modul uji proporsi

Upload: diyah-hamzah

Post on 06-Jul-2018

271 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

  • 8/17/2019 Modul Uji Proporsi

    1/19

    Modul

    UJI HIPOTESIS PROPORSI

    A. UJI PROPORSI SATU POPULASI

    Uji hipotesis mengenai proporsi diperlukan dibanyak bidang. Seorang politikus tentu

    ingin mengetahui berapa proporsi pemilih yang akan memilih partainya dalam pemilihan

    umum mendatang. Semua pabrik sangat berkepentingan mengetahui proporsi barang cacat

    selama pengiriman. Seorang penjudi tentu sangat bergantung pada pengetahuan mengenai

     proporsi hasil yang ia anggap menguntungkan.

    Uraian distribusi sampel proporsi mirip dengan uraian untuk distribusi sampel rata-rata.

    Misalkan diketahui populasi berukuran N yang mengandung jenis p sebanyak X, maka kita

    mempunyai proporsi X/N. Jika dari populasi tersebut diambil sampel berukuran n yang juga

    mengandung proporsi /n dan sampel diambil secara berulang, maka statistik !/n yang

     bersi"at acak sehingga mempunyai suatu distribusi yang disebut distribusi sampel proporsi

    dengan rata-rata dan simpangan baku sebagai berikut #

    $ata-rata ! % ! %p ! X/N

    Simpangan baku & ! bila populasi terbatas

      & ! , bila populasi tidak terbatas

    'ila sampel yang diambil cukup besar ( n lebih dari )*+, maka distribusi sampel

    merupakan distribusi normal sehingga ariable berikut mempunyai distribusi normal

    standar.

    ! p

    1

  • 8/17/2019 Modul Uji Proporsi

    2/19

      &

    ada bab ini kita akan membahas masalah pengujian hipotesis proporsi. 0ita akan

    menguji hipotesis bah1a . 2ipotesis alternati"nya dapat berupa alternati" yang

     bersi"at satu-arah dan dua-arah# , , atau .

    'entuk kura berdasarkan arah dan bentuk "ormasinya pada penggunaan hipotesis adalah

    sebagai berikut#

    a. Uji satu-arah pihak kiri

    b. Uji satu-arah pihak kanan

    c. Uji dua-arah

    2

  • 8/17/2019 Modul Uji Proporsi

    3/19

    Untuk pendugaan proporsi dapat kita gambarkan sebagai berikut#

    Maka dugaan proporsinya dapat kita tuliskan

    Selanjutnya kita akan membahas uji proporsi satu-pihak dan uji proporsi dua-pihak.

    a. Uji Proporsi Satu-Pihak 

    3angkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut#

    4. Menentukan , yaitu

    5. Menentukan

    alternati"nya adalah atau

    ). Menentukan tara" signi"ikansi

    6. Menentukan daerah kritis.

     bila hipotesis alternati"nya

     bila hipotesis alternati"nya

    7. erhitungan

      !

    dengan,

     ! jumlah sukses

    3

    opulasi ( +

    Sampel ( +

  • 8/17/2019 Modul Uji Proporsi

    4/19

     ! ukuran sampel

     ! peluang 8sukses9 proporsi

    :. Menentukan kesimpulan# ;olak jika jatuh dalam 1ilayah kritik< dan terima

     bila jatuh kedalam 1ilayah penerimaan.

    Contoh1:

    Suatu obat penenang ketegangan syara" diduga hanya :*= e"ekti". 2asil percobaan

    dengan obat baru terhadap 4** orang de1asa penderita ketegangan syara", yang diambil

    secara acak, menunjukkan bah1a obat baru ini >*= e"ekti".?pakah ini merupakan bukti

    yang cukup untuk menyimpulkan bah1a obat baru itu lebih baik dari yang beredar 

    sekarang@ Aunakan tara" nyata .

    Jawa :

    4.

    5.

    ).6. Bilayah kritik#

    7. erhitungan# , dan

    :. 0esimpulan# , yaitu sehingga ditolak dan simpulkan

     bah1a obat baru tersebut memang lebih unggul dari yang biasa.

    Contoh !:

    Ciketahui )*= dari tanaman yang diberi petisida gagaltumbuh. 0ita ingin menguji

    hipotesis itu dengan alternati" bah1a tanaman yang gagal tumbuh kurang dari )*=,

    4

  • 8/17/2019 Modul Uji Proporsi

    5/19

    darisuatu sampel baru sebanyak 7** tanaman dan diperoleh "aktabah1a 57= tanaman

    diantaranya gagal tumbuh. Jika D ! 7= maka kesimpulan apa yang dapat diambil@

    Jawa :

    4.

    5.

    ).

    6. Bilayah kritik#

    7. erhitungan# < < < dan

    :. 0esimpulan# , yaitu sehingga ditolak dan

    disimpulkan bah1a tanaman yang gagal tumbuh kurang dari )*=.

    . Uji Proporsi "ua-Pihak 

    3angkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut#

    4. Menentukan , yaitu

    5. Menentukan

    alternati"nya adalah

    ). Menentukan tara" signi"ikansi

    6. Menentukan daerah kritis.

    dan

    7. erhitungan

    dengan,

     ! jumlah sukses

    5

  • 8/17/2019 Modul Uji Proporsi

    6/19

     ! ukuran sampel

     ! peluang 8sukses9 proporsi

    :. Menentukan kesimpulan# ;olak jika jatuh dalam 1ilayah kritik< dan terima

     bila jatuh kedalam 1ilayah penerimaan.

    Contoh #:

    2asil penelitian yang sudah dilakukan pada SC X,dinyatakan bah1a 6*= murid SC

    tersebut menderita cacingan. ernyataan tersebut akan diuji dengan tara" signi"ikansi 7=,

    untuk itu diambil sampel sebanyak 57* murid SC dan dilakukan pemeriksaan tinja dan

    diperoleh )E= diantaranya terin"eksi cacing. ?pakah pernyataan tersebut benar@Jawa:

    4.

    5.

    ). , karena uji dua-pihak maka

    Bilayah kritik# ditolakpada dan

    6. erhitungan# , dan

    7. 0esimpulan# , yaitu sehingga diterima dan

    simpulkan bah1a tidak benar pernyataan bah1a 6*= murid SC X menderita

    cacingan.

    ada uji hipotesis proporsi untuk satu populasi, bila banyaknya sedikit, maka bisa

    digunakan peluang binomial dengan rumus#

    atau

    6

  • 8/17/2019 Modul Uji Proporsi

    7/19

     jika dan ditolak bila

    Untuk mencari nilai peluang binomialnya dapat menggunakan ;abel.

    Contoh $:

    Sebuah pabrik rokok menyatakan bah1a 5*= perokok lebih menyenangi merek ?. Untuk 

    menguji pernyataan ini sampel acak 5* perokok diambil dan ditanya merek rokokk esukaan

    mereka. 'ila : dari 5* perokok itu lebih menyenangi merek ?, kesimpulan apakah yang

    dapat di tarik@ D ! *,*7.

    Jawa:

    4.

    5.

    ).6. erhitungan#

    eubah binomial dengan

    7. 0esimpulan# , yaitu sehingga diterima dan disimpulkan bah1a

     para perokok tidak lebih menyenangi rokok merk ?.

    Contoh %:

    Seorang pemborong menyatakan bah1a >*= rumah-rumah yang baru dibangun di kota

    $icmond dipasang suatu alat pompa udara panas. ?pakah anda setuju dengan pernyataan

    tersebut bila di antara 47 rumah baru yang diambil secara acak terdapat F rumah yang

    menggunakan pompa udara panas.Aunakan tara" nyata .

    Ja1ab#

    4.

    7

  • 8/17/2019 Modul Uji Proporsi

    8/19

    5.

    ).6. erhitungan#

    eubah binomial dengan

    7. 0eputusan# , yaitu sehingg a diterima dan disimpulkan bah1a tidak  

    ada alasan yang kuat untuk meragukan pernyataan pemborong diatas.

    CO&TOH "ALA' PE&ELITIA& PE&"I"I(A&ada Ulangan ?khir Semester Aasal, 0elas XG G? 5 mendapatkan nilai rata-rata F5 untuk mata

     pelajaran Matematika. Selanjutnya diperoleh data bah1a ada 4* dari 7* sis1a kelas tersebut

    nilainya belum mencapai 00M.adahal untuk mencapai keberhasilan dalam 00M, setidaknya

    >7= sis1a nilainya harus diatas 00M yang telah ditentukan. Cari data yang ditunjukkan diatas,

    apakah kelas XG G? 5 sudah mencapai keberhasilan dalam 00M @(Aunakan tara" signi"ikansi

    7=+.

    JA)A*

    4.

    5.

    ).

    6. Bilayah kritik#

    7. erhitungan# , dan

    :. 0esimpulan# , yaitu sehingga diterima dan simpulkan

     bah1akelas XG G? 5 belum mencapai keberhasilan dalam 00M.

    8

  • 8/17/2019 Modul Uji Proporsi

    9/19

    Jika kita lihat kasus diatas, secara langsung dapat kita lihat bah1a sis1a berhasil dalam 00M

    karena hanya 4* dari 7* sis1a nilainya belum mencapai 00M. Namun kenyataannya setelah

    diuji menggunkan uji proporsi dapat disimpulkan bah1a kelas XG G? 5 belum mencapai

    keberhasilan dalam 00M.2al tersebut dikarenakan uji proporsi termasuk kedalam statistik 

    in"erensial dimana sampel yang diuji kesimpulannya berlaku untuk populasi, sehingga memang

    secara populasi dapat diketahui bah1a kelas XG G? 5 belum mencapai keberhasilan dalam

    00M.

    Selanjutnya kita misalkan sis1a yang nilainya belum mencapai 00M ada 7 dari 7* sis1a,

    dengan memperkecil sampel sis1a yang belum mencapai 00M, apakah kita bisa mendapatkan

    hasil bah1a kelas XG G? 5 sudah mencapai keberhasilan dalam 00M @

    Mari kita uji bersama-sama,

    4.

    5.

    ).

    6. Bilayah kritik#

    7. erhitungan# , dan

    :. 0esimpulan# , yaitu sehingga ditolak dan simpulkan bah1a

    kelas XG G? 5 sudah mencapai 00M.

    Untuk lebih mengetahui secara pasti berapakah banyaknya sis1a yang harus mencapai mencapai

    nilai 00M agar uji proporsi mendapatkan kesimpulan bah1a 8kelas XG G? 5 sudah mencapai

    keberhasilan dalam 00M9, kita dapat mencoba dengan banyaknya sis1a yang belum mencapai

    nilai 00M ada sebanyak :,>,F, atau E dari 7* sis1a kelas tersebut.

    9

  • 8/17/2019 Modul Uji Proporsi

    10/19

    *. UJI (ESA'AA& "UA PROPORSI + ,an

    Sering kali kita berhadapan dengan masalah yang mengharuskan kita menguji hipotesisnol bah1a dua proporsi adalah sama. Misalnya saja kita ingin menunjukkan bah1a proporsi

    dokter anak disuatu daerah lebih besar dari pada proporsi dokte ranak di daerah lain. Seorang

     perokok misalnya saja akan memutuskan berhenti merokok hanya bila ia merasa yakin

     bah1a proporsi perokok yang menderita kanker paru-paru lebih besar dari pada proporsi

     bukan perokok yang menderita kanker paru-paru.

    Secara umum, dalam pembahasan ini kita ingin menguji hipotesis nol bah1a

    3a1an suatu alternatie yang sesuai. arameter dan adalah dua proporsi populasi

    yang diselidiki. Statistik yang akan dijadikan landasan bagi kriteria pengambilan keputusan

    adalah peubah acak . Cua populasi bebas berukuran dan diambil secara acak 

    dari dua populasi binom yang diselidiki dan kemudian proporsi keberhasilan dan

    dihitung. Ciketahui bah1a

    10

  • 8/17/2019 Modul Uji Proporsi

    11/19

    Merupakan suatu nilai bagi peubah acak normal baku bila yang benar dan dan

     besar. Untuk menghitung , kita harus menduga nilai yang berada dalam radikal

    (diba1ah tanda akar+. Cengan menggabungkan data dari kedua populasi, diperoleh nilai

    dengan dugaan gabungan bagi proporsi , yaitu

    Sedangkan dalam hal ini dan adalah banyaknya keberhasilan dalam masing-masing

     populasi tersebut. Nilai untuk pengujian dengan demikian menjadi

    Sedangkan dalam hal ini Bilayah kritik bagi hipotesis alternati" ditentukan

    seperti sebelumnya dengan menggunakan titik kritik bagi kura normal baku.

    Selanjutnya kita akan membahas uji proporsi dua populasi dengan satu-pihak dan uji proporsi

    dua populasi dengan dua-pihak.

    a. Uji Proporsi "ua Popuasi "n/an Satu-Pihak 

    3angkah-langkah pengujiannya sebagai berikut #

    4. Menentukan , yaitu

    5. alternati"nya adalah , ,

    ). ;entukan tara" signi"ikannya

    11

  • 8/17/2019 Modul Uji Proporsi

    12/19

    6. Menentukan 1ilayah kritik #

     bila hipotesis alternati"nya

     bila hipotesis alternati"nya ,

    7. erhitungan dengan menggunakan rumus #

    :. Menentukan kesimpulan# ;olak jika jatuh dalam 1ilayah kritik< dan terima

     bila jatuh kedalam 1ilayah penerimaan.

    Contoh1: Uji proporsi ,ua popuasi ,n/an pihak kanan

    Suatu pemungutan suara hendak dilakukan antara penduduk suatu kota dan sekitarnya untuk 

    mengetahui pendapat mereka mengenai rencana pendirian sebuah gedung pertemuan

    serbaguna. 3okasi gedung yang akan dibangun itu di dalam kota, sehingga para penduduk 

    yang tinggal disekitar kota itu merasa bah1a rencana ini akan lolos karena besarnya proporsi

     penduduk kota yang menyetujuinya. Untuk mengetahuiapakah ada selisih yang nyata antara

     proporsi penduduk kota dan penduduk sekitar kota itu yang menyetujui rencana tersebut,

    diambil suatu contoh acak. 'ila ternyata 45* diantara 5** penduduk kota dan 56* diantara

    7** penduduk sekitar kota menyetujui rencana tersebut, apakah anda setuju bila dikatakan

     bah1a proporsi penduduk kota yang menyetujui rencana tersebut lebih tinggi dari pada

     proporsi penduduk sekitar kota yang menyetujui rencana tersebut@ Aunakan tara" nyata

    .

    Jawa:

    Misalkan # dan menyatakan proporsi sesungguhnya penduduk kota dan penduduk 

    sekitar kota yang menyetujui pembangunan gedung pertemuan serbaguna.

    4.

    5.

    12

  • 8/17/2019 Modul Uji Proporsi

    13/19

    ).

    6. Bilayah kritik# :

    7. erhitungan#

    Hleh karena itu,

    :. 0eputusan# ;olak dan kita setuju dengan pendapat bah1a proporsi penduduk kota

    yang menyetujui rencana tersebut lebih besar dari pada proporsi penduduk sekitar kota

    yang menyetujui rencana tersebut.

    Contoh !: Uji proporsi ,ua popuasi ,n/an pihak kiri

    13

  • 8/17/2019 Modul Uji Proporsi

    14/19

    Cari sampel acak sebanyak 6** ibu rumah tangga yang dipilih oleh sebuah team dari pemilik 

    supermarket ? memperlihatkan bah1a 5*= ibu-ibu rumah tangga menyukai kopi bubuk 

    merek N, pihak pemasaran melakukan pemasangan iklan terhadap produksinya. 0emudian

    dilakukan penelitian dengan sampel acak sebesar :** ibu rumah tangga dan memperlihatkan

     bah1a 55= ibu-ibu menyukai kopi bubk merek N. dengan menggunakan , apakah

     pemasangan iklan tersebut mampu meningkatkan proporsi ibu-ibu yang menyukai kopi

     bubuk merek N@

    Ja1ab

    Misalkan # dan menyatakan proporsi sesungguhnya ibu-ibu yang menyukai kopi bubuk 

    merek N sebelum dipasangnya iklan produk kopi merek N dan proporsi sesungguhnya ibu-

    ibu yang menyukai kopi bubuk merek N setelah dipasangnya iklan produk kopi merek N.

    4.

    5.

    ).

    6. Bilayah kritik#

    7. erhitungan#

    Hleh karena itu,

    14

  • 8/17/2019 Modul Uji Proporsi

    15/19

    :. 0eputusan# diperoleh nilai I hitung sebesar yang artinya nilai I hitung lebih besar 

    dari I untuk yaitu dan I hitung terletak di 1ilayah penerimaaan

    ?rtinya in"ormasi yang diperoleh dari sampel tidak mendukung pernyataan bah1a

     pemasangan iklan atas produk kopi bubuk merek N tersebut dapat meningkatkan proporsi

    ibu-ibu rumah tangga untuk menyukai kopi merek N , karena perbedaan proporsi

    sebelum dan sesudah pemasangan iklan ternyata tidak signi"ikan untuk tara"

    . Uji Proporsi "ua Popuasi "n/an "ua-Pihak.

    Untuk menguji hipotesis bah1a kedua proporsi ini sama, bila ukuran contohnya besar 

    kita dapat menggunakan keenamlangkah berikut ini#

    4.

    5. alternati"nya adalah .

    15

  • 8/17/2019 Modul Uji Proporsi

    16/19

    ). ;entukan tara" signi"ikannya

    6. Bilayah kritik#

     dan bila hipotesis alternati"nya

    7. erhitungan dengan menggunakan rumus #

    :. 0eputusan# ;olak jika jatuh dalam 1ilayah kritik< dan terima bila jatuh

    kedalam 1ilayah penerimaan.

    Contoh 1 : Uji Proporsi "ua Popuasi "n/an "ua-Pihak 

    Suatu surei tentang majalah mengungkapkan bah1a majalah 8konomia9 dibaca oleh

     pembaca 67= dari seluruh pembaca laki-laki, dan 6:= pembaca perempuan dari seluruh

     pembaca perempuan. Manajer pemasaran majalah ingin membuktikan kebenaran surei

    tersebut dengan mengadakan penelitian terhadap pembaca di suatu kota. Jumlah responden

    laki-laki dipilih 47* orang dan yang membaca majalah sebanyak :E orang mengaku

    membaca majalah 8konomia9, sedangkan dari 5** orang responden perempuan yang

    membaca majalah 8konomia9 adalah E7 orang. Cengan menggunakan uji hipotesis proporsi

    ujilah apakah proporsi pembaca majalah tersebut sama@ Cengan tara" signi"ikansinya *,*7.Jawa

    Misalkan # dan menyatakan proporsi sesungguhnya untuk pembaca majalah adalah laki-

    laki dan pembaca majalah adalah perempuan.

    4.

    5.

    ).6. Bilayah kritik# dan

    ?tau dan

    7. erhitungan#

    16

  • 8/17/2019 Modul Uji Proporsi

    17/19

    Hleh karena itu,

    :. 0eputusan# dari perhitungan diperoleh nilai I hitung yang lebih kecil artinya I

    hitung terletak didaerah penerimaan , berarti surey yang dilakukan terhadap pembaca

    majalah 8konomia9 benar sehingga bisa ditarik kesimpulan bah1aproporsi  pembaca

    majalah laki-laki danpembaca majalah perempuan adalah sama.

    CO&TOH "ALA' PE&ELITIA& PE&"I"I(A&

    17

  • 8/17/2019 Modul Uji Proporsi

    18/19

    Seorang eneliti akan melakukan penelitian mengenai ke"ekti"an Metode 'elajar 8?9 terhadap

    ketuntasan belajar mengajar . ksperimen dilaksanakan di dua kelas yaitu kelas eksperimen dan

    kelas kontrol. Ciperoleh data sebagai berikut )6 sis1a tuntas belajar dari 6* sis1a dikelas

    eksperimen dan 64 sis1a tuntas belajar dari 7* sis1a. ?pakah anda setuju dengan pernyataan

     bah1a proporsi ketuntasan di kelas eksperimen lebih besar di bandingkan dengan kelas kontrol

     pada tara" signi"ikansi 7=@

    JA)A* :

    Misalkan # dan menyatakan proporsi sesungguhnya ketuntasan belajar dikelas eksperimen

    dan proporsi sesungguhnya ketuntasan belajar dikelas kontrol

    4.

    5.

    ).

    6. Bilayah kritik#

    7. erhitungan#

    Hleh karena itu,

    18

  • 8/17/2019 Modul Uji Proporsi

    19/19

    :. 0eputusan# kita peroleh nilai I hitungnya adalah *,)>> yang artinya I hitung lebih kecil

    dari pada , *,)>> K artinya I hitung jatuh pada daerah penerimaan

    sehingga bisa ditarik kesimpulan bah1a saya tidak setuju dengan dengan pernytaan

     proporsi ketuntasan dikelas eksperimen lebih besar dibandingkan dengan proporsi

    ketuntasan dikelas kontrol.

    "i0op ,ari :

    $osmaiyadi dan Lustia $ahma1ati rogram Studi endidikan Matematika, akultas rogram asca

    Sarjana, Uniersitas Negeri Semarang. 5*4).

    'oediono, dan 0oster Bayan.5**4. Teori dan Aplikasi Statistika dan robabilitas. ; $emaja$osdakarya. 'andung. 5**4.

    19