modul uji proporsi
TRANSCRIPT
-
8/17/2019 Modul Uji Proporsi
1/19
Modul
UJI HIPOTESIS PROPORSI
A. UJI PROPORSI SATU POPULASI
Uji hipotesis mengenai proporsi diperlukan dibanyak bidang. Seorang politikus tentu
ingin mengetahui berapa proporsi pemilih yang akan memilih partainya dalam pemilihan
umum mendatang. Semua pabrik sangat berkepentingan mengetahui proporsi barang cacat
selama pengiriman. Seorang penjudi tentu sangat bergantung pada pengetahuan mengenai
proporsi hasil yang ia anggap menguntungkan.
Uraian distribusi sampel proporsi mirip dengan uraian untuk distribusi sampel rata-rata.
Misalkan diketahui populasi berukuran N yang mengandung jenis p sebanyak X, maka kita
mempunyai proporsi X/N. Jika dari populasi tersebut diambil sampel berukuran n yang juga
mengandung proporsi /n dan sampel diambil secara berulang, maka statistik !/n yang
bersi"at acak sehingga mempunyai suatu distribusi yang disebut distribusi sampel proporsi
dengan rata-rata dan simpangan baku sebagai berikut #
$ata-rata ! % ! %p ! X/N
Simpangan baku & ! bila populasi terbatas
& ! , bila populasi tidak terbatas
'ila sampel yang diambil cukup besar ( n lebih dari )*+, maka distribusi sampel
merupakan distribusi normal sehingga ariable berikut mempunyai distribusi normal
standar.
! p
1
-
8/17/2019 Modul Uji Proporsi
2/19
&
ada bab ini kita akan membahas masalah pengujian hipotesis proporsi. 0ita akan
menguji hipotesis bah1a . 2ipotesis alternati"nya dapat berupa alternati" yang
bersi"at satu-arah dan dua-arah# , , atau .
'entuk kura berdasarkan arah dan bentuk "ormasinya pada penggunaan hipotesis adalah
sebagai berikut#
a. Uji satu-arah pihak kiri
b. Uji satu-arah pihak kanan
c. Uji dua-arah
2
-
8/17/2019 Modul Uji Proporsi
3/19
Untuk pendugaan proporsi dapat kita gambarkan sebagai berikut#
Maka dugaan proporsinya dapat kita tuliskan
Selanjutnya kita akan membahas uji proporsi satu-pihak dan uji proporsi dua-pihak.
a. Uji Proporsi Satu-Pihak
3angkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut#
4. Menentukan , yaitu
5. Menentukan
alternati"nya adalah atau
). Menentukan tara" signi"ikansi
6. Menentukan daerah kritis.
bila hipotesis alternati"nya
bila hipotesis alternati"nya
7. erhitungan
!
dengan,
! jumlah sukses
3
opulasi ( +
Sampel ( +
-
8/17/2019 Modul Uji Proporsi
4/19
! ukuran sampel
! peluang 8sukses9 proporsi
:. Menentukan kesimpulan# ;olak jika jatuh dalam 1ilayah kritik< dan terima
bila jatuh kedalam 1ilayah penerimaan.
Contoh1:
Suatu obat penenang ketegangan syara" diduga hanya :*= e"ekti". 2asil percobaan
dengan obat baru terhadap 4** orang de1asa penderita ketegangan syara", yang diambil
secara acak, menunjukkan bah1a obat baru ini >*= e"ekti".?pakah ini merupakan bukti
yang cukup untuk menyimpulkan bah1a obat baru itu lebih baik dari yang beredar
sekarang@ Aunakan tara" nyata .
Jawa :
4.
5.
).6. Bilayah kritik#
7. erhitungan# , dan
:. 0esimpulan# , yaitu sehingga ditolak dan simpulkan
bah1a obat baru tersebut memang lebih unggul dari yang biasa.
Contoh !:
Ciketahui )*= dari tanaman yang diberi petisida gagaltumbuh. 0ita ingin menguji
hipotesis itu dengan alternati" bah1a tanaman yang gagal tumbuh kurang dari )*=,
4
-
8/17/2019 Modul Uji Proporsi
5/19
darisuatu sampel baru sebanyak 7** tanaman dan diperoleh "aktabah1a 57= tanaman
diantaranya gagal tumbuh. Jika D ! 7= maka kesimpulan apa yang dapat diambil@
Jawa :
4.
5.
).
6. Bilayah kritik#
7. erhitungan# < < < dan
:. 0esimpulan# , yaitu sehingga ditolak dan
disimpulkan bah1a tanaman yang gagal tumbuh kurang dari )*=.
. Uji Proporsi "ua-Pihak
3angkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut#
4. Menentukan , yaitu
5. Menentukan
alternati"nya adalah
). Menentukan tara" signi"ikansi
6. Menentukan daerah kritis.
dan
7. erhitungan
dengan,
! jumlah sukses
5
-
8/17/2019 Modul Uji Proporsi
6/19
! ukuran sampel
! peluang 8sukses9 proporsi
:. Menentukan kesimpulan# ;olak jika jatuh dalam 1ilayah kritik< dan terima
bila jatuh kedalam 1ilayah penerimaan.
Contoh #:
2asil penelitian yang sudah dilakukan pada SC X,dinyatakan bah1a 6*= murid SC
tersebut menderita cacingan. ernyataan tersebut akan diuji dengan tara" signi"ikansi 7=,
untuk itu diambil sampel sebanyak 57* murid SC dan dilakukan pemeriksaan tinja dan
diperoleh )E= diantaranya terin"eksi cacing. ?pakah pernyataan tersebut benar@Jawa:
4.
5.
). , karena uji dua-pihak maka
Bilayah kritik# ditolakpada dan
6. erhitungan# , dan
7. 0esimpulan# , yaitu sehingga diterima dan
simpulkan bah1a tidak benar pernyataan bah1a 6*= murid SC X menderita
cacingan.
ada uji hipotesis proporsi untuk satu populasi, bila banyaknya sedikit, maka bisa
digunakan peluang binomial dengan rumus#
atau
6
-
8/17/2019 Modul Uji Proporsi
7/19
jika dan ditolak bila
Untuk mencari nilai peluang binomialnya dapat menggunakan ;abel.
Contoh $:
Sebuah pabrik rokok menyatakan bah1a 5*= perokok lebih menyenangi merek ?. Untuk
menguji pernyataan ini sampel acak 5* perokok diambil dan ditanya merek rokokk esukaan
mereka. 'ila : dari 5* perokok itu lebih menyenangi merek ?, kesimpulan apakah yang
dapat di tarik@ D ! *,*7.
Jawa:
4.
5.
).6. erhitungan#
eubah binomial dengan
7. 0esimpulan# , yaitu sehingga diterima dan disimpulkan bah1a
para perokok tidak lebih menyenangi rokok merk ?.
Contoh %:
Seorang pemborong menyatakan bah1a >*= rumah-rumah yang baru dibangun di kota
$icmond dipasang suatu alat pompa udara panas. ?pakah anda setuju dengan pernyataan
tersebut bila di antara 47 rumah baru yang diambil secara acak terdapat F rumah yang
menggunakan pompa udara panas.Aunakan tara" nyata .
Ja1ab#
4.
7
-
8/17/2019 Modul Uji Proporsi
8/19
5.
).6. erhitungan#
eubah binomial dengan
7. 0eputusan# , yaitu sehingg a diterima dan disimpulkan bah1a tidak
ada alasan yang kuat untuk meragukan pernyataan pemborong diatas.
CO&TOH "ALA' PE&ELITIA& PE&"I"I(A&ada Ulangan ?khir Semester Aasal, 0elas XG G? 5 mendapatkan nilai rata-rata F5 untuk mata
pelajaran Matematika. Selanjutnya diperoleh data bah1a ada 4* dari 7* sis1a kelas tersebut
nilainya belum mencapai 00M.adahal untuk mencapai keberhasilan dalam 00M, setidaknya
>7= sis1a nilainya harus diatas 00M yang telah ditentukan. Cari data yang ditunjukkan diatas,
apakah kelas XG G? 5 sudah mencapai keberhasilan dalam 00M @(Aunakan tara" signi"ikansi
7=+.
JA)A*
4.
5.
).
6. Bilayah kritik#
7. erhitungan# , dan
:. 0esimpulan# , yaitu sehingga diterima dan simpulkan
bah1akelas XG G? 5 belum mencapai keberhasilan dalam 00M.
8
-
8/17/2019 Modul Uji Proporsi
9/19
Jika kita lihat kasus diatas, secara langsung dapat kita lihat bah1a sis1a berhasil dalam 00M
karena hanya 4* dari 7* sis1a nilainya belum mencapai 00M. Namun kenyataannya setelah
diuji menggunkan uji proporsi dapat disimpulkan bah1a kelas XG G? 5 belum mencapai
keberhasilan dalam 00M.2al tersebut dikarenakan uji proporsi termasuk kedalam statistik
in"erensial dimana sampel yang diuji kesimpulannya berlaku untuk populasi, sehingga memang
secara populasi dapat diketahui bah1a kelas XG G? 5 belum mencapai keberhasilan dalam
00M.
Selanjutnya kita misalkan sis1a yang nilainya belum mencapai 00M ada 7 dari 7* sis1a,
dengan memperkecil sampel sis1a yang belum mencapai 00M, apakah kita bisa mendapatkan
hasil bah1a kelas XG G? 5 sudah mencapai keberhasilan dalam 00M @
Mari kita uji bersama-sama,
4.
5.
).
6. Bilayah kritik#
7. erhitungan# , dan
:. 0esimpulan# , yaitu sehingga ditolak dan simpulkan bah1a
kelas XG G? 5 sudah mencapai 00M.
Untuk lebih mengetahui secara pasti berapakah banyaknya sis1a yang harus mencapai mencapai
nilai 00M agar uji proporsi mendapatkan kesimpulan bah1a 8kelas XG G? 5 sudah mencapai
keberhasilan dalam 00M9, kita dapat mencoba dengan banyaknya sis1a yang belum mencapai
nilai 00M ada sebanyak :,>,F, atau E dari 7* sis1a kelas tersebut.
9
-
8/17/2019 Modul Uji Proporsi
10/19
*. UJI (ESA'AA& "UA PROPORSI + ,an
Sering kali kita berhadapan dengan masalah yang mengharuskan kita menguji hipotesisnol bah1a dua proporsi adalah sama. Misalnya saja kita ingin menunjukkan bah1a proporsi
dokter anak disuatu daerah lebih besar dari pada proporsi dokte ranak di daerah lain. Seorang
perokok misalnya saja akan memutuskan berhenti merokok hanya bila ia merasa yakin
bah1a proporsi perokok yang menderita kanker paru-paru lebih besar dari pada proporsi
bukan perokok yang menderita kanker paru-paru.
Secara umum, dalam pembahasan ini kita ingin menguji hipotesis nol bah1a
3a1an suatu alternatie yang sesuai. arameter dan adalah dua proporsi populasi
yang diselidiki. Statistik yang akan dijadikan landasan bagi kriteria pengambilan keputusan
adalah peubah acak . Cua populasi bebas berukuran dan diambil secara acak
dari dua populasi binom yang diselidiki dan kemudian proporsi keberhasilan dan
dihitung. Ciketahui bah1a
10
-
8/17/2019 Modul Uji Proporsi
11/19
Merupakan suatu nilai bagi peubah acak normal baku bila yang benar dan dan
besar. Untuk menghitung , kita harus menduga nilai yang berada dalam radikal
(diba1ah tanda akar+. Cengan menggabungkan data dari kedua populasi, diperoleh nilai
dengan dugaan gabungan bagi proporsi , yaitu
Sedangkan dalam hal ini dan adalah banyaknya keberhasilan dalam masing-masing
populasi tersebut. Nilai untuk pengujian dengan demikian menjadi
Sedangkan dalam hal ini Bilayah kritik bagi hipotesis alternati" ditentukan
seperti sebelumnya dengan menggunakan titik kritik bagi kura normal baku.
Selanjutnya kita akan membahas uji proporsi dua populasi dengan satu-pihak dan uji proporsi
dua populasi dengan dua-pihak.
a. Uji Proporsi "ua Popuasi "n/an Satu-Pihak
3angkah-langkah pengujiannya sebagai berikut #
4. Menentukan , yaitu
5. alternati"nya adalah , ,
). ;entukan tara" signi"ikannya
11
-
8/17/2019 Modul Uji Proporsi
12/19
6. Menentukan 1ilayah kritik #
bila hipotesis alternati"nya
bila hipotesis alternati"nya ,
7. erhitungan dengan menggunakan rumus #
:. Menentukan kesimpulan# ;olak jika jatuh dalam 1ilayah kritik< dan terima
bila jatuh kedalam 1ilayah penerimaan.
Contoh1: Uji proporsi ,ua popuasi ,n/an pihak kanan
Suatu pemungutan suara hendak dilakukan antara penduduk suatu kota dan sekitarnya untuk
mengetahui pendapat mereka mengenai rencana pendirian sebuah gedung pertemuan
serbaguna. 3okasi gedung yang akan dibangun itu di dalam kota, sehingga para penduduk
yang tinggal disekitar kota itu merasa bah1a rencana ini akan lolos karena besarnya proporsi
penduduk kota yang menyetujuinya. Untuk mengetahuiapakah ada selisih yang nyata antara
proporsi penduduk kota dan penduduk sekitar kota itu yang menyetujui rencana tersebut,
diambil suatu contoh acak. 'ila ternyata 45* diantara 5** penduduk kota dan 56* diantara
7** penduduk sekitar kota menyetujui rencana tersebut, apakah anda setuju bila dikatakan
bah1a proporsi penduduk kota yang menyetujui rencana tersebut lebih tinggi dari pada
proporsi penduduk sekitar kota yang menyetujui rencana tersebut@ Aunakan tara" nyata
.
Jawa:
Misalkan # dan menyatakan proporsi sesungguhnya penduduk kota dan penduduk
sekitar kota yang menyetujui pembangunan gedung pertemuan serbaguna.
4.
5.
12
-
8/17/2019 Modul Uji Proporsi
13/19
).
6. Bilayah kritik# :
7. erhitungan#
Hleh karena itu,
:. 0eputusan# ;olak dan kita setuju dengan pendapat bah1a proporsi penduduk kota
yang menyetujui rencana tersebut lebih besar dari pada proporsi penduduk sekitar kota
yang menyetujui rencana tersebut.
Contoh !: Uji proporsi ,ua popuasi ,n/an pihak kiri
13
-
8/17/2019 Modul Uji Proporsi
14/19
Cari sampel acak sebanyak 6** ibu rumah tangga yang dipilih oleh sebuah team dari pemilik
supermarket ? memperlihatkan bah1a 5*= ibu-ibu rumah tangga menyukai kopi bubuk
merek N, pihak pemasaran melakukan pemasangan iklan terhadap produksinya. 0emudian
dilakukan penelitian dengan sampel acak sebesar :** ibu rumah tangga dan memperlihatkan
bah1a 55= ibu-ibu menyukai kopi bubk merek N. dengan menggunakan , apakah
pemasangan iklan tersebut mampu meningkatkan proporsi ibu-ibu yang menyukai kopi
bubuk merek N@
Ja1ab
Misalkan # dan menyatakan proporsi sesungguhnya ibu-ibu yang menyukai kopi bubuk
merek N sebelum dipasangnya iklan produk kopi merek N dan proporsi sesungguhnya ibu-
ibu yang menyukai kopi bubuk merek N setelah dipasangnya iklan produk kopi merek N.
4.
5.
).
6. Bilayah kritik#
7. erhitungan#
Hleh karena itu,
14
-
8/17/2019 Modul Uji Proporsi
15/19
:. 0eputusan# diperoleh nilai I hitung sebesar yang artinya nilai I hitung lebih besar
dari I untuk yaitu dan I hitung terletak di 1ilayah penerimaaan
?rtinya in"ormasi yang diperoleh dari sampel tidak mendukung pernyataan bah1a
pemasangan iklan atas produk kopi bubuk merek N tersebut dapat meningkatkan proporsi
ibu-ibu rumah tangga untuk menyukai kopi merek N , karena perbedaan proporsi
sebelum dan sesudah pemasangan iklan ternyata tidak signi"ikan untuk tara"
. Uji Proporsi "ua Popuasi "n/an "ua-Pihak.
Untuk menguji hipotesis bah1a kedua proporsi ini sama, bila ukuran contohnya besar
kita dapat menggunakan keenamlangkah berikut ini#
4.
5. alternati"nya adalah .
15
-
8/17/2019 Modul Uji Proporsi
16/19
). ;entukan tara" signi"ikannya
6. Bilayah kritik#
dan bila hipotesis alternati"nya
7. erhitungan dengan menggunakan rumus #
:. 0eputusan# ;olak jika jatuh dalam 1ilayah kritik< dan terima bila jatuh
kedalam 1ilayah penerimaan.
Contoh 1 : Uji Proporsi "ua Popuasi "n/an "ua-Pihak
Suatu surei tentang majalah mengungkapkan bah1a majalah 8konomia9 dibaca oleh
pembaca 67= dari seluruh pembaca laki-laki, dan 6:= pembaca perempuan dari seluruh
pembaca perempuan. Manajer pemasaran majalah ingin membuktikan kebenaran surei
tersebut dengan mengadakan penelitian terhadap pembaca di suatu kota. Jumlah responden
laki-laki dipilih 47* orang dan yang membaca majalah sebanyak :E orang mengaku
membaca majalah 8konomia9, sedangkan dari 5** orang responden perempuan yang
membaca majalah 8konomia9 adalah E7 orang. Cengan menggunakan uji hipotesis proporsi
ujilah apakah proporsi pembaca majalah tersebut sama@ Cengan tara" signi"ikansinya *,*7.Jawa
Misalkan # dan menyatakan proporsi sesungguhnya untuk pembaca majalah adalah laki-
laki dan pembaca majalah adalah perempuan.
4.
5.
).6. Bilayah kritik# dan
?tau dan
7. erhitungan#
16
-
8/17/2019 Modul Uji Proporsi
17/19
Hleh karena itu,
:. 0eputusan# dari perhitungan diperoleh nilai I hitung yang lebih kecil artinya I
hitung terletak didaerah penerimaan , berarti surey yang dilakukan terhadap pembaca
majalah 8konomia9 benar sehingga bisa ditarik kesimpulan bah1aproporsi pembaca
majalah laki-laki danpembaca majalah perempuan adalah sama.
CO&TOH "ALA' PE&ELITIA& PE&"I"I(A&
17
-
8/17/2019 Modul Uji Proporsi
18/19
Seorang eneliti akan melakukan penelitian mengenai ke"ekti"an Metode 'elajar 8?9 terhadap
ketuntasan belajar mengajar . ksperimen dilaksanakan di dua kelas yaitu kelas eksperimen dan
kelas kontrol. Ciperoleh data sebagai berikut )6 sis1a tuntas belajar dari 6* sis1a dikelas
eksperimen dan 64 sis1a tuntas belajar dari 7* sis1a. ?pakah anda setuju dengan pernyataan
bah1a proporsi ketuntasan di kelas eksperimen lebih besar di bandingkan dengan kelas kontrol
pada tara" signi"ikansi 7=@
JA)A* :
Misalkan # dan menyatakan proporsi sesungguhnya ketuntasan belajar dikelas eksperimen
dan proporsi sesungguhnya ketuntasan belajar dikelas kontrol
4.
5.
).
6. Bilayah kritik#
7. erhitungan#
Hleh karena itu,
18
-
8/17/2019 Modul Uji Proporsi
19/19
:. 0eputusan# kita peroleh nilai I hitungnya adalah *,)>> yang artinya I hitung lebih kecil
dari pada , *,)>> K artinya I hitung jatuh pada daerah penerimaan
sehingga bisa ditarik kesimpulan bah1a saya tidak setuju dengan dengan pernytaan
proporsi ketuntasan dikelas eksperimen lebih besar dibandingkan dengan proporsi
ketuntasan dikelas kontrol.
"i0op ,ari :
$osmaiyadi dan Lustia $ahma1ati rogram Studi endidikan Matematika, akultas rogram asca
Sarjana, Uniersitas Negeri Semarang. 5*4).
'oediono, dan 0oster Bayan.5**4. Teori dan Aplikasi Statistika dan robabilitas. ; $emaja$osdakarya. 'andung. 5**4.
19