uji hipotesis untuk mean proporsi

BAB - 4UJI HIPOTESIS

Statistika Induktif - Uji Hipotesis

BAHASANPengertian Hypothesis dan Hypothesis TestingLima Langkah Pengujian HipotesisTipe Kesalahan dalam Pengujian HipotesisPengujian: Dua Sisi dan Satu SisiUji Hipotesis: Rata-RataUji Hipotesis: Proporsi


PengertianHypothesis dan Hypothesis TestingHypothesisSuatu pernyataan tentang besarnya nilai parameter populasi yang akan diuji

Hypothesis TestingSuatu prosedur pengujian hipotesis tentang parameter populasi menggunakan informasi dari sampel dan teori probabilitas untuk menentukan apakah hipotesis tersebut secara statistik dapat diterima atau ditolak


5 langkah Pengujian Hipotesis1.Merumuskan Hipotesis (H0 dan HA)2.Menentukan nilai kritis (; df)3.Menentukan nilai hitung (nilai statistik)4.Pengambilan keputusan5.Membuat kesimpulan


Tipe Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis Type I error Besarnya probabilitas menolak hipotesis yang benar. Besarnya kesalahan tipe I adalah

Type II errorBesarnya probabilitas menerima hipotesis yang salah. Besarnya kesalahan tipe II adalah 1- =


Pengujian Dua Sisi dan Pengujian Satu SisiPengujian dua sisi (two tail) digunakan jika parameter populasi dalam hipotesis dinyata-kan sama dengan (=).

Pengujian satu sisi (one tail) digunakan jika parameter populasi dalam hipotesis dinya-takan lebih besar (>) atau lebih kecil (

RUMUSAN HIPOTESIS Rumusan hipotesis terdiri dari H0 dan HAH0: hipotesis observasiHA: hipotesis alternatifRumusan hipotesis pada H0 dan HA dibuat menggunakan simbol matematis sesuai dengan hipotesisBeberapa kemungkinan rumusan hipotesis menggunakan tanda matematis sebagai berikut:H0: HA: =>

MENENTUKAN NILAI KRITISPerhatikan tingkat signifikansi () yang digunakan. Biasanya 1%, 5%, dan 10%.Untuk pengujian 2 sisi, gunakan /2, dan untuk pengujian 1 sisi, gunakan .Banyaknya sampel (n) digunakan untuk menentukan degree of freedom (df).Satu sampel: df. = n 1Dua sampel: df. = n1 + n2 2Nilai Kritis ditentukan menggunakan tabel t atau tabel Z


NILAI HITUNG


MENENTUKAN KEPUTUSAN Membandingkan antara Nilai Hitung dengan Nilai Kritis. Jika |t hitung| > t kritis, keputusan menolak H0. Sebaliknya . Atau menggunakan gambar kurva distribusi normal. Jika nilai hitung berada pada daerah penolakan H0, maka keputusannya adalah menolak H0. Sebaliknya, .


KURVA DISTRIBUSI NORMAL: PENGUJIAN DUA SISI0+z/2- z/2PenolakanHoPenolakanHoPenerimaan Ho


PEGUJIAN SATU SISI: SISI KANANPenerimaan HoPenolakanHo+z0


PENGUJIAN SATU SISI: SISI KIRI- zPenolakanHoPenerimaan Ho0


KESIMPULAN


Contoh membuat Rumusan HipotesisSoal 1Sebuah perusahaan rokok menyatakan bahwa upah rata-rata per minggu karyawannya adalah Rp180.000.

Soal 2Sebuah perusahaan rokok menyatakan bahwa upah rata-rata per minggu karyawannya lebih dari Rp180.000.

Soal 3Sebuah perusahaan rokok menyatakan bahwa upah rata-rata per minggu karyawannya kurang dari Rp180.000.


UJI HIPOTESIS: RATA-RATARata-rata sampel dengan rata-rata hipotesisBeda dua rata-rata untuk data independen (sampel besar)Beda dua rata-rata untuk data independen (sampel kecil)Beda dua rata-rata untuk data observasi yang berpasangan (paired observations)


Soal 1. Hipotesis Rata-rataManajer pengendalian mutu mengatakan bahwa semua mesin beroperasi dalam kondisi terkendali (in control) pada tingkat 100 unit dengan standar deviasi 5 unit. Seorang peneliti ingin membuktikan pernyataan tersebut. Dari semua mesin yang beroperasi diambil 40 mesin sebagai sampel dan diperoleh informasi bahwa mesin tersebut rata-rata beroperasi pada tingkat 98 unit. Dengan tingkat signifikansi () 5%, apakah sampel tersebut dapat mendukung pernyataan produksi rata-rata mesin adalah 100 unit!


Soal 2. Hipotesis Rata-rataSuatu biro perjalanan menyatakan bahwa waktu yang diperlukan untuk menempuh perjalanan dari kota A ke kota B adalah 12,3 jam. Sampel sebanyak 6 kali perjalanan diperoleh informasi sebagai berikut:

Dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%, apakah sampel tersebut dapat mendukung pernyataan bahwa waktu tempuh dari kota A ke kota B adalah 12,3 jam?


Hasil hitung komputer Soal 2


UJI HIPOTESIS BEDA DUA RATA-RATA: SAMPEL INDEPENDENTujuan: menguji hipotesis (dugaan) tentang perbedaan dua rata-rata populasiUji beda dua rata-rata populasi dengan df = n1 + n2 2 < 30 disebut sampel kecil. Pengujian dilakukan menggunakan distribusi tUji beda dua rata-rata populasi dengan df = n1 + n2 2 30 disebut sampel besar. Pengujian dilakukan menggunakan distribusi Z


PROSEDUR PENGJIAN HIPOTESIS BEDA DUA RATA-RATAAnalisisRumusan Hipotesis

Nilai kritis: (cari di tabel t atau Z)Nilai Hitung: (cara manual atau komputer)Keputusan: H0 ditolak jika nilai hitung absolut lebih besar daripada nilai tabel absolut. Sebaliknya ..KesimpulanH0: HA: 1= 21 21 21> 21 21< 2


RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG: SAMPEL KECIL


RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG: SAMPEL BESAR


Soal 3. Hipotesis Beda Dua Rata-rata Populasi: Sampel IndependenManajer pemasaran suatu produk kosmetika menyatakan tidak ada perbedaan volume penjualan rata-rata setiap bulan antara Pasar I dan Pasar II. Untuk membuktikan pernyataan tersebut diambil sampel mengenai volume penjualan selama 12 bulan terakhir di kedua pasar tersebut dan diperoleh informasi bahwa volume penjualan setiap bulan di Pasar I adalah 236 unit dengan standar deviasi 20 unit. Sedangkan volume penjualan setiap bulan pada periode tersebut di Pasar II adalah 200 unit dengan standar deviasi 30 unit. Dengan menggu-nakan tingkat signifikansi 5%, apakah sampel mendukung pernyataan bahwa tidak terdapat perbedaan volume penjualan di kedua pasar tersebut.


JAWABAN SOAL 3AnalisisRumusan HipotesisH0: 1 = 2HA: 1 2Nilai Kritis: t = 2,074Nilai Hitung: t = 3,458Keputusan: menolak H0Kesimpulan: rata-rata penjualan di pasar I tidak sama dengan penjualan rata-rata di pasar II


Soal 4. Uji Hipotesis Beda Dua Rata-rata Populasi: Sampel IndependenEmpat puluh karyawan di PT. A dan 36 karyawan di PT. B dipilih secara random sebagai sampel untuk menguji dugaan bahwa upah rata-rata per hari di PT. A lebih tinggi daripada upah rata-rata per hari di PT. B. Berdasarkan sampel tersebut diperoleh informasi bahwa besarnya upah rata-rata per hari di PT. A adalah $80,0 dengan standar deviasi $1,6 dan di PT. B adalah $78,2 dengan standar deviasi $2,1. Dengan = 5%, apakah sampel mendukung dugaan bahwa upah rata-rata per hari di PT. A lebih tinggi daripada upah rata-rata per hari di PT. B.


JAWABAN SOAL 4AnalisisRumusan HipotesisH0: 1 2HA: 1 > 2Nilai Kritis: Z = 1,645Nilai Hitung: Z = 4,168Keputusan: menolak H0Kesimpulan: upah rata-rata di PT. A lebih tinggi daripada di PT. B.


UJI HIPOTESIS BEDA DUA RATA-RATA: OBSERVASI BERPASANGANTujuan: menguji hipotesis (dugaan) tentang beda dua rata-rata populasi dengan sampel yang sama (berpasangan)Pokok dari pengujian ini ada menguji apakah terdapat beda (difference) antara rata-rata populasi yang belum diberi perlakuan (treatment) dengan yang telah diberi perlakukan (treatment)


PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESISAnalisisRumusan HipotesisH0: d = 0 d 0 d 0 HA: d 0d > 0d < 0Nilai Kritis: tentukan menggunakan tabel Nilai Hitung: hitung dengan rumusKeputusan: H0 ditolak jika nilai hitung absolut lebih besar daripada nilai tabel absolut. Sebaliknya ..Kesimpulan


RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG


Soal 5. Hipotesis Beda Dua Rata-rata: Observasi BerpasanganWaktu yang dibutuhkan karyawan untuk menyelesaikan satu unit barang sebelum dan sesudah mengikuti pelatihan adalah sebagai berikut (dalam jam):

Lakukan pengujian terhadap dugaan bahwa waktu yang diperlukan karyawan untuk menyelesaikan satu barang tidak berbeda antara sebelum dan sesudah mengikuti pelatihan dengan tingkat signifikansi 5%.


Jawaban Soal 5AnalisisRumusan HipotesisH0: d = 0 HA: d 0Nilai Kritis: t = 2,571Nilai Hitung: t = 4,39Keputusan: thitung= 4,39 > tkritis = 2,571. Keputusan nya adalah menolak H0.Kesimpulan: terdapat perbedaan antara sebelum dan sesudah


Hasil hitung komputer Soal 5.HYPOTHESIS TESTS FOR MEANSNUMBER OF CASES: 6 NUMBER OF VARIABLES: 2

DIFFERENCE BETWEEN MEANS: PAIRED OBSERVATIONS

HYPOTHESIZED DIFF. = .0000 MEAN =1.5000 STD. DEV. =.8367 STD. ERROR =.3416 N = 6 (CASES = 1 TO 6)

T = 4.3916 (D.F. = 5) GROUP 1: Sebelum GROUP 2: Sesudah PROB. = 3.539E03


UJI HIPOTESIS PROPORSI POPULASITujuan: menguji hipotesis (dugaan) terhadap proporsi populasi berdasarkan informasi yang diperoleh dari sampelPengujian hipotesis proporsi populasi menggunakan distribusi Z. Dengan demikian kita tidak perlu memperhatikan degree of freedom (df)


PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS PROPORSI POPULASIAnalisisRumusan HipotesisH0: = .. .. .. HA: .. > .. < ..Nilai Kritis: tentukan menggunakan tabel Nilai Hitung: hitung dengan rumusKeputusan: H0 ditolak jika nilai hitung absolut lebih besar daripada nilai tabel absolut. Sebaliknya ..Kesimpulan


RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG


Soal 6. Uji Hipotesis ProporsiSuatu perusahaan jasa menyatakan bahwa 65% konsumennya merasa puas atas pelayanan ia berikan. Untuk membuktikan pernyataan ini dilakukan penelitian dengan meminta respon dari konsumen jasa perusahaan tersebut. Setelah dilakukan survey diperoleh informasi bahwa dari 250 konsumen yang memberi respon, terdapat 165 konsumen menyatakan puas dengan pelayanan yang diberikan. Apakah sampel yang diperoleh mendukung pernyataan perusahaan jasa tersebut dengan tingkat signifikansi 5%?


Jawaban Soal 6AnalisisRumusan HipotesisH0: = 0,65HA: 0,65Nilai Kritis: Z = 1,96Nilai Hitung: Z = 0.33Keputusan: H0 diterimaKesimpulan: konsumen yang menyatakan puas adalah 65%.


UJI HIPOTESIS BEDA DUA PROPORSI POPULASITujuan: menguji hipotesis (dugaan) terhadap beda dua proporsi populasi berdasarkan informasi yang diperoleh dari sampelPengujian hipotesis proporsi populasi menggunakan distribusi Z. Dengan demikian kita tidak perlu memperhatikan degree of freedom (df)


PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS BEDA DUA PROPORSI POPULASIAnalisisRumusan HipotesisH0: 1 = 2 1 2 1 2 HA: 1 2 1 > 2 1 < 2 Nilai Kritis: tentukan menggunakan tabel Nilai Hitung: hitung dengan rumusKeputusan: H0 ditolak jika nilai hitung absolut lebih besar daripada nilai tabel absolut. Sebaliknya ..Kesimpulan


RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNGq = 1 - p


Soal 7. Uji Hipotesis Beda Dua Proporsi PopulasiManajer produksi suatu perusahaan menyatakan bahwa persentase barang yang rusak dari dua jalur produksi (production lines) adalah sama. Untuk menguji pernyataan tersebut diambil sampel sebanyak 200 barang yang dihasilkan jalur produksi pertama dan ternyata terdapat 20 barang yang rusak. Sedangkan dari jalur produksi ke dua diambil sampel sebanyak 300 barang, ternyata ter-dapat 45 barang yang rusak. Dengan = 5%, apakah sampel yang diperoleh dapat digunakan sebagai bukti membenarkan pernyataan tersebut?


Jawaban Soal 7AnalisisRumusan HipotesisH0: 1 = 2 HA: 1 2 Nilai Kritis: Z = 1,96Nilai Hitung: Z = - 1,63Keputusan: H0 diterimaKesimpulan: tidak terdapat perbedaan proporsi yang rusak dari kedua jalur produksi tersebut.


Hasil hitung komputer Soal 7.

HYPOTHESIS TEST FOR TWO PROPORTIONS FROM INDEPENDENT GROUPS

P1 = .1000, N1 = 200 P2 = .1500, N2 = 300

Z = -1.629 PROB. = .0517


uji hipotesis untuk mean proporsi

Documents