2. rataan hitung ( mean )

10
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XI IPS SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 4. Pengolahan Data a. Ukuran Pemusatan data 1) Rata-Rata / Rataan Hitung ( Mean ) 1.1. Rataan Hitung Data Tunggal Rataan Hitung ( ͞x ) adalah perbandingan antara jumlah nilai data dengan banyaknya nilai data. a) Jika sekelompok data terdiri atas : X 1 ,X 2 ,X 3 , ...X n . Maka rataan hitungnya dirumuskan dengan : next next X = x 1 + x 2 + x 3 + ... + x n n = x n ,n = banyak data Contoh : Hitunglah rataan dari data : 8, 16, 4, 12, 10. Penyelesaian : 8, 16, 4, 12, 10 n = 5 X = 8 + 16 + 4 + 12 + 10 5 = 50 5 = 10 next

Upload: widi1966

Post on 22-Jun-2015

11.550 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: 2. Rataan Hitung ( Mean )

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XI IPS SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XI IPS SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

4. Pengolahan Data a. Ukuran Pemusatan data 1) Rata-Rata / Rataan Hitung ( Mean ) 1.1. Rataan Hitung Data Tunggal Rataan Hitung ( x ) adalah perbandingan antara jumlah nilai data

dengan banyaknya nilai data. a) Jika sekelompok data terdiri atas : X1,X2,X3, ...Xn. Maka rataan hitungnya dirumuskan dengan :

next

next

X =x1 + x2 + x3 + ... + xn

n =

∑x

n,n = banyak data

Contoh :Hitunglah rataan dari data : 8, 16, 4, 12, 10.Penyelesaian :8, 16, 4, 12, 10 → n = 5

X =8 + 16 + 4 + 12 + 10

5=

50

5= 10

next

Page 2: 2. Rataan Hitung ( Mean )

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XI IPS SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XI IPS SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

b) Jika sekelompok data terdiri atas : X1,X2,X3, ...Xn. Dengan frekuensinya berturut-turut f1, f2, f3, ... fn .Maka rataan hitungnya dirumuskan dengan :

next

X =f1x1 + f2x2 + f3x3 +...+ fnxn

f1 +f2+f3+...+fn

=next

∑ f x

∑ f

Contoh :Hitunglah rataan dari data data dalam daftar berikut :

Nilai frekuensi

3 4

4 8

5 12

6 8

7 6

8 2

40

next

Page 3: 2. Rataan Hitung ( Mean )

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XI IPS SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XI IPS SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

next

Penyelesaian :

X =f1x1 + f2x2 + f3x3 +...+ fnxn

f1 +f2+f3+...+fn

=∑ f x

∑ f

Rumus 1 : next

Nilai ( x )

3 4 5 6 7 8

Frekuensi (f )4 8

12 862

∑f = 40

f x12 32 60 484216

∑f x = 210 next

Jadi Rataan Hitung : X =

∑ f x

∑ f

=210

40

= 5,25

next

Page 4: 2. Rataan Hitung ( Mean )

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XI IPS SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XI IPS SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

next

next

Untuk menentukan Rataan Hitung data tunggal dalam tabel seperti di atas dapat juga digunakan rumus berikut :

X = Xs +∑ f d

∑ f

Keterangan : Xs

= Rataan sementara/ dugaan

d = x –

d

Rumus 2 :

Maka penyelesaian contoh di atas sebagai berikut :

Nilai ( x ) Frekuensi (f ) d = x – f . dXs

3 4 5 6 7 8

4 8

12 862

= Xs

3 – 5 = – 2 4 – 5 = – 1 5 – 5 = 0 6 – 5 = 1 7 – 5 = 2 8 – 5 = 3

– 6

– 8 0 8 12

6 ∑f = 40 ∑f . d = 12

X = Xs +∑ f d

∑ f

Jadi rataan adalah : next

= 5 +12

40

= 5 + 0,25 = 5,25next

Page 5: 2. Rataan Hitung ( Mean )

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XI IPS SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XI IPS SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

next

next

1.2. Rataan Hitung Data Berkelompok Untuk menentukan Rataan Hitung dari data dalam tabel/ daftar distribusi frekuensi berkelompok dapat di gunakan rumus berikut :

Rumus 1 :

X =∑ f x

∑ f next

Keterangan :

= Rataan Hitung atau Mean.X x = Titik tengah kelas interval f = Frekuensi ∑ f = Jumlah Frekuensi

Rumus 2 :

X =∑ f d

∑ f

Xs +

Keterangan : = Rataan Hitung atau Mean.X

x = Titik tengah kelas interval f = Frekuensi ∑ f = Jumlah Frekuensi

Xs = sementara / dugaan

next

Xs d = x –

Page 6: 2. Rataan Hitung ( Mean )

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XI IPS SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XI IPS SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

next

Rumus 3 :

X = Xs +∑ f U

∑ f

c

Keterangan : = Rataan Hitung atau Mean.X

x = Titik tengah kelas interval U = d / c f = Frekuensi ∑ f = Jumlah Frekuensi c = panjang kelas/ lebar kelas

Xs = sementara / dugaan

nextContoh :Tentukanlah rataan hitung dari data pada tabel distribusi frekuensi berkelompokberikut :

Tinggi Badan (cm) Frekuensi

152 – 155 10 156 – 159 16 160 – 163 20 164 – 167 27168 – 171 15

172 – 175 12J u m l a h 100 next

Page 7: 2. Rataan Hitung ( Mean )

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XI IPS SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XI IPS SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

nextPenyelesaian :Menggunakan Rumus 2 : X =

∑ f x

∑ f

next

Untuk penggunaan Rumus 1 diperlukan tabel berikut :

Tinggi Badan (cm)

152 – 155 156 – 159

160 – 163 164 – 167 168 – 171

172 – 175

Frekuensi ( f )10

16 20

2715

12∑x = 100

x 153,5 157,5 161,5 165,5 169,5 173,5

f.x

1535 2520 32304468,52542,5 2082

∑f.x = 16378

nextJadi Rataan Hitungnya adalah :

X =∑ f x

∑ f

=16378

100= 163,78

next

Page 8: 2. Rataan Hitung ( Mean )

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XI IPS SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XI IPS SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

nextPenyelesaian :Menggunakan Rumus 2 : X =

∑ f d

∑ f

next Xs +

Untuk penggunaan Rumus 2 diperlukan tabel berikut :

Tinggi Badan (cm)

152 – 155 156 – 159

160 – 163 164 – 167 168 – 171

172 – 175

Frekuensi (f )10 16

20 27

1512

∑x = 100

x 153,5 157,5 161,5 165,5 169,5 173,5

= Xs

d = x ~ Xs

0 ~ 4~ 8

~ 12

84

f.d

~ 120

~ 128~ 80

06096

∑f.d = ~172

Jadi Rataan Hitungnya adalah :

X =∑ f d

∑ f

Xs + = 165,5 +~ 172

100= 165,5 ~1,72 = 163,78

next

next

Page 9: 2. Rataan Hitung ( Mean )

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XI IPS SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XI IPS SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

nextPenyelesaian :Menggunakan Rumus 3 : X =

∑ f .U

∑ f

next Xs +. C

Untuk penggunaan Rumus 3 diperlukan tabel berikut :

Tinggi Badan (cm)

152 – 155 156 – 159

160 – 163 164 – 167 168 – 171

172 – 175

Frekuensi (f )10 16

20 27

1512

∑x = 100

x 153,5 157,5 161,5 165,5 169,5 173,5

= Xs

U = x / C

0 ~ 1~ 2

~ 3

21

f.d

~ 30

~ 32~ 20

01524

∑f.U = ~43

Jadi Rataan Hitungnya adalah :

X =∑ f d

∑ f

Xs + =165,5 +~ 43

100= 165,5 ~1,72 = 163,78

next

next

C = 167,5 – 163,5 = 4

. C

4

Page 10: 2. Rataan Hitung ( Mean )

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XI IPS SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XI IPS SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

next