Inferensi untuk Parameter Proporsi (Inferensi untuk Parameter Proporsi (Inferensi untuk Parameter Proporsi (Inferensi untuk Parameter Proporsi (pipipipi))))

Jika Parameter pipipipi telah diketahui, maka dapat digunakan untuk menghitung P(x) (lihat rumus Distribusi binomial)

Jika Parameter pipipipi belum diketahui, maka harus dilakukan perhitungan (estimasi parameter)

Salah satu metode mengestimasi parameter adalah Maximum Salah satu metode mengestimasi parameter adalah Maximum Likelihood Estimator (MLE)

Jika dilakukan estimasi parameter, maka selanjutnya dilakukan inferensi. Uji Hipotesis atau Interval Konfidensi

Inferensi Terdapat dua cara untuk inferensi parameter pi, yaitu metode

eksak dan metode pendekatan distribusi normal.

Metode eksak digunakan pada sampel kecil

Metode pendekatan distribusi normal digunakan ketika jumlah sampel besar.jumlah sampel besar.

Dalam inferensi statistik, kita mengenal nilai yang merupakan probabilitas kesalahan Tipe I yang biasa disebut dengan tingkat signifikansi.

Untuk menguji hipotesis H0, peneliti menetapkan nilai yang digunakan.

P-value.

Nilai terkecil sedemikian hingga dapat menolak H0 disebut P-value.

P-value dapat dihitung berdasarkan distribusi statistiknya. Contoh, dimisalkan pengujian

H0: pi =0.50 melawan H1 : pi > 0.50 Dari 10 pengujian klinik diperoleh sukses sebanyak y=9. Dari 10 pengujian klinik diperoleh sukses sebanyak y=9. Menolak H0 berarti mendukung H1 yaitu lebih dari,

sehinggaP-value = P(Y=9) + P(Y=10) = 0.010 + 0.001

= 0.011.Oleh karena P-value 0.05 pada y = 9 atau 10, hal ini berarti

bahwa H0 akan ditolak.

Mid P-value.

tipe lain dari P-value yang disebut sebagai Mid P-value untuk sampel kecil .

contoh untuk y =9 pada n=10 pengulangan dengan hipotesis

H1: > 0.50

Nilai Mid P-value nya adalah

Pvalue = P(9) + P(10) = 0.010 + 0.001 = 0.011.Pvalue = P(9) + P(10) = 0.010 + 0.001 = 0.011.

mid P-value = P(9)/2 + P(10) = 0.010/2 + 0.001 = 0.006.

Tabel 1.5. Nilai P-value untuk n=10 pada H0: pi=0.5 vs H1: pi>0.50

Y P(y) P-value Mid P-value 0 0.001 1.000 1.000

1 0.010 0.999 0.994

2 0.044 0.989 0.967

3 0.117 0.945 0.8873 0.117 0.945 0.887

4 0.205 0.828 0.726

5 0.246 0.623 0.500

6 0.205 0.377 0.274

7 0.117 0.172 0.113

8 0.044 0.055 0.033

9 0.010 0.011 0.006

Selanjutnya contoh untuk y =9 pada n=10 pengulanganuntuk hopotesis H1: < 0.50

P-value = P(y=0) + P(y=1)+ +P(y=9) = 0.999

Mid P-value = P(y=0) + P(y=1)+ + P(y=9)/2 = 0.994

Tabel 1.6. Nilai P-value untuk n=10 pada H0: pi=0.5 vs H1: pi

Maximum Likelihood Estimator (MLE)

Fungsi MLE distribusi binomial

L(pi) = piy.(1-pi)n-y

Berapa nilai pi yang memaksimumkan fungsi L(pi)?

!)!(!

yynn

Berapa nilai pi yang memaksimumkan fungsi L(pi)?

n

yp ==pi

Uji Proporsi dengan Pendekatan

Distribusi Normal

pi=)( pEn

pVar )1()( pipi =

Hipotesis yang akan diuji adalah Hipotesis yang akan diuji adalah H0: = 0

Statistik uji

n

pZ

)1()(

00

0

pipi

pi

=

Statistik Z berdistribusi normal standar

Interval Konfidensi Proporsi dengan

Pendekatan Distribusi Normal.

Interval konfidensi untuk parameter pi dengan tingkat kepercayaan 100(1 )% dengan menggunakan pendekatan sampel besar

SEzp .2/ nppSE )1( =

Statistik Wald untuk hipotesis H : = Statistik Wald untuk hipotesis H0: = 0

SEz

)( 0 = )var(=SE

mendekati distribusi normal standar. Sehingga z2 berdistribusi chi kuadrat dengan derajad bebas satu (df=1). Statistik z dinamakan statistik Wald.Perhatikan bahwa p=

Statistik rasio likelihood

Statistik rasio likelihood berdistribusi Chi kuadrat dengan df=1.

10log2

LL

L0 adalah nilai fungsi likelihood pada kondisi H0 benar

L1 adalah nilai fungsi likelihood dari penaksir MLE

Score Test.

Z mendekati distribusi normal standar.

SEpp

z)( 0

=

nSE )1( 00 pipi =