Medan Listrik

Charles Augustin de Coulomb

(1736-1806)

Fisikawan Perancis Priestley yang torsi balance

asumsi muatan listrik Gaya (F) berbanding

terbalik kuadrat Pengukuran secara matematis

berdasarkan eksperimen Coulomb

Sejarah

Hukum Coulomb

Elektrostatika Gaya Gravitasi

Terdapat 2 tipe muatan : positif dan negatif

Satu tipe massa yaitu positif

Tarik menarik pada muatan yang berlawanan dan tolak menolak pada muatan yang sejenis

Tarik menarik (Semua massa)

Gaya merupakan besaran vektor baik arah dan besar

Gaya merupakan besaran vektor baik arah dan besar

229

122

21122

21

/1099.8

CmNk

rr

qqkF

r

qqkF on

2211

2

21

kg/mN1067.6G

r

mmGF

Gaya tarik / gaya tolak antar muatan yang dipisahkan pada jarak

tertentu ditunjukkan dengan gambar sebagai berikut :

Untuk mengakomodasi informasi arah gaya ini maka hukum Coulomb

dapat ditulis kembali sebagai

2

29

212

2121

1099.8C

mNk

rr

qqkF on

di mana F1 adalah gaya pada muatan Q1 yang disebabkan oleh muatan Q2, a21 adalah vektor satuan yang berarah dari Q2 ke Q1, dan R21 = R21a21 adalah vektor posisi dari Q2 ke Q1.

R21

Q1 (0,1,2)

Q2 (2,0,0)

Gambar 2.2 Menghitung gaya yang bekerja pada Q1.

Carilah gaya pada muatan Q1, 20 μC, yang diakibatkan oleh muatan Q2, -300

µC, di mana Q1 berada pada (0, 1, 2) m sementara Q2 pada (2,0,0) m!

Dengan mengacu pada Gambar 2.2, vektor posisi adalah

)22(

)3)(36/10(4

)10300)(1020(29

66

zyx aaa

R21 = (x1 - x2)ax + (yl - y2)ay + (z1 - z2)az

= (0 - 2)ax + (1 - 0)ay + (2 - 0)aZ = -2ax + a + 2aZ

| R21 = 321)2( 222

Dengan menggunakan persamaan (1), gaya yang bekerja adalah

F1 =

Magnituda gaya total adalah sebesar 6 N dengan arah sedemikian hingga Q1 ditarik oleh Q2.

Contoh Soal 1

Penyelesaian:

y

| a 21 = x a Z y

333- 2 1 aa 2

3

a 21

Relasi gaya gaya pada muatan adalah bersifat bilinier. Konsekuensinya

berlaku sifat superposisi dan gaya pada muatan yang disebabkan oleh n-1

muatan lain Q2,……Qn adalah penjumlahan vektor

F1 = 1

22

1

k

0

1

312

310

31

212

210

21

444k

n

k k

aR

QQa

R

QQa

R

QQ

Jika muatan tersebut terdistribusi secara kontinyu pada suatu daerah, penjumlahan vektor di atas diganti dengan integral vektor.

Q1

Tentukanlah gaya pada muatan Q 2

242321 FFFF2

2

2

22

4242

2

2

22

3223

2

2

22

2121

4

2

42

2

632

22

d

kq

d

qqk

d

qkqF

d

kq

d

qqk

d

qkqF

d

kq

d

qkq

d

qkqF

Contoh Soal 2

Intensitas medan elektrik yang disebabkan oleh sebuah muatan sumber (Q2

diatas) didefinisikan sebagai gaya per satuan muatan pada muatan uji (Q1

diatas)

E = F1 Q1

Satuan untuk E adalah Newton per coulomb (N/C) atau ekuivalen dengan

volt per meter (V/m). Untuk sebuah muatan Q yang berada pada titik

pusat sebuah sistem koordinat bola, intensitas muatan elektrik pada titik

P adalah

Gambar 2.4

E = rar

Q24 (2)

/

Q

Gambar 2.4 Muatan yang berada di pusat koordinat

Untuk Q yang ada pada sembarang titik

dalam titik koordinat Cartesian (Gambar 2.7).

Garis medan listrik yang terjadi dari suatu sumber atau antara muatan tersebut ditunjukkan pada gambar

Gambar 2.5

E = RaR

Q24

(3)

(a) tarik menarik (b) tarik menarik (c) tolak menolak

Gambar 2.6

Gambar 2.7

Muatan Q yang berada pada sembarang titik dalam koordinat Cartesian

Carilah E pada (0,3,4) m dalam koordinat Cartesian yang diakibatkan oleh

muatan titik Q = 0.5 μC dititik pusat koordinat.!

Penyelesaian :

Dalam kasus ini,

543 22

zy

zyaa

aa8,06,0

5

43

R = (0-0)ax + (3-0)ay + (4-0)az = 3ay + 4az

R =

aR =

Dengan menggunakan persamaan (3), intensitas medan magnetik adalah

Jadi |E| = 180 V/m dalam arah 0,6 ay + 0,8 az

Contoh Soal 3

E = )8,06,0(5)36/10(4

105,029

6

zy aa

Jika muatan terdistribusi secara kontinyu di sepanjang volume tertentu,

permukaan, ataupun garis yang telah dispesifikasikan sebelumnya, maka

masing – masing elemen muatan akan berkontribusi terhadap medan

elektrik pada sebuah titik eksternal. Untuk kerapatan muatan volume ρ

(C/m2), muatan elemental dQ = ρ dv,dan diferensial medan pada titik P

akan menjadi (Gambar 2.4).

Medan total pada titik pengamatan P dapat diperoleh dengan mengintegrasikan sepanjang volume v400

dE = Ra

R

dv24

dE

P

Gambar 2.8 E yang disebabkan distribusi volume dari sebuah muatan

E = v

R dvR

a24

(4)

Untuk kerapatan muatan permukaan (C/m2), muatan elemental dQ =

,dan diferensial medan pada titik P akan menjadi (Gambar 2.5)

dE = Rs a

R

dS24

Medan total pada titik pengamatan dapat diperoleh dengan mengintegrasikan sepanjang permukaan S

Untuk kerapatan muatan linier (C/m), muatan elemental dQ = dan diferensial medan pada titik akan menjadi (Gambar 2.10)

dE = Ra

R

d24

Medan total pada titik pengamatan P dapat diperoleh dengan mengintegrasikan sepanjang garis atau kurva L

E = v

Rs dsR

a24

(5)

E = L

R dR

a

24

(6)

d

s s

P

P

dS

(koordinat silinder) (7) E = rar 22

Jika muatan terdistribusi secara seragam (konstan) dengan kerapatan

pada sebuah hidang datar tak berhingga, maka medan elektriknya diberikan

oleh persamaan (Gambar 2.12)

di mana an adalah tegak lurus terhadap permukaan. Medan elektriknya

memiliki magnituda yang konstan dan memiliki pencerminan simetri di

sekitar muatan bidang datar.

(8) E = n

s a

2

s

Dua lembar muatan seragam tak berhingga yang masing-masing memiliki kerapatan muatan diletakkan pada x = ±1 (Gambar 2-13). Tentukanlah E di semua tempat!

Contoh Soal 4

Gambar 2.13 Distribusi muatan pada dua bidang

datar tak berhingga.

Penyelesaian :

Hanya sebagian dari dua lembar muatan

yang ditunjukkan pada gambar 2.13.

kedua lembar muatan ini akan

menghasilkan medan E dengan arah

sepanjang sumbu x. Dengan menggunakan

persamaan (8) dan prinsip superposisi,

–(ρs/εo)ax x < -1

0 -1<x<1

(ρs/εo)ax x > 1

E =

ρs

Muatan total dalam konduktor = 0

shielding

Gambar 2.15

Gambar 2.14

Fluksi Elektrik dan Hukum Gauss

Fluksi elektrik ψ merupakan medan saklar namun kerapatannya D

merupakan medan vektor. Per definisi fluksi elektrik ψ memancar dari

sebuah muatan positif dan berakhir pada muatan negatif. Jika tidak

terdapat muatan negatif fluksi elektrik ψ akan berakhir pada titik tak

berhingga. Per definisi pula satu coulomb muatan listrik akan menghasilkan

satu coulomb fluksi elektrik. Oleh karenanya,

Ψ = Q

Gambar 2.16

(Coulomb)

Pada Gambar 2.17(a), garis-garis fluksi meninggalkan +Q dan berakhir pada –Q hal ini mengasumsikan bahwa kedua muatan memiliki magnituda yang sama. Kasus muatan positif tanpa muatan negatif diilustrasikan pada gambar 2.17(b), di sini garis-garis fluksi digambarkan sama di sepanjang wilayah angular yang mengelilingi muatan dan berakhir pada titik tak hingga.

Pada suatu titik yang berdekatan , garis-garis fluksi memiliki arah vector satuan a (Gambar 2.18) dan jika sejumlah fluksi Ψ memotong diferensial permukaan dS (yang normal terhadap a), maka kerapatan fluksi elektrik pada titik adalah

E = (C/m2) adS

d

Gambar 2.17 Fluksi elektrik untuk muatan titik.

P

P

Distribusi muatan volume dengan kerapatan ρ (C/m3) diperlihatkan sebagai permukaan tertutup S pada Gambar 2.19. Oleh karena setiap coulomb muatan Q memiliki satu coulomb fluksi, maka fluksi total yang memotong permukaan tertutup S merupakan ukuran eksak dari muatan total yang dilingkupi. Jika pada elemen permukaan dS, D membentuk sudut θ terhadap vektor satuan normal permukaan an, maka diferensial fluksi yang memotong dS adalah

d = D dS cos =D • dS an = D • d

Gambar 2.18 Pendefinisian kerapatan fluksi elektik D

S

na

dS D

P

di mana dS adalah elemen permukaan

vektor. Hukum Gauss menyatakan bahwa fluksi total yang keluar dari sebuah permukaan tertutup adalah sama dengan muatan total yang berada di dalam permukaan tersebut. Bentuk integral

Hukum Gauss diberikan oleh

S

kupiyangdilingQdSD (9) Gambar 2.19

Kerapatan muatan yang dilingkupi oleh permukaan S.

Gambar 2.20 Muatan titik yang dilingkupi oleh bidang

permukaan bola.

Pandanglah sebuah muatan titik yang terletak di titik pusat koordinat Gambar berikut ini

Jika muatan ini dilingkupi oleh sebuah permukaan bola dengan jari-jari r, maka dengan menggunakan sifat kesimetrian, D yang diakibatkan oleh Q adalah memiliki magnituda yang konstan dan normal terhadap bidang permukaan di posisi manapun. Dengan menggunakan hukum Gauss (9), dapat diperoleh persamaan

S S

rDdSDdSDQ 24

dimana dapat diperoleh D = Q/4 Oleh karena itu,

D = (koordinat bola) ra

r

Q24

Sehingga dapat disimpulkan

0

2

20

4

1

4

1

k

r

QkE

r

QE

0

0

4

1

4

k

kQAdE

QAdE

enclosed

enclosed

Gambar 2.21

r2

Dengan membandingkan persamaan di atas ini dengan persamaan (2) diperoleh D=0E. Dalam pernyataan yang lebih umum, untuk setiap medan elektrik dalam medium isotropik (medium yang sifat-sifatnya tidak berubah terhadap orientasi medan)

D = E

Divergensi dari medan elektrik statis digunakan untuk menentukan apakah sebuah daerah mengandung source (muatan positif) atau sink (muatan negatif) Per definisi, divergensi dari kerapatan fluksi elektrik pada suatu titik adalah

Div D = • D =

v

Q

v

dSDyg dilingkupi

v

S

ov 0limlim

di mana S adalah batas dari v.

Dengan demikian bentuk titik hukum Gauss adalah

•D = (C/m3) (10)

Bentuk titik hukum Gauss memberikan deskripsi ruang dari distribusi sumbe muatan.

P

Secara umum, untuk vektor A definisi divergensi untuk ketiga

macam siste koordinat yang kita bahas adalah:

Cartesian: • A = z

A

y

A

x

A zyx

(11)

Silindris: • A = z

A

rrA

rr

z

r

11 (12)

Bola: • A =

A

rA

rAr

rrr

sin

1sin

sin

11 2

2

(13)

A

Dalam batas daerah 0 < r < 1 m, D = (-2 x 10-4

/r) ar (C/m ) dan untuk r >1,

D = (-4 x 10-4/r2 ) . (C/m ), dalam sistem koordinat bola. Carilah

kerapatan muatan di kedua daerah tersebut!

Contoh Soal 5

Catatan!

Bentuk integral dan titik hukum Gauss dihubungkan oleh teorema divergensi yang diberikan oleh = ∫D dS =∫ ( D)dv = Qyang dilingkupi

dimana S adalah batas permukaan tertutup dari volume v.

ar 2

2

Kerja, Energi, dan Potensial Sebuah muatan Q akan mengalami gaya F pada medan elektrik E. Gaya yang dialami diberikan oleh persamaan

F = Q E (N)

Untuk mempertahankan muatan dalam kondisi kesetimbangan, sebuah gaya Fa= -QE harus dikenakan dalam arah berlawanan (Gambar 2.22).

Kerja didefinisikan sebagai gaya yang bekerja pada jarak tertentu. Satuan untuk kerja yang dilakukan ialah joule (J).

Fa= -QE F=QE

Fa F Q

Gambar 2.22 Gaya – gaya yang bekerja pada muatan Q.

Oleh karenanya, sejumlah diferensial kerja dW dilakukan jika gaya Fa yg

dikenakan menghasilkan diferensial perpindahan dari muatan, yaitu

memindahkan muatan, sepanjang jarak = Secara kuantitatif,

dW = Fa · = -QE · (J)

Perhatikan bahwa saat Q bernilai positif dan dalam arah E, kerja dW

= -QE < 0, mengindikasikan bahwa kerja dilakukan oleh medan elektrik.

Bentuk komponen dari vektor-vektor diferensial perpindahan adalah

sebagai berikut:

Cartesian: = dxax + dyay + dzaz

Silindris: = drar + rda + dzaz

Bola: = drar + rda + r sin da

dldl

dl dl

dldl

dl

dl

dl

Sebuah medan elektrostatis diberikan oleh persamaan

E = (x/2 + 2y) a + 2x ay (V/m)

Tentukanlah kerja yang dilakukan untuk memindahkan sebuah muatan titik = -20 µC (a) dari titik pusat ke (4,0,0) m dan (b) dari (4,0,0) m ke (4,2,0) m!

Penyelesaian:

(a) Lintasan pertama ialah sepanjang sumbu x sehingga = dx ax

(b) Lintasan pertama ialah pada arah ay sehingga = dy y,

W = Jdyx x 32021020 4

2

0

6

dW = -QE•d = dxyx

2

21020 6

W = Jdxyx

y 8022

1020 0

4

0

6

Contoh Soal 6

x

a

l

dl

dl

Kerja yang dilakukan untuk memindahkan sebuah muatan tititk dari suatu

lokasi A ke lokasi lain B dalam suatu medan elektrik statis bersifat bebas

atau tidak tergantung dari lintasan yang diambil. Jadi dengan mengacu

pada Gambar 2-15.

Dimana integral terakhir adalah dilakukan sepanjang kontur tertutup yang dibentuk oleh 1 yang digambarkan secara positif dan 2 yang digambarkan secara negatif.

B

A

2

1

Gambar 2.23

Dua buah lintasan integrasi yang mungkin dibentuk.

02111 EatauEE dl dl dl

Untuk medan E pada contoh 2.5 sebelumnya, tntukanlah kerja yang dilakukan untuk memindahkan muatan yang sama dari (4,2,0) kembali ke titik pusat (0,0,0) sepanjang lintasan yang berupa lintasan garis lurus!

Penyelesaian :

Integral kerja terbagi menjadi dua integral dalam x dan y:

Tetapi sepanjang lintasan, y = x/2. Dengan mensubsitusikan persamaan ini kedalam persamaan integral dapat diperoleh

W =

yxyx adyadxaxayx

0,0,0

0,2,4

6 222

1020

W =

0

2

6

0

4

6 2102022

1020 dyxdxyx

W =

0

2

6

0

4

6 400410202

31020 Jydydxx

Contoh Soal 7

Dari Contoh soal 5, 80 + 320 = 400 J kerja dilakukan terhadap medan

elektrik. Jumlah kerja yang persis sama dikembalikan oleh medan

elektrik melalui lintasan garis lurus ke titik asal sehingga diperoleh kerja

total yang sama dengan nol (medan konservatif).

Potensial titik A terhadap titik B (disimbolkan sebagai VAB)

didefinisikan sebagai kerja yang dilakukan untuk memindahkan sebuah

muatan positif Qu dari B ke A.

V =

A

Bu

EQ

W(J/C atau V)

(14)

Karena medan statis E merupakan medan konservatif, maka = –

. Oleh karena itu, dapat dipandang sebagai perbedaan potensial

antara titik A dan B. Ketika bernilai positif, maka kerja harus

dilakukan untuk memindahkan muatan positif satuan dari B ke A dan A

dikatakan berada pada potensial yang lebih tinggi daripada B. Karena medan

elektrik dari sebuah muatan titik memiliki arah radial (2), maka

BA

r

r

A

B

ABrr

Q

r

drQEV

A

B

11

44 2

dl

dlAB

V

AB

VAB

VCB

VAB

VAB

VAB

VAC

V

Untuk muatan positif Q, titik A berada pada potensial yang lebih tinggi daripada B ketika rA < rB. Jika referensi titik B dipindahkan menjadi titik tak berhingga, maka

11

4 A

Ar

QV

Untuk muatan positif Q, titik A berada pada potensial yang lebih tinggi daripada B ketika rA < rB. Jika referensi titik B dipindahkan menjadi titik tak berhingga, maka

11

4 A

Ar

QV

Atau

r

QV

4

Ingat!

V adalah potensial absolut Q yang direferensikan

terhadap titik tak hingga.

Jika muatan terdistribusi sepanjang volume berhingga dengan kerapatan muatan yang diketahui (C/m3), diferensial potensial pada titik (Gambar 2.24) adalah

R

dv

R

dQdV

44

Potensial total pada titik diperoleh dengan menggunakan integral

Gambar 2.24

Potensial dari sebuah kerapatan muatan volume.

volume

R

dvV

4

P

P

Sebuah muatan total 40/3 nano coulomb terdistribusi secara seragam

dalam bentuk piringan melingkar dengan jari-jari 2 m. Carilah potensial

yang diakibatkan oleh muatan ini pada sebuah titik sumbu yan berjarak 2 m

dari piringan!

Contoh Soal 8

Penyelesaian:

Pada Gambar 2.25, sistem koordinat silindris digunakan untuk menghitung potensial dimaksud.

Untuk distribusi muatan seragam,

(C/m2)

3

10

4

103/40 89

areaLuas

Q

Jarak R diberikan oleh

Integral potensial sepanjang permukaan adalah

Vr

rdrd

R

dV

S

ss 7,494

30

4

2

0

2

02

(m) 24 rR Gambar 2.25 Piriringan melingkar dari muatan

permukaan.

30

0

2

r 42

0

2

r

(60) (0,829)

Medan elektrik dan potensial dihubungkan oleh persamaan integral (14).

Relasi diferensial juga dapat diturunkan di mana medan elektrik E dapat

diperoleh dari potensial V yang diketahui.

Medan elektrik dan potensial dapat juga direlasikan berdasarkan

persamaan: E = –V

dimana V merupakan gradien dari potensial V.

Dalam ketiga sistem koordinat kita, gradien didefinisikan sebagai :

Cartesian:

Silindris:

Bola:

zyx az

Va

y

Va

x

VV

zr az

Va

V

ra

r

VV

1

aV

ra

V

ra

r

VV r

sin

11

Dalam koordinat bola, ditunjukkan bahwa untuk muatan Q potensialnya adalah V = Q/4o r. Dengan menggunakan gradien bola diperoleh

E = rr

r

ar

Qa

r

QV

244

Contoh Soal 9

Sehingga dapat disimpulkan dari pernyataan diatas

Potensial pada muatan titik adalah

r

kQV

r

kQ

r

kQdr

r

kQVV

r

kQE

ldEVV

ldq

F

q

U

q

U

ldFUU

ab

b

a

ab

b

a

ab

b

a

ab

b

a

ab

infinityat 0V If

)(22

000

Gambar 2.26

(a) (b)

Gambar 2.27

Potensial listrik didefinisikan nol pada jarak tak berhingga

dari suatu muatan.

Permukaan ekuipotensial pada (a) muatan positif (b) muatan negatif

Dua muatan positif saling tolak menolak (medan diantaranya melemah)

Dua muatan berlawanan tarik menarik (medan diantaranya menguat)

Gambar 2.29

(a)

(b)

(c) Gambar 2.30

Medan listrik adalah nol pada konduktor (b), sedangkan potensial listrik adalah konstan (c). Potensial listrik menurun sepanjang 1/r dari luar bola konduktor

Arus dan Konduktor Arus Listrik merupakan laju perpindahan muatan elektrik yang melewati suatu titik atau permukaan tertentu. Dalam rangkaian, simbol I umum digunakan untuk arus konstan sementara simbol i digunakan untuk arus-arus yang berubah terhadap waktu.

Catatan!

Satuan arus listrik adalah ampere (A) dimana 1 A = 1 C/detik.

Lebih khusus lagi, yang menjadi perhatian kita saat ini adalah kerapatan arus konduksi J. Konduktor adalah material yang memiliki electron-elektron yang dapat bergerak bebas dalam jumlah yang besar. Arus konduksi terjadi ketika suatu medan elektrik memberikan gaya pada elektron-elektron yang dapat bergerak bebas tersebut sehingga mengakibatkan terjadinya aliran muatan yang teratur di sepanjang material konduktor. Konduktivitas suatu material merupakan ukuran dari ketersediaan dan mobilitas elektron konduksi di dalam material. Satuan untuk konduktivitas, , adalah Sieman (S).

Hubungan antara medan elektrik dan arus konduksi diberikan melalui persamaan (Gambar 2-31)

J = E (A/m )

Persamaan di atas seringkali disebut juga sebagai bentuk titik hukum Ohm.

2

Gambar 2.31 Aliran arus elektrik dalam material konduktor

Jika kerapatan arus J memotong sebuah bidang permukaan S (misalkan penampang melintang dari sebuiah kawat), arus I dapat diperoleh dengan mengintegrasikan perkalian titik antara J dan vector diferensial permukaan dS (Gambar 2-32).

Gambar 2.32 J yang mengalir menembus bidang permukaan S.

Jika sebuah konduktor dengan luas area penampang melintang seragam A dan panjang l, seperti tampak pada Gambar 2.34, memiliki beda tegangan V di antara kedua ujungnya, maka

VJ

VE

,

Gambar 2.33 Arus yang mengalir pada

sebuah kawat penghantar.

Dengan asumsi arus terdistribusi merata pada area A. Arus total adalah

AVJAI

karena hukum Ohm menyatakan bahwa V = IR, resistansi dari kawat dengan penampang A didefinisikan sebagai

),( ohmA

R

Ohm direlasikan terhadap Sieman oleh persamaan 1 S-1 = 1 .

Pada frekuensi-frekuensi tinggi, aliran arus dibatasi pada permukaan konduktor. Untuk suatu kerapatan arus permukaan tertentu, akan sangat membantu jika kita mendefinisikan sebuah vektor kerapatan K yang menggambarkan laju perpindahan muatan per satuan panjang (A/m). Gambar 2.35 menunjukkan arus total I yang mengalir pada suatu permukaan silindris dengan jari jari r pada arah z. Untuk kasus ini, I terdistribusi secara merata di sekitar garis keliling permukaan dengan kerapatan arus permukaan yang dirumuskan sebagai

Gambar 2.34 Menghitung resistansi konduktor.

Gambar 2.35 Kerapatan arus permukaan K pada sebuah silinder.

Kapasitansi Kapasitansi merupakan kemampuan suatu material untuk menyimpan muatan elektrik. Kapasitor merupakan elemen rangkaian penyimpan energi. Untuk mengevaluasi kapasitansi, kondisi batas di antara material konduktor dan dielektrik harus didiefinisikan dahulu.

Dielektrik secara umun dipandang sebagai sebuah material isolasi

Di bawah kondisi statis, semua muatan akan berada pada permukaan luar konduktor, dan baik E maupun D untuk daerah di dalam material konduktor akan sama dengan nol. Dengan menggunakan sifat konservatif dari medan statis E diperoleh (Gambar 2.36)

3

2

4

3

1

4

2

1

0dlEdlEdlEdlE1 2

3 4

Gambar 2.36 Lintasan integrasi pada batas antara material konduktor dan dielektrik.

Jika panjang lintasan 2 ke 3 dan 4 ke 1 dibuat mendekati nol, maka dengan tetap mempertahankan antarmuka di antara kedua material, integral kedua dan keempat akan sama dengan nol. Lintasan dari 3 ke 4 berada di dalam material konduktor di mana E harus sama dengan nol. Sehingga lintasan integral yang tersisa adalah

0

2

1

2

1

dlEdlE t

Dimana Et adalah komponen tangensial E pada permukaan dielektrik.

Catatan!

Komponen tangensial E dan D adalah sama dengan nol pada batas konduktor-konduktor

Et = Dt = 0

Untuk mengevaluasi kondisi pada komponen normal, sebuah silinder tertutup kecil diletakkan pada bidang antar muka seperti tampak pada gambar 2.37.

Gambar 2.37 Pengevaluasian komponen normal medan pada batas

konduktor dielektrik.

Hukum Gauss yang diterapkan pada permukaan ini akan menghasilkan

sisi A

s

bawahatas

dilingkupi dSdSDdSDdSDQdSD

Integral sisi menuju nol, jika tinggi silinder mendekati nol. Integral bawah menuju nol karena D di dalam konduktor sama dengan nol. Dengan demikian

A A

sn

atas

dSdSDdSD

Dimana Dn adalah komponen normal dari D dielektrik pada batas permukaan. Nilai ini dapat dipertahankan hanya jika

s

nsn EdanD

di mana ε adalah permitivitas bahan dielektrik. Jadi komponen normal D akan berakhir dengan muatan permukaan . Pada batas antara permukaan konduktor dan dielektrik.

Nilai kapasitansi bahan bergantung pada bentuk geometri dan sifat-sifat dielektrik bahan bersangkutan.

s

Perbandingan nilai absolut muatan terhadap nilai absolut beda tegangan didefinisikan sebagai kapasitansi

C = Q/V (F)

Satuan untuk kapasitansi adalah farad (F) di mana 1 F = 1 C/V

Hal-hal Penting untuk Diingat

Muatan yang sejenis tolak-menolak, yang tidak sejenis tarik-menarik.

E untuk muatan titik pada titik pusat/asal memiliki arah radial.

Untuk media isotropik, D = e E.

E dan V dihubungkan oleh persamaan (14) dan E = -VV.

Kerapatan arus konduksi J = a E.

Untuk kapasitor pelat paralel, kapasitansi dirumuskan sebagai

C = Q/V = o 1 A/d.

Material dielektrik akan terpolarisasi dalam medan elektrik sehingga menghasilkan kerapatan fluksi magnetik D yang lebih besar jika dibandingkan dengan dalam kondisi ruang hampa. Efek polarisasi ini disebabkan oleh pengaturan ikatan pasangan muatan positif/negatif di dalam bahan dielektrik yang disebut sebagai momen dipol. Meningkatnya kerapatan fluksi yang diakibatkan oleh polarisasi untuk material isotropik, linier muncul sebagai permitivitas ε bahan yang menghubungkan E dan D sebagai

D = εE

Permitivitas bahan ε adalah berbanding lurus terhadap permitivitas ruang hampa sebagai

ε = εrε0

dimana εr adalah permitivitas relatif atau konstanta dielektrik bahan. Untuk sebagian besar bahan dielektrik, εr > 1.

Bahan dielektrik seringkali digunakan sebagai material isolasi kapasitor. Dua bahan konduktif yang dipisahkan oleh sebuah ruang hampa atau bahan dielektrik akan memiliki suatu nilai kapasitansi tertentu di antaranya. Pemberian beda tegangan V akan berakibat pada munculnya +Q pada salah satu konduktor dan -Q pada konduktor yang lain.