bab ii vektor - yusronsugiarto.lecture.ub.ac.id filevektor vektor satuan besar vektor notasi vektor...

VEKTOR

Jurusan Keteknikan Pertanian FTP – UB 2012

YUSRON SUGIARTO

JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA

4

B E S A R A N

Skalar Vektor besaran yang hanya memiliki besar memiliki besar dan arah

(panjang/nilai)

massa, waktu, suhu, kecepatan, percepatan, panjang, luas, volum gaya, momentum, medan magnet, medan listrik

Arah

Besar

Vektor direpresentasikan dengan simbol anak panah


Penulisan vektor F = |F| atau F = F

F̂ F̂

Vektor vektor satuan besar vektor

Notasi Vektor

Ruas garis berarah yg panjang dan arahnya tertentu. Vektor dinyatakan dg huruf ū, u, u (bold), atau u (italic). Jika u menyatakan ruas garis berarah dari A ke B, maka ditulis dengan lambang u = AB Notasi u dibaca “vektor u”


6

a b

Dua vektor sama, a = b

a b

Dua Vektor mempunyai besar sama, arah berbeda

a b

Dua vektor arah sama, besaran beda

a b

Dua Vektor besar dan arah berbeda


KOMPONEN SEBUAH VEKTOR

Ada 2 cara menyatakan vektor A 1. A=Ax + Ay 2.

Vektor A dengan komponen 2 vektor Ax dan Ay yang saling tegaklurus. Komponen skalarnya: Ax=A cos q Ay=A sin q

x

y

yx

A

A

AAA

1

22

tan


2. Empat gaya bekerja pada titik A.

Tentukan resultan gaya-gaya yang bekerja pada baut.

F3 = 110N

F2 = 80N F1 = 150N

F4 = 100N

Y

X

20

30

15

1


Penjumlahan Vektor

s a b


Mengikuti hukum : Komutatif :

a b b a

Penjumlahan Vektor


Assosiatif :

( ) ( )a b c a b c

Penjumlahan Vektor


PENGURANGAN VEKTOR

1. Sebuah vektor jika dikalikan -1, besarnya tetap tetapi arahnya berbalik 180 derajat. 2. Pengurangan vektor berdasarkan operasi penjumlahan vektor.


-

A – B = A + (B)

B - B

A

A A B = - B

- B

A - B

+

PENGURANGAN VEKTOR


Bila kita mempunyai vektor sembarang dimana P

kP , jP , i P zyx

zz

yy

xx

θ Cos P P

θ Cos P P

θ Cos P P

kP jP i P P zyx

adalah komponen2

vektor pada sumbu

x,y,z.

P

Catatan :


Vektor posisi adalah vektor yang dibentuk p dari O

sampai pada titik sembarang (x, y, z) dalam koordinat

x, y, z dinotasikan dengan . r

z y x r222

kz

x

y

z

ix

jyr


Perkalian Vektor I: Perkalian Dot

Hasil perkalian dot dua vektor adalah skalar


Perkalian Vektor II: Perkalian Cross

Hasil dari perkalian cross dua vektor adalah

vektor baru


Jika P = Px i + Py j + Pz k dan Q = Qx i + Qy j + Qz k

Maka P x Q = (Py Qz – Pz Qy) i + (Pz Qx – Px Qz) j + (Px Qy – PyQx) k

=

𝑖 𝑗 𝑘𝑃𝑥 𝑃𝑦 𝑃𝑧𝑄𝑥 𝑄𝑦 𝑄𝑧


Nm 134.837 2.12 . 7.37 3.1 . 1.21 17.3 . 3.11

D C D C D C D . C

N k 2.12 j 3.10 i 17.3 D dan N k 7.37 j 21.1 i 3.11 C b.

Nm 15 2- 4. 3.3- 7 . 2

B A B A B A B . A

N k 2 j 3 - i 7 B dan N k 4 j 3 - i 2 Aa.

zzyyxx

zzyyxx

Nm 134.837 2.12 . 7.37 3.1 . 1.21 17.3 . 3.11

D C D C D C D . C

N k 2.12 j 3.10 i 17.3 D dan N k 7.37 j 21.1 i 3.11 C b.

Nm 15 2- 4. 3.3- 7 . 2

B A B A B A B . A

N k 2 j 3 - i 7 B dan N k 4 j 3 - i 2 Aa.

zzyyxx

zzyyxx

Hitunglah perkalian dot ( . ) dan cross ( x ) dari matriks berikut

POIN KELAS M :

1. Layin (115- 039)

2


28

Besarnya Vektor sepanjang garis L dapat ditulis P. el, dimana el vektor satuan pada garis L

P

A

C

B

D

P

el

L

CD adalah vektor komponen pada garis L P


29

Tentukan vektor satuan el pada garis L yang berasal dari koordinat (4,2,1) dan melalui koordinat (3,0,-2). Kemudian tentukan juga besarnya proyeksi dari vektor P = 3i + 5j – 2k sepanjang garis L

A

C

B

D

P

el

L

3


TUGAS 2 (KELAS B)

1. Dua buah gaya P dan Q beraksi pada suatu paku A. Tentukan resultannya!

Q = 60 N

P = 40 N 25

20


TUGAS 2 (KELAS O)


36

Terima Kasih

bab ii vektor - yusronsugiarto.lecture.ub.ac.id filevektor vektor satuan besar vektor notasi vektor...

Documents