besaran vektor

Upload: mutiara-lulu

Post on 15-Jul-2015

708 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Besaran Vektor Vektor adalah jenis besaran yang mempunyai nilai dan arah. Besaran yang termasuk besaran vektor antara lain perpindahan, gaya, kecepatan, percepatan, dan lain-lain. Sebuah vektor digambarkan sebagai sebuah ruas garis berarah yang mempunyai titik tangkap (titik pangkal) sebagai tempat permulaan vektor itu bekerja. Panjang garis menunjukkan nilai vektor dan arah panah menunjukkan arah vektor itu bekerja. Garis yang melalui vektor tersebut dinamakan garis kerja. Penulisan sebuah simbol besaran vektor dengan menggunakan huruf tegak dicetak tebal, misalnya vektor AB ditulis AB. Selain itu, dapat pula dinyatakan dengan huruf miring dengan tanda panah di atasnya, misalnya vektor AB ditulis . Besar (nilai) sebuah vektor dinyatakan dengan huruf miring AB. Selain itu dapat pula dituliskan dalam garis mutlak, yaitu dua garis tegak sejajar, pada kedua sisi notasi vektor, misalnya, besarnya vektor AB = AB = |AB|. 1. Menggambarkan Vektor dalam Bidang Datar (dalam Dua Sumbu) Pada bidang datar, vektor mempunyai dua komponen yaitu pada sumbu x dan sumbu y. Sebuah vektor dapat saja mempunyai satu komponen bila vektor tersebut berada pada salah satu sumbu x atau y. Komponen vektor adalah vektor-vektor yang bekerja pada saat yang bersamaan sehingga menghasilkan satu vektor dengan arah tertentu (resultan). Oleh karena vektor tergantung pada besar dan arah, maka vektor tersebut dapat dipindahkan titik tangkapnya asal besar dan arahnya tetap. Penulisan matematis A dapat ditulis dalam komponen-komponennya: A = Ax + Ay; A merupakan jumlah dari komponen-komponennya. v Cara lain untuk menuliskan vektor, yaitu: ektor pada bidang datar xoy dengan adalah arah vektor terhadap sumbu x Di mana: Ax dan Ay menunjukkan besar (harga) vektor pada masing-masing komponen sumbu x dan sumbu y, sedangkan i dan j adalah vektor satuan pada masing-masing komponen sumbu x dan sumbu y. Vektor satuan adalah vektor yang besar/harganya satu satuan; vektor ruang yang telah diuraikan ke sumbu x(i), sumbu y(j), dan sumbu z(k). Dikatakan vektor satuan karena besar vektor = |i| = |j| = |k| = 1. Misalnya, vektor A mempunyai komponen sumbu x(Ax), pada sumbu y(Ay), dan sumbu z(Az ), maka vektor A dapat ditulis dalam lambang vektor:

Panjang vektor A adalah:

2. Penjumlahan Vektor Penjumlahan dua buah vektor ialah mencari sebuah vektor yang komponen-komponennya adalah jumlah dari kedua komponenkomponen vektor pembentuknya. Dengan kata lain untuk menjumlahkan dua buah vektor adalah mencari resultan. Untuk vektor-vektor segaris, misalnya vektor A dan B dalam posisi segaris dengan arah yang sama seperti tampak pada gambar disamping, Jumlah vektor segaris maka resultan (jumlah) vektor dituliskan: R = A + B Pada kasus penjumlahan vektor yang lain, seperti yang ditunjukkan gambar disamping kanan, terdapat dua vektor yang tidak segaris yang mempunyai titik pangkal sama tetapi dengan arah yang berbeda, sehingga membentuk sudut tertentu. Untuk vektor-vektor yang membentuk sudut , maka jumlah vektor dapat dilukiskan dengan menggunakan metode tertentu. Cara ini disebut dengan metode jajaran genjang. a. Penjumlahan Vektor Menggunakan cara Jajar Genjang Cara melukiskan jumlah dua buah vektor dengan metode jajaran genjang sebagai berikut: a. titik tangkap A dan B dibuat berimpit dengan memindahkan titik tangkap A ke titik tangkap B, atau sebaliknya; b. buat jajaran genjang dengan A dan B sebagai sisi-sisinya; c. tarik diagonal dari titik tangkap sekutu, maka A + B = R adalah diagonal jajaran genjang. Gambar disamping menunjukkan penjumlahan dua vektor A dan B. Dengan menggunakan persamaan, dapat diketahui besar dan arah resultan kedua vektor tersebut. Persamaan diperoleh dengan menerapkan aturan cosinus pada segitiga OPR, sehingga dihasilkan:

Diketahui bahwa OP = A, PR = OQ = B, OR = R, sehingga:

R adalah diagonal panjang jajaran genjang, jika lancip. Sementara itu, adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh A dan B. Sebuah vektor mempunyai besar dan arah. Jadi setelah mengetahui besarnya, kita perlu menentukan arah dan resultan vektor tersebut. Arah R dapat ditentukan oleh sudut antara R dan A atau R dan B.Misalnya sudut merupakan sudut yang dibentuk R dan A, maka dengan menggunakan aturan sinus pada segitiga OPR akan diperoleh:

Dengan menggunakan persamaan tersebut, maka besar sudut dapat diketahui. a. Penjumlahan Vektor Menggunakan cara Segitiga Metode segitiga merupakan cara lain untuk menjumlahkan dua vektor, selain metode jajaran genjang. Dua buah vektor A dan B, yang pergerakannya ditunjukkan gambar (a) disamping kanan, akan mempunyai resultan yang persamaannya dituliskan: R = A + B Resultan dua vektor akan diperoleh dengan menempatkan pangkal vektor yang kedua pada ujung vektor pertama. Resultan vektor tersebut diperoleh dengan menghubungkan titik pangkal vektor pertama dengan ujung vektor kedua.

Pada Gambar (b) disamping kiri, pergerakan dimulai dengan vektor B dilanjutkan engan A, sehingga diperoleh persamaan: R = B + A Sehingga, A + B = B + A Hasil yang diperoleh ternyata tidak berubah. Jadi, dapat disimpulkan bahwa penjumlahan vektor bersifat komutatif.

Tahapan-tahapan penjumlahan vektor dengan metode segitiga adalah sebagai berikut: a) pindahkan titik tangkap salah satu vektor ke ujung berikutnya, b) hubungkan titik tangkap vektor pertama ke ujung vektor kedua yang menunjukkan resultan kedua vektor tersebut, c) besar dan arah vektor R dicari dengan aturan cosinus dan sinus. Jika penjumlahan lebih dari dua buah vektor, maka dijumlahkan dulu dua buah vektor, resultannya dijumlahkan dengan vektor ke-3 dan seterusnya. Misalnya, penjumlahan tiga buah vektor A, B, dan C seperti ditunjukkan pada gambar disamping. Pertamatama jumlahkan vektor A dan B yang akan menghasilkan vektor V. Selanjutnya, vektor V tersebut dijumlahkan dengan vektor C ehingga dihasilkan resultan R: R = (A + B) + C = V + C

Dapat dilakukan juga dengan cara lain yaitu dengan menjumlahkan vektor B dan C untuk menghasilkan W, yang kemudian dijumlahkan dengan vektor A, sehingga diperoleh resultan R, yaitu: R = A + ( B + C) = A + W Jika banyak vektor, maka penjumlahan vektor dilakukan dengan menggunakan metode poligon (segi banyak).

3. Pengurangan Vektor Pengurangan vektor pada prinsipnya sama dengan penjumlahan, tetapi dalam hal ini salah satu vektor mempunyai arah yang berlawanan. Misalnya, vektor A dan B, jika dikurangkan maka: A B = A + (-B). Di mana, (-B) adalah vektor yang sama dengan B, tetapi berlawanan arah. 4. Penguraian vektor secara analisis. Untuk keperluan penghitungan tertentu, kadang-kadang sebuah vektor yang terletak dalam bidang koordinat sumbu x dan sumbu y harus diuraikan menjadi komponen-komponen yang saling tegak lurus (sumbu x dan sumbu y). Komponen ini merupakan nilai efektif dalam suatu arah yang diberikan. Cara menguraikan vektor seperti ini disebut analisis. Misalnya, vektor A membentuk sudut terhadap sumbu x positif, maka komponen vektornya adalah:

Besar (nilai) vektor A dapat diketahui dari persamaan:

Sementara itu, arah vektor ditentukan dengan persamaan:

BESARAN VEKTOR(penjumlahan vektor dengan metode segitiga) Metode segitiga merupakan cara lain untuk menjumlahkan dua vektor, selain metode jajaran genjang. Dua buah vektor A dan B, yang pergerakannya ditunjukkan Gambar 1.22(a), akan mempunyai resultan yang persamaannya dituliskan: R=A+B Resultan dua vektor akan diperoleh dengan menempatkan pangkal vektor yang kedua pada ujung vektor pertama. Resultan vektor tersebut diperoleh dengan menghubungkan titik pangkal vektor pertama dengan ujung vektor kedua. Pada Gambar 1.22(b), pergerakan dimulai dengan vektor B dilanjutkan dengan A, sehingga diperoleh persamaan: R=B+A

Jadi, A+B=B+A Hasil yang diperoleh ternyata tidak berubah. Jadi, dapat disimpulkan bahwa penjumlahan vektor bersifat komutatif. Tahapan-tahapan penjumlahan vektor dengan metode segitiga adalah sebagai berikut: a) pindahkan titik tangkap salah satu vektor ke ujung berikutnya, b) hubungkan titik tangkap vektor pertama ke ujung vektor kedua yang menunjukkan resultan kedua vektor tersebut, c) besar dan arah dicari dengan aturan cosinus dan sinus. Jika penjumlahan lebih dari dua buah vektor, maka dijumlahkan dulu dua buah vektor, resultannya dijumlahkan dengan vektor ke-3 dan seterusnya. Misalnya, penjumlahan tiga buah vektor A, B, dan C yang ditunjukkan pada Gambar 1.23. Pertama-tama kita jumlahkan vektor A dan B yang akan menghasilkan vektor V. Selanjutnya, vektor V tersebut dijumlahkan dengan vektor C sehingga dihasilkan resultan R, yang dituliskan: R = A + (B + C) = A + W Jika banyak vektor, maka penjumlahan vektor dilakukan dengan menggunakan metode poligon (segi banyak).

BESARAN VEKTOR(penjumlahan vektor metode jajar genjang) Penjumlahan dua buah vektor ialah mencari sebuah vektor yang komponen-komponennya adalah jumlah dari kedua komponen-komponen vektor pembentuknya. Dengan kata lain untuk menjumlahkan dua buah vektor adalah mencari resultan. Untuk vektor-vektor segaris, misalnya vektor A dan B dalam posisi segaris dengan arah yang sama seperti tampak pada Gambar 1.20(a), maka resultan (jumlah) vektor dituliskan: Pada kasus penjumlahan vektor yang lain, seperti yang ditunjukkan Gambar 1.20(b) terdapat dua vektor yang tidak segaris yang mempunyai titik pangkal sama tetapi dengan arah yang berbeda, sehingga membentuk sudut tertentu. Untuk vektor-vektor yang membentuk sudut , maka jumlah vektor dapat dilukiskan dengan menggunakan metode tertentu. Cara ini disebut dengan metode jajaran genjang.

Cara melukiskan jumlah dua buah vektor dengan metode jajaran genjang sebagai berikut: a. titik tangkap A dan B dibuat berimpit dengan memindahkan titik tangkap A ke titik tangkap B, atau sebaliknya: b. buat jajaran genjang dengan A dan B sebagai sisi-sisinya; c. tarik diagonal dari titik tangkap sekutu, maka A + B = R adalah diagonal jajaran genjang. Gambar 1.21 menunjukkan penjumlahan dua vektor A dan B. Dengan menggunakan persamaan tertentu, dapat diketahui besar dan arah resultan kedua vektor tersebut.

Persamaan tersebut diperoleh dengan menerapkan aturan cosinus pada segitiga OPR, sehingga dihasilkan:

Diketahui bahwa OP = A, PR = OQ = B, OR = R, sehingga: R adalah diagonal panjang jajaran genjang, jika lancip. Sementara itu, adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh A dan B. Sebuah vektor mempunyai besar dan arah. Jadi setelah mengetahui besarnya, kita perlu menentukan arah dan resultan vektor tersebut. Arah R dapat ditentukan oleh sudut antara R dan A atau R dan B.

Misalnya sudut merupakan sudut yang dibentuk R dan A, maka dengan menggunakan aturan sinus pada segitiga OPR akan diperoleh:

sehingga:

Dengan menggunakan persamaan tersebut, maka besar sudut dapat diketahui.

selisih dua buah vektor dengan metode segitiga Misalkan dua orang anak mendorong sebuah benda dengan vektor gaya masing-masing sebesar F1 dan F2, seperti ditunjukkan diagram di bawah. Ke arah mana benda itu akan pindah ? tentu saja benda tersebut tidak berpindah searah F1 atau F2. dalam kasus seperti itu, maka benda tersebut berpindah searah dengan F1 + F2. Operasi ini disebut jumlah vektor.

Cara menggambar jumlah dua buah vektor adalah dengan metode segitiga. Pertama, gambar vektor F1 berupa tanda panah. kedua, gambar vektor kedua, F2, dengan pangkalnya berhimpitan dengan ujung vektor pertama, F1. ketiga, jumlahkan kedua vektor, dengan menggambar vektor resultan (F1 + F2), dari pangkal vektor F1 menuju ujung vektor F2. selesai. Proses ini ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Cara menggambar selisih vektor pada dasarnya sama dengan menggambar penjumlahan dua vektor. Sebagai contoh, sebuah vektor F1 dan vektor F2 nilainya seperti tampak pada diagram di bawah. Berapa selisih kedua vektor tersebut ? misalnya F3 adalah selisih vektor F1 dan F2, maka dapat kita tulis F3 = F1 F2 atau F3 = F1 + (-F2). Hal ini menunjukkan bahwa selisih antara vektor F1 dan F2 sama saja dengan penjumlahan vektor F1 dan vektor -F2. tanda minus hanya menunjukkan bahwa arah -F2 berlawanan dengan F2. Bingung ? silahkan baca terus biar paham.

Bagaimana menggambar selisih vektor F1 dan F2 ? Pertama, gambar terlebih dahulu tanda panah yang melambangkan vektor F1. kedua, gambar vektor -F2. vektor -F2 besarnya sama dengan F2, hanya arahnya berlawanan. (Lihat dan bandingkan gambar di bawah dan di atas). Ketiga, gambar tanda panah vektor resultan F3, di mana pangkal vektor F3 berimpit dengan pangkal vektor F1 dan ujung vektor F3 berimpit dengan ujung vektor -F2. Berimpit itu artinya menempel, atau apalah terserah kamu. Selesai.

Gampang to ? masih ga mudeng ? ulangi dari awal, bacanya pelan2 biar ngerti. Kalau sudah paham, lanjut, next mission.. Menggambar Penjumlahan lebih dari 2 Vektor dengan metode Poligon Poligon itu artinya segi banyak/banyak segi. Gimana, dah siap belum ? sekarang tarik napas panjang. Sebelumnya, kita belajar menggambar 2 vektor dengan cara segitiga. Bagaimana jika kamu disuruh menggambar resultan atau jumlah vektor yang lebih dari 3 ? Misalnya kamu berpindah sejauh 4 meter, vektor A (lihat gambar di bawah), lalu kamu berpindah lagi sejauh 3 meter, vektor B. Karena hobimu jalan-jalan, maka kamu pindah lagi sejauh 2 meter, vektor C. karena suka jalan-jalan maka kamu dihukum pacarmu (aneh ya) untuk menggambar vektor perpindahanmu tadi. Loncat ke bawah.

untuk menggambar vektor resultan/hasil penjumlahan lebih dari 2 vektor, maka kamu tidak bisa menggunakan metode/cara segitiga. Kenapa? Cari tahu sendiri ya, kan dah besar. Kamu harus menggunakan metode poligon/segi banyak. Caranya, pertama, gambar vektor A. kedua, gambar vektor B, di mana pangkal vektor B berimpit/nempel dengan ujung vektor A (lihat gambar di bawah). Ketiga, gambar vektor C di ujung vektor B. caranya seperti menggambar vektor B. terakhir, gambar vektor D sebagai vektor resultan/hasil, dimana pangkal vektor D nempel dengan pangkal vektor A dan ujung vektor B nempel dengan ujung vektor C. selesai

Kalo masih bingung, baca, sambil lihat gambar. Guampang to ? mission complete lanjut. Menggambar Penjumlahan 2 atau Lebih vektor dengan metode Jajaran Genjang. Selain menggambar penjumlahan vektor dengan metode/cara segitiga dan poligon, kita juga bisa menggunakan metode jajaran genjong, eh genjang. Kalau metode segitiga khusus untuk dua

vektor dan metode poligon khusus untuk lebih dari dua vektor, maka metode jajaran genjang untuk menggambar penjumlahan dua vektor atau lebih. Bagaimana menggambar penjumlahan dua vektor atau lebih menggunakan cara jajaran genjang ? Menggambar penjumlahan 2 vektor menggunakan metode jajaran genjong. Misalkan dua orang anak mendorong sebuah benda dengan vektor Gaya masing-masing sebesar F1 dan F2, seperti ditunjukkan diagram di bawah. Ke arah mana benda itu akan pindah ?

untuk menggambar penjumlahan dua vektor, lakukan sesuai langkah2 di bawah ini. Pertama, gambar vektor F1 menggunakan tandah panah (lihat gambar di bawah). Kedua, gambar vektor F2, di mana pangkal/buntut berimpit/nempel dengan pangkal/buntut vektor F1. ketiga, gambar vektor resultan, F3 (F1 + F2), di mana pangkal vektor F3 nempel dengan pangkal vektor F1 dan F2, sedangkan ujung vektor F3 nempel dengan titik temu garis putus-putus dari kedua ujung vektor F1 dan vektor F2 (sambil lihat gambar, biar tidak bingung).

Menggambar penjumlahan lebih dari 2 vektor menggunakan metode jajaran genjong. Misalnya kamu berpindah sejauh 4 meter seperti vektor A (lihat gambar di bawah), lalu kamu berpindah lagi sejauh 3 meter seperti vektor B. Karena hobimu jalan-jalan, maka kamu pindah lagi sejauh 2 meter seperti vektor C. karena suka jalan-jalan maka kamu dihukum pacarmu (aneh ya) untuk menggambar vektor perpindahanmu, tapi kali ini dengan metode jajaran genjong. Bagaimanakah ?

Untuk menggambar penjumlahan lebih dari 2 vektor, lihat petunjuk berikut ini. Pertama, gambar vektor A menggunakan tandah panah (lihat gambar di bawah). Kedua, gambar vektor B, di mana pangkalnya berimpit/nempel dengan pangkal/buntut vektor A. ketiga, gambar vektor C, di mana pangkalnya berhimpit dengan pangkal vektor A dan B. keempat, buat garis putus-putus tegak lurus dari ujung vektor A dan B sampai kedua garis putus-putus tersebut bertemu, Vektor D (buat garis satu2, kalo kamu kidal+, pake aja dua tanganmu sekalian, hehe). Kelima, tarik garis dari pangkal vektor A,B dan C menuju titik temu garis putus-putus yang sudah kamu buat

tadi (jangan lupa lihat gambar ya). Keenam, buat lagi garis putus2 tegak lurus dari titik temu vektor A dan B dan dari ujung vektor C sampai kedua garis putus2 tersebut bertemu. Nah, sekarang tarik garis lurus dari pangkal vektor A, B dan C menuju titik temu garis putus2 yang baru saja kamu buat, Vektor Resultan (R). Garis terakhir tersebut adalah vektor resultannya.

Hasil penjumlahan ataupun hasil pengurangan dari dua vektor atau lebih disebut resultan vektor. Untuk mencari resultan beberapa vektor, yang bekerja pada suatu bidang, dapat digunakan tiga metode, antara lain metode jajar genjang, metode segitiga dan metode poligon. Metode Jajar Genjang 1. Lukislah vektor F1 dan F2 dengan titik tangkap berimpit di titik O

2. Buatlah jajar genjang dengan sisi-sisi vektor F1 dan F2

3. Diagonal jajar genjang merupakan resultan atau hasil penggabungan vektor F1 dan vektor F2

4. Sudut menunjukkan arah resultan kedua vektor terhadap vektor F1 Metode Segitiga 1. Lukislah vektor F1 dengan titik tangkap di titik O

2. Lukislah vektor F2 dengan titik tangkap di ujung vektor F1

3. Sudut menunjukkan arah resultan kedua vektor terhadap arah vektor F1 Metode Poligon Jika ada tiga vektor atau lebih, anda tidak mungkin menjumlahkan vektor-vektor tersebut dengan metode jajar genjang atau metode segitiga. Oleh karena itu harus digunakan metode segibanyak (poligon). Untuk lebih jelasnya, perhatikanlah gambar berikut

Pada gambar di samping terdapat tiga buah vektor yang akan dicari resultannya. Adapun resultan ketiga vektor tersebut seperti tampak pada gambar berikut

Berikut adalah tahap-tahap dalam menentukan resultan vektor mengguanakan metode poligon 1. Lukislah vektor F1 dengan titik tangkap di O 2. Lukislah vektor F2 dengan titik tangkap di ujung vektor F1 3. Lukislah vektor F3 dengan titik tangkap di ujung vektor F2 4. Hubungkan titik tangkap di O dengan ujung vektor F3. Lukis garis penghubung antara titik tangkap O dan ujung vektor F3. Garis penghubung ini merupakan resultan vektor F1, F2, dan F3 Menggambar Pengurangan Vektor Selisih antara dua buah vektor F1 dan F2 (ditulis R = F1-F2) sama saja dengan menentukan jumlah antara vektor F1 dan vektor -F2 atau R = F1 + (-F2). Oleh karena itu, tiga metode dalam penjumlahan vektor yang telah dipelajari sebelumnya juga berlaku untuk selisih vektor. Untuk melukiskan R = F1-F2, mula=mula lukislah vektor F1, kemudian lukis juga vektor -F2 yang didapat dengan caramembalikkan arah F2 sehinggga -F2 berlawanan arah dengan vektor F2.

Berikut adalah simulasi terkait dengan penjumlahan dan pengurangan vektor. Untuk melihat simulasi, tekanlah tombol yang sudah tersedia.

Resultan Vektor Untuk menentukan besar resultan vektor, dapat digunakan metode grafis dan metode analisis seperti berikut. Metode Grafis Menentikan resultan vektor secara grafis dapat dilakukan dengan metode jajar genjang, metode segitiga, dan metode poligon. Dengan menggunakan perbandingan skala dan besar sudut yang tepat, pengukuran panjang resultan vektor dapat dilakukan dengan menggunakan mistar, sedangkan besar sudut dapat dihitung menggunakan busur derjat. Aturan menentukan besar dan arah resultan vektor dengan metode grafis. 1. Arah acuan vektor ditentukan berdasarkan arah sumbu x positif. Sudut vektor bernilai positif diukur berlawanan arah putaran jarum jam dan bernilai negatif diukur searah putaran jarum jam 2. Panjang vektor dilukiskan menggunakan skala panjang yang sesuai. Misalnya untuk vektor gaya yang besarnya 10 N dilukiskan dengan panjang 1 cm, sehingga untuk vektor gaya 20 N harus dilukis dengan panjang 2 cm. Adapun sudut arah vektor dapat diukur dengan busur derajat. 3. Vektor resultan dapat dilukiskan dengan metode jajar genjang, metode segitiga, atau metode poligon. 4. Panjang resultan vektor diukur dengan mistar dan arah vektor resultan terhadap sumbu x positif Dalam menghitung jumlah dua vektor mengguanakan metode grafis, terdapat beberapa kelemahan, yaitu timbulnya kesalahan sistematis. Untuk menghindari kesalahan tersebut, digunakan metode analisis, yaitu dengan menggunakan rumus cosinus. Secara matematis, untuk mendapatkan resultan dua buah vektor secara akurat, dapat digunakan persamaan sebagai berikut. Dengan menggunakan rumus cosinus, misalnya dalam segitiga OAC akan diperoleh

Oleh karena OC = R, OA = F1, dan AC = F2, maka persamaan tersebut akan menjadi

Menentukan Arah Resultan Vektor Untuk menentukan arah resultan vektor, terhadap salah satu vektor penyusunnya, dapat digunakan persamaan sisnus. Perhatikanlah gambar

Perkalian Vektor Perkalian Titik (Dot Product) Perkalian titik dua buah vektor merupakan perkalian skalar dari dua vektor tersebut. Hal ini disebabkan karena hasil kali titik dari dua buah vektor menghasilkan bilangan skalar . Hasil perkalian titik dari dua buah vektor A dan B misalnya kita sebut C dapat dinyatakan dengan suatu persamaan berikut

Berikut adalah simulasi perkalian titik dua buah vektor

Perkalian Silang (Cross Product) Perkalian silang dari dua buah vektor akan menghasilkan sebuah vektor baru, sehingga perkalian silang dua buah vektor juga disebut dengan perkalian vektor. Hasil perkalian silang vektor A dan vektor B (dibaca A cross B) menghasilkan vektor C. Vektor C yang dihasilkan ini selalu tegak lurus dengan bidang yang dibentuk oleh vektor A dan vektor B C=AXB Adapun arah vektor C akan mengikuti aturan putaran skrup, seperti tampak pada gambar berikut

Berikut adalah simulasi perkalian silang dua buah vektor