bab 2

SMA Kristen Kalam Kudus Jayapura

7

6

5

4

3

2

1

BAB 2

PENGERTIAN LOGARITMA

MENGUBAH BENTUK LOGARITMA KE BENTUK PANGKAT

MENGUBAH BENTUK PANGKAT KE BENTUK LOGARITMA

PERSAMAAN LOGARITMA SEDERHANA

SIFAT-SIFAT LOGARITMA

MENENTUKAN NILAI LOGARITMA ANTARA 0 DAN 1 DENGAN TABEL

LOGARITMA BILANGAN LEBIH DARI 10

8 PENGGUNAAN LOGARITMA UNTUK PERHITUNGAN


1. PENGERTIAN LOGARITMA

LOGARITMA

digunakan itu persoalan menjawabuntuk ? x nilai

berapakah maka 82 sepertian perpangkat hasildan

diketahuipokok bilangan jika bagaimana sekarang

anperpangkat dari hasildisebut 8

dansponen pangkat/ekdisebut 3

rpokok/dasabilangan disebut 2 : dimana 82

misalnya berpangkatbilangan imempelajar telah Kita

x

3


1. PENGERTIAN LOGARITMA0

1

1

2

3

n

. . .

2

8

4

. . .

n2

A B

>

>

>

>

>

8 2 b 3n

42b 2n

22b 1n

12b maka 0nUntuk

: KONKLUSI

BbA,n b,2n :f

dengan BA:f

dan ,....}8,4,2,1{B

....}4,3,2,1,0{A

3

2

1

0

n


1

2

0

4

8

. . .

1

3

2

. . .

A B

>

>

>

>

>b log2 n

38log

24log

12log

01log

logaritma dalam jadi

328

224

122

021

ndisimpulkadapat gambar Dari

2

2

2

2

n

n

n

n

n

n

n

n


apokok bilangan

dengan b logaritma sebagai dibaca b loga

logaritma hasildisebut n

0b numerus,disebut b

1adan 0a pokok,bilangan disebut a :dengan

ab n b log

: UmumSecarana


ba

menjadin b logBENTUK MENGUBAH A.n

a

327log .4

2log .3

2log .2

12log 1.

!berpangkatbentuk

menjadiberikut logaritmabentuk Nyatakan

:CONTOH

3

412

41

2

21


JAWAB

273 327log .4

4

12 2log .3

4

1

2

1 2log .2

22 12log 1.

33

2-412

2

41

12

21


Nyatakan bilangan berpangkat tersebut kedalam bentuk logaritma

49

1 7 f.

2 16

1 e.

b a d.

000.1010 c.

5125 b.

2 8 a.

2-

4

5

4

3

3


JAWAB

249

1log

49

1 7 f.

416

1log 2

16

1 e.

5logb b a d.

4000,10log 000.1010 c.

3125log 5125 b.

38log 2 8 a.

72-

24

a5

104

53

23


Hitunglah Nilai logaritma berikut

3log f.

49

1log e.

125log d.

243

1log c.

2,0log b.

64log a.

81

7

5

3

5

2


MENGGUNAKAN KONSEP LOGARITMA DALAM PERSAMAAN LOGARITMA SEDERHANA

CONTOH:

4)1log(

persamaan dari x NilaiTentukan 8 x


JAWAB

65 x

1-x64

)1(8 4)1log(48

xx


PR

log366 d.

0,1log c.

11log b.

10log a.

berikut logaritma nilaiHitunglah

6

10

121

0,1


MENENTUKAN LOGARITMA SUATU BILANGAN

CONTOH :Dengan menggunakan tabel Logaritma carilah nilai tiap Logaritma berikut ini :a. Log 4,6b. Log 1,21c. Log 1.49


MENENTUKAN NILAI LOGARITMASUATU BILANGAN DENGAN TABEL

N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Mantis atau bagian desimal dari Logaritma

0123456789

000030104771602169907782845190319542

0000041432224914612870767853851390859590

3010079234245051623271607924857391989638

4771113936175185633572437993853391919685

6021146138025315643573248062869292439731

6990176139795441653274048129875192949777

7782204141505563662874828195880893459823

8451230443145682672175598261886593959868

9031255344725798681276348325892194459912

9542278846245911690277098388897694949956

10 0000 0043 0086 0128 0170 0212 0253 0294 0334 0374

111213141516

041407921139146117612041

040308281173149217902068

049208641006152318182095

053108991239155318472122

056909341271158418752148

060709691303161419032175

064510041335164419312201

068210381367167319592227

071910721399170319872253

075511061430173220142279


a). Log 4,6 (Logaritma diantara 1 dan 10) Terlihat pada baris 4 dan kolom 6 bilangan

6628 dengan demikian Log 4,6 = 0,6628

Indeks/Karakteristik Bagian Bulat

Bagian Desimal/Mantis


b). Log 1,21 (Logaritma diantara 1 dan 10) Terlihat pada baris ke 12 kolom 1 bilangan 0828 dengan demikian Log 1,21=0,0828




c). Log 1,49 (Logaritma diantara 1 dan 10) Terlihat pada baris ke 14 kolom ke 9 bilangan 1732 dengan demikian Log 1,49 = 0,1732




Log7,425 b).

67,5 Log a).

:berikut Logaritma tiapdari nilaiCarilah


1,829367,5 Log Jadi,

1,829310,8293

0,82936,75 log

diperoleh logaritma tabeldari 1,6,75 Log

10 log6,75 Log

)10 x Log(6,7567,5 Log a).1

1


3,8723 7.452 Log Jadi

3,872330,8723

0,87237,452 logdiperoleh

Logaritma tabeldari 3,7,452 Log

10 Log 7,452 Log

)10 x (7,452 Log7.452 Log b).3

3


6.732.000 Log b).

416,8 Log a).

:h Tentukanla


24)Log(0,0001 b).

Log(0,67) a).

iniberikut logaritma tiapdari NilaiCarilah

CONTOH


JAWAB

-3,9066

5-1,0934

log10 tabeldari 0934,1

log10log12,4

)10 x log(12,4 0,000124 log b.

-0,1739

1-0,8261

log10 tabeldari 0,8261

log10log6,7

)x107,6log( 0,67 log a.

5-

5-

5-

1-

1-

-1


SIFAT 1.

logxn.logx iv).

nloga iii).

01log ii).

1a log i).

:berikutsifat berlaku R x1,a 0,aUntuk

ana

na

a

a


CONTOH SOAL

28

1log e.

27log d.

)66log( c.

32

1log b.

27log a.

: iniberikut logaritma dari nilaiTentukan

2

6

2

3

31


JAWABa. 31.33log.33log27log 3333

51.52log.52log32

1log b. 2522

2

3.1

2

3log6.

2

3log6)6log(6 c. 666 2

3

31.33log.1

33log27log d. 333 1

31

2

51.

2

52log.

2

52log2

8

1log e. 222 2

5


logx.m

1logx :Sifat

:berikutsifat berlaku 0,mR, x1,a 0,aUntuk

2. SIFAT

aam


CONTOH SOAL

16log dari nilaiHitunglah 8


JAWAB

3

4

1.3

4

2log.3

42log16log 2428 3


SIFAT.3

logylogxlog (ii).

logylogxy)log(x x (i).

:berikutsifat berlaku 0,y0,x1,a0,aUntuk

aaa

aaa

y

x


CONTOH SOAL

14,4 log ii).

6 log i).

: dari nilaiHitunglah

0,477log3dan 0,301,2 log Diketahui b.

log54-3log62log5 a.

: dari nilaiHitunglah


JAWAB

2

log100 54

400.5log

54

216 x 25log

log54-log216log25log54-3log62log5 i).


JAWAB

778,0

0,477 0,301

log3log23) x log(2log6

0,4773 logdan 0,3012 log a. ii).


LANJUTANNYA

1,158

1-2,158

1-0,954)0,6020,602(

1-2(0,477)2(0,301)2(0,301)

log10-3) x 2log(22log2

log10-2log62log2

log10-6) x 2log(2

log10-2log12

10log144log10

144loglog14,4 b.


SIFAT 4.

logclogclogb. (iv).

loga

1logx (iii).

loga

logxlogx (ii).

logxalogx (i).

:berikutsifat berlaku 0,y0,x1,a0,aUntuk

aba

xa

p

pa

nna


CONTOH SOAL

9log b.

2log a.

:Hitunglah a,log2 Jika

8

27

3


JAWAB

a3

1

.a3

1log2.

3

1

3log

2log.

3

1

3log3

log2

27log

2loglog2 maka a,log2 .a)

3

273


JAWAB

3a

2

a

1.

3

23log.

3

2

log2

log3.

3

2

3log2

2log3

8log

9log9lo maka alog2 b).

2

83

g


SIFAT 5.

nmna

xadan x a

sifatberlaku 0x0,a0,aUntuk logxamlogx


....7 d).

....5 c).

....3 b).

....2 a).

:an Sederhanak

25 log

10 log

4 log

5 log

7

5

3

2


JAWAB

25 7 d).

10 5 c).

4 3 b).

5 2 a).

25 log

10 log

4 log

5 log

7

5

3

2


27 Log ii).

81 Log i).

a dalam iniberikut

logaritma-LogaritmaNyatakan a3 Log Jika b).

64 Log x 5 LogHitunglah a).

8

4

2

52


PENERAPAN LOGARITMA

84567,0(0,436) x (2,86) Jadi

0,84567 x

7)log(0,8456 xlog

) x10log(8,4567 xlog

108.4567 xlog

1-0,9272 xlog

-0.0728 xlog

1.442-1.3692 xlog

4(-0,3605)3(0,4564) xlog

(0,436) 4logx 3log(2,86) xlog

}(0,436)x {(2,86) log x log

maka,(0,436)x (2,86)Misalkan x

: Jawab

x(0,436)(2,86) b).

43

1-

1-

43

43

43


MENENTUKAN LOGARITMA SUATUBILANGAN DENGAN KALKULATOR

miliki.kamu yang kalkulatormanakah

jenisk an termasulalu temuk mu,kalkulatorCobalah

50,30102999 hasilnya . log . 2Tekan II. Jenis

50,30102999 hasilnya . . 2 . logTekan I. Jenis

: sbb Caranya

log2 misalnya sciantifik kalkulatorn menggunaka

denganbilangan suatu logaritma Mencari

bab 2

Documents