bab 2
DESCRIPTION
BAB 2. PENERAPAN HUKUM I. PADA SISTEM TERTUTUP. PERHITUNGAN PROSES UNTUK GAS IDEAL. Persamaan gas ideal:. PV = RT. U = U(T, P) P akibat dari gaya antar molekul Tidak ada gaya antar molekul. U = U(T). Definisi dari kapasitas panas pada V konstan:. (2.11). Entalpy untuk gas ideal:. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
BAB 2
PENERAPAN HUKUM I
PADA SISTEM TERTUTUP
Persamaan gas ideal:
• U = U(T, P)• P akibat dari gaya antar molekul• Tidak ada gaya antar molekul
U = U(T)
PV = RT
Definisi dari kapasitas panas pada V konstan:
TCdTdU
TU
C VV
V
Entalpy untuk gas ideal:
H U + PV = U(T) + RT = H(T)
(2.11)
TCdTdU
TU
C VV
V
2xxxyy 2
1x2x'ydxdy
'y
Kapasitas panas pada P konstan untuk gas ideal:
TCdTdH
TH
C PP
P
Hubungan antara CV dan CP:
R
dTdU
dTRTUd
dTdH
CP
CP = CV + R
Untuk perubahan yang dialami oleh gas ideal:
dU = CV dT
dH = CP dT
akhir
awalV dTCU (2.17)
(2.18)
(2.14)
(2.16)
akhir
awalP dTCH
Untuk gas ideal dalam sistem tertutup yang mengalami proses reversibel:
Q + W = dU
Kerja/usaha untuk sistem tertutup yang mengalami proses reversibel:
W = P dV
Sehingga: Q = CV dT + P dV
(2.5)
(2.20)
Q + W = CV dT
Jika digabung dengan pers. (2.11) maka:
(2.19)
VdV
RTW
Jika P dieliminir dari persamaan
VRT
P
Jika P diganti dengan persamaan di atas, maka akan diperoleh
VdV
RTdTCQ V (2.21)
(2.22)
Q = CV dT + P dV
Jika V dieliminir dari persamaan
dPP
RTdTRCdP
PRT
dTRdTC VV
PdP
RTdTCQ P
PdP
RTdTRW
dPPRT
dTPR
dV 2P
RTV
dP
PRT
dTPR
PdTCQ V 2
(2.23)
(2.24)
Jika T dieliminir dari persamaan
dVPdVRP
dPRV
CQ V
dVRCRP
dPR
VCdVPdV
RPC
dPR
VCV
VVV
dVPR
CdPV
RC
Q PV
dVPW
dVRP
dPRV
dT R
PVT
(2.25)
(2.26)
Q = CV dT + P dV
PROSES ISOTERMAL (dT = 0)
Dari pers. (2.17) dan (2.18):
U = 0 dan H = 0
Dari pers. (2.21) dan (2.23):
1
2
1
2 lnlnPP
RTVV
RTQ
Dari pers. (2.22) dan (2.24):
1
2
1
2 lnlnPP
RTVV
RTW
(2.28)
(2.29)
(2.27)
WQU
WQ0
QW
1
2
VV
lnRTQ
1
2
VV
lnRTQW
PROSES ISOBARIS (dP = 0)
Dari pers. (2.17) dan (2.18):
dan
Dari pers. (2.23):
dTCQ P
Dari pers. (2.24):
dTCU V dTCH P
W = R (T2 T1)
(2.30)
(2.32)
(2.31)
PROSES ISOKORIS (dV = 0)
Dari pers. (2.17) dan (2.18):
dan
Dari pers. (2.21):
dTCQ V
Dari pers. (2.22) atau (2.26):
dTCU V dTCH P
W = 0
(2.33)
(2.35)
(2.34)
PROSES ADIABATIS (Q = 0)
Proses adiabatis adalah proses yang di dalamnya tidak ada transfer panas antara sistem dengan sekelilingnya.
Q = 0
Sehingga pers. (2.21) menjadi
0V
dVRTdTCQ V (2.21)
VdV
CR
TdT
V
2
1
2
1
V
VV
T
T VdV
CR
TdT
(CV konstan)
2
1
2
1
V
V
T
T
V
VdV
RdTT
C (CV tdk. konstan)
1
2
1
2 lnlnVV
CR
TT
V
VCR
VV
TT
2
1
1
2
VCR
VV
TT
1
2
1
2
konstan2211 VV CRCR VTVT (2.36)
VCR
1
2
1
2
VV
lnTT
ln
Dengan cara yang sama bisa diperoleh:
VP CC
VV
PP
2
1
1
2
PCR
PP
TT
1
2
1
2
konstan2211 PP CRCR PTPT
konstan2211 VPVP CCCC VPVP
(2.37)
(2.38)
Dengan definisi:
V
P
CC
Maka :
11
V
P
V
VP
V CC
CCC
CR
11111
P
V
P
VP
P CC
CCC
CR
Sehingga :
konstan1 VT
konstan1 PT
konstanVP (2.41)
(2.40)
(2.39)
Usaha dari suatu proses adiabatis dapat diperoleh dari persamaan untuk Hukum I Termodinamika:
dU = Q + W
W = dU = CV dT
Jika CV konstan maka:
W = CV T (2.42)
Bentuk alternatif untuk persamaan (2.42) dapat diperoleh dengan mengingat bahwa:
VV
V
V
P
CR
1C
RCCC
VCR
1
1CR
V
11
RCV
1R
CV
Sehingga:
1TR
W
(2.43)
Karena RT1 = P1 V1 and RT2 = P2V2, maka:
1VPVP
1RTRT
W 112212
(2.44)
Pers. (2.43) dan (2.44) berlaku untuk proses adia-batis, baik reversibel maupun tidak.
V2 biasanya tidak diketahui. Oleh karena itu harus dieliminasi dari pers. (2.44)dengan menggunakan pers. (2.41) yang hanya berlaku untuk proses reversibel.
1VPVP
1VP
1VPVP
W11
22111122
2211 VPVP
1
VPVP
1VP
W11
2211
Pers. (2.41):
2
1
1
2
PP
VV
1
1
2
1
2
1
1
2
PP
PP
VV
1PP
1VP
1PP
PP
1VP
W11
1
211
1
1
2
1
211
1PP
1VP
W1
1
211
1PP
1RT
W1
1
21
(2.45)
(2.46)
Atau:
PROSES POLITROPIS
Analog dengan proses adiabatis, proses politropis didefinisikan sebagai proses yang memenuhi:
PV = konstan
Untuk gas ideal, persamaan yang analog dengan persamaan (2.40) dan (2.41) juga berlaku untuk proses politropis:
konstan1 VT
konstan1 PT
(2.47)
(2.48)
(2.49)
Proses isobaris : = 0
Proses isotermal : = 1
Proses adiabatis : =
Proses isokoris : =
P
V
= =
= 1
= 0
Jika hubungan antara P dan V dinyatakan dengan pers. (2.47) maka usaha pada proses politropis adalah:
1PP
1RT
W1
1
21 (2.50)
Jika CP konstan, maka panas yang menyertai proses politropis adalah:
1PP
11RT
Q1
1
21 (2.51)
CONTOH 2.4
Gas ideal dalam suatu sistem tertutup mengalami proses reversibel melalui serangkaian proses:
a) Gas ditekan secara adiabatis dari keadaan awal 70C dan 1 bar sampai 150C.
b) Kemudian gas didinginkan pada tekanan konstan sampai 70C.
c) Akhirnya gas diekspansikan secara isotermal sampai dicapai kondisi awalnya
Hitung W, Q, U, dan H untuk tiap langkah proses dan juga untuk keseluruhan proses. Data yang diketahui adalah:
CV = (3/2) RCP = (5/2) R
PENYELESAIAN
P
V
1
23
a
b
c
343K
343K423K
CV = (3/2) R = (3/2) (8,314) = 12,471 J mol-1 K-1
CP = (5/2) R = (5/2) (8,314) = 20,785 J mol-1 K-1
1 bar
(a) Proses adiabatis
Q = 0
U = W = CV T = (12,471) (423 – 343) = 998 J/mol
H = CP T = (20,785) (423 – 343) = 1.663 J/mol
Tekanan P2 dapat dihitung:
bar689,1343423
1TT
PP5,21
1
212
(b) Proses isobaris
Q = H = CP T = (20,785) (343 – 423) = – 1.663 J/mol
U = CV T = (12,471) (343 – 423) = – 998 J/mol
W = U – Q = – 998 – (– 1.663) = 665 J/mol
konstan1 PT (2.40)
konstanPTPT 122
111
1
1
21
1
12
2
1
PP
PP
TT
1
2
1
1
2
11
1
2
1
2
1
PP
PP
PP
TT
1
1
21
1
1
21
1
2
112 T
TP
TT
PTT
PP
35
CC
V
P
barTT
PP 689,115,2737015,273150
15,21
1
212
5,225
3235
13535
1
1
1
21
1
1
21
1
2
112 T
TP
TT
PTT
PP
(c) Proses isotermal
H = U = 0
1689,1
ln15,343314,8lnln1
2
1
3 PP
RTPP
RTWQ
= 1.495 J
Untuk keseluruhan proses:
Q = 0 – 1.663 + 1.495 = – 168 J/mol
W = 998 + 665 – 1.495 = 168 J/mol
U = 998 – 998 + 0 = 0
H = 1.663 – 1.663 + 0 = 0
1
2
1
2 lnlnPP
RTVV
RTQ
1
2
1
2 lnlnPP
RTVV
RTW