KASUS REGRESI LINIER MULTIPEL

Seorang peneliti ingin menentukan bentuk regresi linier multipel

produktivitas kerja (Y) atas lingkungan kerja (X1), imbalan kerja (X2),

dan gaya kepemimpinan atasan (X3). Untuk tujuan ini dia menggunakan

sampel random berukuran 20 orang karyawan yang dipilih dari berbagai

perusahaan sejenis. Menggunakan instrumen yang menghasilkan skala

pengukuran interval, peneliti berhasil mengukur variabel X1, X2, X3, dan Y

seperti diperlihatkan pada Tabel 1.

Tabel-1Hasil pengukuran variabel X1, X2, X3, dan Y dari 20 satuan pengamatan

(Skala Pengukuran Interval)

Data ini dikumpulkan untuk menentukan regresi linier multipel Y atas X1, X2, dan X3.

Satuan Pengamatan

X1 X2 X3 Y

1 2 5 2 22 2 4 2 13 1 5 1 14 1 3 3 15 3 6 5 56 4 4 5 47 5 6 7 78 5 4 6 69 7 3 7 710 6 3 5 811 4 3 3 312 3 6 4 313 6 9 5 614 6 8 8 615 8 9 5 1016 9 6 5 917 10 4 7 618 9 5 8 619 4 8 8 920 4 9 9 10

ANALISIS :

Penelitian ini melibatkan variabel bebas Y dan tiga buah variabel tak bebas X1, X2, dan X3 sehingga kita menggunakan Model Regresi Linier Multipel :

Y = β0 + β1 X1 + β2 X2 + β3 X3 + ε … (1)

Persamaan (1) merupakan model regresi untuk populasi, sedangkan model regresi linier multipel untuk sampel adalah :

Y = b0 + b1 X1 + b2 X2 + b3 X3 + e … (2)

Berdasarkan data sampel berukuran 20, kita ingin memperoleh persamaan :

3322110ˆ XbXbXbbY +++= … (3)

Persamaan (3) disebut persamaan regresi linier multipel Y atas X1, X2, X3

b0 = koefisien intersep antara hyperplane dengan sumbu Y jika X1=X2=X3= 0

bi , i = 1, 2, 3 disebut koefisien regresi parsial antara Y atas Xi, jika X yang lainnya

dikendalikan menjadi konstan.

b0, b1, b2, b3 merupakan statistik sebagai penaksir atau estimator parameter β0, β1, β2, β3.

Menghitung b0, b1, b2, b3 :

Koefisien-koefisien b0, b1, b2, b3 pada persamaan (3) dihitung menggunakan metode Least Squares atau lengkapnya Ordinary Least Squares (OLS).

Menggunakan bantuan perangkat lunak Excel diperoleh : B0= -1,804B1= 0,421B2=0,431B3=0,543

Sehingga diperoleh persamaan regresi Y atas X1, X2, dan X3 adalah :

1 2 3ˆ ............ ............ ............. .............Y X X X= + + += -1,804 + 0,421x1 + 0,431x2 + 0,543x3ϔ

Pengujian Koefisien :

Uji overall

H0 : β1 = β2 = β3 = 0

H1 : Tidak semua βi (i=1,2,3) sama dengan nol.

Uji overall dilakukan melalui analisis varians. Perhitungan dengan bantuan SPSS diperoleh tabel ANOVA :ANOVA

df SS MS F Significance F

Regression 3 122,3684942 40,78949806 15,30867739 5,81838E-05

Residual 16 42,63150581 2,664469113

Total 19 165

Dari tabel diatas diperoleh nilai F = 15,309 dan p-value = 0,000. Pada taraf nyata α = 5%,

ternyata p-value < α, isyaratnya H0 ditolak.

F itu akibat dari pvalueHo ditolak apabila pvalue Pvalue lebih kecil dari alfa 0,00005818 kurang dari 0,05Maka isyarat Ho ditolak dan Hi diterima..

Kesimpulan :

H0 ditolak pada taraf nyata 5%, maka tidak semua βi (i=1,2,3) sama dengan nol.

Taraf nyata = alfaHi diterima ( Hi ridak semua Bi(1,2,3) = nol, maka ada hubungan antara Y dengan X1, X2,X3

Uji individual

Untuk pengujian hubungan Y dengan X1 maka β1 :

H0 : β1 = 0

H1 : β1 ≠ 0

Statistik uji :

t1 = 1

1( )

b

se b

Perhitungan dengan bantuan Excel diperoleh hasil :

t1 = ........... dan p-value =............. Karena p-value lebih .................. 0,05 isyaratnya

H0 ................, maka β1 ............... 0. Kesimpulannya X1 .................. kontribusi terhadap

perubahan-perubahan Y.

Untuk pengujian β2 :

H0 : β2 = 0

H1 : β2 ≠ 0

Statistik uji :

T2 = 2

2( )

b

se b

Perhitungan dengan bantuan Excel diperoleh hasil :

t2 = .............. dan p-value = ............. Karena p-value ............ 0,05 isyaratnya H0 ........... ,

maka β2 ............. 0. Kesimpulannya X2 ................. kontribusi terhadap perubahan-

perubahan Y.

Untuk pengujian β3 :

H0 : β3 = 0

H1 : β3 ≠ 0

Statistik uji :

T3 = 3

3( )

b

se b

Perhitungan dengan bantuan Excel diperoleh hasil :

t3 = ............... dan p-value = ............... Karena p-value ............ 0,05 isyaratnya H0.............

maka β3 ............. 0. Kesimpulannya X3 ..................... kontribusi terhadap perubahan-

perubahan Y.

Koefisien determinasi multipel

Dengan bantuan Excel kita menghitung koefisien determinasi multipel R2 yang hasilnya sebagai berikut :

R2 = ............ Artinya : X1, X2 dan X3 bisa menjelaskan perubahan-perubahan pada Y sebesar 74,2 %.

Kesimpulan :

Persamaan regresi linier multipel produktivitas kerja atas lingkungan kerja,

imbalan kerja, dan gaya kepemimpinan atasan adalah :

Produktivitas kerja = .................. + ..................... lingkungan kerja + ............ imbalan

kerja + .............. gaya kepemimpinan atasan

Lingkungan kerja, imbalan kerja, dan gaya kepemimpinan atasan bisa menjelaskan

perubahan-perubahan pada produktivitas kerja sebesar .....................%