risetoperasi 6-metode-transportasi

6s-1 Linear Programming

William J. Stevenson

Operations Management

8th edition

OPERATIONS

RESEARCH

http://rosihan.web.id

Rosihan Asmarahttp://rosihan.lecture.ub.ac.id

http://rosihan.web.id

6s-2 Linear Programming

METODE TRANSPORTASI

suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari

sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke

tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal

http://rosihan.web.id

6s-3 Linear Programming

Metode Stepping-Stone

Suatu perusahaan yang mempunyai

3 buah pabrik di W, H, P.

Perusahaan menghadapi masalah

alokasi hasil produksinya dari

pabrik-pabrik tersebut ke gudang-

gudang penjualan di A, B, C

Contoh :

http://rosihan.web.id

6s-4 Linear Programming

Tabel Kapasitas pabrik

Pabrik Kapasitas produksi tiap bulan

W 90 ton

H 60 ton

P 50 ton

Jumlah 200 ton

http://rosihan.web.id

6s-5 Linear Programming

Tabel Kebutuhan gudang

Gudang Kebutuhan tiap bulan

A 50 ton

B 110 ton

C 40 ton

Jumlah 200 ton

http://rosihan.web.id

6s-6 Linear Programming

Tabel Biaya pengangkutan setiap ton

dari pabrik W, H, P, ke gudang A, B, C

Dari

Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp)

Ke gudang A Ke gudang B Ke gudang C

Pabrik W 20 5 8

Pabrik

H15 20 10

Pabrik

P25 10 19

http://rosihan.web.id

6s-7 Linear Programming

Penyusunan Tabel Alokasi

1. jumlah kebutuhan tiap-tiap gudang

diletakkan pada baris terakhir

2. kapasitas tiap pabrik pada kolom terakhir

3. biaya pengangkutan diletakkan pada segi

empat kecil

Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas

Pabrik

PabrikX11

20X12

5X13

890

W

PabrikX21

15X22

20X23

1060

H

PabrikX31

25X32

10X33

1950

P

Kebutuhan

Gudang50 110 40 200

Ke

Dari

Aturan

http://rosihan.web.id

6s-8 Linear ProgrammingPenggunaan Linear Programming dalam

Metode Transportasi

Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas

Pabrik

Pabrik

X11

20X12

5X13

890

W

PabrikX21

15X22

20X23

1060

H

Pabrik

X31

25X32

10X33

1950

P

Kebutuhan

Gudang50 110 40 200

KeDari

Tabel Alokasi

Minimumkan Z = 20XWA + 15XHA + 25XPA + 5XWB + 20XHB + 10XPB +

8XWC + 10XHC + 19XPC

Batasan XWA + XWB + XWC = 90 XWA + XHA + XPA = 50

XHA + XHB + XHC = 60 XWB + XHB + XPB = 110

XPA + XPB + XPC = 50 XWC + XHC + XPC = 40http://rosihan.web.id

6s-9 Linear Programming

Prosedur Alokasi

1. Mulai dari sudut kiri atas dari X11 dialokasikan

sejumlah maksimum produk dengan melihat

kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang

2. Kemudian setelah itu, bila Xij merupakan kotak

terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan

mengalokasikan pada Xi,j+1 bila i mempunyai

kapasitas yang tersisa

3. Bila tidak, alokasikan ke Xi+1,j, dan seterusnya

sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi

pedoman sudut barat laut (nortwest corner rule).

http://rosihan.web.id

6s-10 Linear Programming

Tabel Alokasi tahap pertama

dengan pedoman sudut barat laut

Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas

Pabrik

Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan

Gudang 50110 40 200

Ke

Dari

50 40

60

10 40

http://rosihan.web.id

6s-11 Linear Programming

Metode MODI

(Modified Distribution)

Formulasi

Ri + Kj = Cij

Ri = nilai baris i

Kj = nilai kolom j

Cij = biaya pengangkutan dari

sumber i ke tujuan j

http://rosihan.web.id

6s-12 Linear Programming

Metode MODI

(Modified Distribution)

1. Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah

2. Menentukan nilai baris dan kolom dengan cara:

• Baris pertama selalu diberi nilai 0

• Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan

berdasarkan rumus Ri + Kj = Cij.

Nilai baris W = RW = 0

Mencari nilai kolom A:

RW + KA = CWA

0 + KA = 20, nilai kolom A = KA = 20

Mencari nilai kolom dan baris yg lain:

RW + KB = CWB; 0 + KB = 5; KB = 5

RH + KB = CHB; RH + 5 = 20; RH = 15

RP + KB = CPB; RP + 5 = 10; RP = 5

RP + KC = CPC; 5 + KC = 19; KC = 14

Langkah Penyelesaian

http://rosihan.web.id

6s-13 Linear Programming

Tabel Pertama

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan

Gudang 50110 40 200

Ke

Dari

50 40

60

10 40

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

Ri + Kj = Cij

FORMULASI

Baris pertama = 0RW + KA = CWA

0 + KA = 20; KA = 20

RW + KB = CWB

0 + KB = 5; KB = 5

RH + KB = CHB

RH + 5 = 20; RH = 15

RP + KB = CPB

RP + 5 = 10; RP = 5

RP + KC = CPC;

5 + KC = 19; KC = 14

http://rosihan.web.id

6s-14 Linear Programming

3. Menghitung Indeks perbaikan

Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat air

(segi empat yang kosong).

Segi empat air Cij - Ri - Kj

indeks

perbaikan

HA 15 – 15 - 20 -20

PA 25 – 5 – 20 0

WC 8 – 0 – 14 -6

HC 10 – 15 – 14 -19

Tabel Indeks Perbaikan :

Rumus : Cij - Ri - Kj = indeks perbaikan

http://rosihan.web.id

6s-15 Linear Programming

4. Memilih titik tolak perubahan

Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan

adalah segi empat yang indeksnya

bertanda negatif dan

angkanya terbesar

yang memenuhi syarat adalah segi

empat HA dan dipilih sebagai segi

empat yang akan diisi

Segi empat air Cij - Ri - Kj

indeks

perbaikan

HA 15 – 15 - 20 -20

PA 25 – 5 – 20 0

WC 8 – 0 – 14 -6

HC 10 – 15 – 14 -19http://rosihan.web.id

6s-16 Linear Programming

5. Memperbaiki alokasi

1. Berikan tanda positif pada •terpilih (HA)

2. Pilihlah 1 •terdekat yang mempunyai isi dan sebaris (HB),

3. Pilihlah 1 • terdekat yang mempunyai isi dan sekolom (WA); berilah tanda negatif keduanya

4. Pilihlah 1 • sebaris atau sekolom dengan 2 •yang bertanda negatif tadi (WB), dan berilah • ini tanda positif

5. Pindahkanlah alokasi dari • yang bertanda negatif ke yang bertanda positif sebanyak isi terkecil dari • yang bertanda positif (50)

Jadi •HA kemudian berisi 50, •HB berisi

60 – 50 = 10, • WB berisi 40 + 50 = 90,

• WA menjadi tidak berisi

http://rosihan.web.id

6s-17 Linear Programming

Tabel Perbaikan Pertama

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan

Gudang 50110 40 200

Ke

Dari

(-)

(+)

(+)

(-)

50 40 90

50 60 10

10 40

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

http://rosihan.web.id

6s-18 Linear Programming

A) Tabel Pertama Hasil Perubahan

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan

Gudang 50110 40 200

Ke

Dari

90

50 10

10 40

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19)

= 2260

http://rosihan.web.id

6s-19 Linear Programming

6. Ulangi langkah-langkah tersebut mulai langkah nomor 2sampai diperoleh biaya terendah

Tabel Kedua Hasil Perubahan

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan

Gudang 50110 40 200

Ke

Dari

(-)(+)

(+)(-)

90

50 10 10

10 40

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

20 30

http://rosihan.web.id

6s-20 Linear Programming

B) Tabel Kedua Hasil Perubahan

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan

Gudang 50110 40 200

Ke

Dari

90

50 10

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

20 30

Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(10) + 20(10) + 30(19)

= 2070

http://rosihan.web.id

6s-21 Linear Programming

C) Tabel Ketiga Hasil Perubahan

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan

Gudang 50110 40 200

Ke

Dari

(-)(+)

(+)(-)60

50

90

10

20

30= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

50 30

Biaya transportasi = 60(5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10)

= 1890

http://rosihan.web.id

6s-22 Linear ProgrammingD) Tabel Keempat Hasil Perubahan

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan

Gudang 50110 40 200

Ke

Dari

60

50 10

30= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

50

Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan

WA 20 – 0 – 5 15

HB 20 – 2 – 5 13

PA 25 – 5 – 13 7

PC 19 – 5 – 8 6

Tabel Indeks perbaikan

Tabel D. tidak bisa

dioptimalkan lagi, karena

indeks perbaikan tidak ada

yang negatif

http://rosihan.web.id

6s-23 Linear Programming

TERIMAKASIH

http://rosihan.web.id

6s-24 Linear Programming

TUGAS

Pelajari :

Metode Vogel atau Vogel’s Approximation

Method (VAM)

http://rosihan.web.id

6s-25 Linear Programming

Metode Vogel’s Approximation

Langkah-langkah nya:

1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya

pengangkutan ke dalam matrik

2. Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu

biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada

matrik (Cij)

3. Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara semua

nilai perbedaan pada kolom dan baris

4. Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau

baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendah di

antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak

mungkin yang bisa dilakukan

http://rosihan.web.id

6s-26 Linear Programming

GudangKapasitas

Perbedaan

barisA B C

Pabrik

W 20 5 8 90

H 15 20 10 60

P 25 10 19 50

Kebutuhan 50 110 40

Perbedaan Kolom

Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM

3

5

9

5 5 2

Pilihan XPB = 50

Hilangkan baris P

P mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar

dan B mempunyai biaya angkut terkecil

http://rosihan.web.id

6s-27 Linear Programming

Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM

3

5

5 15 2

Pilihan XWB = 60

Hilangkan kolom B

Kebutuhan Gd B menjadi 60 krn telah diisi

kapasitas pabrik P=50 (dihilangkan)

GudangKapasitas

Perbedaan

barisA B C

Pabrik

W 20 5 8 90

H 15 20 10 60

Kebutuhan 50 60 40

Perbedaan Kolom

B mempunyai perbedaan baris/kolom

terbesar dan W mempunyai biaya

angkut terkecil

http://rosihan.web.id

6s-28 Linear Programming

GudangKapasitas

Perbedaan

barisA B C

Pabrik

W 20 8 30

H 15 10 60

Kebutuhan 50 40

Perbedaan Kolom

Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM

12

5

5 2

Pilihan XWC = 30

Hilangkan baris W

Kapasitas Pabrik W menjadi 30 krn telah

diangkut ke pabrik B=60 (dihilangkan)W mempunyai perbedaan baris/kolom

terbesar dan C mempunyai biaya angkut

terkecil

http://rosihan.web.id

6s-29 Linear Programming

Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM

5

Pilihan XHA = 50

Pilihan XHC = 10

H mempunyai perbedaan baris/kolom

terbesar dan C mempunyai biaya angkut

terkecil

GudangKapasitas

Perbedaan

barisA B C

Pabrik

W

H 15 10 60

Kebutuhan 50 10

Perbedaan Kolom

Kebutuhan gudang C menjadi 10 krn

telah diisi pabrik W=30 (dihilangkan)

http://rosihan.web.id

6s-30 Linear Programming

Matrik hasil alokasi dengan metode VAM

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 2060

530

890

W

Pabrik

5015 20

1010

60H

Pabrik 2550

10 1950

P

Kebutuhan

Gudang50 110 40 200

Ke

Dari

Setelah terisi semua, maka biaya transportasinya yang harus

dibayar adalah

60(Rp 5,-) + 30(Rp 8,-) + 50(Rp 15,-) + 50(Rp 15,-) + 10(Rp

10,-) + 50(Rp 10,-) = Rp 1.890,-http://rosihan.web.id

6s-31 Linear Programming

TERIMAKASIH

http://rosihan.web.id