ade caca

UJI HIPOTESIS

ADE SULEMAN YUSUF 112120134

NISA NOVIANI 112121135

Uji hipotesis rataanStatistika industri

Pengertian hipotesisHipotesa berasal dari penggalan kata ”hypo” yang artinya ”di bawah” dan thesa” yang

artinya ”kebenaran”, jadi hipotesa yang kemudian cara menulisnya disesuaikan dengan ejaan Bahasa Indonesia menjadi hipotesa dan berkembangan menjadi Hipotesa. Dalam statistik, hipotesis dapat diartikan sebagai pernyataan statistik tentang parameter populasi. Statistik adalah ukuran-ukuran yang dikenakan pada sampel (x = rata-rata, s = simpanganbaku, s2 = varians, r = koefisien korelasi), dan parameter adalah ukuran-ukuran yang dikenakan pada populasi (μ rata-rata, σ = simpangan baku, σ2 = varians, ρ = koefisien korelasi). Dengan kata lain, hipotesis adalah taksiran terhadap parameter populasi, melalui data-data sampel. Penelitian yang didasarkan pada data populasi, atau sampling total, atau sensus dengan tidak melakukan pengujian hipotesis statistik dari sudut pandang statistik disebut penelitian deskriptif. Terdapat perbedaan mendasar pengertian hipotesis menurut statistik dan penelitian. Dalam penelitian, hipotesis diartikan sebagai jawaban sementara terhadap rumusan masalah penelitian. Rumusan masalah tersebut bisa berupa pernyataan tentang hubungan dua variabel atau lebih, perbandingan (komparasi), atau variabel mandiri (deskripsi). Disini terdapat perbedaan lagi pengertian deskriptif dalam penelitian dan dalam statistik. Seperti telah dikemukakan, deskriptif dalam statistik adalah penelitian yang didasarkan pada populasi (tidak ada sampel), sedangkan deskriptif dalam penelitian menunjukkan tingkat eksplanasi yaitu menanyakan tentang variabel mandiri (tidak dihubungkan dan dibandingkan).

Sedangkan Pengertian Hipotesa menurut Sutrisno Hadi adalah tentang pemecahanmasalah. Sering kali peneliti tidak dapat memecahkan permasalahannya hanya dengansekali jalan. Permasalahan itu akan diselesaikan segi demi segi dengan cara mengajukanpertanyaan-pertanyaan untuk tiap-tiap segi, dan mencari jawaban melalui penelitian yang dilakukan.

Karakteristik Hipotesis yang Baik

Sebuah hipotesis atau dugaan sementara yang baik hendaknya mengandung beberapa hal

sebagai berikut :

a) Hipotesis harus mempunyai daya penjelas

b) Hipotesis harus menyatakan hubungan yang diharapkan ada di antara variabel-variabel.

c) Hipotesis harus dapat diuji.

d) Hipotesis hendaknya konsistesis dengan pengetahuan yang sudah ada.

e) Hipotesis hendaknya dinyatakan sesederhana dan seringkas mungkin.

Uji Hipotesis Rataan

Umumnya uji hipotesis rata-rata digunakan untuk menetapkan faktor kausatif (x)

dengan cara menginformasikan sumber-sumber variasi. Disamping itu, digunakan

juga untuk menunjukan perbedaan yang signifikan antara data awal (baseline) dengan

data yang diambil setelah perubahan (improvement), dilakukan. Pengujian Hipotesis

rataan terdiri atas berbagai macam cara, diantaranya adalah uji hipotesis satu rataan

dengan variansi diketahui, uji hipotesis satu rataan dengan variansi tidak diketahui,

uji hipotesis dua rataan dengan variansi diketahui, dan uji hipotesis dua rataan dengan

variansi tidak diketahui.

http://id.wikipedia.org/wiki/Uji_Hipotesis



Uji Hipotesis rataan dengan variansi

diketahui

1) Perumusan Hipotesis

1. dua arah

𝐻0 : µ = µo

𝐻1 : µ ≠ µo

2. satu arah

𝐻0 : µ = µo

𝐻1 : µ > µo

atau

𝐻0 : µ = µo

𝐻1 : µ < µo

2) Alfa (α)

Pada umumnya untuk penelitian – penelitian di bidang ilmu pendidikan

digunakan taraf signifikansi 0,05 atau 0,01.

3) Statistika Uji

(lihat tabel z)

4) Kriteria Uji

Untuk 𝐻1 : µ ≠ µo, tolak 𝐻0 jika z > zα/2 atau z < - zα/2

Untuk 𝐻1 : µ > µo, tolak 𝐻0 jika z > zα

Untuk 𝐻1 : µ < µo, tolak 𝐻0 jika z < zα

5) Kesimpulan

Uji Hipotesis satu rataan dengan

variansi tidak diketahui1) Perumusan Hipotesis

1. dua arah

𝐻0 : µ = µo

𝐻1 : µ ≠ µo

2. satu arah

𝐻0 : µ = µo

𝐻1 : µ > µo

atau

𝐻0 : µ = µo

𝐻1 : µ < µo

2) Alfa (α)



3) Statistika Uji

𝑡 =𝑥 −𝜇0

𝑆 𝑛 ;

v = n-1

4) Kriteria Uji

Untuk 𝐻1 : µ ≠ µo, tolak 𝐻0 jika t > 𝑡𝛼2 atau t < - 𝑡𝛼

2

Untuk 𝐻1 : µ > µo, tolak 𝐻0 jika t > 𝑡𝛼

Untuk 𝐻1 : µ < µo, tolak 𝐻0 jika t < −𝑡𝛼

5) Kesimpulan

Uji Hipotesis dua rataan dengan

variansi diketahui1) Perumusan Hipotesis

1. dua arah

𝐻0 : 𝜇1 − 𝜇2 = 𝑑0

𝐻1 : 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 𝑑0

2. satu arah

𝐻𝑜 : 𝜇1 − 𝜇2 = 𝑑0

𝐻1 : 𝜇1 − 𝜇2 > 𝑑0

Atau

𝐻0 : 𝜇1 − 𝜇2 = 𝑑0

𝐻1 : 𝜇1 − 𝜇2 < 𝑑0

2) Alfa (α)



3) Statistika Uji

z = 𝑥 1−𝑥 2 − 𝑑0

𝜎12 𝑛1 + 𝜎2

2 𝑛2

(lihat tabel Z)

4) Kriteria Uji

Untuk 𝐻1 : 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 𝑑0, tolak 𝐻0 jika Z > 𝑍𝛼2 atau Z < - 𝑍𝛼

2

Untuk 𝐻1 : 𝜇1 − 𝜇2 > 𝑑0, tolak 𝐻0 jika Z > 𝑍𝛼

Untuk 𝐻1 : 𝜇1 − 𝜇2 < 𝑑0, tolak 𝐻0 jika Z < −𝑍𝛼

5) Kesimpulan

Uji Hipotesis dengan variansi tidak diketahui


1. dua arah

𝐻0 : 𝜇1 − 𝜇2 = 𝑑0

𝐻1 : 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 𝑑0

2. satu arah

𝐻0 : 𝜇1 − 𝜇2 = 𝑑0

𝐻1 : 𝜇1 − 𝜇2 > 𝑑0

Atau

𝐻0 : 𝜇1 − 𝜇2 = 𝑑0

𝐻1 : 𝜇1 − 𝜇2 < 𝑑0

2) Alfa (α)



3) Statistika Uji

𝑡 = 𝑥 1−𝑥 2 − 𝑑0

𝑆𝑝 1 𝑛1 + 1 𝑛1 ;

v = n1+ n2 -2

𝑆𝑝2=

n1−1 s12+(n2−1)s2

2

n1+n2−2 (lihat tabel 𝑡)

4) Kriteria Uji

Untuk 𝐻1 : 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 𝑑0, tolak 𝐻0 jika 𝑡 > 𝑡𝛼2 atau 𝑡 < - 𝑡𝛼

2

Untuk 𝐻1 : 𝜇1 − 𝜇2 > 𝑑0, tolak 𝐻0 jika 𝑡 > 𝑡𝛼

Untuk 𝐻1 : 𝜇1 − 𝜇2 < 𝑑0, tolak 𝐻0 jika 𝑡 < −𝑡𝛼

5) Kesimpulan

𝜎1 = 𝜎2


1. dua arah

𝐻0 : 𝜇1 − 𝜇2 = 𝑑0

𝐻1 : 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 𝑑0

2. satu arah

𝐻0 : 𝜇1 − 𝜇2 = 𝑑0

𝐻1 : 𝜇1 − 𝜇2 > 𝑑0

Atau

𝐻0 : 𝜇1 − 𝜇2 = 𝑑0

𝐻1 : 𝜇1 − 𝜇2 < 𝑑0

2) Alfa (α)

𝛼 = 100% − 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝑘𝑒𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡𝑖𝑎𝑛

Namun pada umumnya untuk penelitian – penelitian di bidang ilmu

pendidikan digunakan taraf signifikansi 0,05 atau 0,01.

3) Statistika Uji

𝑡 = 𝑥 1−𝑥 2 − 𝑑0

𝑠12 𝑛1 + 𝑠2

2 𝑛2

𝜐 = 𝑠1

2 𝑛1+𝑠22 𝑛2

2

𝑠12 𝑛1

2

𝑛1−1+

𝑠22 𝑛2

2

𝑛2−1

(lihat tabel 𝑡)

4) Kriteria Uji


2



5) Kesimpulan

𝜎1 ≠ 𝜎2

Kasus 1Salah seorang mahasiswa yang sedang melakukan observasi terhadap lamanya jam belajar di

Universitas tertentu berpendapat bahwa rata-rata jam belajar mahasiswa di universitas A dan B sama

dengan alternatif A lebih besar dari pada B. Oleh karena itu, diambil sampel dari kedua

Universitastersebut, dengan masing-masing sampel 120 dan 100 dengan rata-rata dan simpangan

baku 56 dan 11 per minggu serta 52 dan 9 jam per minggu. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf

nyata 5%! (varians dan simpangan baku kedua populasi sama besar)

Penyelesaian:


H0 : μ1 = μ2

H1 : μ1 > μ2

2) Alfa (α)

α = 5 % = 0,05

Z0,05 = 1,64 ( pengujian sisi kanan)

3) Perhitungan

n1 = 120; 𝑥 1 = 56, s1 = 11

n2 = 100; 𝑥 2 = 52, s2 = 9

4) Statistika Uji

Karena n > 30 maka simpangan baku populasi dianggap sama dengan simpangan baku

sampelnya.

z = 𝑥 1−𝑥 2

𝜎12 𝑛1 + 𝜎2

2 𝑛2

z = 56−52

112 120 + 92 100

z = 4

121 120 + 81 100

z = 4

121 120 + 81 100

z = 4

1,008+0,81

z = 4

1,818=

4

1,348

z = 2,967

5) Kriteria Uji

Untuk 𝐻1 : 𝜇1 > 𝜇2, tolak 𝐻0 jika Z > 𝑍𝛼

Kasus 2

Jawab :


𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2

𝐻1 : 𝜇1 < 𝜇2

2) Alfa (α)

𝛼 = 0.01

− 𝑡(0.01 14) = −2.9768

3) Perhitungan

n1 = 7; 𝑥 1 = 77,28571, s1 = 9,105205

n2 = 9; 𝑥 2 = 80,66667, s2 = 7,2972

4) Statistika Uji

𝑆𝑝2 =

n1−1 s12+(n2−1)s2

2

n1+n2−2

𝑆𝑝2=

7−1 9,1052052+(9−1)7,29722

7+9−2

𝑆𝑝2=

71.42857

14

𝑆𝑝2= 5.102041 𝑆𝑝 = 2.259

𝑡 = 77,28571−80,66667

2.259 1 7 + 1 9

𝑡 = −3.38095

2.259 16 63

𝑡 = −3.38095

1.1512 = -2.937

v = 7+ 9 – 2 = 14

(lihat tabel 𝑡)

5) Kriteria Uji


2



Data berikut ini adalah sampel nilai mahasiswa mata kuliah Pengantar Teknik Industri dari kelas 01 dan 02.

Ujilah beda rata-rata dari kedua kelas tersebut dengan alternatif kelas 02 lebih baik dibandingkan dengan kelas

01 dengan standar deviasi sama besar. Gunakan taraf nyata 1 %.

Kelas 01 78 68 90 75 66 76 88

Kelas 02 77 80 67 88 78 80 86 78 92

Thanks Ade Suleman Yusuf dan Nisa Noviani

ade caca

Education