*Peluang

*Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat

Menentukanpermutasi, kombinasi danpeluang kejadiandari berbagai situasi

*PermutasiPermutasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Prn atau nPr)adalah banyak cara menyusunr unsur yang berbeda diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.

Rumus: nPr =

*Contoh 1

Banyak cara menyusun pengurusyang terdiri dari Ketua, Sekretaris,dan Bendahara yang diambil dari5 orang calon adalah.

*Penyelesaianbanyak calon pengurus 5 n = 5 banyak pengurus yang akan dipilih 3 r = 3 nPr = =

5P3 = = = 60 cara

*Contoh 2

Banyak bilangan yang terdiri daritiga angka yang dibentuk dariangka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8, di mana setiap angka hanya boleh digunakan satu kali adalah.

*Penyelesaianbanyak angka = 6 n = 6 bilangan terdiri dari 3 angka r = 3 nPr = =

6P3 = = = 120 cara

*KombinasiKombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Crn atau nCr)adalah banyak cara mengelompokan r unsur yang diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.

Rumus: nCr =

*Contoh 1Seorang siswa diharuskan mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan . Banyak pilihan yang dapatdiambil oleh siswa adalah.

*Penyelesaian mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan berarti tinggal memilih 2 soal lagi dari soal nomor 5 sampai 8 r = 2 dan n = 4 4C2 =

6 pilihan

*Contoh 2Dari sebuah kantong yang berisi10 bola merah dan 8 bola putihakan diambil 6 bola sekaligussecara acak. Banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah.

*Penyelesaian mengambil 4 bola merah dari 10 bola merah r = 4, n = 10 10C4 = = = = mengambil 2 bola putih dari 8 bola putih r = 2, n = 8 8C2 = = 37.3.10

*

8C2 = = = 7.4 Jadi banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah 10C4 x 8C2 = 7.3.10 x 7.4 = 5880 cara 4

*Peluang atau ProbabilitasPeluang atau nilai kemungkinan adalah perbandingan antara kejadian yang diharapkan muncul dengan banyaknya kejadian yang mungkin muncul.

*Bila banyak kejadian yang diharapkan muncul dinotasikan dengan n(A), dan banyaknya kejadian yang mungkin muncul (ruang sampel = S) dinotasikan dengan n(S) makaPeluang kejadian A ditulis P(A) =

n(A)n(S)

*Contoh 1Peluang muncul muka dadu nomor 5 dari pelemparan sebuah dadu satu kali adalah. Penyelesaian: n(5) = 1 dan n(S) = 6 yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Jadi P(5) = =

*Contoh 2Dalam sebuah kantong terdapat4 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila sebuah kelereng diambil dari dalam kantong maka peluang terambilnya kelereng merah adalah.

*Penyelesaian: Kejadian yang diharapkan muncul yaitu terambilnya kelereng merah ada 4 n(merah) = 4 Kejadian yang mungkin muncul yaitu terambil 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru n(S) = 4 + 3 = 7

*

Jadi peluang kelereng merah yang terambil adalah P(merah) =

P(merah) =

*Contoh 3Dalam sebuah kantong terdapat7 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila tiga buah kelereng diambil sekaligus maka peluang terambilnya kelereng merah adalah.

*Penyelesaian: Banyak kelereng merah = 7 dan biru = 3 jumlahnya = 10 Banyak cara mengambil 3 dari 7 7C3 = = = 35

* Banyak cara mengambil 3 dari 10 10C3 = = = 120 Peluang mengambil 3 kelereng merah sekaligus = = =

*Komplemen Kejadian Nilai suatu peluang antara 0 sampai dengan 1 0 p(A) 1 P(A) = 0 kejadian yang tidak mungkin terjadi P(A) = 1 kejadian yang pasti terjadi P(A1) = 1 P(A) A1 adalah komplemen A

*Contoh 1Sepasang suami istri mengikuti keluarga berencana. Mereka berharap mempunyai dua anak. Peluang paling sedikit mempunyai seorang anak laki-laki adalah .

*Penyelesaian: kemungkinan pasangan anak yang akan dimiliki: keduanya laki-laki, keduanya perempuan atau 1 laki- laki dan 1 perempuan n(S) = 3 Peluang paling sedikit 1 laki-laki = 1 peluang semua perempuan = 1 = 1

*Contoh 2Dalam sebuah keranjang terdapat50 buah salak, 10 diantaranya busuk. Diambil 5 buah salak. Peluang paling sedikit mendapatsebuah salak tidak busuk adalah. b. c.

d. e.

*Penyelesaian: banyak salak 50, 10 salak busuk diambil 5 salak r = 5 n(S) = 50C5 Peluang paling sedikit 1 salak tidak busuk = 1 peluang semua salak busuk = 1 berarti jawabannya a

*Kejadian Saling Lepas

Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas maka peluang kejadian A atau BadalahP(A atau B) = P(A) + P(B)

*Contoh 1Dari satu set kartu bridge (tanpa joker) akan diambil dua kartu satu persatu berturut-turut, kemudian kartu tersebut dikembalikan. Peluang terambilnya kartu as atau kartu king adalah.

*Penyelesaian: kartu bridge = 52 n(S) = 52 kartu as = 4 n(as) = 4 P(as) = kartu king = 4 n(king) = 4 P(king) = P(as atau king) = P(as) + P(king) =

*Contoh 2Sebuah dompet berisi uang logam 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah.Dompet yang lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah.

*Penyelesaian dompet I: 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan P(dompet I,ratusan) = . = dompet II: 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. P(dompet II, ratusan) = . = Jadi peluang mendapatkan uang logam ratusan rupiah P(ratusan) = + =

*Kejadian Saling Bebas

Kejadian A dan B saling bebas Jika keduanya tidak saling mempengaruhi

P(A dan B) = P(A) x P(B)

*Contoh 1Anggota paduan suara suatu sekolah terdiri dari 12 putradan 18 putri. Bila diambil dua anggota dari kelompok tersebutuntuk mengikuti lomba peroranganmaka peluang terpilihnya putra danputri adalah.

*Penyelesaian banyak anggota putra 12 dan banyak anggota putri 18 n(S) = 12 + 18 = 30 P(putra dan putri) = P(putra) x P(putri) = x

= 2553

*Contoh 2Peluang Amir lulus pada Ujian Nasional adalah 0,90. Sedangkanpeluang Badu lulus pada Ujian Nasional 0,85. Peluang Amir lulus tetapi Badu tidak lulus pada ujian itu adalah.

*Penyelesaian: Amir lulus P(AL) = 0,90 Badu lulus P(BL) = 0,85 Badu tidak lulus P(BTL) = 1 0,85 = 0,15 P(AL tetapi BTL) = P(AL) x P(BTL) = 0,90 x 0,15 = 0,135

*Contoh 3Dari sebuah kantong berisi 6kelereng merah dan 4 kelerengbiru diambil 3 kelereng sekaligussecara acak.Peluang terambilnya 2 kelerengmerah dan 1 biru adalah.

*Penyelesaian: banyak kelereng merah = 6 dan biru = 4 jumlahnya = 10 banyak cara mengambil 2 merah dari 6 r = 2 , n = 6 6C2 = = = 5.3 3

* banyak cara mengambil 1 biru dari 4 kelereng biru r = 1, n = 4 4C1 = banyak cara mengambil 3 dari 10 n(S) = 10C3 = = = 12.10412

* Peluang mengambil 2 kelereng merah dan 1 biru =

=

=Jadi peluangnya = n(A)n(S)6C2. 1C410C35.3. 412.10

*Contoh 4Dari sebuah kotak yang berisi 5bola merah dan 3 bola putih di-ambil 2 bola sekaligus secaraacak. Peluang terambilnya keduanya merah adalah.

*Penyelesaian: banyak bola merah = 5 dan putih = 3 jumlahnya = 8 banyak cara mengambil 2 dari 5 5C2 = = = 10

*Penyelesaian: banyak cara mengambil 2 dari 8 8C2 = = = 28 Peluang mengambil 2 bola merah sekaligus =

*SELAMAT BELAJAR