2013 · pdf filemengunakan regresi dan korelasi dalam menganalisisnya. ... jawaban penghasilan...

MODUL STATISTIKA II

2013

(Part 2)

Note : Terdapat beberapa kesalahan dalam

modul ini, misalnya dalam kunci jawaban

Alya Fauziyah Taufik Nur Rachman Deasy Puspasari

Karina Indri M. S. Rudolf P. Purba Yessica Sardina Purba

Ahmad Hamdi Farhatunisa Siti Hudaepah

Lois Jessica Karina Megasari

Anita Kesia Zonebia

Nina Arina Yana Mulyana Fauzi Catra Evan Ramadhani

DAFTAR ISI

REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA………………………………………………..79

REGRESI DAN KORELASI BERGANDA………………………………………………..101

CHI-SQUARE………………………………………………………………………………154

NON PARAMETRIK ……………………………………………………………………...168

NON PARAMETRIK 1…………………………………………………………………….171

NON PARAMETRIK 2……………………………………………………………………198

79

REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

Untuk mempelajari hubungan-hubungan antar variabel dalam suatu persamaan dapat

mengunakan regresi dan korelasi dalam menganalisisnya. Regresi sederhana menunjukan

hubungan linear (garis lurus) antar dua variabel dan memperkirakan nilai dari variabel terikat

Y berdasarkan nilai dari variabel bebas X. Sedangkan korelasi sederhana mempelajari

hubungan antara variabel-variabel atau dengan kata lain menunjukan apakah dua variabel

mempunyai hubungan atau tidak.

A. REGRESI SEDERHANA

1. Pengertian Regresi

Persamaan Regresi adalah sebuah persamaan yang menunjukan hubungan linear

antara dua variabel. (Lind, Teknik-teknik Statistik dalam Ekonomi dan Bisnis :74)

Bentuk Umum

Keterangan :

Ŷ = Variabel Terikat (Variabel yang diperkirakan)

X = Variabel Bebas (Variabel yang mempengaruhi variabel terikat)

a = nilai Y dimana diperkirakan garis regresinya memotong sumbu Y ketika X bernilai

nol (intercept)

b = kemiringan garis, atau perubahan rata-rata Y setiap perubahan satu unit X (slope)

2. Metode Pengukuran Regresi Sederhana

a. Least Square Method

Bentuk Umum = Ŷ = a + bX

Ŷ = a + bX

80

Rum

us :

ΣY = an + bΣX atau a =

( )

ΣXY = aΣX + bΣX2 atau

(∑ ) (∑ )(∑ )

( )

b. Product Moment Method

Bentuk Umum : Ŷ = a + bX

Rumus :

Σxy = b ΣX+ bΣX2 atau b=

,dimana

Σxy = ΣXY –

Σx

2 = ΣX

2 –

( )

Σy

2 = ΣY

2 –

( )

∑

∑

B. Korelasi

Analisis korelasi adalah sekumpulan teknik untuk mengukur hubungan antar dua

variabel. (Lind, Teknik-teknik Statistika dalam Bisnis dan Ekonomi: 61)

1. Koefisien korelasi (r)

Koefisien korelasi menunjukan kekuatan hubungan antara dua himpunan variabel.

Diberi tanda r, dan nilai r dapat berkisar dari -1 sampai +1. Tanda negatif berarti varibel

berkorelasi negatif, tanda positif berarti variabel berkorelasi positif, serta apabila tidak

terdapat hubungan sama sekali antar variabel maka r bernilai 0.

Kekuatan dari koefisien korelasi menurut Iqbal Hasan:

0.00 < r ≤ 0.20 = sangat lemah

0.21 < r ≤ 0.40 = lemah

0.41 < r ≤ 0.60 = cukup

81

0.61 < r ≤ 0.80 = kuat

0.81 < r ≤ 1.00 = sangat kuat

Rumus Pearson :

√( ( ) )( ( ) )

Rumus Product Moment :

r =

√( )

2. Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi adalah perbandingan total variasi dalam variabel terikat Y yang

dapat dijelaskan oleh variasi dalam variabel bebas X. (Lind)

Dirumuskan

r2 x 100%

- Koefisien non determinasi adalah perbandingan total variasi terikat Y yang dapat

dijelaskan oleh variabel diluar model.

Dirumuskan

1 - r2

3. Kesalahan Standard Estimasi ( Standard Error of Estimate )

Adalah suatu ukuran yang menunjukan seberapa tepat prediksi untuk Y berdasarkan X atau

sebaliknya, seberapa tidak akuratnya estimasi itu. Dirumuskan

Least Square Method Product Moment Method

SYX =√

SYX = √

Keterangan :

n = banyaknya pasangan variabel independen x dan variabel dependen y

82

k = banyaknya macam variabel independen x

4. Penaksiran tentang interval α dan interval β

Menaksir interval α

(n > 30)

a – Z1/2α.Sa < konstanta α < a + Z1/2α.Sa

(n ≤ 30)

a – t1/2α.Sa < konstanta α < a + t1/2α.Sa

Sa = SYX . √

Menaksir interval β

(n > 30)

b – Z1/2α.Sb < konstanta β < b + Z1/2α.Sb

(n ≤ 30)

b – t1/2α.Sb < konstanta β < b + t1/2α.Sb

Sb = SYX . √

5. Pengujian tentang Koefisien Regresi

Menguji α

- Tentukan Ho dan Ha

Ho : Konstanta α = 0 (tidak berpengaruh

signifikan)

Ha : Konstanta α ≠ 0 (ada pengaruh

signifikan)

- Tentukan t1/2α dengan df = n-k-1

n = jumlah sampel

k = jumlah variabel x

Tentukan thitung dengan :

t =

- Tentukan daerah penolakan yaitu

thitung < -t1/2α atau thitung > t1/2α Ho ditolak

t1/2α ≤ thitung ≤ t1/2α Ho tidak dapat ditolak

Menguji β

- Tentukan Ho dan Ha

Ho : β = (tidak berpengaruh

signifikan)

Ha : β ≠ (ada pengaruh signifikan)

- Tentukan t1/2α dengan df = n-k-1

- Tentukan thitung dengan

t =

- Tentukan daerah penolakan yaitu

thitung < -t1/2α atau thitung > t1/2α Ho

ditolak

t1/2α ≤ thitung ≤ t1/2α Ho tidak dapat

ditolak

Daerah penerimaan Ho

-t1/2α t1/2α

Daerah penolakan Ho ( daerah kritis )

Daerah penolakan Ho ( daerah kritis )

?

83

- Kesimpulan

6. Interval Taksiran

Interval taksiran untuk rata-rata taksiran µYX

Ŷo – t1/2α SŶ< µYX < Ŷo + t1/2α SŶ

SŶ = SYX √

( x )

Interval taksiran untuk Y individu

Ŷo – t1/2α SŶ< Y< Ŷo + t1/2α SŶ

SŶ = SYX √

( x )

7. Pengujian Korelasi populasi

Menguji apakah sampel berasal dari populasi

yang berkorelasi

Ho : ρ = 0 (tidak berasal dari populasi yang

berkorelasi)

Ha : ρ ≠ 0 (berasal dari populasi yang

berkorelasi)

df = n-k-1

t = (√

√

Ho ditolak jika

-thitung < -t1/2α atau thitung > t1/2α

8. Batas-batas koefisien korelasi populasi ρ

- jika berkorelasi tidak perlu dihitung, jika berkorelasi perlu dihitung

( )

( ) Z1/2α. Sr <

( )

( ) <

( )

( ) Z1/2α.Sr

Sr =

√

84

CONTOH SOAL

Manager Investasi di Astra International, memiliki data mengenai penghasilan karyawan di

perusahaan tersebut dan persentase investasi kembali para karyawan pada produk keuangan

yang dikeluarkan perusahaan.

Karyawan Penghasilan (juta) Investasi Kembali (%)

Ade 7,0 20,2

Ahmad 7,8 20,4

Anjar 8,2 30,6

Andi 9,1 28,5

Adi 8,7 25,4

Anji 11,3 30,5

Adi 11,7 32,8

Ari 10,0 42,0

Apri 12,8 29,0

Ati 12,2 29,3

Tentukanlah :

a. Persamaan regresi dan interpretasi

b. Koefisien korelasi, determinasi, non determinasi serta artinya

c. Standard Error of estimate.

Jawaban

Penghasilan

(X)

Investasi Kembali

(Y) (XY) X² Y²

7,0 20,2 141,4 49 408,04

7,8 20,4 159,12 60,84 416,16

8,2 30,6 250,92 67,24 936,36

85

9,1 28,5 259,35 82,81 812,25

8,7 25,4 220,98 75,69 645,16

11,3 30,5 344,65 127,69 930,25

11,7 32,8 383,76 136,89 1075,84

10,0 42,0 420 100 1764

12,8 29,0 371,2 163,84 841

12,2 29,3 357,46 148,84 858,49

X = 98.8 Y = 288.7 ΣXY = 2908,76 ΣX² = 1012,84 ΣY²= 8687,55

a. Persamaan Regresi

a =

( )

= ( ) ( )

( ) ( ) = 13.6838565511

Dan (∑ ) (∑ )(∑ )

(∑ ) (∑ )

= ( ) ( )

( ) ( ) = 1.53706126008

Maka persamaan regresinya adalah : Y= 13.6838565511 + 1.53706126008X Dari persamaan

tersebut dapat diketahui bahwa rata-rata persentase investasi kembali tanpa dipengaruhi oleh

variabel apapun adalah sebesar 13.6838565511 Sedangkan jika dipengaruhi oleh penghasilan,

jika pendapatan naik sebesar 1 juta rupiah rata-rata jumlah investasi kembali akan bertambah

adalah sebanyak 1.53706126008 unit.ceteris paribus

b. r =

√( ( ) )( ( ) )

r = ( ) ( )

√( ( ) ( )( ( ) ( ))

r = 0.49573313338

Artinya, korelasi antara jumlah pengasilan dengan investasi kembali adalah cukup kuat dan

searah.

Koefisien determinasi adalah :

R2

X 100% = 0.495733133382 X 100% = 24.575133953 %

86

Artinya, variasi jumlah penghasilan menjelaskan total variasi Persentase investasi kembali

sebesar 24.575133953 % dan sisanya dijelaskan oleh variabel lain diluar model.

Koefisien non determinasi

1 – R2 = 1 - 0.49573313338

2 = 0.24575133953 x 100 % = 75.424866047

c. SYX =√

= √( ) ( ) ( )

= 5.69799

Jadi, rata-rata penyimpangan variabel persentasi investasi kembali prediksi terhadap variabel

variabel persentase investasi kembali adalah sebesar 5.69799.

87

SOAL REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

1. Berikut ini adalah data berat mobil dalam ribuan pon dan konsumsi bahan bakar dalam

mil/gallon.

Berat mobil 2.0 2.4 2.8 3.4 3.6 3.2 2.6 2.9 2.5 2.7

Konsumsi

bahan bakar 32 30 28 23 19 25 27 24 29 33

a. Buat persamaan regresi dan interpretasinya!

b. Hitung standard error of estimate!

c. Hitung koefisien korelasi dan determinasi, jelaskan!

d. Pada tingkat signifikansi 5%, dapatkah disimpulkan bahwa terhadap hubungan negatif

antara dua variabel tersebut?

e. Batas-bats taksiran koefisien regresi α pada tingkat kepercayaan 95%!

Jawab :

Berat Mobil (X) Konsumsi Bahan

Bakar (Y) XY X

2 Y

2

2.0 32 64 4 1024

2.4 30 72 5.76 900

2.8 28 78.4 7.84 784

3.4 23 78.2 11.56 529

3.6 19 68.4 12.96 361

3.2 25 80 10.24 625

2.6 27 70.2 6.76 729

2.9 24 69.6 8.41 576

2.5 29 72.5 6.25 841

2.7 33 89.1 7.29 1089

ΣX=28.1 ΣY=270 ΣXY=742.4 ΣX2=81.04 ΣY

2=7458

a. Persamaan Regresi

a =

( )

( )( ) ( )( )

( ) ( )

88

(∑ ) (∑ )(∑ )

( ) ( ) ( )( )

( ) ( )

maka persamaan regresinya adalah Y = X.

Dari persamaan tersebut dapat diketahui bahwa rata-rata konsumsi bahan bakar tanpa

dipengaruhi oleh variabel apapun adalah sebesar %. Sedangkan jika

dipengaruhi oleh berat mobil , jika berat mobil naik sebesar 1 ribu pon, maka rata-rata

konsumsi bahan bakar akan turun sebesar mil/gallon, ceteris paribus.

b.SYX = √

√

( ) ( )( )

Jadi, rata-rata penyimpangan variabel konsumsi bahan bakar bakar prediksi terhadap

variabel konsumsi bahan bakar sebenarnya adalah sebesar

c.

√( ( ) )( ( ) )

( ) ( )

√( ( ) ( )( ( ) ( ))

Artinya, koefisien korelasi dari berat mobil dan bahan bakar minyak adalah sebesar

. Artinya korelasi antara kedua variabel adalah negatif dan sangat kuat.

Koefisien determinasi adalah

R2 X 100% = ( )

2 X 100 % = 0.76069653449 x 100 = 76.069653449 %

Artinya variabel berat mobil mampu menjelaskan variabel konsumsi bahan bakar

sebanyak 76.069653449 % dan sisanya 23.930346551% dijelaskan oleh faktor lain di luar

model.

d. Ho : ρ = 0 (tidak ada korelasi)

Ha : ρ ≠ 0 (ada korelasi )

df = 10-1-1 = 8

t 1/2α = 2,3060

t = (√

√

√

√

t =

89

kriteria :

Ho ditolak jika


Ternyata < -2,306 atau > 2.306 maka Ho ditolak

Jadi, pada tingkat signifikansi 5%, ternyata ada korelasi negatif antara berat mobil dan

konsumsi bahan bakar.

e. Sa = SYX . √

→ Σx

2 = ΣX

2 –

( )

= –

( )

= 2.079

Sa = . √

Sa = 0.708899 df = 10-1-1=8


–2.3060*0.708899 < Konstanta α < +

2.3060*0.708899

47.396545 < Konstanta α < 50.665988

Jadi pada tingkat signifikansi 5%, batas-batas taksiran kostanta α berada dalam regresi

populasi -47.396545 hingga 50.665988.

2. Norton Corp. Ingin mengetahui hubungan antara bonus yang diterima dengan jumlah

lembur karyawan tersebut. Kemudian Norton Corp. Mewawancarai 20 karyawannya dan

mendapatkan :

ΣX=75 ; ΣY=250 ; ΣXY=1500; ΣX2=700 ; ΣY

2=5000. Dari informasi tersebut, tentukan :

a. Tentukan persamaan regresinya dan interpretasi!

b. r dan r2

serta berikan interpretasinya!

c. Pada tingkat signifikansi 5%, ujilah bahwa jumlah lembur dapat mempengaruhi jumlah

bonus yang diterima oleh karyawan Norton Corp.!

Jawab :

a. a =

( )

( )( ) ( )( )

( ) ( )

(∑ ) (∑ )(∑ )

( ) ( ) ( )( )

( ) ( )

90


Dari persamaan tersebut dapat diketahui bahwa jumlah bonus tanpa dipengaruhi oleh

variabel apapun adalah sebesar satuan. Sedangkan jika dipengaruhi oleh

lembur, jika jumlah lembur naik sebesar 1 satuan, maka rata-rata jumlah bonus akan naik

sebesar satuan, ceteris paribus.

b.

√( ( ) )( ( ) )

( ) ( )

√( ( ) ( )( ( ) (

))

0.6348111

Artinya, koefisien korelasi dari jumlah bonus dan jumlah lembur adalah sebesar

0.6348111. Artinya korelasi antara kedua variabel adalah positif dan kuat.

r2 = (0.6348111)

2 = 0.4029851 x 100% = 40.29851 %

k2 + r

2 = 100%

k 2 = 100% - 40.29851 %= 59.70149%

Artinya variabel berat mobil mampu menjelaskan variabel konsumsi bahan bakar

sebanyak 40.29851 % dan sisanya 59.70149% dijelaskan oleh faktor lain di luar model.

c. Ho : ρ = 0 (tidak ada korelasi)


df = 20-1-1 = 18

t 1/2α = 2.1009

t = (√

√

√

√ = 3.4856851

kriteria :

Ho ditolak jika


Ternyata < -2.1009 atau 3.4856851 > 2.1009 maka Ho ditolak

Jadi, pada tingkat signifikansi 5%, ternyata ada korelasi positif antara jumlah bonus dan

jumlah lembur karyawan.

3. Based on the theory of supply, it can be presumed that there is a relationship between

production and price. below is the data production and palm oil prices from 1995 to 2004.

91

Year Production

(million of ton)

Price

(US $/ton)

1995 4.54 271

1996 4.53 319

1997 5.03 411

1998 6.05 348

1999 6.09 287

2000 6.14 330

2001 6.37 383

2002 7.40 384

2003 7.22 472

2004 7.81 610

2005 8.49 640

2006 8.81 652

Determine :

a. The regression equation and give the interpretation!

b. How much r and r2

and give the interpretation!

c. The standard error of estimation and interpretation!

d. With significance 5%, estimate interval constanta α!

e. With significance 5%, estimate interval constanta β and test constanta β can influence

the regression model significantly!

f. At significance 5%, can we conclude that the sample comes from population which

have correlation?

Answer :

Production (Y) Price (X) X2 Y

2 XY

4.54 271 73441 20.61 1230.34

4.53 319 101761 20.52 1445.07

5.03 411 168921 25.30 2067.33

6.05 348 121104 36.60 2105.40

6.09 287 82369 37.09 1747.83

6.14 330 108900 37.70 2026.20

6.37 383 146689 40.58 2439.71

7.40 384 147456 54.76 2841.60

7.22 472 222784 52.13 3407.84

7.81 610 372100 61.00 4764.10

8.49 640 409600 72.08 5433.60

8.81 652 425104 77.62 5744.12

ΣY=78.48 ΣX=5107 Σ X2=2380229 Σ Y

2=535.98 Σ XY=35253.14

a. Regression equation

a =

( )

( )( ) ( )( )

( ) ( )

92

(∑ ) (∑ )(∑ )

( )

( ) ( )( )

( ) ( )

0.008963

So, the regression equation is Y = + X. It means that average

production if not influenced by anything variabel is about millions of ton. And

if influenced by price, in one US $/ton increasing in price then average production will be

increasing about 0.008963 US $/ton, ceteris paribus.

b.

√( ( ) )( ( ) )

( ) ( )

√( ( ) ( )( ( ) (

))

0.8550648

So, the correlation between production and price is 0.8550648. On the other hand, the

corelation is very strong and positive, because the value close to +1.

r2 = (0.8550648)

2 = 0.7311359 x 100% = 73.11359 %

k2 + r

2 = 100%

k 2 = 100% - 73.11359 %= 0.99268864%

so, the variation of production can explain total variation of price about 73.11359 % and

the residual about 0.99268864% is explained by variable out of model.

c. SYX = √

√

( ) ( )( )

So the standard error of estimate is . It means that varians of production

prediction can explain real production about 16.28992761.

d. Sa = SYX . √

→ Σx

2 = ΣX

2 –

( )

= –

( )

= 206774.9167

Sa = . √

Sa = 2.19560320235 df = 12-1-1=10


–2.2281*2.19560320235 < Konstanta α < + 2.2281*2.19560320235

-2.28275 < Konstanta α < 7.733593

So, with significance 5% the limits of estimated α are constant in the population

regression -2.28275 to 7.733593.

e. (n ≤ 30)

b – t1/2α.Sb < konstanta β< b + t1/2α.Sb

93

Sb = SYX . √

Σx2 = ΣX

2 –

( )

Σx2 = –

( )

= 206774.9167

Maka Sb = . √

Sb = 0.00492982807 df = 12-1-1=10

b – t1/2α.Sb < konstanta β< b + t1/2α.Sb

–2.2281*0.00492982807 < Konstanta α < + 2.2281*0.00492982807

2.71443785 < Konstanta β < 2.73640615

With significance 5%, interval estimation constanta β for regression of population is

between 2.71443785 to 2.73640615

Uji t

Ho: β = 0 (tidak ada pengaruh signifikan)

Ha: β ≠ 0 (Ada pengaruh signifikan)

α= 0,05 df = 10

t α/2 = 2.2281

t =

t =

t = 552.8432151

criteria

-thitung <-t1/2α atau thitung > t1/2α → Ho ditolak

evidently -552.8432151 < - 2.2281 or 552.8432151 > 2.2281 → Ho rejected

so, with significance 5%, the test shows that constanta β ≠ 0. It means that constanta β

influence significantly.

d. Ho : ρ = 0 (no correlation)

Ha : ρ ≠ 0 (correlation)

df = 12-1-1 = 10

t 1/2α = 2.2281

94

t = (√

√

√

√

t = 5.214740

criteria :

Ho rejected if

-thitung < -t1/2α or thitung > t1/2α

-5.214740 < -2.2281 or 5.214740 > 2.2281 then Ho is rejected

So, at significance 5%, there are positif correlation between production and price.

4. The data below is the income and consumption data per day from Nabila.

Income

(tens of thousands of dollars)

Consumption

(tens of thousands of dollars)

40 25

55 40

60 50

75 55

87 65

95 73

120 90

Determine :

a. What is the regression equation and give the interpretation?

b. How much the coeficient corelation for the case and interpretation?

c. How much the size of house can explain the selling price and interpretation?

d. Determine the standard error of estimate and interpretation?

Answer :

Income

(X)

Consumption

(Y) X

2 Y

2 XY

40 25 100 121 140

55 40 121 169 143

60 50 110.25 144 126

75 55 144 121 132

87 65 64 169 104

95 73 110.25 100 105

120 90 81 144 108

ΣX=532 ΣY=398 Σ X2=44.844 Σ Y

2=25.404 Σ XY=33.715

95


a =

( )

( )( ) ( )( )

( ) ( ) 0.000318

(∑ ) (∑ )(∑ )

( )

( ) ( )( )

( ) ( ) 0.73545

So, the regression equation is Y = 0.000318+ 0.73545X. It means that average

consumption if not influenced by anything variabel is about 0.000318 tens of thousands of

dollars. And if influenced by income, in tens of thousands of dollars increasing in price

then average consumption will be increasing about 0.73545 tens of thousands of dollars,

ceteris paribus.

b.

√( ( ) )( ( ) )

( ) ( )

√( ( ) ( )( ( ) ( )) -1.0000013

So, the correlation between consumption and income is -1.0000013. On the other hand, the

corelation is very strong and negative.

c. r2 = (-1.0000013)

2 = 1.00000 x 100% = 100 %

k2 + r

2 = 100%

k 2 = 100% - 100 %= 0%

so, the variation of consumption can explain total variation of price about 100 % and the

residual about 0% is explained by variable out of model.

d. SYX = √

√

( ) ( )( )

So the standard error of estimate is . It means that varians of production

prediction can explain real production about .

5. The following table is the observation of the random sample of 8 villages in cities

"alphabet" of income and health expenditure villagers during 2012.

Village Income

(millions of rupiah)

Health expenditure

(millions of rupiah)

A 21 4

B 15 3

C 15 3.5

D 9 2

E 12 3

F 18 3.5

G 6 2.5

H 12 2.5

96

a. What is the regression equation and give the interpretation?

b. Determine the value of the coefficient of correlation, coefficient of determination,

coefficient of non-determination and give the explanation!

Answer :

Village Income (X) Health

expenditure (Y) X

2 Y

2 XY

A 21 4 441 16 84

B 15 3 225 9 45

C 15 3.5 225 12.25 52.5

D 9 2 81 4 18

E 12 3 144 9 36

F 18 3.5 324 12.25 63

G 6 2.5 36 6.25 15

H 12 2.5 144 6.25 30

ΣX=108 ΣY=24 Σ X2=1620 Σ Y

2=75 Σ XY=343.5


a =

( )

( )( ) ( )( )

( ) ( ) 0.735443361

(∑ ) (∑ )(∑ )

( )

( ) ( )( )

( ) ( ) 0.735443

So, the regression equation is Y = 0.735443361+ 0.735443X. It means that average health

expenditure if not influenced by anything variabel is about 0.735443361 millions of

rupiah. And if influenced by income, in one millions of rupiah increasing in income then

average health expenditure will be increasing about 0.735443 millions of rupiah, ceteris

paribus.

b. Coefficient of correlation

√( ( ) )( ( ) )

( ) ( )

√( ( ) ( )( ( ) ( )) 0.884538

So, the correlation between consumption and income is 0.884538. On the other hand, the

corelation is very strong and positive.

Coefficient of determination

r2 = (0.884538)

2 = 0.7824074 x 100% = 78.24074 %

k2 + r

2 = 100%

Coefficient of non determination

k 2 = 100% - 78.24074 %= 21.75926 %

so, the variation of income can explain total variation of health expenditure about

78.24074 % and the residual about 21.75926 % is explained by variable out of model.

97

6. Tabel berikut menunjukkan hasil pengamatan terhadap sampel acak yang terdiri dari 15

usaha kecil di suatu kecamatan mengenai omzet penjualan dan laba (dalam juta rupiah).

Omzet Penjualan Laba

34 32

38 36

34 31

40 38

30 29

40 35

40 33

34 30

35 32

39 36

33 31

32 31

42 36

40 37

42 35

a. Tentukan persamaan regresinya dan interpretasi!

b. r dan r2

serta berikan interpretasinya!

c. Pada tingkat signifikansi 5%, ujilah bahwa omzet penjualan dapat mempengaruhi laba!

Jawab :

Omzet

Penjualan (X)

Laba

(Y)

X2 Y

2 XY

34 32 1156 1024 1088

38 36 1444 1296 1368

34 31 1156 961 1054

40 38 1600 1444 1520

30 29 900 841 870

40 35 1600 1225 1400

40 33 1600 1089 1320

34 30 1156 900 1020

35 32 1225 1024 1120

39 36 1521 1296 1404

33 31 1089 961 1023

32 31 1024 961 992

42 36 1764 1296 1512

40 37 1600 1369 1480

42 35 1764 1225 1470

ΣX=553 ΣY=502 Σ X2=20599 Σ Y

2=16912 Σ XY=18641

a. a =

( )

( )( ) ( )( )

( ) ( ) 115.7944

(∑ ) (∑ )(∑ )

( )

( ) ( )( )

( ) ( ) 0.632557

98


Dari persamaan tersebut dapat diketahui bahwa laba tanpa dipengaruhi oleh variabel

apapun adalah sebesar 115.7944 juta rupiah. Sedangkan jika dipengaruhi oleh omzet

penjualan, jika jumlah omzet penjualan naik sebesar 1 juta rupiah, maka rata-rata laba

akan naik sebesar juta rupiah, ceteris paribus.

b.

√( ( ) )( ( ) )

( ) ( )

√( ( ) ( )( ( ) (

))

0.8707684

Artinya, koefisien korelasi dari laba dan omzet penjualan adalah sebesar 0.6348111.

Artinya korelasi antara kedua variabel adalah positif dan kuat.

r2 = (0.8707684)

2 = 0.7582377 x 100% = 75.82377 %

k2 + r

2 = 100%

k 2 = 100% - 75.82377 %= 24.17623 %

Artinya variabel omzet penjualan mampu menjelaskan variabel laba sebanyak 75.82377 %

dan sisanya 24.17623 % dijelaskan oleh faktor lain di luar model.

c. Ho : ρ = 0 (tidak ada korelasi)


df = 15-1-1 = 13

t 1/2α = 2.1604

t = (√

√

√

√

t = 6.38528

kriteria :

Ho ditolak jika


Ternyata -6.38528 < -2.1604 atau 6.38528 > 2.1604 maka Ho ditolak

Jadi, pada tingkat signifikansi 5%, ternyata ada korelasi positif antara laba dan omzet

penjualan.

99

7. Dibawah ini adalah biaya promosi dan volume penjualan dari PT.Cahaya Kamila.

Biaya Promosi

(Rupiah)

Volume Penjualan

(Buah)

12 56

13.50 62.43

12.75 60.85

12.60 61.30

14.85 65.83

15.20 66.35

15.75 65.26

16.80 68.80

18.45 70.47

17.90 65.20

Tentukan :

a. Persamaan regresi dan interpretasi!

b. Hitunglah standard error estimasinya!

c. Taksirlah berapa volume penjualan, apabila biaya promosi yang dikeluarkan adalah Rp

19?

Jawab :

Biaya Promosi

(X)

Volume

Penjualan

(Y)

X2 Y

2 XY

12 56 144 3136 672

13.50 62.43 182.25 3897.5 842.805

12.75 60.85 162.563 3702.72 775.838

12.60 61.30 158.76 3757.69 772.38

14.85 65.83 220.523 4333.59 977.576

15.20 66.35 231.04 4402.32 1008.52

15.75 65.26 248.063 4258.87 1027.85

16.80 68.80 282.24 4733.44 1155.84

18.45 70.47 340.403 4966.02 1300.17

17.90 65.20 320.41 4251.04 1167.08

ΣX=149.8 ΣY=642.49 Σ X2=2290.25 Σ Y

2=41439.2 Σ XY=9700.05

100

a. a =

( )

( )( ) ( )( )

( ) ( ) 39.77692

(∑ ) (∑ )(∑ )

( )

( ) ( )( )

( ) ( ) 1.63365


Dari persamaan tersebut dapat diketahui bahwa volume penjualan tanpa dipengaruhi oleh

variabel apapun adalah sebesar rupiah. Sedangkan jika dipengaruhi oleh biaya

promosi, jika biaya promosi naik sebesar 1 rupiah, maka rata-rata vome penjualan akan

naik sebesar 1.63365 satuan, ceteris paribus.

b. SYX =√

= √

( )( ) ( )( )

= 62.9775912527

Jadi, rata-rata penyimpangan variabel volume penjualan prediksi terhadap variabel volume

penjualan sebenarnya adalah 62.9775912527.

c. Y = X

Y = (15)

Y = 64.28167

Jadi, ketika biaya promosi yang dikeluarkan adalah Rp 19 maka volume penjualan adalah

sebesar 64.28167.

101

REGRESI DAN KORELASI BERGANDA

A. REGRESI LINEAR BERGANDA

1. Hubungan Linear Lebih dari Dua Variabel

Disamping hubungan linear antar dua variabel, hubungan linear lebih dari dua

variabel juga sering terjadi. Misalnya, hubungan antara hasil penjualan dengan harga

dan daya beli, hubungan antara rata-rata harga beras dengan dengan jumlah

penduduk, pendapatan, dan jumlah uang beredar, atau hubungan antara produksi

padi dengan bibit, pupuk, luas sawah, dan curah hujan. (Ir. M. Iqbal Hasan, M.M.,

Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif), edisi kedua).Friedman (1962)

menyatakan bahwa keputusan seseorang untuk mengonsumsi sesuatupada dasarnya

tidak hanya dipengaruhi oleh faktor pendapatannya, tetapi juga perkiraan

pendapatannya pada masa akan dating, selain faktor suku bunga, pajak, distribusi

pendapatan, dan lainnya.

Hubungan linear lebih dari dua variabel bila dibuat dalam persamaan

matematis sebagai berikut:

= a + b1X1 + b2X2+ ... +bkXk

Keterangan:

Y = variabel dependen

X1, X2, ..., Xk = variabel independen

a = bilangan konstan (konstanta)

b1, b2, ..., bk = koefisien variabel

Pada persamaan linear lebih dari dua variabel, variabel Y dipengaruhi oleh

lebih dari dua variabel, yaitu X1, X2,...., Xk. Dimana variabel Y disebut dengan

variabel terikat atau dependent variable / explained variable / predictand /

regressand / response / endogeneous / outcome / controlled variable, dan variabel-

variabel X1, X2,...., Xk disebut dengan variabel bebas atau independent variable /

explanatory variable / predictor / regressor / stimulus / exogenous / covariate /

control variable.(Damodar N. Gujarati, Basic Econometrics).

102

2. Persamaan Regresi Linear Berganda

Regresi Linear berganda adalah regresi dimana variabel terikatnya (Y) di

dijelaskan oleh lebih dari satu variabel bebas (X1, X2,...., Xk) namun masih

menunjukkan diagram hubungan yang linear.(Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-

Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif), edisi kedua)

Bentuk umum persamaan regresi linear berganda :

a. Bentuk Stokastik

= a + b1X1 + b2X2+ ... +bkXk + e

b. Bentuk Nonstokastik (Deterministik)

= a + b1X1 + b2X2+ ... +bkXk

Keterangan:

= variabel terikat / dependen (nilai duga Y)

X1, X2, ..., Xk = variabel bebas / independen

a = bilangan konstan (konstanta)

b1, b2, ..., bk = koefisien regresi (parameter)

e = nilai residual / error / pengganggu (Y- )

3. Persamaan Regresi Linear Berganda dengan Dua Variabel Bebas

Bentuk umum persamaan regresi linear berganda dengan dua variabel bebas

adalah sebagai berikut:

= a + b1X1 + b2X2

Keterangan:

Y = variabel terikat / dependen (nilai duga Y)

X1, X2 = variabel bebas / independen

b1,b2 =koefisien regresi linear berganda disebut juga sebagai koefisien

regresi parsial (partial coefficient regression)

a = konstanta (nilai Y, apabila X1 = X2 = 0)

b1 = besarnya kenaikan/penurunan Y dalam satuan,

jika X1naiksatu satuan dan X2 konstan

b2 = besarnya kenaikan/penurunan Y dalam satuan,

jika X2naik satu satuan dan X1 konstan

+ atau - = tanda yang menunjukkan arah hubungan antara Y dan X1atau X2

103

Nilai dari koefisien a, b1, b2 dapat ditentukan salah satunya dengan metode

kuadrat terkecil atau Ordinary Least Square Method.

Metode Kuadrat Terkecil

Metode Kuadrat terkecil atau Ordinary Least Square Method pada prinsipnya

adalah meminimumkan jumlah kuadrat deviasi di sekitar garis regresi. Dan nilai

koefisien regresi a, b1, dan b2 dapat dipecahkan secara simultan dari tiga persamaan

berikut :

∑Y = na + b1∑X1 + b2∑X2

∑X1Y = a∑X1 + b1∑X12 + b2∑X1∑X2

∑X2Y = a∑X2 + b1∑X1∑X2 + b2∑X22

Untuk mendapatkan koefisien regresi a, b1, dan b2 dengan menggunakan persamaan

di atas, diperlukan perhitungan yang cukup panjang, oleh karena itu, dikembangkan

beberapa cara yang lebih mudah, sebagai berikut :

A = n∑X1Y – ∑X1∑Y

B = n∑X22– (∑X2)

2

C = n∑X1X2 - ∑X1∑X2

D = n∑X2Y - ∑X2∑Y

E = n∑X12– (∑X1)

2

F = EB – C2

Dari beberapa persamaan tersebut, nilai koefisien regresi untuk a, b1, dan b2dapat

diperoleh dengan cara berikut :

∑ ∑ ∑

104

B. PENGUJIAN KOEFISIEN REGRESI

1. Standard Error of Estimate / KesalahanBaku dalam Penaksiran (SE)

Kesalahan baku dalam penaksiran melihat seberapa jauh nilai penduga, yaitu b1

dan b2 dari nilai sebenarnya, yaitu B1 dan B2 (parameter populasi). Oleh karena

nilai ini menunjukkan besarnya penyimpangan atau error, maka semakin kecil

nilainya dianggap akan lebih baik. Untuk menghitung kesalahan baku ini dapat

digunakan rumus berikut :

√

∑

∑ ∑ (∑ )

∑

∑ ∑ (∑ )

df = n – k – 1 = n – 3

∑

∑ ∑( )

2. Pendugaan Hipotesis Koefisien Regresi Berganda (Parameter 𝛃1 dan 𝛃1)

a. Pengujian Hipotesis Simultan (F statistik)

Digunakan untuk melihat signifikansi variabel independent

( )secara keseluruhan / bersama–sama dalam mempengaruhi nilai

variabel dependen (Y).Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut :

i. Menentukan formulasi hipotesis

(X1 dan X2 secara bersama-sama tidak

mempengaruhi Y)

(X1 dan X2 secara bersama-sama mempengaruhi Y atau

paling sedikit ada satu X yang mempengaruhi Y)

ii. Menentukan Taraf nyata (α) dan nilai F

Taraf nyata (α) dan nilai F tabel ditentukan dengan derajat kebebasan v1 = k -

1 dan v2 = n – k.

105

iii. Menentukan nilai F stat

SST = ΣY2 – n Y 2

SSR = b1 ΣX1Y + b2 ΣX2Y

SSE = SST – SSR

iv. Menentukan Kriteria Pengujian

F stat ≤ F tabel → Ho tidak dapat ditolak

F stat > F tabel → Ho ditolak

atau

Sig. ≥ α → tidak dapat ditolak

Sig. < α → ditolak

v. Membuat Kesimpulan

Menyimpulkan apakah Ho tidak dapat ditolak atau ditolak.

b. Pengujian Hipotesis Individual / Parsial (t statistik)

Digunakan untuk melihat signifikansi variabel independent ( )

secara parsial dalam mempengaruhi variabel dependen (Y).Langkah-langkah

pengujiannya adalah sebagai berikut :

i. Menentukan formulasi hipotesis

Ho : 𝛃i = 0 ( tidak ada pengaruh Xi secara parsial terhadap Y)

Ha : 𝛃i > 0 ( ada pengaruh positif Xi secara parsial terhadap Y)

𝛃i < 0 ( ada pengaruh negatif Xi secara parsial terhadap Y)

𝛃i ≠ 0 ( ada pengaruh Xi secara parsial terhadap Y)

ii. Menentukan Taraf nyata (α) dan nilai t tabel

Taraf nyata dari t tabel ditentukan dengan derajat kebebasan :

df = n – k – 1, (k = banyaknya jumlah variabel X)

iii. Menentukan nilai t stat

iv. MenentukanKriteria Pengujian

-ttabel ≤ tstat ≤ ttabel→ Ho tidak dapat ditolak

tstat< -ttabel→ Ho ditolak

3,2,

iSb

Bbt

i

iistat

1df

SSRMSR

2df

SSEMSE

106

tstat> ttabel→ Ho ditolak

atau



v. Membuat Kesimpulan

Menyimpulkan apakah Ho tidak dapat ditolak atau ditolak.

C. KORELASI LINEAR BERGANDA

Korelasi linear berganda merupakan alat ukur mengenai hubungan yang

terjadi antara variabel terikat (variabel Y) dan dua atau lebih variabel bebas (X1, X2,

..., Xk). Analisis korelasinya menggunakan tiga koefisien korelasi, yaitu koefisien

determinasi berganda, koefisien korelasi berganda dan koefisien korelasi parsial.(Ir.

M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif), edisi

kedua )

a. Koefisien Determinasi Berganda (R2)

Koefisien Determinasi Berganda, dilambangkan dengan R2, merupakan ukuran

kesesuaian garis regresi linear berganda terhadap suatu data. Koefisien determinasi

tersebut digunakan untuk :

Mengukur besarnya kontribusi variasi X1 dan X2 (variable independen)

terhadap variasi Y dalam hubungnnya dengan persamaan garis regresi

linear berganda = a + b1X1 + b2X2.

Menentukkan apakah garis regresi linear berganda Y terhadap X1 dan X2

sudah cocok untuk dipakai sebagai pendekatan hubungan linear antar

variabel berdasarkan hasil observasi (goodness of fit).

Nilai koefisien determinasi berganda terletak antara 0 dan 1 (0 ≤ R2 ≤ 1).

Koefisien determinasi berganda dirumuskan:

(Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif), edisi

kedua )

2

22112

y

yxbyxbR

107

b. Koefisien Korelasi Berganda (R)

Koefisien korelasi berganda, disimbolkan Ry.12, merupakan ukuran keeratan

hubungan antara variabel terikat dan semua variabel bebas secara bersama-sama.

c. Koefisien Korelasi Parsial (r)

Koefisien korelasi parsial merupakan koefisien korelasi antara dua variabel

jika variabel lainnya konstan, pada hubungan yang melibatkan lebih dari dua

variabel. Sebelum menghitung koefisien korelasi parsial, dilakukan terlebih dahulu

perhitungan koefisien korelasi sederhana, yaitu:

∑ ∑ ∑

√[ ∑ (∑ ) ][ ∑ (∑ ) ]

∑ ∑ ∑

√[ ∑ (∑ ) ][ ∑ (∑ ) ]

∑ ∑ ∑

√[ ∑ (∑ ) ][ ∑

(∑ ) ]

Koefisien Korelasi Parsial antara Y dan X1, apabila X2 konstan

√( )( )

Koefisien Korelasi Parsial antara Y dan X2, apabila X1 konstan

√( )(

)

Koefisien Korelasi Parsial antara X1 dan X2, apabila Y konstan

√( )(

)

(Suharyadi & Purwanto, Statistika, Untuk Ekonomi dan Keuangan Modern, Edisi 2)

2

2211

12.y

yxbyxbRy

108

Contoh soal:

Dibawah ini adalah data dari PDB, jumlah investasi, dan nilai ekspor negara YY dalam kurun

waktu 10 tahun terakhir:

PDB

(triliun rupiah)

Jumlah Investasi

(miliar rupiah)

Nilai Ekspor

(miliar rupiah)

190 20 40

340 45 65

350 30 70

400 57 80

300 40 50

450 62 80

370 50 70

180 22 35

280 60 40

300 34 60

Sumber: fiktif

a. Tentukan persamaan regresi dan interpretasikan!

b. Tentukan koefisien determinasi dan nondeterminasi! Interpretasikan nilainya!

c. Berapa besar penyimpangan variabel PDB yangdiprediksi terhadap variabel PDB

sebenarnya?

d. Tentukan koefisien korelasi berganda dan korelasi parsial antara variabel jumlah

investasi terhadap variabel PDB dengan menganggap variabel nilai ekspor konstan,

korelasi parsial antara variabel nilai ekspor terhadap variable PDB dengan

menganggap variabel jumlah investasi konstan, dan korelasi parsial antarvariabel

independen ! Bagaimana sifatnya?

e. Dengan tingat kepercayaan 95%, apakah jumlah investasi dan nilai ekspor

memengaruhi secara parsial terhadap PDB?

f. Apakah investasi dan nilai ekspor memengaruhi secara bersama-sama terhadap PDB?

(α=5%)

109

Penyelesaian:

Langkah – langah dengan menggunakan softwareSPSS :

1. Buka SPSS, masukkan nama variabel pada variable view, dan masukkan data pada

data view

2. pada menu bar, pilih analyze, sub menu regression, lalu klik linear

3. masukkan variabel Y ke dalam kotak dependent dan X1 dan X2 ke dalam kotak

independent

4. Klik Statistics

Regression Coefficient → aktifkan estimates

Aktifkan model fit, descriptives, dan part and partial correlations

Klik Continue

5. Klik Option

Pilih Stepping Method Kriteria → entry 0.05

Aktifkan Include Constant in Equation

Pada box missing value pilih exclude cases pairwise

Klik Continue

Lalu klik OK

6. Outputnya adalah sebagai berikut :(Jawab)

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients t Sig.

Correlations

B Std.

Error Beta

Zero-

order Partial Part

1 (Constant) 8.942 20.079

0.445 0.669

X1 1.987 0.416 0.356 4.772 0.002 0.766 0.875 0.298

X2 3.79 0.38 0.744 9.971 0 0.94 0.967 0.622

a. Dependent Variable: Y

a. Persamaan regresi :

Y = 8,942 + 1,987 X1 + 3,790 X2

Interpretasi :

a = 8,942

Tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun, rata – rata PDB yang didapatkan negara YY

adalah sebesar 8,942 triliun rupiah.

110

b1 = 1,987

Artinya, setiap kenaikan jumlah investasi sebesar 1 miliar rupiah, maka rata – rata PDB

akan naik sebesar 1,987 triliun rupiah dengan variabel nilai ekspor dianggap konstan.

b2 = 3,790

artinya setiap kenaikan nilai ekspor sebesar 1 miliar rupiah, maka rata – rata PDB akan

naik sebesar 3,790 triliun rupiah dengan variabel investasi dianggap konstan.

Model Summary

Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate

1 .986a .973 .965 16.00284

a. Predictors: (Constant), X2, X1

b. Koefisien determinasi : R2 = 0,973

Koefisien nondeterminasi : K2

= 1 - R2 = 1 – 0,973 = 0,027

Artinya,variabel jumlah investasidanvariabel nilai ekspor mampu menjelaskan variasi

dari PDB negara YY sebesar 97,3%, dan sisanya sebesar 2,7% dijelaskan oleh faktor

lain di luar model.

c. Standard Error of Estimate (SE)

SE = 16,00284

Artinya, rata-rata penyimpangan variabel PDB yang diprediksi dengan variabel PDB

sebenarnya adalah sebesar 16,00284 Triliun Rupiah

d. Koefisien korelasi berganda (R) = 0,986

Artinya, hubungan keseluruhan antara variabel PDB, variabeljumlah investasi, dan

variabel nilai eksporadalah searah dan sifatnya sangat erat yaitu sebesar 0,986.

111

Correlations

Y X1 X2

Pearson

Correlation

Y 1.000 .766 .940

X1 .766 1.000 .550

X2 .940 .550 1.000

Sig. (1-tailed) Y . .005 .000

X1 .005 . .050

X2 .000 .050 .

N Y 10 10 10

X1 10 10 10

X2 10 10 10

ry1.2 = 0,766

Artinya hubungan antara variabel jumlah investasi secara parsial terhadap variabel

PDB adalahsearah dan sifatnya erat dengan nilai sebesar 0,766, dengan menganggap

variabel nilai ekspor konstan.

ry2.1 = 0,940

Artinya hubungan antara variabel nilai ekspor secara parsial terhadap variabel PDB

adalahsearah dan sifatnya sangat erat dengan nilai sebesar 0,940, dengan menganggap

variabel jumlah investasi konstan.

r12.y = 0,550

Artinya hubungan antara variabel jumlah investasi dan variabel nilai ekspor secara

parsial adalahsearah dan sifatnya cukup eratdengan nilai sebesar 0,550, dengan

menganggap variabel PDB konstan.

112

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients t Sig.

Correlations

B Std.

Error Beta

Zero-

order Partial Part

1 (Constant) 8.942 20.079

0.445 0.669

X1 1.987 0.416 0.356 4.772 0.002 0.766 0.875 0.298

X2 3.79 0.38 0.744 9.971 0 0.94 0.967 0.622


e. Uji t statistik :

1. Uji Parsial variabel PDB terhadap Variabel Jumlah Investasi

Hipotesis :

(variabel jumlah investasi secara parsial tidak berpengaruh

signifikan terhadap variabel PDB)

(variabel jumlah investasi secara parsial berpengaruh signifikan

terhadap variabel PDB)

Nilai t stat dan t tabel :

t stat = 4,772

t tabel = 2,3646

df = n – k – 1 = 10 – 2 – 1 = 7

α = 0,05

Kriteria uji :

i. Uji tabel t




Ternyata tstat> ttabel, yaitu 4,772 ˃ 2,3646 makaHo ditolak

ii. Uji sig.



Sig. = 0,002 dan α = 0,05

Ternyata Sig. < α, yaitu 0,002< 0,05 maka ditolak

113

Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel jumlah investasi secara parsial

berpengaruh signifikan terhadap variabel PDB

2. Uji Parsial variabel PDB terhadap Variabel Jumlah Investasi

Hipotesis :

(variabel nilai ekspor secara parsial tidak berpengaruh signifikan


(variabel nilai ekspor secara parsial berpengaruh signifikan



t stat = 9,971

t tabel = 2,3646

df = n – k – 1 = 10 – 2 – 1 = 7

α = 0,05

Kriteria uji :

i. Uji tabel t




Ternyata tstat> ttabel, yaitu 9,971 > 2,3646 makaHo ditolak

ii. Uji sig.



Sig. = 0,000 dan α = 0,05


Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel nilai ekspor secara parsial berpengaruh

signifikan terhadap variabel PDB.

114

f. Uji F statistik

ANOVAb

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.

1 Regression 64047.363 2 32023.681 125.048 .000a

Residual 1792.637 7 256.091

Total 65840.000 9


b. Dependent Variable: Y

Hipotesis :

(variabel jumlah investasidan variabel nilai ekspor secara

bersama-samatidak berpengaruh signifikan terhadap

variabel PDB)

(variabel jumlah investasidan variabel nilai eksporsecara

bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel

PDB)

Nilai F stat dan F tabel :

F stat = 125,048 F tabel = 5,32 α = 0,05

v1 = k – 1 = 2 – 1 = 1

v2 = n – k = 10 – 2 = 8

Kriteria uji :

i. Uji tabel F



Ternyata F stat > F tabel, yaitu 125,048 >5,32 maka Ho ditolak

ii. Uji Sig.



Sig. = 0,000 dan α = 0,05

Ternyata Sig. < α, yaitu 0,000< 0,05, maka ditolak

Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel jumlah investasidan variabel nilai

eksporsecara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel PDB

115

SOAL REGRESI DAN KORELASI BERGANDA

1. Konsumen yang loyal akan memberi peningkatan keuntungan. Banyak cara yang bisa

dilakukan untuk meningkatkan loyalitas konsumen. Untuk memuaskan konsumen,

ada pemikiran di kalangan pengusaha kuliner atau rumah makan di daerah Bandung

untuk meningkatkan keuntungan usaha, yaitu dengan menambah jumlah tenaga kerja

untuk meningkatkan kepuasan pelayanan atau memperluas area parkir sebagai usaha

memberikan pelayanan yang baik pada konsumen. Untuk itu, dilakukan survey

terhadap 15 pengusaha kulinerdi wilayah Bandung pada tahun 2012. Hasil survey

tersebut adalah sebagai berikut:

Nama Restoran Pendapatan

(Juta Rupiah)

Jumlah Tenaga Kerja

(Orang)

Parkir Mobil

(Ruang)

Double Steak 280 14 18

Waroeng Steak 130 7 3

Steak Ranjang 123 13 8

Giggle Box 160 12 7

Hummingbird 450 39 36

Tokyo Connection 570 67 84

The Cost 315 20 5

Javan Steak 64 4 8

Kopi Progo 340 48 55

Hanamasa 670 81 98

Laksana 370 12 65

Nanny’s Pavillon 644 59 9

Bebek Garang 128 44 12

The Kiosk 415 28 9

Ampera 387 65 12

a. Tentukan persamaan regresinya dan interpretasikan !

b. Tentukan koefisien determinasi, korelasi berganda, dan korelasi parsial !

Interpretasikan !

c. Berapa besar penyimpangan variabel pendapatan pengusaha kuliner

yangdiprediksi terhadap variabel pendapatan yang sebenarnya?

116

d. Lakukan pengujian secara parsial antar variabel pendapatan dan jumlah tenaga

kerja, juga variabel pendapatan dan parkir mobil, dengan tingkat signifikansi

5% !

e. Lakukan pengujian simultan antara variabel jumlah tenaga kerja dan variabel

parkir mobil terhadap variabel pendapatan !

f. Jika anda seorang pengusaha kuliner di Bandung, apakah anda harus

menambah tenaga kerja saja, area parkir saja, atau keduanya ?

Jawab :

Coefficientsa

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized Coefficients

t

Sig.

Correlations

B Std. Error

Beta

Zero-order

Partial Part

1 (Constant)

123.911 54.379 2.279 0.042

X1 4.873 1.5789 0.634 3.087 0.009 0.785 0.665 0.519

X2 1.602 1.260 0.261 1.271 0.228 0.627 0.345 0.214



Y = 123,911 + 4,873 X1 + 1,602 X2

Interpretasi :

a = 123,911

Tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun, rata – rata pendapatan yang didapatkan

pengusaha kuliner adalah sebesar Rp 123.911.000.

b1 = 4,873

Artinya, setiap kenaikan jumlah tenaga kerja sebanyak 1 orang, maka rata – rata

pendapatan pengusaha kuliner akan naik sebesar Rp 4.873.000 dengan variabel

lahan parkir mobil dianggap konstan.

b2 = 1,602

Artinya setiap kenaikan lahan parkir mobil sebanyak1 lahan, maka rata – rata

pendapatan akan naik sebesar Rp 1.602.000 dengan variabel jumlah tenaga kerja

dianggap konstan.

117

Model Summary


1 .813a .661 .605 121.55813


Correlations

Y X1 X2

Pearson Correlation

Y 1.000 .785 .627

X1 .785 1.000 .576

X2 .627 .576 1.000

Sig. (1-tailed)

Y . .000 .006

X1 .000 . .012

X2 .006 .012 .

N

Y 15 15 15

X1 15 15 15

X2 15 15 15

b.

Koefisien Determinasi : R2 = 0,605 (Adjusted R

2)

Koefisien Non Determinasi : K2

= 1 - R2 = 1 – 0,605 = 0,395

Artinya,variabel jumlah tenaga kerjadanvariabel lahan parkir mobil mampu

menjelaskan variasi dari pendapatan pengusaha kulinersebesar 60,5%, dan sisanya

sebesar 39,5% dijelaskan oleh faktor lain di luar model.

Koefisien Korelasi Berganda (R) = 0,813

Artinya, hubungan keseluruhan antara variabel pendapatan pengusaha kuliner,

variabeljumlah tenaga kerja, dan variabel lahan parkir adalah searah dan sifatnya

cukup erat yaitu sebesar 0,813 atau 81,3%.

Koefisien Korelasi Parsial (r)

ry1.2 = 0,785

Artinya hubungan antara variabel jumlah tenaga kerja secara parsial terhadap

variabel pendapatan pengusaha kulineradalah searah dan sifatnya eratdengan

nilai sebesar 0,785, dengan menganggap variabel lahan parkir mobil konstan.

118

ry2.1 = 0,627

Artinya hubungan antara variabel lahan parkir mobil secara parsial terhadap

variabel pendapatan pengusaha kulineradalah searah dan

sifatnyacukuperatdengan nilai sebesar 0,627, dengan menganggap variabel

jumlah tenaga kerja konstan.

r12.y = 0,576

Artinya hubungan antara variabel jumlah tenaga kerja dan variabel lahan parkir

mobil secara parsial adalah searah dan sifatnya cukup eratdengan nilai sebesar

0,576, dengan menganggap variabel pendapatan pengusaha kuliner konstan.


SE = 121,55813

Artinya, rata-rata penyimpangan variabel pendapatan pengusaha kuliner yang

diprediksi dengan variabel pendapatan pengusaha kuliner yang sebenarnya adalah

sebesar RP 121.558.130.

d. Uji t statistik :

1. Uji Parsial Variabel Pendapatan Pengusaha Kuliner Terhadap Variabel

Jumlah Tenaga Kerja

Hipotesis :

(variabel jumlah tenaga kerja secara parsial tidak berpengaruh

signifikan terhadap variabel pendapatan pengusaha kuliner)

(variabel jumlah tenaga kerja secara parsial berpengaruh



t stat = 3,087

t tabel = 2,1788

df = n – k – 1 = 15 – 2 – 1 = 12

α = 0,05

119

Kriteria uji :

i. Uji tabel t




Ternyata tstat> ttabel, yaitu 3,087 ˃ 2,1788makaHo ditolak

ii. Uji sig.



Sig. = 0,009 dan α = 0,05


Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel jumlah tenaga kerja secara parsial

berpengaruh signifikan terhadap variabel pendapatan pengusaha kuliner.

2. Uji Parsial Variabel Pendapatan Pengusaha Kuliner Terhadap Variabel

Lahan Parkir Mobil

Hipotesis :

(variabellahan parkir mobil secara parsial tidak berpengaruh


(variabellahan parkir mobil secara parsial berpengaruh signifikan

terhadap variabel pendapatan pengusaha kuliner)


t stat = 1,271

t tabel = 2,1788

df = n – k – 1 = 15 – 2 – 1 = 12

α = 0,05

120

Kriteria uji :

i. Uji tabel t




Ternyata -ttabel ≤ tstat ≤ ttabel, yaitu -2,1788 <1,271< 2,1788makaHo tidak

dapat ditolak

ii. Uji sig.



Sig. = 0,228 dan α = 0,05

Ternyata Sig. > α, yaitu 0,228 > 0,05 maka tidak dapat ditolak

Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel lahan parkir mobil secara parsial tidak

berpengaruh signifikan terhadap variabel pendapatan pengusaha kuliner.

ANOVAb

Model Sum of

Squares df Mean Square F Sig.

1

Regression 346473.054 2 173236.527 11.724 .002a

Residual 177316.546 12 14776.379

Total 523789.600 14



Hipotesis :

(variabel jumlah tenaga kerja dan variabel lahan parkir

mobil secarabersama-sama tidak berpengaruh signifikan

terhadap variabel pendapatan pengusaha kuliner)

(variabel jumlah tenaga kerja dan variabel lahan parkir mobil

secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap

variabel pendapatan pengusaha kuliner)

121


F stat = 11,724 F tabel = 4,67 α = 0,05

v1 = k – 1 = 2 – 1 = 1

v2 = n – k = 15 – 2 = 13

Kriteria uji :

iii. Uji tabel F



Ternyata F stat > F tabel, yaitu 11,724> 4,67 maka Ho ditolak

iv. Uji Sig.



Sig. = 0,002 dan α = 0,05


Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel jumlah tenaga kerjadan variabel lahan

parkir mobilsecara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel

pendapatan pengusaha kuliner.

2. Salah satu penyebab krisis ekonomi di Indonesia yang berkepanjangan adalah belum

membaiknya iklim di sektor riil yang disebabkan masih tingginya suku bunga kredit.

Ada beberapa alasan mengapa suku bunga bank tetap tinggi, yaitu masalah inflasi dan

nilai tukar. Berdasarkan hal tersebut, disusun hipotesis, yaitu suku bunga dipengaruhi

oleh besarnya inflasi dan nilai tukar secara individual. Untuk analisis tersebut, akan

digunakan data dari tahun 1996 sampai 2007. Berikut adalah hasil pengumpulan data

tersebut :

Tahun Suku Bunga

(% / tahun)

Inflasi

(% / tahun)

Nilai Tukar

(Rp / USD)

1996 20,37 8,91 1905

1997 20,69 9,52 1997

1998 19,25 9,48 2074

1999 15,24 9,77 2118

122

2000 16,77 9,24 2205

2001 16,86 6,09 2305

2002 17,02 6,47 2385

2003 18,49 11,05 5700

2004 25,09 7,63 8025

2005 26,22 2,01 7100

2006 19,55 9,35 9595

2007 19,15 12,55 10435

Dengan menggunakan data tersebut, buatlah persamaan regresinya dan apakah benar

suku bunga dipengaruhi oleh inflasi dan nilai tukar secara individual ?

Jawab :

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients t Sig. Correlations

B Std. Error Beta Zero-order Partial Part

1

(Constant) 22.644 2.641 8.576 .000

X1 -.651 .284 -.538 -2.296 .047 -.482 -.608 -.535

X2 .001 .000 .532 2.272 .049 .476 .604 .529



Y = 22,644– 0,651X1 + 0,001X2

Interpretasi :

a = 22,644

Tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun, rata – rata suku bunga kredit adalah

sebesar22,644%.

b1 = -0,651

Artinya, setiap kenaikan inflasi sebesar 1%, maka rata – rata suku bunga

kreditakanturun sebesar 0,651%, dengan variabel nilai tukar dianggap konstan.

b2 = 0,001

Artinya setiap kenaikan nilai tukar sebesarRp 1 / USD, maka rata – rata suku

bunga kreditakan naik sebesar 0,001% dengan variabel inflasi dianggap konstan.

123

ANOVAb


1

Regression 60.597 2 30.298 4.709 .040a

Residual 57.903 9 6.434

Total 118.500 11



b. Uji t statistik :

1. Uji Parsial Variabel Suku Bunga Kredit Terhadap Variabel Inflasi

Hipotesis :

(variabelinflasi secara parsial tidak berpengaruh signifikan

terhadap variabel suku bunga kredit)

(variabelinflasi secara parsial berpengaruh signifikan terhadap

variabel suku bunga kredit)


t stat = -2,296

t tabel = 2,2622

df = n – k – 1 = 12 – 2 – 1 = 9

α = 0,05

Kriteria uji :

i. Uji tabel t




Ternyata tstat˂-ttabel, yaitu -2,296˂-2,2622makaHo ditolak

ii. UjiSig.



Sig. = 0,047 dan α = 0,05


124

Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel inflasi secara parsial berpengaruh

signifikan terhadap variabelsuku bunga kredit.

2. Uji Parsial Variabel Suku Bunga Kredit Terhadap Variabel Nilai Tukar

Hipotesis :

(variabelnilai tukar secara parsial tidak berpengaruh signifikan

terhadap variabel suku bunga kredit)

(variabelnilai tukar secara parsial berpengaruh signifikan terhadap

variabel suku bunga kredit)


t stat = 2,272

t tabel = 2,2622

df = n – k – 1 = 12 – 2 – 1 = 9

α = 0,05

Kriteria uji :

i. Uji tabel t




Ternyatatstat> ttabel, yaitu 2,272> 2,2622makaHo ditolak

ii. Uji sig.



Sig. = 0,049dan α = 0,05


Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel nilai tukar secara parsial tidak

berpengaruh signifikan terhadap variabel suku bunga kredit.

125

3. Taufik, The district sales manager for a major automobile manufacturer is studying

car sales. Specifically, he would like to determine what factors affect the number of

cars sold at a dealership. To investigate, he randomly selects 10 dealers. From these

dealers, he obtains the number cars sold last month, the minutes of radio advertising

purchased last month, the number of full-time salespeople employed in the dealership,

and wheter the dealer is located in the city. The information is as follows :

Cars Sold Last Month Advertising Sales Force City

(No = 0, Yes = 1)

127 18 10 Yes

138 15 15 No

159 22 14 Yes

144 23 12 Yes

139 17 12 No

128 16 12 Yes

161 25 14 Yes

180 26 17 Yes

102 15 7 No

163 24 15 Yes

a. Determine the regression equation, how many cars would to be sold by a

dealership employing 20 salespeople, purchasing 15 minutes of advertising, and

located in a city ?

b. Conduct a global test of hypothesis with α = 5%

c. Conduct a test of hypothesis for the individual regression coefficients. Would you

consider deleting any of the independent variables ? Let α = 5%

Jawab :

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized



1

(Constant) 30.816 7.657 4.024 .007

X1 2.687 .534 .518 5.034 .002 .868 .899 .304

X2 4.713 .612 .600 7.699 .000 .910 .953 .465

X3 -1.513 4.014 -.033 -.377 .719 .546 -.152 -.023

126

a. Regression Equatiom :

Y = 30,818 + 2,687 X1 + 4,713 X2- 1,513 X3

Interpretation :

a = 30,818

Without affected with no variable, the average of cars sold is about 30,818 or 31

unit of cars.

b1 = 2,687

Every increasing of 1 minutes advertising, the average of cars sold will be increase

as much as 2,687 or 3 unit of cars, considering sales force and city variable are

constant.

b2 = 4,713

Every increasing of 1 salespeople, the average of cars sold will be increase as much

as 4,713 or 5 unit of cars, considering advertising and city variable are constant.

b3 = -1,513

Every increasing of 1 point of distantce of the dealer to the city, the average of cars

sold will be decrease as much as 1,513 or 2 unit of cars, considering advertising

and sales force variable are constant.

Estimation :

Advertising = 15 minutes

Sales Force = 20 salespeople

The Dealer near the city (X3 = -1), [X=1 (farther to the city), X=-1 (nearby the city)

Y = 30,818 + 2,687 X1 + 4,713 X2- 1,513 X3

Y = 30,818 + (2,687 x 15) + (4,731 x 20) – (1,513 x -1)

Y = 167,256 ~ 168

So, there would be 168 cars sold by a dealership employing 20 salespeople,

purchasing 15 minutes of advertising, and located in a city.

127

ANOVAb


1

Regression 4441.505 3 1480.502 89.370 .000a

Residual 99.395 6 16.566

Total 4540.900 9

a. Predictors: (Constant), X3, X2, X1


b. Global Hypothesis Test

Hypothesis :

(Advertising, sales force, and dealer location variables

simultaneous don’t affect significantly the amount of cars

sold las month)

(Advertising, sales force, and dealer location variables

simultaneous affect significantly the amount of cars sold

las month)

The Value of F-Stat and F-table :

F stat = 89,370 F tabel = 4,74 α = 0,05

v1 = k – 1 = 3 – 1 = 2

v2 = n – k = 10 – 3 = 7

Criteria :

i. F-Table Test

F stat ≤ F table → Ho accepted

F stat > F table → Ho rejected

F stat > F table, or 89,370> 4,74soHo rejected

ii. Sig. Test

Sig. ≥ α → accepted

Sig. < α → rejected

Sig. = 0,000andα = 0,05

Sig. < α, or 0,000< 0,05, so rejected

128

Conclusion :

Using 5% significance level, advertising, sales force, and dealer location

variables simultaneous affect significantly to the amount of cars sold last month.

c. t-Test :

1. Partial Test of Advertising Variable to The Amount of Cars Sold

Hypothesis :

(Advertising variable partially doesn’t affect significantly to the

amount of cars sold variable)

(Advertising variable partially affects significantly to the amount

of cars sold variable)

Value of t-stat and t-table :

t stat = 5,034

t table = 2,447

df = n – k – 1 = 10 – 3 – 1 = 6

α = 0,05

Criteria :

i. t-Table Test

-ttable ≤ tstat ≤ ttable→ Ho accepted

tstat< -ttable→ Ho rejected

tstat> ttable→ Ho rejected

tstat>ttable, or5,034>2,447, so Ho rejected

ii. Sig. Test



Sig. = 0,002andα = 0,05

Sig. < α, or0,002< 0,05so rejected

Conclusion :

Using 5% significance level, advertising variable partiallyaffects significantly

to the amount of cars sold last month.

129

2. Partial Test of Sales Force Variable to The Amount of Cars Sold

Hypothesis :

(Sales force variable partially doesn’t affect significantly to the


(Sales force variable partially affects significantly to the amount

of cars sold variable)


t stat = 7,699

t table = 2,447

df = n – k – 1 = 10 – 3 – 1 = 6

α = 0,05

Criteria :

i. t-Table Test




tstat>ttable, or7,699 > 2,447, so Ho rejected

ii. Sig. Test



Sig. = 0,000 and α = 0,05


Conclusion :

Using 5% significance level, sales force variable partiallyaffects significantly

to the amount of cars sold last month.

3. Partial Test of Dealer Location Variable to The Amount of Cars Sold

Hypothesis :

(Dealer location variable partially doesn’t affect significantly to

the amount of cars sold variable)

(Dealer location variable partially affects significantly to the


130


t stat = -0,377

t table = 2,447

df = n – k – 1 = 10 – 3 – 1 = 6

α = 0,05

Criteria :

i. t-Table Test




-ttable ≤ tstat ≤ ttable, or-2,447 <-0,377< 2,447, so Ho accepted

ii. Sig. Test



Sig. = 0,719 and α = 0,05

Sig. ≥ α, or0,719≥ 0,05so accepted

Conclusion :

Using 5% significance level, dealer location variable partiallydoesn’taffects

significantly to the amount of cars sold last month.

Variables Entered/Removedb

Model Variables Entered Variables Removed Method

1 X3, X2, X1a . Enter

a. All requested variables entered.


There is no variable should be removed or deleted from the model, although

one variable (dealer location) doesn’t affect significantly to the amount of

cars sold last month.

131

4. Menurut para pengusaha di bidang properti, faktor-faktor yang paling mempengaruhi

harga apartemen adalah luas apartemen itu sendiri, jumlah ruangan di dalamnya,

fasilitas apartemen, dan jarak apartemen ke pusat perbelanjaan dan rekreasi. Berikut

ini adalah data yang diperoleh dari beberapa apartemen di Bandung :

Nama Apartemen Harga

(Rp .000.000)

Luas

(m2)

Jumlah

Ruangan Fasilitas

Jarak ke Pusat

Perbelanjaan (Km)

Dago Suites 275 24 2 4 3

Grand Setiabudhi 300 32 3 5 8

Grand Asia Afrika 250 28 3 5 5

Marbella Suites 143 15 2 3 10

Newton Hybrid 460 40 4 6 7

Pasadena 226 35 3 5 15

Pinewood 178 20 2 3 25

The Majesty 294 27 2 3 12

The Jarrdin 330 33 3 6 10

The Edge 312 26 2 6 9

a. Tentukan persamaan regresi dan berikan interpretasinya !

b. Tentukan koefisien determinasi, korelasi sederhana, dan korelasi parsial untuk

semua variabel independen terhadap variabel dependen ! Interpretasikan.

Jawab :

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized



1

(Constant) 66.637 112.822 .591 .580

X1 9.611 6.329 .806 1.519 .189 .799 .562 .360

X2 -22.747 59.483 -.181 -.382 .718 .661 -.169 -.091

X3 8.105 26.863 .117 .302 .775 .704 .134 .072

X4 -3.566 3.771 -.250 -.946 .388 -.450 -.389 -.224


132


Y = 66,637 + 9,611 X1– 22,747 X2+ 8,105 X3 – 3,566 X4

Interpretasi :

a = 66,637

Tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun, rata – rata harag apartemen di Bandung

adalah sebesar Rp 66.637.000.

b1 = 9,611

Artinya, setiap kenaikan luas apartemen sebesar 1 m2, maka rata – rata harga

apartemen akan naik sebesar Rp 9.611.000 dengan variabel jumlah ruangan,

fasilitas, dan jarak ke pusat perbelanjaan dan rekreasi dianggap konstan.

b2 = -22,747

Artinya setiap kenaikanjumlahruangan apartemen sebanyak1 ruangan, maka rata –

rata harga apartemen akan turun Rp 22.747.000 dengan variabel luas apartemen,

fasilitas, dan jarak ke pusat perbelanjaan dan rekreasi dianggap konstan.

b3 = 8,105

Artinya, setiap kenaikan jumlah fasilitas apartemen sebanyak 1 macam, maka rata

–rata harga apartemen akan naik sebesar Rp 8.105.999 dengan variabel luas

apartemen, jumlah ruangan, dan jarak ke pusat perbelanjaanm dan rekreasi

dianggap konstan.

b4 = -3,566

Artinya setiap kenaikan jarak apartemen ke pusat perbelanjaan dan rekreasi

sebanyak1 km, maka rata – rata harga apartemen akan turun sebesar Rp 3.566.000

dengan variabel luas apartemen, jumlah ruangan, dan fasilitas dianggap konstan.

133

Model Summary


1 .848a .719 .494 62.50674

a. Predictors: (Constant), X4, X1, X3, X2

Correlations

Y X1 X2 X3 X4

Pearson Correlation

Y 1.000 .799 .661 .704 -.450

X1 .799 1.000 .863 .752 -.248

X2 .661 .863 1.000 .678 -.269

X3 .704 .752 .678 1.000 -.420

X4 -.450 -.248 -.269 -.420 1.000

Sig. (1-tailed)

Y . .003 .019 .011 .096

X1 .003 . .001 .006 .245

X2 .019 .001 . .016 .226

X3 .011 .006 .016 . .113

X4 .096 .245 .226 .113 .

N

Y 10 10 10 10 10

X1 10 10 10 10 10

X2 10 10 10 10 10

X3 10 10 10 10 10

X4 10 10 10 10 10

b.

Koefisien Determinasi : R2 = 0,494 (Adjusted R

2)

Koefisien Non Determinasi : K2

= 1 - R2 = 1 – 0,494 = 0,506

Artinya,variabel luas apartemen, jumlah ruangan, fasilitas, dan jarak apartemen ke

pusat perbelanjaan dan rekreasi mampu menjelaskan variasi dari harga

apartemensebesar 49,4%, dan sisanya sebesar 50,6% dijelaskan oleh faktor lain di

luar model.

Koefisien Korelasi Berganda (R) = 0,848

Artinya, hubungan keseluruhan antara variabel harga apartemen, variabel luas

apartemen, jumlah ruangan, fasilitas, dan jarak apartemen ke pusat perbelanjaan

dan rekreasiadalah searah dan sifatnya erat yaitu sebesar 0,848 atau 84,8%.

134

Koefisien Korelasi Parsial (r)

ry1.234 = 0,799

Artinya hubungan antara variabel luas apartemen secara parsial terhadap variabel

harga apartmenadalah searah dan sifatnya eratdengan nilai sebesar 0,799, dengan

menganggap konstan variabel jumlah ruangan, fasilitas, dan jarak ke pusat

perbeanjaan dan rekreasi.

ry2.134 = 0,661

Artinya hubungan antara variabel jumlah ruangan secara parsial terhadap variabel

harga apartemenadalah searah dan sifatnya cukup eratdengan nilai sebesar

0,661, dengan menganggap konstan variabel luas apartemen, fasilitas, dan jarak ke

pusat perbelanjaan dan rekreasi.

ry3.124 = 0,704

Artinya hubungan antara variabel fasilitas secara parsial terhadap variabel harga

apartmenadalah searah dan sifatnyaeratdengan nilai sebesar 0,704, dengan

menganggap konstan variabel luas apartmen, jumlah ruangan, dan jarak ke pusat

perbelanjaan dan rekreasi.

ry4.123 = -0,405

Artinya hubungan antara variabel jarak ke pusat perbelanjaan dan rekreasi secara

parsial terhadap variabel harga apartmenadalah berlainan arah dan

sifatnyacukup eratdengan nilai sebesar 0,405, dengan menganggap konstan

variabel luas apartmen, jumlah ruangan, dan fasilitas.

r12.y34 = 0,863

Artinya hubungan antara variabel luas apartemen dan variabel jumlah ruangan

secara parsial adalah searah dan sifatnya eratdengan nilai sebesar 0,863, dengan

menganggap variabel lainnya konstan.

r13.y24 = 0,752

Artinya hubungan antara variabel luas apartemen dan variabel fasilitas secara

parsial adalah searah dan sifatnya eratdengan nilai sebesar 0,752, dengan


r14.y23 = -0,248

Artinya hubungan antara variabel luas apartemen dan variabel jarak ke pusat

perbelanjaan dan rekreasi secara parsial adalah berlainanarah dan sifatnya

sangat lemahdengan nilai sebesar 0,248, dengan menganggap variabel lainnya

konstan.

135

R23.y14 = 0,678

Artinya hubungan antara variabel jumlah ruangan dan variabel fasilitas secara

parsial adalah searah dan sifatnya cukup eratdengan nilai sebesar 0,678, dengan


R24.y13 = -0,269

Artinya hubungan antara variabel jumlah ruangan dan variabel jarak ke pusat

perbelanjaan dan rekreasi secara parsial adalah berlainanarah dan sifatnya

sangat lemahdengan nilai sebesar 0,269, dengan menganggap variabel lainnya

konstan.

R34.y12 = -0,420

Artinya hubungan antara variabel fasilitas dan variabel jarak ke pusat perbelanjaan

dan rekreasi secara parsial adalah berlainanarah dan sifatnya cukup eratdengan

nilai sebesar 0,420, dengan menganggap variabel penlainnya konstan.

5. Karina owns a catering company that prepares food and beverages for banquets and

parties. But Karina is quite uncertain about her estimation of food-beverage and labor

cost over theoverhead cost estimation, it’s all because of the increase of gasoline

price.The overhead estimation was based on the actual data for the past 12

monthswhich are presented here. These data indicate the overhead cost vary with

direct labor-hours used and electricity used for cooking.

Month Labor Hours Electricity (Kwh) Overhead Cost ($)

January 1500 7400 67000

February 1700 8800 73000

March 2000 9250 65000

April 3100 9480 70000

May 6400 10000 78000

June 4500 10300 71000

July 5500 11210 76500

August 3400 6900 68700

September 6000 8000 75430

October 3500 7760 72990

November 3100 7600 70400

December 5300 9520 74000

136

a. Determine regression equation for Karina’s Catering Company, then interpret it!

b. Determine determination and nondetermination coefficient and interpret the value!

c. Find the difference between predicted overhead cost variable and actual overhead

cost !

d. Determine the multiple regression correlation coefficient and all possible partial

correlation ! How strong it is ?

e. Conduct a global test of hypothesis with α = 5% !

f. Using α = 5%, conduct a test of hypothesis for the individual regression

coefficients !

Jawab :

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized



1

(Constant) 62878.868 5088.530 12.357 .000

X1 1.783 .500 .775 3.568 .006 .813 .765 .687

X2 .240 .636 .082 .377 .715 .440 .125 .073


a. Regression Equation :

Y = 62.878,868 + 1,783 X1 + 0,24 X2

Interpretation :

a = 62.878,868

Without affected with no variable, the average of overhead cost is about

$62.878,868.

b1 = 1,783

Every increasing of 1 hour of labor-hour, the average of overhead cost will be

increase as much as $1,783, considering electricity variable is constant.

b2 = 0,240

Every increasing of 1 Kwh of electricity, the average of overhead cost will be

increase as much as $0,240, considering labor-hour variable is constant.

137

Model Summary


1 .816a .666 .592 2482.01916


b. Determination Coefficient : R2 = 0,592 (Adjusted R

2)

Nondetermination Coefficient: K2

= 1 - R2 = 1 – 0,592 = 0,408

It means that labor hour and electricity variable explained the variation of overhead

cost of Karina’s Catering Company as much as 59,2%,and the 40,8%

residualvalueis explained by another factor out of the model.


SE = 2482,01916

It means that the difference between predicted overhead cost variable and actual

overhead cost is about $2482,01916.

d. Multiple Regression Correlation (R) = 0,986

A whole relation between overhead cost, labor hour, dan electricity variable is

positive and have a very strong relation, it’s 0,986.

Correlations

Y X1 X2

Pearson Correlation

Y 1.000 .813 .440

X1 .813 1.000 .463

X2 .440 .463 1.000

Sig. (1-tailed)

Y . .001 .076

X1 .001 . .065

X2 .076 .065 .

N

Y 12 12 12

X1 12 12 12

X2 12 12 12

138

ry1.2 = 0,813

The relation between labor hour variable partially to overhead cost variable is

positive and strong with 0,813 value of correlation, considering electricity variable is

constant.

ry2.1 = 0,440

The relation between electricity variable partially to overhead cost variable is

positive and strong enough with 0,440 value of correlation, considering labor hour

variable is constant.

r12.y = 0,463

The partial relation between labor hour and electricity variable partially is positive

and strong enough with 0,463 value of correlation, considering overhear cost


e. Global Hypothesis Test (F-Test)

ANOVAb


1

Regression 110674528.067 2 55337264.034 8.983 .007a

Residual 55443771.933 9 6160419.104

Total 166118300.000 11



Hypothesis :

(Labor hour and electricity variables simultaneous don’t affect

significantly the overhead cost)

(Labor hour and electricity variables simultaneous affect

significantly the overhead cost)


F stat = 8,983 F tabel = 4,96 α = 0,05

v1 = k – 1 = 2 – 1 = 1

v2 = n – k = 12 – 2 = 10

139

Criteria :

i. F-Table Test




ii. Sig. Test



Sig. = 0,007 and α = 0,05

Sig. < α, or 0,007 < 0,05, so rejected

Conclusion :

Using 5% significance level, advertising, sales force, and dealer location

variables simultaneous affect significantly to the amount of cars sold last month.

f. Individual Hypothesis Test (t-Test)

1. Partial Test of Labor Hour Variable to The Overhead Cost

Hypothesis :

(Labor hour variable partially doesn’t affect significantly to the

overhead cost variable)

(Labor hour variable partially affects significantly to the overhead

cost variable)


t stat = 3,568

t table = 2,262

df = n – k – 1 = 12 – 2 – 1 = 9

α = 0,05

Criteria :

i. t-Table Test




tstat>ttable, or3,568 > 2,262, so Ho rejected

140

ii. Sig. Test



Sig. = 0,006 and α = 0,05


Conclusion :

Using 5% significance level, labor hour variable partiallyaffects significantly

to the overhead cost of Karina’s Catering Company.

2. Partial Test of ElectricityVariable to The Overhead Cost

Hypothesis :

(Electricity variable partially doesn’t affect significantly to the

overhead cost variable)

(Electricity variable partially affects significantly to the overhead

cost variable)


t stat = 0,377

t table = 2,262

df = n – k – 1 = 12 – 2 – 1 = 9

α = 0,05

Criteria :

i. t-Table Test




-ttable ≤ tstat ≤ ttable, or-2,262<0,377 < 2,262, so Ho accepted

ii. Sig. Test



Sig. = 0,715 and α = 0,05

Sig. ≥ α, or0,715≥ 0,05so accepted

141

Conclusion :

Using 5% significance level, electricity variable partiallydoesn’taffects

significantly to the overhead cost of Karina’s Catering Company.

6. Consider a study designed to examine the role of television viewing in the lives of

selected group of people over 65 years of age. The purpose of the study was to

provide guidelines for developing television programming that would adequately

meet the special needs of the audience. A sample of 25 senior citizen was selected and

from each senior citizen the following data were obtained : y = the average number of

hours per day an interviewee spend watching television; x1 = the age of the

interviewee; and x3 = the number of years of education of the interviewee. The data

are listed below :

Individual Hours Age Education

A 0,5 73 14

B 0,5 66 16

C 0,7 65 15

D 0,8 65 16

E 0,8 68 9

F 0,9 69 10

G 1,1 82 12

H 1,6 83 12

I 1,6 81 12

J 2,0 72 10

K 2,5 69 8

L 2,8 71 16

M 2,8 71 12

N 3,0 80 9

O 3,0 71 6

P 3,0 75 6

Q 3,2 76 10

R 3,2 78 6

S 3,3 79 6

T 3,3 79 4

142

U 3,4 78 6

V 3,5 76 9

W 3,6 65 12

X 3,7 72 12

Y 3,7 80 6

a. Determine regression equation for this study, then interpret it!

b. Determine determination and nondetermination coefficient and interpret the value!

c. Find the difference between predicted average number of hours spent by

interviewee for watching televison variable and actual value of that dependent

variable !

d. Determine the multiple regression correlation coefficient and all possible partial

correlation ! How strong it is ?

e. Conduct a global test of hypothesis with α = 5% !

f. Using α = 5%, conduct a test of hypothesis for the individual regression

coefficients !

Jawab :

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized



1

(Constant) 3.355 3.182 1.054 .303

X1 .010 .038 .053 .272 .788 .328 .058 .046

X2 -.178 .061 -.571 -2.928 .008 -.596 -.530 -.500


a. Regression Equation :

Y = 3,355 + 0,01 X1–0,178 X2

Interpretation :

a = 3,355

Affected with no variable, the average hours that the interviewee spent for

watching television is about 3,355 hours.

143

b1 = 0,01

Every increasing of 1 year age, the average hours that the interviewee spent for

watching television will be increase as much as 0,01 hours, considering education


b2 = -0,178

Every increasing of 1 year of education, the average hours that the interviewee

spent for watching television will be decrease as much as 0,178 hours, considering

age variable is constant.

Model Summary


1 .598a .358 .299 .94240


b. Determination Coefficient : R2 = 0,299 (Adjusted R

2)

Nondetermination Coefficient : K2

= 1 - R2 = 1 – 0,299 = 0,701

It means that age and education variable explained the variation of time spent for

watching televison as much as 29,9%,and the 70,1% residualvalueis explained by

another factor out of the model.


SE = 0,94240

It means that the difference between predicted time spent for watching television

variable and actual time spent for watching television is about 0,94240 hours.

d. Multiple Regression Correlation (R) = 0,598

A whole relation between time spent by interviewee for watching televison, age, and

education variable is positive and have a strong enough correlation, it’s 0,598.

144

Correlations

Y X1 X2

Pearson Correlation

Y 1.000 .328 -.596

X1 .328 1.000 -.482

X2 -.596 -.482 1.000

Sig. (1-tailed)

Y . .055 .001

X1 .055 . .007

X2 .001 .007 .

N

Y 25 25 25

X1 25 25 25

X2 25 25 25

ry1.2 = 0,328

The relation between age variable partially to time spent by inteviewee for watching

television variable is positive and weak with 0,328 value of correlation, considering

education variable is constant.

ry2.1 = -0,596

The relation between education variable partially to time spent by inteviewee for

watching televisionvariable is negative and strong enough with 0,596 value of

correlation, considering age variable is constant.

r12.y = -0,482

The partial relation between age and education variable is negative and strong

enough with 0,482 value of correlation, considering the time spent by inteviewee for

watching televisionvariable is constant.

e. Global Hypothesis Test (F-Test)

ANOVAb


1

Regression 10.888 2 5.444 6.130 .008a

Residual 19.539 22 .888

Total 30.426 24



145

Hypothesis :

(Age and education variables simultaneous don’t affect

significantly the time spent by inteviewee for watching

television)

(Age and education variables simultaneous affect significantly

the time spent by inteviewee for watching television)


F stat = 6,130 F tabel = 4,24 α = 0,05

v1 = k – 1 = 2 – 1 = 1

v2 = n – k = 25 – 2 = 23

Criteria :

j. F-Table Test




iii. Sig. Test



Sig. = 0,008 and α = 0,05

Sig. < α, or 0,008< 0,05, so rejected

Conclusion :

Using 5% significance level, age and education variables simultaneous affect

significantly to the time spent by inteviewee for watching television.

f. Individual Hypothesis Test (t-Test)

1. Partial Test of AgeVariable to The Time Spent By Inteviewee For

Watching Television

Hypothesis :

(Age variable partially doesn’t affect significantly to the time

spent by inteviewee for watching television variable)

(Age variable partially affects significantly to the time spent by

inteviewee for watching televisionvariable)

146


t stat = 0,272

t table = 2,074

df = n – k – 1 = 25 – 2 – 1 = 22

α = 0,05

Criteria :

i. t-Table Test




-ttable ≤ tstat ≤ ttable, or-2,074 < 0,272 < 2,262, so Ho accepted

ii. Sig. Test



Sig. = 0,788 and α = 0,05

Sig. ≥ α, or0,788< 0,05so accepted

Conclusion :

Using 5% significance level, age variable partiallydoesn’t affectsignificantly

to the time spent by inteviewee for watching television.

2. Partial Test of EducationVariable to The Time Spent By Inteviewee For

Watching Television

Hypothesis :

(Education variable partially doesn’t affect significantly to the

time spent by inteviewee for watching televisionvariable)

(Education variable partially affects significantly to the time spent

by inteviewee for watching televisionvariable)


t stat = -2,928

t table = 2,074

df = n – k – 1 = 25 – 2 – 1 = 22

α = 0,05

147

Criteria :

i. t-Table Test




tstat< -ttable, or-2,928<-2,074, so Ho rejected

ii. Sig. Test



Sig. = 0,008 and α = 0,05


Conclusion :

Using 5% significance level, education variable partiallyaffects significantly

to the time spent by inteviewee for watching television.

7. Deasy, pemilik perkebunan tembakau yang relatif besar di Sumedang, selama 2 tahun

terakhir, Deasy melakukan uji coba pemberian 2 jenis pupuk pada tanaman

tembakaunya demi mendapatkan tembakau dengan kualitas terbaik, yaitu pupuk jenis

Zwazelzure Kali (ZK) dan pupuk jenis Zwazelzure Amoniak (ZA). Tembakau jenis

ini dipanen setiap 4 bulan sekali, sehingga didapat 8 data penggunaan kedua jenis

pupuk terhadap hasil panen tembakau. Berikut data yang berhasil diperoleh :

Waktu Panen Hasil Panen

(Kw)

Pupuk ZK

(Kg)

Pupuk ZA

(Kg)

Panen I 160 75 60

Panen II 200 125 100

Panen III 250 130 125

Panen IV 185 100 97

Panen V 300 170 156

Panen VI 325 175 160

Panen VII 400 230 218

Panen VIII 500 200 230

148

a. Tentukan persamaan regresinya dan interpretasikan !

b. Tentukan koefisien determinasi, korelasi berganda, dan korelasi parsial

!Interpretasikan !

c. Lakukan pengujian secara parsial antar variabel hasil panen dan jumlah pupuk

ZK yang digunakan, juga variabel hasil panen dan jumlah pupuk ZA yag

digunakan, dengan tingkat signifikansi 5% !

d. Lakukan pengujian simultan antara variabel jumlah pupuk ZK dan variabel

jumlah pupuk ZA yang digunakan terhadap variabel hasil panen tembakau !

e. Jika anda juga memiliki perkebunan tembakau, apakah anda harus menambah

pupuk ZK saja, pupuk ZA saja, atau keduanya ?

Jawab :

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized



1

(Constant) 54.154 27.025 2.004 .101

X1 -1.286 .586 -.576 -2.195 .080 .902 -.700 -.152

X2 2.998 .513 1.532 5.839 .002 .976 .934 .403



Y = 54,154–1,286 X1 + 2,998 X2

Interpretasi :

a = 54,154

Tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun, rata – rata hasil panen yang

dihasilkanadalah sebanyak 54,154 Kwintal.

b1 = -1,286

Artinya, setiap kenaikan penggunaan pupuk ZK sebanyak 1 Kg, maka rata – rata

hasil panen akan turun sebesar 1,286 Kwintal dengan variabel penggunaan pupuk

ZA dianggap konstan.

149

b2 = 2,998

Artinya, setiap kenaikan penggunaan pupuk ZA sebanyak 1 miliar rupiah, maka rata

– rata hasil panen akan naik sebanyak2,998 Kwintal dengan variabel penggunaan

pupuk ZK dianggap konstan.

Model Summary


1 .988a .976 .967 21.29678


b. Koefisien determinasi : R2 = 0,967 (Adjusted R

2)

Koefisien nondeterminasi : K2

= 1 - R2 = 1 – 0,967 = 0,033

Artinya,variabel penggunaan pupuk ZKdanvariabel penggunaan pupuk ZA mampu

menjelaskan variasi dari hasil panen Tembakausebesar 96,7%, dan sisanya sebesar

3,3% dijelaskan oleh faktor lain di luar model.


SE = 21,29678

Artinya, rata-rata penyimpangan variabel hasil panen tembakau yang diprediksi dengan

variabel hasil panen tembakau yang sebenarnya adalah sebanyak21,29678 Kwintal.

d. Koefisien korelasi berganda (R) = 0,988

Artinya, hubungan keseluruhan antara variabel hasil panen tembakau,

variabelpenggunaan pupuk ZK, dan variabel penggunaan pupuk ZAadalah searah dan

sifatnya sangat erat yaitu sebesar 0,988.

Correlations

Y X1 X2

Pearson Correlation

Y 1.000 .902 .976

X1 .902 1.000 .965

X2 .976 .965 1.000

Sig. (1-tailed)

Y . .001 .000

X1 .001 . .000

X2 .000 .000 .

N

Y 8 8 8

X1 8 8 8

X2 8 8 8

150

Koefisien Korelasi Parsial :

ry1.2 = 0,902

Artinya hubungan antara variabel penggunaan pupuk ZK secara parsial terhadap

variabel hasil panen tembakauadalahsearah dan sifatnya sangat erat dengan nilai

sebesar 0,902, dengan menganggap variabel penggunaan pupuk ZA ekspor konstan.

ry2.1 = 0,976

Artinya hubungan antara variabel penggunaan pupuk ZA secara parsial terhadap

variabel hasil panen tembakauadalahsearah dan sifatnya sangat erat dengan nilai

sebesar 0,976, dengan menganggap variabel penggunaan pupuk ZK konstan.

r12.y = 0,965

Artinya hubungan antara variabel penggunaan pupuk ZK dan variabel penggunaan

pupuk ZA secara parsial adalahsearah dan sifatnya sangat eratdengan nilai sebesar

0,965, dengan menganggap variabel hasil panen tembakau konstan.

e. Uji t statistik :

1. Uji Parsial variabel Hasil Panen terhadap Variabel Penggunaan Pupuk ZK

Hipotesis :

(variabelpenggunaan pupuk ZK secara parsial tidak berpengaruh

signifikanterhadap variabel hasil panen tembakau)

(variabelpenggunaan pupuk ZK secara parsial berpengaruh



t stat = -2,195

t tabel = 2,571

df = n – k – 1 = 8 – 2 – 1 = 5

α = 0,05

Kriteria uji :

i. Uji tabel t




Ternyata -ttabel ≤ tstat ≤ ttabel, yaitu -2,571< -2,195 <2,571makaHo tidak dapat

ditolak

151

ii. Uji sig.



Sig. = 0,08 dan α = 0,05

Ternyata Sig. ≥ α, yaitu 0,08≥ 0,05 maka tidak dapat ditolak

Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel penggunaan pupuk ZK secara parsial tidak

berpengaruh signifikan terhadap variabel hasil panen tembakau

2. Uji Parsial Variabel Hasil PanenTerhadap Variabel Penggunaan Pupuk ZA

Hipotesis :

(variabelpenggunaan pupuk ZA secara parsial tidak berpengaruh


(variabelpenggunaan pupuk ZA secara parsial berpengaruh

signifikan terhadap variabel hasil panen tembakau)


t stat = 5,839

t tabel = 2,571

df = n – k – 1 = 8 – 2 – 1 = 5

α = 0,05

Kriteria uji :

i. Uji tabel t




Ternyata tstat> ttabel, yaitu 5,839> 2,571makaHo ditolak

ii. Uji sig.



Sig. = 0,002 dan α = 0,05

Ternyata Sig. < α, yaitu 0,008 < 0,05 maka ditolak

152

Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel penggunaan pupuk ZA secara parsial

berpengaruh signifikan terhadap variabel hasil panen tembakau.

g. Uji F statistik

ANOVAb


1

Regression 92882.235 2 46441.118 102.394 .000a

Residual 2267.765 5 453.553

Total 95150.000 7



Hipotesis :

(variabelpenggunaan pupuk ZKdan variabel penggunaan

pupuk ZA secarabersama-sama tidak berpengaruh

signifikan terhadap variabel hasil panen tembakau)

(variabelpenggunaan pupuk ZK dan variabel penggunaan

pupuk ZA secara bersama-sama berpengaruh signifikan

terhadap variabel hasil panen tembakau)


F stat = 102,394 F tabel = 5,99 α = 0,05

v1 = k – 1 = 2 – 1 = 1

v2 = n – k = 8 – 2 = 6

Kriteria uji :

i. Uji tabel F



Ternyata F stat > F tabel, yaitu 102,394>5,99 maka Ho ditolak

153

ii. Uji Sig.



Sig. = 0,000 dan α = 0,05


Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel penggunaan pupuk ZKdan variabel

penggunaan pupuk ZAsecara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap

variabel hasil panen tembakau.

154

CHI-SQUARE

Bila kita mempunyai dua macam proporsi dan kita ingin menguji apakah perbedaan antar

kedua proporsi itu signifikan atau tidak, maka disini kita menggunakan pengujian hipotesa mengenai

beda dua proporsi. Perluasan dari pada pengujian selisih proporsi (beda antara dua proporsi) adalah

pengujian Chi Kuadrat, karena didalam pengujian ini kita mengadakan pengujian hipotesa tentang

perbedaan proporsi dari proporsi yang banyaknya lebih dari dua. Dengan perkataan lain, pengujian 2

ada-lah pengujian hipotesa mengenai perbe-daan k proporsi dimana k 2 proporsi.

Chi square merupakan suatu ukuran yang menyangkut perbedaan yang terdapat di antara

frekuensi pengamatan dengan frekuensi teoritis/frekuensi harapan (Schaum’s). Maksud dari pengujian

chi square adalah untuk membandingkan fakta yang diperoleh berdasarkan hasil observasi dan fakta

yang didasarkan secara teoritis (Drs. Andi Supangat, M.Si.) Dalam statistik, distribusi chi-square

(dilambangkan dengan χ2

BUKAN X2) termasuk dalam statistik nonparametrik. Distribusi

nonparametrik adalah distribusi dimana besaran-besaran populasi tidak diketahui. Distribusi ini sangat

bermanfaat dalam melakukan analisis statistik jika kita tidak memiliki informasi tentang populasi atau

jika asumsi-asumsi yang dipersyaratkan untuk penggunaan statistik parametrik tidak terpenuhi.

Berikut ini beberapa hal yang berhubungan dengan chi square:

a. Adanya derajat kebebasan/ degree of freedom (df). Besarnya df menunjukan banyak observasi

yang bebas untuk bervariasi sesudah batasan-batasan tertentu dikenakan pada data. (Sidney

Siegel)

b. Chi-square tidak pernah bernilai negatif. Hal ini dikarenakan selisih antara frekuensi data

observasi )( of dengan frekuensi data yang diharapkan ef dikuadratkan, yaitu 2

eo ff

c. Jika χ2= 0 maka frekuensi-frekuensi teoritis sama dengan frekuensi pengamatan. Jika χ

2>0 maka

frekuensi-frekuensi teoritis tidak tepat sama dengan frekuensi pengamatan. Semakin besar nilai

χ2 semakin besar pula perbedaan antara frekuensi yang diobservasi dan frekuensi teoritis.

d. Distribusi chi-square adalah menceng kanan. Jika n nya sangat besar maka distribusi χ2 ini

mendekati distribusi normal.

1. Penaksiran Standar Deviasi

Dalam pembahasan sebelumnya telah di sampaikan bahwa pada umumnya ada dua

cara menaksir, yakni titik taksiran dan interval taksiran. Titik taksiran untuk σ2 digunakan

varians dari sampel yang dipakai sebagai bahan untuk menaksir. Guna mendapatkan interval

taksiran parameter σ maka:

155

rumus : 2

2/1

2

2

2/

2 )1()1(

nsns ; df = n-1

dimana: s = standar deviasi

n = banyaknya data yang diobservasi

α = tingkat signifikansi

2

2/ dan 2

2/1 didapat dari daftar distribusi chi-square dengan df = n-1 dan p

masing-masing sama dengan2

dan 1- 2

.

Uji Hipotesis Standar Deviasi

Langkah-langkah pengujian standar deviasi:

1. Tentukan hipotesis awal dan alternatifnya

Uji dua pihak

Ho : a

Ha : a

Uji pihak kanan

Ho : a

Ha : a

Uji pihak kiri

Ho : a

Ha : a

2. Tentukan uji kriteria distribusi χ dengan df = n-1 dan tingkat signifikansi α

3. Lakukan uji statistik pada data yang diobservasi dengan menggunakan rumus:

1

ns

; df = n-1

4. Bandingkan nilai χ dengan nilai distribusi χ yang telah didapat pada langkah sebelumnya

sesuai kriteia uji yang digunakan

5. Buat kesimpulan

Uji dua pihak Uji pihak kanan Uji pihak kiri

Ho tidak dapat

ditolak 2/2/1 1

Ho ditolak 2/1

2/

1

156

2. Uji Chi-Square Dari Data Multinomial

Uji ini dilakukan untuk meneliti peristiwa yang terdiri lebih dari dua golongan.

Eksperimen yang dilakukan sebanyak n kali dan hasilnya dicatat, dikumpulkan menrut

golongan atau kategorinya masing-masing lalu diperoleh sebuah data, data yang diperoleh

demikian dinamakan data multinomial.(Sudjana)

Langkah-langkah:

1. Tentukan hipotesis awal dan hipotesis alternatifnya

Ho : c ...321

Ha : terdapat paling sedikit satu tanda ≠

2. Tentukan nilai 2

pada distribusi chi-square dengan df = c-1 dan tingkat signifikansi α

dimana c adalah banyaknya kolom dari data.

3. Lakukan uji statistik dengan menggunakan rumus

j

ji

e

eo 2

2)(

Dimana:

oi = data hasil observasi

ej = data yang diharapkan atau diestimasikan

4. lakukan uji kriteria dengan membandingkan nilai 2 dan 2

, yaitu:

22

→ Ho tidak dapat ditolak

22

→ Ho ditolak

5. Buat kesimpulan

3. Uji Chi-Square dari Tabel Kontingensi

Tabel kontingensi merupakan tabel klasifikasi dua arah yang terdiri dari banyak

kolom dan banyak baris yang merupakan pengambangan konsep dari uji chi-square data

multinomial yang menggunakan tabel klasifikasi satu arah atau hanya sebuah variabel saja.

Langkah-langkah:

1. Tentukan hipotesis awal dan alternatifnya

Ho : c1131211 ...

c

c

3333231

2232221

...

...


157

2. Tentukan nilai 2

dari distribusi chi-square dengan tingkat signifikansi α dan

df = (r-1).(c-1), dimana r adalah banyaknya baris dari data dan c adalah banyaknya

kolom dari data.

3. Lakukan uji statistik dengan menggunakan rumus:

ij

ijij

e

eo2

2

Dimana:

oij= data hasil observasi dari baris ke-i kolom ke-j

eij= data hasil estimasi dari baris ke-i kolom ke-j

4. Tentukan uji kriterianya

22


22

→ Ho ditolak

5. Buat kesimpulan

Koefisien Kontingensi (C)

Koefisien kontingensi yaitu bilangan yang digunakan untuk menentukan derajat

hubungan antara dua faktor yang telah disusun dalam daftar kontingensi.

Rumus: n

C

2

2

dengan nilai maksimum

m

mC

1max

Dimana:

n = banyaknya data

m = banyaknya baris atau kolom minimal

keterangan:

Cmax-C < C, hubungan erat

Cmax-C = C, hubungan cukup erat

Cmax-C > C, hubungan kurang erat

Contoh Soal

Dilakukan suatu penelitianterhadap seorang penjual sepatu untuk mengetahui apakah

ada pengaruh warna sepatu terhadap banyaknya sepatu yang terjual. Berikut adalah hasil

pengamatan sepatu berbagai warna selama satu periode tertentu:

158

Warna Sepatu Hitam Putih Biru Coklat Total

Sepatu yang

terjual (unit)

90 55 25 30 200

Pada tingkat signifikansi 1% dapatkah disimpulkan bahwa warna sepatu tersebut berpengaruh

terhadap banyaknya sepatu yang terjual?

Jawab:

Ho: 4321

Ha: terdapat paling sedikit satu ≠

df = c-1= 4-1 = 3

α = 1%

2

= 11, 3449

Uji statistik:

504

200

e

oe j

53

50

5030

50

5025

50

5055

50

509022222

2

e

eo

Uji kriteria:

22


22

→ Ho ditolak

Ternyata 53>11,3449 atau 22

→ Ho ditolak

Pada tingkat signifikansi 1% hasil pengamatan diatas menunjukkan bahwa warna sepatu

mempengaruhi banyaknya sepatu yang terjual karena perbedaannya signifikan.

159

SOAL CHI-SQUARE

1. Banyaknya orang yang berbelanja ke sebuah toko setiap hari selama 6 hari adalah sebagai

berikut :

Apakah banyaknya orang yang berbelanja itu tergantung dari nama-nama hari ataukah

tidak?

Penyelesaian

1) . H0 : banyaknya orang yang berbelanja ke toko itu tidak tergantung pada

nama hari.

H1 : banyaknya orang yang berbelanja ke toko itu tergantung pada nama hari.

2) df = k – 1 = 6 – 1 = 5

α = 0,05

χα2 = 11,0705

3)

4) . Kriteria:

H0 diterima

H0 ditolak

5) Ternyata :

H0 diterima

6) Kesimpulan :

Meskipun banyaknya orang berbelanja tiap hari tidak sama, akan tetapi

karena perbedaan hari itu tidak signifikan, maka banyaknya orang

yang berbelanja ke toko tersebut setiap harinya selama seminggu

adalah sama.

2. Ada yang berpendapat bahwa pekerja-pekerja yang berasal dari dalam kota pada

umunya kurang rajin bila dibandingkan dengan pekerja-pekerja dari luar kota. Untuk

menguji pendapat ini diadakan penilaian terhadap kerajinan bekerja dari 50 orang

pekerja dan diperoleh data seperti dibawah ini :

Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu

Jumlah yang

berbelanja

127 112 121 109 132 149

56,8

125

125149....

125

125112

125

125127222

2

160

Penyelesaian

1) H0 : tingkat kerajinan dengan asal pekerja tidak ada hubungan (independen).

H1 : tingkat kerajinan dengan asal pekerja ada hubungan (dependen).

2) df = (r – 1).(k – 1) = (2 – 1).(2 – 1) = 1

α = 5% = 0,05

χα2 = 3,841

3)

Kerajinan Pekerja

Asal Pekerja

Rajin

Kurang Rajin

Dalam Kota (30).(10)/50 = 6 (20).(10)/50 = 4

Luar Kota (30).(40)/50 = 24 (20).(40)/50 =16

Kerajinan Pekerja

Asal Pekerja

Rajin

Kurang Rajin

Dalam Kota 5

6

5

4

Luar Kota 25

24

15

16

Kerajinan Pekerja

Asal Pekerja

Rajin

Kurang Rajin

Dalam Kota 5 5

Luar Kota 25 15

161

4) . Kriteria:

H0 tidak ditolak

H0 ditolak

5) Ternyata : <

H0 tidak ditolak

6) Kesimpulan :

Kita tidak menolak hipotesa. Dengan perkataan lain, tidak terdapat hubungan antara

kerajinan pekerja dengan asal pekerja.

3. Simpangan baku dari masa hidup semacam lampu pijar adalah 36 jam dengan sampel

26 buah. Tentukanlah batas-batas taksiran simpangan baku dari masa hidup seluruh

produksi lampu, dengan menggunakan tingkat kepercayaan 95%!

Dik : s = 36 n = 26 α = 5%

Dit : taksiran simpangan baku

Jawab :

Df = 25

= 40,6465 (

) = 13,91197

2

2/1

2

2

2/

2 )1()1(

nsns

√ ( )

√

( )

28,2325349 48,2589856

Dengan tingkat signifikansi 5% maka batas-batas taksiran simpangan baku dari masa hidup

seluruh produksi lampu adalah antara 28,2325349 jam dan 48,2589856 jam.

162

4. The Federal Correction Agency wants to investigate the question citied below: Does a

male released from federal prison make a different adjustment to civilian life if he

returns to his hometown or if he goes elsewhere to live? The agency’s psychologist

interviewed 200 randomly selected former prisoners.

Adjustment to civilian life

Residence After

Released from Prison Outstanding Good Fair Unsatisfactory

Hometown 27 35 33 25

Not Hometown 13 15 25 25

To put it another way, is there a relationship between adjustment to civilian life and place

of residence after released from prison?

Dik : Ho :there is no relationship between adjustment to civilian life and place of

residence after released from prison

Ha : there is a relationship between adjustment to civilian life and place of residence after

released from prison

df= (r-1)(c-1)=(2-1)(4-1)= 3

α = 1% 2

= 11,345

Residence After

Released from Prison Outstanding Good Fair Unsatisfactory Total

Hometown 27 35 33 25 120

Not Hometown 13 15 25 25 80

Total 40 50 60 50 200

163

o

ooe

ojio

ij

ij

ijij

e

eo2

2

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

22


22

→ Ho ditolak

Ternyata <11,345 maka 22


At 1% significance level there is no relationship between adjustment to civilian life and place

of residence after released from prison

5. Simpangan baku dari kekuatan semacam kabel yang dihasilkan oleh perusahaan X

adalah 100 kg. Didapat data dari industri penjualan kabel bahwa berdasarkan 8

sampel kabel yang diteliti, nilai simpangan bakunya adalah 120 kg. Telitilah, apakah

proses dalam pebuatan kabel perusahaan X mengalami perubahan variasi kekuatan

kabel yang berarti atau tidak? Ujilah dengan tingkat signifikansi 1%!

164

Penyelesaian

Dik : s = 100 kg

n = 8

σ = 120 kg

df = n-1= 8-1 = 7

α = 1%

Dit : apakah proses dalam pebuatan kabel perusahaan X mengalami perubahan variasi

kekuatan kabel yang berarti atau tidak

Jawab :

Ho : σ = 120

Ha : σ ≠120

2048,2

120

18100

Uji Kriteria:

2/2/1 → ho tidak dapat ditolak

2/1

2/

→ ho ditolak

Ternyata 0,99462 < 2,2048 < 4,50308 maka 2/2/1 → ho tidak dapat ditolak

Dengan tingkat signifikansi 1% maka proses dalam pebuatan kabel perusahaan X tidak

mengalami perubahan variasi kekuatan kabel yang berarti.

6. In a particular television market there are three commercial television stations, each

with its own evening news program from 06.00 to 06.30 pm. According to a report in

this morning’s local newspaper, a random sample of 180 viewers last night revealed

53 Watched the news on channel 5, 64 watched on channel 11, 33 on channel 13and

30 watched on channel 19. At the 0,05 significance level, is there a difference in the

proportion of viewers watching the three channels?

50308,42777,20

99462,0989265,0

2/

2/1

1

ns

165

Solution

Dik :

Channel 5 11 13 19

viewer 53 64 33 30

α = 5%

Jawab :

: there is no difference in the proportion of viewers watching the the three channels

: there is difference in the proportion of viewers watching the the three channels

j

ji

e

eo 2

2)(

= ( )

+

( )

( )

( )

= 9,711

Df = 5-1 =4

= 9,48773

22


22

→ Ho ditolak

Ternyata 9,711 > 9,48773 , 22

→ Ho ditolak

At 5% significane level there is difference in the proportion of viewers watching the the three

channels

7. Suatu penelitian diadakan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara penghasilan

keluarga yang digolongkan dalam golongan-golongan rendah, sedang dan tinggi,

dengan penggunaan angkutan umum ketika bepergian. Angkutan umum yang dapat

digunkan ada tiga golongan yaitu kereta api, bus, dan taxi. Hasilnya diberikan dalam

daftar berikut :

Kereta Api Bus Taxi

Pendapatan Rendah 130 270 16

Pendapatan Sedang 215 214 39

Pendapatan Tinggi 80 28 140

166

Apakah ada hubungan yang berarti antara golongan pendapatan dan angkutan umum

yang digunakan? Gunakan tingkat signifikasni 1%, Tentukan pula sifat hubungan

tersebut !

Dik : Ho : 131211

333231

232221


df= (r-1)(c- 1)=(3-1)(3-1)=4

α = 1% 2

=9,48773

o

ooe

ojio

ij

707,1751132

425468

661,711132

195416

155,1881132

512416

183,1561132

425416

21

13

12

11

e

e

e

e

721,421132

195248

170,1121132

512248

110,931132

425248

618,801132

195468

675,2111132

512468

33

32

31

23

22

e

e

e

e

e

Kereta Api Bus Taxi Jumlah

Pendapatan

Rendah

130 270 16 416

Pendapatan

Sedang

215 214 39 468

Pendapatan

Tinggi

80 28 140

248

Jumlah 425 512 195 1132

167

ij

ijij

e

eo2

2

2 ( 183,156 )

183,156 ( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

2 = 400,0387

22


22

→ Ho ditolak

Ternyata 400,0387 >9,48773 maka 22

→ Ho ditolak

Dengan tingkat signifikansi 1% maka terdapat hubungan antara tingkat pendapatan dan

angkutan umum yang digunakan.

nC

2

2

m

mC

1max

C= √

= 0,511 C max= √

Kriteria :

Cmax-C < C, erat

Cmax-C = C, cukup erat

Cmax-C > C, kurang erat

Ternayata 0,511, makaCmax-C > C, kurang erat

Maka sifat hubungan antara tingkat pendapatan dan angkutan umum yang digunakan kurang erat.

168

NON PARAMETRIK

Data pada penelitian kuantitatif dianalisis dengan cara tertentu yaitu menggunakan

statistik. Statistik tersebut dibagi menjadi dua kelompok, yaitu statistik deskriptif dan statistik

inferensial. Statistik deskriptif adalah jenis statistik yang menganalisis data populasi dengan

cara mendeskripsikan atau menggambarkan data yang telah terkumpul, dan tanpa membuat

kesimpulan yang berlaku umum. Sedangkan statistik inferensial adalah jenis statistik yang

menganalisis data sampel, dan membuat generalisasi (diberlakukan secara umum) pada

populasi.

Statistik inferensial kemudian dibedakan menjadi statistik parametrik dan statistik

non-parametrik. Statistik parametrik mensyaratkan banyak asumsi, yaitu asumsi tentang

kenormalan data, homogenitas data, dan datanya berupa interval atau rasio. Sedangkan

statistik non-parametrik tidak memerlukan asumsi-asumsi di atas terpenuhi.

Statistik non-parametrik dipakai apabila peneliti tidak mengetahui karakteristik

kelompok item yang menjadi sumber sampelnya. Metode ini dapat diterapkan terhadap data

yang diukur dengan skala ordinal dan dalam kasus tertentu, dengan skala nominal. Pengujian

non-parametrik bermanfaat untuk digunakan apabila sampelnya kecil dan lebih mudah

dihitung daripada metode parametrik.

Pada kenyataannya sangatlah sulit untuk mendapatkan sampel yang memenuhi asumsi

mempunyai distribusi tertentu. Kebanyakan sampel yang diperoleh hanyalah sebatas

mendekati tertentu, seperti mendekati normal. Bahkan banyak juga sampel yang distribusinya

tidak diketahui sama sekali. Oleh karena itu kemudian dikembangkan suatu teknik inferensi

Perbedaan Parametrik Nonparametrik

Skala pengukuran Skala interval dan rasio. Skala nominal dan ordinal.

Bentuk distribusi Harus diketahui bentuk

distribusinya, mis

berdistribusi normal atau

bentuk distribusi yang

lainnya (binomial, poisson,

dsb).

Tidak mempermasalahkan

bentuk distribusinya (bebas

distribusi).

Jumlah sampel Jumlah sampel besar, atau

bisa juga jumlah sampel

kecil tetapi memenuhi

asumsi salah satu bentuk

distribusi.

Sampel kecilpun dapat

dipergunakan (misalnya

sampelnya (n) = 6.

169

yang tidak memerlukan uji asumsi-asumsi tertentu mengenai distribusi sampelnya, dan juga

tidak memerlukan uji hipotesis yang berhubungan dengan parameter populasinya. Teknik

statistik ini dikenal dengan statistik non-parametrik.

Istilah non parametrik pertama kali digunakan oleh Wolfowitz pada tahun 1942.

Statistik non-parametrik adalah statistik yang tidak memerlukan asumsi-asumsi yang

melandasi metode statistik parametrik, terutama tentang bentuk distribusinya, dan juga tidak

memerlukan uji hipotesis yang berhubungan dengan parameter-parameter populasinya, oleh

karena itu teknik ini dikenal juga dengan distribution-free statistics dan assumption-free test.

Adapun asumsi-asumsi yang harus terpenuhi pada penggunaan metode parametrik

antara lain:

Sampel (data) diambil dari populasi yang mempunyai distribusi normal.

Pada uji t dan uji F untuk dua sampel atau lebih, kedua sampel diambil dari dua

populasi yang mempunyai varians sama.

Variabel (data) yang diuji haruslah data bertipe interval atau rasio, yang tingkatnya

lebih tinggi dari data tipe nominal atau ordinal.

Ukuran sampel yang memadai (direkomendasikan > 30 per kelompok) - central limit

theorem.

Jadi, untuk data yang tidak memenuhi salah satu dari asumsi di atas, lebih baik menggunakan

prosedur statistik non-parametrik untuk pengujian hipotesis.

Keuntungan dari penggunaan metode non-parametrik :

1. metode non-paramertrik tidak mengharuskan data berdistribusi normal,

perhitungannya singkat dan syarat skala pengukuran datanya tidak terlalu ketat.

2. Metode ini bisa dipakai untuk level data nominal dan ordinal.

3. Metode non-parametrik cenderung lebih sederhana dan mudah dimengerti.

Beberapa Metode non-parametrik1 yang biasa digunakan adalah:

1 Diadaptasi dari: Pett MA. 1997. Nonparametric Statistics for Health Care Research. London, Thousand Oaks,

New Delhi: Sage Publications (dalam Christy C. Tomkins, An Introduction to Non-parametric Statistics,

University of Alberta Health Sciences Journal, June 2006, Volume 3 Issue 1).

170

Metode

Non-parametrik

Penjelasan

Sign test Uji yang digunakan untuk mengetahui apakah terdapat

perbedaan yang nyata atau tidak dari pasangan data

dengan skala ordinal. Data yang akan dianalisis

dinyatakan dalam bentuk tanda-tanda yang tanda

positif dan negatif. Biasanya digunakan pada kasus

“sebelum sesudah”

Wilcoxon signed rank

test

Sama seperti sign test tapi lebih menitikberatkan pada

besaran perbedaannya

Mc Nemar test Digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua

sampel yang berkorelasi bila datanya nominal/diskrit.

Rancangan penelitiannya biasanya berupa “before

after”

Mann Whitney test Digunakan untuk menguji perbedaan dua populasi

yang berupa dua sampel yang independen

Kolmogorov Smirnov

test

Digunakan untuk goodness of fit test dan menguji dua

sampel independen (data berbentuk ordinal),

khususnya untuk perbedaan varians.

Cox and Stuart test Digunakan untuk mengetahui tren suatu data yang

minimal ordinal

Spearman correlation

test

Digunakan untuk mengetahui hubungan atau untuk

menguji signifikansi hipotesis asosiatif bila masing-

masing variabel berbentuk ordinal dan sumber datanya

tidak sama.

Kruskal Wallis test Memiliki kegunaan sama seperti Mann Whitney tapi

menggunakan lebih dari dua sampel

171

NON-PARAMETRIK 1

RINGKASAN TEORI

A. SIGN TEST

• Disebut juga uji tanda dimana kita menggunakan uji ini untuk mengetahui apakah

terdapat perbedaan antara data - data yang tersedia atau pengaruh dari hasil dua

perlakuan yang diwakili dengan tanda positif (+) dan negatif (-). Hanya melihat arah

& adanya perbedaan nyata atau tidak untuk setiap pasangan data, tanpa

memperhatikan besarnya perbedaan . Sampel yang digunakan saling berhubungan

dengan skala ordinal , uji ini berhubungan pada kasus – kasus “ sebelum –

sesudah”.

Langkah – Langkah Penyelesaian Sign Test Problems

1. Bandingkanlah nilai dari pasangan data yang tersedia, jika data sebelum (x)

lebih besar dari data sesudah (y) maka beri tanda “ + ”, Jika sebaliknya nilai x

< y maka beri tanda “ – “, Tapi jika nilai data x = y maka data diabaikan atau

dihilangkan.namun ini tergantung pada data yang dibandingkan tetapi harus

konsisten

2. Kemudian hitunglah jumlah data yang masuk kedalam masing – masing tanda

baik + maupun –, lalu ambil data “ + ” = T

3. Lalu, buatlah Hipotesis untuk :

Two-Tailed test Lower tailed test Upper tailed test

Ho : P (+) = P (-)

Ha : P (+) ≠ P (-)

Ho : P (+) ≥ P (-)

Ha : P (+) < P (-)

Ho : P (+) ≤ P (-)

Ha : P (+) > P (-)

4. Menentukan kriteria pengujian

i. Two-Tailed test

T ≤ t tabel atau T ≥ n-t tabel maka ditolak

t < T < n – t maka tidak dapat ditolak

172

ii. Lower tailed test

T ≤ t tabel maka ditolak

T > t tabel maka tidak dapat ditolak

iii. Upper tailed test

T ≥ n - t tabel maka ditolak

T < n - t tabel maka tidak dapat ditolak

5. Menentukan nilai uji statistika

Merupakan nilai probabilitas hasil sampel. ( lihat tabel probabilitas binomial

dengan n, x tertentu dan p = 0,5), dimana x = jumlah tanda yang terkecil

6. Untuk n > 30 maka kita dapat mengunakan distribusi normal.sebagai

pendekatan distribsui binomial ( gunakan tabel distribusi normal baku ) dengan

menggunakan faktor koreksi sebagai berikut:

Z = ( )

√

Note :

T + 0,5 jika T < ½ n, danT – 0,5 jika T > ½ n

Kriteria :

Z < α maka tolak Ho.

Z > α maka terima Ho.

7. Kesimpulan.

Butalah kesimpulan berdasarkan kepada apakah hipotesa tersebut tidak dapat

ditolak atau dapat ditolak

173

Contoh soal :

Karyawan di suatu perusahaan akan diberikan pelatihan untuk meningkatkan

kemampuannya dalam bidang komputer. Diambil 15 orang sebagai sampel yang akan

diukur kemampuan dalam penggunaan komputer sebelum dan setelah dilakukan

pelatihan, dengan menggunakan skala likert, sbb:

– 1: luar biasa

– 2: sangat baik

– 3: baik

– 4: cukup

– 5: kurang

Dengan taraf kepercayaan 95 % , apakah ada perubahan yang sinifikansi terhadap 15

orang tersebut sesudah dan sebelum diadakanya pelatihan ?

( Bahan Kuliah Statistika 2 Merita Bernik, S.E.M.Si )

Jawab Manual:

Pegawai Sebelum Sesudah Tanda perbedaan

A 3 1 +

B 4 2 +

C 2 3 -

D 5 3 +

E 2 2 0

F 3 1 +

G 5 4 +

H 2 1 +

I 3 5 -

J 5 3 +

K 3 1 +

L 4 2 +

M 3 4 -

N 3 1 +

O 5 3 +

Pegawai A B C D E F G H I J K L M N O

Sebelum 3 4 2 5 2 3 5 2 3 5 3 4 3 3 5

Sesudah 1 2 3 3 2 1 4 1 5 3 1 2 4 1 3

174

• Hipotesis ( uji 2 pihak ):

– Ho: tidak adanya perbedaan kemampuan komputer sebelum dan setelah

adanya pelatihan.

– Ha: adanya perbedaan kemampuan komputer sebelum dan setelah adanya

pelatihan.

• Pengujian

– n = 14,tanda + = 11, tanda - = 3

– Nilai T = 11

– Nilai tabel untuk n=14 dan p =0,05 berdasarkan tabel binomial maka diperoleh

nilai yang mendekati α = 0,05 adalah y = 0,0287 t = 3

Kriteria

T ≤ t tabel atau T ≥ n-t tabel maka ditolak

t < T < n – t maka tidak dapat ditolak

Ternyata

T < n - t ( 11 ≥ 11 ) maka Ho ditolak

Kesimpulan

Jadi, dengan taraf signifikansi 5 %, tidak adanya perbedaan kemampuan

komputer sebelum dan setelah adanya pelatihan

B. WILCOXON SIGNED RANK TEST

Wilcoxon signed rank test merupakan test atau uji yang sangat berguna untuk ilmu

pengetahuan sosial, dengan data sosial (seperti : tingkah laku manusia, sosial,

antropologi, psikologi, dan lain lain)

Wilcoxon signed rank test pertama sekali diperkenalkan oleh Frank wilcoxon pada

tahun 1949 sebagai penyempurnaan dari uji tanda. Selain memperhatikan tanda

perbedaan Wilcoxon signed rank test juga memperhatikan besarnya beda dalam

menentukan apakah ada perbedaan nyata antara data pasangan yang diambil dari

sampel atau sampel yang berhubungan ( Pokok – pokok materi statistika 2 : 304)

175

Langkah – langkah pengujian :

Apabila pasangan data kurang dari 30 ( n ≤ 30)

– Tentukan formulasi hipotesisnya, apakah uji 2 pihak atau 1 pihak

– Untuk setiap pasangan tentukanlah selisihnya.

– Rankinglah nilai selisih tersebut tanpa melihat tanda + atau -.

– Berilah tanda pada setiap ranking (+ atau -) sesuai dengan tanda selisih yang

dihasilkan.

– Tentukanlah T = jumlah yang terkecil dari kedua kelompok ranking yang

memiliki tanda yang sama.

– Dengan menggunakan tabel uji wilcoxon dan dibantu dengan nilai α dan n

hitunglah Wα

– Tentukanlah n = banyaknya pasangan data yang memiliki selisih / tanpa tanda 0.

Pengujian jika n > 30, pengujian bisa menggunakan nilai Z, dengan menggunakan

tebel distribusi normal.

Untuk sampel yang besar n > 30. T = jumlah rangking +

(Mathematical statistics with aplication, KM Ramachandran: 615)

– Kriteria pengujian:

• Kriteria Untuk n ≤ 30 :

– Two-Tailed test

• T+/T- terkecil ≤ Wα/2 (T tabel) → Ho ditolak

• T+/T- terkecil > Wα/2 → Ho tidak dapat ditolak

– Lower Tailed Test

• T+/T- terkecil ≤ Wα → Ho ditolak

• T+/T- terkecil > Wα → Ho tidak dapat ditolak

– Upper Tailed Test

• T+/T- terkecil ≤ Wα → Ho ditolak

• T+/T- terkecil > Wα → Ho tidak dapat ditolak

T

T

TT

TZ

NNNNN

24

)12)(1(

4

)1(

176

• Kriteria Untuk n > 30 :

Daerah penolakan Ho apabila :

– z > zα Untuk Upper Tailed Test

– z < - zα Untuk Lower Tailed Test

– |z| > zα/2 Untuk Two-Tailed test

– Kesimpulan :

Butalah kesimpulan berdasarkan kepada apakah hipotesa tersebut tidak dapat

ditolak atau dapat ditolak

Contoh Soal:

• Pada suatu perusahaan pemerintah dilakukan penelitian untuk mengetahui pengaruh

ruangan yang diberi AC terhadap produktivitas kerja. Pengumpulan data terhadap

produktivitas kerja pegawai dilakukan pada waktu AC sebelum dipasang dan sesudah

dipasang. Data produktivitas kerja pegawai sebelum dipasang AC adalah X dan

sesudah dipasang adalah Y. jumlah pegawai yang dijadikan sampel adalah 10 orang.

Pegawai X Y

1 100 105

2 98 94

3 76 78

4 90 98

5 87 90

6 89 85

7 77 86

8 92 87

9 78 80

10 82 83

Dengan α = 5 %, hitunglah apakah ada perbedaan yang berarti bagi pegawai sebelum

dan sesudah pemasangan AC ? ( Bahan Kuliah Statistika 2 ; Ibu Merita Bernik )

177

Jawab :

Buatlah tabel seperti tertera di bawah ini kemudian lakukan perhitungan sesuai

dengan langlah – langkah yang diberikan diatas

T = 18,5 dan n = 10

Formulasi Hipotesisnya : H0 = Ruangan ber-AC tidak mempunyai perbedaab

terhadap produktifitas pegawai

H1 =Ruangan ber-AC mempunyai perbedaan

terhadap produktifitas pegawai

Tarif nyata = 5 % dan n = 10 dengan melihat tabel t distribution atau tabel uji

wilcoxon maka kita mendapatkan Wα/2 = 9

Kriteria pengujian : T+/T- terkecil ≤ Wα/2 (T tabel) → Ho ditolak

T+/T- terkecil > Wα/2 → Ho tidak dapat ditolak

Kesimpulan : karena T = 18,5 dan Wα/2 = 9, T > Tα , maka H0 tidak dapat ditolak, Jadi

dengan taraf kepercayaan 95 % ruang kerja yang ber-AC tidak mempunyai pengaruh

yang berarti terhadap produktifitas pegawai

Pegawai X Y Beda

X-Y

Tanda ranking

Ranking + -

1 100 105 -5 7.5 7.5

2 98 94 4 5.5 5.5

3 76 78 -2 2.5 2.5

4 90 98 -8 9.0 9.0

5 87 90 -3 4.0 4.0

6 89 85 4 5.5 5.5

7 77 86 -9 10.0 10.0

8 92 87 5 7.5 7.5

9 78 80 -2 2.5 2.5

10 82 83 -1 1.0 1.0

Jumlah T=18.5 36.5

178

C. MC NEMAR

Digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi bila

datanya nominal/diskrit. Rancangan penelitiannya biasanya berupa “before after”,

dengan pada umumnya menggunakan data yang ditabulasi dalam bentuk tabel

kontingensi 2 x 2 , Uji McNemar sangat cocok untuk membandingan 2 variabel

kategori yang dikodekan dengan 2 nilai (biner).

Langkah – langkah pengujian :

– Tentukan formulasi hipotesis

– Bentuklah tabel kontingensi 2 x 2 berdasarkan kasus yang ada

– Carilah nilai dari Mc. Nemar hitung atau dengan menggunakan :

( )

( )

– Tentukan nilai Mc.Nemar Tabel menggunakan Tabel Chi-Square dengan :

df = ( banyak kolom – 1)x(banyak baris-1)

Siginifikansi level yang digunakan

– Tentukan Kriteria

: Ho tidak dapat ditolak

: Ho ditolak

– Buatlah Kesimpulan

Buatlah kesimpulan berdasarkan kepada apakah hipotesa tersebut tidak

dapat ditolak atau dapat ditolak

Contoh Soal Mc.Nemar

Seorang manajer salon ingin meningkatkan penjualan jasa creambath. Diambil

sampel 200 pengunjung salon, kemudian bersama para pelayan salon melakukan

promosi dan menawarkan langsung kepada calon konsumen yang datang ke salon

tersebut. Diperoleh data konsumen yang ingin creambath sebelum promosi adalah 77

dan sisanya tidak creambath. Setelah dilakukan promosi, jumlah pengunjung

sebanyak 13 orang yang tadinya ingin creambath jadi tidak creambath dan 36

pengunjung yang tadinya tidak akan creambath menjadi creambath. Dapatkah pemilik

salon tersebut mengambil simpulan bahwa promosi creambath berpengaruh pada

penjualan jasa creambath?

179

Jawab:

1. Ho: P(Xi) = P(Yi) (Tidak ada perubahan keinginan konsumen untuk menggunakan

jasa creambath sebelum dan sesudah promosi)

Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) (Ada perubahan keinginan konsumen untuk menggunakan jasa

creambath sebelum dan sesudah promosi)

Sesudah

Sebelum

Tidak

Membeli Membeli Jumlah

Tidak

Membeli

87 36 123

Membeli 13 64 77

Jumlah 100 100 200

( )

( ) ( )

( )

( )( ) ( )( )

α = 5%

lihat tabel chi-square →

Kriteria:


: Ho ditolak

Ternyata

atau > 3,84146 → Ho ditolak

Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% manajer salon tersebut dapat mengambil

kesimpulan bahwa promosi jasa creambath berpengaruh pada permintaan jasa

creambath karena terdapat perubahan keinginan konsumen sebelum dan sesudah

promosi dilakukan.

D. PROSEDUR NON PARAMETRIK 1 DENGAN APLIKASI

Sebenarnya banyak sekali aplikasi pada komputer yang dapat kita gunakan untuk

menguji Sign test, wilcoxon rank test, dan Mc Nemar dengan komputer diantaranya

180

seperti SPSS ( Statistical Program for Social Science ), Minitab, E-Views, bahkan kita

juga bisa menggunakan Microsoft Excel untuk bagian bagian tertentu yang tentu kita

sudah familiar dengan itu, karena program SPSS lebih mudah untuk digunakan maka

kita akan menggunakan program ini dalam penyelesaian persoalan Nonparametrik ini

Langkah – langkah :

Pada Komputer atau Laptop yang telah di instal program SPSS, klik Program

SPSS tersebut.

Pada Lembar Variable View isilah kotak yang tesedia yang nantinya akan

menjadi label kolom pada lembar Data view.

Masukkan data pada Data view

Kemudian Klik Analyze Non Parametric Test 2 Related samples

Pindahkan isi kotak sebelah kiri ke kotak test pair(s) list dengan mengklik

tombol panah yang berada di tengah – tengah

Jika ingin melakukan test sign test maka beri tanda √ pada sign test yang

berada di kotak test type, begitu juga jika ingin melakuakn wilcoxon rank test

dan Mc Nemar test. Lebih lanjut silahkan lihat contoh dibawah ini,

(i) Contoh pada kasus Sign test:

Universitas Padjadjaran setiap tahunnya menerima Mahasiswa baru melalui jalur –

jalur khusus misalnya SMUP dan mahasiswa undangan. Guna mengetahui kualitas

mahasiswa yang telah diterima melalui jalur tersebut, dilakukan test matrikulasi dan

pihak pelaksana melakukan dua kali ujian yaitu sebelum program matrikulasi

dilakukan dan setelahnya untuk mengetahui keefektifan program tersebut. Dan untuk

itu diambil sampel sebanyak 15 orang dari IPA untuk mata ujian Statistika, dan

diperoleh data ( α = 5 %) :

Peserta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Sebelum 67 54 67 55 87 60 70 45 54 66 73 88 80 65 75

Sesudah 66 75 80 60 78 89 65 70 68 75 74 85 89 90 75

181

Analisanya dalam SPSS adalah sebagai berikut ;

Buka Software SPSS

Pada Variable View ketikkan Sebelum pada Kolom nama baris 1 dan sesudah

pada kolom nama baris ke 2

Kemudian pada Data view masukkan data sebagai berikut

Klik Analyze Nonparametric Test 2 Relates samples

Aktifan Wilcoxon pada test type jika ingin melakukan wilcoxon rank test dan

masukkan variabel yang akan di uji sebagaimana tampak pada kotak dialog :

182

Kemudian Klik OK maka akan muncul outputnya :

Dari output tersebut diperoleh:

Negative Ranks atau selisih antara variabel sebelum dan sesudah yang negatif

sebanyak 4 observasi atau dengan kata lain terdapat 4 observasi pada variabel sesudah

yang kurang dari observasi pada variabel sebelum. Dan rata-rata rangkingnya = 4

dengan jumlah rangking negatif = 16

Positive Ranks atau selisih variabel sebelum dan sesudah yang positif sebanyak 10

observasi atau denga kata lain terdapat 10 observasi pada variabel sesudah yang lebih

dari observasi pada variabel sebelum dengan ratarata rangkingnya = 8,90 dan jumlah

rangking positif = 89.

Ties atau tidak ada perbedaan antara variabel sebelim dan sesudah sebanyak 1

observasi.Oleh karena jumah rangking negatif lebih kecil dibanding rangking positif

maka nilai T yang digunakan adalah jumlah rangking yang negatif.

Selanjutnya dilakukan uji hipotesis:

H0 : P = 0 (tidak ada perbedaan nilai tes sebelum matrikulasi dan sesudah

matrikulasi)

H1 : P ≠ 0 (ada perbedaan diantara nilai tes sebelum matrikulasi dan

sesudah matrikulasi )

Tingkat signifikansi a =0,05

183

Statistik uji

Untuk nilai statistik uji, tinjau tabel output berikut:

Dari tabel diperoleh nilai asymp sig = 0,022

Kriteria :

H0 ditolak jika nilai asymp sig < nilai α

Ho tidak dapat ditolak jika nilai asymp sign ≥ α

Kesimpulan

Oleh karena asymp sig < α , (0,022 < 0,05 ) maka Ho ditolak yang berarti bahwa

tidak ada perbedaan nilai Statistika calon mahasiswa sebelum dan sesudah mengikuti

program matrikulasi.

(ii) SPSS untuk Kasus Mc-Nemar:

Seorang manajer salon ingin meningkatkan penjualan jasa creambath. Untuk

itu, dia akan melakukan sebuah penelitian untuk mengetahui perilaku

konsumen. Diambil sampel sebanyak 200 orang pengunjung salon, kemudian

bersama-sama para pelayan salon melakukan promosi dan menawarkan secara

langsung kepada calon konsumen yang datang ke salon tersebut. Diperoleh data

konsumen yang ingin creambath sebelum promosi adalah 77 dan sisanya tidak

creambath. Setelah dilakukan promosi, jumlah pengunjung sebanyak 13 orang

yang tadinya ingin creambath jadi tidak creambath dan 36 pengunjung yang

tadinya tidak akan creambath menjadi creambath. Dapatkah pemilik salon

tersebut mengambil simpulan bahwa promosi creambath berpengaruh pada

penjualan jasa creambath?

184

Buka software SPSS

Pada lembar Variable View ketik sebelum pada baris 1 dan sesudah pada baris 2,

untuk measure: pilih nominal

Masukkan data di Data View.

Klik Analyze Non Parametric Tests 2 Related Samples, pada menu

maka kotak dialog Two Related Samples Tests akan muncul.

Blok sebelum dan sesudah sehingga aktif dan pindahkan ke kotak Test Pair(s)

List dengan klik tombol panah sehingga muncul sebelum-sesudah pada kotak

tersebut.

Pada kotak Test Type, pilih McNemar

Klik Ok

Maka diperoleh output sebagai berikut :

Sebelum & Sesudah

Sebelum Sesudah

0 1

0 87 36

1 13 64

Hipotesis

Ho: P(Xi) = P(Yi) (Tidak ada perubahan keinginan konsumen untuk menggunakan

jasa creambath sebelum dan sesudah promosi)

Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) (Ada perubahan keinginan konsumen untuk menggunakan jasa

creambath sebelum dan sesudah promosi)

Test Statisticsb

Sebelum &

Sesudah

N 200

Chi-Squarea 9.878

Asymp. Sig. .002

a. Continuity Corrected

b. McNemar Test

185

Exact Sig. (2-tailed) dan Tingkat Signifikansi

Exact Sig. (2-tailed) = 0,002

= 5 %

Kriteria

Exact Sig. (2-tailed) ≥ α : Ho tidak dapat ditolak

Exact Sig. (2-tailed) < α : Ho ditolak

Ternyata

Exact Sig. (2-tailed) < α atau 0,002 < 0,05 Ho ditolak

Kesimpulan

Jadi, dengan tingkat kepercayaan 95% manager salon tersebut dapat mengambil

kesimpulan bahwa promosi jasa creambath berpengaruh pada permintaan jasa

creambath karena terdapat perubahan keinginan konsumen sebelum dan sesudah

promosi dilakukan.

186

SOAL NONPARAMETRIK I

1. Faculty of Economics do the training of a new employees for one full month to

provide increased capacity of the workforce, at the beginning and end of training, new

employees be given sort test to evaluate the training, The following are presented the

results of their training evaluation:

No Name Evaluation

1 Intan Decrease

2 Puspa Increase

3 Taufik Decrease

4 Rudolf Increase

5 Purba Increase

6 Ahmad Increase

7 Hamdi Increase

8 Yessica Decrease

9 Sardina Increase

10 Alya No change

11 Karina Increase

12 Nainggolan Decrease

13 Deasy No change

From the data, can we conclude that the training program enhanced capabilities the

new employees ? (significance level of 5%)

A. MANUAL SOLUTION

No Name Evaluation Sign

1 Intan Decrease -

2 Puspa Increase +

3 Taufik Decrease -

4 Rudolf Increase +

5 Purba Increase +

6 Ahmad Increase +

7 Hamdi Increase +

8 Yessica Decrease -

9 Sardina Increase +

10 Alya No change 0

11 Karina Increase +

12 Nainggolan Decrease -

13 Deasy No change 0

Total : 0 = 2; + = 7; - = 4

Hypotesis :

Ho : P (+) ≤ P (-) : There is no increase in workfores capacity

Ha : P (+) > P (-) : There is an increase in workfores capacity

187

Value T hitung = 7 sedangkan nilai ttabel : 2

Because T < n-t ( 7 < 9 ) so Ho cannot be rejected.

So, using 5% significance level, we can conclude that there is no increase in

workfores capacity

B. SPSS SOLUTION

Conclusion :

So, using 5% significance level, we can conclude that there is no increase in

workfores capacity

2. STA Corp. ingin mengetahui apakah ada perbedaan pemberian program reward and

punishment terhadap loyalitas karyawan dalam bekerja di perusahaan. untuk itu

diambil skor 12 karyawan yang dihimpun dari para manager pada saat sebelum dan

sesudah program reward and punishment dilakukan.

Employee 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Before

Program

901 900 600 809 605 800 905 708 850 802 885 709

After

Program

900 888 605 800 605 804 902 700 850 800 889 704

Dengan menggunakan tingkat kepercayaan 5 %, apakah ada perbedaan loyalitas

karyawan di perusahaan antara sesudah dan sebelum dilaksanakannya program reward

and punishment tersebut. ( Wilcoxon ranked sign test)

Frequencies

N

sesudah -

sebelum

Negative

Differencesa

4

Positive

Differencesb

7

Tiesc 2

Total 13

a. sesudah < sebelum

b. sesudah > sebelum

c. sesudah = sebelum

KRITERIA

Exact sig./2 < α Ho rejected

Exact sig./2 ≥ α Ho can be rejected

0,274,5 > 0,05 Ho can be rejected

188

A. JAWAB MANUAL:

Karyawan Sebelum Sesudah Beda

Skor

Beda

Skor

Ranking Ranking

-

Rangking

+

1 901 900 -1 1 1 1

2 900 898 -2 2 2,5 2,5

3 600 605 5 5 7,5 7,5

4 809 800 -9 9 10 10

5 605 605 0 0 - - -

6 800 804 4 4 5,5 5,5

7 905 902 -3 3 4 4

8 708 700 -8 8 9 9

9 850 850 0 0 - - -

10 802 800 -2 2 2,5 2,5

11 885 889 4 4 5,5 5,5

12 709 704 -5 5 7,5 7,5

JUMLAH 36,5 18,5

Hipotesis: = Tidak ada perbedaan loyalitas karyawan di perusahaan antara

sesudah dan sebelum dilaksanakannya program reward and

punishment

= ada perbedaan loyalitas karyawan di perusahaan antara sesudah

dan sebelum dilaksanakannya program reward and punishment

T hitung dan Tα ( T tabel )

T-hitung ( jumlah rangking terkecil ) = 18,5

Wα atau T tabel :

n ( jumlah sampel tanpa tanda 0 ) = 10, dengan α = 5 % , dan dengan melihat

tabel uji wilcoxon maka didapat Wα/2 ( T tabel ) = 9

Kriteria

T hitung > Wα/2 ( T tabel ) tidak dapat ditolak

T hitung ≤ Wα/2 ( T tabel ) ditolak

Kesimpulan :

Karena T hitung > Tα/2, 18,5 > 9, maka tidak dapat ditolak

Jadi, dengan taraf signifikansi 5 % ternyata tidak terdapat perbedaan loyalitas

karyawan di perusahaan antara sesudah dan sebelum dilaksanakannya program

reward and punishment.

189

B. JAWABAN SPSS

Jadi, dengan taraf signifikansi 5 % ternyata tidak terdapat perbedaan loyalitas

karyawan di perusahaan antara sesudah dan sebelum dilaksanakannya program

reward and punishment

3. Pada pemilihan president director dari STA Corp. Terdapat 2 calon, yaitu A dan H.

Sebelum kandidat memaparkan program kerja mereka, yang memilih A sebanyak 10

orang dan yang memilih H sebanyak 8 orang. Setelah pemaparan program kerja

kadidat, ternyata 5 orang sebelumnya memilih A berubah menjadi mimilih H, dan

yang tadinya memilih H berubah menjadi A sebanyak 6 orang, dengan signifikansi

5%, apakah ada perbedaan respon sebelum dan sesudah diberikannya pemaparan

program kerja yang akan dilaksanakan oleh calon tersebut ?

A. JAWAB MANUAL:

Sebelum

Pemaparan

Program

Setelah Pemaparan Program Total

Calon A H

A 5 5 10

H 6 2 8

Total 11 7 18

Hipotesis :

Ho : tidak ada perbedaan respon sebelum dan sesudah diberikannya pemaparan

program kerja

Ha : ada perbedaan respon sebelum dan sesudah diberikannya pemaparan program

kerja

Test Statisticsb

Sesudah -

Sebelum

Z -.919a

Asymp. Sig. (2-tailed) .358

a. Based on positive ranks.

b. Wilcoxon Signed Ranks Test

KRITERIA :

Asymp sig. (2-tailed) < α Ho ditolak

Asymp sig. (2-tailed) ≥ α Ho tidak dapat ditolak

0,358 > 0,05 MAKA Ho tidak dapat ditolak

190

( )

( ) ( )

( )

( )( ) ( )( )

α = 5%


Kriteria


: Ho ditolak

Kesimpulan : Karena ; 0,009090909 < 3,84, maka Ho tidak dapat ditolah

Jadi, dengan tingkat signifikansi 5 %, tidak ada perbedaan respon sebelum dan

sesudah diberikannya pemaparan program kerja

B. JAWAB SPSS

Jadi, dengan tingkat signifikansi 5 %, tidak ada perbedaan respon sebelum dan

sesudah diberikannya pemaparan program kerja

4. STA Corp has 5 subsidiary companies engaged in telecommunications, mining,

agriculture, finance, and transportation. At the AGM, each subsidiary is expected to

provide benefits Rp.50.000.000,00/years. Test whether the expectations of

shareholders exceeds the real profit will be true? (use 5% significance level).

Subsidiary Companies Real Profit (*in

million)

Telecommunications 41

Mining 84

Agliculture 28

Finance 52

Transportation 59

Test Statisticsb

sebelum &

sesudah

N 18

Exact Sig. (2-tailed) 1.000a

a. Binomial distribution used.

b. McNemar Test

KRITERIA :



1,000 > 0,05 Maka Ho tidak dapat ditolak

191

A. JAWAB MANUAL:

Subsidiary

Companies

Real Profit

(*in million) Expected D [D] Rank

Rank -

Rank +

Telecommunications 41 50 -9 9 2,5 2,5

Mining 84 50 34 34 5 5

Agriculture 28 50 -22 22 4 4

Finance 52 50 2 2 1 1

Transportation 59 50 9 9 2,5 2,5

Ket : D = differences ∑ 6,5 8,5

Hypotesis: = shareholders expectation not exceeds real profit

= shareholders expectation exceeds real profit

(right tailed test)

T hitung dan Tα ( T tabel )

T-hitung ( jumlah rangking terkecil ) = 6,5

Wα atau T tabel :

n ( number of sample without 0 ) = 5, with α = 5 % , using tabel wilcoxon ,Wα

( T tabel ) = 1

Kriteria

T hitung ≤ Wα rejected

T hitung > Wα cannot be rejected

Kesimpulan :

Karena T hitung > Wα, 6,5 > 1, maka cannot be rejected

So, using 5% significance level, shareholders expectation is not exceeds real profit

B. JAWABAN SPSS

Test Statisticsb

expected -

real_profit

Z -.271a




KRITERIA :

Asymp sig. (2-tailed)/2 < α Ho rejected

Asymp sig. (2-tailed)/2 ≥ α Ho can be rejected


192

So, using 5% significance level, shareholders expectation is not exceeds real profit

5. Fly Emirates ingin mengetahui perbedaan sebelum dan sesudah pemberian

sponsorship kepada Real Madrid dalam rangka meningkatkan profit perusahaan.

untuk itu diambil 20 orang sebagai sampel dimana, sebelum sponsor diberikan

terdapat 5 orang yang membeli produk tersebut, sedangkan sisanya tidak. Namun

setelah sponsor diberikan, ternyata ada 8 orang yang tidak membeli jadi membeli dan

ada 3 orang yang membeli menjadi tidak membeli. Dengan taraf nyata 5%, dapatkah

disimpulkan bahwa setelah pemberian sponsor tersebut dapat mempengaruhi profit

perusahaan atau tidak?

A. JAWAB MANUAL:

After Sponsorship Total

Buy Not buy

Before

Sponsorship

Buy 2 3 5

Not buy

8 7 15

Total 10 10 20

Hipotesis :

Ho : Pemberian sponsor tersebut tidak dapat mempengaruhi profit perusahaan

Ha : Pemberian sponsor tersebut dapat mempengaruhi profit perusahaan

( )

( ) ( )

( )

( )( ) ( )( )

α = 5%


Kriteria


: Ho ditolak

Kesimpulan : Karena ; 2,27272 < 3,84, maka Ho tidak dapat ditolah

Jadi, dengan tingkat signifikansi 5 %, Pemberian sponsor tersebut tidak dapat

mempengaruhi profit perusahaan.

193

B. JAWAB SPSS:

Test Statisticsb

sebelum &

sesudah

N 20

Exact Sig. (2-tailed) .227a

a. Binomial distribution used.

b. McNemar Test

Jadi, dengan tingkat signifikansi 5 %, Pemberian sponsor tersebut tidak dapat

mempengaruhi profit perusahaan

6. Statistics Laboratory conducts research to get offer improved campus facilities

difference, before and after the application of UKT by the University, using a

representative sample of 15 in each faculty, the following sample response to

increased facilities

Sample K L M N O

Before 2 4 3 5 5

After 5 6 4 4 5

5 = very satisified,... ; 1 = very unsatisfied

Test the null hypothesis that there is no difference facilities before and after the

imposition of UKT by the university? (α = 5%)

A. JAWAB MANUAL:

Sample A B C D E F G H I J

Before 2 3 3 3 5 2 3 3 2 3

After 5 4 4 3 6 1 3 2 7 5

Sampel A B C D E F G H I J

Sebelum 2 3 3 3 5 2 3 3 2 3

Sesudah 5 4 4 3 6 1 3 2 7 5

Tanda + + + 0 + - 0 - + +

KRITERIA :




194

Sampel K L M N O

Sebelum 2 4 3 5 5

Sesudah 5 6 4 4 5

Tanda + + + - 0

Jumlah tanda “ + “ =9 dan tanda ‘ – “ = 3

Hipotesis: : there is no difference in facilities before and after UKT

: there is a difference in facilities before and after UKT

Pengujian

T hitung = 9

T tabel = Gunakan Tabel Binomial untuk mencari nilai t

Dengan n =12, p =0,5 mendekati α, y =0,0193 t = 2

i. Kriteria

t < T < n – t Ho tidak dapat ditolak

T ≤ t atau T ≥ n – t Ho ditolak

ii. Ternyata

t < T < n – t atau 2 < 9 < 7 maka Ho tidak dapat ditolak

B. JAWABAN SPSPS

Frequencies

N

sesudah -

sebelum

Negative

Differencesa

3

Positive

Differencesb

9

Tiesc 3

Total 15

a. sesudah < sebelum

b. sesudah > sebelum

c. sesudah = sebelum

KRITERIA

Exact sig. < α maka Ho ditolak

Exact sig. ≥ α maka Ho tidak dapat ditolak


195

iii. Kesimpulan

Jadi dengan taraf signifikansi 5 %, tidak ada perbedaan fasilitas sebelum dan sesudah

pemberlakukan UKT oleh universitas.

7. The following data is the monthly rents ( in dollars ) paid by a random sampe of 25

household selected from a large city.

425 960 1450 655 1025 750 670 975 660 880

1250 780 870 930 550 575 425 900 525 1800

545 840 765 950 1080

Using the wilcoxon signed rank test, test the hypotheses that the median rent in this

city is $ 750 against the alternative that it is higher, with α = 0,05 ?

(KM Ramachandran .Mathematical statistics with aplication: 615 )

1. MANUAL SOLUTION:

No Median Monthly

rents

D D Rank Rank

+

Rangk

-

1 750 425 -325 325 19,5 19,5

2 750 960 210 210 15 15

3 750 1450 700 700 23 23

4 750 655 -95 95 6 6

5 750 1025 275 275 18 18

6 750 750 0 0 - - -

7 750 670 -80 80 3 3

8 750 975 225 225 16,5 16,5

9 750 660 -90 90 4,5 4,5

10 750 880 130 130 8 8

11 750 1250 500 500 22 22

12 750 780 30 30 2 2

13 750 870 120 120 7 7

14 750 930 180 180 11 11

15 750 550 -200 200 25 12,5

196

16 750 575 -175 175 10 10

17 750 425 -325 325 19,5 19,5

18 750 900 150 150 9 9

19 750 525 -225 225 16,5 16,5

20 750 1800 1050 1050 24 24

21 750 545 -205 205 14 14

22 750 840 90 90 4,5 4,5

23 750 765 15 15 1 1

24 750 950 200 200 12,5 12,5

25 750 1080 330 330 21 21

∑ 194,5 105,5

Hipotesis: = the median rent in this city = $ 750

= the median rent in this city > $ 750

T calc and Tα ( T tabel )

T-calc ( total of small rank ) = 105,5

Wα atau T table :

n (sample without 0 ) = 24, with α = 5 % , and we found Wα ( T table ) = 92

Criteria

T hitung ≤ Wα rejected

T hitung > Wα can be rejected

Kesimpulan :

Karena T hitung > Wα, 105,5 > 9, maka can be rejected

So, with significance level 5 % , we can conclude the median rent in this city = $ 750

197

2. SPSS SOLUTION:

Test Statisticsb

MEDIAN -

RENTS

Z -1.272a




So, with significance level 5 % , we can conclude the median rent in this city = $ 750

KRITERIA :

Asymp sig. (2-tailed) < α Ho rejected

Asymp sig. (2-tailed) ≥ α Ho can be rejected


198

NON PARAMETRIK 2

Data pada penelitian kuantitatif dianalisis dengan cara tertentu yaitu menggunakan

statistik. Statistik tersebut dibagi menjadi dua kelompok, yaitu statistik deskriptif dan statistik

inferensial. Statistik deskriptif adalah jenis statistik yang menganalisis data populasi dengan

cara mendeskripsikan atau menggambarkan data yang telah terkumpul, dan tanpa membuat

kesimpulan yang berlaku umum. Sedangkan statistik inferensial adalah jenis statistik yang

menganalisis data sampel, dan membuat generalisasi (diberlakukan secara umum) pada

populasi.

Statistik inferensial kemudian dibedakan menjadi statistik parametrik dan statistik

non-parametrik. Statistik parametrik mensyaratkan banyak asumsi, yaitu asumsi tentang

kenormalan data, homogenitas data, dan datanya berupa interval atau rasio. Sedangkan

statistik non-parametrik tidak memerlukan asumsi-asumsi di atas terpenuhi.

Statistik non-parametrik dipakai apabila peneliti tidak mengetahui karakteristik

kelompok item yang menjadi sumber sampelnya. Metode ini dapat diterapkan terhadap data

yang diukur dengan skala ordinal dan dalam kasus tertentu, dengan skala nominal. Pengujian

non-parametrik bermanfaat untuk digunakan apabila sampelnya kecil dan lebih mudah

dihitung daripada metode parametrik.

Metode ini digunakan untuk situasi berikut:

1. Apabila ukuran sampel demikian kecil sehingga distribusi statistik pengambilan sampel

tidak mendekati normal, dan apabila tidak ada asumsi yang dapat dibuat tentang bentuk

distribusi populasi yang menjadi sumber sampel.

2. Apabila digunakan data peringkat atau ordinal. (Data ordinal hanya memberikan

informasi tentang apakah suatu item lebih tinggi, lebih rendah, atau sama dengan item

lainnya; data ini sama sekali tidak menyatakan ukuran perbedaan)

3. Apabila digunakan data nominal. (Data nominal adalah data dimana sebutan seperti laki-

laki atau perempuan diberikan kepada item dan tidak ada implikasi dalam sebutan

tersebut)

199

SPEARMAN

Koefisien korelasi peringkat sperman, rs, adalah ukuran erat-tidaknya kaitan antara dua

variabel ordinal; artinya rs merupakan ukuran atas kadar/derajat hubungan antara data yang

telah disusun menurut peringkat (ranked data) (Supranto, Johanes; 2001). Koefisien korelasi

(r) dihitung dengan menggunakan nilai aktual dari X dan Y, sedangkan koefisien Spearman

yang akan kita bicarakan berikut ini menggunakan nilai peringkat untuk X dan Y, dan bukan

nilai aktual.

Langkah Penghitungan Koefisien Korelasi Spearman (rs)

(1) Menyusun peringkat data

(2) Menghitung perbedaan peringkat

(3) Menyusun hipotesis

(4) Menghitung rs

(5) Menghitung Wp dengan menggunakan tabel Quantiles of Spearman’s

(6) Bandingkan nilai rs dan Wp dengan kriteria

(7) Menarik kesimpulan

Hipotesis Spearman

Uji dua pihak

Ho: Tidak ada korelasi antara variabel X dengan variabel Y (independen)

Ha: Ada korelasi antara variabel X dengan variabel Y

Uji pihak kiri

Ho: Tidak ada korelasi antara variabel X dan variabel Y (independen)

Ha: Ada kecendrungan korelasi negatif antara variabel X dan variabel Y

Uji pihak kanan

Ho: Tidak ada korelasi antara variabel X dan variabel Y (independen)

Ha: Ada kecendrungan korelasi positif antara nilai variabel X dan Y

200

Menghitung rs

(1) Jika tidak ada angka yang sama

rs = 1 - ( ∑

( ))

di = beda urutan dalam satu pasangan data

n= banyaknya pasangan data

(2) Jika ada angka yang sama

rs = ∑ ( ) ( ) (

)

(∑ ( ) (

)

)

(∑ ( ) (

)

)

R(Xi) = Ranking grup 1

R(Yi) = Ranking grup 2

n = banyaknya pasangan data

Kriteria

Uji dua pihak : |rs| ≤ W 1- α/2 : Ho tidak dapat ditolak

|rs|> W 1- α/2 : Ho ditolak

Uji pihak kiri : rs ≥ - W1-α : Ho tidak dapat ditolak

rs < - W1-α : Ho ditolak

Uji pihak kanan : rs ≤ W1-α : Ho tidak dapat ditolak

rs > W1-α : Ho ditolak

201

Contoh Soal :

STA Corporation berencana untuk membuka cabang baru di Surabaya, untuk itu Departemen

Marketing melakukan pengujian pengaruh antara biaya iklan suatu jasa dan produk yang

ditawarkan perusahaan dengan konsumen yang membeli jasa atau produk tersebut.

Biaya Iklan 3,5 2,9 3,9 1,25 2 2,75 4 3 2,8 2,6

Jumlah Konsumen 280 259 320 150 175 250 285 260 290 275

Saudara diminta untuk membantu Departemen marketing untuk menemukan kesimpulan

pengujian, gunakan tingkat signifikansi 5% !

Jawab :

(1) Tentukan Hipotesis

H0 : tidak ada hubungan antara biaya iklan dan jumlah konsumen

Ha: ada hubungan antara biaya iklan dan jumlah konsumen

X Y R (X) R (Y) Di Di2

3,5 280 8 7 1 1

2,9 259 6 4 2 4

3,9 320 9 10 -1 1

1,25 150 1 1 0 0

2 175 2 2 0 0

2,75 250 4 3 1 1

4 285 10 8 2 4

3 260 7 5 2 4

2,8 290 5 9 -4 16

2,6 275 3 6 -3 9

Jumlah 40

(2) Menghitung rs

rs = 1 - ( ∑

( ))

202

(3) Menghitung Wp dengan menggunakan tabel Quantiles of Spearman’s

n = 10

Wp = W1-α/2 = W1-0,05/2 = W0,975 = 0,6364

(4) Bandingkan nilai rs dan Wp dengan kriteria

|rs| ≤ W 1- α/2 : Ho tidak dapat ditolak


Ternyata 0,757575 > 0,6364 atau |rs| > W 1- α/2 maka H0 ditolak

(5) Kesimpulan

Dengan tingkat signifikansi 5% maka ada hubungan antara biaya iklan dan jumlah konsumen

Menggunakan SPSS

(1) Buka program SPSS

(2) Klik Variable View, kemudian isi variabel-variabel yang telah ditentukan

(3) Mengolah data:

• Dari menu SPSS, pilih menu Analyze, pilih submenu Correlate kemudian Bivariate

• Masukan variabel yang akan dikorelasi ke dalamTest variables, kemudian klik

Spearman

• Pada kolom Test of Significance pilih Two-tailed

• Klik Flag Significant Correlation

• OK

Correlations

Biaya Konsumen

Spearman's

rho

Biaya Correlation Coefficient 1.000 .758*

Sig. (2-tailed) . .011

N 10 10

Konsumen Correlation Coefficient .758* 1.000

Sig. (2-tailed) .011 .

N 10 10

*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).

203

Kriteria : Sig α ≥ α H0 tidak dapat ditolak

Sig α < α H0 ditolak

Ternyata 0,011 < 0,05 atau Sig α < α maka Ho ditolak

Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi 5% ada hubungan antara biaya iklan dan jumlah

konsumen

MANN WHITNEY

Menguji apakah dua kelompok data yang independen berasal dari populasi yang sama atau

tidak. Uji Mann-Whitney mengasumsikan bahwa sampel yang berasal dari populasi adalah

acak. Pada uji Mann-Whitney sampel bersifat independen (berdiri sendiri). Skala pengukuran

yang digunakan adalah (minimal) ordinal.

Langkah Perhitungan Mann Whitney

(1) Menyusun hipotesis

(2) Menyusun peringkat data tanpa memperhatikan kategori sample (gabungan)

(3) Menjumlahkan peringkat di setiap kategori sample yang telah di gabungkan

(4) Hitung T statistic.

(5) Tentukan nilai table (Wα)

(6) Bandingkan nilai T statistic dan nilai table dengan kriteria

(7) Menarik kesimpulan

Menyusun Hipotesis dan Kriteria

Hipotesis :

Uji Dua Pihak Uji Pihak Kiri Uji Pihak Kanan

Ho : P (X) = P (Y) Ho : P (X) = P (Y) Ho : P (X) = P (Y)

Ha : P (X) ≠ P (Y) Ha : P (X) < P (Y) Ha : P (X) > P (Y)

Kriteria :

Uji Dua Pihak Uji Pihak Kiri Uji Pihak Kanan

Ho Tidak Dapat

Ditolak

W1-α/2 ≤ T ≤Wα /2

T ≥Wα

T ≤ W1-α

Ho Ditolak

T < Wα /2

T > W1-α/2

T < Wα

T > W1-α

Keterangan : W1-α = n(N+1)- Wα

W1-α/2 = n(N+1)- Wα/2

204

Menghitung T Statistic

Jika tidak ada peringkat yang sama atau hanya sedikit yang sama peringkatnya maka statistik

ujinya adalah :

dimana ∑ ( ) :

Jika banyak peringkatnya yang seri maka statistic ujinya :

√

( )∑

( ) ( )

Contoh Soal :

A study to examine whether the assistance is able to improve student test scores. For it's

taken nine students selected as samples.

Samples Participated

Assistance

Samples Not Part of

Assistance

A 80 F 100

B 90 G 50

C 70 H 39

D 49 I 40

E 60

Test with a significant level 5%. Are the students who participated assistance is higher than

that is not part of assistance?

205

Jawab :

(1) Menyusun Hipotesis

Ho : P (X) = P (Y) (score of the students who participated assistance is same as the

student who is not part of assistance)

Ha : P (X) > P (Y) (score of the students who participated assistance is higher than

that is not part of assistance)

Score Rank

39 1

40 2

49 3

50 4

60 5

70 6

80 7

90 8

100 9

(2) Menghitung T Statistic

S = ∑ R(X) = 29

T = 29 - 5 (5+1)

2

T = 14

(3) Menentukan Nilai Tabel

Lihat tabel:

Wα (n=5, m=4 α = 0,05 )( tabel mann whitney )

= 18

W1-α = n(N+1)- Wα

= 5(9 +1) - 18 = 32

206

(4) Bandingkan nilai T statistic dan nilai table dengan kriteria

Kriteria T ≤ W1-α Ho tidak dapat ditolak

T > W1-α Ho ditolak

Ternyata, 14 < 32 atau T ≤ W1-α maka Ho tidak dapat ditolak

(5) Menarik Kesimpulan

With a significant level 5%, we can conclude that score of the students who

participated assistance is same as the student who is not part of assistance.

Menggunakan SPSS

• Masuk ke SPSS

• Masuk ke variable view, measure Ordinal

• Masukkan data ke dalam data view (gabungkan sample 1 & sample 2 dalam 1 kolom)

• Kolom 1 = SCORE, kolom 2 = GROUP ( isikan 0 untuk sample Participated

Assistance & 1 untuk sample Not Part of Assistance)

• Masuk ke Analyze , klik Nonparametric Test

• Klik 2 Independent sample, masukkan SCORE di Test Variable List dan GROUP di

grouping Variable

• Klik Define Group, masukkan grup 1 = 0, grup 2 = 1, continue

• Checklist Mann whitney

Ranks

GROUP N Mean Rank Sumof Ranks

SCORE

0 5 5.80 29.00

1 4 4.00 16.00

Total 9

Kriteria :

Exact Sig (1-tailed) ≥ α, Ho tidak dapat ditolak

Exact Sig (1-tailed) < α, Ho ditolak

Asymp Sig (2-tailed) ≥ α, Ho tidak dapat ditolak

Asymp Sig (2-tailed) < α, Ho ditolak

207

Test Statisticsb

SCORE

Mann-Whitney U 6.000

Wilcoxon W 16.000

Z -.980


Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)] .413a

a. Not corrected for ties.

b. Grouping Variable: GROUP

Ternyata :

Exact Sig (1-tailed) < α, atau 0.413 > 0,05 maka Ho tidak dapat ditolak

Asymp Sig (2-tailed) > α atau 0.327 > 0,05 maka Ho tidak dapat ditolak

Kesimpulan :

With 5% significant level, we can conclude that score of the students who participated

assistance is same as the student who is not part of assistance

208

SOAL NON PARAMETRIK 2

1. Sebuah perusahaan yang bergerak dibidang kecantikan yaitu Beauty Skin Care Company,

ingin mengetahui apakah terdapat hubungan yang erat antara harga dari produk yang

diproduksi dengan permintaan konsumen atas produk kecantikan yang diproduksinya.

Untuk itu diambil sampel 20 konsumen untuk diobservasi. Berikut ini adalah data dari

sampel yang diobservasi.

Konsumen Harga Permintaan

1 28 37

2 37 35

3 31 33

4 42 43

5 38 49

6 35 48

7 29 30

8 30 36

9 32 39

10 43 40

11 36 41

12 33 50

13 44 55

14 50 58

15 34 42

16 39 44

17 45 46

18 46 51

19 55 56

20 53 29

Dari data diatas hitunglah spearman rank coefficient of correlation dan apakah terdapat

hubungan antara kedua variabel tersebut. Gunakan taraf nyata 5% !

Konsumen Harga (Xi) Permintaan ( Yi) R Xi R Yi di di2

1 28 37 1 6 -5 25

2 37 35 10 4 6 36

3 31 33 4 3 1 1

4 42 43 13 11 2 4

5 38 49 11 15 -4 16

6 35 48 8 14 -6 26

7 29 30 2 2 0 0

8 30 36 3 5 -2 4

9 32 39 5 7 -2 4

10 43 40 14 8 6 36

11 36 41 9 9 0 0

12 33 50 6 16 -10 100

13 44 55 15 18 -3 9

209

14 50 58 18 20 -2 4

15 34 42 7 10 -3 9

16 39 44 12 12 0 0

17 45 46 16 13 3 9

18 46 51 17 17 0 0

19 55 56 20 19 1 1

20 53 29 19 1 18 324

Total 618

Ho : tidak terdapat hubungan antara harga produk dan permintaan konsumen

Ha : terdapat hubungan antara harga produk dan permintaan konsumen

rs = 1 - ( ∑

( ))

n = 20

Wp = W1-α/2 = W1-0,05/2 = W0,975 = 0,4451



Ternyata 0,535338 > 0,4451 atau |rs| > W 1- α/2 maka H0 ditolak

Dengan tingkat signifikansi 5% maka ada hubungan antara harga produk dan permintaan

konsumen.

2. Berikut ini adalah data mengenai pendapatan dari pegawai di PT Telephone Indonesia

yang merupakan lulusan Universitas Dalam Negeri dan Luar Negeri.

Univ. DN Univ. LN

85 79

78 68

83 85

80 82

74 80

65 75

88 81

79 64

69 65

71

Dengan menggunakan taraf nyata 5%,tentukanlah apakah terdapat perbedaan pendapatan

yang signifikan antara pegawai yang merupakan lulusan Universitas Dalam Negeri dan Luar

Negeri !

210

Ho : Tidak terdapat perbedaan pendapatan antara pegawai yang merupakan lulusan

Universitas Dalam Negeri dan Luar Negeri

Ha : Terdapat perbedaan pendapatan antara pegawai yang merupakan lulusan Universitas

Dalam Negeri dan Luar Negeri

S = ∑ R(1) = 105

T = 105 - 10 (10+1)

2

T = 60

Wα/2 = 21

W1-α/2 = 69

Kriteria T < Wα/2 Ho ditolak

T > W1-α/2 Ho ditolak

Ternyata, 60 < 21 maka Ho tidak dapat ditolak

Kesimpulan : Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan

pendapatan antara pegawai yang merupakan lulusan Universitas Dalam Negeri dan Luar

Negeri.

3. Tabel dibawah ini merupakan tabel yang berisikan data mengenai pendapatan dari

Manajer Sumber Daya Manusia di kota Medan dan Makassar. Hitunglah apakah

pendapatan di Medan lebih besar daripada di Makassar ? (dalam ribuan Rupiah )

Medan Makassar

4500 4300

6000 5200

5750 4900

7000 5700

5400 6000

5400 6200

Univ. DN Ranking Univ. LN Ranking

85 17.5 79 10.5

78 9 68 4

83 16 85 17.5

80 12.5 82 15

74 7 80 12.5

65 2.5 75 8

88 19 81 14

79 10.5 64 1

69 5 65 2.5

71 6

N1 = 10 R1 = 105 N2 = 9 R2 = 85

211

6300 5400

5800 4700

7150 6400

4500

6500

Ho : Pendapatan Manajer Sumber Daya Manusia di Medan tidak lebih besar dari Manajer

Sumber Daya Manusia di Makassar

Ha : Pendapatan Manajer Sumber Daya Manusia di Medan lebih besar dari Manajer

Sumber Daya Manusia di Makassar

Medan Ranking Makassar Ranking

4500 2.5 4300 1

6000 13.5 5200 6

5750 11 4900 5

7000 19 5700 10

5400 8 6000 13.5

5400 16 6200 15

6300 12 5400 8

5800 20 4700 4

7150 18 6400 17

4500 2.5

6500 8

N1 = 11 R1 = 130.5 N2 = 9 R2 = 79.5

S = ∑ R(1) = 130.5

T = 130.5 - 11(11+1)

2

T = 64.5

Wα = 28

Kriteria T > Wα Ho ditolak

Ternyata, 64.5 > 28 maka Ho ditolak

Kesimpulan : Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa pendapatan Manajer Sumber

Daya Manusia di Medan lebih besar dari Manajer Sumber Daya Manusia di Makassar.

4. University of England Research Center plans to conduct research about the score of

subject A and B in . Using 10 samples of students and the data they get is below :

Students Score of

Subject A

Score of

Subject B

1 90 89

2 85 85

3 87 92

212

4 83 90

5 76 91

6 78 76

7 81 80

8 94 82

9 98 81

10 79 75

Calculate :

a. Spearman rank coefficient of correlation

b. Are there any real correlation between the score of the subject A and subject B? Use

the significance level of 5%

Ho : there is no correlation between the score of the subject A and subject B

Ha : there is a correlation between the score of the subject A and subject B

rs = 1 - ( ∑

( ))

n = 10

Wp = W1-α/2 = W1-0,05/2 = W0,975 = 0,6364



Ternyata 0,151515 < 0,6364 maka H0 tidak dapat ditolak ditolak

Kesimpulan :

Using 5% confidence level, there is no real correlation between subject A and B.

Score of

Subject A

Score of

Subject B

R Xi R Yi di di2

90 89 8 7 1 1

85 85 6 6 0 0

87 92 7 10 -3 9

83 90 5 8 -3 9

76 91 1 9 -8 64

78 76 2 2 0 0

81 80 4 3 1 1

94 82 9 5 4 16

98 81 10 4 6 36

79 75 3 1 2 4

Total 140

213

5. The Dean of Political Science in Political University apply two different methods to two

classes. Class A with e-learning method and class B with the conventional teaching

method. The Dean want to know whether there are differences in Final Exam Score

between the two classes.

Class A 80 70 83 85 75 95 84 60 75 65

Class B 70 75 80 90 55 65 85 72

With a 5% significance level, determine whether there is a difference in Final Exam Score

between the two classes ( class A has a higher score than class B) !

Ho : P (X) = P (Y) (score of the students in class A is same as the student in class B)

Ha : P (X) > P (Y) (score of the students in class A is higher than the student in class B)

Class A R (A) Class B R (B)

80 11.5 70 5.5

70 5.5 75 9

83 13 80 11.5

85 15.5 90 17

75 9 53 1

95 18 65 3.5

84 14 85 15.5

60 2 72 7

75 9

65 3.5

N1 = 10 R1=101 N2 = 8 R2 = 70

S = ∑ R(X) = 101

T = 101 - 10 (10+1)

2

T = 46

Lihat tabel:


=21

W1-α = n(N+1)- Wα

= 8(10 +1) - 21 = 67




214

With a significant level 5%, we can conclude that score of the students in class A is same

as the student in class B.

6. The Ministry of Education make a hypothesis that students from high school in urban area

obtain a National Exam score higher than at high school students in the rural area. The

results obtained from the following tests.

Urban 43 56 31 30 41 38 53 32 45 33 41

Rural 47 68 39 42 33 54 40 24 30

With a 5% significance level, determine whether there is a difference between National

Examination scores in urban and rural (urban is higher than rural) !

Ho : P (X) = P (Y) (score of the students in urban is same as the student in rural)

Ha : P (X) > P (Y) (score of the students in urban is higher than the student in rural)

Urban R (1) Rural R (2)

43 14 47 16

56 19 68 20

31 4 39 9

30 2.5 42 13

41 11.5 33 6.5

38 8 54 18

53 17 40 10

32 5 24 1

45 15 30 2.5

33 6.5

41 11.5

N1 = 11 R1 = 114 N2 = 9 R2= 96

S = ∑ R(X) = 114

T = 114 - 11 (11+1)

2

T = 48

Lihat tabel:


=28

W1-α = n(N+1)- Wα

= 9(11 +1) - 28 = 80

215




With a significant level 5%, we can conclude that score of the students in urban is same as

the student in rural

7. The following data concerning the relationship between the score of mathematical

economics and statistics subjects of the 10 students

Mathematical

economics

82 75 85 70 77 60 63 66 80 89

Statistics 79 80 89 65 67 62 61 68 81 84

Examine, if there is a real positive correlation between the score of mathematical economics

and statistics subjects ? ( significant level 5 % )

Answer ;

Mahasiswa Score of Mathematical

Economics

Score of Statistics d

( X-Y )

D2

X Urutan Y Urutan

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

82

75

85

70

77

60

63

66

80

89

8

5

9

4

6

1

2

3

7

10

79

80

89

65

67

62

61

68

81

84

6

7

10

3

4

2

1

5

8

9

2

-2

-1

1

2

-1

1

-2

-1

1

4

4

1

1

4

1

1

4

1

1

Jumlah 22

216

rs : 1 – ( )

( ) = 0,867

Hipotesis :

:

ρs tabel(dimana n = 10 dan α = 5 %) = 0,5315

Kriteria pengujian ; Ho tidak dapat ditolak apabila rs ≤ ρs tabel

Karena rs = 0,867> dari ρs tabel = 0,5315, maka Ho ditolak, jadi ada hubungan positif yang

nyata antara nilai matematika ekonomi dengan nilai statistika.

2013 · pdf filemengunakan regresi dan korelasi dalam menganalisisnya. ... jawaban penghasilan...

Documents