DERET GRADIEN ARITMATIK

PAGE 4EKONOMI TEKNIK

DERET GRADIEN ARITMATIK

Sederetan penerimaan atau pengeluaran tunai yang meningkat atau berkurang secara seragam setiap periode.

Misalnya : (1). Biaya perawatan & perbaikan peralatan mekanik

(2). Beban depresiasi (metode Sum Of Years Digit)

P = G(P/F,I%,2 ) + 2G(P/F,I%,3) +3G(P/F,I%,4) ++ [(N-2)G] (P/F,I%,N-1) + [(N-1)G] (P/F,I%,N)

Keluarkan G :

P = G[(P/F,I%,2 ) + 2(P/F,I%,3) +3(P/F,I%,4) ++ (N-2) (P/F,I%,N-1) + (N-1) (P/F,I%,N)]

..(1)kedua ruas x (1+i)

(2)Pers. (2) Pers (1)

Keluarkan factor n yang terakhir dan bagi dengan i

Faktor nilai sekarang dr deret gradient (Present Worth of Gradient Series Factor)

P = G(P/G,i%,N)

Untuk memperoleh factor nilai mendatang dari deret gradient :

F = P(F/P,i%,N)

F = G(F/G,i%,N)

Jika dikonfersikan ke deret seragam :

A=P(A/P,i%,N)

Substitusikan P

A = G(A/G,i%,N)

Dari hubungan-hubungan diatas juga terjadi hubungan inversi :

Juga Hubungan perkalian :

(G/P,i%,N)= (G/A,i%,N) (A/P,i%,N)

(G/F,i%,N)= (G/P,i%,N) (P/F,i%,N)

(G/A,i%,N)= (G/F,i%,N) (F/A,i%,N)

Contoh :

Perkiraan ongkos operasi dan perawatan mesin-mesin yang digunakan oleh sebuah industri kimia adalah Rp. 6 juta pada tahun pertama, Rp.6,5 juta pada tahun kedua dan seterusnya selalu meningkat 0,5 juta setiap tahun sampai tahun ke-5. Bila tingkat bunga yang berlaku adalah 15% pertahun hitunglah :

a. Nilai sekarang dari semua ongkos tersebut (pada tahun ke-0).

b. Nilai semua ongkos tersebut pada tahun ke-5

c. Nilai deret seragam dari semua ongkos tersebut selama 5 tahun

Diagram alir :

a. Nilai sekarang (P) dapat dihitung sebagai berikut :

P = P1 + P2 = Rp. 6 juta (P/A, 15% , 5) + Rp. 0,5 juta (P/G,15%, 5)

= Rp. 6 juta (3,352) + Rp.0,5 juta (5,775)

= Rp. 22,9995 juta

b. Nilai pada tahun ke-5 dapat dihitung dengan mengkonversi P ke F

F = P (F/P, 15%, 5)

= Rp. 22,9995 juta (2,011)

= Rp. 46,252 juta

atau langsung dari diagram alir kas :

F = F1 + F2

= Rp. 6 juta (F/A,15%,5) + Rp.0,5 juta (F/G, 15%,5)

= Rp. 6 juta (6,742) + Rp.0,5 juta (11,62)

= Rp.46,262 juta

c. Nilai deret seragam juga dapat menggunakan cara tsb :

A = P (A/P,15%, 5)

= Rp. 22,9995 juta (0,29832)

= Rp. 6,861 juta

atau

A = A1 + A2

= Rp. 6 juta + Rp. 0,5 juta (A/G, 15%,5)

= Rp. 6 juta + Rp. 0,5 juta (1,723)

= Rp. 6,862 juta

atau dicari dari F yang diperoleh dari perhitungan (b).

Contoh 2 :

1000

800600

400

200

Perhatikan gambar 2 diatas. Berapakah nilai A agar keseluuhan nilai diagram alir kas bagian (a) sama dengan nilai diagram alir kas bagian (b). Gunakan tingkat bunga 10%.

Jawab :

Dari sini diperoleh nilai A1 sebagai berikut :

A1 = 1000 200(A/G, 10%,5)

= 1000 200 (1,810)

= 638

A2 diperoleh dengan menggeser A1 satu periode kedepan :

A2 = A1 (P/F, 10%, 1)

= 638 (0,9091)

= 580

Contoh 3 :

Carilah nilai i yang mengakibatkan 2 aliran kas pada diagram berikut menjadi ekivalen.

Solusi :

Dengan mengkonversi semua aliran kas ke dalam deret seragam akan diperoleh persamaan sebagai berikut :

-4.000(A/P, I, 5) + 1.500 = -7.000 (A/P, I, 5) + 1.500 (A/G, I, 5)

atau

3000 (A/P, I, 5 ) = 500 (A/G, I, 5)

atau

(A/G,I,5) = 6(A/P,I,5)

Pada i = 12%

(A/G,12%,5) 6(A/P,15%,5) = 0,1102

Pada i = 15%, nilai

(A/G,15%,5) 6(A/P, 15%,5) = -0,0670

Kita akan cari I sehingga nilai (A/G,15%,5) 6(A/P, 15%,5) = 0, dengan interpolasi diperoleh :

i = 0,1386Jadi kedua diagram tersebut ekuivalen pada tk. Bunga 13,86%

JENIS BUNGA DAN PEMAJEMUKAN KONTINYU

3.1. Tingkat Bunga Efektif dan Nominal

Tingkat bunga nominal tahunan adalah perkalian antara jumlah periode pemajemikan per tahun dengan tingkat bunga per periode.

Tk. Bunga nominal mengabaikan nilai uang dari waktu

Secara matematis :

R = I .m

Dimana :

Tingkat Bunga efektif adalah tingkat bunga tahunan termasuk efek pemajemukan dari setiap perio

01234 N-2N-1N

G

2G

3G

(N-3)G

(N-2)G

(N-1)G

A

(G/A,i%,N)

(A/G,i%,N)

(F/G,i%,N)

(P/G,i%,N)

G

(P/G,i%,N)

(G/F,i%,N)

P

F

6 jt

6,5 jt

7 jt

7,5 jt

8 jt

01 2 3 4 5

6 jt

6 jt

6 jt

6 jt

6 jt

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

0,5 jt

1 jt

1,5 jt

2 jt

0 1 2 3 4 5 6 7

0 1 2 3 4 5 6 7

A A A A A

(a)

(b)

800

600

1000 1000 1000 1000 1000

400

200

-

0 1 2 3 4 5 6 7

0 1 2 3 4 5 6 7

3500

3000

2500

2000

1500 1500 1500 1500

1500

1 2 3 4 5

=

1 2 3 4 5

4.000

7.000

FF- Bunga dan Rumus Bunga

_1158736279.unknown

_1158737052.unknown

_1158737815.unknown

_1158737824.unknown

_1158739541.unknown

_1158737154.unknown

_1158737405.unknown

_1158737433.unknown

_1158737346.unknown

_1158737072.unknown

_1158736715.unknown

_1158736777.unknown

_1158736472.unknown

_1158735991.unknown

_1158736135.unknown

_1158735980.unknown