Assalamualaikum

Click to edit Master subtitle style

(5 Langkah Pengujian Hipotesis)

Alat Analisis Uji Komparasi untuk Statistika Parametrik1.

Uji t Uji beda rata-rata dua kelompok sampel) sampel bebas sampel berhubungan (beda perlakuan) Uji Anova Uji beda rata-rata lebih dari dua kelompok sampel satu jalan : satu klasifikasi atau satu variabel independen dua jalan : lebih dari satu variabilitas (perlakuan dan kelompok/blok)

1.

Alat Analisis untuk Statistika Non Parametrik Uji chi-kuadrat uji beda frekuensi (untuk data nominal) Frekuensi yang diharapkan sama Frekuensi yang diharapkan tidak sama Uji untuk data ordinal (data berperingkat) Uji Tanda Uji Wilcoxon

3.

.

4.

. .

Alat Analisis Uji Independensi Statistika Non Parametrik Uji chi-kuadrat Uji independensi / analisis kontinjensi untuk menguji ada atau tidaknya hubungan antara dua fenomena (Independensi) Dalam kita akan menguji bahwa dua sifat/karakter pada baris dan kolom berhubungan/tidak. Hal-hal penting : Derajat bebas df= (r 1)(c 1) Sampel uji independensi harus cukup besar, agar nilai fe masing-masing sel minimal 5

1.

Contoh Uji Kontingensi Sebuah perusahaan minuman ingin mengetahui adakah hubungan antara jenis kelamin konsumen dengan rasa dari produk minuman yang dibeli. Tim Marketing melakukan penelitian terhadap 200 sampel pada tabel Pada taraf nyata 5% ujilah adakah hubungan antara pilihan rasa produk minuman dengan jenis kelamin jahe pria wanita Total 27 13 40 anggur 35 15 50 apel 33 27 60 lemon 25 25 50 Total 120 80 200

Jawab :

Langkah 1 : H0 : Tidak ada hubungan antara jenis kelamin dengan pilihan rasa minuman H1 : Terdapat hubungan antara jenis kelamin dengan pilihan rasa minuman Langkah 2 : = 0,05 ( f0 fe )2 2 = Langkah 3 : Rumus statistik chi-square : fe Langkah 4 : Aturan pengambilan keputusan derajat bebas (r 1) (c 1) = (2 1) (4 1) = 3 db=3, dan = 0,05 Didapatkan Nilai kritis 2 = 7,815

Langkah 5 : jahe pria wanita Jumlah 40 40 fo fe 27 24 13 16 anggur fo 35 15 50 fe 30 20 50

20 = (50 x 80) / 200

apel fo 33 27 60 fe 36 24 60

lemon fo 25 25 50 fe 30 20 50

Total fo fe 120 120 80 80 200 200Harus sama

Harus sama

30 = (50 x 120) / 200

fo 27 35 33 25 13 15 27 25

fe 24 30 36 30 16 20 24 20

fo fe ( fo fe )2 3 5 -3 -5 -3 -5 3 5 0 9 25 9 25 9 25 9 25

( fo fe )2 fe 0,375 0,833333 0,25 0,833333 0,5625 1,25 0,375 1,25 5,729167

Jumlah

Tidak menolak HO

Daerah penolakan ( = 5%)

Skala 2 2 hitung = 5,729 Nilai kritis = 7,815

Kesimpulan : Karena nilai 2 hitung (= 5,729) lebih kecil dari nilai 2 tabel (= 7,815), maka HO diterima dan H1 ditolak, berarti tidak terdapat hubungan antara jenis kelamin konsumen dengan pilihan rasa minuman energi

ANALSIS KORELASI NON PARAMETRIK

Uji Hubungan/Asosiasi

Untuk mengetahui hubungan antara dua variabel atau lebih dilakukan dengan menghitung korelasi antar variabel Konsep dasarnya adalah apakah tinggi rendahnya skor atau frekuensi suatu variabel akan diikuti oleh tinggi rendahnya skor atau frekuensi variabel lainnya

(Nurgiyantoro, 2004)

Koefisien Korelasi

Koefisien Korelasi merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan linier antar dua variabel atau lebih

Arah dinyatakan dalam bentuk hubungan positif atau negatif Kuatnya hubungan dinyatakan dalam besarnya koefisien korelasi

(Sugiyono, 2007)

Arah Hubungan

Jika kenaikan nilai variabel X selalu disertai kenaikan variabel Y, dan sebaliknya turunnya nilai variabel X selalu diikuti oleh turunnya nilai variabel Y Disebut hubungan positif Jika jika kenaikan nilai variabel X selalu disertai penurunan nilai variabel Y, dan sebaliknya penurunan nilai variabel X selalu diikuti oleh nilai variabel Y Disebut hubungan negatif

Kuatnya Hubungan

Koefisien korelasi positif terbesar = +1 Koefisien korelasi negatif terbesar = -1 Hubungan yang sempurna (+1 atau -1) berarti kejadian pada satu variabel akan dapat dijelaskan oleh variabel yang lain tanpa terjadi kesalahan (error) Semakin kecil koefisien korelasi (makin mendekati 0), maka akan semakin besar error untuk membuat prediksi

Besarnya koefisen korelasi dapat teramati berdasarkan bentuk diagram pencar

Bila titik-titik pada diagram pencar membentuk garis maka korelasinya kuat, bila cenderung berbentuk lingkaran maka korelasinya lemah

Korelasi Negatif Sempurna

Tidak ada Korelasi

Korelasi Positif Sempurna

Kuat

Sedang

Lemah

Lemah

Sedang

Kuat

1,00

0,50Korelasi Negatif

0

0,50Korelasi Positif

1,00

Menentukan Alat Analisis Korelasi Berdasarkan Jenis Data Macam/Tingkatan Data Nominal Ordinal Interval dan Rasio1.

Teknik Korelasi Yang Digunakan Koefisien Kontingensi Spearman Rank Kendal Tau Pearson Product Momen Korelasi Ganda Korelasi Parsial(Sugiyono, 2007)

1. 2. 1. 2. 3.

Beberapa macam uji korelasi dua kelompok data

Korelasi product-moment Pearson (r) Untuk menguji hubungan antar sesama data interval Korelasi tata-jenjang (rank order correlation) Untuk menguji hubungan antara data berskala ordinal Korelasi point-biserial Untuk menguji hubungan antara data berpasangan yang berskala interval dan data berskala nominal

(Nurgiyantoro, 2004)

Uji korelasi lebih dari dua kelompok data

Korelasi antar variabel Untuk menguji korelasi dari banyak variabel yang kemudian masing-masing dipasangkan Korelasi parsial Jika dalam korelasi antar variabel tersebut terdapat variabel yang dikontrol Korelasi ganda Jika satu variabel dikorelasikan dengan beberapa variabel

(Nurgiyantoro, 2004)

Koefisien KontingensiKoefisien Kontingensi disamping bisa digunakan untuk menguji hipotesis komparatif k sampel untuk data non parametris juga bisa digunakan untuk menghitung hubungan antar variabel untuk data nominal Rumus koefisien kontingensi C:

Dimana 2 adalah

( f0 fe )2 2 = fe

Contoh Uji Kontingensi Sebuah perusahaan minuman ingin mengetahui adakah hubungan antara jenis kelamin konsumen dengan rasa dari produk minuman yang dibeli. Tim Marketing melakukan penelitian terhadap 200 sampel pada tabel Pada taraf nyata 5% ujilah adakah hubungan antara pilihan rasa produk minuman dengan jenis kelamin jahe pria wanita Total 27 13 40 anggur 35 15 50 apel 33 27 60 lemon 25 25 50 Total 120 80 200

Nilai hitung 2 = 5,7292 (lihat Bab Kontingensi) Nilai tersebut dimasukkan ke dalam rumus koefisien kontingensi C

C=

2 5,7292 = = 0,17 2 N+ 200 + 5,7292

Selanjutnya untuk menguji signifikansi koefisien kontingensi C dilakukan dengan membandingkan dengan nilai tabel 2

Tidak menolak HO

Daerah penolakan ( = 5%)

Skala 2 2 hitung = 5,729 Nilai kritis = 7,815

Kesimpulan : Ho diterima dan Ha ditolak, Berarti hubungan antara jenis kelamin konsumen dengan pilihan rasa minuman dengan koefisien kontingensi sebesar 0,17 tersebut tidak signifikan, atau tidak terbukti terdapat hubungan antara jenis kelamin konsumen dengan pilihan rasa minuman

Korelasi Tata Jenjang/ Urutan PeringkatAnalisis korelasi tata jenjang/ urutan peringkat digunakan untuk mengkorelasikan antara dua kelompok data berskala ordinal / berperingkat / urutan jenjang Dua macam rumus korelasi tata jenjang: Korelasi Spearman rank

= 1

Korelasi Kendal Tau

n(n 1)2

6 d 2

AB = N ( N 1) 2

Korelasi Spearman RankAnalisis korelasi tata jenjang/ urutan peringkat Spearman (Spearman Rank) digunakan untuk mengkorelasikan antara dua kelompok data berskala ordinal/ berperingkat /urutan jenjang dan bebas distribusi Rumus Korelasi Spearman rank

= 1

n(n 1)2

6 d 2

Data dikonversi ke bentuk peringkat/ ordinal

Contoh 1. Uji Korelasi Tata Jenjang Spearman

Data kehadiran dan nilai hasil pelatihannya adalah sbb: Ujilah hubungan antara kehadiran dengan nilai pelatihan dengan uji Spearman rank Data (diubah) dalam bentuk ranking/ordinal per masing-masing kolom)

Ranking Ranking Nama Kehadira Nilai n Pelatihan 1 2 Anu 2 3 Banu 3 1 Cenu 4 4 Danu 5 5 Enu 6 6 Finu 8 9 Ganu 9 7 Hanu 7 8 Inu 10 10 Janu

Dari data ordinal bentuk rangking dicari beda peringkatnya Rangking Rangking Beda peringkat Kuadrat Nama (X1) (X2) (d) (d2) Anu Banu Cenu Danu Enu Finu Ganu Hanu Inu Janu 1 2 3 5 4 6 8 9 7 10 2 3 1 4 5 6 9 7 8 10 -1 -1 2 1 -1 0 -1 2 -1 0 0 1 1 4 1 1 0 1 4 1 0 14

rs = 1

n(n 1)2

6 d

2

(6)(14) 84 rs = 1 = 1 = 1 0,0848 = 0,9152 2 10(10 1) 10(99)

Nilai rs = 0,9152 menunjukkan hubungan yang sangat kuat antara urutan kehadiran dan nilai pelatihan

Nama Ranking Ranking Pesert Juri I Juri II Ranking hasil penilaian lomba a debat Ekonomi Islam dari 2 8 8 Alan juri adalah sbb: 3 1 Belan 4 3 Celan 7 7 Dahla Ujilah keeratan hubungan n penilaian Juri I dan Juri II 2 4 Elan dengan Spearman Rank 1 2 Fulan 5 5,5 Galan 6 5,5 Hilan

Latihan. Uji Korelasi Tata Jenjang Spearman

Contoh 2. Uji Korelasi Tata Jenjang Spearman

Nama

Penilaian karyawan dilakukan Aryo oleh Atasan Langsung dan oleh Manajer HRD dengan Baryo hasil penilaian sbb: Caryo Daryo Korelasi Spearman rank Eryo bekerja dengan data ordinal, maka data dalam bentuk Faryo ranking/ordinal Garyo (Data diubah menjadi data Haryo ordinal bentuk ranking/ Iryo masing-masing kolom) Jaryo

Nilai Atasan 9 6 5 7 4 3 2 8 7 6

Nilai HRD 8 7 6 8 5 4 2 9 8 6

Data diubah menjadi data ordinal bentuk ranking/ masing-masing kolom Nila Rankin Nilai Ranking i g Nama Atas Nilai HR Nilai an Atasan D HRD 9 8 10 8 Aryo 7 5,5 6 Baryo 6 6 4 4,5 Caryo 5 8 7,5 8 Daryo 7 4 5 3 3 Eryo 4 2 2 Faryo 3 2 1 1 Garyo 2 9 9 10 Haryo 8 7 8 7,5 8 Iryo 6 6 5,5 4,5 Jaryo

Dari data ordinal bentuk rangking dicari beda peringkatnya

Rangking Rangking Beda peringkat Kuadrat (X1) (X2) (d) (d2) NIP 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 Jml 10 5,5 4 7,5 3 2 1 9 7,5 5,5 8 6 4,5 8 3 2 1 10 8 4,6 2 -0.5 -0.5 -0.5 0 0 0 -1 -0.5 1 0 4 0.25 0.25 0.25 0 0 0 1 0.25 1 7

= 1 [(6) (7)] / [10 (10.10 1)] = 1 [0,04] = 0,96

Nilai rs = 0,96 menunjukkan hubungan yang kuat antara penilaian atasan dan penilaian HRD

Uji signifikansinya:

Untuk menguji bahwa angka koefisien korelasi sebesar 0,96 tersebut signifikan atau hanya terjadi secara kebetulan maka perlu dilakukan uji signifikansi menggunakan rumus

n2 t = rs 1 rs 10 2 8 t = 0,96 = 0,96 = 0,96 200 = 13,58 1 0,96 0,04

Uji signifikansi Membandingkan t hitung dengan t tabel

t tabel untuk df= n 2 = 10 2 = 8 dengan = 5% Diperoleh nilai t tabel = 1,860H0 ditolak H1 diterimaH0 diterima H1 ditolak

0Lihat tabel t-student uji satu arah Pada (df= 8; 5% ) t-tabel =1,860

1,860

13,58t-hitung

Kesimpulan: Nilai t hit 13,58 > nilai t tab 1,860, Ho ditolak (H1 diterima). Hal ini berarti hubungan antara penilaian atasan dan penilaian HRD dengan koefisien korelasi sebesar 0,96 tersebut terbukti signifikan

PR: Ujilah keeratan hubungan antara hasil test dengan kemampuan penjualan tenaga marketing berikut:

Hasil Nama Hasil Penjuala Peserta Test n Ajo 63 478 Bejo 80 643 Cajo 78 620 Dejo 67 514 Ejo 83 597 Fijo 90 635 Gijo 75 579 Hijo 72 593

Korelasi Kendal Tau

Analisis korelasi tata jenjang/ urutan peringkat Kendal Tau digunakan untuk mengkorelasikan antara dua variabel atau lebih, jika data berskala ordinal/ berperingkat /urutan jenjang Kelebihan teknik ini bila digunakan untuk menganalisis sampel dengan jumlah anggota lebih dari 10, serta dapat dikembangkan untuk mencari koefisien korelasi parsial Rumus Korelasi Kendal Tau

AB = N ( N 1) 2

Contoh Uji Korelasi Tata Jenjang Kendal Tau

Data kehadiran dan nilai hasil pelatihannya adalah sbb: Ujilah hubungan antara kehadiran dengan nilai pelatihan dengan uji Spearman rank Data (diubah) dalam bentuk ranking/ordinal per masing-masing kolom)

Ranking Ranking Nama Kehadira Nilai n Pelatihan 1 2 Anu 2 3 Banu 3 1 Cenu 4 4 Danu 5 5 Enu 6 6 Finu 8 9 Ganu 9 7 Hanu 7 8 Inu 10 10 Janu

Menjumlahkan peringkat yang lebih tinggi dan lebih rendahPeringka Peringka Ranking Ranking t t Nama Kehadir Nilai yang yang an Pelatihan lebih lebih tinggi rendah 1 2 8 1 Anu 2 3 7 1 Banu 3 1 7 0 Cenu 4 4 6 0 Danu 5 5 5 0 Enu 6 6 4 0 Finu 8 9 1 2 Ganu 9 7 2 0 Hanu 7 8 1 0 Inu 10 10 0 0 Janu

AB = N ( N 1) 2 AB 41 4 37 = = = = 0,82 N ( N 1) 10(10 1) 45 2 2

Nilai 0,82= menunjukkan hubungan yang sangat kuat antara kehadiran dengan nilai pelatihan

Uji signifikansinya:

Untuk menguji bahwa angka koefisien korelasi sebesar 0,84 tersebut signifikan atau hanya terjadi secara kebetulan maka perlu dilakukan uji signifikansi menggunakan uji z dengan rumus

z= 2(2 N + 5) 9 N ( N 1) 0,84 0,84 0,84 z= = = = 3,38 0,2485 2[2(10) + 5] 50 9(10)(10 1) 810

Daerah penolakan Ho

Daerah penerimaan Ho (0,95)

Daerah penolakan Ho Z kritis z hitung 1,96 = 3,38

-3

z kritis -1,96

0

z

Kesimpulan: Nilai z hit 3,38 > nilai z tab 1,96, Ho ditolak (H1 diterima). Berarti hubungan antara kehadiran dan nilai pelatihan dengan koefisien korelasi sebesar 0,84 tersebut terbukti signifikan

Korelasi Poin Biserial

Analisis korelasi poin biserial digunakan jika data berpasangan yang akan dicari hubungannya berupa data berskala interval dan nominal dikotomis (benar-salah, pria-wanita) Data skala nominal biasanya dikategrikan dengan simbol, misal benar=1, salah= 0 Rumus Korelasi poin biserial

rpbi =

X p Xq s

pq

Wassalamu'alaiku m