ukuran tendensi sentral
DESCRIPTION
Ukuran Tendensi Sentral. Ukuran tendensi sentral (gejala pusat) adalah suatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui kumpulan data mengenai sampel atau populasi yang disajikan dalam tabel atau diagram (bagan), yang dapat mewakili sampel atau populasi. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Ukuran Tendensi Sentral](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020417/56814931550346895db67514/html5/thumbnails/1.jpg)
Ukuran Tendensi Sentral Ukuran tendensi sentral (gejala pusat) adalah suatu
ukuran yang digunakan untuk mengetahui kumpulan data mengenai sampel atau populasi yang disajikan dalam tabel atau diagram (bagan), yang dapat mewakili sampel atau populasi.
Ada beberapa macam ukuran tendensi sentral yaitu: rata-rata (mean), median, modus, kuartil, desil dan persentil. Bila ukuran itu diambil dari sampel disebut statistik dan jika ukuran itu diambil dari populasi disebut parameter.
![Page 2: Ukuran Tendensi Sentral](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020417/56814931550346895db67514/html5/thumbnails/2.jpg)
Rata-rata (Mean)• Dalam kegiatan penelitian, rata-rata (mean) mempunyai
kedudukan yang penting dibandingkan ukuran tendensi sentral lainnya.
• Hampir setiap kegiatan penelitian ilmiah selalu menggunakan nilai rata-rata
• Pengertian: Mean adalah jumlah keseluruhan angka dibagi dengan banyaknya angka.
Contoh: Pinjaman Buku:8, 6, 6, 7, 8, 7, 7, 8, 6, 6,Jumlah keseluruhan angka adalah 69Banyaknya nilai adaah 10Jadi Meannya adalah= 69/10 = 6,9
![Page 3: Ukuran Tendensi Sentral](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020417/56814931550346895db67514/html5/thumbnails/3.jpg)
• Mean dilambangkan dengan M, dan jumlah nilai keseluruhan dilambangkan dengan X dan banyaknya nilai dilambangkan dengan N.
• Sehingga rumus untuk mencari mean adalah:
• Rumus ini hanya dapat digunakan untuk mencari median yang seluruh sekornya (nilai) yang hanya berfrekuensi satu
N
XM
![Page 4: Ukuran Tendensi Sentral](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020417/56814931550346895db67514/html5/thumbnails/4.jpg)
Cara Mencari Mean Data Tungal
• Rumusnya adalah:
• Mx = mean yang akan dicari• f = frekuensi• X = Nilai• fX = jumlah dari perkalian f dengan x• N = banyaknya nilai
N
fXM x
![Page 5: Ukuran Tendensi Sentral](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020417/56814931550346895db67514/html5/thumbnails/5.jpg)
Contoh: Perhatikan data pinjaman berikut, kemudian tentukan meannya
Nilai (X) f fX8 7 567 20 1406 10 605 3 15
Jumlah N= 40 fX = 271Dari tabel di atas kita memperoleh data yang langsung dimasukkan ke rumus:
Mx = 271/40 = 6,8
N
fXM x
![Page 6: Ukuran Tendensi Sentral](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020417/56814931550346895db67514/html5/thumbnails/6.jpg)
Cara mencari mean data berkeompok• Cara untuk mencari mean untuk data berkelompok ada dua cara
yaitu: cara panjang dan cara pendek. Untuk mencarinya berikut disajikan data 250 orang kunjungan ke perpustakan X selama tahun 2010 INTERVAL KUNJUNGAN F
80 – 84 11
75 – 79 24
70 – 74 30
65 – 69 48
60 – 64 55
55 – 59 31
50 – 54 19
45 – 49 17
40 – 44 10
35 -39 5
Jumlah N = 250
![Page 7: Ukuran Tendensi Sentral](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020417/56814931550346895db67514/html5/thumbnails/7.jpg)
Cara panjang
• Tentukan dulu nilai X dengan cara mencari nilai tengah interval. Misal interval 80 – 84. Nilai tengahnya adalah 80+84/2 = 82 INTERVAL KUNJUNGAN f X fX
80 – 84 11 82 902
75 – 79 24 77 1.848
70 – 74 30 72 2.160
65 – 69 48 67 3.216
60 – 64 55 62 3.410
55 – 59 31 57 1.767
50 – 54 19 52 988
45 – 49 17 47 799
40 – 44 10 42 420
35 -39 5 37 185
Jumlah N = 250 fX = 15.695
![Page 8: Ukuran Tendensi Sentral](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020417/56814931550346895db67514/html5/thumbnails/8.jpg)
• Dari tabel di atas diperoleh: fX = 15.695 dan N 250
• Dengan data itu mean dapat dihitung:• Mx = 15.695/250 = 62,78
![Page 9: Ukuran Tendensi Sentral](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020417/56814931550346895db67514/html5/thumbnails/9.jpg)
Cara pendek• Untuk cara pendek rumusnya adalah
• Mx = mean yang akan dicari• M’ = mean terkaan• I = interval• x’ = nilai x terkaan• fx’ = jumlah dari perkalian f dengan x• N = banyaknya nilaiUntuk mencarinya, terlebih dahulu kita persiapkan tabel data (kita gunakan tabel sebelumnya)
N
fxiMM x
''
![Page 10: Ukuran Tendensi Sentral](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020417/56814931550346895db67514/html5/thumbnails/10.jpg)
INTERVAL KUNJUNGAN
f X X’ Fx’
80 – 84 11 82
75 – 79 24 77
70 – 74 30 72
65 – 69 48 67
60 – 64 55 62
55 – 59 31 57
50 – 54 19 52
45 – 49 17 47
40 – 44 10 42
35 -39 5 37
Jumlah N = 250 fx’=
![Page 11: Ukuran Tendensi Sentral](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020417/56814931550346895db67514/html5/thumbnails/11.jpg)
• Untuk memenuhi tuntutan Rumus, kita harus mengisi tabel di atas.
• Yang per tama diakukan adalah menetapkan mean terkaan (M’). Caranya adalah menerka salah satu nilai tengagnya. Namun sebaiknya pilihlah yang frekuensinya tertinggi yaitu interval 60 – 64, dimana f nya 55. Jadi diperoleh mean terkaan (M’) adalah 62. Atau boleh juga memilih interval lain yang berada di tengah misalnya 55 – 59, f nya = 31 dan M’ 57. Tapi untuk sekarang kita pakai M’ = 62
![Page 12: Ukuran Tendensi Sentral](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020417/56814931550346895db67514/html5/thumbnails/12.jpg)
• Setelah diperoleh M’= 62, maka kita tetapkan nilai x’ dimuali dari 0 pada posisi yang sejajar dengan M’.
• Selanjutnya dari o diurutkan ke atas 1, 2, 3 dst. dan ke bawah -1, -2, -3 dst.
• Jika x’ (terkaan) sudah terisi, maka ditentukan fx’ dengan mengalikan nilai f dengan x’.
• Lengkapnya dapat kita lihat pada tabel berikut.
![Page 13: Ukuran Tendensi Sentral](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020417/56814931550346895db67514/html5/thumbnails/13.jpg)
INTERVAL KUNJUNGAN
f X x’ Fx’
80 – 84 11 82 4 44
75 – 79 24 77 3 72
70 – 74 30 72 2 60
65 – 69 48 67 1 48
60 – 64 55 62M’ 0 0
55 – 59 31 57 -1 -31
50 – 54 19 52 -2 -38
45 – 49 17 47 -3 -51
40 – 44 10 42 -4 -40
35 -39 5 37 -5 -25
Jumlah N = 250 - - fx’= 39
![Page 14: Ukuran Tendensi Sentral](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020417/56814931550346895db67514/html5/thumbnails/14.jpg)
• Mean sudah dapat dihitung karena angka/nilai yang diperlukan dalam rumus sudah tersedia:
• Mx = mean yang akan dicari• M’ = 62• i = 5• fx’ = 39• N = 250Dengan berpedoman kepada rumus:
Mx = 62 + 5(39/250)Mx= 62 + 0,78 = 62,78
N
fxiMM x
''
![Page 15: Ukuran Tendensi Sentral](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020417/56814931550346895db67514/html5/thumbnails/15.jpg)
Penggunaan Mean
(1) Mean digunakan bila distribusi frekuensi bersifat normal (simetris)
(2) Bila menganalisa data menghendaki tingkat kepercayaan yang maksimal
(3) Mean juga digunakan untuk mencari standar deviasi, deviasi rata-rata, korelasi, komparasi dan lain-lain.
![Page 16: Ukuran Tendensi Sentral](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020417/56814931550346895db67514/html5/thumbnails/16.jpg)
• Tentukan Mean dari data berikut dengan cara pendek dan panjang
Kunjungan di Perpustakaan XXX tahun 2009 adalah sebagai berikut:
50, 52, 53, 54, 55, 53, 58, 51, 50, 55, 53, 58, 59,69, 62, 65, 67, 66, 60, 57, 59, 66, 63, 69, 70, 7173, 77, 78, 79, 52, 61, 63, 60, 65, 67, 68, 70, 73,80, 66, 61, 64, 68, 67, 66, 52, 57, 58, 79, 64, 6858, 56, 57, 64, 61, 69, 72, 77, 76, 67, 78, 76, 7963, 53, 54, 57, 59, 67, 76, 68, 78, 50, 81, 82, 80, 81, 82, 84, 85, 83, 84, 83, 77, 79, 66, 67, 65, 64,78, 79, 66, 55, 56, 65, 51, 61, 71, 81, 52, 62, 72,82, 53, 63, 73, 83, 54, 64, 74, 84, 85, 55, 66, 77,50, 60, 70, 80, 55, 66, 76, 67, 68, 70, 80, 69, 79, N= 130