ukuran tendensi sentral

Ukuran Tendensi SentralUkuran Tendensi SentralNilai Rata-Rata, Median, Modus (mode)

Tendensi Sentral?Tendensi Sentral?

Tendensi SentralTendensi Sentral

Mean (Nilai Rata-Rata)

Median (Nilai Tengah)

Mode (Nilai yang sering muncul)

Berfungsi untuk menunjukkan gambaran dari sekelompok data

Penggunaannya tergantung pada situasi (karakter) data tersebut.



1. Nilai Rata-Rata Ukur 2. Nilai Rata-Rata harmonis3. Nilai Rata-Rata tertimbang4. Nilai Rata-rata hitung

Untuk nilai yang memiliki kisaran yang besarCth : - Menghitung trend kenaikan penduduk-Menghitung kebutuhan energi

Dipergunakan untuk nilai yang harganya setiap saat selalu berubah & ditujukan pada data yang tidak dikelompokkanCth : Menghitung kecepatan rata-rata

Banyak digunakan dalam dunia pendidikan .Cth : - Menghitung Index Prestasi

Banyak digunakan untuk memperbandingkan nilai dari suatu kelompok data dengan kelompok data yang lainCth : - Nilai rata-rata dari diameter gotri



Nilai Rata-Rata ukur (U)




Contoh 1 :

Hitunglah rata-rata ukur dari data berikut ini :10 ; 15 ; 16 ; 25

Penyelesaian :

atau

U = 15,6508




Contoh 2:

Titik Tengah 5 10 15 20 25 Σ

Frekuensi 2 4 8 3 1 18Tentukan harga rata-rata dari data disamping :

U = 13,0945



Nilai Rata-Rata ukur (U)Contoh 3:

U = 1,0404

Cara 1 Cara 2

U = 1,0372Dari kedua jawaban tersebut kemudian dikalikan dengan 100% dan dikurangi 100 maka pertumbuhan relatif tercapai pada kisaran 3,72 % - 4,04% perbedaan nilai ini terjadi dikarenakan proses pembulatan angka

Cari kenaikan rata-rata pertahun dari tabel jumlah total tengah listrik yang dibangkitkan antara tahun 1954 – 1961



Nilai Rata-Rata Hermonis (H)



Nilai Rata-Rata Hermonis (H)

Titik Tengah 5 10 15 20 25 Σ

Frekuensi 2 4 8 3 1 18

Contoh 4:Hitung rata-rata harmonis dari contoh 1! H = 14,684362

Contoh 5:

Hitung rata-rata harmonis dari contoh 2!

H = 9,574



Nilai Rata-Rata Hermonis (H)Contoh 5:Jarak kota S ke kota M = 90 km. Seseorang dengan kendaraan berangkat dari kota S ke kota M dengan kecepatan 45 km/jam, kemudian kembali dari M ke S dengan kecepatan 60 km/jam. Hitunglah kecepatan rata-rata kendaraan orang tersebut.

Penyelesaian :

Rata-rata Harmonis (H) =

3,5 jamBerangkat = [90 km]/[45 km/jam] = 2 jamKembali = [90 km]/[60 km/jam] = 1,5 jam total



Nilai Rata-Rata Hitung



Nilai Rata-Rata HitungContoh 6:

Berikut ditunjukkan tabel distribusi dari muatan maksimum yang dapat ditahan oleh suatu jenis kabel yang dihasilkan oleh suatu pabrik kabel tertentu :

Max. Load(ton)

Number of Cable

9,3 – 9,7 29,8 – 10,2 510,3 – 10,7 1210,8 – 11,2 1711,3 – 11,7 1411,8 – 12,2 612,3 – 12,7 312,8 – 13,2 1

Hitunglah nilai rata-rata kekuatan kabel tersebut




Dari tabel distribusi yang di ada dapat dibuat tabel sebagai berikut :

Nilai rata-rata :




Contoh enam dapat dikerjakan dengan cara lain, yaitu metode computing origin

Untuk data yang tidak dikelompokkan

Untuk data yang dikelompokkan

A = Nilai sembarang yang diambil




Hitung nilai rata-rata dari data contoh soal nomor 6

Pertama menentukan nilai A = 11; maka didapat tabel frekuensi sbb :

Maka nilai rata-ratanya : (dalam ton)




Selain metode computing origin, untuk menyelesaikan conto soal nomor 6 dapat juga menggunakan metode Coding methode

Coding methode Yaitu suatu cara dengan memberikan kode pada masing-masing kelas.

A= titik tengah dari sembarang data

Pemberian angka / kode sesuai denan jumlah data.




Sehingga didapatkan

Dimana : X =Nilai rata-rataA = Titik tengah = titik asal baru

n = Jumlah data Ui=Kode ke-IC = intervalK = Jumlah kelasfi = Frekuensi kelas ke i



Nilai Rata-Rata HitungContoh 8: Hitung rata-rata dari contoh soal nomor 7 dengan cara coding system

Dari tabel disamping didapat nilai rata-ratanya :

Nilai rerata = A + CUA = 11C = 0,5



Yaitu nilai yang membagi dua dari suatu urutan data sehingga banyaknya pengamatan dari masing-masing bagian tersebut sama

1. Menentukan median dari data yang dikelompokkan-Nilai median terletak pada data ke 30, yaitu di kelas yang ke III -Data ke 30 terletak pada urutan ke 15 pada kelas yang ke III-Nilai ke 15 tidak diketahui maka dicari dengan interpolasi

Median = 0,7315 + (15/20).(0,004) = 0,7345



Dari penjelasan sebelumnya maka didapatkan hubungan secara matematis

Li = batas tepi kelas mediann = jumlah dataΣfi = jumlah sebelum kelas medianfm = frekuensi kelas medianC = Interval kelas

Dimana :

Tendensi SentralTendensi Sentral2. Menentukan median dengan cara grafis

PT : PQ = ST : QRPT : 0,004 = (50-25) : (58,33 -25)PT : 0,004 = 25 : 28,33PT = (25 x 0,004) / 28,33 = 0,003

a. Dengan menggunakan Ogive

Tendensi SentralTendensi Sentrala. Dengan menggunakan Histogram

Dimana :LCB = Lower Class Boundaries (batas tepi bawah)L = Luas total seluruh histogramΣfi = Total frekuensi sebelum luasan histogram

dimana median terletakC = IntervalFm = frekuensi kelas median


Mode (Modus)

a. Mode data yang tidak dikelompokkanb. Mode data yang dikelompokkan

Dimana :Li = Batas tepi bawah kelas modeΔ1 = Selisih antara frekuensi didalam kelas mode dengan frekuensi kelas yang mendahuluinya.Δ2 = Selisih antara frekuensi kelas mode dengan frekuensi dari kelas berikutnya.C = Interval Kelas.


Mode (Modus)

Nilai mode distribusi dari data disamping adalah?

Contoh 6:


Mode (Modus)

c. Mencari mode dengan cara grafik

OS1 + S1T1 = 0,7315 + S1T1

S1T1 = UT UT : TV = PS : QRUT : TV = (20-10) : (20-14) = 10 : 6UT + TV = Interval = 0,004UT = (10/16) x 0,004 = 0,0025Mode = 0,7135 + 0,0025 = 0,7340

ukuran tendensi sentral

Documents