Oleh Azimmatul Ihwah

Kasus:

Di 5 perusahaan sejenis di kota Malang, yaitu

perusahaan A, B, C, D dan E, seorang

manufacturer ingin mengetahui perusahaan mana

dengan kinerja karyawan terbaik. Diambil 50

orang karyawan dari tiap perusahaan sebagai

sampel. Kinerja masing-masing karyawan dinilai

diberi nilai pada rentang 10-100.

Dari masing-masing perusahaan di data berapa

banyak karyawan yang mempunyai nilai kinerja di

atas 80. Diperoleh pie chart dari data tersebut

sebagai berikut

A

E

B

C

D

Apakah lalu kita dapat menyimpulkan bahwa

perusahaan E merupakan perusahaan dengan

kinerja karyawan terbaik?

Terkadang tabel maupun diagram tidak

memberikan kesimpulan secara pasti dari data

yang ada.

Sehingga peneliti perlu suatu ukuran yang

mewakili data.

Ukuran yang sering dipakai dalam mewakili

data adalah ukuran tendensi sentral dan

variabilitas.

Dinamakan ukuran tendensi sentral karena

ukuran itu cenderung berada di tengah-tengah

(setelah data diurutkan).

Ukuran tendensi sentral yang sering digunakan

dalam penelitian adalah mean (rataan), median

dan modus.

Ukuran tendensi sentral dalam populasi

disebut parameter, sedangkan ukuran tendensi

sentral dalam sampel disebut statistik

Salah satu cara untuk memperoleh mean adalah dengan menjumlahkan semua nilai kemudian dibagi dengan banyaknya nilai yang ada.

Dalam matematika mean dari populasi biasa disimbolkan dengan 𝜇, sedangkan mean dari sampel disimbolkan dengan 𝑥

Jika terdapat N kumpulan nilai 𝑥1, 𝑥2, …, 𝑥𝑁, maka 𝜇 didefinisikan sbb

𝜇 = 𝑥1+ 𝑥2+ …+𝑥𝑁

𝑁=

𝑥𝑖𝑁𝑖=1

𝑁

Hitung mean dari data nilai UAS siswa berikut

Mean dari data yang disajikan seperti di atas

dihitung dengan rumus 𝜇 = 𝑓𝑖𝑥𝑖 𝑓

Masing-masing nilai 𝑥𝑖 mempunyai frekuensi 𝑓𝑖.

Nilai UAS Siswa Frekuensi

4 2

5 4

7 8

8 5

9 1

Dipunyai data kandungan merkuri dalam 15 kosmetik yang ditemukan di pasaran

Mean dihitung dengan terlebih dahulu mencari nilai tengah dari masing-masing kelas dan dilambangkan dengan 𝑥𝑖 . Selanjutnya mean

dihitung dengan rumus 𝜇 = 𝑓𝑖𝑥𝑖 𝑓

Kandungan (ppm) Frekuensi

46-50 2

51-55 4

56-60 6

61-65 3

Dipunyai data pada klub olahraga sbb

Jika dibuat histogramnya

Data pada histogram pertama dikatakan

simetrik. Mean terletak di tengah data dan

merupakan nilai tertinggi.

Data pada histogram kedua dikatakan data

yang condong ke kanan (skewed to the right).

Mean tidak lagi terletak di tengah data.

13

Rumus Pearson

Dimana

SK = skewness

= mean

Mo = Modus

S = Standar Deviasi = SD

S

MoxSK

X

14

Bila nilai SK = 0 atau mendekati nol, maka dikatakan data simetri

Bila nilai SK bertanda negatif, maka data condong ke kiri (skewed to the left)

Bila nilai SK bertanda positif, maka data condong ke kanan (skewed to the right)

Model data

Skewed to the right

Skewed to the left

Symmetric data

Skewness dari data menyebabkan terjadinya

interpretasi yang kurang tepat dari data.

Contoh pada data sebelumnya

Mean dari data tersebut = 38

Apa yang bisa disimpulkan dari mean yang

diperoleh tersebut?

Ukuran tendensi sentral yang bisa gunakan

untuk menginterpretasi data jika data

mempunyai skewness adalah median.

Untuk memperoleh median, data harus terlebih

dulu diurutkan. Jika banyak data ganjil maka

median data adalah data yang tepat berada di

tengah, contohnya

Median dari data diatas adalah 20.

Jika banyak data genap, maka median dihitung

dengan mencari rata-rata dari dua data yang

berada di tengah, contohnya

Median dari data diatas adalah 20.5

Bagaimana jika yang kita punyai adalah

sebanyak n data?

Jika n ganjil, maka median merupakan data ke-

(n + 1)/2

Sedangkan jika n genap, maka median

merupakan rata-rata dari data ke-𝑛

2 dan data

ke-(𝑛

2+1)

Menghitung median dari data berkelompok

dengan menggunakan rumus

Median = 𝑏 + 𝑙1

2𝑁−𝐹

𝑓

dengan b adalah tepi bawah kelas median, l

adalah luas kelas, F adalah jumlah frekuensi

sebelum kelas median dan f adalah frekuensi

kelas median.

Cari median data pada slide 10!

Seorang mahasiswa berusia 18 tahun ingin

mengikuti klub berenang yang sesuai dengan

usianya. Kemudian dia bertanya pada salah

satu klub renang di suatu klub olahraga

mengenai usia anggota klub tersebut,

diperoleh mean dan median usia anggota klub

renang tersebut adalah 17.

Apa yang dapat disimpulkan?

Data anggota klub berenang

Ternyata untuk interpretasi data seperti ini,

mean dan median dapat menyebabkan

kesalahan interpretasi.

Then look to another data

Apa yang harus kita lakukan pada data semacam ini?

Lebih tepat jika kita memakai ukuran tendensi

sentral lain, yaitu modus. Karena modus selalu

merupakan suatu nilai yg terletak pada data.

1 1 1 2 2 2 2 3 3 31 31 32 32 32 32 33 33 33

Ukuran tendensi sentral yang lain adalah

modus.

Modus merupakan data dengan frekuensi

terbanyak.

Perhatikan data usia klub anggota renang tadi

Modus dari data diatas adalah 2 dan 34,

sehingga kita dapat menginformasikan bahwa

anggota klub renang ini kebanyakan adalah

berusia 2 tahun dan 34 tahun

Menghitung modus dari data berkelompok

dengan menggunakan rumus berikut

Modus = 𝑏 + 𝑙𝑑1

𝑑1+𝑑2

dimana b adalah tepi bawah kelas modus, l

adalah luas kelas, 𝑑1 merupakan selisih frekuensi

kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya,

dan 𝑑2 merupakan selisih frekuensi kelas modus

dengan kelas sesudahnya.

Tentukan mean, median, modus dan model

data (skewed atau symmetric data) di bawah

ini.

Terdapat 5 pilihan warna kemasan produk makanan baru dari sebuah perusahaan X. Untuk itu dilakukan survei, warna mana yang paling diminati. Datanya:

Diagram apa yang paling tepat untuk menyajikan data seperti ini?

Apakah kebijakan yang mungkin dapat diambil oleh perusahaan berdasarkan data ini?