universitas negeri semarang 2013 - lib.unnes.ac.idlib.unnes.ac.id/18761/1/4101409004.pdf ·...

i

KEEFEKTIFAN PEMBELAJARAN MEAsDENGAN

MENGINTEGRASIKAN NKB TERHADAP KEMAMPUAN

REPRESENTASI MATEMATIS DAN SELF-EFFICACY PADA

SISWA KELAS X

skripsi

disajikan sebagai salah satu syarat

untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

oleh

Achmad Fauzan

4101409004

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2013

ii

PERNYATAAN

Saya menyatakan bahwa skripsi ini bebas plagiat, dan apabila di kemudian hari

terbukti terdapat plagiat dalam skripsi ini, maka saya bersedia menerima sanksi

sesuai ketentuan perundang-undangan.

Semarang, 12 Agustus 2013

Achmad Fauzan

4101409004

iii

PENGESAHAN

Skripsi yang berjudul

Keefektifan Pembelajaran MEAs dengan Mengintegrasikan NKB terhadap

Kemampuan Representasi Matematis dan Self-Efficacy pada Siswa Kelas X

disusun oleh

Achmad Fauzan

410140904

telah dipertahankan di hadapan sidang Panitia Ujian Skripsi FMIPA UNNES pada

tanggal

Panitia:

Ketua Sekretaris

Prof. Dr. Wiyanto, M.Si. Drs. Arief Agoestanto, M.Si.

196310121988031001 196807221993031005

Ketua Penguji

241989032001

Bambang Eko Susilo, S.Pd., M. Pd

1981031520006041001

Anggota Penguji/ Anggota Penguji/

Pembimbing Utama Pembimbing Pendamping

Drs. Amin Suyitno, M.Pd. Dr. Iwan Junaedi, M.Pd.

195206041976121001 197103281999031001

iv

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

MOTTO

Sesungguhnya bersama kesulitan itu ada kemudahan. Maka apabila

engkau telah selesai (dari suatu urusan), tetaplah bekerja keras (untuk

urusan yang lain), dan hanya kepada Tuhanmulah engkau berharap.

(Q.S. Al Insyirah: 6-8).

PERSEMBAHAN

Untuk kedua orang tuaku tercinta

bapak Amin (alm) dan ibu Zaemun.

Untuk keluargaku yang di Kendal.

Untuk teman-teman Pendidikan

Matematika Angkatan 2009.

Untuk teman-teman organisasiku di

UKM Penelitian, Student Scientific

Center (SSC), Moslem Scientific

Forum (MSF), Kelompok Ilmiah

Matematika (KIM), Study Islamic

Group of Mathematic (SIGMA),

English Debate Society (EDS), Ikatan

Lembaga Penelitian dan Pengabdian

Masyarakat Indonesia (ILP2MI),

Masyarakat Ilmuan dan Teknologi

Indoensia (MITI) dan Tim Sistem

Informasi dan Teknologi

Kemahasiswaan Unnes (SIMAWA),

serta tak lupa teman-teman Ihwah

Rasul.

v

PRAKATA

Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rachmat dan

hidayah-Nya, serta sholawat dan salam selalu tercurahkan kepada Nabi

Muhammad SAW. Pada kesempatan ini, penulis dengan penuh syukur

mempersembahkan skripsi dengan judul ” Keefektifan Pembelajaran MEAs

dengan Mengintegrasikan NKB terhadap Kemampuan Representasi Matematis

dan Self-Efficacy pada Siswa Kelas X”.

Skripsi ini dapat tersusun dengan baik berkat bantuan dan bimbingan

banyak pihak. Oleh karena itu, penulis menyampaikan terima kasih kepada:

1. Prof. Dr. Fathur Rokhman, M. Hum. Rektor Universitas Negeri Semarang

(Unnes).

2. Prof. Dr. Wiyanto, M.Si. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam (FMIPA) Universitas Negeri Semarang.

3. Drs. Arief Agoestanto, M.Si. Ketua Jurusan Matematika.

4. Drs. Amin Suyitno, M.Pd. Pembimbing I yang telah memberikan arahan dan

bimbingan selama bimbingan pada penulis.

5. Dr. Iwan Junaedi, S. Si., M. Pd. Pembimbing II yang telah memberikan arahan

dan bimbingan selama bimbingan pada penulis.

6. Bambang Eko Susilo,S. Pd, M. Pd. Selaku Penguji yang telah memberikan

masukan pada penulis.

7. Bapak dan Ibu Dosen Jurusan Matematika yang telah memberikan bekal

kepada penulis dalam penyusunan skripsi ini.

8. Riyanto, B. A. Kepala SMA Islam Sudirman Ambarawa yang telah memberi

izin penelitian.

vi

9. Sumidah, S. Pd., Si. Guru matematika kelas X SMA Islam Sudirman

Ambarawa yang telah membimbing selama penelitian.

10. Siswa kelas X SMA Islam Sudirman Ambarawa yang telah membantu proses

penelitian.

11. Semua pihak yang telah membantu terselesaikannya skripsi ini yang tidak

dapat penulis sebutkan satu persatu.

Semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi penulis dan para

pembaca. Terima kasih.

Semarang, Agustus 2013

Penulis

vii

ABSTRAK

Fauzan, Achmad. 2013. Keefektifan Pembelajaran MEAs dengan

Mengintegrasikan NKB terhadap Kemampuan Representasi Matematis dan Self-

efficacy pada Siswa Kelas X. Skripsi, Jurusan Matematika Fakultas Matematika

dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Pembimbing Utama

Drs. Amin Suyitno, M.Pd dan Pembimbing Pendamping Dr. Iwan Junaedi, M.Pd.

Kata kunci: Keefektifan, Kemampuan Representasi Matematis, Model Eliciting

Activities (MEAs), Self-efficacy.

Salah satu ketrampilan proses yang harus dimiliki oleh siswa dalam proses

pembelajaran matematika menurut National Council of Teacher Mathematics

(NTCM) (2000) adalah kemampuan representasi matematis. Selain itu, perlu

adanya peningkatan kepercayaan diri (self-efficacy) dalam pembelajaran

matematik, hal ini dikarenakan motivasi dalam diri sangatlah dibutuhkan dalam

proses pembelajaran matematika sehingga siswa dapat mengenal kemampuannya

sendiri dan menggabungkan informasi-informasi yang diperolehnya sehingga utuh

dan maksimal dalam pembelajaran matematika. Disamping kemampuan

intelektual siswa, perlu juga diintegrasikan Nilai Karakter Bangsa dalam

pembelajaran matematika.

Tujuan penelitian ini adalah (1) untuk mengetahui apakah pembelajaran

MEAs dengan integrasi NKB mencapai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM)

secara individual maupun klasikal, (2) apakah kemampuan representasi matematis

siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs dengan integrasi NKB lebih baik

daripada pembelajaran dengan model ekspositori, (3) apakah self-efficacy siswa

dengan pembelajaran MEAs diintegrasikan NKB lebih baik daripada siswa yang

memperoleh model ekspositori.

Metode Penelitian yang digunakan menggunakan quasi experiment.

Populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas X SMA Islam Sudirman

Ambarawa tahun pelajaran 2012/2013. Dengan teknik cluster random sampling

terpilih sampel yaitu siswa kelas X-2 sebagai kelas eksperimen dengan model

MEAs dan kelas X-1 sebagai kelas kontrol dengan model ekspositori.

Hasil penelitian menunjukkan: (1) berdasarkan hasil tes kemampuan

representasi matematis diperoleh 24 dari 26 siswa atau sebanyak 92,31% > 75%

dari KKM yang ditentukan, (2) rata-rata representasi matematis kelas eksperimen

(81,31) lebih baik daripada rata-rata kelas kontrol (62,1), (3) rata-rata kemampuan

self-efficacy kelas eksperimen (96,92) lebih baik daripada rata-rata kelas kontrol

(61,76).

Simpulan yang diperoleh: (1) pembelajaran MEAs dengan integrasi NKB

mencapai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) secara individual maupun klasikal,

(2) kemampuan representasi matematis siswa yang memperoleh pembelajaran

MEAs dengan integrasi NKB lebih baik dengan model ekspositori pembelajaran

konvensional, dan (3) self-efficacy siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs

dengan integrasi NKB lebih baik daripada siswa yang memperoleh model

pembelajaran ekspositori.

viii

ABSTRACT

Fauzan, Achmad. 2013. Learning effectiveness of MEAs Learning Integrated with

NCV Mathematical to the Ability of Mathematical Representation and Self-

Efficacy of year Ten Students. Final Project, Mathematics Department, Faculty of

Mathematics and Natural Sciences, Semarang State University. First Advisor Drs.

Amin Suyitno, M.Pd and Second Advisor Dr. Iwan Junaedi, M.Pd.

Keywords: Effectiveness, Representation of Mathematical Ability, Self-efficacy,

Model Eliciting Activities (MEAs).

One of skills that should be possessed by the student in the process of

mathematics learning according National Council of Teachers Mathematics

(NTCM) (2000) is a mathematical representation capability. In addition, there

needs to be an increase in self-efficacy in learning mathematics, this is due to the

self-motivation is required in the learning process of mathematics so that students

can recognize their own abilities and combine the information obtained thus intact

and maximum in learning mathematics. Besides the intellectual abilities of

students, it should also be integrated National Character Value.

The purposes of this research were: (1) to know whether the integration of

MEAs learning and NCV can reach the passing grade (KKM) individually and

classically; (2) whether the ability of students mathematical representation who

get MEAs learning integrated with NCV is better than students who get the

conventional learning; and (3) whether the ability ofstudent’s Self-Efficacy who

get MEAs learning integrated with NCV is better than students who get the

expository model learning.

The method used in this research was quasi experiment. Quasi experiment

is defined as the experiments that have treatments, impact measurement,

experimental units but do not use random assignment to create the comparisons

conclude the changes caused by the treatment. The population in this study was

year ten students of SMA Islam Sudirman Ambarawa in the academis year of

2012/2013. By using cluster random sampling technique, the selected sample was

the students X-2 as the experimental class who got MEAs learning and the

students of X-1 as the control class.

The results of this research were: (1) based on a mathematical

representation of the ability of the test results obtained by 24 of 26 students or as

many as 92.31%> 75% of the KKM specified, (2) the average mathematical

representation of the experimental class (81.31) is better than control class

average (62.1), (3) the average ability of self-efficacy experiment class (96.92) is

better than the class average control (61.76).

The conclution of this research were: (1) the integrstion of MEAs learning

with NCV could reach the passing grade (KKM); (2) the ability of students’

mathematical representation who got MEAs learning integrated with NCV better

than students who got conventional learning, and (3 ) the ability of Self-Efficacy

who got MEAs learning was better than the students who got the conventional

learning.

ix

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ......................................................................................... i

PERNYATAAN ................................................................................................ ii

PENGESAHAN ................................................................................................ iii

MOTTO DAN PERSEMBAHAN ................................................................... iv

PRAKATA ........................................................................................................ v

ABSTRAK ....................................................................................................... vii

ABSTRACT ..................................................................................................... viii

DAFTAR ISI ..................................................................................................... ix

DAFTAR TABEL ........................................................................................... xiii

DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... xv

DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................... xvi

BAB

1. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah ......................................................................... 1

1.2 Identifikasi Masalah ............................................................................... 5

1.3 Rumusan Masalah .................................................................................. 6

1.4 Tujuan Penelitian .................................................................................... 7

1.5 Manfaat Penelitian .................................................................................. 7

1.6 Penegasan Istilah .................................................................................... 8

1.6.1 Keefektifan .................................................................................... 8

1.6.2 Pembelajaran Model Eliciting Activities (MEAs) ........................ 10

1.6.3 Kemampuan Representasi Matematis .......................................... 10

1.6.4 Self-efficacy .................................................................................. 10

1.6.5 Nilai Karakter Bangsa .................................................................. 10

1.7 Sistematika Penulisan Skripsi ............................................................... 11

1.6.1 Bagian Awal Skripsi .................................................................... 11

1.6.2 Bagian Inti Skripsi ....................................................................... 11

x

1.6.3 Bagian Akhir Skripsi ................................................................... 11

2. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Landasan Teori ...................................................................................... 13

2.1.1 Model Eliciting Activities (MEAs) ............................................... 13

2.1.2 Pendidikan Karakter ..................................................................... 18

2.1.3 Integrasi Nilai-nilai Karakter Bangsa dalam

Pembelajaran Matematika ............................................................ 20

2.1.4 Representasi Matematis ................................................................ 22

2.1.5 Self-efficacy .................................................................................. 24

2.1.6 Sumber-sumber self-efficacy ........................................................ 27

2.1.7 Dimensi-dimensi self-efficacy ...................................................... 30

2.1.9 Jarak pada Bangun Ruang ............................................................ 31

2.1.10 Penelitian yang Relevan ............................................................. 34

2.2 Kerangka Berpikir ................................................................................. 36

2.3 Hipotesis Penelitian ............................................................................... 37

3. METODE PENELITIAN

3.1 Desain Penelitian ................................................................................... 39

3.2 Metode Penentuan Subjek Penelitian .................................................... 44

3.2.1 Populasi ........................................................................................ 44

3.2.2 Sampel .......................................................................................... 44

3.2.3 Variabel Penelitian ....................................................................... 44

3.3 Metode Pengumpulan Data ................................................................... 45

3.3.1 Metode Dokumentasi ................................................................... 46

3.3.2 Metode Tes ................................................................................... 46

3.4 Instrumen Penelitian .............................................................................. 47

3.4.1 Silabus .......................................................................................... 47

3.4.2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ............................................. 47

3.4.3 Instrumen Pengumpulan Data ...................................................... 47

3.5 Analisis Instrumen ................................................................................. 52

3.5.1 Analisis Soal Uji Coba ................................................................. 52

3.5.1.1 Validitas ........................................................................... 52

xi

3.5.1.2 Taraf Kesukaran ............................................................... 53

3.5.1.3 Daya Pembeda ................................................................. 54

3.5.1.4 Reliabilitas ....................................................................... 55

3.6 Metode Analisis Data .............................................................................56

3.6.1 Analisis Data Awal .......................................................................56

3.6.1.1 Uji Normalitas ..................................................................56

3.6.1.2 Uji Homogenitas ..............................................................57

3.6.1.3 Uji Kesamaan Dua Rata-rata ...........................................58

3.6.2 Analisis Tahap Akhir ...................................................................59

3.6.2.1 Uji Normalitas ..................................................................60

3.6.2.2 Uji Homogenitas ..............................................................60

3.6.2.3 Uji Hipotesis 1 (Uji Ketuntasan Belajar) .........................60

3.6.2.4 Uji Hipotesis 2 (Uji Perbedaan Dua Rata-rata) ...............61

4. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Penelitian ..................................................................................... 66

4.1.1 Analisis Uji Coba Instrumen Tes ................................................. 68

4.1.1.1 Hasil Perhitungan Validitas ............................................. 69

4.1.1.2 Hasil Perhitungan Tingkat Kesukaran ............................. 69

4.1.1.3 Hasil Perhitungan Daya Pembeda .................................... 70

4.1.1.4 Hasil Perhitungan Reliabilitas ......................................... 70

4.1.2 Hasil Penelitian tentang Kemampuan Representasi Matematis ... 71

4.1.2.1 Analisis Data Awal .......................................................... 71

4.1.2.2 Analisis Tahap Akhir ....................................................... 75

4.1.3 Hasil Penelitian tentang Self-efficacy ........................................... 81

4.1.3.1Gambaran Self-efficacy Total Siswa kelas

Eksperimen dan kelas Kontrol ......................................... 81

4.1.3.2 Gambaran Self-efficacy Kelas Eksperimen

dan Kelas Kontrol dilihat dari Dimensi

Magnitude/level, Strength, dan Generally. ...................... 84

4.2 Pembahasan ........................................................................................... 95

4.2.1 Pembelajaran Model-Eliciting Activities ...................................... 95

4.2.2 Kemampuan Representasi Matematis .......................................... 97

xii

4.2.3 Self-efficacy ................................................................................. 103

4.2.4 Uji Hipotesis 1 (Uji Kriteria Ketuntasan) ................................... 104

4.2.5 Uji Hippotesis 2 (Uji Kesamaan Dua Rata-rata) ......................... 106

5. PENUTUP

5.1 Simpulan ............................................................................................... 109

5.2 Saran ..................................................................................................... 110

DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... .111

LAMPIRAN ................................................................................................... .113

xiii

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

2.1 Bentuk-bentuk operasional Representasi Matematis .................................. 23

3.1 Desain Eksperimen Penelitian..................................................................... 40

3.2 Metode Pengumpulan Data ......................................................................... 45

3.3 Pedoman Pemberian Skor Kemampuan Representasi Matematis .............. 49

3.4 tabel 10-point scale ..................................................................................... 51

3.5 Kategori Self-efficacy .................................................................................. 65

4.1 Jadwal Pemberian Perlakuan pada Kelas Eksperimen ................................ 67

4.2 Hasil Perhitungan Validitas Instrumen Uji Coba ........................................ 68

4.3 Hasil Perhitungan Tingkat Kesukaran ........................................................ 69

4.4 Hasil Perhitungan Daya Pembeda ............................................................... 70

4.5 Hasil Uji Normalitas Data Tahap Awal Kelas Eksperimen ........................ 72

4.6. Hasil Uji Normalitas Data Tahap Awal Kelas Kontrol .............................. 72

4.7 Hasil Uji Homogenitas Data Tahap Awal ................................................... 73

4.8 Hasil Uji Kesamaan Dua Rata-rata Data Tahap Awal ................................ 74

4.9 Hasil Uji Normalitas Data Tahap Akhir Kelas Eksperimen ....................... 75

4.10 Hasil Uji Normalitas Data Tahap Akhir Kelas Kontrol ............................ 76

4.11 Hasil Uji Homogenitas Data Tahap Akhir ................................................ 77

4.12 Hasil Uji Kesamaan Dua Rata-rata (Uji Pihak Kanan) ............................. 80

4.13 Kategori Self-efficacy ................................................................................ 81

4.14 Hasil Angket Skal Self-efficacy Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .... 81

4.15 Hasil uji Mann-Whitney self-efficacy siswa kelas

eksperimen dan kelas kontrol .................................................................. 83

4.16 Hasil skala self-efficacy dimensi Magnitude/level siswa

kelas eksperimen dan kelas kontrol. ........................................................ 85

4.17 Hasil uji Mann-Whitney Self-Efficacy dimensi

magnitude/level siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. ................... 87

4.18 Hasil angket skala Self-Efficacy dimensi strength kelas

eksperimen dan kelas kontrol. ................................................................. 88

xiv

4.19 Hasil uji Mann-Whitney Self-Efficacy dimensi strength

siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. .............................................. 90

4.20 Hasil angket skala Self-Efficacy dimensi generally kelas

eksperimen dan kelas kontrol. ................................................................. 92

4.21 Hasil uji Mann-Whitney Self-Efficacy dimensi generally

siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. .............................................. 94

xv

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

2.1 Kondisi Esensial Belajar dan Pembelajaran ................................................ 17

2.2 Jarak antara titik P dan titik Q ..................................................................... 31

2.3 Jarak antara titik P dan garis g .................................................................... 32

2.4 Jarak antara titik P dan bidang V ................................................................ 32

2.5 Jarak antara dua garis sejajar....................................................................... 33

2.6 Jarak antara garis dan Bidang ..................................................................... 33

2.7 Jarak antara Dua Bidang Sejajar ................................................................. 33

2.8 Jarak antara dua garis bersilang .................................................................. 34

2.9 Bagan kerangka Berpikir............................................................................. 36

3.1 Alur Penelitian ............................................................................................ 43

4.1 Gambaran self-efficacy siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. ............ 82

4.2 Gambaran self-efficacy dimensi magnitude/level siswa kelas

eksperimen dan kelas kontrol ..................................................................... 86

4.3 Gambaran self-efficacy dimensi strength siswa kelas

eksperimen dan kelas kontrol. .................................................................... 89

4.4 Gambaran self-efficacy dimensi generally siswa kelas

eksperimen dan kelas kontrol. .................................................................... 93

4.5 Gambaran Umum Perbedaan kelas Eksperimen dan kelas

Kontrol. ...................................................................................................... 99

4.6 Perbedaan Ketuntasan Representasi Visual ............................................... 100

4.7 Uji satu pihak representasi visual ............................................................... 100

4.8 Ketuntasan representasi persamaan atau kata-kata matematis ................... 101

4.9 Daerah penerimaan representasi atau kata-kata matematis ........................ 101

4.10 Ketuntasan representasi kata-kata atau teks tertulis ................................. 102

4.11 Daerah penerimaan ketuntasan representasi kata-kata atau

teks tertulis .............................................................................................. 102

4.12 Perbedaan Ketuntasan Belajar Individual ................................................ 105

4.13 Daerah Ketuntasan Individual .................................................................. 105

4.14 Daerah Ketuntasan Klasikal ..................................................................... 106

xvi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran Halaman

1. Daftar Nama Siswa Kelas Eksperimen ...................................................... 113

2. Daftar Nama Siswa Kelas Kontrol ............................................................. 114

3. Daftar Nama Siswa Kelas Uji Coba ........................................................... 115

4. Data Nilai Pretest ....................................................................................... 116

5. Daftar nilai awal tes Kemampuan Representasi Matematis ....................... 117

6. Uji Normalitas Pretest kelas Eksperimen .................................................. 118

7. Uji Normalitas Pretest kelas Kontrol ......................................................... 119

8. Uji Homogenitas Pretest kedua kelas ........................................................ 120

9. Uji Perbedaan Dua Rata-rata nilai Pretest Kedua Kelas ............................ 121

10. Kisi-kisi Soal Representasi Matematis ...................................................... 122

11. Soal Uji Coba RepresentasiKunci Matematis ............................................ 124

12. Kunci Jawaban Uji Coba Representasi Matematis .................................... 127

13. Analisis Hasil Tes Uji Coba Kemampuan Representasi Matematis .......... 141

14. Perhitungan Validitas Tiap Butir Soal ....................................................... 144

15. Perhitungan Tingkat Kesukaran Tiap Butir Soal ....................................... 162

16. Perhitungan Daya Pembeda Tiap Butir Soal .............................................. 165

17. Perhitungan Reliabilitas Tiap Butir Soal ................................................... 174

18. Rekapitulasi Deskriptif Analisis Tes Uji Coba .......................................... 177

19. Silabus Kemampuan Representasi Matematis ........................................... 178

20. Bahan Ajar Dimensi Tiga........................................................................... 183

21. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen ............................ 198

22. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ................................... 230

23. Kisi-kisi Soal Representasi Matematis ...................................................... 255

24. Soal Representasi matematis ...................................................................... 257

25. Kunci Jawaban Soal Ulangan Representasi Matematis ............................. 259

26. Perincian Nilai Representasi Matematis Kelas Eksperimen ...................... 269

27. Perincian Nilai Representasi Matematis Kelas Kontrol ............................. 270

xvii

28. Uji Normalitas Hasil Kemampuan Representasi Matematis

Kelas Eksperimen ..................................................................................... 271

29. Uji Normalitas Hasil Kemampuan Representasi Matematis

Kelas Kontrol ............................................................................................ 272

30. Uji Homogenitas Kemampuan Representasi Matematis............................ 273

31. Daftar Ketuntasan Belajar Kedua Kelas .................................................... 274

32. Uji Ketuntasan Belajar Individual Kelas Eksperimen (Uji t

Satu Pihak) ................................................................................................ 275

33. Uji Ketuntasan Belajar Individual Kelas Kontrol (Uji t Satu

Pihak) ........................................................................................................ 276

34. Uji Ketuntasan Belajar Klasikal Kelas Eksperimen (Uji

Proporsi Satu Pihak).................................................................................. 277

35. Uji Ketuntasan Belajar Klasikal Kelas Kontrol (Uji

Proporsi Satu Pihak).................................................................................. 278

36. Uji Perbedaan Dua Rata-rata Kemampuan Representasi

Matematis (Uji t Pihak Kanan) ................................................................. 279


Matematis (Uji t Pihak Kanan) ................................................................. 280

38. Uji Perbedaan Dua Rata-rata kemampuan Representasi

Verbal (Uji Dua Pihak) ............................................................................. 281


Verbal (Uji t Pihak Kanan) ....................................................................... 282


Persamaan Kata-kata atau Teks Tertulis (Uji Dua Pihak) ........................ 283


Kata-kata atau Teks Tertulis (Uji Dua Pihak) ........................................... 284


Kata-kata atau Teks Tertulis (Uji t Pihak Kanan) ..................................... 285

43. Contoh Hasil Pengerjaan Kemampuan Representasi Siswa ..................... 286

44. Kisi-kisi Self-efficacy ............................................................................... 293

45. Soal Skala Self-efficacy ............................................................................ 294

46. Contoh Hasil Pengerjaan Self-efficacy Siswa............................................ 298

47. Perincian Nilai Self-efficacy Kelas Eksperimen ........................................ 310

48. Perincian Nilai Self-efficacy Kelas Kontrol .............................................. 311

xviii

49. Deskripsi Nilai Self-efficacy kelas Eksperimen dan Kelas

Kontrol ...................................................................................................... 312

50. Uji Perbedaan Dua Rata-rata kemampuan Self-efficacy ........................... 313

51. Uji Perbedaan Dua Rata-rata (Uji t pihak Kanan) Self-

efficacy ...................................................................................................... 314

52. Perincian Nilai Self-efficacy Dimensi Magnitude ..................................... 315

53. Deskripsi Nilai Self-efficacy dimensi Magnitude ...................................... 316

54. Uji Perbedaan Dua Rata-rata (Uji t Pihak Kanan) Self-

efficacy dimensi Magnitude ...................................................................... 317

55. Perincian Nilai Dimensi Strength .............................................................. 318

56. Deskripsi Nilai Self-efficacy dimensi Strength.......................................... 319

57. Uji Perbedaan Dua Rata-rata (Uji t Pihak Kanan) self-

efficacy dimensi Strength.......................................................................... 320

58. Perincian Nilai Dimensi Generally ............................................................ 321

59. Deskripsi Nilai Self-efficacy dimensi Generally ....................................... 322

60. Uji Perbedaan Dua Rata-rata (uji t pihak kanana) Self-

efficacy dimensi Generally ....................................................................... 323

61. Uji Mann-Whitney Kemampuan Self-efficacy .......................................... 325

62. Lembar Tugas Siswa .................................................................................. 336

63. Pekerjaan Rumah ....................................................................................... 357

64. Dokumentasi Penelitian ............................................................................. 370

65. Surat Penetapan Dosen Pembimbing ......................................................... 371

66. Surat Ijin Observasi .................................................................................... 372

67. Surat Ijin Penelitian .................................................................................... 373

68. Tabel Nilai Chi Kuadrat ............................................................................. 374

69. Daftar Nilai Z Tabel ................................................................................... 375

70. Tabel Harga r Product Moment.................................................................. 376

71. Tabel Distribusi t ........................................................................................ 377

1

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Menurut Departemen Pendidikan Nasional (2003) matematika berasal dari

bahasa latin manthanein atau mathema yang berarti belajar atau hal yang

dipelajari. Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran

suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran

sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika

bersifat konsisten. Namun demikian, pembelajaran dan pemahaman konsep dapat

diawali secara induktif melalui pengalaman persitiwa nyata atau intuisi.

Sumardoyo (2004) mendeskripsikan matematika dengan berbeda-beda

tergantung sudut pandang yang dipakai, yakni salah satunya adalah matematika

sebagai struktur yang terorganisir. Hal ini diartikan matematika sebagai sebuah

struktur matematika terdiri dari beberapa komponen yang antara lain meliputi

aksioma atau postulat, dalil atau teorema (termasuk di dalamnya lemma dan sifat).

Berdasarkan Departemen Pendidikan Nasional (Depdiknas, 2003) dalam

pembelajaran matematika dari Sekolah Dasar (SD) sampai Sekolah Menengah

Atas (SMA) diharapkan tercapainya siswa yang mampu menggunakan penalaran

pada pola, sifat atau melakukan manipulasi matematika dalam membuat

generalisasi, menyusun bukti, menyatakan gagasan atau pernyataan matematika.

National Council of Teacher Mathematics (2000) menetapkan bahwa

1

2

terdapat 5 keterampilan proses yang perlu dimiliki siswa melalui pembelajaran

matematika yang tercakup dalam standar proses, yaitu: (1) pemecahan

masalah (problem solving); (2) Penalaran dan pembuktian (reasoning and

proof); (3) Komunikasi (communication); (4) Koneksi (connection); dan (5)

Representasi (representation). Keterampilan-keterampilan tersebut termasuk

pada berpikir matematika tingkat tinggi (high order mathematical thinking) yang

harus dikembangkan dalam proses pembelajaran matematika. Setiap aspek dalam

berpikir matematik tingkat tinggi mempunyai ruang lingkup yang sangat luas,

sehingga agar tidak terlalu melebar, dalam penelitian ini yang akan diukur hanya

representasi matematis siswa.

Kemampuan representasi seseorang selain menunjukkan tingkat

pemahaman, juga terkait erat dengan kemampuan pemecahan masalah dalam

penyelesaian tugas matematika. Suatu masalah yang dianggap rumit dan

kompleks bisa menjadi lebih sederhana jika strategi dan pemanfaatan representasi

matematis yang digunakan sesuai dengan permasalahan tersebut. Sebaliknya,

permasalahan menjadi sulit dipecahkan jika penggunaan representasinya

keliru. Penggunaan model matematika yang sesuai sebagai suatu bentuk

representasi akan membantu pemahaman konsep untuk mengemukakan ide

atau gagasan matematika siswa.

Berdasarkan nilai Ujian Akhir Semester (UAS) Semester ganjil tahun

ajaran 2012/ 2013, rerata hasil belajar kelas X SMA Islam Sudirman (52,88) siswa

masih kurang dari Kriteria Ketuntasan Maksimal (70) atau sebanyak 127 dari 153

siswa kelas X belum mencapai KKM. Berdasarkan hasil observasi, kemampuan

3

representasi matematis siswa kelas X SMA Islam Sudirman masih belum begitu

maksimal. Apabila ditinjau dari bentuk-bentuk operasional representasi matematis

yang meliputi representasi visual, representasi persamaan atau ekspresi matematis,

representasi kata-kata atau teks tertulis, representasi visual siswa masih kurang

mampu melukiskan atau mampu memahami gambar yang tepat dalam

menyelesaikan suatu permasalahan, dari aspek representasi persamaan atau

ekspresi matematis siswa masih ragu akan persamaan yang dikerjakan, sedangkan

dari aspek representasi kata-kata atau teks tertulis siswa masih kurang mampu

mengerjakan penyelesaian soal secara runtut dan tepat.

Salah satu cara untuk meningkatkan kemampuan representasi matematis

adalah dengan penguatan penilaian diri siswa atau self-efficacy. Self-efficacy itu

sendiri berkaitan dengan penilaian seeseorang akan kemampuan dirinya dalam

menyelesaikan suatu tugas tertentu. Peningkatan penilaian diri akan semakin

mudah dikembangkan apabila terdapat interaksi antara siswa yang satu dengan

yang lain atau dalam artian ada komunikasi antar siswa. Hal ini sesuai menurut

Slavin (1994) yang menyatakan bahwa agar siswa dapat menemukan konsep-

konsep sendiri dalam Kegiatan Belajar Mengajar (KBM), siswa dilibatkan lebih

banyak aktif untuk memecahkan masalah.

Berdasarkan hal tersebut, salah satu model pembelajaran yang tetap dalam

mengatasi permasalahan tersebut adalah model pembelajaran Model Eliciting

Activities (MEAs). Model pembelajaran MEAs merupakan salah satu bentuk

representasi eksternal yang dapat dilakukan oleh siswa. Bekerja dalam kelompok

juga dapat memberikan kesempatan luas kepada siswa untuk mengkomunikasikan

4

ide atau gagasan matematika ke dalam representasi sehingga penguasaan konsep

siswa menjadi lebih baik. Dalam pembelajaran MEAs, kegiatan siswa bekerja

dalam kelompok memungkinkan terjadinya interaksi edukatif yang lebih tinggi

antar siswa dan antara siswa dengan guru. Pembelajaran matematika dengan

MEAs merupakan pembelajaran yang didasarkan pada situasi kehidupan nyata

siswa, bekerja dalam kelompok kecil, dan menyajikan sebuah model matematis

sebagai solusi.

Selain memperhatikan aspek pengetahuan siswa, dalam permasalahan

global saat ini, aspek karakter siswa juga perlu diperhatikan. Sebagai contoh bukti

akan pentingnya pendidikan karakter adalah semakin merosotnya nilai-nilai

karakter yang dimiliki oleh siswa saat ini. Sebagai contoh semakin meningkatnya

kasus tawuran antar siswa, data Komnas Perlindungan Anak menyebutkan,

jumlah tawuran pelajar pada 2011 sebanyak 339 kasus dan memakan korban jiwa

82 orang, padahal tahun 2010, jumlah tawuran antar-pelajar sebanyak 128 kasus.

Bahkan hingga September 2012, terjadi 86 kali tawuran antar-pelajar, dengan 26

korban meninggal dunia (Kompas, 2011).

Merosotnya pendidikan karakter misalnya merosotnya karakter semangat

kebangsaan dan cinta tanah air adalah meningkatnya penggunaan obat-obatan

terlarang seperti narkoba. Berdasarkan data Badan narkotika Nasional (BNN,

2012) semenjak tahun 2007 hingga tahun 2011 pengguna narkoba semakin

meningkat, yakni dari 22.630 pada tahun 2007 pengguna meningkat tajam

menjadi 29.796 pada tahun 2013 dengan kalangan pelajar pada urutan ketiga.

5

Dari uraian yang telah disajikan pendidikan karakter sangatlah diperlukan.

Tidak hanya pendidikan karakter cinta tanah air maupun semangat kebangsaan

melainkan pendidikan karakter yang lain, misal religius, jujur, toleransi, dan

pendidikan karakter lainnya. pendidikan karakter bukan suatu mata pelajaran

tersendiri, tetapi pendidikan karakter bangsa diintegrasikan dalam semua mata

pelajaran, termasuk mata pelajaran matematika.

Berdasarkan uraian di atas, maka keperluan untuk melakukan studi yang

berfokus kepada pembentukan self-efficacy dan representasi matematis siswa,

yakni pembelajaran matematika dengan menggunakan model MEAs dipandang

peneliti sangat penting. Penelitian ini dirancang untuk melihat “Keefektifan

Pembelajaran MEAs dengan Mengintegrasikan Nilai Karakter Bangsa

(NKB) terhadap Kemampuan Representasi Matematis dan Self-Efficacy

pada Siswa Kelas X”.

1.2 Identifikasi Masalah

Dari uraian pada bagian latar belakang, dapat diidentifikasi beberapa

masalah sebagai berikut.

1. Berdasarkan nilai Ujian Akhir Semester (UAS) Semester ganjil tahun ajaran

2012/ 2013, rerata hasil belajar kelas X SMA Islam Sudirman (52,88) siswa

masih kurang dari Kriteria Ketuntasan Maksimal (70) atau sebanyak 127 dari

153 siswa kelas X belum mencapai KKM

2. Berdasarkan hasil observasi, kemampuan representasi matematis siswa kelas

X SMA Islam Sudirman masih belum begitu maksimal. Apabila ditinjau dari

6

bentuk-bentuk operasional representasi matematis yang meliputi representasi

visual, representasi persamaan atau ekspresi matematis, representasi kata-kata

atau teks tertulis. Representasi visual siswa masih kurang mampu melukiskan

atau mampu memahami gambar yang tepat dalam menyelesaikan suatu

permasalahan, dari aspek representasi persamaan atau ekspresi matematis

siswa masih ragu akan persamaan yang dikerjakan, sedangkan dari aspek

representasi kata-kata atau teks tertulis siswa masih kurang mampu

mengerjakan penyelesaian soal secara runtut dan tepat.

3. Kompas (2011), data Komnas Perlindungan Anak menyebutkan, jumlah

tawuran pelajar dari tahun ke tahun semakin meningkat. Jumlah tawuran

pelajar pada 2011 sebanyak 339 kasus dan memakan korban jiwa 82 orang,

padahal tahun 2010, jumlah tawuran antar-pelajar sebanyak 128 kasus.

Bahkan hingga September 2012, terjadi 86 kali tawuran antar-pelajar, dengan

26 korban meninggal dunia.

1.3 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang diuraikan, rumusan masalah

utama dalam penelitian ini apakah model MEAs efektif terhadap kemampuan

representasi matematis dan self-efficacy. Rumusan masalah tersebut dirinci

kembali sebagai berikut.

1. Apakah pembelajaran MEAs dengan integrasi NKB mencapai Kriteria

Ketuntasan Minimal (KKM) secara individual dan klasikal?

7

2. Apakah Representasi Matematis siswa yang memperoleh pembelajaran

MEAs dengan integrasi NKB lebih baik daripada siswa yang memperoleh

pembelajaran dengan model ekspositori pada kelas kontrol?

3. Apakah Self-efficacy siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs dengan

integrasi NKB lebih baik daripada siswa yang memperoleh pembelajaran

model ekspositori pada kelas kontrol?

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Untuk mengetahui apakah pembelajaran MEAs dengan integrasi NKB

mencapai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) secara individual maupun

klasikal.

2. Untuk mengetahui apakah Representasi Matematis siswa yang memperoleh

pembelajaran MEAs dengan integrasi NKB lebih baik daripada siswa yang

memperoleh pembelajaran model ekspositori pada kelas kontrol.

3. Untuk mengetahui apakah Self-efficacy siswa yang memperoleh pembelajaran


pembelajaran model ekspositori pada kelas kontrol.

1.5 Manfaat Penelitian

1.5.1 Manfaat Teoritis

Memberikan sumbangan pada dunia pendidikan dalam pengajaran

matematika bahwa penerapan MEAs yang diintegrasikan dengan NKB dapat

digunakan untuk meningkatkan representasi matematis dan self-efficacy siswa.

8

1.5.2 Manfaat Praktis

1.5.2.1 Untuk Guru

Memberi alternatif pembelajaran matematika yang dapat dikembangkan

menjadi lebih baik sehingga dapat dijadikan sebagai salah satu upaya untuk

meningkatkan hasil belajar siswa dan memberikan informasi tentang pentingnya

kemampuan representasi matematis dan self-efficacy siswa.

1.5.2.2 Untuk Siswa

Memberi pengalaman baru, mendorong siswa lebih terlibat aktif dalam

pembelajaran di kelas, sehingga dapat meningkatkan kemampuan representasi

matematis, dan membuat belajar matematika menjadi lebih bermakna.

1.6 Penegasan Istilah

1.6.1. Keefektifan

Keefektifan yang dimaksud dalam penelitian ini adalah tercapainya

keberhasilan pembelajaran dengan menggunakan Model Eliciting Activities

(MEAs) dengan integrasi Nilai Karakter Bangsa (BNKB) terhadap kemampuan

representasi dan self-efficacy dalam proses pembelajaran matematika kelas X

SMA Islam Sudirman Ambarawa pada materi pokok jarak dalam dimensi tiga.

Adapun pemilihan objek penelitian dilakukan di SMA Islam Sudirman

Ambarawa dikarenakan model pembelajaran MEAs merupakan salah satu model

yang belum pernah diterapkan dalam sekolahan ini, selain itu berdasarkan

observasi penelitian keaktivan siswa dalam pembelajaran matematika dalam

9

sekolah ini lebih suka dengan pembelajaran yang dilakukan secara berkelompok

sehingga tepat jika digunakan model MEAs. Sedangkan alasan pemilihan bab

jarak dalam dimensi tiga adalah karena materi ini merupakan salah satu materi

yang cukup sulit dipelajari secara individual, oleh karena itu diharapkan dengan

pembelajaran MEAs yang dilakukan secara berkelompok dapat mempermudah

pemahaman siswa dalam memahami materi jarak pada dimensi tiga ini.

Pembelajaran dikatakan efektif ditunjukkan dengan indikator sebagai

berikut.

1. Kemampuan representasi matematis siswa dengan penerapan model

pembelajaran Model Eliciting Activites (MEAs) dapat diukur dari hasil tes

kemampuan representasi matematis siswa kelas X secara individual dapat

mencapai kriteria ketuntasan belajar ≥ 70 dan secara klasikal jumlah siswa

yang mendapatkan nilai ≥ 70 sebanyak ≥ 75% dari jumlah siswa yang ada di

kelas tersebut.

2. Kemampuan representasi matematis siswa yang memperoleh pembelajaran

Model-Eliciting Activities (MEAs) lebih baik daripada ketuntasan klasikal

siswa dengan pembelajaran model ekspositori.

3. Tingkat self-efficacy matematis siswa dengan pembelajaran Model-Eliciting

Activities lebih baik daripada tingkat self-efficacy matematis siswa dengan

pembelajaran model ekspositori di kelas kontrol.

10

1.6.2. Pembelajaran Model Eliciting Activities (MEAs)

Pembelajaran MEAs merupakan pembelajaran yang didasarkan pada situasi

kehidupan nyata siswa, belajar dalam kelompok kecil, dan menyajikan sebuah

model matematis sebagai solusi (Hamilton, 2008).

1.6.3. Kemampuan Representasi Matematis

Kemampuan representasi matematis yang dimaksud dalam penelitian ini

adalah cara yang digunakan seseorang untuk menyajikan gagasan matematika

dalam melakukan komunikasi matematis yang meliputi penerjemahan masalah

atau ide-ide matematis ke dalam interpretasi berupa gambar, ekspresi atau

persamaan matematis, dan kata-kata (Ansari, 2003).

1.6.4. Self-efficacy

Self-efficacy yang dimaksudkan dalam penelitian ini adalah penilaian

seseorang terhadap kemampuannya melakukan tindakan-tindakan yang diperlukan

untuk menyelesaikan soal yang melibatkan kemampuan representasi matematis

dengan berhasil. Self-efficacy dalam penelitian ini diukur berdasarkan dimensi

yang dinyatakan Bandura yaitu dimensi magnitudlevel, dimensi strength, dan

dimensi generally (Bandura, 1997).

1.6.5. Nilai Karakter Bangsa

Nilai-nilai Pendidikan Karakter Bangsa yang dijadikan dimaksud dalam

penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Nilai karakter dalam hubungannya dengan Tuhan yaitu religius

11

2. Nilai karakter dalam hubungannya dengan diri sendiri yaitu jujur,

bertanggung jawab, bergaya hidup sehat, disiplin, kerja keras, percaya diri,

berjiwa wirausaha, berpikir logis, kritis, kreatif, dan inovatif, mandiri, ingin

tahu, dan cinta ilmu.

3. Nilai karakter dalam hubungannya dengan sesama yaitu sadar akan hak dan

kewajiban diri dan orang lain, patuh pada aturan-aturan sosial, menghargai

karya dan prestasi orang lain, santun, dan demokratis.

4. Nilai karakter dalam hubungannya dengan lingkungan yaitu peduli sosial dan

lingkungan.

5. Nilai kebangsaan yaitu nasionalis dan mengharga keberagaman.

1.7 Sistematika Penulisan Skripsi

Penulisan skripsi ini dibagi dalam tiga (3) bagian yaitu bagian awal, bagian

isi, dan bagian akhir.

1. Bagian Awal

Bagian awal skipsi ini berisi halaman judul, abstrak, halaman pengesahan,

motto dan persembahan, kata pengantar, daftar isi, daftar tabel, dan daftar

Lampiran.

2. Bagian Inti

Bagian inti skripsi terdiri dari lima (5) bab, yakni sebagai berikut.

BAB 1 :PENDAHULUAN, terdiri dari latar belakang masalah, identifikasi

masalah, rumusan masalah, tujuan penelitian, manfaan penelitian,

penegasan istilah, dan sistematika penulisan skripsi.

12

BAB 2 :TELAAH PUSTAKA, berisi tentang teori-teori yang berhubungan

dengan permasalahan yang dikaji dalam penelitian ini, meliputi

pembelajaran model pembelajaran model-eliciting activites

(MEAs), pendidikan karakter, integrasi nilai-nilai karakter bangsa

dalam pembelajaran matematika, representasi matematis, self-

efficacy, sumber-sumber self-effiacy, dimensi-dimensi self-

efficacy, teori belajar yang mendukung, penelitian yang relevan.

BAB 3 : METODE PENELITIAN, meliputi jenis penelitian, lokasi dan

waktu penelitian, desain penelitian, data dan sumber data, metode

pengumpulan data, instrument penelitian, kriteria kevalidan,

kepraktisan, dan keefektifan model pembelajaran MEAs berbasis

NKB, dan analisis data.

BAB 4 : HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN, berisi tentang hasil

penelitian dan pembahasannya.

BAB 5 : SIMPULAN DAN SARAN, berisi tentang simpulan hasil

penelitian yang telah dilakukan dan saran-saran yang diberikan

peneliti berdasarkan simpulan.

3. Bagian Akhir

Bagian akhir skripsi ini berisi daftar pustaka dan Lampiran-Lampiran.

13

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. LANDASAN TEORI

2.1.1 Model Eliciting Activities (MEAs)

MEAs terbentuk pada pertengahan tahun 1970-an untuk memenuhi

kebutuhan pengguna kurikulum. MEAs dibuat oleh para pendidik, professor dan

lulusan di Amerika dan Australia, untuk digunakan oleh guru sains. Pembelajaran

MEAs merupakan pembelajaran yang didasarkan pada situasi kehidupan nyata

siswa, bekerja dalam kelompok kecil, dan menyajikan sebuah model sebagai

solusi. MEAs disusun untuk membantu siswa membangun pemecahan masalah

dunia nyata ke arah kontruksi matematis dan terbentuk karena adanya kebutuhan

untuk membuat siswa menerapkan prosedur matematis yang telah dipelajari

sehingga dapat membentuk model matematis.

Menurut Hamilton (2008) MEAs adalah “ MEAs is problem that simulates,

real-world situations that small team 3-5 students work to solve over one or two

class periods. The crucial problem-solving iteration of an MEAs is to express, test

and revise models that will solve the problem”.

Sedangkan menurut Yildirim (2010) MEAs adalah “a Model-Eliciting

Activity (MEAs) presents student teams with a thought-revealing, model-eliciting ,

open-ended, real-world, client-driven problem. meas are purported to improve

conceptual learning and problem solving skills”.

Moore dan Heidi (2004) memaparkan enam prinsip MEAs tersebut

sebagai berikut.

13

14

(1) Prinsip Realitas.

Prinsip ini disebut juga prinsip keberartian. Prinsip ini menyatakan bahwa

skenario yang disajikan sebaiknya realistis dan dapat terjadi dalam kehidupan

siswa. Prinsip ini bertujuan meningkatkan minat siswa dan mensimulasikan

aktivitas yang nyata, menerapkan cara matematikawan ketika menyelesaikan

permasalahan. Permasalahan yang lebih realitas lebih memungkinkan solusi

kreatif dari siswa.

(2) Prinsip kontruksi model

Prinsip ini menyatakan bahwa respon yang sangat baik dari tuntutan

permasalahan adalah penciptaan sebuah model. Sebuah model adalah sebuah

sistem yang terdiri atas elemen-elemen, hubungan antar elemen, operasi yang

menggambarkan interaksi antar elemen, dan pola atau aturan yang diterapkan

pada hubungan-hubungan dan operasi-operasi. Sebuah model menjadi sangat

penting ketika sebuah sistem menggambarkan sistem lainnya. Karakteristik MEAs

yang paling penting ini mengusulkan desain aktivitas yang merangsang kreativitas

dan tingkah berpikir yang lebih tinggi. Pembelajaran MEAs membiasakan siswa

dengan siklus dari pemodelan: menyatakan, menguji, dan meninjau kembali.

(3) Prinsip Self-assessment

Prinsip self-assessment menyatakan bahwa siswa harus mampu mengukur

kelayakan dan kegunaan solusi tanpa bantuan guru. Siswa dapat menggunakan

informasi untuk menghasilkan respon dalam interaksi berikutnya.

(4) Prinsip konstruksi dokumentasi

15

Prinsip ini menyatakan bahwa siswa harus mampu menyatakan pemikiran

mereka sendiri selama bekerja dalam MEAs dan bahwa proses berpikir mereka

harus didokumentasikan dalam solusi. Prinsip ini berhubungan dengan prinsip

self-assessment, yang menghendaki siswa mengevaluasi beberapa dekat solusi

mereka dengan dokumentasi.

(5) Prinsip Effective Prototype

Prinsip ini menyatakan bahwa model yang dihasilkan harus dapat

ditafsirkan dengan mudah oleh orang lain. Siswa dapat menggunakan prototype

pada situasi yang sama. Prinsip ini membantu siswa belajar bahwa solusi kreatif

yang diterapkan pada permasalahan matematis adalah berguna dan dapat

direalisasikan. Solusi terbaik dari masalah matematis non-rutin harus cukup kuat

untuk diterapkan pada situasi berbeda dan mudah dipahami.

(6) Prinsip kontruksi Shareability dan Reusability

Prinsip ini menyatakan bahwa model harus dapat digunakan pada situasi

serupa. Jika model yang dikembangkan dapat digeneralisasi pada situasi serupa,

maka respon siswa dikatakan sukses. Prinsip ini berhubungan dengan prinsip

Effective Prototype.. Berbagai respon dari siswa terhadap pembelajaran dalam

MEAs dimungkinkan untuk memiliki berbagai tingkat ketepatan. Tugas-tugas

dalam MEAs merupakan tugas yang berat jika diselesaikan sendiri oleh seorang

siswa, karena itu tugas harus diselesaikan dalam kelompok. Kerja kelompok

dalam MEAs bertujuan untuk mempersiapkan siswa memasuki dunia kerja yang

menuntut individu lebih sering berinteraksi dengan teman sebayanya.

16

Chamberlin (2008) menyatakan bahwa MEAs diterapkan dalam beberapa

langkah yaitu sebagai berikut.

1. Guru membaca sebuah simulasi artikel mengembangkan konteks siswa.

2. Siswa siap siaga terhadap pertanyaan berdasarkan artikel tersebut.

3. Guru membacakan pernyataan masalah bersama siswa dan memastikan

bahwa setiap kelompok mengerti apa yang sedang ditanyakan.

4. Siswa berusaha untuk menyelesaikan masalah tersebut.

5. Siswa mempresentasikan model matematis mereka setelah membahas dan

meninjau ulang solusi.

Sedangkan Leavitt (2007) memaparkan MEAs sebagai berikut:

Model Eliciting Activity (MEAs) is the model that students aim to create

through “modeling”. "Modeling" is the process where students construct a

symbolic system also l-tnown as mathematical model that is described by a

sequence of steps. The model is the students„ translation of their

interpretation of a real world dilemma posed within the MEA into a

mathematical representation.

Selama pelaksanaan MEAs, siswa membuat kesan tentang situasi-situasi

bermakna, menemukan, dan memperluas kontruksi matematis mereka sendiri.

Salah satu tujuan dari pembelajaran MEAs adalah memberikan kesempatan

kepada siswa untuk mengontrol pembelajaran mereka sendiri dengan pengarahan

proses. Menciptakan model matematis merupakan salah satu cara mencapai self-

director learning. Langkah pembelajaran MEAs adalah sebagai berikut.

1. Guru menjelaskan materi.

2. Guru memberikan permasalahan MEAs.

17

3. Siswa dibagi menjadi kelompok-kelompok kecil dan setiap kelompok siap

siaga terhadap pertanyaan berdasarkan permasalahan tersebut.

4. Guru membacakan pernyataan masalah bersama siswa dan memastikan

bahwa setiap kelompok mengerti apa yang sedang ditanyakan.




Dalam pelaksanaan MEAs juga sesuai dengan komponen penting dalam

belajar yang menurut Gagne dalam Dimyati (2009: 11) yang meliputi tiga (3)

komponen yakni (1) kondisi internal siswa, (2) kondisi eksternal belajar, dan (3)

hasil belajar seperti yang terlihat dalam gambar berikut.

Hasil Belajar

Keterampilan Intelek

Keterampilan Motorik

Sikap

Siasat Kognitif

Informasi Verbal Keadaan Internal dan Proses

Kognitif siswa

Stimulus dari Lingkungan

Berinteraksi dengan

Kondisi Internal Siswa

Acara Pembelajaran

Kondisi Eksternal Belajar

Gambar 2.1 Kondisi Esensial Belajar dan Pembelajaran

18

2.1.2 Pendidikan Karakter

Pendidikan yang merupakan usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan

suasana belajar dan proses pembelajaran agar siswa secara aktif mengembangkan

potensinya untuk memiliki kekuatasn spiritual keagamaan, pengendalian diri,

kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta ketrampilan yang diperlukan dirinya

dan masyarakat. Karakter adalah watak, tabiat, akhlak, atau kepribadian seseorang

yang terbentuk dari hasil internalisasi sebagai kebijakan yang diyakininya dan

mendasari cara pandang, berpikir, sikap, dan cara bertindak orang tersebut.

(Badan Penelitian dan Pengembangan Kurikulum Depdiknas, 2010).

Komitmen nasional tentang perlunya pendidikan karakter, secara imperatif

tertuang dalam Undang-undang Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan

Nasional. Dalam Pasal 3 UU tersebut dinyatakan bahwa “Pendidikan

nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta

peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan

bangsa, bertujuan untuk berkembangnya potensi siswa agar menjadi manusia yang

beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia,

sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara yang

demokratis serta bertanggung jawab.” Jika dicermati 5 (lima) dari 8 (delapan)

potensi siswa yg ingin dikembangkan sangat terkait erat dengan karakter.

Secara akademik, pendidikan karakter dimaknai sebagai pendidikan nilai,

pendidikan budi pekerti, pendidikan moral, pendidikan watak, yang

tujuannya mengembangkan kemampuan peserta didik untuk memberikan

keputusan baik-buruk, memelihara apa yang baik itu, dan mewujudkan

19

kebaikan itu dalam kehidupan sehari-hari dengan sepenuh hati. Oleh karena

itu muatan pendidikan karakter secara psikologis mencakup dimensi moral

reasoning, moral feeling, dan moral behavior. (Lickona dalam Badan Penelitian

dan Pengembangan Kurikulum Depdiknas, 2010) .

Secara pedagogis, pendidikan karakter seyogyanya dikembangkan dengan

menerapkan holistic approach, dengan pengertian bahwa “Effective character

education is not adding a program or set of programs. Rather it is a

tranformation of the culture and life of the school” (Berkowitz dalam Badan

Penelitian dan Pengembangan Kurikulum Depdiknas, 2010).

Badan Penelitian dan Pengembangan Kurikulum Depdiknas (2010),

urgensi dari pelaksanaan komitmen nasional pendidikan karakter, telah

dinyatakan sebagai berikut.

a. Pendidikan budaya dan karakter bangsa merupakan bagian integral yang

tak terpisahkan dari pendidikan nasional secara utuh.

b. Pendidikan budaya dan karakter bangsa harus dikembangkan secara

komprehensif sebagai proses pembudayaan. Oleh karena itu, pendidikan dan

kebudayaan secara kelembagaan perlu diwadahi secara utuh.

c. Pendidikan budaya dan karakter bangsa merupakan tanggung jawab bersama

antara pemerintah, masyarakat, sekolah dan orangtua. Oleh karena itu

pelaksanaan budaya dan karakter bangsa harus melibatkan keempat unsur

tersebut.

20

d. Dalam upaya merevitalisasi pendidikan dan budaya karakter bangsa

diperlukan gerakan nasional guna menggugah semangat kebersamaan dalam

pelaksanaan di lapangan.

Badan Penelitian dan Pengembangan Kurikulum Depdiknas (2010),

kegiatan pengembangan pendidikan karakter melalui pendidikan secara nasional

bertujuan untuk:

a. mengembangkan Grand Design Pendidikan Karakter yang akan menjadi

rujukan konseptual dan operasional pengembangan, pelaksanaan, dan

penilaian pada setiap jalur dan jenjang pendidikan,

b. mengembangkan Rencana Aksi Nasional (RAN) Pendidikan Karakter sebagai

wujud komitmen seluruh komponen bangsa, dan

c. melaksanakan Pendidikan Karakter secara nasional, sistemik, dan

berkelanjutan.

Hal inipun sejalan dengan falsafati tujuan kurikulum 2013 yang memiliki

tiga aspek, yaitu pengetahuan (knowlegde); keterampilan ( skill); dan perilaku

(attitude). Sehingga, ukuran keberhasilan peserta didik dapat dilihat dari

pertambahan akan pengetahuan, peningkatan ketrampilan, dan kemuliaan akan

kepribadiannya (Nuh, 2013).

2.1.3 Integrasi Nilai-nilai Karakter Bangsa dalam Pembelajaran

Matematika

Telah teridentifikasi 80 butir karakter yang diinternalisasikan menjadi

lima kategori (Badan Penelitian dan Pengembangan Kurikulum Depdiknas, 2010).

21

Walaupun idealnya semua nilai tersebut diinternalisasikan pada peserta didik

melalui proses pembelajaran, karena jumlahnya besar, memfasilitasi

internalisasi semua nilai tersebut secara eksplisit menjadi sangat berat. Oleh

karena itu sekolah dapat mengidentifikasi nilai-nilai utama sebagai fokus

internalisasi. Nilai-nilai yang dijadikan fokus tersebut dapat berupa nilai-

nilai yang secara nasional dan universal (lintas agama atau keyakinan dan

lintas bangsa atau ras atau etnis) dianut. Nilai-nilai lainnya dapat

terinternalisasikan secara otomatis sebagai akibat iringan ikutan dari proses

internalisasi nilai-nilai utama tersebut.

Contoh nilai-nilai karakter yang dapat dijadikan sekolah sebagai nilai-nilai

utama yang diambil disarikan dari butir-butir SKL dan mata pelajaran-mata

pelajaran SMA yang ditargetkan untuk diinternalisasi oleh siswa adalah sebagai

berikut.

a. Nilai karakter dalam hubungannya dengan Tuhan yaitu religius

b. Nilai karakter dalam hubungannya dengan diri sendiri yaitu jujur,

bertanggung jawab, bergaya hidup sehat, disiplin, kerja keras, percaya

diri, berjiwa wirausaha, berpikir logis, kritis, kreatif, dan inovatif, mandiri,

ingin tahu, dan cinta ilmu.

c. Nilai karakter dalam hubungannya dengan sesama yaitu sadar akan hak dan

kewajiban diri dan orang lain, patuh pada aturan-aturan sosial,

menghargai karya dan prestasi orang lain, santun, dan demokratis.

d. Nilai karakter dalam hubungannya dengan lingkungan yaitu peduli sosial dan

lingkungan.

22

e. Nilai kebangsaan yaitu nasionalis dan menghargai keberagaman.

2.1.4 Representasi Matematis

Menurut Yuniawatika (2011) pemahaman matematika melalui representasi

adalah dengan mendorong siswa menemukan dan membuat suatu representasi

sebagai alat atau cara berpikir dalam mengkomunikasikan gagasan

matematika dari abstrak menuju konkrit.

Berdasarkan pengertian di atas, representasi matematis dapat diartikan

sebagai suatu konfigurasi bentuk maupun susunan yang dapat menggambarkan,

mewakili, atau melambangkan gagasan atau situasi matematika dalam cara

tertentu. Representasi terjadi melalui dua tahap, yaitu representasi internal

dan representasi eksternal. Representasi internal merupakan aktivitas mental di

dalam otak (minds-on), sedangkan representasi eksternal merupakan

pengungkapan dari segala hal yang dihasilkan dari representasi internal (hands-

on).

Dari uraian di atas, kemampuan representasi matematis merupakan

salah satu keterampilan matematis yang penting untuk dimiliki siswa, terutama

dalam komunikasi matematis. Representasi dalam komunikasi matematis

dapat membantu proses penyempurnaan pemahaman ide matematis, dan

membantu membangun arti suatu ide. Representasi tersebut dapat membantu

siswa untuk mengorganisasikan pikiran, memudahkan pemahaman, serta

memfokuskannya pada hal-hal esensial dari masalah matematis yang dihadapi.

23

Ansari (2003) memaparkan bentuk-bentuk representasi dapat berupa

sajian visual seperti gambar (drawing), grafik/bagan (chart), tabel, dan ekspresi

matematis (mathematical expressions).

Apabila dirangkum dalam bentuk-bentuk operasional dari representasi

matematis secara lengkap dapat dilihat pada Tabel 2.1 berikut.

Tabel 2. 1 Bentuk-bentuk operasional Representasi Matematis

No Aspek Representasi Bentuk-bentuk Operasional

1. Representasi Visual

a. Diagram, grafik, atau

tabel

1. Menyajikan kembali data atau informasi

dari suatu representasi diagram, grafik,

atau tabel.

2. Menggunakan representasi visual untuk

menyelesaiakan masalah.

b. Gambar

1. Membuat gambar pola-pola geometri.

2. Membuat gambar bangun-bangun

geometri untuk menjelaskan masalah

dan memfasilitasi penyelesaiannya.

2. Persamaan atau ekspresi

matematis.

1. Membuat persamaan atau model

matematis dari representasi yang

diberikan.

2. Membuat konjektur dari suatu pola

bilangan.

3. Penyelesaian masalah dengan

melibatkan representasi matematis.

3. Kata-kata atau teks tertulis. 1. Membuat situasi masalah berdasarkan

data atau representasi yang diberikan.

2. Menuliskan interpretasi dari suatu

representasi.

3. Menuliskan langkah-langkah

penyelesaian masalah matematika

dengan kata-kata.

4. Menyusun cerita yang sesuai dengan

suatu representasi yang disajikan.

5. Menjawab soal dengan menggunakan

kata-kata atau teks tertulis.

Sumber: Ansari (2003)

Representasi matematis yang dimaksudkan dalam penelitian ini

merupakan cara yang digunakan seseorang untuk menyajikan gagasan matematis

24

dalam melakukan komunikasi matematis yang meliputi penerjemahan masalah

atau ide-ide matematis ke dalam interpretasi berupa gambar, ekspresi atau

persamaan matematis, dan kata-kata. Indikator kemampuan representasi

matematis yang diamati pada siswa dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Representasi visual berupa diagram, grafik atau tabel, meliputi:

menyalin kembali data atau informasi dari suatu representasi ke representasi

gambar,

menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah.

2. Persamaan atau ekspresi matematis, meliputi:

a. menyatakan masalah atau informasi yang diberikan ke dalam persamaan

matematis,

b. menyelesaikan masalah dengan menggunakan permasalahan matematis.

3. Kata-kata atau teks tertulis, meliputi:

a. menyusun cerita atau situasi masalah sesuai dengan representasi yang

disajikan,

b. menjawab pertanyaan dalam bentuk kata-kata atau teks tertulis.

2.1.5 Self-Effiacay

Teori self-efficacy didasarkan atas teori sosial-kognitif Bandura pada tahun

1997 yang mendalilkan bahwa prestasi atau kinerja seseorang tergantung kepada

interaksi antara tingkah laku, faktor pribadi (misalnya: pemikiran, keyakinan) dan

kondisi lingkungan seseorang. Self-efficacy sebagai pertimbangan seseorang

25

terhadap kemampuannya mengorganisasikan dan melaksanakan tindakan-tindakan

yang diperlukan untuk mencapai prestasi tertentu. Self-efficacy sebagai

kemampuan untuk melaksanakan perilaku yang sesuai dengan situasi atau tugas

tertentu.

Maddux Sudrajat dalam Nurfauziah (2012) menguraikan beberapa makna

dan karakteristik dari self-efficacy. Self-efficacy terurai dalam beberapa makna dan

karakteristik yakni sebagai berikut.

a. Self-efficacy merupakan kemampuan yang berkenaan dengan apa yang diyakini

atau keyakinan yang dimiliki seseorang untuk melakukan atau menyelesaikan

sesuatu keterampilan yang dimilikinya dalam situasi atau kondisi tertentu.

Biasanya terungkap dari pernyataan “Saya yakin dapat mengerjakannya”.

b. Self-efficacy bukan menggambarkan tentang motif, dorongan, atau kebutuhan

lain yang dikontrol.

c. Self-efficacy ialah keyakinan seseorang tentang kemampuannya dalam

mengkoordinir, mengarahkan keterampilan dan kemampuan dalam mengubah

serta menghadapi situasi yang penuh dengan tantangan.

d. Self-efficacy adalah keyakinan seseorang terhadap apa yang mampu

dilakukannya.

e. Proporsi self-efficacy dalam domain harga diri (self-etseem) secara langsung

berperan penting dalam menempatkan diri seseorang.

f. Self-efficacy secara sederhana menggambarkan keyakinan seseorang untuk

menampilkan perilaku produktif.

26

g. Self-efficacy diidentifikasi dan diukur bukan sebagai suatu ciri, tetapi sebagai

keyakinan tentang kemampuan untuk mengkoordinir berbagai ketrampilan dan

kemampuan mencapai tujuan yang diharapkan, dalam dan kondisi atau khusus.

h. Self-efficacy berkembang sepanjang waktu dan diperoleh melalui suatu

pengalaman. Perkembangannya dimulai pada saat masa bayi dan berlanjut

sepanjang hayat.

Berdasarkan pengertian yang telah dipaparkan di atas, arti self-efficacy

pada dasarnya mengarah pada “kepercayaan dan kemampuan diri” untuk

mengatur, melaksanakan, dan mendapatkan hasil sesuai dengan yang diharapkan.

Self-efficacy merujuk pada kekuatan keyakinan, misalnya seseorang dapat sangat

percaya diri, tetapi akhirnya gagal. Dapat disimpulkan bahwa self-efficacy ialah

keyakinan individu bahwa dirinya mampu melaksanakan tugas tertentu dengan

berhasil.

Bandura (1997), menjelaskan bahwa self-efficacy seseorang akan

mempengaruhi tindakan, upaya, ketekunan, fleksibilitas, dan realisasi tujuan dari

individu sehingga self-efficacy yang terkait dengan kemampuan seseorang

seringkali menentukan outcome sebelum tindakan terjadi. Self-efficacy yang

merupakan kontruksi sentral dalam teori kognitif sosial, yang dimiliki seseorang

yang meliputi hal-hal sebagai berikut.

a. Mempengaruhi pengambilan keputusannya, dan mempengaruhi tindakan

yang akan dilakukan. Seseorang cenderung akan menjalankan sesuatu apabila

ia merasa kompeten dan percaya diri, dan akan menghindarinya bila tidak

kompeten dan percaya diri.

27

b. Membantu seberapa jauh upaya untuk bertindak dalam suatu aktivitas, berapa

lama ia bertahan apabila mendapat masalah, dan seberapa fleksibel dalam

suatu situasi yang kurang menguntungkan baginya. Makin besar self-efficacy

seseorang, makin besar upaya, ketekunan, dan fleksibilitasnya.

c. Mempengaruhi pola pikir dan reaksi emosionalnya. Seseorang dengan self-

efficacy yang rendah mudah menyerah dalam menghadapi masalah,

cenderung menjadi stress, depresi, dan mempunyai suatu visi yang sempit

tentang apa yang terbaik untuk menyelesaikan masalah itu. Sedangkan self-

efficacy yang tinggi, akan membantu seseorang dalam menciptakan suatu

perasaan tenang dalam menghadapi masalah atau aktivitas yang sukar.

2.1.6 Sumber-sumber Self-efficacy

Persepsi Self-Efficacy dapat dibentuk dengan menginterpretasi informasi dari

empat sumber (Bandura, 1997) yakni sebagai berikut.

a. Pengalaman Keberhasilan (Performance Experiences)

Pengalaman keberhasilan merupakan prestasi yang pernah dicapai pada

masa yang telah lalu. Sebagai sumber, pengalaman keberhasilan menjadi

pengubah self-efficacy yang paling kuat pengaruhnya karena prestasi atau

kegagalan pengalaman yang lalu akan mempengaruhi self-efficacy seseorang

untuk pengalamannya yang serupa kelak. Persepsi atas kegagalan atau

keberhasilan atas sesuatu pada umumnya akan melemahkan atau meningkatkan

self-efficacy seseorang. Semakin seseorang mengalami keberhasilan dalam

28

hidupnya maka semakin tinggi taraf self-efficacy-nya, dan sebaliknya semakin

seseorang mengalami kegagalan, maka semakin rendah taraf self-efficacy-nya.

Keberhasilan akan memberi dampak efficacy yang berbeda-beda, pada

proses pencapaiannya. Semakin sulit tugas, keberhasilan akan membuat self-

efficacy semakin tinggi. Kegagalan menurunkan self-efficacy jika seseorang

merasa sudah berbuat sebaik mungkin. Kegagalan dalam suasana emosional

atau stress, dampaknya tidak seburuk dalam kondisi optimal. Kegagalan

sesudah orang memiliki self-efficacy yang kuat, dampaknya tidak seburuk jika

kegagalan itu terjadi pada orang dengan self-efficacy yang belum kuat. Individu

yang biasa berhasil, sesekali gagal tidak mempengaruhi self-efficacynya.

b. Pengalaman Perumpamaan (Vicarious Exprerience)

Self-efficacy dipengaruhi juga oleh seseorang terhadap perilaku orang lain.

Hal ini didasarkan pada teori belajar observasional yang menyatakan bahwa

seseorang dapat belajar secara terus-menerus dengan mengamati tingkah laku

orang lain. Siswa menggunakan informasi hasil observasinya untuk

membentuk harapan tentang perilaku dan konsekuensinya, terutama tergantung

pada tingkat keyakinan mana dirinya mempunyai keamanan dengan orang

yang diobservasinya. Orang yang diamati dengan tingkah lakunya disebut

sebagai model. Pengalaman orang lain ini biasanya diperoleh melalui model di

dalam interaksi sosial. Pengalaman ini secara umum pengaruhnya lebih lemah

terhadap self-efficacy jika dibandingkan dengan mengalaminya sendiri.

Pengalaman ini biasanya diperoleh dengan cara mengobservasi, meniru,

berimajinasi, dan melalui media lainnya.

29

Self-efficacy akan meningkat ketika mengamati keberhasilan orang lain,

sebaliknya self-efficacy akan menurun ketika melihat orang dengan

kemampuan yang hampir sama dengan dirinya gagal. Jika model yang diamati

berbeda dengan diri pengamat, pengaruh pengalaman ini tidak begitu besar.

Sebaliknya jika kegagalan dialami oleh model yang setara dengan dirinya,

mungkin pengamat tidak mau mengerjakan apa yang pernah gagal dikerjakan

model yang diamatinya dalam jangka waktu yang relatif lama. Model

pengalaman orang lain ini sangat berpengaruh apabila ia mendapat situasi yang

serupa dan kurang memiliki pengalaman dalam pengalaman tersebut.

c. Persuasi Verbal

Persuasi verbal merupakan pendekatan yang dilakukan dengan perkataan

untuk meyakini seseorang bahwa ia memilki kemampuan atau tidak untuk

melakukan sesuatu. Sumber ini memberikan dampak terbatas pada self-

efficacy, tetapi pada kondisi yang tepat persuasi dari orang lain dapat

mempengaruhi self-efficacy. Kondisi yang tepat itu adalah rasa percaya kepada

pemberi persuasi, kemahiran dari pemberi persuasi, dan sifat realistik dari apa

yang dipersuasikan. Pernyataan negatif tentang kompetensi seseorang dalam

area tertentu sangat berakibat buruk terhadap mereka yang sudah kehilangan

kepercayaan diri.

d. Keadaan atau Kondisi Fisiologis dan Emosi

Keadaan fisik dan emosional berpengaruh terhadap self-efficacy, biasanya

kegagalan atau keberhasilan akan memunculkan reaksi fisiologis, baik yang

menyenangkan atau sebaliknya. Reaksi fisiologis yang tidak menyenangkan

30

dapat menyebabkan seseorang meragukan kemampuannya dalam

menyelesaikan sesuatu. Emosi yang kuat, takut, cemas, stres dapat mengurangi

self-efficacy seseorang. Namun, peningkatan emosi (tidak berlebihan) dapat

meningkatkan self-efficacy.

2.1.7 Dimensi-dimensi Self-efficacy

Self-efficacy seseorang sangat bervariasi dalam berbagai dimensi dan

berimplikasi dengan kinerja seseorang. Bandura (1997) menyatakan bahwa

pengukuran self-efficacy yang dimiliki seseorang mengacu pada tiga dimensi,

yaitu Magnitude, Strength, dan Generality.

a. Magnitude

Dimensi magnitude berhubungan dengan tingkat kesulitan yang diyakini

oleh individu untuk dapat diselesaikan. Misalnya jika seseorang dihadapkan

pada masalah atau tugas-tugas yang disusun menurut tingkat kesulitan tertentu

maka self-efficacy-nya akan jatuh pada tugas-tugas yang mudah, sedang, dan

sulit sesuai dengan batas kemampuan yang dirasakan untuk memenuhi tuntutan

perilaku yang dibutuhkan bagi masing-masing tingkatannya tersebut.

b. Strength

Dimensi strength berhubungan dengan tingkat kekuatan atau kelemahan

keyakinan individu tentang kompetensi yang dipersepsinya. Dengan kata lain,

dimensi ini menunjuk derajat kemantapan seseorang terhadap keyakinannya

tentang kesulitan tugas yang bisa dikerjakan. Dimensi ini biasanya berkaitan

langsung dengan dimensi magnitude, yaitu makin tinggi taraf kesulitan tugas

31

maka makin lemah keyakinan yang dirasakan untuk menyelesaikannya.

Seseorang dengan self-efficacy yang lemah mudah dikalahkan oleh pengalaman

yang sulit. Sedangkan orang yang memiliki self-efficacy yang kuat dalam

kompetensi akan mempertahankan usahanya walaupun mengalami kesulitan.

c. Generally

Dimensi generally menunjukan apakah keyakinan efficacy akan

berlangsung dalam domain tertentu atau berlaku dalam berbagai macam

aktivitas dan situasi. Dimensi ini berhubungan dengan luas bidang atau

pencapaian keberhasilan seseorang dalam mengatasi atau menyelesaikan

masalah atau tugas-tugasnya dalam kondisi tertentu. Bandura (1997),

menegaskan pengukuran ketiga dimensi tersebut di atas diduga paling akurat

untuk menjelaskan self-efficacy seseorang karena bersifat spesifik dalam tugas

dan situasi yang dihadapinya.

2.1.8 Jarak pada Bangun Ruang

Jarak antara dua buah bangun adalah panjang ruas garis penghubung kedua

bangun itu yang terpendek dan bernilai positif serta tegak lurus di kedua bangun

tersebut (Khusni, 2006)

E.1 Jarak antara Titik dengan titik

Jarak antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan

kedua titik antara P dan Q adalah panjang ruas garis PQ, yaitu 𝑑.

Gambar 2. 2 Jarak antara titik P dan Q adalah d

Q P

d

32

E.2 Jarak antara Titik dengan Garis

Jarak antara titik dengan garis adalah panjang ruas garis yang ditarik dari

titik tersebut yang tegak lurus terhadap garis itu.

E.3 Jarak antara Titik dengan Bidang

Jarak antara titik dengan bidang adalah panjang ruas garis yang tegak lurus

dan menghubungkan titik tersebut dengan bidang.

Gambar 2. 4 Jarak antara titik P dan bidang V adalah d.

E.4 Jarak antara dua garis sejajar

Jarak antara dua garis sejajar ialah jarak antara sebuah titik di garis yang satu

ke garis yang lain.

V

d

Q

P

d

Gambar2. 3 Jarak antara titik P dan garis g adalah d.

33

Gambar 2. 5 Jarak antara dua garis sejajar

a / / b

P ada di garis a, PQ ⊥ garis b

𝑃𝑄 = jarak antara a dan b

E.5 Jarak antara garis dan bidang (garis itu sejajar bidang).

Jarak antara garis dan bidang ialah jarak suatu titik di garis itu ke bidang itu.

Gambar 2. 6 Jarak antara garis dan Bidang

Garis a // bidang V.

P pada garis a.

PQ ⊥ bidang H

𝑃𝑄 = jarak a ke bidang V.

E.6 Jarak antara dua bidang sejajar

Jarak antara dua bidang sejajar ialah jarak antara titik pada bidang yang satu

kebidang yang lain.

Gambar 2. 7 Jarak antara Dua Bidang Sejajar

V

a

b

P

Q

U

V

P

Q

V

P

Q

a

34

Bidang U sejajar bidang V.

P pada U, PQ ⊥ bidang V.

𝑃𝑄 = jarak antara bidang U dan V.

E.7 Jarak antara dua garis bersilang

Jarak antara dua garis a dan b yang bersilang ialah jarak antara garis a dengan

bidang H yang melalui b dan sejajar a.

H melalui b dan sejajar a.

Jarak a ke b =jarak a ke bidang H.

Catatan:

2.1.9 Penelitian yang Relevan

Beberapa penelitian yang relevan antara lain sebagai berikut.

a

b

Q

P Jika PQ ⊥ A dan PQ ⊥ b, maka PQ

disebut garis tegak lurus persekutuan

antara a dan b.

𝑃𝑄 = Jarak antara a dan b yang

bersilangan.

A a

𝐴1 𝑎1

𝑏

𝐻

Gambar 2. 8 Jarak antara dua garis bersilang

35

a. Penelitian yang dilakukan Stevens (2009) terhadap siswa kelas delapan (VIII)

menggunakan Rubik Cube untuk meningkatkan kemampuan problem solving,

minat terhadap matematika dan problem solving self-efficacy. Penelitian ini

berbentuk pre and post survey dan menghasilkan temuan adanya peningkatan

yang signifikan dalam hal kemampuan problem solving dan problem selving

seld-efficacy tetapi tidak terdapat peningkatan yang signifikan pada minat

siswa terhadap matematika. Analisis lebih lanjut menunjukan adanya

peningkatan yang signifikan pada keterampilan problem posolving siswa

perempuan.

b. Wahyuningrum (2010), meneliti tentang pendekatan MEAs dalam

pembelajaran matematika pada siswa SMP kelas VIII. Kesimpulan yang

diperoleh bahwa siswa yang mengikuti pembelajaran dengan menggunakan

pendekatan MEAs memperlihatkan keunggulan di setiap aspek dibandingkan

dengan siswa yang mengikuti pembelajaran biasa. Keunggulan-keunggulan

tersebut terdapat dalam aspek motivasi, kemampuan komunikasi matematis

yang meliputi kemampuan pemodelan dan kemampuan pemecahan masalah,

kemandirian dan kepercayaan diri siswa dalam menyelesaikan masalah.

c. John Lane dari Middlesex University dan Andrew Lane dari Universitas

Wolverhammpton, Inggris (2001) meneliti tentang self-efficacy and

performance. Penelitian ini bertujuan untuk memeriksa keefektifan self-

efficacy dalam seting akademik. Hasil analisis regresi menunjukan bahwa

prediksi self-efficacy mengatasi tuntutan intelektual dari program adalah

sebesar 11,5% dari variansi.

36

2.2. Kerangka Berpikir

Pengetahuan setiap siswa tentang matematika pastilah berbeda. Hal ini

dikarenakan setiap siswa membangun pengetahuaanya sendiri. Selain itu

dikarenakan berbagai faktor, salah satunya ialah lingkungan dimana siswa

tersebut berkembang dan dididik. Lingkungan yang mendukung proses belajar

mengajar adalah lingkungan dimana siswa dapat melakukan eksplorasi,

penemuan-penemuan baru berdasarkan pengalaman yang telah dimilikinya, dan

siswa tersebut aktif pastinya.

Namun saat ini masih ada pola pembelajaran masih didominasi oleh guru,

yakni guru menerangkan di depan kelas dan siswa mendengarkan, sehingga

kemampuan percaya diri siswa dalam mencoba atau mengerjakan kurang bergitu

terasah. Selain dalam hal akademik, perlu ditingkatkan juga nilai-nilai karakter

bangsa sehingga nantinya dilahirkan tidak hanya ilmuan-ilmuan yang hanya

pandai, melainkan juga memiliki karakter cinta tanah air sehingga nantinya

bermanfaat minimal terhadap lingkungan sekitarnya. Hal ini dikarenakan semakin

tergerusnya kepribadian penerus bangsa yang kian lama kian tidak mencerminkan

sebagai pelajar yang mencintai bangsanya sendiri. Sesuai dengan pepatah juga

“Knowledge is Power, but Character is More”. Sehingga diharapkan selain

siswanya cerdas juga diharapkan baik pula karakter yang dibentuk.

Berdasarkan hal tersebut, salah satu cara dalam penerapan pembelajaran

disekolahan yakni dengan mengimplementasikan nilai karakter bangsa dalam

model pembelajaran yang dilakukan. Salah satunya model pembelajaran

matematika yang dapat mengatasi permasalahan di atas ialah dengan model

37

pembelajaran Model Eliciting Activities (MEAs) yang diintegrasikan Nilai

Karakter Bangsa (NKB) untuk meningkatkan kemampuan representasi matematis

dan self-efficacy. secara rinci penelilitian ini dapat digambarkan pada bagan

sebagai berikut.

Gambar 2. 9 Bagan kerangka Berpikir

2.3. Hipotesis Penelitian

Berdasarkan landasan teori dan kerangka berpikir yang telah diuraikan,

maka hipotesis yang diajukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Pembelajaran MEAs dengan integrasi NKB mencapai Kriteria Ketuntasan

Minimal (KKM) secara individual dan klasikal.

Nilai Karakter Bangsa

Model Eliciting

Activities (MEAs)

Pola mengajar guru dalam

rangka mengkonstruk

kemampuan representasi

matematis dan self-efficacy

siswa.

Perangkat pembelajaran yang

sesuai dengan NKB dan pola

pembelajaran yang

mencerminkan NKB.

Kemampuan

representasi Matematis

dan self-efficacy

Kurangnya Kemampuan

Representasi Matematis.

Pentingnya pemahaman

self-efficacypada siswa.

Banyaknya kasus

perkelahian siswa SMA.

38

2. Representasi Matematis siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs dengan

integrasi NKB lebih baik daripada siswa yang memperoleh pembelajaran pada

kelas kontrol.

3. Self-efficacy siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs dengan integrasi

NKB lebih baik daripada siswa yang memperoleh pembelajaran pada kelas

kontrol.

39

BAB 3

METODE PENELITIAN

3. 1 Desain Penelitian

Penelitian yang digunakan menggunakan quasi experiment. Quasi

experiment didefinisikan sebagai eksperimen yang memiliki perlakuan,

pengukuran dampak, unit eksperimen namun tidak menggunakan penugasan acak

untuk menciptakan perbandingan dalam rangka menyimpukan perubahan yang

disebabkan perlakuan (Cook dan Campbell dalam Rusefendi (2001)). Pemilihan

studi ini didasarkan pertimbangan bahwa kelas yang ada telah terbentuk

sebelumnya dan tidak mungkin dilakukan pengelompokan siswa secara acak.

Pada penelitian ini digunakan satu kelas eksperimen, satu kelas kontrol,

dan satu kelas uji coba instrumen penelitian. Kepada kelas eksperimen dilakukan

pembelajaran dengan menggunakan pembelajaran Model Eliciting Activities

(MEAs) dan kelas kontrol tidak diberi perlakuan peneliti.

Adapun jenis quasi experiment yang digunakan dalam penelitian ini

adalah pretest dan postest. Desain penelitian ini berbentuk:

Kelas eksperimen O X O

Kelas Kontrol O O

Keterangan:

X : pembelajaran Model Eliciting Activities (MEAs)

O : tes yang diberikan untuk mengetahui kemampuan representasi matematis

siswa.

Sumber: Russefendi (2001)

39

40

Tabel 3. 1 Desain Eksperimen penelitian

Keadaan Awal Kelas Perlakuan Keadaan Akhir

Pretest Kelas

Eksperimen

Model Pembelajaran

MEAs dengan Integrasi

Nilai Karakter Bangsa

Tes Kemampuan

Representasi

Matematis dan self-

efficacy

Pretest Kelas Kontrol Selain Model

Pembelajaran MEAs

dengan Integrasi Nilai

Karakter Bangsa

Tes Kemampuan

Representasi

Matematis dan self-

efficacy

Berdasarkan desain penelitian di atas, maka disusun prosedur penelitian

sebagai berikut. Penelitian dalam penerapan model pembelajaran Model Eliciting

Activities (MEAs) dilaksanakan melalui 3 tahapan yakni tahap persiapan, tahap

pelaksanaan MEAs, dan tahap evaluasi. Adapun perincian masing-masing tahapan

adalah sebagai berikut.

3. 1. 1 Tahap Persiapan

Pada tahap ini diadakan persiapan-persiapan yang dipandang perlu, antara

lain sebagai berikut.

1 Studi pendahuluan tentang representasi matematis, self-efficacy, serta

pembelajaran MEAs, dan merancang perangkat pembelajaran serta instrumen

pengumpul data.

2 Merumuskan masalah yang berkaitan dengan permasalahan representasi

matematis siswa, self-effcacy, model pembelajaran Model Eliciting Activities

(MEAs), serta permalahan keaktivan siswa dalam pembelajaran.

3 Mencari studi literatur yang berkaitan dengan Model Pembelajaran MEAs,

pengintegrasian Nilai Karakter Bangsa (NKB) terhadap pembelajaran, self-

efficacy, representasi matematis dan konsep terkait dimensi tiga

41

4 Melakukan uji instrumen penelitian dan menyusun rencana pelaksanaan

pembelajaran.

3. 1. 2 Tahap Pelaksanaan

Kelas eksperimen dan kelas kontrol mendapat perlakuan yang sama dalam

hal jumlah jam pelajaran, penyampaian materi, serta sumber belajar. Kelas

eksperimen mendapatkan lembar permasalahan MEAs, sedangkan kelas kontrol

mendapatkan soal-soal latihan dari buku LKS dan buku paket yang dimiliki guru

yang tidak memperoleh pembelajaran dengan model MEAs yang diajar gurunya

sendiri.

Secara garis besar pada tahap pelaksanaan meliputi beberapa kegiatan,

yakni sebagai berikut.

1. Penyusunan soal uji coba instrumen untuk melakukan pretest kepada kelas

eksperimen maupun kelas kontrol.

2. Penyusunan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran . hal ini bertujuan agar

pembelajaran yang dilakukan dapat disusun dengan cermat dan nantinya

memberikan hasil sesuai yang direncanakan.

3. Melakukan uji coba Instrumen. Adapun uji coba instrumen dilakukan di kelas

XI IPA 1. Hal ini dikarenakan kelas XI IPA 1 sudah mendapatkan materi

tentang jarak pada dimensi tiga. Selain itu, siswa kelas XI IPA 1 memiliki

kemampuan yang berbeda-beda dalam mata pelajaran matematika.sehingga

diharapkan uji coba instrumen dapat memberikan hasil yang benar-benar

merepresentasikan instrumen yang dibuat.

42

4. Melakukan pretest kepada kelas eksperimen yang dalam hal ini adalah kelas X-

2 dan kelas kontrol adalah kelas X-1.

5. Melakukan pembelajaran MEAs dengan integrasi NKB pada kelas eksperimen

sedangkan kelas kontrol tetap diajar oleh gurunya sendiri dengan menggunakan

model ekspositori.

Adapun langkah-langkah dalam pembelajaran MEAs adalah sebagai berikut.

1. Guru membaca sebuah simulasi artikel mengembangkan konteks siswa.

2. Siswa siap siaga terhadap pertanyaan berdasarkan artikel tersebut.

3. Guru membacakan pernyataan masalah bersama siswa dan memastikan bahwa

setiap kelompok mengerti apa yang sedang ditanyakan.




6. Melakukan posttest terkait jarak dalam dimensi tiga.

6. Memberikan angket self-efficacy kepada kelas eksperimen maupun kelas

kontrol setelah mendapatkan pembelajaran MEAs.

3. 1. 3 Tahap Evaluasi

1. Melakukan analisis data. Pada soal uji coba dilakukan analisis kevalidan,

reliabilitas, daya pembeda, dan tingkat kesukaran soal. Sedangkan pada

pengambilan pretest maupun posttest dilakukan analisis normalitas,

homogenitas, kesamaan dua rata-rata.

43

2. Menyusun laporan penelitian hasil analisis data.

Alur penelitian

: Urutan

: Kegiatan

Keterangan:

Studi Pendahuluan

Merumuskan Masalah

Studi Literatur : Model Pembelajaran MEAs, pengintegrasikan

NKB terhadap pembelajaran, self-efficacy, representasi matematis

dan konsep tentang Dimensi Tiga.

Penyusunan Instrumen

Penelitian

Penyusunan Rencana

Pelaksanaan

Pembelajaran Uji Coba Instrumen

Pretest

Kelas Kontrol Pembelajaran dengan

model MEAs berintegrasi

NKB Postest

Angket respon siswa

Analisis Data

Penyusunan Laporan

Penelitian

P

E

R

S

I

A

P

A

N

P

E

L

A

K

S

A

N

A

A

N

E

V

A

L

U

A

S

I

Gambar 3. 1 Alur Penelitian

44

3. 2 Metode Penentuan Subjek Penelitian

3.2.1 Populasi

Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atass objek atau

subjek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang diterapkan oleh

peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya (Sugiyono, 2010:

61). Sedangkan Arikunto (2010) mendefinisikan populasi sebagai keseluruhan

subjek penelitian. Populasi dalam penelitian ini adalah semua siswa kelas X

semester 2 SMA Islam Sudirman Ambarawa Tahun Pelajaran 2012/2013.

3.2.2 Sampel

Sampel adalah sebagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh

populasi tersebut (Sugiyono. 2010: 62). Sedangkan Arikunto (2010)

mendefinisikan sampel sebagai wakil populasi yang diteliti. Pengambilan sampel

dalam penelitian ini menggunakan teknik cluster random sampling, yaitu secara

acak dipilih dua kelas dari populasi. Dua kelas tersebut yaitu satu kelas

eksperimen dan satu kelas sebagai kelas kontrol. Sampel yang terpilih dalam

penelitian ini adalah siswa kelas X-2 (26 siswa) sebagai kelas eksperimen dan

kelas X-1 (26 siswa) sebagai kelas kontrol, serta kelas XI IPA 1 (30 siswa)

sebagai kelas untuk uji coba soal.

3.2.3 Variabel Penelitian

Kata “variabel” berasal dari bahasa Inggris variable dengan arti “ubahan”,

“faktor tak tetap”. Variabel pada dasarnya bersifat kualitatif namun dilambangkan

dengan angka (Sudijono, 2008: 36). Sebagai contoh “Nilai Ujian” pada dasarnya

45

adalah gejala kualitas yang dilambangkan dengan angka seperti 6, 7, 80, 100.

Adapun variabel dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

3.2.3.1 Variabel Kontrol

Variabel kontrol dalam penelitian ini adalah kemampuan awal siswa

(berdasarkan nilai raport semester 1 tahun ajaran 2012/2013 dan nilai pretest).

3.2.3.2 Variabel Bebas

Variabel bebas dalam penelitian ini adalah model pembelajaran MEAs

dengan integrasi NKB.

3.2.3.3 Variabel Terikat

Variabel terikat dalam penelitian ini adalah nilai hasil kemampuan

representasi matematis dan self-efficacy siswa.

3. 3 Metode Pengumpulan Data

Berdasarkan jenisnya, ada dua jenis data, yaitu data kuantitatif dan data

kualitatif. Data kuantitatif terdiri dari data diskrit dan data kontinum. Data

kontinum adalah data yang diperoleh dari hasil pengukuran. Data kontinum terdiri

dari data ordinal, data interval, dan data rasio. Data ordinal adalah data yang

berjenjang atau berbentuk peringkat. Data interval merupakan data hasil

pengukuran yang jaraknya sama, tetapi tidak mempunyai nilai nol absolut

(mutlak). Sedangkan data rasio adalah data yang jaraknya sama dan mempunyai

nilai nol absolut (Sugiyono, 2010:24).

Berdasarkan pengelompokan data di atas, dalam penelitian ini data yang

digunakan adalah data kuantitatif yang termasuk data kontinum interval. Data

46

dalam penelitian ini adalah data hasil pretest dan postest kelas X SMA Islam

Sudirman Ambarawa.

3.3.1 Metode Dokumentasi

Metode ini dilakukan untuk memperoleh daftar nama peserta didik yang

termasuk dalam kelas eksperimen satu yaitu kelas X -2, dan kelas kontrol yaitu

kelas X-1.

3.3.2 Metode Tes

Tes adalah serangkaian pertanyaan, latihan, atau alat lain yang digunakan

untuk mengukur keterampilan, pengetahuan, intelegensi, kemampuan atau bakat

yang dimiliki oleh individu atau kelas (Arikunto, 2009: 149).

Pelaksanaan tes dilakukan sebelum dan setelah perlakuan diberikan

kepada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Alat tes yang telah diuji validitas dan

reliabilitasnya ini digunakan untuk mendapatkan data nilai kemampuan

representasi matematis. Tes diberikan kepada kedua kelas dengan alat tes yang

sama. Tes ini dimaksudkan untuk memperoleh data kuantitatif mengenai

kemampuan representasi matematis peserta didik dan hasilnya diolah untuk

menguji kebenaran hipotesis penelitian.

Tabel 3. 2 Metode Pengumpulan Data

No Sumber Jenis Metode Alat

1 Guru Kegiatan sebelum

penelitian Dokumentasi,

list, daftar

pertanyaan

2 Siswa Kemampuan

penalaran matematis Tes

Lembar soal,

lembar jawab, LTS

47

3. 4 Instrumen Penelitian

Untuk memperoleh data dan informasi mengenai hal-hal yang ingin dikaji

dalam penelitian ini, maka dibuatlah seperangkat instrumen. Instrumen yang

digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

3.4.1 Silabus

Penyusunan silabus mengacu pada KTSP. Silabus memuat standar

kompetensi, kompetensi dasar, dan indikator.

3.4.2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) disusun untuk setiap

Kompetensi Dasar (KD) yang dapat dilaksanakan dalam satu pertemuan atau

lebih.

3.4.3 Instrumen Pengumpulan Data

Instrumen yang digunakan untuk memperoleh data dalam penelitian

berupa tes dan non tes. Untuk mengetahui kemampuan representasi matematis

siswa digunakan tes akhir (postest) sedangkan self efficacy menggunakan angket.

3.4.3.1 Instrumen Tes

Instrumen tes yang digunakan adalah tes formatif dan tes subsumatif. Tes

formatif diberikan untuk memberikan umpan balik kepada siswa setelah proses

pembelajaran berlangsung. Sedangkan tes subsumatif adalah tes yang diberikan

setelah satu pokok bahasan telah selesai diajarkan. Adapun tahap-tahap

penyusunan instrumen tes adalah sebagai berikut.

1. Tahap persiapan.

2. Tahap pelaksanaan uji coba.

48

3. Tahap pelaksanaan tes.

Penjelasan lebih lanjut penyusunan instrumen adalah sebagai berikut.

1. Tahap Persiapan

Materi yang digunakan dalam penelitian ini adalah materi pelajaran

matematika kelas X semester genap, yaitu materi Dimensi pada kompetensi dasar

Jarak. Tes tertulis ini terdiri dari postest. Postest digunakan untuk mengetahui

kemampuan representasi matematis siswa dengan menggunakan pembelajaran

Model Eliciting Activities dan pembelajaran ekspositori.

Jenis tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes uraian. Menurut

Sudjana (2005: 36) kebaikan-kebaikan tes bentuk uraian sebagai berikut.

1. Dapat mengukur proses mental yang tinggi atau aspek kognitif tingkat tinggi.

2. Dapat mengembangkan kemampuan berbahasa, baik lisan maupun tulisan.

3. Dapat melatih kemampuan berpikir teratur dan penalaran, yakni berpikir logis,

analitis, dan sistematis.

4. Mengembangkan keterampilan pemecahan masalah.

5. Mudah dalam membuat soal dan tidak memakan waktu yang lama.

Metode Penyusunan Perangkat Tes

Penyusunan tes dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut.

1. Melakukan pembatasan materi yang diujikan.

2. Menentukan jumlah soal berdasarkan pertimbangan dan tingkat kesulitan soal.

3. Menentukan alokasi waktu untuk mengerjakan soal.

4. Menentukan komposisi atau jenjang.

5. Membuat kisi-kisi soal.

49

6. Menuliskan petunjuk mengerjakan soal, bentuk lembar jawab, kunci jawaban

dan penentuan skor.

7. Menulis butir soal.

8. Mengujicobakan instrumen.

9. Menganalisis hasil uji coba dalam hal validitas, reliabilitas, daya beda dan

tingkat kesukaran.

10. Memilih item soal yang sudah teruji berdasarkan analisis yang sudah

dilakukan.

Untuk memberikan penilaian yang objektif, kriteria pemberian skor

untuk soal tes kemampuan representasi matematis berpedoman pada Holistic

Scoring Rubrics yang dinyatakan oleh Cai, Lane pada Tabel 3.3 berikut.

Tabel 3.3 Pedoman Pemberian Skor Kemampuan Representasi Matematis

Skor Mengilustrasikan Menyatakan /

menggambarkan Ekspresi Matematis

0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperhatikan ketidakpahaman

tentang konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa.

1 Hanya sedikit dari

penjelasan yang benar

Hanya sedikit dari

gambar, diagram, namun

kurang lengkap dari benar

Hanya sedikit dari

model matematika

yang benar

2 Penjelasan secara

matematis masuk akal

namun hanya sebagian

lengkap dan benar.

Melukiskan, diagram,

secara lengkap dan benar.

Menemukan model

matematika dengan

benar, namun salah

dalam mendapatkan

solusi

3 Penjelasan secara


dan benar, meskipun tidak

tersusun secara logis atau

terdapat sedikit kesalahan

bahasa.

Melukiskan,

diagram,gambar, secara

lengkap dan benar

Menemukan model

matematika dengan

benar, kemudian

melakukan erhitungan

atau mendapatkan

solusi secara benar

dan lengkap.

4 Penjelasan secara


dan jelas serta tersusun


gambar, secara lengkap,

benar dan sistematis

Menemukan model

matematika dengan

benar, kemudian

50



secara logis dan

sistematis

melakukan

perhitungan atau

mendapatkan solusi

secara benar dan

lengkap serta

sistematis.

Sedangkan untuk mengukur self-efficacy digunakan Skala self-efficacy.

Skala self-efficacy digunakan untuk mengukur keyakinan siswa terhadap

kemampuannya melakukan tindakan-tindakan yang diperlukan untuk

menyelesaikan soal yang melibatkan kemampuan representasi matematis dengan

berhasil. Skala self-efficacy diberikan kepada masing-masing kelas siswa setelah

perlakuan pembelajaran selesai diterapkan. Self-efficacy siswa sebelum kegiatan

pembelajaran tidak diukur dalam penelitian ini. Hal ini dikarenakan siswa subjek

penelitian berada pada taraf perkembangan mental yang sama dan belum

mendapatkan pembelajaran yang mempengaruhi self-efficacy sehingga self-

efficacy awal siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol diasumsikan tidak

berbeda.

Pengukuran self-efficacy mencakup tiga (3) dimensi yaitu dimensi

magnitude/level untuk mengukur taraf keyakinan dan kemampuan dalam

menentukan tingkat kesulitan soal yang dihadapi, dimensi strength atau kekuatan

untuk mengukur taraf keyakinan terhadap kemampuan dalam mengatasi masalah

atau kesulitan yang muncul akibat soal penguasaan konsep, dan dimensi

Generality untuk mengukur taraf keyakinan dan kemampuan dalam

menggeneralisasikan dan pengalaman sebelumnya. Ketiga dimensi tersebut

kemudian diturunkan menjadi indikator-indikator dan selanjutnya dibuat

51

pernyataan-pernyataan untuk mengukur self-efficacy siswa. Penyusunan

pernyataan skala self-efficacy dilkaukan dengan memperhatikan panduan dari

Bandura (1997: 6-8) antara lain sebagai berikut.

a. Skala self-efficacy adalah unipolar, berkisar dari 0 hingga keyakinan

maksimum. Skala bipolar dengan derajat negatif yang berarti seseorang tidak

mampu melakukan aktivitas yang diharapkan merupakan hal yang tidak

masuk akal.

b. Item-item pernyataan dalam skala self-efficacy harus dapat merepresentasikan

konstruk yang ingin diukur.

c. Item skala self-efficacy adalah item-item pernyataan yang dibuat atau

disesuaikan dengan area-area spesifik atau tugas-tugas spesifik dari

responden.

d. Format respon skala Likert umumnya menggunakan lima pernyataan sikap.

Namun, Bandura (1997: 6-8) menyatakan bahwa self-efficacy lebih baik

menggunakan 11 respon skala dengan interval 0-10 atau 0-100. Pada

penelitian ini digunakan format respon skala self-efficacy yang diadaptasi dari

skala respon merujuk pada skala respon yang dikemukakan oleh Bandura

(1997: 6), yaitu 10-point scale.

Tabel 3.4 Tabel 10-point scale

Tidak begitu yakin Yakin Sangat yakin

Ya 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

tidak

Pada format skala respon tersebut, pilihan “tidak” memiliki nilai nol.

Peneliti memilih format respon tersebut dikarenakan angka nol hingga sepuluh

52

lebih dikenal untuk menggambarkan nilai dari sesuatu dalam lingkungan siswa

SMA.

2. Tahap Pelaksanaan Uji Coba Soal

Setelah instrumen tes dibuat, soal-soal tersebut diujicobakan terhadap

siswa yang berada di luar sampel. Kemudian hasil uji coba dianalisis untuk

mengetahui validitas, reliabilitas, taraf kesukaran, dan daya pembeda.

3. Tahap Pelaksanaan Tes

Pelaksanaan tes dilakukan setelah kedua kelas sampel diberi

pembelajaran dengan Model-Eliciting Activities untuk kelas eksperimen dan

pembelajaran ekspositori untuk kelas kontrol. Pelaksanaan tes ini bertujuan untuk

mengukur tingkat kemampuan representasi matematis siswa sehingga diperoleh

perbandingan hasil dari perlakuan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol.

3. 5 Analisis Instrumen

3.5.1 Analisis Soal Uji Coba

Sebelum diteskan pada subjek penelitian, item soal terlebih dahulu

diujicobakan pada kelas uji coba. Sehingga didapat soal dengan kategori baik,

kemudian soal tersebut diteskan pada kelas eksperimen sebagai subjek penelitian.

Analisis uji coba soal meliputi validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran, dan daya

beda. Adapun penjelasannya sebagai berikut.

3.5.1.1 Validitas

Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan tingkat kevalidan atau

kesahihan suatu instrumen. Rumus yang digunakan adalah rumus korelasi product

moment, yaitu sebagai berikut.

53

2222

YYNXXN

YXXYNrxy

Keterangan:

rxy = koefisien korelasi skor butir soal dan skor total;

N = banyak subjek;

∑X = jumlah butir soal;

∑Y = jumlah skor total;

∑XY = jumlah perkalian skor butir dengan skor total;

∑X2 = jumlah kuadrat skor butir soal;

∑Y2 = jumlah kuadrat skor total.

Kriteria pengujian validitas dikonsultasikan dengan harga product moment

pada tabel dengan taraf signifikan 5 %, jika rxy

> r tabel maka item soal tersebut

dikatakan valid (Arikunto,2009: 72).

3.5.1.2 Taraf Kesukaran

Taraf kesukaran digunakan untuk mengetahui soal tersebut mudah, sedang

atau sukar. Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah dan tidak terlalu

sukar. Rumus yang digunakan untuk tipe soal uraian adalah sebagai berikut.

𝑚𝑒𝑎𝑛 =jumlah skor siswa tes pada suatu soal

jumlah peserta didik yang mengikuti tes

Tingkat Kesukaran TK = 𝑚𝑒𝑎𝑛

skor maksimum yang ditetapkan

Klasifikasi taraf kesukaran adalah sebagai berikut.

0,00 ≤ 𝑇𝐾 ≤ 0,30 soal sukar

0,30 < 𝑇𝐾 ≤ 0,70 soal sedang

0,7 < 𝑇𝐾 ≤ 1,00 soal mudah (Arikunto, 2009: 210)

54

Makin tinggi indeks tingkat kesukaran (𝑇𝐾) maka makin mudah soal tersebut

dan sebaliknya. Suatu soal dikatakan baik apabila soal tersebut tidak terlalu sukar

atau terlalu mudah. Soal yang terlalu mudah yaitu ketika semua siswa dapat

mengerjakan dengan benar adalah tidak baik. Demikian juga soal yang terlalu

sukar, yaitu semua siswa tidak dapat mengerjakan soal dengan benar, juga

merupakan soal yang tidak baik. Hal ini disebabkan karena soal yang terlalu

mudah tidak merangsang siswa untuk memecahkannya. Sedangkan soal yang

terlalu sukar menyebabkan siswa putus asa serta menjadi tidak semangat untuk

mencoba lagi karena di luar jangkauannya.

3.5.1.3 Daya Pembeda

Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan

antara siswa yang berkemampuan tinggi dan siswa yang berkemampuan rendah.

Interval daya pembeda terletak antara -1,00 sampai dengan 1,00. Cara

menentukan daya pembeda adalah seluruh perangkat tes diurutkan menurut

besarnya skor total yang diperoleh, mulai dari skor yang tertinggi. Kelaskan

menjadi dua kelas yaitu kelas atas (yaitu kelas dengan skor tinggi) dan kelas

bawah (yaitu kelas dengan skor rendah).

Pada butir tertentu jika kelas atas dapat menjawab semuanya dengan

benar dan kelas bawah menjawab salah semuanya maka butir soal tersebut

mempunyai daya pembeda paling besar (1,00). Sebaliknya jika kelas atas semua

menjawab salah dan kelas bawah semua menjawab benar, maka soal tersebut

tidak mampu menbedakan sama sekali sehingga daya pembedanya paling rendah

(-1,00) (Arikunto, 2009:213) .

55

Rumus yang digunakan untuk menghitung daya pembeda soal bentuk

uraian adalah sebagai berikut.

soal maksimumSkor soal maksimumSkor

BAB

B

A

A

PPJ

B

J

B

D

Keterangan:

J : Jumlah peserta;

JA : banyaknya peserta kelas atas;

JB : banyaknya peserta kelas bawah;

BA : banyaknya peserta kelas atas yang menjawab soal itu dengan benar;

BB : banyaknya peserta kelas bawah yang menjawab soal itu dengan benar;

PA : proporsi peserta kelas atas yang menjawab soal itu dengan benar;

PB : proporsi peserta kelas bawah yang menjawab soal itu dengan benar.

Klasifikasi daya pembeda (d)

0,00 – 0,20 jelek

0,21 – 0,40 cukup

0,41 – 0,70 baik

0,71 – 1,00 baik sekali

Sumber: Arikunto, 2009:218

Untuk daya pembeda yang nilainya negatif semuanya tidak baik, semua

butir yang mempunyai daya pembeda (d) negatif sebaiknya dibuang saja. Tetapi

ada juga ahli yang mengatakan bahwa daya pembeda yang baik minimal 0,30.

3.5.1.4 Reliabilitas

Untuk menghitung koefisien reliabilitas tes bentuk uraian digunakan

rumus Alpha () sebagai berikut (Arikunto, 2009:109).

𝑟11 = 𝑛

𝑛 − 1 1 −

𝜎𝑖2

𝜎𝑡2

56

Keterangan :

𝑟11 : koefisien reliabilitas;

𝜎𝑖2 : jumlah varians skor tiap-tiap item;

𝜎𝑡2 : varians total;

n : banyaknya butir soal.

Sedangkan rumus untuk mencari varians (Arikunto, 2009:110) adalah:

𝜎2 = 𝑋2 −

( 𝑋)2

𝑁𝑁

Hasil perhitungan 𝑟11 kemudian dikonsultasikan dengan 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 Product

Moment dengan taraf signifikan 5%. Jika 𝑟11 > 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka item tes yang

diuji cobakan dapat dikatakan reliabel.

3. 6 Metode Analisis Data

3.6.1 Analisis Data Awal

Sebelum kedua sampel (kelas eksperimen dan kontrol) diberi perlakuan

yang berbeda terlebih dahulu dilakukan analisis data awal. Analisis data awal

digunakan untuk mengetahui apakah kedua sampel berangkat dari kondisi awal

yang sama. Hal ini diketahui dengan adanya varians dan rata-rata yang dimiliki

kedua kelas tidak berbeda secara signifikan. Langkah-langkah analisis data tahap

awal adalah sebagai berikut.

3.6.1.1 Uji Normalitas

Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah suatu data populasi

berdistribusi normal atau tidak. Dalam penelitian ini, pengujian normalitas data

menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Uji ini membandingkan serangkaian data

pada sampel dengan distribusi normal serangkaian nilai dengan mean dan standar

57

deviasi yang sama. Tes ini mencakup perhitungan distribusi frekuensi kumulatif

yang terjadi di bawah distribusi teoretisnya dan membandingkannya dengan

distribusi frekuensi kumulatif hasil observasi (Siegel, 1994:59).

Setelah mendapat data, data tersebut diuji kenormalannya apakah data

kedua kelas tersebut berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas yang

digunakan adalah uji chi-kuadrat 2 dengan rumus:

i

iik

ihitung

E

EO 2

1

2 )(

(Sudjana, 2005: 273)

dengan

2

hitung = nilai uji normalitas yang dicari;

iO = frekuensi pengamatan;

iE = frekuensi harapan.

Hipotesis yang digunakan adalah:

0H : data berdistribusi normal;

1H : data tidak berdistribusi normal.

Kemudian nilai 2

hitung dibandingkan dengan nilai tabel2 dengan taraf

signifikan α=0,05 dan derajat kebebasan dk = k – 3. Kriteria uji normalitas adalah

terima 0H jika 2

hitung tabel2 , artinya data berdistribusi normal

3.6.1.2 Uji Homogenitas

Uji ini untuk mengetahui apakah kelas dalam populasi mempunyai varians

yang sama atau tidak. Jika kelas dalam populasi tersebut mempunyai varians yang

sama maka kelas tersebut dikatakan homogen.

Hipotesis yang digunakan dalam uji ini adalah:

58

0H : 2

5

2

4

2

3

2

2

2

1 ;

1H : paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku.

Untuk menentukan kehomogenan varians dengan menggunakan rumus Bartlett:

.log110ln22

isnB

Untuk mencari varians gabungan:

.1/122

iii nsns

Rumus harga satuan B:

1.log 2

insB

Kriteria pengujian adalah dengan taraf nyata α, tolak H0 jika

)1)(1(22

k , di mana )1)(1(2

k didapat dari daftar distribusi chi-kuadrat

dengan peluang 1 dan 1 kdk (Sudjana, 2005: 263).

3.6.1.3 Uji kesamaan Dua Rata-rata

Sebelum diberi perlakuan terlebih dahulu dilakukan uji kesamaan dua rata-

rata untuk mengetahui bahwa kedua sampel itu mempunyai kondisi awal rata-

rata yang sama. Hipotesis yang digunakan dalam uji ini adalah:

210 : H (tidak ada perbedaan rata-rata nilai awal dari kedua kelas)

211 : H (ada perbedaan rata-rata nilai awal dari kedua kelas)

Apabila data mempunyai varians yang sama maka pengujian hipotesis

digunakan rumus sebagai berikut.

21

21

11

nns

xxt

59

dengan

2

11

21

2

22

2

112

nn

snsns

Keterangan :

rata-rata nilai kelas eksperimen;

rata-rata nilai kelas kontrol;

varians nilai-nilai kelas tes eksperimen;

varians nilai-nilai kelas tes kontrol;

1n = jumlah anggota kelas eksperimen;

2n = jumlah anggota kelas kontrol.

Kriteria pengujiannya terima H0, jika

2

11

2

11

ttt di mana

2

11

t didapat dari

daftar distribusi t dengan dk = ( 221 nn ) dan peluang (1 – ½ α) (Sudjana,

2005: 239-240).

Apabila data mempunyai varians yang berbeda maka pengujian hipotesis


2

2

2

1

2

1

21'

n

s

n

s

xxt

Keterangan :

rata-rata nilai kelas eksperimen;

rata-rata nilai kelas kontrol;

varians nilai-nilai kelas tes eksperimen;

varians nilai-nilai kelas tes kontrol;

1n = jumlah anggota kelas eksperimen;

2n = jumlah anggota kelas kontrol.

1x

2x

2

1s

2

2s

1x

2x

2

1s

2

2s

60

Kriteria pengujiannya adalah terima 0H jika:

21

2211

21

2211

ww

twtwt

ww

twtw

dengan

1

2

11

n

sw

2

2

21

n

sw

112

11

1

n

tt

12

2

11

2

n

tt

(Sudjana, 2005: 239).

3.6.2 Analisis Tahap Akhir

Jika telah diketahui bahwa kedua kelas sampel memiliki kemampuan awal

yang sama, selanjutnya dilakukan eksperimen atau perlakuan. Perlakuan yang

diberikan kepada kelas eksperimen adalah pembelajaran dengan Model Eliciting

Activities (MEAs). Setelah semua perlakuan berakhir, kemudian siswa diberi tes

kemampuan pemecahan masalah matematika. Data yang diperoleh dari hasil tes

kemudian dianalisis untuk mengetahui apakah hasilnya sesuai dengan hipotesis

yang diharapkan.

3.6.2.1 Uji Normalitas

Langkah-langkah pengujian normalitas sama dengan langkah-langkah uji

normalitas pada uji analisis data awal.

3.6.2.2 Uji Homogenitas

Langkah-langkah pengujian homogenitas sama dengan langkah-langkah

uji homogenitas pada uji analisis data awal.

3.6.2.3 Uji Hipotesis 1(Uji Ketuntasan Belajar)

Untuk mengetahui keefektifan pembelajaran matematika mengacu pada

Model Eliciting Activities (MEAs) terhadap kemampuan Representasi Matematis,

61

maka dilakukan uji ketuntasan belajar klasikal. Siswa dikatakan tuntas secara

klasikal apabila banyak siswa yang nilai tesnya ≥ 70 sekurang-kurangnya 75%

dari jumlah siswa yang ada dalam kelas tersebut. Langkah-langkah yang

digunakan untuk melakukan uji proporsi adalah sebagai berikut.

1. Merumuskan hipotesis

H0 : 𝜋 = 0,745 (proporsi siswa yang mencapai KKM paling banyak 74,5%)

H1 : 𝜋 > 0,745 (proporsi siswa yang mencapai KKM lebih dari 74,5%)

2. Menentukan taraf signifikan

3. Menentukan kriteria penerimaan hipotesis

Kriteria pengujian yaitu tolak 𝐻0 jika 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑧(0,5 – 𝛼) dimana 𝑧(0,5 – 𝛼)

diperoleh dari distribusi normal baku dengan peluang (0,5 – α). (Sudjana,

2005:231)

4. Menghitung nilai z

Untuk menentukan kriteria penerimaan hipotesis dengan menggunakan uji z

dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

n

n

x

z)1( 00

0

Keterangan:

𝑥 : banyak siswa yang tuntas kelas eksperimen,

𝑛 : banyaknya seluruh siswa kelas eksperimen, dan

𝜋0 : proporsi yang diharapkan (Sudjana 2005: 233).

5. Menentukan simpulan.

3.6.2.4 Uji Hipotesis 2 (Uji Perbedaan Dua Rata-rata)

1. Represetasi Matematis

62

Untuk mengetahui apakah rata-rata kemampuan representasi matematis

siswa dengan pembelajaran matematika yang mengacu pada Model Eliciting

Activities (MEAs) lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan pemecahan masalah

siswa dengan model pembelajaran ekspositori, maka dilakukan uji perbedaan dua

rata-rata data akhir representasi matematis. Langkah-langkah yang digunakan

untuk melakukan uji perbedaan dua rata-rata adalah sebagai berikut.

1. Merumuskan hipotesis

H0: 𝜇1 = 𝜇2 (rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas

eksperimen sama dengan rata-rata kemampuan pemecahan masalah siswa

kelas kontrol).

H1: 𝜇1 > 𝜇2 (rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas

eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan pemecahan masalah

siswa kelas kontrol).

2. Menentukan taraf signifikan

3. Menentukan kriteria penerimaan hipotesis

Untuk menentukan kriteria penerimaan hipotesis dengan menggunakan uji t

dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

Apabila data mempunyai varians yang sama maka pengujian hipotesis


𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =𝑋 1 − 𝑋 2

𝑠 1𝑛1

+1𝑛2

dengan

63

𝑠2 = 𝑛1 − 1 𝑠1

2 + 𝑛2 − 1 𝑠22

𝑛1 + 𝑛2 − 2

Keterangan:

𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 : Distribusi Student;

𝑋 1 : rata-rata data kelas eksperimen;

𝑋 2 : rata-rata data kelas kontrol;

𝑛1 : banyaknya anggota kelas eksperimen;

𝑛2 : banyaknya anggota kelas kontrol;

𝑠12 : varians kelas eksperimen;

𝑠22 : varians kelas kontrol;

𝑠2 : varians gabungan nilai data awal.

Kriteria pengujian:

H0 diterima jika 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , dengan 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 =

𝑡 1−

1

2 (𝑛1+𝑛2−2)

(Sudjana, 2005:239)

Apabila data mempunyai varians yang berbeda maka pengujian hipotesis


𝑡′ =𝑋 1 − 𝑋 2

𝑠1

2

𝑛1 +

𝑠22

𝑛2

−𝑤1𝑡1 + 𝑤2𝑡2

𝑤1 + 𝑤2< 𝑡′ <

𝑤1𝑡1 + 𝑤2𝑡2

𝑤1 + 𝑤2

dengan 𝑤1 =𝑠1

2

𝑛1 , 𝑤2 =

𝑠22

𝑛2 , 𝑡1 = 𝑡

1−1

2 ,𝑛1−1

dan 𝑡2 = 𝑡 1−

1

2 ,𝑛2−1

Keterangan:

𝑡′ : Distribusi Student;

𝑋 1 : rata-rata data kelas eksperimen;

𝑋 2 : rata-rata data kelas control;

64

𝑛1 : banyaknya anggota kelas eksperimen;

𝑛2 : banyaknya anggota kelas control;

𝑠12 : varians kelas eksperimen;

𝑠22 : varians kelas control;

𝑠2 : varians gabungan nilai data awal.

Kriteria pengujian:

H0 diterima jika −𝑤1𝑡1+𝑤2𝑡2

𝑤1+𝑤2< 𝑡′ <

𝑤1𝑡1+𝑤2𝑡2

𝑤1+𝑤2

(Sudjana, 2005:241)

4. Menentukan simpulan.

2. Self-efficacy

Analisis data dilakukan untuk menjawab pertanyaan penelitian tentang

self-efficacy siswa. Untuk melihat posisi dan gambaran self-efficacy siswa, baik

secara total maupun dimensinya, dilakukan pengelompokan data dengan

menggunakan perhitungan kriteria ideal yang perhitungannya didasarkan atas

rerata ideal dan simpangan baku ideal (Rakhmat dan Solehuddin dalam

Sudrajat, 2008) sebagai berikut.

𝑥 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 + 𝑍. 𝑆𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙

Keterangan:

𝑥𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 = Skor maksimal yang mungkin diperoleh oleh siswa;

𝑥 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 = Rerata ideal = 1

2 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑥𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 ;

𝑆𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 = Simpangan Baku Ideal = 1

2 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑥 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 ;

Z = Skor baku.

Berdasarkan rumus tersebut, kemudian dibuat kategori yang disajikan pada

tabel 3.7 sebagai berikut.

65

Tabel 3.7 Kategori Self-efficacy

No Skor Kategori

1 𝑥 > (𝑥 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙

+ 1,5 𝑆𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙) Sangat Tinggi (ST)

2 (𝑥 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙

+ 0,5 𝑆𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙) < 𝑥 ≤ (𝑥 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙

+ 1,5 𝑆𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙) Tinggi (T)


− 0,5 𝑆𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙) < 𝑥 ≤ (𝑥 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙

+ 0,5 𝑆𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙) Sedang (S)


− 1,5 𝑆𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙) < 𝑥 ≤ (𝑥 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙

+ 0,5 𝑆𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙) Rendah ( R )

5 𝑥 ≤ (𝑥 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙

− 1,5 𝑆𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙) Sangat Rendah (SR)

Setelah dilakukan pengelompokan, kemudian dihitung frekuensi

masing-masing kategori dan dihitung persentasenya. Untuk melihat

perbedaan self-efficacy siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol baik secara

total maupun masing-masing dimensinya, dilakukan uji statistik non parametrik

yaitu uji Mann-Whitney dengan menggunakan program SPSS 16.

66

BAB 4

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Penelitian

Pelaksanaan Penelitian dilakukan pada tanggal 1 sampai dengan 31 Mei

2013 di SMA Islam Sudirman Ambarawa. Sebelum penelitian dilaksanakan,

terlebih dahulu ditentukan materi dan disusun rencana pembelajaran serta lembar

observasi untuk mengetahui aktivitas siswa selama proses pembelajaran

berlangsung. Materi pokok yang dipilih adalah jarak pada dimensi tiga.

Sesuai dengan rancangan penelitian, pengambilan sampel dalam penelitian

ini menggunakan teknik cluster random sampling. Penelitian dilakukan terhadap

dua kelas, yaitu kelas X-2 (26 siswa) sebagai kelas ekperimen yang diberi

pembelajaran yang mengacu pada Model Eliciting Activities (MEAs) dan kelas

X-1 (26 siswa) sebagai kelas kontrol yang diberi pembelajaran model ekspositori.

Kelas eksperimen dan kelas kontrol diberi perlakuan sesuai dengan

instrumen dan perangkat pembelajaran yang telah disusun. Selama perlakuan

berlangsung, pengamatan dilakukan terhadap aktivitas siswa pada kelas

eksperimen maupun kelas kontrol. Selanjutnya data tes kedua kelas tersebut

dianalisis. Rincian pemberian perlakuan adalah sebagai berikut.

66

67

Tabel 4.1 Jadwal Pemberian Perlakuan pada Kelas Eksperimen

Kelas Tanggal Jam Pelajaran Ke-

Eksperimen

Pertemuan I

Pertemuan II

Pertemuan III

Pertemuan IV

7 Mei 2013

14 Mei 2013

21 Mei 2013

28 Mei 2013

1-2 (07.00-08.30)

1-2 (07.00-08.30)

1-2 (07.00-08.30)

1-2 (07.00-08.30)

Sebelum memberikan tes representasi matematis pada kelas eksperimen

dan kelas kontrol, terlebih dahulu dilakukan uji coba soal dengan materi dimensi

tiga. Soal-soal yang diberikan adalah soal- soal untuk mengukur kemampuan

representasi matematis yang berbentuk uraian dilakukan di kelas XI IPA 1 (30

siswa) pada tanggal 16 Mei 2013. Setelah didapat hasil tes uji coba, peneliti

melakukan kegiatan analisis soal uji coba meliputi analisis validitas, reliabilitas,

tingkat kesukaran, dan daya pembeda. Analisis soal uji coba selengkapnya tersaji

pada Lampiran 13.

Setelah menganalisis hasil uji coba dan melakukan perlakuan pada kelas

eksperimen dan kelas kontrol, peneliti melakukan tes kemampuan representasi

matematis pada kedua kelas. Selanjutnya data tes kedua kelas tersebut dianalisis.

Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan diperoleh data hasil penelitian. Data

ini kemudian dianalisis untuk mendapatkan simpulan yang berlaku untuk

populasi. Analisis data pada penelitian ini terdiri dari tahap awal dan tahap akhir.

Hasil penelitian yang diperoleh berupa hasil tes kemampuan representasi

matematis setelah perlakuan selesai diberikan, dapat dilihat secara lengkap pada

Lampiran 30.

68

Hasil penelitian yang diperoleh berupa hasil tes kemampuan representasi

matematis siswa setelah perlakuan selesai diberikan. Hasil penelitian yang akan

dipaparkan adalah analisis uji coba instrumen, hasil penelitian tentang

kemampuan representasi matematis, dan hasil penelitian tentang self-efficacy.

4.1.1 Analisis Uji Coba Instrumen Tes

4.1.1.1 Hasil Perhitungan Validitas

Hasil perhitungan untuk menentukan validitas instrumen uji coba disajikan

pada tabel 4.2 sebagai berikut. Untuk perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada

Lampiran 14.

Tabel 4.2 Hasil Perhitungan Validitas Instrumen Uji Coba

Item

Soal 𝒓𝒙𝒚 𝒓𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 Kriteria

1 0,333 0,361 Tidak Valid


3 0,718 0,361 Valid

4 0,577 0,361 Valid

5 0,379 0,361 Valid

6 0,817 0,361 Valid

7 0,423 0,361 Valid


Dengan taraf signifikansi 5% dan n = 63 diperoleh 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0, 361. Dari

tabel 4.2, diperoleh item soal dengan nomor soal 3, 4, 5, 6, 7 𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 lebih dari

𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 . Ini berarti bahwa item soal dengan nomor 3, 4, 5, 6,dan 7 adalah valid,

sehingga item soal tersebut dapat digunakan untuk mengukur kemampuan

representasi matematis yang digunakan dalam tes kemampuan representasi

69

matematis pada penelitian. Sedangkan item soal dengan nomor 1, 2, dan 8 𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔

kurang dari 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 . Hal ini berarti bahwa item soal dengan nomor 1, 2, dan 8

dikatakan tidak valid, sehingga item soal tersebut tidak dapat digunakan untuk

mengukur kemampuan representasi matematis.

4.1.1.2 Hasil Perhitungan Tingkat Kesukaran

Hasil perhitungan untuk menentukan tingkat kesukaran instrumen uji coba

disajikan pada tabel 4.3 sebagai berikut. Untuk perhitungan selengkapnya dapat

dilihat pada Lampiran 15.

Tabel 4.3 Hasil Perhitungan Tingkat Kesukaran

Item

Soal

Tingkat

Kesukaran

Kriteria Tingkat

Kesukaran

`1 0,637 Sedang

2 0,853 Mudah

3 0,530 Sedang

4 0,433 Sedang

5 0,193 Mudah

6 0,61 Sedang

7 0,247 Sukar

8 0,100 Sukar

Dari tabel 4.3 diperoleh item soal dengan kriteria mudah adalah item soal

nomor 2 dan 5, hal ini dikarenakan kriteria pada kedua item soal tersebut berada

pada rentang 0,70 < P ≤ 1,00. Item soal dengan nomor 1, 3, 4, dan 6 termasuk

dalam kriteria sedang, hal ini dikarenakan kriteria pada item soal tersebut berada

pada rentang 0,30 ≤ P ≤ 0, 70. Item soal dengan nomor 7 dan 8 termasuk dalam

70

kriteria sukar, hal ini dikarenakan kriteria pada item soal tersebut berada pada

rentang 0,00 ≤ P < 0, 30.

4.1.1.3 Hasil Perhitungan Daya Pembeda

Hasil perhitungan untuk menentukan daya pembeda instrumen uji coba

disajikan pada tabel 4.4 sebagai berikut. Untuk perhitungan selengkapnya dapat

dilihat pada Lampiran 16.

Tabel 4.4 Hasil Perhitungan Daya Pembeda

Item

Soal

Daya

Pembeda

Kriteria Daya

Pembeda

`1 0,11 Jelek

2 0,08 Jelek

3 0,18 Jelek

4 0,16 Jelek

5 0,05 Jelek

6 0,70 Baik

7 0,09 Jelek

8 0,05 Jelek

Berdasarkan hasil perhitungan dari tabel 4.4, item soal nomor 1,2,3,4,5,7,8, dan 8

memiliki daya pembeda jelek. Sedangkan item soal nomor 6 memiliki daya

pembeda baik. Karena masih banyak yang memiliki daya pembeda yang jelek,

maka perlu adanya perbaikan soal sehingga memiliki daya pembeda lebih baik.

4.1.1.4 Hasil Perhitungan Reliabilitas

Dari hasil analisis reliabilitas soal uji coba diperoleh hasil bahwa nilai r11

sebesar 0,515 dan rtabel sebesar 0,361. Karena 𝑟11 > 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka dapat

disimpulkan bahwa tes bersifat reliabel. Contoh perhitungan reliabilitas pada

Lampiran 17.

71

4.1.2 Hasil Penelitian tentang Kemampuan Representasi Matematis

4.1.2.1 Analisis Data Awal

Analisis data tahap awal terdiri dari uji normalitas, uji homogenitas dan uji

kesamaan dua rata-rata untuk memperoleh kesimpulan apakah populasi

mempunyai kemampuan awal yang sama atau tidak. Hal ini digunakan untuk

menentukan sampel penelitian. Dalam analisis tahap awal, data penelitian yang

dianalisis adalah hasil dari pretest yang dilakukan di kelas X-1 dan X-2 SMA

Islam Sudirman Ambarawa. Langkah-langkah uji yang dilakukan adalah sebagai

berikut.

4.1.2.1.1 Uji Normalitas Data Tahap Awal Kelas Eksperimen

Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah suatu data sampel

berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Hipotesis yang

digunakan dalam uji normalitas adalah sebagai berikut.

H0: data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1: data sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal.

Kriteria pengujiannya adalah terima H0 jika 𝑋2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑋2

(1−𝛼)(𝑘−3) dengan

peluang untuk = 5% dan dk = .

Dari hasil analisis uji normalitas data tahap awal kelas eksperimen

diperoleh 𝑋2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 2, 46 . Dengan dk = (6-3) = 3 dan α = 5% diperoleh

𝑋2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 7, 81. Hasil analisis uji normalitas data tahap awal kelas kontrol dapat

dilihat pada tabel 4.5 sebagai berikut.

)1( )3( k

72

Tabel 4.5 Hasil Uji Normalitas Data Tahap Awal Kelas Eksperimen

Data Kriteria

Nilai pretes 2, 46 7, 81 Normal

Berdasarkan hasil perhitungan uji normalitas data tahap awal kelas kontrol

diperoleh 𝑋2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑋2

𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka 𝐻0 diterima. Jadi, data sampel berasal dari

populasi yang berdistribusi normal. Perhitungan selengkapnya pada Lampiran 6 .

4.1.2.1.2 Uji Normalitas Data Tahap Awal Kelas Kontrol

Uji normalitas ini digunakan untuk mengetahui apakah data yang

diperoleh berasal dari sampel dengan populasi yang berdistribusi normal atau

tidak. Adapun hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut.

𝐻0: data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

𝐻1: datasampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal.

Kriteria pengujiannya adalah terima H0 jika 𝑋2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑋2

(1−𝛼)(𝑘−3)

dengan peluang untuk = 5% dan dk = .

Dari hasil analisis uji normalitas data tahap awal kelas eksperimen

diperoleh 𝑋2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 4, 46 . Dengan dk = (6-3) = 3 dan α = 5% diperoleh

𝑋2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 7, 81. Hasil analisis uji normalitas data tahap awal kelas kontrol dapat

dilihat pada tabel 4.6 sebagai berikut.

Tabel 4.6 Hasil Uji Normalitas Data Tahap Awal Kelas Kontrol

Data Kriteria

Nilai pretes 4, 46 7, 81 Normal

2

hitung 2

tabel

)1( )3( k

2

hitung 2

tabel

73

Berdasarkan hasil perhitungan uji normalitas data tahap awal kelas kontrol

diperoleh𝑋2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑋2

𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka 𝐻0 diterima. Jadi, data sampel berasal dari

populasi yang berdistribusi normal. Perhitungan selengkapnya pada Lampiran 7.

4.1.2.1.3 Uji Homogenitas

Uji homogenitas dilakukan untuk memperoleh asumsi bahwa sampel

penelitian memiliki kondisi awal yang sama atau homogen. Uji homogenitas

dilakukan dengan menyelidiki apakah kedua sampel mempunyai varians yang

sama atau tidak. Hipotesis yang digunakan dalam uji homogenitas adalah sebagai

berikut.

𝐻0: 12 = 2

2 (kedua kelas memiliki varians yang sama).

𝐻1: 12 ≠ 2

2 (kedua kelas tidak memiliki varians yang sama).

Kriteria pengujiannya, dengan α = 5% dan dk = k-1, tolak H0 jika 𝑋2 ≥

𝑋2(1−𝛼)(𝑘−1). Dari hasil perhitungan, diperoleh𝑋2

𝐻𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 0, 58. Dengan α =

5% dan dk = 1 diperoleh𝑋2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 3,84. Hasil analisis uji homogenitas data tahap

awal dapat dilihat pada Tabel 4.7 sebagai berikut.

Tabel 4.7 Hasil Uji Homogenitas Data Tahap Awal

Data Kriteria

Nilai pretes 0, 58 3,84 Homogen

Berdasarkan hasil perhitungan uji homogenitas data tahap awal, diperoleh

bahwaX2Hitung < X2

tabel , maka Ho diterima. Jadi kedua kelas mempunyai varians

yang sama (homogen). Perhitungan selengkapnya pada Lampiran 8.

2

hitung 2

tabel

74

4.1.2.1.4 Uji Kesamaan Dua Rata-rata (Uji Dua Pihak) Data Tahap Awal

Uji kesamaan dua rata-rata (uji dua pihak) digunakan untuk menguji

apakah kedua sampel itu mempunyai kondisi awal rata-rata yang sama. Adapun

hipotesis yang digunakan dalam uji ini adalah sebagai berikut

210 : H (tidak ada perbedaan rata-rata nilai awal dari kedua kelas).

211 : H (ada perbedaan rata-rata nilai awal dari kedua kelas).

Kriteria pengujiannya adalah terima H0 jika

2

11

2

11

ttt dimana

2

11

t

didapat dari daftar distribusi t dengan dk = ( 221 nn ) dan peluang (1 – ½ α).

Hasil analisis data uji kesamaan dua rata-rata kedua kelas dapat dilihat pada Tabel

4.8 sebagai berikut.

Tabel 4.8 Hasil Uji Kesamaan Dua Rata-rata Data Tahap Awal

Data thitung ttabel Kriteria

Nilai pretes -0, 910 2,002 Rataan sama

Berdasarkan hasil analisis uji kesamaan dua rata-rata data tahap awal

diperoleh

2

11

2

11

ttt hitung = -2,002 < -0, 910 <2,002 maka 𝐻0 diterima.

Jadi, tidak ada perbedaan rata-rata nilai awal dari kedua kelas. Perhitungan

selengkapnya pada Lampiran 9.

75

4.1.2.2 Analisis Tahap Akhir

4.1.2.2.1 Uji Normalitas Data Tahap Akhir Kelas Eksperimen

Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah suatu data sampel

berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Adapun hipotesis yang

diuji adalah sebagai berikut.

𝐻0: data hasil tes kemampuan representasi matematis berasal dari populasi yang

berdistribusi normal.


tidak berdistribusi normal.

Kriteria pengujiannya adalah terima 𝐻0 jika 𝑋2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 <

𝑋2(1−𝛼)(𝑘−3)dengan peluang untuk = 5% dan dk = . Dari hasil

analisis uji normalitas data tahap akhir kelas eksperimen diperoleh 𝑋2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =

2,37. Dengan dk = (7-3) = 4 dan α = 5% diperoleh 𝑋2𝑡𝑎𝑏 𝑒𝑙 = 9,49. Hasil analisis

uji normalitas data tahap akhir kelas eksperimen dapat dilihat pada Tabel 4.9

sebagai berikut.

Tabel 4.9 Hasil Uji Normalitas Data Tahap Akhir Kelas Eksperimen

Data Kriteria

Nilai Tes Kemampuan

Representasi Matematis 2,37 9,49 Normal

Berdasarkan hasil perhitungan uji normalitas data akhir kelas eksperimen


𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka 𝐻0 diterima. Jadi, data hasil tes

kemampuan representasi matematis berasal dari populasi yang berdistribusi

normal. Perhitungan selengkapnya pada Lampiran 32.

)1( )3( k

2

hitung 2

tabel

76

4.1.2.2.2 Uji Normalitas Data Tahap Akhir Kelas Kontrol

Uji normalitas ini digunakan untuk mengetahui apakah data yang

diperoleh berasal dari sampel dengan populasi yang berdistribusi normal atau

tidak. Adapun hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut.


berdistribusi normal.


tidak berdistribusi normal.

Kriteria pengujiannya adalah terima H0 jika 𝑋2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 <

𝑋2(1−𝛼)(𝑘−3)dengan peluang untuk = 5% dan dk = . Dari hasil

analisis uji normalitas data tahap akhir kelas eksperimen diperoleh 𝑋2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =

8,95. Dengan dk = (7-3) = 3 dan α = 5% diperoleh 𝑋2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 9,49. Hasil analisis

uji normalitas data tahap akhir kelas kontrol dapat dilihat pada Tabel 4.10 sebagai

berikut.

Tabel 4.10 Hasil Uji Normalitas Data TahapAkhir Kelas Kontrol

Data Kriteria

Nilai Kemampuan

Representasi

Matematis

8,95 9,49 Normal

Berdasarkan hasil perhitungan uji normalitas data akhir kelas kontrol


𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka 𝐻0 diterima. Jadi, data hasil tes kemampuan

representasi matematis berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

Perhitungan selengkapnya pada Lampiran 33.

)1( )3( k

2

hitung 2

tabel

77

4.1.2.2.3 Uji Homogenitas (Kesamaan Dua Varians) Data Tahap Akhir

Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah data akhir dari

kedua kelas mempunyai varians yang sama (homogen). Adapun hipotesis yang

diuji adalah sebagai berikut.

𝐻0: 𝜎12 = 𝜎2

2 (kedua kelas memiliki varians yang sama).

𝐻1: 𝜎12 ≠ 𝜎2

2(kedua kelas tidak memiliki varians yang sama).

Kriteria pengujian untuk uji homogenitas data tahap akhir dengan α= 5%

dan dk = k-1, tolak 𝐻0 jika𝑋2 ≥ 𝑋2(1−𝛼)(𝑘−1). Dari hasil perhitungan, diperoleh

𝑋2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 3,67. Dengan α = 5% dan dk = 1 diperoleh 𝑋2

𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 3,84. Hasil

analisis uji homogenitas data tahap akhir dapat dilihat pada Tabel 4.11 sebagai

berikut.

Tabel 4.11 Hasil Uji Homogenitas Data TahapAkhir

Data Kriteria

Nilai Kemampuan

Representasi Matematis

Kelas Sampel

3,67 3,84 Homogen

Berdasarkan hasil perhitungan homogenitas data akhir, diperoleh bahwa

𝑋2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑋2

𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka 𝐻𝑜 diterima. Jadi, kedua kelas mempunyai varians yang

sama (homogen). Perhitungan selengkapnya pada Lampiran 34.

4.1.2.2.4 Uji Hipotesis I (Uji Kriteria Ketuntasan)

a. Uji Ketuntasan Rata-rata Individual Kelas Eksperimen (Uji Rata-rata 𝜇)

Uji ketuntasan rata-rata individual digunakan untuk mengetahui apakah

rata-rata nilai individual tes kemampuan representasi matematis pada kelas

2

hitung 2

tabel

78

eksperimen mencapai nilai ketuntasan belajar individual yang ditetapkan di SMA

Islam Sudirman Ambarawa yaitu 70. Adapun hipotesis yang diuji adalah sebagai

berikut.

𝐻0 ∶ 𝜇 ≤ 69,5 ,artinya rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas

eksperimen belum mencapai ketuntasan belajar individual sebesar

70.

𝐻0 ∶ 𝜇 > 69,5, artinya rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas

eksperimen sudah mencapai ketuntasan belajar individual sebesar

70.

Kriteria pengujiannnya adalah terima H0 jika 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝑡 1−𝛼 (𝑛−1) dimana

𝑡 1−𝛼 (𝑛−1) diperoleh dari distribusi t dengan taraf signifikan 5% . Dari hasil

perhitungan diperoleh 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 2,58 . Dengan ∝= 5%, 𝑛 = 26 diperoleh

ttabel = 𝑡 0,95 35 = 2,06 . Karena 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡 1−𝛼 𝑛−1 = 2,58 > 2,06 maka H0

ditolak dan 𝐻1 diterima. Jadi, rata-rata kemampuan representasi matematis siswa

kelas eksperimen sudah mencapai ketuntasan belajar individual sebesar 70.


b. Uji Ketuntasan Belajar Klasikal Kelas Eksperimen (Uji Proporsi)

Uji ketuntasan belajar klasikal digunakan untuk mengetahui apakah

persentase ketuntasan belajar klasikal siswa kelas eksperimen mencapai

persentase yang telah ditetapkan di SMA Islam Sudirman Ambarawa untuk mata

pelajaran matematika yaitu 75%. Adapun hipotesis yang diuji adalah sebagai

berikut.

79

745,0:0 H , artinya persentase siswa pada kelas eksperimen yang

memperoleh nilai ≥ 70 belum mencapai 75% (belum mencapai

ketuntasan belajar klasikal).

745,0:1 H ,artinya persentase siswa pada kelas eksperimen yang memperoleh

nilai ≥ 70 sudah mencapai 75% atau lebih (sudah mencapai

ketuntasan belajar klasikal).

Kriteria pengujian untuk uji ketuntasan belajar klasikal kelas eksperimen

adalah tolak H0 jika 𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑍(0,5−∝)dimana 𝑍(0,5−∝) = 𝑧(0,45)= 1,64. Dari hasil

perhitungan uji proporsi satu pihak diperoleh 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 kelas eksperimen = 2,08.

Karena 𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑍(0,5−∝) = 2,08 > 1,64 , maka H0 ditolak. Jadi, persentase

siswa pada kelas eksperimen yang memperoleh nilai ≥ 70 sudah mencapai

ketuntasan belajar klasikal. Perhitungan selengkapnya pada Lampiran 37.

4.1.2.2.5 Uji Hipotesis II (Uji Kesamaan Dua Rata-rata)

Uji kesamaan dua rata-rata (uji pihak kanan) digunakan untuk mengetahui

apakah rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas X dengan

pembelajaran Model Eliciting Activities (MEAs) pada materi jarak dalam dimensi

tiga lebih dari rata-rata kemampuan representasi matematis siswa pada kelas

kontrol. Adapun hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut.

210 : H

(rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas X dengan

pembelajaran Model Eliciting Activities (MEAs) pada materi jarak

80

dalam dimensi tiga kurang dari atau sama dengan rata-rata

kemampuan representasi matematis siswa pada kelas kontrol).

211 : H

(rata-rata kemampuan berpikir kreatif siswa kelas X dengan

pembelajaran Model Eliciting Activities (MEAs) pada materi jarak

dalam dimensi tiga lebih dari rata-rata kemampuan representasi

matematis siswa pada kelas kontrol).

Kriteria pengujiannnya adalah terima H0 apabila 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dimana

𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑡(1−𝛼)(𝑛1+𝑛2−2) dengan taraf signifikansi 5%. Dari hasil perhitungan

diperoleh 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 3,56 . Dengan 𝛼 = 5%, 𝑛1 = 26, 𝑛2 = 26 diperoleh

𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑡(0,95)(50) = 2,009. Hasil analisis uji kesamaan dua rata-rata (uji pihak

kanan) dapat dilihat pada Tabel 4.12 sebagai berikut.

Tabel 4.12 Hasil Uji Kesamaan Dua Rata-rata (Uji Pihak Kanan)

Kelas N Rata-rata s2

sgabungan thitung ttabel

Eksperimen 26 81,31 76,04 10,98 3,56 2,009

Kontrol 26 62,15 165,18

Berdasarkan hasil perhitungan uji kesamaan dua rata-rata (uji pihak kanan)

diperoleh bahwa𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 3,56 > 2,009 maka 𝐻𝑜 ditolak. Jadi, rata-rata

kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen dengan pembelajaran

Model Eliciting Activities (MEAs) pada materi jarak dalam dimensi tiga lebih dari

rata-rata kemampuan representasi matematis siswa pada kelas kontrol.


81

4.1.3 Hasil Penelitian tentang Self-efficacy

4.1.3.1. Gambaran Self-efficacy Total Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas

Kontrol

Data tentang self-efficacy siswa diperoleh melalui angket yang

diberikan pada akhir perlakuan pada kedua kelas siswa yaitu kelas eksperimen dan

kelas kontrol. Setelah data self-efficacy kedua kelas siswa terkumpul,

dilakukan perhitungan dan pengelompokan data dengan menggunakan

perhitungan kriteria ideal yang perhitungannya didasarkan atas rerata ideal dan

simpangan baku ideal dan dapat dilihat selengkapnya pada Lampiran 53.

Adapun kategori self-efficacy dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

Tabel 4.13 Kategori self-efficacy

Rentang Kategori

x>183,75 Sangat Tinggi (ST)

131,25 < 𝑥 ≤ 183,75 Tinggi (T)

78,75 < 𝑥 ≤ 131,25 Sedang (S)

26,25 < 𝑥 ≤ 78,75 Rendah ( R )

𝑥 < 26,25 Sangat Rendah (SR)

Berdasarkan pengolahan data hasil angket skala self-efficacy siswa kedua

kelas, diperoleh skor minimum (𝑥𝑚𝑖𝑛 ), skor maksimum (𝑥𝑚𝑎𝑘𝑠 ), dan skor

rerata (𝑥 ), seperti pada Tabel 4.14 berikut.

Tabel 4.14 Hasil angket skala self-efficacy kelas eksperimen dan kelas kontrol.

Kelas Jumlah

Siswa

Skor

Ideal

Self Efficacy

𝒙𝒎𝒊𝒏 Kategori 𝒙𝒎𝒂𝒌𝒔 Kategori 𝒙 Kategori

Eksperimen 26 210 32 Sangat

rendah

179 Tinggi 96,92 Sedang

Kontrol 26 210 13 Sangat

rendah

137 Tinggi 61,76 Rendah

82

Berdasarkan tabel diketahui bahwa secara total self-efficacy siswa kelas

eksperimen berkategori tinggi dan self-efficacy siswa kelas kontrol berkategori

rendah.

Adapun presentase siswa pada setiap kategori self-efficacy, secara

berturut-turut pada siswa pada kelas eksperimen sebagai berikut: 0% sangat

rendah (SR), 26,93% rendah (R), 57,69% sedang (S), 15,38% tinggi (T), 0%

sangat tinggi (ST). Sedangkan self-efficacy kelas kontrol secara berturut-turut

sebagai berikut: 7,69% sangat rendah (SR), 73,07% rendah (R), 15,38% sedang

(S), 3,84% tinggi (T), 0% sangat tinggi (ST). Presentase masing-masing kategori

diperoleh dari hasil bagi frekuensi siswa masing-masing kategori dengan

banyaknya seluruh siswa dikali 100%. Gambaran self-efficacy siswa kedua kelas


Gambar 4.1 Gambaran self-efficacy siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol.

Berdasarkan gambar terlihat bahwa self-efficacy kelas eksperimen lebih

tinggi daripada self-efficacy kelas kontrol. Untuk memperkuat hal tersebut, perlu

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

SR R S T ST

0

26,93

57,69

15,38

07,69

73,07

15,38

3,840

Pre

sen

tase

Fre

ku

ensi

Siw

a (

%)

Kategori Self-Efficacy

Series 1

Series 2

83

dilakukan uji statistik untuk menentukan bahwa self-efficacy kedua kelas berbeda

atau tidak secara signifikan. Karena skala data self-efficacy siswa dari kedua kelas

tergolong ordinal, maka digunakan uji statistika nonparametrik. Salah satunya

adalah uji Mann-Whitney.

Rumusan hipotesisnya yang digunakan adalah sebagai berikut.

𝐻0: Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara self-efficacy siswa yang

memperoleh pembelajaran MEAs dan self-efficacy siswa yang memperoleh

pembelajaran konvensional.

𝐻1: Terdapat perbedaan yang signifikan antara self-efficacy siswa yang

memperoleh pembelajaran MEAs dan self-efficacy siswa yang memperoleh


Berdasarkan hasil uji Mann-Whitney berbantuan SPSS 16.00 adalah sebagai

berikut (lebih lengkapnya pada Lampiran 61).

Tabel 4.15 Hasil uji Mann-Whitney self-efficacy siswa kelas eksperimen dan

kelas kontrol.

Test Statistic

Nilai

Mann-Whitney U 147.000

Wilcoxon W 498.000

Asymp. Sig. (2-tailed) .000

Grouping Variable: KELAS

Dari tabel di atas terlihat bahwa nilai signifikansi (sig.) sebesar 0,000 kurang dari

𝛼 =0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa hipotesis nol ( 𝐻0) ditolak dan

hipotesis alternanif (𝐻1) diterima. Berarti self-efficacy siswa yang memperoleh

pembelajaran MEAs berbeda secara signifikan dengan self-efficacy siswa yang

memperoleh pembelajaran konvensional.

84

Untuk mengetahui lebih lanjut apakah self-efficacy siswa yang

memperoleh pembelajaran MEAs lebih baik daripada self-efficacy siswa yang

memperoleh pembelajaran konvensional dilakukan uji pihak kanan dengan

rumusan hipotesis:

𝐻0: Self-efficacy siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional lebih baik

daripada self-efficacy siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs.

𝐻1: Self-efficacy siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs lebih baik

daripada self-efficacy siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional.

Kriteria uji yang digunakan adalah tolak 𝐻0 jika 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 . Berdasarkan

perhitungan diperoleh nilai 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 3,67. Sedangkan 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 2,009. Sehingga

kita menolak 𝐻0 dan menerima 𝐻1 yang artinya bahwa self-efficacy siswa yang

memperoleh pembelajaran MEAs secara statistik lebih baik daripada self-efficacy

siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional.

4.1.3.2. Gambaran Self-efficacy Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Dilihat

dari Dimensi Magntude/Level, Strength, dan Generally

Data hasil self-efficacy setiap kelas siswa setelah dianalisis secara total

kemudian dianalisis berdasarkan dimensi yang diukur. Tahapan pengolahan data

self-efficacy setiap dimensi sama dengan tahapan pengolahan data self-

efficacy total yaitu setelah data self-efficacy kedua kelas siswa terkumpul,

dilakukan perhitungan dan pengelompokan data dengan menggunakan

perhitungan kriteria. Berikut ini diuraikan hasil pengolahan data self-efficacy

setiap dimensi.

85

1. Self-efficacy dimensi Magnitude/level siswa kelas eksperimen dan kelas

kontrol.

Berdasarkan pengolahan data hasil angket skala self-efficacy dimensi

magnitude/level siswa kedua kelas, diperoleh skor minimum (𝑥𝑚𝑖𝑛 ), skor

maksimum (𝑥𝑚𝑎𝑘𝑠 ), dan skor rerata (𝑥 ), seperti pada Tabel berikut.

Tabel 4.16 Hasil skala self-efficacy dimensi Magnitude/level siswa kelas

eksperimen dan kelas kontrol.

Kelas Jumlah

Siswa

Skor

Ideal

Self Efficacy



rendah

79 Sangat

Tinggi

39,88 Sedang


rendah

61 Tinggi 25,42 Rendah

Berdasarkan tabel diketahui bahwa secara total self-efficacy dimensi

magnitude/level siswa kelas eksperimen berkategori sedang dan self-efficacy

siswa kelas kontrol berkategori rendah.


berturut-turut self-efficacy dimensi magnitude/level pada siswa pada kelas

eksperimen sebagai berikut: 3,84% sangat rendah (SR), 38,64% rendah (R),

42,30% sedang (S), 11,53%, tinggi (T), dan 3,84% sangat tinggi (ST). Sedangkan

self-efficacy kelas kontrol secara berturut-turut sebagai berikut: 11,53% sangat

rendah (SR), 73,07% rendah (R), 11,53 % sedang (S), 3,84% tinggi (T), 0%

sangat tinggi (ST).

Presentase masing-masing kategori diperoleh dari hasil bagi frekuensi

siswa masing-masing kategori dengan banyaknya seluruh siswa dikali 100%.

Gambaran self-efficacy siswa kedua kelas adalah sebagai berikut.

86

Gambar 4.2 Gambaran Self-Efficacy Dimensi Magnitude/Level Siswa Kelas

Eksperimen dan Kelas Kontrol

Berdasarkan gambar terlihat bahwa self-efficacy dimensi magnitude kelas

eksperimen lebih tinggi daripada self-efficacy kelas kontrol. Untuk memperkuat

hal tersebut, perlu dilakukan uji statistik untuk menentukan bahwa self-efficacy

dimensi magnitude kedua kelas berbeda atau tidak secara signifikan. Karena skala

data self-efficacy siswa dari kedua kelas tergolong ordinal, maka digunakan uji

statistika nonparametrik. Salah satunya adalah uji Mann-Whitney.


𝐻0: Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara self-efficacy dimensi

magnitude siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs dan self-efficacy


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

SR R S T ST

3,84

38,64 42,3

11,533,84

11,53

73,07

11,533,84

0

Pre

sen

tase

Fre

ku

ensi

Siw

a (

%)

Kategori Self-Efficacy dimensi Magnitude

Eksperimen

Kontrol

87

𝐻1: Terdapat perbedaan yang signifikan antara self-efficacy dimensi magnitude

siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs dan self-efficacy siswa yang




Tabel 4.17 Hasil uji Mann-Whitney self-efficacy dimensi magnitude/level siswa

kelas eksperimen dan kelas kontrol.

Test Statistic

Nilai


Wilcoxon W 511.500





hipotesis alternanif ( 𝐻1) diterima. Berarti self-efficacy dimensi siswa yang

memperoleh pembelajaran MEAs berbeda secara signifikan dengan self-efficacy

dimensi magnitude/level siswa yang memperoleh pembelajaran ekspositori.

Untuk mengetahui lebih lanjut apakah self-efficacy dimensi magnitude

siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs lebih baik daripada self-efficacy

dimensi magnitude siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional

dilakukan uji pihak kanan dengan rumusan hipotesis:

88

𝐻0: Self-efficacy dimensi magnitude siswa yang memperoleh pembelajaran

konvensional lebih baik daripada self-efficacy siswa yang memperoleh

pembelajaran MEAs.

𝐻1: Self-efficacy dimensi siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs lebih

baik daripada self-efficacy siswa yang memperoleh pembelajaran

konvensional.

Kriteria uji yang digunakan adalah tolak 𝐻0 jika 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 .

Berdasarkan perhitungan diperoleh nilai 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 3,36. Sedangkan 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 =

2,009 . Sehingga kita menolak 𝐻0 dan menerima 𝐻1 yang artinya bahwa self-

efficacy dimensi magnitude/level siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs

secara statistik lebih baik daripada self-efficacy dimensi magnitude/level siswa

yang memperoleh pembelajaran konvensional.

2. Self-efficacy dimensi strength atau kekuatan siswa kelas eksperimen dan kelas

kontrol.


strength siswa kedua kelas, diperoleh skor minimum (𝑥𝑚𝑖𝑛 ), skor maksimum

(𝑥𝑚𝑎𝑘𝑠 ), dan skor rerata (𝑥 ), seperti pada tabel berikut.

Tabel 4.18 Hasil angket skala self-efficacy dimensi strength kelas eksperimen dan

kelas kontrol.

Kelas Jumlah

Siswa

Skor

Ideal

Self Efficacy

𝑥𝑚𝑖𝑛 Kategori 𝑥𝑚𝑎𝑘𝑠 Kategori 𝑥 Kategori

Eksperimen 26 60 13 Rendah 47 Tinggi 28,38 Sedang


Rendah

35 Sedang 18,5 Rendah

89


strength siswa kelas eksperimen berkategori sedang dan self-efficacy dimensi

strength siswa kelas kontrol berkategori rendah.


berturut-turut self-efficacy dimensi strength pada siswa pada kelas eksperimen

sebagai berikut: 0% sangat rendah (SR), 30,76% rendah (R), 50% sedang (S),

19,23%, tinggi (T), dan 0% sangat tinggi (ST). Sedangkan self-efficacy kelas

kontrol secara berturut-turut sebagai berikut:7,69% sangat rendah (SR), 65,38%

rendah (R), 26,92 % sedang (S), 0% tinggi (T), 0% sangat tinggi (ST). Presentase

masing-masing kategori diperoleh dari hasil bagi frekuensi siswa masing-masing

kategori dengan banyaknya seluruh siswa dikali 100%. Gambaran self-efficacy

siswa kedua kelas adalah sebagai berikut.

Gambar 4.3 Gambaran self-efficacy dimensi strength siswa kelas eksperimen dan

kelas kontrol.

Berdasarkan gambar terlihat bahwa self-efficacy dimensi strength kelas


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

SR R S T ST

0

30,76

50

19,23

07,69

65,38

26,92

0 0

Pre

sen

tase

Fre

ku

ensi

Siw

a (

%)

Kategori Self-Efficacy dimensi strength

Eksperimen

Kontrol

90


dimensi strength kedua kelas berbeda atau tidak secara signifikan. Karena skala




𝐻0: Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara self-efficacy dimensi strength



𝐻1: Terdapat perbedaan yang signifikan antara self-efficacy dimensi strength





Tabel 4.19 Hasil uji Mann-Whitney self-efficacy dimensi strength siswa kelas


Test Statistic

Nilai


Wilcoxon W 511.500





hipotesis alternanif ( 𝐻1) diterima. Berarti self-efficacy dimensi siswa yang

91

memperoleh pembelajaran MEAs berbeda secara signifikan dengan self-efficacy

dimensi strength siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional.

Untuk mengetahui lebih lanjut apakah self-efficacy dimensi strength siswa

yang memperoleh pembelajaran MEAs lebih baik daripada self-efficacy

dimensi strength siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional


𝐻0: Self-efficacy dimensi strength siswa yang memperoleh pembelajaran


pembelajaran MEAs.

𝐻1: Self-efficacy dimensi strength siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs

lebih baik daripada self-efficacy siswa yang memperoleh pembelajaran

konvensional.




efficacy dimensi strength siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs secara

statistik lebih baik daripada self-efficacy dimensi strength siswa yang memperoleh

pembelajaran dengan model ekspositori.

92

3. Self-efficacy dimensi generally atau kekuatan siswa kelas eksperimen dan

kelas kontrol.


generally siswa kedua kelas, diperoleh skor minimum (𝑥𝑚𝑖𝑛 ), skor

maksimum (𝑥𝑚𝑎𝑘𝑠 ), dan skor rerata (𝑥 ), seperti pada Tabel berikut.

Tabel 4.20 Hasil angket skala self-efficacy dimensi generally kelas eksperimen

dan kelas kontrol.

Kelas Jumlah

Siswa

Skor

Ideal

self-efficacy



Rendah

54 Sangat

Tinggi

28,65 Sedang


Rendah

35 Sedang 18,5 Rendah


generally siswa kelas eksperimen berkategori sedang dan self-efficacy dimensi

generally siswa kelas kontrol berkategori rendah.


berturut-turut self-efficacy dimensi generally pada siswa pada kelas eksperimen

sebagai berikut: 3,84% sangat rendah (SR), 23,07% rendah (R), 46,15% sedang

(S), 23,07%, tinggi (T), dan 3,84% sangat tinggi (ST). Sedangkan self-efficacy

kelas kontrol secara berturut-turut sebagai berikut:7,69% sangat rendah (SR),

65,38% rendah (R), 26,92 % sedang (S), 0% tinggi (T), 0% sangat tinggi (ST).

Presentase masing-masing kategori diperoleh dari hasil bagi frekuensi siswa

masing-masing kategori dengan banyaknya seluruh siswa dikali 100%. Gambaran

self-efficacy siswa kedua kelas adalah sebagai berikut.

93

Gambar 4.4 Gambaran self-efficacy dimensi generally siswa kelas eksperimen

dan kelas kontrol.

Berdasarkan gambar terlihat bahwa self-efficacy dimensi generally kelas



dimensi generally kedua kelas berbeda atau tidak secara signifikan. Karena skala




𝐻0: Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara self-efficacy dimensi

generally siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs dan self-efficacy


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

SR R S T ST

3,84

23,07

46,15

23,07

3,847,69

65,38

26,92

0 0

Pre

sen

tase

Fre

ku

ensi

Siw

a (

%)

Kategori Self-Efficacy dimensi generally

Eksperimen

Kontrol

94

𝐻1: Terdapat perbedaan yang signifikan antara self-efficacy dimensi generally




berikut (lebih lengkapnya pada 61).

Tabel 4.21 Hasil uji Mann-Whitney self-efficacy dimensi generally siswa kelas


Test Statistic

Nilai


Wilcoxon W 523.000





hipotesis alternanif (𝐻1) diterima. Berarti self-efficacy dimensi generally siswa

yang memperoleh pembelajaran MEAs berbeda secara signifikan dengan self-

efficacy dimensi generally siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional.

Untuk mengetahui lebih lanjut apakah self-efficacy dimensi generally

siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs lebih baik daripada self-efficacy

dimensi generally siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional


95

𝐻0: Self-efficacy dimensi generally siswa yang memperoleh pembelajaran


pembelajaran MEAs.

𝐻1: Self-efficacy dimensi generally siswa yang memperoleh pembelajaran

MEAs lebih baik daripada self-efficacy siswa yang memperoleh





efficacy dimensi generally siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs secara

statistik lebih baik daripada self-efficacy dimensi generally siswa yang


4.2 Pembahasan

4.2.1 Pembelajaran Model-Eliciting Activities

Secara garis besar pelaksanaan pembelajaran dengan Model-Eliciting

Activities (MEAs) berjalan dengan baik. Pembelajaran ini merupakan

pembelajaran yang baru bagi siswa SMA Islam Sudirman Ambarawa. Beberapa

hal yang peneliti temukan dalam pelaksanaan penelitian pembelajaran MEAs


a. Sebelum pembelajaran dimulai, peneliti dan guru matematika SMA Islam

Sudirman Ambarawa berdiskusi dan melakukan tinjauan pada pembelajaran

yang akan dan telah peneliti lakukan.

96

b. Model Eliciting Activities (MEAs) merupakan pembelajaran yang baru

bagi siswa. Pada mulanya, siswa belum terbiasa dengan jenis permasalahan

yang diberikan. Siswa belum terbiasa untuk membentuk model matematis,

mereka terbiasa mengerjakan soal-soal dengan prosedur yang jelas dan

memuat unsur-unsur yang jelas tentang apa yang diketahui dan apa yang

ditanyakan, belum terbiasa mengkomunikasikan hal-hal yang sebenarnya

telah ada dalam pikiran mereka, mengalami kesulitan dalam melakukan

kegiatan presentasi, dan siswa mengalami kesulitan dalam merepresentasikan

ide-ide mereka. Namun, dengan pertanyaan-pertanyaan yang bersifat

mengarahkan, siswa mulai terbiasa untuk menggali ide-ide dan konsep-

konsep yang ada di dalam pikiran mereka untuk memahami dan

menyelesaikan permasalahan yang mereka hadapi, sebelum mereka

melakukan kegiatan presentasi untuk menyajikan dan

mempertanggungjawabkan hasil kerja mereka. Sehingga secara perlahan

pembelajaran dapat berjalan dengan baik.

c. Pada tahapan MEAs diberikan kepada siswa dan guru memberikan

pertanyaan siap-siaga. Tujuan dari tahap pertanyaan siap-siaga adalah untuk

memastikan bahwa siswa telah memiliki pengetahuan dasar yang mereka

perlukan untuk menyelesaikan permasalahan. Pada tahap ini, siswa sudah

mulai menunjukkan keberagaman pola pikir. Siswa telah lebih memahami

maksud permasalahan yang diberik6an. Mereka juga belajar dari

kesalahan-kesalahan yang mereka lakukan pada pembelajaran sebelumnya

dan mulai menunjukkan kreativitas mereka. Kreativitas tersebut

97

ditunjukkan dengan adanya interpretasi siswa yang lebih beragam atas

permasalahan yang diberikan. Selanjutnya siswa diminta menyelesaikan

permasalahan yang diberikan secara berkelas. Selama siswa bekerja dalam

kelas, peneliti berkeliling memantau kegiatan siswa dan memberikan arahan

pada saat siswa mengajukan pertanyaan-pertanyaan. Kemudian kelas

siswa terpilih diminta untuk mempresentasikan hasil kerjanya. Pada saat

kegiatan presentasi, guru berperan sebagai fasilitator, motivator, dan

moderator. Selanjutnya setelah kegiatan ini selesai, guru memberikan

evaluasi terhadap seluruh pekerjaan siswa. Dengan bimbingan guru, siswa

diarahkan untuk dapat menyimpulkan hal-hal yang telah mereka pelajari

dalam proses pembelajaran. Pada kegiatan penutup siswa diberikan

latihan dan tugas rumah.

4.2.2 Kemampuan Representasi Matematis

Berdasarkan analisis akhir data hasil penelitian, diketahui bahwa

pembelajaran Model-Eliciting Activities (MEAs) hasil analisis yang diperoleh

mendukung hipotesis yang menyatakan bahwa kemampuan representasi

matematis siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs lebih baik dari siswa

yang memperoleh pembelajaran model ekspositori.

Berdasarkan skor awal diketahui bahwa siswa kelas eksperimen dan

kelas kontrol mempunyai kemampuan awal representasi matematis yang tidak

berbeda secara signifikan. Hal ini dapat dilihat dari perolehan skor pretes

kedua kelas tersebut. Rerata skor awal kemampuan representasi matematis siswa

98

kelas eksperimen adalah 55,24 atau sekitar 78, 91% dari skor idealnya

dengan skor tertinggi 80, skor terendah 20 dan simpangan baku 16, 78.

Sedangkan, kemampuan representasi matematis siswa pada kelas kontrol adalah

59,29 atau sekitar 84,7 % dari skor idealnya dengan skor tertinggi 80, skor

terendah 25, dan simpangan baku 14,32.

Setelah dilakukan pembelajaran MEAs pada siswa kelas eksperimen,

diperoleh skor post-tes kemampuan representasi matematis siswa kedua kelas

tersebut. Rerata skor postes kemampuan representasi matematis siswa kelas

eksperimen adalah 81,31 atau sekitar 114,28% dari skor idealnya dengan

skor tertinggi 95, skor terendah 58 dan simpangan baku 8,72. Sedangkan, rerata

skor kemampuan representasi matematis siswa pada kelas kontrol adalah

62,15 atau sekitar 88,7% dari skor idealnya dengan skor tertinggi 92, skor

terendah 48, dan simpangan baku 12,85. Dari simpangan baku yang

diperoleh kedua kelas siswa diketahui bahwa skor postes siswa kelas kontrol

lebih mengumpul pada rerata dibandingkan dengan skor postes siswa kelas

eksperimen.

Hasil uji perbedaan rerata menunjukkan bahwa rerata postes

kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen lebih baik

daripada rerata postes kemampuan representasi matematis siswa postes

kemampuan representasi matematis kelas kontrol. Dengan demikian dapat

disimpulkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa yang memperoleh

pembelajaran MEAs secara signifikan lebih baik daripada siswa yang


99

Sesuai dengan bentuk-bentuk operasional representasi matematis yang

meliputi: (1) representasi visual; (2) representasi dalam bentuk persamaan atau

ekspresi matematis; (3) representasi dalam bentuk kata-kata atau teks tertulis,

diperoleh hasil sebagai berikut.

Dari bentuk representasi visual kelas eksperimen dengan kelas kontrol

menunjukkan peningkatan yang lebih baik daripada siswa yang memperoleh

pembelajaran konvensional hal ini terbukti dengan sebanyak 14 siswa atau 53,84

% siswa kelas kontrol menjawab dengan benar soal yang berkaitan dengan

representasi visual dibandingkan kelas kontrol yang hanya 5 siswa atau berkisar

19,23 % siswa yang menjawab benar.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Eksperimen Kontrol

79,96

62,15

92 92

58

48

8,7212,85

Rata-rata

Nilai Maksimum

Nilai Minimum

Simpangan Baku

Gambar 4.5 Gambaran Umum Perbedaan kelas Eksperimen dan kelas Kontrol.

100

Berdasarkan uji kesamaan dua rata-rata terdapat perbedaan kemampuan

representasi visual kelas eksperimen dan kelas kontrol, sehingga dilanjutkan uji

pihak kanan dan terbukti 𝐻0 ditolak atau menerima 𝐻1 yang didefiniskan bahwa

representasi visual kelas eksperimen lebih baik daripada representasi visual kelas

kontrol. Dengan uji satu pihak, didapat nilai 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 6,46 dan t tabel

𝑡 0,95 (50) = 2,009. sehingga 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 .

Karena t berada pada daerah penolakan 𝐻0, maka dapat disimpulkan bahwa

Representasi Visual kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol

6, 46

53,84%

19,23%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Kelas Eksperimen Kelas Kontrol

Representasi Visual

Kelas Eksperimen

Kelas Kontrol

2,009

Gambar 4.6 Perbedaan Ketuntasan Representasi Visual.

Gambar 4.7 Uji satu pihak representasi visual.

101

Dari bentuk representasi persamaan atau kata-kata matematis kelas

eksperimen dengan kelas kontrol peningkatan yang terjadi tidak terlalu berbeda.

meskipun banyaknya siswa yang tuntas dalam representasi persamaan atau kata-

kata lebih banyak pada kelas eksperimen yakni sebanyak 12 atau 46,15% ,

sedangkan kelas kontrol sebanyak 5 anak atau 19,23%, seperti terlihat pada

diagram berikut.

Namun, dengan uji dua pihak, didapat nilai 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 1,032 dan t tabel

𝑡 0,95 (50) = 2,0085. sehingga 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 . akibatnya 𝐻0 diterima dan dapat

dikatakan bahwa tidak terdapat perbedaan Representasi Persamaan atau Ekspresi

Matematis antara kelas Eksperimen dibadingkan kelas Kontrol. Seperti pada

gambar di bawah ini.

Dari bentuk representasi kata-kata atau teks tertulis kelas eksperimen

dengan kelas kontrol menunjukkan peningkatan yang lebih baik daripada siswa

46,15%

19,23%0%

20%

40%

60%

80%

100%


Representasi Persamaan Matematis

Kelas Eksperimen

Kelas Kontrol

Gambar 4.8 Ketuntasan representasi persamaan atau kata-kata matematis.

Gambar 4.9 Daerah penerimaan representasi atau kata-kata matematis

102

yang memperoleh pembelajaran konvensional hal ini terbukti dengan sebanyak 5

siswa atau 19,23 % siswa kelas kontrol menjawab dengan benar soal yang

berkaitan dengan representasi visual dibandingkan kelas kontrol yang hanya 1

siswa atau berkisar 3,8 % siswa yang menjawab benar.

Berdasarkan uji kesamaan dua rata-rata terdapat perbedaan kemampuan

representasi visual kelas eksperimen dan kelas kontrol, sehingga dilanjutkan uji

pihak kanan dan terbukti 𝐻0 ditolak atau menerima 𝐻1 yang didefiniskan bahwa

representasi visual kelas eksperimen lebih baik daripada representasi visual kelas

kontrol. Dengan uji satu pihak, didapat nilai 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 2,63 dan t tabel

𝑡 0,95 (50) = 2,009. sehingga 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 .

2,009 2,63

19,23% 3,80%0%

20%

40%

60%

80%

100%


Representasi Kata-kata atau Teks

Tertulis

Kelas Eksperimen

Kelas Kontrol

Gambar 4.10 Ketuntasan Representasi Kata-kata atau Teks Tertulis

Gambar 4.11 Daerah penerimaan ketuntasan representasi kata-kata atau teks tertulis.

103

Karena t berada pada daerah penolakan 𝐻0, maka dapat disimpulkan bahwa

Representasi Visual kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol.

4.2.3 Self-efficacy

Berdasarkan penelitian menunjukkan adanya kecenderungan self-

efficacy siswa kelas eksperimen (memperoleh pembelajaran MEAs) termasuk

ke dalam kategori sedang. Hal ini berarti bahwa siswa kelas eksperimen cukup

memiliki keyakinan terhadap kemampuannya untuk dapat menyelesaikan soal

atau tugas representasi matematis dengan berhasil.

Apabila diperinci kembali pada tiap dimensi diperoleh ketiga dimensi baik

dimensi magnitude/level, strength, dan generally masuk dalam kategori sedang.

Hal ini dapat diartikan bahwa keyakinan siswa terhadap kemampuannya dalam

menentukan tingkat kesulitan soal atau tugas representasi matematis yang

dihadapi (magnitude/level) siswa cukup tertarik dalam menyelesaikan soal-soal

representasi matematis, rasa optimis dalam menjawab soal serta memiliki

cukup perasaan yakin untuk dapat menyelesaikan soal-soal yang melibatkan

representasi matematis.

Berkenaan dengan cukupnya keyakinan siswa terhadap kemampuannya

dalam mengatasi masalah atau kesulitan yang muncul akibat soal

representasi matematis (strength), menunjukkan suatu upaya yang baik dan

memperlihatkan komitmen yang cukup tinggi untuk menyelesaikan soal-soal


Selanjutnya, dari keyakinan terhadap kemampuan siswa dalam

menggeneralisasikan tugas dan pengelaman sebelumnya (generality) menandakan

104

bahwa siswa cukup bisa menyikapi situasi dan kondisi yang beragam

dengan fleksibel. Hal ini juga menandakan bahwa siswa dapat dimungkinkan

mampu merespon situasi dan kondisi tersebut secara baik dan positif serta

belum mampu menjadikan pengalaman belajar sebelumnya sebagai pedoman

untuk mencapai keberhasilan dalam menyelesaikan soal-soal representasi

matematis. Hasil penelitian juga menunjukkan bahwa self-efficacy siswa kelas

kontrol masuk dalam kategori rendah daripada self-efficacy siswa kelas

eksperimen baik secara total maupun pada setiap dimensinya.

Dari hasil wawancara siswa merasa senang dengan adanya Model MEAs

ini. Hal ini dikarenakan pertama adalah merupakan Model pembelajaran yang

baru bagi siswa-siswi SMA Islam Sudirman Ambarawa, kedua dikarenakan

adanya presentasi dan kerjasama antara siswa yang satu dengan yang lain.

4.2.4 Uji Hipotesis I (Uji Kriteria Ketuntasan)

4.2.3.1 Uji Ketuntasan Belajar Individual

Berdasarkan hasil tes kemampuan representasi matematis siswa pada

materi pokok jarak dimensi tiga diperoleh bahwa 24 dari 26 siswa atau sebanyak

92,31% pada kelas eksperimen mencapai ketuntasan belajar secara individual

yaitu memperoleh nilai ≥ 70 . Uji statistik yang digunakan untuk menguji

ketuntasan belajar individual yaitu uji rata-rata 𝜇.

105

𝑡 =𝑥 − 𝜇0

𝑠

𝑛

Berdasarkan uji rata-rata 𝜇 dari kelas eksperimen menunjukkan bahwa

rata-rata kemampuan representasi matematis siswa pada kelas eksperimen sudah

mencapai ketuntasan belajar individual sebesar 70. Hal ini ditunjukan dari nilai uji

kriteria ketuntasam yang diperoleh yakni t hitung = 2,58 lebih dari t tabel =2,06.

4.2.3.2 Uji Ketuntasan Belajar Klasikal

Berdasarkan hasil tes kemampuan representasi matematis matematika

siswa pada materi pokok jarak dalam dimensi tiga diperoleh bahwa dengan uji

proporsi yakni dengan rumus:

0

10

20

30

Eksperimen Kontrol

2416

Ketuntasan Belajar Individual

Nilai < 70 Nilai ≥ 70

Gambar 4.12 Perbedaan Ketuntasan Belajar Individual.

2,06 2,58

Gambar 4.13 Daerah Ketuntasan Individual.

106

𝑧 =

𝑥𝑛 − 𝜋0

𝜋0(1 − 𝜋0)𝑛

Setalah dihitung ketuntasan klasikal kelas eksperimen memiliki nilai z hitung =

2,08, sedangkan z tabel = 1,64. Berdasarkan hipotesis maka z hitung > z tabel

sehingga diterima 𝐻1, sehingga sudah mencapai ketuntasan klasikal.

4.2.5 Uji Hipotesis II (Uji Kesamaan Dua Rata-rata)

Berdasarkan hasil tes kemampuan representasi matematis siswa pada

materi pokok jarak dalam dimensi tiga diperoleh bahwa nilai rata-rata hasil tes

kemampuan berpikir kreatif untuk kelas eksperimen yaitu 79,96, sedangkan untuk

kelas kontrol yaitu 62,15. Ini berarti kemampuan representasi matematis siswa

dalam pembelajaran matematika dengan MEAs lebih baik daripada kemampuan

berpikir kreatif siswa pada kelas kontrol.

Berdasarkan hasil uji statistik, dimana uji statistik yang digunakan untuk

menguji kesamaan dua rata-rata dari kedua kelas sampel yaitu uji kesamaan dua

rata-rata pihak kanan. Berdasarkan uji kesamaan dua rata-rata pihak kanan

menunjukkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa dengan

pembelajaran Model MEAs pada materi dimensi tiga lebih baik daripada

kemampuan berpikir kreatif siswa pada kelas kontrol.

1,64 2,08

Gambar 4.14 Daerah Ketuntasan Klasikal

107

Berdasarkan pengamatan terhadap aktivitas siswa selama proses

pembelajaran dengan MEAs, banyak siswa yang antusias dalam mengikuti

pembelajaran, siswa aktif bertanya, siswa aktif mencari tahu tentang hal-hal yang

kurang dimengerti, siswa saling berkompetisi dalam menyelesaikan soal, dan

berkompetisi dalam mempresentasikan jawaban. Selain itu, siswa terlihat

bersemangat dan mampu menyelesaikan soal-soal representasi matematis dengan

langkah-langkah penyelesaian yang sistematis.

Lain halnya aktivitas siswa pada kelas kontrol, banyak siswa yang malu

bertanya ketika belum memahami materi, siswa tidak aktif mencari tahu tentang

hal-hal yang kurang dimengerti dan hanya mengandalkan guru, siswa tidak berani

mempresentasikan solusi yang diperoleh di depan kelas dan tidak aktif

memberikan tanggapan dari hasil solusi yang dipresentasikan oleh teman yang

lain. Berdasarkan perbandingan pengamatan aktivitas siswa di kelas eksperimen

dan kelas kontrol terlihat bahwa siswa di kelas eksperimen lebih aktif

dibandingkan pada kelas kontrol. Oleh karena itu, wajar apabila kemampuan

berpikir kreatif siswa di kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol.

Berdasarkan hasil analisis tes akhir kemampuan kemampuan representasi

matematis matematika pada kelas eksperimen, diperoleh data bahwa kelas

eksperimen telah mencapai ketuntasan rata-rata individual dan mencapai

ketuntasan belajar klasikal, serta kemampuan berpikir kreatif matematika siswa

dengan pembelajaran Model Eliciting Activities (MEAs) pada materi jarak dalam

dimensi tiga lebih baik daripada kemampuan representasi matematis siswa pada

kelas kontrol. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa pembelajaran MEAs

108

efektif diterapkan terhadap representasi matematis siswa kelas X di SMA Islam

Sudirman Ambarawa untuk materi pokok dimensi tiga.

109

BAB 5

PENUTUP

5.1 Simpulan

Berdasarkan hasil penelitian dapat diambil simpulan bahwa penerapan

Model Eliciting Activities (MEAs) terhadap representasi matematis dan self-

efficacy pada materi dimensi tiga efektif karena beberapa hal sebagai berikut.

(1) Kemampuan representasi matematis siswa dengan penerapan Model Eliciting

Activities (MEAs) mencapai kriteria ketuntasan. Ketercapaian tersebut dapat

dilihat dari hasil tes kemampuan representasi matematis siswa kelas X secara

individual dapat mencapai kriteria ketuntasan belajar ≥ 70 dan secara

klasikal jumlah siswa yang mendapatkan nilai ≥ 70 sebanyak ≥ 75% dari

jumlah siswa yang ada di kelas tersebut.

(2) Kemampuan Representasi Matematis siswa yang memperoleh pembelajaran



(3) Self-efficacy siswa yang memperoleh pembelajaran Model Eliciting Activities

(MEAs) dengan integrasi NKB lebih baik daripada siswa yang memperoleh


109

110

5.2 Saran

Berdasarkan proses dan hasil penelitian disarankan sebagai berikut.

(1) MEAs membutuhkan waktu yang relatif lebih lama dibandingkan model

pembelajaran ekspositori. Jadi disarankan, pembelajaran dengan model

MEAs diterapkan pada materi matematika yang tepat sebagai contoh materi

jarak pada dimensi tiga, sehingga siswa dapat memahami materi lebih

mudah.

(2) Guru matematika dapat menerapkan model pembelajaran Model Eliciting

Activities (MEAs) untuk meningkatkan kemampuan representasi matematis

dan self-efficacy dalam menyampaikan materi jarak dalam dimensi tiga.

111

DAFTAR PUSTAKA

Ansari, B.I. (2003). Menumbuhkembangkan Kemampuan Pemahaman dan

Komunikasi Matematis Siswa SMU Melalui Strategi Think-Talk-Write.

Disertasi. UPI: Tidak diterbitkan.

Arikunto, Suharsimi. 2009. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan (Rev. Ed). Jakarta:

Bumi Aksara.

Arikunto, Suharsimi. 2010. Prosedur Penelitian: Suatu Pendekatan Praktik (Ed.

Rev., cet. 14). Jakarta: Rineka Cipta.

Badan penelitian dan Pengembangan Kurikulum. 2010. Pendidikan Karakter di

Sekolah Menengah Pertama. Jakarta: Depdikbud 2010.

Bandura, A. 1997. Self-Efficacy The Exercise of Control. New York: W. H.

Freeman and Company.

Chamberlin, S. A. , Moon, S. M. (2005). Model Eliciting Activities as Tool to

Develop and Identivy Creatively Gifted Mathematicians. Journal of

Secondary Gifted Education, Vol. XVII, No. 1 (pp. 37-47). [Online].

Tersedia: http:// www. eric. ed. gov/ ERICWebPortal/ Custom/ portlets/

recordDetails/ detailmini.jsp? _nfpb=true&_&ERICExtSearch_Search

Value_0= EJ746044&ERICExtSearchType_0= no&accno= EJ746044.

Cynthia. A, Leavitt, D. (2007). Implementation strategies for Model Eliciting

Activities: A Teachers Guide. [Online]. Tersedia: http:// site. educ. indiana.

edu/ Portals/161/Public/Ahn%20&%20Leavitt.pdf

Depdiknas. 2003. Kurikulum 2004 Standar Kompetensi Mata Pelajaran

Matematika. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.

Hamilton, et. al. 2008. Model Eliciting Activities (MEAs) as a Bridge Between

Engineering Education Research and Mathematics Education Research.

Journal of Advances inn Engineering Education. Pepperdine University.

Kompas. 2012. [online] tersedia di http:// edukasi. kompas. com/ read/ 2011/ 12/

23/ 10210953/ Tawuran. Tradisi. Buruk. Tak. Berkesudahan (diakses 4 juli

2013 pukul 23:04)

Mudjiono & Dimyati. 2009. Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: Departemen

Pendidikan dan Kebudayaan.

Moore, T. & Heidi. 2004. Developing Model-Eliciting Activities for

Undergraduate Students Based On Advanced Engineering Content. 34th

ASEE/IEEE Frontiers in Education Conference F1A-9

National Council of Teachers of Mathematics. 2000. Principles and Standars

for School Mathematics. Reston VA: The National Council of Teachers

of Mathematics Inc.

112

Nuh, M. 2013. Menyambut Kurikulum 2013. Jakarta: PT Kompas Media

Nusantara.

Nurfauziah, Puji. 2012. Peningkatan kemampuan Koneksi Matematis dan Self-

Efficacy Siswa SMP Melalui Pembelajaran Matematika Model Core.

Tesis: Universitas Pendidikan Indonesia.

Permendiknas no 41 tahun 2007 tentang Standar Proses untuk Satuan Pendidikan

Dasar dan Menengah.

Rusefendi. (2001). Dasar-dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang non-Eksakta

Lainnya. Semarang: IKIP Semarang Press

Siegel, Sidney. 1997. Statistik Nonparametrik untuk ilmu-ilmu sosial (7th ed).

Translated by Zanzawi Suyuti and Landung Simatupang. Jakarta:

Gramedia Pustaka Utama.

Slavin, Robert. E. (1994). Educational Psychology, Theories and Practice. Fourth

Edition. Masschusetts: Allyn and Bacon Publishers.

Sudjana. 2005. Metoda Statistika (6thed). Bandung: Tarsito

Sugiyono. 2010. Statistika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.

Sukestiyarno. 2012. Olah Data Penelitian Berbantuan SPSS. Semarang:

Universitas Negeri Semarang.

Sumardoyo. (2004). Karakteistik Matematika dan Implikasinya terhadap

Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional.

T. P. Yildirim, et. al. 2010. Model-Eliciting Activities: Assessing Engineering

Student Problem Solving and Skill Integration Processes. Int. J. Engng Ed.

Vol 26, No. 4, pp. 831-845, 2010. Printed in Great Britain.

Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 20 Tahun 2003 Tentang Sistem

Pendidikan Nasional. [online]. Tersedia di: http://spi.um.ac.id/wp-

content/uploads/2012/03/UU-Nomor-20-Tahun-2003-Sisdiknas.pdf

Wahyuningrum, Endang. 2010. Model Eliciting Activites dalam Pembelajaran

Matematika. [Online] tersedia:

http://penelitian.lppm.upi.edu/detil/1085/model-eliciting- activities dalam-

pembelajaran- matematikaoleh-:-endang- wahyuningrum, -

[email protected]

Yuniawatika. 2011. Penerapan Pembelajaran Matematika dengan Strategi REACT

untuk Meningkatkan Kemampuan Koneksi dan Representasi Matematik

Siswa Sekolah Dasar (Studi Kuasi Eksperimen di Kelas V Sekolah Dasar

Kota Cimahi). Jurnal Universitas Pendidikan Indonesia ED. Khusus No.2.

(online) di

laman:http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:_8lKAGa8

MLoJ:jurnal.upi.edu/file/12-Yuniawatika EDIT. pdf+ &cd= 1&hl=

id&ct=clnk&client=firefox-. Diunduh pada tanggal 1 Agustus 2013.

http://spi.um.ac.id/wp-content/uploads/2012/03/UU-Nomor-20-Tahun-2003-Sisdiknas.pdf

http://spi.um.ac.id/wp-content/uploads/2012/03/UU-Nomor-20-Tahun-2003-Sisdiknas.pdf

http://penelitian.lppm.upi.edu/detil/1085/model-eliciting-

113

DAFTAR PESERTA DIDIK KELAS EKSPERIMEN (KELAS X 2)*

SMA ISLAM SUDIRMAN AMBARAWA TAHUN PELAJARAN 2012/2013

No Kode Peserta Jenis Kelamin

1. E-01 L

2. E-02 L

3. E-03 P

4. E-04 P

5. E-05 L

6. E-06 L

7. E-07 P

8. E-08 P

9. E-09 P

10. E-010 P

11. E-011 P

12. E-012 P

13. E-013 L

14. E-014 P

15. E-015 P

16. E-016 P

17. E-017 P

18. E-018 P

19. E-019 P

20. E-020 P

21. E-021 P

22. E-022 P

23. E-023 P

24. E-024 P

25. E-025 P

26. E-026 P

Keterangan:

Demi menjaga nama baik peserta didik, maka nama-nama peserta didik dibawa

peneliti.

Lampiran 1

114

DAFTAR PESERTA DIDIK KELAS KONTROL (KELAS X-1)*

SMA ISLAM SUDIRMAN AMBARAWA TAHUN PELAJARAN 2012/2013


1. K-01 P

2. K-02 L

3. K-03 L

4. K-04 P

5. K-05 P

6. K-06 P

7. K-07 P

8. K-08 P

9. K-09 P

10. K-010 P

11. K-011 P

12. K-012 L

13. K-013 L

14. K-014 P

15. K-015 P

16. K-016 P

17. K-017 L

18. K-018 P

19. K-019 L

20. K-020 P

21. K-021 P

22. K-022 P

23. K-023 P

24. K-024 P

25. K-025 P

26. K-026 P

Keterangan:


peneliti

Lampiran 2

115

DAFTAR PESERTA DIDIK KELAS UJI COBA (KELAS XI IPA 1)*

SMA ISLAM SUDIRMAN AMBARAWA TAHUN AJARAN 2012/2013


1. UC-01 L

2. UC-02 L

3. UC-03 P

4. UC-04 P

5. UC-05 P

6. UC-06 P

7. UC-07 P

8. UC-08 P

9. UC-09 P

10. UC-010 P

11. UC-011 P

12. UC-012 P

13. UC-013 L

14. UC-014 P

15. UC-015 P

16. UC-016 P

17. UC-017 L

18. UC-018 P

19. UC-019 P

20. UC-020 P

21. UC-021 P

22. UC-022 P

23. UC-023 P

24. UC-024 L

25. UC-025 P

26. UC-026 P

27. UC-027 P

28. UC-028 P

29. UC-029 P

30. UC-030 P

31. UC-031 P

Keterangan:


peneliti.

Lampiran 3

116

DATA AWAL KELAS SAMPEL

NILAI PRETES MATERI TRIGONOMETR

No Kelas

X-2 (kelas eksperimen) X -1 (kelas kontrol) 1. 55 50

2. 45 65

3. 55 50

4. 20 35

5. 50 60

6. 50 60

7. 50 45

8. 35 80

9. 60 50

10. 50 60

11. 20 80

12. 70 25

13. 55 60

14. 75 70

15. 70 75

16. 60 45

17. 80 60

18. 70 80

19. 55 75

20. 70 60

21. 65 65

22.

55

23.

45

24.

40

25.

80

26.

60

Lampiran 4

117

DAFTAR NILAI TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS

Nomor Kelas

S X²

Eksperimen Kontrol Eksperimen Kontrol

1 55 50 105 3025 2500

2 45 65 110 2025 4225

3 55 50 105 3025 2500

4 20 35 55 400 1225

5 50 60 110 400 3600

6 50 60 110 2500 3600

7 50 45 95 2500 2025

8 35 80 115 2500 6400

9 60 50 110 1225 2500

10 50 60 110 3600 3600

11 20 80 100 400 6400

12 70 25 95 4900 625

13 55 60 115 3025 3600

14 75 70 145 5625 4900

15 70 75 145 4900 5625

16 60 45 105 3600 2025

17 80 60 140 6400 3600

18 70 80 150 4900 6400

19 55 75 130 3025 5625

20 70 60 130 4900 3600

21 65 65 130 4225 4225

S 1160 1660 2690 67100 95450

X 55,24 59,29

ni 21 28

ni - 1 20 27

Si2 281,43 205,03

(ni-1) Si2 5628,68 5535,71

Log Si2 2,45 2,31

(ni-1) Log

Si2

48,99 62,42

Si 16,78 14,32

Nilai Maks. 80 80

Nilai Min. 20 25

Rentang 60 55

Log ni 1,32 1,45

K hitung 5,36 5,78

Banyak K 6 6

Panjang K 10,00 9,17

Lampiran 5

118

UJI NORMALITAS DATA HASIL TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS

KELAS EKSPERIMEN (X 2)

H0 : Data berdistribusi normal

Ha : Data tidak berdistribusi normal

Pengujian Hipotesis

Kriteria yang

digunakan :

Menggunakan rumus :

Ho diterima jika 2 <

2

(1-)(k-3)

Pengujian Hipotesis

Nilai Maksimal = 80

Panjang Kelas = 11

Nilai Minimal = 20

Rerata Kelompok = 55.24

Rentang = 60

Simpangan Baku = 16.01

Banyak Kelas = 6

n = 21

Kelas Interval

Batas

Bawah Nilai

Z

untuk Peluang Luas

Ei Oi

(Oi-Ei)²

Kelas Tengah Batas

Bawah Untuk Z Untuk Z Ei

20 - 30 19.5 25 -2.23 0.01 0.05 1.02 2 0.96

31 - 41 30.5 36 -1.55 0.06 0.13 2.82 1 1.17

42 - 52 41.5 47 -0.86 0.20 0.24 4.97 5 0.00

53 - 63 52.5 58 -0.17 0.43 0.26 5.56 6 0.03

64 - 74 63.5 69 0.52 0.70 0.19 3.96 5 0.27

75 - 85 74.5 80 1.20 0.89 0.09 1.79 2 0.03

86

96 85.5 91 1.89 0.97

² = 2.46

21

2 (1-

)(k-3) 7.81

2

hitung 2.46

2.46

7.81

Karena 〖χ^2〗_hitung<〖χ^2〗_tabel, makaH_0 diterima

Kesimpulan : Data berdistribusi normal

k

1i i

2ii2

E

EO

Lampiran 6

119

UJI NORMALITAS DATA HASIL TES KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF

KELAS EKSPERIMEN (X A)



Pengujian Hipotesis

Kriteria yang

digunakan :

Menggunakan rumus :


2

(1-)(k-3)

Pengujian Hipotesis

Nilai Maksimal = 80

Panjang Kelas = 10

Nilai Minimal = 25

Rerata Kelompok = 59.29

Rentang = 55

Simpangan Baku = 14.32

Banyak Kelas = 6

n = 28

Kelas Interval

Batas

Bawah Nilai Z untuk Peluang Luas

Ei Oi

(Oi-Ei)²

Kelas Tengah Batas


25 - 34 24.5 29.5 -2.43 0.01 0.03 0.96 1 0.00

35 - 44 34.5 39.5 -1.73 0.04 0.11 3.06 2 0.36

45 - 54 44.5 49.5 -1.03 0.15 0.22 6.11 6 0.00

55 - 64 54.5 59.5 -0.33 0.37 0.27 7.64 9 0.24

65 - 74 64.5 69.5 0.36 0.64 0.21 5.99 4 0.66

75 - 84 74.5 79.5 1.06 0.86 0.10 2.94 6 3.19

85 - 94 84.5 89.5 1.76 0.96

² = 4.46

28

2 (1-

)(k-3) 7.81

2 hitung 4.46

4.46 7.81



Lampiran 7

k

1i i

2ii2

E

EO

120

UJI HOMOGENITAS DATA AKHIR

Hipotesis

H0 : s2

1 = s2

2 Ha : Tidak semua s

2i sama, untuk i = 1, 2

Kriteria:

Ho diterima jika 2 hitung <

2 (1-a) (k-1)

2(1-)(k-1)

Pengujian Hipotesis

Kelas ni dk = ni - 1 Si2 (dk) Si

2 log Si

2

(dk) log

Si2

X-2 21 20 281.4300 5628.6000 2.4494 48.9874

X-1 28 27 205.0300 5535.8100 2.3118 62.4191

Jumlah 49 47 486.4600 11164.4100 4.7612 111.4065

Varians gabungan dari kelompok sampel adalah:

S2 =

S(ni-1) Si2

= 11164.4100

= 237.54 S(ni-1) 47

Log S

2 = 2.376

Harga satuan B

B = (Log S

2 ) S (ni - 1)

= 2.37574 x 47

= 111.66

2 = (Ln 10) { B - S(ni-1) log Si

2}

= 2.3026 111.6597 - 111.4065

111.4065

= 0.58

Untuk a = 5% dengan dk = k-1 = 2-1 = 1 diperoleh

2tabel = 3.84

0.58

3.84

Karena 2 hitung <

2 (1-)(k-1) maka populasi mempunyai homogenitas yang sama

Lampiran 8

121

Uji Perbedaan Dua Rata-rata Nilai Pretest Antara Kelompok Eksperimen dan Kontrol

Hipotesis

Ho : m1 = m2 Ha : m1 ≠ m2 Uji Hipotesis

Untuk menguji hipotesis digunakan rumus:

Dimana,

Ho ditolak apabila t > t(1-1/2a)(n1+n2-2)

Dari data diperoleh:

Sumber variasi Kelompok eksperimen Kelompok kontrol

Jumlah 1160 1660

n 21 28

𝑥

55,24 59,29

Varians (s2) 281,43 205,03

Standart deviasi (s) 16,78 14,32

s =

21 -1 281,43 + 28 -1 205,03

21 + 28 - 2

= 15,412

t =

55,24 - 59,29

= -0,910

15,412

1

+ 1

21 28

Pada a = 5% dengan dk = 30 + 29 - 2 = 57 diperoleh t(0.95)(50) = 2,012

-2,012 -0,910 2,012

Karena t berada pada daerah penerimaan Ho, maka dapat disimpulkan tidak ada perbedaan

kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol

Lampiran 9

21 n

1

n

1 s

xx t 21

2nn

1n1n s

21

222

211

ss

122

KISI-KISI SOAL UJI COBA

TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS

Sekolah : SMA ISLAM SUDIRMAN AMBARAWA

Kelas/Semester : X

Mata Pelajaran : Matematika

Bentuk Soal : Uraian

Waktu : 2 x 45 menit.

Standar Kompetensi :Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang

dimensi tiga

Kompetensi Dasar :Menentukan jarak kedua titik, titik ke garis, dan titik ke bidang dalam dimensi tiga

Materi Pokok Indikator Pencapaian Representasi

Matematis

Indikator Soal Alokasi

Waktu

No.

Soal

Jarak dalam

ruang dimensi

tiga Representasi

visual berupa

diagram,

grafik atau

tabel.

a. Menyalin kembali

data atau informasi

dari suatu representasi

ke representasi

gambar

a. Disajikan masalah tentang model kubus yang diketahui

panjang rusuk dan 1 buah titik. Siswa diharapkan dapat

melukiskan jarak antara titik dengan titik pada kubus

tersebut.

10 menit 1

b. menggunakan

representasi visual

untuk menyelesaikan

masalah.

Disajikan masalah tentang model kubus yang diketahui

panjang rusuk. Siswa dapat menghitung jarak dua buah

titik yang terdapat dalam sebuah bidang dengan cara

masing-masing siswa.

10 menit 2

Persamaan a. menyatakan masalah Disajikan masalah tentang model kubus yang diketahui 10 menit 3,4

Lampiran 10.

123


Matematis


Waktu

No.

Soal

atau ekspresi

matematis.

atau informasi yang

diberikan ke dalam

persamaan matematis,

panjang rusuk, titik dan 1 buah garis. Siswa dapat

menentukan jarak antara titik dan garis tersebut dengan

lancar.

b. menyelesaikan

masalah dengan

menggunakan

permasalahan

matematis.

Disajikan tentang model kubus yang diketahui panjang

rusuk, satu buah titik dan satu buah bidang. Siswa dapat

menentukan jarak antara titik dengan bidang tersebut

dengan berbagai alternatif solusinya.

15 menit 5

Kata-kata atau

teks tertulis.

c. Menyusun cerita atau

situasi masalah sesuai

dengan representasi

yang disajikan,


panjang rusuk, 2 buah garis saling bersilangan. Siswa

dapat melahirkan ungkapan yang baru dan unik dalam

memberikan alasan.

15 menit 6

Persamaan

atau ekspresi

matematis.

a. menjawab

perntanyaan dalam

bentuk kata-kata atau

teks tertulis


panjang rusuk, dan 2 buah garis sejajar. Siswa dan

memperkaya gagasan dalam menghitung dua buah garis

sejajar tersebut dengan benar.

15 menit 7

b. menjawab

perntanyaan dalam


teks tertulis

Disajikan masalah kubus yang diketahui dua bidang

sejajar. Siswa dapat menghitung jarak antara dua bidang

tersebut dan menentukan berapa banyak bidang sejajar

dengan bidang yang diketahui.

15 menit 8

124

SOAL TES UJI COBA KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS

Satuan Pendidikan : SMA


Kelas/Semester : X/2

Tahun Ajaran : 2012/2013

Waktu : 2 x 45 menit

PETUNJUK

a. Tulis Identitas diri anda dengan lengkap (Nama, Kelas dan No. Absen).

b. Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan soal.

c. Kerjakan tiap butir soal dengan rapi dan benar.

d. Tidak diperkenankan bekerjasama dengan teman.

e. Koreksi kembali jawaban anda sebelum diserahkan ke guru.

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P perpotongan

diagonal sisi EFGH.

a. Sajikan kembali gambar garis dari titik P ke titik B pada kubus ABCD,EFGH

tersebut!

b. Sajikan kembali gambar garis dari titik P ke garis BE pada kubus

ABCD.EFGH tersebut!

2. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm seperti pada gambar

di bawah ini.

Berdasarkan gambar di atas. Hitunglah:

a. panjang ruas garis AC;

b. panjang ruas garis BH.

10 cm

D

A B

C

E F

G H

Lampiran 11

125

3. Diketahui T.ABCD adalah limas tegak beraturan dengan rusuk alas 6 cm dan

rusuk tegak 8 cm.

Nyatakanlah:

a. jarak dari titik A ke diagonal BD ke dalam persamaan matematis;

b. jarak dari titik T ke rusuk CD ke dalam persamaan matematis.

4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Hitunglah jarak antara

titik G ke diagonal BD;

5. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Hitunglah jarak antara

titik D ke bidang ACH.

6. Diketahui Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Hitunglah jarak

antara rusuk CD ke rusuk EF;

7. Perhatikan soal berikut.

a. Pada kubus ABCD.EFGH. Hiutnglah jarak antara titik C ke bidang BDG jika

diketahui panjang rusuk kubus tersebut adalah a cm.

b. Dari sebuah menara P terlihat dua buah titik R dan S yang terletak pada bidang

lantai mendatar. Jarak antara titik R dan S adalah 15 m. Titik Q adalah proyeksi

titik P pada bidang lantai. Jarak QR=8 m, dan ∠𝑃𝑆𝑄 = 600 , ∠𝑄𝑅𝑆 =

900 . Perhatikan gambar di bawah ini.

P

Q S

R A

126

Dengan memakai data di atas, maka hitunglah:

a. jarak antara titik Q dengan titik S;

b. jarak antara titik P dengan titik S;

c. tinggi menara PQ.

8. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 9 cm. Hitunglah jarak

antara bidang AFH dan BDG!

@@@ Utamakan Kejujuran dan Ketelitian @@@

127

KUNCI DAN RUBRIK PENILAIAN TES UJI COBA KEMAMPUAN

REPRESENTASI MATEMATIS

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P perpotongan

diagonal sisi EFGH.

a. Sajikan kembali gambar garis dari titik P ke titik B pada kubus ABCD,EFGH

tersebut!


ABCD.EFGH tersebut!

Penyelesaian:

a. Titik P adalah perpotongan diagonal sisi EFGH. Gambar garis dari titik P ke

titik B pada kubus ABCD,EFGH.


ABCD.EFGH.

P

D

A B

C

E F

G H

Q

P

D

A B

C

E F

G H

Lampiran 12

128

Rubrik penilaian



0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperhatikan ketidakpahaman tentang

konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa.



Hanya sedikit dari



Hanya sedikit dari

model matematika yang

benar

2 Penjelasan secara



lengkap dan benar.



Menemukan model

matematika dengan

benar, namun salah

dalam mendapatkan

solusi

3 Penjelasan secara





bahasa.

Melukiskan,


lengkap dan benar

Menemukan model

matematika dengan

benar, kemudian


atau mendapatkan

solusi secara benar dan

lengkap.

4 Penjelasan secara



secara logis dan

sistematis




Menemukan model

matematika dengan

benar, kemudian

melakukan perhitungan

atau mendapatkan


lengkap serta

sistematis.

129


di bawah ini.

Penyelesaian:

a. Panjang diagonal bidang AC.

b. Panjang diagonal ruang BH

Rubrik penilaian







Hanya sedikit dari


Hanya sedikit dari


10 cm

D

A B

C

E F

G H

𝐴𝐶2 = 𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2

𝐴𝐶2 = 102 + 102

𝐴𝐶2 = 100 + 100

𝐴𝐶2 = 200

𝐴𝐶 = 200

𝐴𝐶 = 10 2.

Dengan menggunakan teorema

phytagoras.

𝐴𝐺2 = 𝐴𝐶2 + 𝐶𝐺2

𝐴𝐺2 = (10 2)2 + 102

𝐴𝐺2 = 200 + 100

𝐴𝐺2 = 300

𝐴𝐺 = 300

𝐴𝐺 = 10 3.


phytagoras.

10 cm

D

A B

C

E F

G H

130



kurang lengkap dari benar benar

2 Penjelasan secara



lengkap dan benar.



Menemukan model

matematika dengan

benar, namun salah

dalam mendapatkan

solusi

3 Penjelasan secara





bahasa.

Melukiskan,


lengkap dan benar

Menemukan model

matematika dengan

benar, kemudian


atau mendapatkan


lengkap.

4 Penjelasan secara



secara logis dan

sistematis




Menemukan model

matematika dengan

benar, kemudian


atau mendapatkan


lengkap serta

sistematis.

131

3. Diketahui T.ABCD adalah limas tegak beraturan dengan rusuk alas 6 cm dan

rusuk tegak 8 cm.

Nyatakanlah:

c. jarak dari titik A ke diagonal BD ke dalam persamaan matematis;

d. jarak dari titik T ke rusuk CD ke dalam persamaan matematis.

Rubrik penilaian







Hanya sedikit dari



Hanya sedikit dari


benar

2 Penjelasan secara



lengkap dan benar.



Menemukan model

matematika dengan

benar, namun salah

dalam mendapatkan


Jarak A ke diagonal BD = 1

2 jarak AC.

Dengan menggunakan teorema phytagoras.

Jarak A ke diagonal BD = 1

2 jarak AC.

= 1

2 (𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2)

𝑇𝐸2 = 𝑇𝐶2 − 𝐸𝐶2

Jarak T ke rusuk CD adalah TE


EC=1

2𝐶𝐷.

E

8 cm

6 cm A B

C D

T

8 cm

6 cm A B

C D

T

132



solusi

3 Penjelasan secara





bahasa.

Melukiskan,


lengkap dan benar

Menemukan model

matematika dengan

benar, kemudian


atau mendapatkan


lengkap.

4 Penjelasan secara



secara logis dan

sistematis




Menemukan model

matematika dengan

benar, kemudian


atau mendapatkan


lengkap serta

sistematis.

133


titikG ke diagonal BD.

Penyelesaian:

Rubrik penilaian







Hanya sedikit dari



Hanya sedikit dari


benar

2 Penjelasan secara



lengkap dan benar.



Menemukan model

matematika dengan

benar, namun salah

dalam mendapatkan

solusi

3 Penjelasan secara





bahasa.

Melukiskan,


lengkap dan benar

Menemukan model

matematika dengan

benar, kemudian


atau mendapatkan


lengkap.

4 Penjelasan secara



secara logis dan

sistematis




Menemukan model

matematika dengan

benar, kemudian


atau mendapatkan


lengkap serta

sistematis.

P

8 cm

D

A B

C

E F

G H

𝑃𝐺2 = 𝑃𝐶2 + 𝐶𝐺2

𝑃𝐺2 = (4 2)2 + 82

𝑃𝐺2 = 32 + 64

𝑃𝐺2 = 96

𝑃𝐺 = 96

𝑃𝐺 = 4 6.


134

5. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Hitunglah jarak antara titik

D ke bidang ACH.

Penyelesaian:

𝐿∆𝐷𝑂𝐻𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝐷𝑂 = 𝐿∆𝐷𝑂𝐻𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑂𝐻

𝐷𝑂 𝑥 𝐷𝐻

2=

𝑂𝐻 𝑥 𝐷𝑃

2

𝐷𝑂 𝑥 𝐷𝐻 = 𝑂𝐻 𝑥 𝐷𝑃

𝐷𝑃 =𝐷𝑂 𝑥 𝐷𝐻

𝑂𝐻

𝐷𝑃 =

𝑎 22 𝑥 𝑎

𝑎 32

𝐷𝑃 =𝑎2 2

𝑎 3=

𝑎 2

3

𝐷𝑃 =𝑎

3 6.

Dengan menggunakan luas segitiga maka:

Rubrik penilaian







Hanya sedikit dari



Hanya sedikit dari


benar

2 Penjelasan secara



lengkap dan benar.



Menemukan model

matematika dengan

benar, namun salah

dalam mendapatkan

solusi

3 Penjelasan secara





bahasa.

Melukiskan,


lengkap dan benar

Menemukan model

matematika dengan

benar, kemudian


atau mendapatkan


lengkap.

4 Penjelasan secara



secara logis dan

sistematis




Menemukan model

matematika dengan

benar, kemudian


atau mendapatkan


lengkap serta

sistematis.

135



Penyelesaian:

Rubrik penilaian







Hanya sedikit dari



Hanya sedikit dari


benar

2 Penjelasan secara



lengkap dan benar.



Menemukan model

matematika dengan

benar, namun salah

dalam mendapatkan

solusi

3 Penjelasan secara





bahasa.

Melukiskan,


lengkap dan benar

Menemukan model

matematika dengan

benar, kemudian


atau mendapatkan


lengkap.

4 Penjelasan secara




Menemukan model

matematika dengan

10 cm

D

A B

C

E F

G H

𝐶𝐹2 = 𝐶𝐵2 + 𝐵𝐹2

𝐶𝐹2 = 102 + 102

𝐶𝐹2 = 100 + 100

𝐶𝐹2 = 200

𝐶𝐹 = 200

𝐶𝐹 = 10 2.

Hitunglah jarak antara rusuk CD ke rusuk

EF dapat juga kita hitung antara jarak titik

C ke titik F.

Dengan menggunakan teorema phytagoras

136




secara logis dan

sistematis

benar dan sistematis benar, kemudian


atau mendapatkan


lengkap serta

sistematis.


c. Pada kubus ABCD.EFGH. Hiutnglah jarak antara titik C ke bidang BDG jika


d. Dari sebuah menara P terlihat dua buah titik R dan S yang terletak pada bidang





d. jarak antara titik Q dengan titik S;

P

Q S

R A

137

e. jarak antara titik P dengan titik S;

f. tinggi menara PQ.

Penyelesaian:



QS2 = QR2 + RS2

QS2 = 82 + 152

QS2 = 64 + 225

QS2 = 289

QS = 289

QS = 17.

Jadi, jarak antara titik Q dengan titik S adalah 17 m.


𝐶𝑜𝑠 ∠𝑃𝑆𝑄 =𝑄𝑆

𝑃𝑆

Cos 600 =17

𝑃𝑆

PS = 17

cos 600 = 171

2 = 34.

Jadi, jarak antara titik P dengan titik S adalah 34 m.

c. Tinggi menara PQ.


PQ2 = PS2 − QS2

PQ2 = 342 + 172

PQ2 = 1156 − 289

PQ2 = 867

PQ = 867

PQ = 17 3.

Jadi, jarak antara titik Q dengan titik S adalah 17 3 m.

138

Rubrik penilaian







Hanya sedikit dari



Hanya sedikit dari


benar

2 Penjelasan secara



lengkap dan benar.



Menemukan model

matematika dengan

benar, namun salah

dalam mendapatkan

solusi

3 Penjelasan secara





bahasa.

Melukiskan,


lengkap dan benar

Menemukan model

matematika dengan

benar, kemudian


atau mendapatkan


lengkap.

4 Penjelasan secara



secara logis dan

sistematis




Menemukan model

matematika dengan

benar, kemudian


atau mendapatkan


lengkap serta

sistematis.

139


Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 9 cm. Hitunglah jarak

antara bidang AFH dan BDG!

Penyelesaian:

Perhatikan bidang ACGE

𝐶𝐸 = 𝑎 3 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑟𝑢𝑎𝑛𝑔 .

Perhatikan ∆𝐴𝑃𝐶 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 ∆𝐸𝑃𝑆 (∆𝐴𝑃𝐶 ~ ∆𝐸𝑃𝑆 𝑆𝑑, 𝑆𝑑, 𝑆𝑑 )

𝐴𝑃

𝑃𝑆=

𝑃𝐶

𝑃𝐸=

𝐴𝐶

𝐸𝑆

𝐴𝐶

𝐸𝑆=

𝑃𝐶

𝑃𝐸→

𝑃𝐶

𝑃𝐸=

2

1→ 𝑃𝐸 =

1

2𝑃𝐶 =

1

3𝐸𝐶

Begitu pula dengan ∆𝑅𝑄𝐶 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 ∆𝐸𝑄𝐷

𝐶𝑄 =1

3𝐶𝐸

Sehingga 𝑃𝑄 = 1 −1

3−

1

3=

1

3𝐶𝐸.

𝑃𝑄 =1

3𝑎 3.

Sehingga PQ = 1

3 9 3 = 3 3..

Rubrik penilaian







Hanya sedikit dari



Hanya sedikit dari


benar

2 Penjelasan secara



lengkap dan benar.



Menemukan model

matematika dengan

benar, namun salah

dalam mendapatkan

R A C

G S

E

P

Q

140



solusi

3 Penjelasan secara





bahasa.

Melukiskan,


lengkap dan benar

Menemukan model

matematika dengan

benar, kemudian


atau mendapatkan


lengkap.

4 Penjelasan secara



secara logis dan

sistematis




Menemukan model

matematika dengan

benar, kemudian


atau mendapatkan


lengkap serta

sistematis.

Skor maksimum : 100

𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 =𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ

4𝑥12,5

141

ANALISIS HASIL TES UJI COBA REPRESENTASI MATEMATIS

No Kode

Siswa

Nomor soal

1 2 3 4 5 6 7 8 Jumlah (Y)

1. UC-01 7 7 6 2 2 0 2 2 28

2. UC-02 4 6 5 8 2 2 2 0 29

3. UC-03 6 10 7 8 2 10 2 0 45

4. UC-04 7 10 3 2 5 4 5 2 38

5. UC-05 6 10 3 2 2 2 0 1 26

6. UC-06 7 9 6 8 2 10 2 2 46

7. UC-07 6 10 2 2 2 2 5 2 31

8. UC-08 7 8 6 5 2 10 2 2 42

9. UC-09 7 10 6 8 2 10 5 2 50

10. UC-10 3 10 4 2 2 2 3 1 27

11. UC-11 7 8 2 2 0 2 0 1 22

12. UC-12 3 8 8 2 2 10 2 0 35

13. UC-13 6 9 4 2 2 2 0 1 26

14. UC-14 9 8 5 5 2 0 2 0 31

15. UC-15 7 8 6 2 2 10 2 2 39

16. UC-16 6 10 6 5 2 10 2 0 41

17. UC-17 7 10 6 2 2 10 2 0 39

18. UC-18 7 9 7 8 2 10 2 2 47

19. UC-19 8 8 9 8 2 10 2 1 48

20. UC-20 6 7 4 2 0 0 3 0 22

21. UC-21 7 8 7 10 2 10 5 2 51

22. UC-22 6 9 3 2 1 2 1 1 25

Lampiran 13

142

No Kode

Siswa

Nomor soal

1 2 3 4 5 6 7 8 Jumlah (Y)

23. UC-23 4 8 4 2 2 10 2 0 32

24. UC-24 7 8 6 8 2 2 2 0 35

25. UC-25 6 7 8 2 2 10 4 2 41

26. UC-26 6 7 5 5 2 10 2 0 37

27. UC-27 7 10 6 2 2 10 5 2 44

28. UC-28 9 10 5 2 2 10 2 0 40

29. UC-29 7 6 4 2 2 2 4 2 29

30. UC-30 6 8 6 10 2 1 2 0 35

VA

LID

ITA

S

∑X 191 256 159 130 58 183 74 30 ∑X

2 36481 65536 25281 16900 3364 33489 5476 900

rxy 0,333 0,272 0,718 0,577 0,379 0,817 0,4293 0,2909 rtabel 0.361

KRITERIA Jikarxy>rtabel, maka butir soal dikatakan valid

KETERANGAN INVALID INVALID VALID VALID VALID VALID VALID INVALID

TIN

GK

AT

KE

SU

KA

R

AN

TK 0,6367 0,853 0,53 0,43 0,193 0,61 0,2467 1

KRITERIA 0,00 ≤ TK ≤ 0,30, soal sukar; 0,31 ≤ TK ≤ 0,70, soal sedang; 0,71 ≤ TK ≤ 1,00, soal mudah

KETERANGAN SEDANG MUDAH SEDANG SEDANG SUKAR SEDANG SUKAR SUKAR

DA

YA

PE

MB

ED

A 𝑿𝟏

6,13 8,73 4,86 4 2,06 5,06 2,26 1,2

𝑿𝟐 6,6 8,3 5,73 4,67 1,8 7,13 2,67 0,8

Daya Pembeda -0,04 0,04 -0,086 -0,06 0,02 -0,20 -0,04 0,04

DP > 0,25 DP diterima; 0<DP<=0,25 DP diperbaiki; DP<=0 DP Ditolak

Ditolak Ditolak Diperbaiki Ditolak Ditolak Diperbaiki Ditolak Ditolak Diperbaiki

143

RE

LIA

BIL

ITA

S S

2 1,89 1,58 2,94 8,42 0,59 17,89 2,04 0,8

S2

tot 36,181

r11 0,512

rtabel 0,361

KRITERIA RELIABEL

144

PERHITUNGAN VALIDITAS TIAP BUTIR SOAL

Rumus yang digunakan adalah rumus korelasi product moment, yaitu

sebagai berikut:

2222

YYNXXN

YXXYNrxy

Keterangan:

rxy = koefisien korelasi skor butir soal dan skor total;

N = banyak subjek;

∑X = jumlah skor tiap butir soal;

∑Y = jumlah skor total;

∑XY = jumlah perkalian skor butir dengan skor total;

∑X2 = jumlah kuadrat skor butir soal;

∑Y2 = jumlah kuadrat skor total.

Kriteria pengujian validitas dikonsultasikan dengan harga product momen

pada tabel dengan taraf signifikan 5 %, jika r xy > r tabel maka item soal tersebut

dikatakan valid (Arikunto, 2006: 72).

Lampiran 14

145

Perhitungan Validitas soal no. 1

No Kode Siswa 𝑿𝟏 𝒀 𝑿𝟏𝟐 𝒀𝟐 𝑿𝟏𝒀

1 UC-01 7 28 49 784 196

2 UC-02 4 29 16 841 116

3 UC-03 6 45 36 2025 270

4 UC-04 7 38 49 1444 266

5 UC-05 6 26 36 676 156

6 UC-06 7 46 49 2116 322

7 UC-07 6 31 36 961 186

8 UC-08 7 42 49 1764 294

9 UC-09 7 50 49 2500 350

10 UC-10 3 27 9 729 81

11 UC-11 7 22 49 484 154

12 UC-12 3 35 9 1225 105

13 UC-13 6 26 36 676 156

14 UC-14 9 31 81 961 279

15 UC-15 7 39 49 1521 273

16 UC-16 6 41 36 1681 246

17 UC-17 7 39 49 1521 273

18 UC-18 7 47 49 2209 329

19 UC-19 8 48 64 2304 384

20 UC-20 6 22 36 484 132

21 UC-21 7 51 49 2601 357

22 UC-22 6 25 36 625 150

23 UC-23 4 32 16 1024 128

24 UC-24 7 35 49 1225 245

25 UC-25 6 41 36 1681 246

26 UC-26 6 37 36 1369 222

27 UC-27 7 44 49 1936 308

28 UC-28 9 40 81 1600 360

29 UC-29 7 29 49 841 203

30 UC-30 6 35 36 1225 210

JUMLAH 191 1081 1273 41033 6997

146


𝑟𝑋𝑌 =𝑁 𝑋𝑌 − 𝑋 𝑌

𝑁 𝑋2 − 𝑋 2 𝑁 𝑌2 − 𝑌 2

𝑟𝑋𝑌 = 30 × 6977 − (191 × 1081)

(30 × 1273) − 191 2 30 × 41033 − 1081 2

𝑟𝑋𝑌 = 0,33

Pada ∝= 5% dengan 𝑛 = 30 diperoleh 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,361 . Karena 𝑟𝑋𝑌 <

𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka soal tersebut tidak valid.

147


No Kode Siswa 𝑿𝟐 𝒀 𝑿𝟐𝟐 𝒀𝟐 𝑿𝟐𝒀

1 UC-01 7 28 49 784 196

2 UC-02 6 29 36 841 174

3 UC-03 10 45 100 2025 450

4 UC-04 10 38 100 1444 380

5 UC-05 10 26 100 676 260

6 UC-06 9 46 81 2116 414

7 UC-07 10 31 100 961 310

8 UC-08 8 42 64 1764 336

9 UC-09 10 50 100 2500 500

10 UC-10 10 27 100 729 270

11 UC-11 8 22 64 484 176

12 UC-12 8 35 64 1225 280

13 UC-13 9 26 81 676 234

14 UC-14 8 31 64 961 248

15 UC-15 8 39 64 1521 312

16 UC-16 10 41 100 1681 410

17 UC-17 10 39 100 1521 390

18 UC-18 9 47 81 2209 423

19 UC-19 8 48 64 2304 384

20 UC-20 7 22 49 484 154

21 UC-21 8 51 64 2601 408

22 UC-22 9 25 81 625 225

23 UC-23 8 32 64 1024 256

24 UC-24 8 35 64 1225 280

25 UC-25 7 41 49 1681 287

26 UC-26 7 37 49 1369 259

27 UC-27 10 44 100 1936 440

28 UC-28 10 40 100 1600 400

29 UC-29 6 29 36 841 174

30 UC-30 8 35 64 1225 280

JUMLAH 256 1081 2232 41033 9310

148



𝑁 𝑋2 − 𝑋 2 𝑁 𝑌2 − 𝑌 2

𝑟𝑋𝑌 = 30 × 9310 − (256 × 1081)

(30 × 2232) − 256 2 30 × 41033 − 1081 2

𝑟𝑋𝑌 = 0,272



149


No Kode Siswa 𝑿𝟑 𝒀 𝑿𝟑𝟐 𝒀𝟐 𝑿𝟑𝒀

1 UC-01 6 28 36 784 168

2 UC-02 5 29 25 841 145

3 UC-03 7 45 49 2025 315

4 UC-04 3 38 9 1444 114

5 UC-05 3 26 9 676 78

6 UC-06 6 46 36 2116 276

7 UC-07 2 31 4 961 62

8 UC-08 6 42 36 1764 252

9 UC-09 6 50 36 2500 300

10 UC-10 4 27 16 729 108

11 UC-11 2 22 4 484 44

12 UC-12 8 35 64 1225 280

13 UC-13 4 26 16 676 104

14 UC-14 5 31 25 961 155

15 UC-15 6 39 36 1521 234

16 UC-16 6 41 36 1681 246

17 UC-17 6 39 36 1521 234

18 UC-18 7 47 49 2209 329

19 UC-19 9 48 81 2304 432

20 UC-20 4 22 16 484 88

21 UC-21 7 51 49 2601 357

22 UC-22 3 25 9 625 75

23 UC-23 4 32 16 1024 128

24 UC-24 6 35 36 1225 210

25 UC-25 8 41 64 1681 328

26 UC-26 5 37 25 1369 185

27 UC-27 6 44 36 1936 264

28 UC-28 5 40 25 1600 200

29 UC-29 4 29 16 841 116

30 UC-30 6 35 36 1225 210

JUMLAH

159 1081 931 41033 6037

150



𝑁 𝑋2 − 𝑋 2 𝑁 𝑌2 − 𝑌 2

𝑟𝑋𝑌 = 30 × 6037 − (159 × 1081)

(30 × 2232) − 159 2 30 × 41033 − 1081 2

𝑟𝑋𝑌 = 0,718

Pada ∝= 5% dengan 𝑛 = 30 diperoleh 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,361 . Karena 𝑟𝑋𝑌 >

𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka soal tersebut valid.

151


No Kode Siswa 𝑿𝟒 𝒀 𝑿𝟒𝟐 𝒀𝟐 𝑿𝟒𝒀

1 UC-01 2 28 4 784 56

2 UC-02 8 29 64 841 232

3 UC-03 8 45 64 2025 360

4 UC-04 2 38 4 1444 76

5 UC-05 2 26 4 676 52

6 UC-06 8 46 64 2116 368

7 UC-07 2 31 4 961 62

8 UC-08 5 42 25 1764 210

9 UC-09 8 50 64 2500 400

10 UC-10 2 27 4 729 54

11 UC-11 2 22 4 484 44

12 UC-12 2 35 4 1225 70

13 UC-13 2 26 4 676 52

14 UC-14 5 31 25 961 155

15 UC-15 2 39 4 1521 78

16 UC-16 5 41 25 1681 205

17 UC-17 2 39 4 1521 78

18 UC-18 8 47 64 2209 376

19 UC-19 8 48 64 2304 384

20 UC-20 2 22 4 484 44

21 UC-21 10 51 100 2601 510

22 UC-22 2 25 4 625 50

23 UC-23 2 32 4 1024 64

24 UC-24 8 35 64 1225 280

25 UC-25 2 41 4 1681 82

26 UC-26 5 37 25 1369 185

27 UC-27 2 44 4 1936 88

28 UC-28 2 40 4 1600 80

29 UC-29 2 29 4 841 58

30 UC-30 10 35 100 1225 350

JUMLAH

130 1081 816 41033 5103

152



𝑁 𝑋2 − 𝑋 2 𝑁 𝑌2 − 𝑌 2

𝑟𝑋𝑌 = 30 × 5103 − (130 × 1081)

(30 × 816) − 130 2 30 × 41033 − 1081 2

𝑟𝑋𝑌 = 0,577



153


No Kode Siswa 𝑿𝟓 𝒀 𝑿𝟓𝟐 𝒀𝟐 𝑿𝟓𝒀

1 UC-01 2 28 4 784 56

2 UC-02 2 29 4 841 58

3 UC-03 2 45 4 2025 90

4 UC-04 5 38 25 1444 190

5 UC-05 2 26 4 676 52

6 UC-06 2 46 4 2116 92

7 UC-07 2 31 4 961 62

8 UC-08 2 42 4 1764 84

9 UC-09 2 50 4 2500 100

10 UC-10 2 27 4 729 54

11 UC-11 0 22 0 484 0

12 UC-12 2 35 4 1225 70

13 UC-13 2 26 4 676 52

14 UC-14 2 31 4 961 62

15 UC-15 2 39 4 1521 78

16 UC-16 2 41 4 1681 82

17 UC-17 2 39 4 1521 78

18 UC-18 2 47 4 2209 94

19 UC-19 2 48 4 2304 96

20 UC-20 0 22 0 484 0

21 UC-21 2 51 4 2601 102

22 UC-22 1 25 1 625 25

23 UC-23 2 32 4 1024 64

24 UC-24 2 35 4 1225 70

25 UC-25 2 41 4 1681 82

26 UC-26 2 37 4 1369 74

27 UC-27 2 44 4 1936 88

28 UC-28 2 40 4 1600 80

29 UC-29 2 29 4 841 58

30 UC-30 2 35 4 1225 70

JUMLAH

58 1081 130 41033 2163

154


𝑁 𝑋2 − 𝑋 2 𝑁 𝑌2 − 𝑌 2

𝑟𝑋𝑌 = 30 × 2163 − (58 × 1081)

(30 × 130) − 58 2 30 × 41033 − 1081 2

𝑟𝑋𝑌 = 0,379



155


No Kode Siswa 𝑿𝟔 𝒀 𝑿𝟔𝟐 𝒀𝟐 𝑿𝟔𝒀

1 UC-01 0 28 0 784 0

2 UC-02 2 29 4 841 58

3 UC-03 10 45 100 2025 450

4 UC-04 4 38 16 1444 152

5 UC-05 2 26 4 676 52

6 UC-06 10 46 100 2116 460

7 UC-07 2 31 4 961 62

8 UC-08 10 42 100 1764 420

9 UC-09 10 50 100 2500 500

10 UC-10 2 27 4 729 54

11 UC-11 2 22 4 484 44

12 UC-12 10 35 100 1225 350

13 UC-13 2 26 4 676 52

14 UC-14 0 31 0 961 0

15 UC-15 10 39 100 1521 390

16 UC-16 10 41 100 1681 410

17 UC-17 10 39 100 1521 390

18 UC-18 10 47 100 2209 470

19 UC-19 10 48 100 2304 480

20 UC-20 0 22 0 484 0

21 UC-21 10 51 100 2601 510

22 UC-22 2 25 4 625 50

23 UC-23 10 32 100 1024 320

24 UC-24 2 35 4 1225 70

25 UC-25 10 41 100 1681 410

26 UC-26 10 37 100 1369 370

27 UC-27 10 44 100 1936 440

28 UC-28 10 40 100 1600 400

29 UC-29 2 29 4 841 58

30 UC-30 1 35 1 1225 35

JUMLAH

183 1081 1653 41033 7457

156



𝑁 𝑋2 − 𝑋 2 𝑁 𝑌2 − 𝑌 2

𝑟𝑋𝑌 = 30 × 7457 − (183 × 1081)

(30 × 1653) − 183 2 30 × 41033 − 1081 2

𝑟𝑋𝑌 = 0,817



157


No Kode Siswa 𝑿𝟕 𝒀 𝑿𝟕𝟐 𝒀𝟐 𝑿𝟕𝒀

1 UC-01 2 28 4 784 56

2 UC-02 2 29 4 841 58

3 UC-03 2 45 4 2025 90

4 UC-04 5 38 25 1444 190

5 UC-05 0 26 0 676 0

6 UC-06 2 46 4 2116 92

7 UC-07 5 31 25 961 155

8 UC-08 2 42 4 1764 84

9 UC-09 5 50 25 2500 250

10 UC-10 3 27 9 729 81

11 UC-11 0 22 0 484 0

12 UC-12 2 35 4 1225 70

13 UC-13 0 26 0 676 0

14 UC-14 2 31 4 961 62

15 UC-15 2 39 4 1521 78

16 UC-16 2 41 4 1681 82

17 UC-17 2 39 4 1521 78

18 UC-18 2 47 4 2209 94

19 UC-19 2 48 4 2304 96

20 UC-20 3 22 9 484 66

21 UC-21 5 51 25 2601 255

22 UC-22 1 25 1 625 25

23 UC-23 2 32 4 1024 64

24 UC-24 2 35 4 1225 70

25 UC-25 4 41 16 1681 164

26 UC-26 2 37 4 1369 74

27 UC-27 5 44 25 1936 220

28 UC-28 2 40 4 1600 80

29 UC-29 4 29 16 841 116

30 UC-30 2 35 4 1225 70

JUMLAH

74 1081 244 41033 2820

158



𝑁 𝑋2 − 𝑋 2 𝑁 𝑌2 − 𝑌 2

𝑟𝑋𝑌 = 30 × 2820 − (74 × 1081)

(30 × 244) − 74 2 30 × 41033 − 1081 2

𝑟𝑋𝑌 = 0,42



159


No Kode Siswa 𝑿𝟖 𝒀 𝑿𝟖𝟐 𝒀𝟐 𝑿𝟖𝒀

1 UC-01 2 28 4 784 56

2 UC-02 0 29 0 841 0

3 UC-03 0 45 0 2025 0

4 UC-04 2 38 4 1444 76

5 UC-05 1 26 1 676 26

6 UC-06 2 46 4 2116 92

7 UC-07 2 31 4 961 62

8 UC-08 2 42 4 1764 84

9 UC-09 2 50 4 2500 100

10 UC-10 1 27 1 729 27

11 UC-11 1 22 1 484 22

12 UC-12 0 35 0 1225 0

13 UC-13 1 26 1 676 26

14 UC-14 0 31 0 961 0

15 UC-15 2 39 4 1521 78

16 UC-16 0 41 0 1681 0

17 UC-17 0 39 0 1521 0

18 UC-18 2 47 4 2209 94

19 UC-19 1 48 1 2304 48

20 UC-20 0 22 0 484 0

21 UC-21 2 51 4 2601 102

22 UC-22 1 25 1 625 25

23 UC-23 0 32 0 1024 0

24 UC-24 0 35 0 1225 0

25 UC-25 2 41 4 1681 82

26 UC-26 0 37 0 1369 0

27 UC-27 2 44 4 1936 88

28 UC-28 0 40 0 1600 0

29 UC-29 2 29 4 841 58

30 UC-30 0 35 0 1225 0

JUMLAH

30 1081 54 41033 1146

160



𝑁 𝑋2 − 𝑋 2 𝑁 𝑌2 − 𝑌 2

𝑟𝑋𝑌 = 30 × 1146 − (30 × 1081)

(30 × 54) − 30 2 30 × 41033 − 1081 2

𝑟𝑋𝑌 = 0,29



162

PERHITUNGAN TARAF KESUKARAN BUTIR SOAL

Rumus :

𝑇𝐾 =𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑏𝑢𝑡𝑖𝑟 𝑠𝑜𝑎𝑙

𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑏𝑢𝑡𝑖𝑟 𝑠𝑜𝑎𝑙

Kriteria:

0,70 < TK ≤ 1,00, soal termasuk kriteria mudah

0,30 < TK ≤ 0,70, soal termasuk kriteria sedang

0,00 ≤ TK ≤ 0,30, soal termasuk kriteria sukar (Arikunto, 2002: 210)

Perhitungan :

Perhitungan Taraf Kesukaran Butir Soal Nomor 1



𝑇𝐾 =(191: 30)

10= 0,636

Karena0,31 ≤ TK ≤ 0,70, maka tingkat kesukaran butir soal nomor 1 termasuk

kriteria SEDANG.




𝑇𝐾 =(256: 30)

10= 0,853

Karena 0,71 ≤ 𝑇𝐾 ≤ 1,00,maka tingkat kesukaran butir soal nomor 3 termasuk

kriteria MUDAH.

Lampiran 15

163




𝑇𝐾 =(159: 30)

10= 0,58

Karena 0,31 ≤ 𝑇𝐾 ≤ 0,70,maka tingkat kesukaran butir soal nomor 3 termasuk

kriteria SEDANG.




𝑇𝐾 =(130: 30)

10= 0,43

Karena 0,31 ≤ TK ≤ 0,70,maka tingkat kesukaran butir soal nomor 4 termasuk

kriteria SEDANG.




𝑇𝐾 =(58: 30)

10= 0,19

Karena0,00 ≤ TK ≤ 0,30, maka tingkat kesukaran butir soal nomor 5 termasuk

kriteria SUKAR.




𝑇𝐾 =(183: 30)

10= 0,61

Karena 0,31 ≤ TK ≤ 0,70,maka tingkat kesukaran butir soal nomor 6 termasuk

kriteria sukar.

164




𝑇𝐾 =(74: 30)

10= 0,24

Karena0,00 ≤ 𝑇𝐾 ≤ 0,30, maka tingkat kesukaran butir soal nomor 7 termasuk

kriteria SUKAR.




𝑇𝐾 =(30: 30)

10= 0,10

Karena0,00 ≤ 𝑇𝐾 ≤ 0,30, maka tingkat kesukaran butir soal nomor 8 termasuk

kriteria SUKAR.

165

PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA BUTIR SOAL

1) DayaPembeda

Rumus:

𝐷𝑃 =𝑋 𝐾𝐴 − 𝑋 𝐾𝐵

𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑀𝑎𝑘𝑠

Keterangan:

𝑋 𝐾𝐴 = rata-rata dari kelompok atas,

𝑋 𝐾𝐵 = rata-rata dari kelompok bawah,

Skor Maks = Skor Maksimum

Kriteria:

40,0Dp : sangat baik

39,030,0 Dp : baik

29,020,0 Dp : cukup

19,0Dp : jelek

(Arikunto, 2007:218)

Lampiran 16

166

Perhitungan:

Perhitungan Daya Pembeda Butir Soal Nomor 1

SkorKelompok

Atas ( 𝑿𝟏 )

SkorKelompok

Bawah ( 𝑿𝟐 ) 𝑿𝟏 𝑿𝟐 𝑿𝟏

𝟐 𝑿𝟐𝟐

7 3 0,07 -2,8 0,00 7,84

7 7 0,07 1,2 0,00 1,44

8 6 1,07 0,2 1,14 0,04

7 4 0,07 -1,8 0,00 3,24

7 6 0,07 0,2 0,00 0,04

6 9 -0,93 3,2 0,87 10,24

7 4 0,07 -1,8 0,00 3,24

7 7 0,07 1,2 0,00 1,44

6 7 -0,93 1,2 0,87 1,44

6 3 -0,93 -2,8 0,87 7,84

9 6 2,07 0,2 4,27 0,04

7 6 0,07 0,2 0,00 0,04

7 6 0,07 0,2 0,00 0,04

7 7 0,07 1,2 0,00 1,44

6 6 -0,93 0,2 0,87 0,04

𝑿𝟏= 104 𝑿𝟐= 87

8,93 38,40

𝑿𝟏 = 6,93 𝑿𝟐

= 5,8


𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑀𝑎𝑘𝑠=

104 − 87

10= 0,11

Karena , DP ≤ 0,19 maka soal nomor 1 memiliki kriteria jelek.

167


SkorKelompok

Atas ( 𝑿𝟏 )

SkorKelompok


𝟐 𝑿𝟐𝟐

8 8 -0,93 -0,13 0,87 0,02

10 8 1,07 -0,13 1,14 0,02

8 8 -0,93 -0,13 0,87 0,02

9 8 0,07 -0,13 0,00 0,02

9 10 0,07 1,87 0,00 3,48

10 8 1,07 -0,13 1,14 0,02

10 6 1,07 -2,13 1,14 4,55

8 6 -0,93 -2,13 0,87 4,55

10 7 1,07 -1,13 1,14 1,28

7 10 -1,93 1,87 3,74 3,48

10 10 1,07 1,87 1,14 3,48

8 9 -0,93 0,87 0,87 0,75

10 9 1,07 0,87 1,14 0,75

10 8 1,07 -0,13 1,14 0,02

7 7 -1,93 -1,13 3,74 1,28

𝑿𝟐= 134 𝑿𝟐= 122

18,93 23,73

𝑿𝟐 = 8,93 𝑿𝟐

= 8,13



8,93 − 8,13

10= 0,08

Karena , DP ≤ 0,19 maka soal nomor 2 memiliki kriteria jelek.

168


SkorKelompok

Atas ( 𝑿𝟏 )

SkorKelompok


𝟐 𝑿𝟐𝟐

7 8 0,80 3,6 0,64 12,96

6 6 6,00 1,6 36,00 2,56

9 6 9,00 1,6 81,00 2,56

7 4 7,00 -0,4 49,00 0,16

6 2 6,00 -2,4 36,00 5,76

7 5 7,00 0,6 49,00 0,36

6 5 6,00 0,6 36,00 0,36

6 4 6,00 -0,4 36,00 0,16

6 6 6,00 1,6 36,00 2,56

8 4 8,00 -0,4 64,00 0,16

5 3 5,00 -1,4 25,00 1,96

6 4 6,00 -0,4 36,00 0,16

6 3 6,00 -1,4 36,00 1,96

3 2 3,00 -2,4 9,00 5,76

5 4 5,00 -0,4 25,00 0,16

𝑿𝟑= 93 𝑿𝟑= 66

554,64 37,60

𝑿𝟑 = 6,2 𝑿𝟑

= 4,4



6,2 − 4,4

10= 0,18

Karena 19,0Dp , maka soal nomor 3 memiliki kriteria jelek.

169


SkorKelompok

Atas ( 𝑿𝟏 )

SkorKelompok


𝟐 𝑿𝟐𝟐

10 2 4,87 -1,5333 23,68 2,35

8 8 2,87 4,46667 8,22 19,95

8 10 2,87 6,46667 8,22 41,82

8 2 2,87 -1,5333 8,22 2,35

8 2 2,87 -1,5333 8,22 2,35

8 5 2,87 1,46667 8,22 2,15

2 8 -3,13 4,46667 9,82 19,95

5 2 -0,13 -1,5333 0,02 2,35

5 2 -0,13 -1,5333 0,02 2,35

2 2 -3,13 -1,5333 9,82 2,35

2 2 -3,13 -1,5333 9,82 2,35

2 2 -3,13 -1,5333 9,82 2,35

2 2 -3,13 -1,5333 9,82 2,35

2 2 -3,13 -1,5333 9,82 2,35

5 2 -0,13 -1,5333 0,02 2,35

𝑿𝟒= 77 𝑿𝟒= 53

123,73 109,73

𝑿𝟒 = 5,13 𝑿𝟒

= 3,5



5,13 − 3,53

10= 0,16


170


SkorKelompok

Atas ( 𝑿𝟏 )

SkorKelompok


𝟐 𝑿𝟐𝟐

2 2 -0,20 0,33 0,04 0,11

2 2 -0,20 0,33 0,04 0,11

2 2 -0,20 0,33 0,04 0,11

2 2 -0,20 0,33 0,04 0,11

2 2 -0,20 0,33 0,04 0,11

2 2 -0,20 0,33 0,04 0,11

2 2 -0,20 0,33 0,04 0,11

2 2 -0,20 0,33 0,04 0,11

2 2 -0,20 0,33 0,04 0,11

2 2 -0,20 0,33 0,04 0,11

2 2 -0,20 0,33 0,04 0,11

2 2 -0,20 0,33 0,04 0,11

2 1 -0,20 -0,67 0,04 0,44

5 0 2,80 -1,67 7,84 2,78

2 0 -0,20 -1,67 0,04 2,78

𝑿𝟓= 33 𝑿𝟓= 25

8,40 7,33

𝑿𝟓 = 2,2 𝑿𝟓

= 1,67



2,2 − 1,67

10= 0,053


171


SkorKelompok

Atas ( 𝑿𝟏 )

SkorKelompok


𝟐 𝑿𝟐𝟐

10

0,40 7,40 0,16 54,76

10 2 0,40 -0,60 0,16 0,36

10 1 0,40 -1,60 0,16 2,56

10 10 0,40 7,40 0,16 54,76

10 2 0,40 -0,60 0,16 0,36

10 0 0,40 -2,60 0,16 6,76

10 2 0,40 -0,60 0,16 0,36

10 2 0,40 -0,60 0,16 0,36

10 0 0,40 -2,60 0,16 6,76

10 2 0,40 -0,60 0,16 0,36

10 2 0,40 -0,60 0,16 0,36

10 2 0,40 -0,60 0,16 0,36

10 2 0,40 -0,60 0,16 0,36

4 2 -5,60 -0,60 31,36 0,36

10 0 0,40 -2,60 0,16 6,76

𝑿𝟔= 144 𝑿𝟔= 39

33,60 135,60

𝑿𝟔 = 9,6 𝑿𝟔

= 2,6



9,6 − 2,6

10= 0,7

Karena 𝐷𝑃 ≥ 0,4. maka soal nomor 6 memiliki kriteria sangat baik.

172


SkorKelompok

Atas ( 𝑿𝟏 )

SkorKelompok


𝟐 𝑿𝟐𝟐

5 2 2,07 0,00 4,27 0,00

5 2 2,07 0,00 4,27 0,00

2 2 -0,93 0,00 0,87 0,00

2 2 -0,93 0,00 0,87 0,00

2 5 -0,93 3,00 0,87 9,00

2 2 -0,93 0,00 0,87 0,00

5 2 2,07 0,00 4,27 0,00

2 4 -0,93 2,00 0,87 4,00

2 2 -0,93 0,00 0,87 0,00

4 3 1,07 1,00 1,14 1,00

2 0 -0,93 -2,00 0,87 4,00

2 0 -0,93 -2,00 0,87 4,00

2 1 -0,93 -1,00 0,87 1,00

5 0 2,07 -2,00 4,27 4,00

2 3 -0,93 1,00 0,87 1,00

𝑿𝟕= 44 𝑿𝟕= 30

26,93 28,00

𝑿𝟕 = 2,93 𝑿𝟕

= 2



2,93 − 2

10= 0,09

Karena 𝑫𝑷 ≤ 𝟎, 𝟏𝟗 , maka soal nomor 7 memiliki kriteria jelek.

173




2,93 − 2

10= 0,09


SkorKelompok

Atas ( 𝑿𝟏 )

SkorKelompok


𝟐 𝑿𝟐𝟐

2 0 0,73 -0,73 0,54 0,54

2 0 0,73 -0,73 0,54 0,54

1 0 -0,27 -0,73 0,07 0,54

2 0 0,73 -0,73 0,54 0,54

2 2 0,73 1,27 0,54 1,60

0 0 -1,27 -0,73 1,60 0,54

2 0 0,73 -0,73 0,54 0,54

2 2 0,73 1,27 0,54 1,60

0 2 -1,27 1,27 1,60 1,60

2 1 0,73 0,27 0,54 0,07

0 1 -1,27 0,27 1,60 0,07

2 1 0,73 0,27 0,54 0,07

0 1 -1,27 0,27 1,60 0,07

2 1 0,73 0,27 0,54 0,07

0 0 -1,27 -0,73 1,60 0,54

𝑿𝟖= 19 𝑿𝟖= 11

12,93 8,93

𝑿𝟖 = 1,26 𝑿𝟖

= 0,73



1,26 − 0,73

10= 0,05


174

PERHITUNGAN RELIABILITAS BUTIR SOAL

Rumus:

𝑟11 = 𝑛

𝑛 − 1 1 −

𝜎𝑖2

𝜎𝑡2

Keterangan:

𝑟11 : reliabilitas tes secara keseluruhan

𝑛 : banyaknya item

𝜎𝑖2 : jumlah varian sskor tiap-tiap item

𝜎𝑡 : varians total

dengan,

Rumus varians total, yaitu:

𝜎𝑡2 =

𝑌2 −( 𝑌)2

𝑁𝑁

Rumus varians butir soal, yaitu:

𝜎𝑖2 =

𝑋2 −( 𝑋)2

𝑁𝑁

Keterangan:

N : Jumlah peserta tes

X : Skor pada tiap butir soal

Y :Jumlah skor total

Kriteria:

Jikar11 > rtabel maka butir soal dikatakan reliabel.

Perhitungan :

Berdasarkan table pada analisis butir soal diperoleh:

1. Varians total

Lampiran 17

175

𝜎𝑡2 =

𝑌2 −( 𝑌)2

𝑁𝑁

=41033 −

1081 2

3030

= 69,36

2. Varians tiap butir soal

𝜎𝑖2 =

𝑋2 −( 𝑋)2

𝑁𝑁

𝜎12 =

1273 − 191 2

3030

= 1,899

𝜎22 =

2232 − 256 2

3030

= 1,582

𝜎32 =

931 − 159 2

3030

= 2,943

𝜎42 =

816 − 130 2

3030

= 8,422

𝜎52 =

130 − 58 2

3030

= 0,596

𝜎62 =

1653 − 183 2

3030

= 17,89

𝜎72 =

244 − 74 2

3030

= 2,04

𝜎82 =

54 − 74 2

3030

= 0,8

176

𝜎𝑖2 = 1,89 + 1,58 + 2,94 + 8,42 + 0,59 + 17,89 + 2,04 + 0,8 = 36,15

3. Koefisien reliabilitas

𝑟11 = 𝑛

𝑛 − 1 1 −

𝜎𝑖2

𝜎𝑡2

= 8

8 − 1 1 −

36,15

69,36 = 0,54

Pada tarafnyata 5% dengan N = 30 diperoleh r tabel = 0,361. Karenar11 > rtabel

maka butir soal dikatakan reliabel.

177

REKAPITULASI HASIL ANALISIS TES UJI COBA

No.

Soal Validitas DayaPembeda

Taraf

Kesukaran Reliabilitas Keterangan

1 Invalid Jelek Sedang

11r 0,512

(Reliabilitas

Sedang)

Dibuang

2 Invalid Jelek Mudah Dibuang

3 Valid Jelek Sedang Dipakai

4 Valid Jelek Sedang Dipakai

5 Valid Jelek Sukar Dipakai

6 Valid Sangat Baik Sedang Dipakai

7 Valid Jelek Sukar Dibuang

8 Invalid Jelek Sukar

Keterangan

Butir soal nomor 1, 2 dan 8 tidak valid dengan validitas yang tidak valid

maka soal tersebut dibuang. Butir soal nomor 3, 4, 5, 6, dan 7 dapat digunakan

sebagai soal tes kemampuan representasi matematis.

Lampiran 18

178

SILABUS PEMBELAJARAN

SATUAN PENDIDIKAN : SEKOLAH MENENGAH ATAS

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS/ SEMESTER : X/ 2

RUANG LINGKUP : GEOMETRI

ALOKASI WAKTU : 8 X 45 MENIT

Standar Kompetensi : 6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

Kompetensi

Dasar

Materi

Pokok

Nilai Budaya

dan Karakter

Bangsa

Kegiatan

Pembelajaran

Indikator

Representasi

Matematis

Penilaian Alokasi

Waktu

(menit)

Sumber /

Bahan /

Alat Teknik

Bentuk

Instrum

en

Contoh

Instrumen

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

6.2 Menentukan

jarak dari titik

ke garis dan

dari titik ke

bidang dalam

ruang dimensi

tiga.

Jarak pada

bangun

ruang.

Rasa ingin

tahu

Mandiri

Kreatif

Kerja keras

Demokratis

Menggunakan Model

Eliciting Activities

(MEAs) dengan

integrasi Nilai Karakter

Bangsa (NKB) siswa

mengkaji materi

Dimensi Tiga melalui

kegiatan Eksplorasi,

Elaborasi, dan

Konfirmasi.

Representasi Visual

1. Siswa dapat

Menyalin

kembali data atau

informasi dari

suatu

representasi ke

representasi

gambar.

2. Siswa dapat

Tugas

individu.

Uraian

obyektif.

Lampiran 2 x 45

menit. Sumber

1. Buku teks

SMA kelas X

semester 2.

2. Buku

Referensi lain.

Alat

1. Papan tulis.

Lampiran 19.

179

Kompetensi

Dasar

Materi

Pokok

Nilai Budaya

dan Karakter

Bangsa

Kegiatan

Pembelajaran

Indikator

Representasi

Matematis

Penilaian Alokasi

Waktu

(menit)

Sumber /

Bahan /

Alat Teknik

Bentuk

Instrum

en

Contoh

Instrumen

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

Kegiatan Eksplorasi

dilakukan dengan

menggali kemampuan

prasyarat yang harus

dimiliki siswa

(Ketegaklurusan dan

Proyeksi).

Kegiatan Elaborasi

dilakukan dengan

mendiskusikan soal

latihan bersama-sama,

pemberian soal

individu, siswa yang

kesulitan akan diberi

bantuan teman satu

kelompok atau guru

bila perlu.

Kegiatan Konfirmasi

dilakukan dengan

melakukan tes kecil

dan mengumumkan

hasil di tiap-tiap

kelompok.

menggunakan

representasi

visual untuk

menyelesaikan

masalah.

2. Spidol

3. Laptop.

4. Penggaris.

5. LCD.

Toleransi

Disiplin

Kerja keras

Menggunakan Model


(MEAs) dengan


Persamaan atau

ekspresi matematis.

1. Siswa dapat

Tugas

individu.

Uraian

obyektif.

Lampiran 1.1 2 x 45

menit. Sumber

1. Buku teks

SMA kelas

180

Kompetensi

Dasar

Materi

Pokok

Nilai Budaya

dan Karakter

Bangsa

Kegiatan

Pembelajaran

Indikator

Representasi

Matematis

Penilaian Alokasi

Waktu

(menit)

Sumber /

Bahan /

Alat Teknik

Bentuk

Instrum

en

Contoh

Instrumen

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

Rasa ingin

tahu

Bangsa (NKB) siswa

mengkaji materi



Elaborasi, dan

Konfirmasi.

Kegiatan Eksplorasi

dilakukan dengan

menggali kemampuan


dimiliki siswa

(Ketegaklurusan dan

Proyeksi).

Kegiatan Elaborasi

dilakukan dengan

mendiskusikan soal


pemberian soal



bantuan teman satu

kelompok atau guru

bila perlu.

Kegiatan Konfirmasi

dilakukan dengan

melakukan tes kecil

dan mengumumkan

menyatakan

masalah atau

informasi yang

diberikan ke

dalam persamaan

matematis.

2. Siswa dapat

membuat

menyelesaikan

masalah dengan

menggunakan

permasalahan

matematis.

X semester

2.

2. Buku

Referensi

lain.

Alat

1. Papan tulis.

2. Spidol

3. Laptop.

4. Penggaris.

5. LCD.

181

Kompetensi

Dasar

Materi

Pokok

Nilai Budaya

dan Karakter

Bangsa

Kegiatan

Pembelajaran

Indikator

Representasi

Matematis

Penilaian Alokasi

Waktu

(menit)

Sumber /

Bahan /

Alat Teknik

Bentuk

Instrum

en

Contoh

Instrumen

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

hasil di tiap-tiap

kelompok.

Peduli

lingkungan

Tanggung

jawab

Komunikatif

Kreatif

Mandiri

Menggunakan Model


(MEAs) dengan


Bangsa (NKB) siswa

mengkaji materi



Elaborasi, dan

Konfirmasi.

Kegiatan Eksplorasi

dilakukan dengan

menggali kemampuan


dimiliki siswa

(Ketegaklurusan dan

Proyeksi).

Kegiatan Elaborasi

dilakukan dengan

mendiskusikan soal


pemberian soal



bantuan teman satu

Kata-kata atau teks

tertulis.

1. Siswa dapat

menyusun cerita

atau situasi

masalah sesuai

dengan

representasi yang

disajikan.

2. Menjawab

pertanyaan dalam

bentuk kata-kata

atau teks tertulis.

Tugas

individu.

Uraian

obyektif.

Lampiran 1.1 4 x 45

menit. Sumber

1. Buku teks

SMA kelas

X semester

2.

2. Buku

Referensi

lain.

Alat

1. Papan tulis.

2. Spidol

3. Laptop.

4. Penggaris.

LCD

182

Kompetensi

Dasar

Materi

Pokok

Nilai Budaya

dan Karakter

Bangsa

Kegiatan

Pembelajaran

Indikator

Representasi

Matematis

Penilaian Alokasi

Waktu

(menit)

Sumber /

Bahan /

Alat Teknik

Bentuk

Instrum

en

Contoh

Instrumen

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

kelompok atau guru

bila perlu.

Kegiatan Konfirmasi

dilakukan dengan

melakukan tes kecil

dan mengumumkan

hasil di tiap-tiap

kelompok.

Mengetahui, Semarang, April 2013

Pembimbing I Pembimbing II,

Drs. Amin Suyitno, M. Pd Dr. Iwan Junaedi, S. Si., M. Pd

183

BAHAN AJAR JARAK PADA DIMENSI TIGA

I. MATERI PRASYARAT

E.1. Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang

Sebuah titik dilukiskan dengan noktah dan biasanya dinotasikan dengan

huruf kapital A, B, C, dan seterusnya. Suatu garis merupakan himpunan titik-

titik tidak terbatas banyaknya. Garis dikatakan berdimensi satu karena hanya

memiliki satu ukuran saja. Sedangkan segmen garis (ruas garis) dilukiskan

terbatas dan dinotasikan dengan huruf kecil. Ruas garis dinotasikan dengan

menyebut titik pangkal dan titik ujung garis tersebut, sebagai contoh garis g,

h, l atau ruas garis AB, PQ, dan RS. Bidang merupakan himpunan titik-titik

yang memiliki panjang dan luas, oleh karena itu bidang dikatakan berdimensi

dua. Penotasian suatu bidang diwakili oleh 𝛼, 𝛽, 𝛾 atau titik-titik sudut bidang

itu.

E.2. Menggambar Bangun Ruang

Gambar 1. Kubus ABCD.EFGH

D

A B

C

E F

G H

. Titik Garis

Lampiran 20

184

1. Bidang Gambar

Bidang gambar adalah bidang atas suatu tempat permukaan untuk

menggambar atau melukis bangun ruang. Bidang gambar bisa dinotasikan

oleh 𝛼, 𝛽, dan 𝛾.

2. Bidang Frontal

Bidang Frontal adalah bidang yang sejajar dengan bidang gambar. Pada

gambar bidang ABEF dan CDGH merupakan bidang frontal.

3. Garis Frontal

Garis-garis yang terletak pada bidang frontal disebut garis frontal.

Berdasarkan arahnya, garis frontal dibedakan menjadi garis frontal.

Horizontal dan garis frontal vertikal.

4. Bidang Ortogonal

Bidang Ortogonal adalah bidang yang tegak lurus pada bidang frontal ke arah

belakang atau ke depan secara horizontal dan vertikal. Pada gambar bidang

ABCD dan EFGH merupakan bidang ortogonal horizontal, sedangkan ADEH

dan BCFG merupakan bidang ortogonal vertikal.

5. Garis Ortogonal

Garis Ortogonal adalah garis yang tegak lurus pada bidang frontal.

6. Perbandingan Ortogonal

Perbandingan Ortogonal atau Perbandingan proyeksi adalah perbandingan

antara panjang suatu garis pada gambar dengan panjang garis sebenarnya.

Perbandingan Ortogonal = Panjang 𝑃𝑆 pada gambar

panjang 𝑃𝑆 sebenarnya.

7. Sudut Surut

Sudut Surut atau sudut menyisi adalah sudut dalam gambar yang terbentuk

antara garis frontal harizontal arah ke kanan dan garis horizontal arah ke

belakang.

185

E.3. Jarak pada Bangun Ruang

Disekitar kita terdapat benda dengan bentuk yang menarik, baik yang kita

temukan langsung di alam maupun yang merupakan hasil karya

manusia.seperti halnya susunan garis-garis dan kurva yang menarik pada

menara petronas di Malaysia, dan Piramida di Mesir.

A. Hal Kesejajaran

E.2.1. Garis-garis yang sejajar

Aksioma: Melalui sebuah titik yang tidak terletak pada sebuah garis hanya

dapat dibuat sebuah garis yang sejajar dengan garis itu.

Teorema:

1. Jika garis 𝑘 sejajar dengan garis 𝑙 dan garis 𝑙 sejajar dengan garis m, maka

garis 𝑘 sejajar dengan garis 𝑚.

Gambar 4. Kesejajaran garis k, l, dan m

Gambar 2. Menara Petronas Gambar 3. Piramida

𝑚

𝑘

𝑙

186

2. Jika garis 𝑘 sejajar dengan garis ℎ dan memotong garis g, garis 𝑙 sejajar

garis ℎ dan juga memotong garis g, maka garis-garis 𝑘, 𝑙 dan g terletak

pada sebuah bidang.

Gambar 5. Kesejajaran garis k, l, pada sebuah bidang.

3. Jika garis 𝑘 sejajar dengan garis 𝑙 dan garis 𝑙 menembus bidang α, maka

garis 𝑘 juga menembus bidang α.

Gambar 6. Kesejajaran garis k, dengan garis l yang menembus bidang ∝.

E.2.2. Garis Sejajar Bidang

Sebuah garis dikatakan sejajar bidang jika garis tersebut sejajar dengan salah

satu garis pada bidang tersebut.

Teorema:

1. Jika 𝑎 sejajar dengan garis 𝑏, 𝑏 ∈ U maka 𝑎 ∥ U.

2. Dipunyai dua bidang U, V dan satu garis 𝑎. Jika 𝑎 ∥ U dan 𝑎 ∥ V maka

𝑎 ∥ U, V , dimana U, V adalah garis potong budang U dan V.

E.2.3. Bidang Sejajar Bidang

Teorema:

1. Dipunyai dua buah bidang U dan V, garis 𝑎, 𝑏, 𝑝 dan 𝑞.

Jika 𝑎 berpotongan dengan 𝑏 di U, 𝑝 berpotongan dengan 𝑞 di V, 𝑎 ∥ 𝑝

dan 𝑏 ∥ 𝑞 maka U ∥ V.

2. Dipunyai bidang U, V, dan W. Jika U ∥ V, W memotong U dan V maka

W, U ∥ (W, V).

𝛼

𝑘 𝑙 g

T

𝛼

187

B. Hal Ketegaklurusan

B.1 Pengertian

Jika 𝑎 ⊥ U, maka 𝑎 tegak lurus dengan semua garis pada bidang U.

Teorema:

1. Sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus pada

dua buah garis berpotongan dan terletak pada bidang itu.

Gambar 7. Ketegaklurusan garis terhadap garis yang tegak lurus pada

bidang.

2. Misal 𝑘 sebuah garis dan 𝛼 sebuah bidang.

Jika 𝑘 ⊥ 𝛼 maka 𝑘 tegak lurus dengan semua garis yang ada pada bidang 𝛼.

Akibat dari teorema ini adalah untuk membuktikan dua buah garis yang

saling tegak lurus cukup dibuktikan bahwa garis pertama tegak lurus dengan

bidang yang memuat garis kedua.

Misalkan 𝑎 dan 𝑏 suatu garis. Akan dibuktikan 𝑎 ⊥ 𝑏.

Cara 1:

1. Tentukan bidang yang memuat 𝑎, misal bidang 𝛼.

2. Buktikan 𝑏 ⊥ 𝛼.

3. Akibatnya, 𝑏 tegak lurus dengan semua garis pada bidang 𝛼, termasuk

garis 𝑎.

Cara 2:

1. Tentukan bidang yang memuat 𝑏, misal bidang 𝛽.

2. Buktikan 𝑎 ⊥ 𝛽.

α

a

b

c

188

3. Akibatnya, 𝑎 tegak lurus dengan semua garis pada bidang 𝛽, termasuk

garis 𝑏.

3. Diketahui garis 𝑔 dan bidang 𝛼.

Jika 𝑔 ⊥ 𝛼, maka semua bidang yang melalui 𝑔 akan tegak lurus dengan

bidang 𝛼.

B.2 Proyeksi

1. Proyeksi pada Bangun Ruang

Proyeksi pada bangun ruang terdiri dari:

a. Proyeksi titik pada garis

A’

A

g

Gambar 8. Proyeksi titik pada garis

Titik A diproyeksikan pada garis g yakni titik A’.

Titik A’ adalah proyeksi titik A pada garis g.

b. Proyeksi garis pada garis

A

A’

B

B’g

Gambar 9. Proyeksi garis pada garis

𝐴′𝐵′ adalah proyeksi 𝐴𝐵 pada garis g.

189

c. Proyeksi titik pada bidang

Gambar 10. Proyeksi titik terhadap bidang

Proyeksi titik A pada bidang 𝛼 adalah titik tembus garis yang tegak lurus

dari A pada bidang 𝛼 (Titik A’ adalah hasil proyeksi titik A).

A’= proyeksi A pada bidang 𝛼

𝛼 = bidang proyeksi.

d. Proyeksi garis pada bidang

1) Jika garis sejajar bidang

Gambar 11. Sebuah garis sejajar bidang

𝐴′𝐵′ merupakan proyeksi 𝐴𝐵 pada bidang 𝛼.

2) Jika garis tegak lurus bidang

Gambar 12. Sebuah garis tegak lurus bidang

Garis g tegak lurus bidang 𝛼 . Proyeksi garis g pada bidang 𝛼

merupakan sebuah titik yaitu titik B. Jadi, titik B adalah proyeksi garis

g pada bidang 𝛼.

A

A’

A

𝛼

α

A’ B’

A

B

𝛼

g

B

190

3) Jika garis memotong bidang

Gambar 13. Sebuah garis memotong bidang

𝐴𝐵 menembus bidang 𝛼 di B. Proyeksi 𝐴𝐵 pada bidang 𝛼 adalah 𝐴′𝐵 .

C. Jarak pada Bangun Ruang


bangun itu yang terpendek dan bernilai positif serta tegak lurus di kedua bangun

tersebut.


Jarak antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan kedua

titik antara P dan Q adalah panjang ruas garis PQ, yaitu 𝑑.

Gambar 14 Jarak antara titik P dan Q adalah d


Jarak antara titik dengan garis adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik

tersebut yang tegak lurus terhadap garis itu.

Q

P

Q P

d

d

Gambar 15. Jarak antara titik P dan garis g adalah d.

𝛼

A

’

A

B

g

191


Jarak antara titik dengan bidang adalah panjang ruas garis yang tegak lurus dan

menghubungkan titik tersebut dengan bidang.

Gambar 16. Jarak antara titik P dan bidang V adalah d.

E.11 Jarak antara dua garis sejajar


ke garis yang lain.

Gambar 17. Jarak antara dua garis sejajar

a / / b



E.12 Jarak antara garis dan bidang (garis itu sejajar bidang).


Gambar 18. Jarak antara garis dan Bidang

V

d

V

a

b

P

Q

V

P

Q

a

192


P pada garis a.

PQ ⊥ bidang H




kebidang yang lain.

Gambar 19. Jarak antara Dua Bidang Sejajar









𝑏

A a

𝐴1

𝑎1

𝐻

P

Q

U

V

Gambar 20. Jarak antara dua garis bersilang

193

Catatan:

a

b

Q

P Jika PQ ⊥ A dan PQ ⊥ b, maka PQ


antara a dan b.


bersilangan.

194

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut.

Jika panjang rusuk dalam kubus tersebut adalah a. Tentukanlah jarak

a. AC

b. AG

c. AP (P titik tengah EF)

d. AQ (Q titik tengah perpotongan diagonal EG dan FH)

e. AR (R titik tengah garis CG)

Penyelesaian:

a. Jarak AC merupakan panjang dari diagonal sisi kubus ABCD.EFGH

Berdasarkan teorema pitagoras, maka


𝐴𝐶2 = 𝑎2 + 𝑎2

𝐴𝐶2 = 2𝑎2

𝐴𝐶 = 2𝑎2

𝐴𝐶 = 𝑎 2

b. Jarak AG merupakan panjang dari diagonal ruang kubus ABCD. EFGH

Berdasarkan teorema pitagoras, maka


𝐴𝐺2 = 2𝑎2 + 𝑎2

𝐴𝐺2 = 3𝑎2

𝐴𝐺 = 3𝑎2

Q

R

P

A B

C

E F

G H

195

𝐴𝐺 = 𝑎 3.

c. Jarak AP

𝐴𝑃2 = 𝐴𝑆2 + 𝑆𝑃2

𝐴𝑃2 = (1

2𝑎)2 + 𝑎2

𝐴𝑃2 =1

4𝑎2 + 𝑎2

𝐴𝑃2 =5

4𝑎2

𝐴𝑃 =1

2𝑎 5.

d. Jarak AP

𝐴𝑄2 = 𝐴𝑇2 + 𝑇𝑄2

𝐴𝑄2 = (1

2𝑎 2)2 + 𝑎2

𝐴𝑄2 =2

4𝑎2 + 𝑎2

𝐴𝑄2 =6

4𝑎2

𝐴𝑄 =1

2𝑎 6

e. Jarak AR

𝐴𝑅2 = 𝐴𝐶2 + 𝐶𝑅2

𝐴𝑅2 = (𝑎 2)2 + (1

2𝑎)2

𝐴𝑅2 = 2𝑎2 +1

4𝑎2

𝐴𝑅2 =9

4𝑎2

𝐴𝑅 =3

2.

G

T

S

Q

P

A B

C

E F

G H

Q

R

A B

C

E F

H

A B

C

E F

G H

196

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik P, Q, dan R

berturut-turut terletak pada pertengahan garis AB, BC, dan bidang ADHE.

Hitunglah jarak antara:

a. Titik P ke titik R

b. Titik Q ke titik R.

c. Titik H ke garis AC.

Penyelesaian:

a. Perhatikan bahwa ∆ 𝑃𝐴𝑅 siku-siku di A.

𝐴𝑃 =1

2𝐴𝐵 = 4𝑐𝑚

𝐴𝑅 =1

2𝐴𝐻 =

1

2 𝐴𝐷2 + 𝐷𝐻2

=1

2 82 + 82 = 4 2

PR= 𝐴𝑃2 + 𝐴𝑅2

= 42 + (4 2)2

= 48

= 4 3

Jadi jarak titik P ke titik R adalah 4 3.

b. Perhatikan bahwa ∆𝑄𝑅𝑆 siku-siku di S.

𝑄𝑆 = 8𝑐𝑚 dan 𝑅𝑆 =1

2𝐴𝐸 = 4𝑐𝑚

𝑄𝑅 = 𝑄𝑆2 + 𝑅𝑆2 = 82 + 42 = 80 = 4 5

Jadi, jarak titik Q ke titik R adalah 4 5.

INGAT KEMBALI

P

S

R

Q

D

A B

C

E F

G H

Dalam segitiga siku-siku

berlaku teorema Pythagoras

r

y

x

𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2

197

3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6cm. Titik P dan Q berturut-

turut merupakan pusat bidang EFGH dan bidang ABCD.

Hitunglah jarak antara garis QF dengan DP.

Penyelesaian:

Perhatikan gambar disamping

𝐵𝐷 = 6 2𝑐𝑚

𝐷𝑄 =1

2𝐵𝐷 = 3 2𝑐𝑚

Karena ∆𝐷𝑃𝑄 siku-siku di Q, maka

𝐷𝑃 = 𝐷𝑄2 + 𝑄𝑃2

= 3 2 2

+ 62 = 54

= 3 6

Luas ∆𝐷𝑃𝑄 =1

2. 𝐷𝑄. 𝑃𝑄 =

1

2. 𝐷𝑃. 𝑄𝑅

Sehingga 𝑄𝑅 =𝐷𝑄 .𝑃𝑄

𝐷𝑃=

3 2.6

3 6= 2 3

Jadi, jarak antara QF dengan garis

DP adalah QR=2 3𝑐𝑚.

P

Q

R

D

A B

C

E F

G H

CATATAN

Luas Segitiga

C

A B

L = 1

2 𝑎𝑏𝑠𝑖𝑛𝐶

b a

c

198

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Sekolah : SMA Islam Sudirman Ambarawa


Kelas/Semester : X / 2

Pertemuan ke : I

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (1 pertemuan)

A. STANDAR KOMPETENSI Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis

dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

B. KOMPETENSI DASAR

Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang

dimensi tiga. serta bagian-bagiannya.

C. INDIKATOR PENCAPAIAN REPRESENTASI MATEMATIS

Representasi Visual

1. Siswa dapat menyalin kembali data atau informasi dari suatu representasi

ke representasi gambar.

2. Siswa dapat menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan

masalah.

D. TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Dengan Model Eliciting Activities (MEAs) siswa dapat menentukan dua

garis yang sejajar dalam ruang dimensi tiga serta diperoleh proses belajar

yang demokratis.

2. Dengan Model Eliciting Activities (MEAs) siswa dapat menentukan garis

yang sejajar bidang dalam ruang dimensi tiga serta nilai-nilai karakter

bangsa dapat diintegrasikan dalam pembelajaran.

3. Dengan pembelajaran yang demokratis dan santun, siswadapat

menghitung dua bidang sejajar dalam ruang dimensi tiga.

4. Dengan terintegrasinya nilai karakter bangsa siswadapat menghitung dua

garis yang saling tegak lurus dalam ruang dimensi tiga.

E. MATERI AJAR

E.4. Hal Kesejajaran




Pertemuan ke-1

RPP-EKSPERIMEN Lampiran 21

199

Teorema:

1. Jika garis 𝑘 sejajar dengan garis 𝑙 dan garis 𝑙 sejajar dengan garis m, maka

garis 𝑘 sejajar dengan garis 𝑚.


2. Jika garis 𝑘 sejajar dengan garis ℎ dan memotong garis g, garis 𝑙 sejajar garis ℎ

dan juga memotong garis g, maka garis-garis 𝑘, 𝑙 dan g terletak pada sebuah

bidang.


3. Jika garis 𝑘 sejajar dengan garis 𝑙 dan garis 𝑙 menembus bidang α, maka garis

𝑘 juga menembus bidang α.

Gambar 3. Kesejajaran garis k, dengan garis l yang menembus bidang ∝.

𝑚

𝑘

𝑙

𝛼

𝑘 𝑙 g

T

𝛼

200

E.5. Hal Ketegaklurusan

B.3 Pengertian


Teorema:

1. Sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus pada dua

buah garis berpotongan dan terletak pada bidang itu.

Gambar 4. Ketegaklurusan garis terhadap garis yang tegak lurus pada bidang.


Jika 𝑘 ⊥ 𝛼 maka 𝑘 tegak lurus dengan semua garis yang ada pada bidang 𝛼.

Akibat dari teorema ini adalah untuk membuktikan dua buah garis yang saling

tegak lurus cukup dibuktikan bahwa garis pertama tegak lurus dengan bidang

yang memuat garis kedua.



Jika 𝑔 ⊥ 𝛼 , maka semua bidang yang melalui 𝑔 akan tegak lurus dengan

bidang 𝛼.

F. MODEL DAN METODE PEMBELAJARAN

Model Pembelajaran : model pembelajaran yang digunakan adalah Model

Eliciting Activities.

Metode Pmbelajaran : tanya jawab, pemberian tugas kerja individual dan

kelompok.

α

a

b

c

201

G. KEGIATAN PEMBELAJARAN

Kegiatan Pembelajaran Metode

Perkiraan

Waktu

Nilai Karakter

Bangsa Guru Siswa

PENDAHULUAN (Motivasi dan Apersepsi)

1. Memulai pelajaran tepat

waktu.

2. Mengucapkan salam dan

mengecek kehadiran siswa.

3. Membimbing siswa dengan

berdoa sebelum memulai

pelajaran.

4. Guru meyiapkan kondisi fisik

dan psikis siswa agar siap

menerima pelajaran.

a. Guru meminta siswa untuk

mempersiapkan perlengkapan

yang akan digunakan untuk

pembelajaran.

5. guru menyampaikan standar

kompetensi, kompetensi dasar,

tujuan pembelajaran, dan

model pembelajaran yang akan

digunakan.

6. Menggali pengetahuan

prasyarat dengan tanya jawab.

7. Guru memberikan motivasi

sebelum pembelajaran dimulai

agar siswalebih bersemangat

dalam mengikuti

pembelajaran.

1. Siswa datang tepat

waktu.

2. Menjawab salam dan

melakukan presensi.

3. Berdoa sebelum

pelajaran.

4. Mendengarkan dan

menyimak dengan

sebaik-baiknya

penjelasan guru, apabila

kurang jelas bertanya.

5. Mendengarkan dan

menyimak dengan

sebaik-baiknya



6. Menjawab pertanyaan

guru.

7. Mendengarkan dan

menyimak sebaik-

baiknya penjelasan guru,

apabila kurang jelas

siswa bisa bertanya.

Tanya

Jawab

5 menit Disiplin

Religius dan peduli

sosial

Religius

Kebersamaan

Toleransi

Demokratis

Semangat

kebangsaan

KEGIATAN INTI

FASE 1 : Guru membaca sebuah simulasi artikel mengembangkan konteks siswa.

1. Guru memberikan pengantar

materi tentang dua garis yang

sejajar dan tegak lurus.

2. Guru menanyakan

siswamengenai kesejajaran.

a. Bagiamana dua garis dikatakan

sejajar?

1. Mendengarkan dan

menyimak sebaik-

baiknya penjelasan

guru, apabila kurang

jelas bertanya.


guru dengan antusias

dan demokratis.

a. Dua garis dikatakan

sejajar jika tidak

mempunyai titik

Tanya

Jawab

20 menit. Komunikatif

Komunikatif

202


Perkiraan

Waktu

Nilai Karakter

Bangsa Guru Siswa

b.Jika dua garis itu mempunyai

titik persekutuan, maka

kedudukan dua garis itu

bagaimana?

c. Jadi apakah dua garis yang

sejajar dan berpotongan terletak

pada satu bidang?

d.Bagaimana dua garis dikatakan

bersilangan?

3. Guru menanyakan siswamengenai

ketegaklurusan.

a. Bagaimana dua garis dikatakan

tegak lurus?

4. Guru menjelaskan cara

menggambar kubus yang cepat

dan benar.

a. Bagaimana langkah pertama

yang untuk membuat kubus

ABCDEFGH?

b. Kemudian langkah

selanjutnya?

persekutuan.

b. Berpotongan.

c. Terletak pada satu

bidang.

d. Tidak terletak pada satu

bidang yang sama.

3. Mendengarkan dan

menyimak sebaik-

baiknya penjelasan


jelas bertanya.

a. Dua garis dikatan tegak

lurus apabila sudut yang

terbentuk antara kedua

garis tersebut adalah

sebesar 90°.

4. Mendengarkan dan

menyimak sebaik-

baiknya penjelasan


jelas bertanya.

a. Membuat bidang ABFE

b. Membuat garis AD,

dengan ketentuan

∠𝐴𝐷 < 45°, dan

panjang ruas garis

𝐴𝐷 =1

2𝐴𝐵. Membuat

ruas garis BC yang

sejajar ruas garis AD.

Membuat ruas garis CG

dan DH yang sejajar

Demokratis

Kerja keras

203


Perkiraan

Waktu

Nilai Karakter

Bangsa Guru Siswa

ruas garis AE.

Fase 2 : Siswa siap siaga terhadap pertanyaan berdasarkan artikel tersebut.

1. Meminta siswa untuk

berkelompok menjadi beberapa

kelompok yang terdiri atas 4-5

orang.

2. Guru memberikan lembar

permasalahan MEAs berupa

lembar tugas siswa.

3. Meminta siswa untuk berdiskusi

tentang representasi matematis

dari masalah jarak pada dimensi

tiga yang diberikan.

4. Memberikan kepada siswa untuk

bertanya dari masalah yang

belum dipahami.

1. Berkelompok sesuai

arahan guru.

2. Siswa membaca

permasalahan bersama

siswa. Sedangkan guru

memastikan bahwa

setiap kelompok

mengerti apa yang

ditanyakan.

3. Berdiskusi tentang


4. Bertanya kepada guru

hal-hal yang belum

jelas.

Diskusi

Kelomp

ok

15 menit. Mandiri

Kreatif

Toleransi

Komunikatif

Fase 3: Guru membacakan pernyataan masalah bersama siswa dan memastikan bahwa setiap

kelompok mengerti apa yang sedang ditanyakan.

Guru berkeliling membantu dan

mendorong siswa untuk

mengorganisasi data, dan memilih

informasi yang relevan dalam

pengerjaan Lembar Permasalahan

Siswa, kemudian menciptakan

suatu strategi untuk

menyelesaikannya.

Mendiskripsikan masalah

tersebut dan

merencanakan strategi

untuk menyelesaikannya.

Diskusi

Kelomp

ok

15 menit. Toleransi

Fase 4: Siswa berusaha menyelesaikan permasalahan tersebut.

1. Guru meminta wakil dari

kelompok untuk

mempresentasikan hasil

penyelesaian dari masalah yang

diberikan dengan

menuliskannya di papan tulis.

2. Kelompok lain yang mempunyai

jawaban berbeda diminta

menuliskan penyelesaiannya di

papan tulis.

1. Wakil kelompok

menulis penyelesaian

masalah di papan tulis,

anggota lain

memberikan alasan

jawabannya.

2. Kelompok lainnya

memperhatikan

penyelesaian temannya.

Diskusi

Kelomp

ok

10 menit. Menghargai

prestasi

Demokratis

204


Perkiraan

Waktu

Nilai Karakter

Bangsa Guru Siswa

Fase 5: Siswa mempresentasikan model matematis mereka setelah membahas dan meninjau ulang.

1. Siswa diminta untuk

memandingkan jawaban dari

berbagai kelompok yang ditulis

melalui diskusi.

2. Memfasilitasi diskusi dengan

cara mengarahkan siswa untuk

menemukan satu jawaban yang

paling efektif dan benar.

3. Memperhatikan aktivitas siswa

pada tiap kelompok, jika

terdapat aktivitas kelompok

yang tidak relevan dengan

pembelajaran, guru segera

menegur siswa tersebut.

4. Guru memberikan konfirmasi

terhadap jawaban siswa

1. Membandingkan

penyelesaian dengan

kelompok lain.

2. Berdiskusi dengan

kelompok untuk

menemukan jawaban

yang paling efektif.

3. Melakukan diskusi

dengan sungguh-

sungguh.

4. Mendengarkan dan

menyimak sebaik-

baiknya penjelasan


jelas bertanya.

Diskusi

Kelomp

ok

5 menit. Tanggung jawab

Komunikatif

Tanggung jawab

Tanggung jawab

PENUTUP (Konfirmasi)

1. Siswabersama-sama guru

menarik kesimpulan dari

kegiatan pembelajaran.

Kemudian menunjuk salah satu

siswa untuk

mengungkapkannya.

2. Guru memberikan pekerjaan

rumah untuk memperdalam

materi.

3. Siswa diberi motivasi untuk

mengulang kembali materi yang

sudah dipelajari dan saling

berdisuksi jika mengalami

kesulitan dalam menyelesaikan

tugas yang diberikan.

4. Melakukan refleksi terhadap

kegiatan yang sudah

dilaksanakan dengan cara

memberikan kuis untuk

dikerjakan sendiri-sendiri

dengan jujur dan percaya diri.

1. Bersama dengan guru

menarik kesimpulan

dari kegiatan

pembelajaran.

2. Siswa menrima

Pekerjaan Rumah

dengan antusias.

3. Siswa mendengarkan

dan memahami makna

motivasi yang guru

berikan serta bertanya

apabila masih ada

materi yang belum

paham.

4. Siswa siap terhadap kuis

yang diberikan.

5. Siswa berdoa bersama.

Diskusi

Kelomp

ok dan

tanya

jawab.

20 menit. Semangat

kebangsaan

Peduli lingkungan

Semangat

kebangsaan

Tanggung jawab

Religius

205


Perkiraan

Waktu

Nilai Karakter

Bangsa Guru Siswa

5. Guru menyuruh siswa berdoa

apabila pada jam terakhir.

6. Guru menutup pelajaran tepat

waktu.

6. Siswa mengucapkan

salam dan terimakasih

atas pelajaran yang telah

diberikan..

Disiplin

H. SUMBER BELAJAR

1. Dono Santosa. 2011. Super Genius Matematika SMA /MA. Yogyakarta:

Cakrawala.

2. Enung S. 2009. Seri Buku Soal Mandiri mengasah kemampuan

Mateatika kelas X. Jakarta: Erlangga.

3. Khusni. 2006. Geometri Ruang. Semarang: Universitas Negeri

Semarang.

4. Marwanta, dkk. 2008. Mathematics for Senior High School Year X.

Indonesia

5. Mohammad Amien. 2012. Mahir Matematika SMA kelas 1, 2, dan 3.

Surabaya: Lingua Kata.

6. Primagama. 2009. Kiat Sukses UNAS SMA/MA. Yogyakarta: Andi

206

I. PENILAIAN DAN HASIL EVALUASI BELAJAR

Indikator Pencapaian


Penilaian

Teknik Bentuk

Instrumen Instrumen/ Soal

Representasi Visual

1. Siswa dapat menyalin

kembali data atau informasi

dari suatu representasi ke

representasi gambar.

2. Siswa dapat menggunakan

representasi visual untuk

menyelesaikan masalah.

Tes

tertulis Uraian

9. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan

panjang rusuk 8 cm. Titik P adalah

perpotongan diagonal sisi ABCD.

c. Sajikan kembali gambar garis dari titik

P ke titik G pada kubus ABCD.EFGH

tersebut!

d. Sajikan kembali gambar garis dari titik

B ke pertengahan FG pada kubus

ABCD.EFGH tersebut!

10. Dipunyai kubus ABCD.EFGH

dengan panjang rusuk 6 cm seperti

pada gambar dibawah ini.

Berdasarkan gambar diatas.

Hitunglah:

a. panjang AC;

b. Panjang BD;

c. Panjang AG;

d. Panjang BH.

Mengetahui,

Dosen Pembimbing I

(Drs. Amin Suyitno, M. Pd)

NIP 195206041976121001

Semarang, April 2013

Dosen Pembimbing II

(Dr. Iwan Junaedi, S. Si., M. Pd)

NIP 19710328199903001

6 cm

D

A B

C

E F

G H

207

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah : SMA Islam Sudirman Ambarawa



Pertemuan ke : I




B. KOMPETENSI DASAR


dimensi tiga.

C. INDIKATOR REPRESENTASI MATEMATIS

1. Siswa dapat membuat persamaan atau model matematis dari representasi

yang diberikan.

2. Siswa dapat membuat menyelesaikan masalah dengan menggunakan

permasalahan matematis.

3.


1. Dengan menggunakan Model Eliciting Activities (MEAs) siswa dapat

menentukan jarak titik ke titik.

2. Dengan Model Eliciting Activities (MEAs) yang diintegrasikan dengan

Nilai Karakter Bangsa (NKB) siswa dapat menentukan jarak titik ke garis.

3. Dengan terintegrasinya nilai karakter bangsa siswa dapat menentukan

jarak titik ke bidang.

E. MATERI AJAR


bangun itu yang terpendek dan bernilai positif serta tegak lurus di kedua

bangun tersebut.




Pertemuan ke-2

Q P

d

RPP-EKSPERIMEN

208










Model Pembelajaran : model pembelajaran yan digunakan adalah Model


Metodel Pmbelajaran : tanya jawab, pemberian tugas kerja individual dan

kelompok.



Perkiraan

Waktu

Nilai Karakter

Bangsa Guru Siswa



waktu.


mengecek kehadiran siswa



pelajaran.

4. Guru meyiapkan kondisi

fisik dan psikis siswa agar

siap menerima pelajaran.

b. Guru meminta siswa untuk

1. Siswa datang tepat waktu.


melakukan presensi.

3. Berdoa sebelum pelajaran.

4. Mendengarkan dan

menyimak dengan sebaik-



Tanya

Jawab

5 menit Disiplin

Religius dan

peduli sosial

Religius

Kebersamaan

V

Q

P

d


d

209


Perkiraan

Waktu

Nilai Karakter

Bangsa Guru Siswa

mempersiapkan

perlengkapan yang akan

digunakan untuk

pembelajaran.


kompetensi, kompetensi

dasar, tujuan pembelajaran,

dan model pembelajaran

yang akan digunakan.


prasyarat dengan tanya

jawab.


sebelum pembelajaran

dimulai agar peserta didik

lebih bersemangat dalam

mengikuti pembelajaran.

bertanya.

5. Mendengarkan dan

menyimak dengan sebaik-



bertanya.


guru.

7. Mendengarkan dan

menyimak sebaik-baiknya


kurang jelas siswa bisa

bertanya.

Toleransi

Demokratis

Semangat

kebangsaan

KEGIATAN INTI



mencari jarak titik ke titik.

a. Mana yang merupakan jarak

titik P ke Q?


mencari jarak titik ke garis.


titik P ke garis 𝑔 , dimana

P ∉ 𝑔?

b. Kenapa?


mencari jarak titik ke bidang.

1. Mendengarkan dan

menyimak sebaik-



bertanya.

a. Ruas garis PQ

2. Mendengarkan dan




a. Panjang ruas garis yang

dibuat melalui titik P tegak

lurus garis 𝑔.

b. Karena panjang ruas garis

tersebut merupakan

panjang ruas garis

terpendek yang

menghubungkan titik P

dengan garis 𝑔.

3. Mendengarkan dan



Tanya

Jawab


Komunikatif

Demokratis

210


Perkiraan

Waktu

Nilai Karakter

Bangsa Guru Siswa


titik P ke bidang BEG?

4. Guru memberikan contoh

jarak tersebut dalam bangun

ruang.


a. Panjang ruas garis yang


lurus bidang BEG.

4. Mendengarkan dan




toleransi



berkelompok menjadi

beberapa kelompok yang

terdiri atas 4-5 orang.


permasalahan.


berdiskusi tentang

representasi matematis dari

masalah jarak pada dimensi


4. Memberikan kepada siswa

untuk bertanya dari masalah

yang belum dipahami.


arahan guru.

2. Siswa membaca



memastikan bahwa setiap

kelompok mengerti apa

yang ditanyakan.


pemecahan masalah.

4. Bertanya kepada guru hal-

hal yang belum jelas.

Diskusi

Kelompok

15 menit. Mandiri

Kreatif

Toleransi

Komunikatif

Fase 3: Guru membacakan pernyataan masalah bersama siswa dan memastikan bahwa setiap kelompok

mengerti apa yang sedang ditanyakan.



mengorganisasi data, dan

memilih informasi yang relevan

dalam pengerjaan Lembar

Permasalahan Siswa, kemudian

menciptakan suatu strategi



tersebut dan merencanakan

strategi untuk

menyelesaikannya.

Diskusi

Kelompok

15 menit. Toleransi



kelompok untuk


penyelesaian dari masalah

yang diberikan dengan

menuliskannya di papan

1. Wakil kelompok menulis

penyelesaian masalah di

papan tulis, anggota lain

memberikan alasan

jawabannya.

Diskusi

Kelompok


prestasi

211


Perkiraan

Waktu

Nilai Karakter

Bangsa Guru Siswa

tulis.

2. Kelompok lain yang

mempunyai jawaban berbeda

diminta menuliskan

penyelesaiannya di papan

tulis.

2. Kelompok lainnya

memperhatikan


Demokratis




berbagai kelompok yang

ditulis melalui diskusi.



menemukan satu jawaban

yang paling efektif dan benar.

3. Memperhatikan aktivitas

siswa pada tiap kelompok,

jika terdapat aktivitas

kelompok yang tidak relevan

dengan pembelajaran, guru

segera menegur siswa

tersebut.


terhadap jawaban siswa.

1. Membandingkan

penyelesaian dengan

kelompok lain.


kelompok untuk

menemukan jawaban yang

paling efektif.

3. Melakukan diskusi dengan

sungguh-sungguh.

4. Mendengarkan dan




Diskusi

Kelompok

.


Komunikatif

Tanggung jawab

Tanggung jawab


7. Peserta didik bersama-sama

guru menarik kesimpulan dari


Kemudian menunjuk salah

satu siswa untuk

mengungkapkannya.



materi.


mengulang kembali materi

yang sudah dipelajari dan

saling berdisuksi jika

mengalami kesulitan dalam

menyelesaikan tugas yang

diberikan.

10. Mela




8. Siswa menrima Pekerjaan

Rumah dengan antusias.

9. Siswa mendengarkan dan

memahami makna

motivasi yang guru


apabila masih ada materi

yang belum paham.

10. Si

Diskusi

Kelompok

dan tanya

jawab.

20 menit. Semangat

kebangsaan

Peduli

lingkungan

Semangat

kebangsaan

Tanggung jawab

212


Perkiraan

Waktu

Nilai Karakter

Bangsa Guru Siswa

kukan refleksi terhadap

kegiatan yang sudah





11. Guru

menyuruh siswa berdoa


12. Guru

menutup pelajaran tepat

waktu.

swa siap terhadap kuis

yang diberikan.

11. Si

swa berdoa bersama.

12. Si

swa mengucapkan salam

dan terimakasih atas

pelajaran yang telah

diberikan..

Religius

Disiplin

H. ALAT DAN SUMBER BELAJAR

Sumber Belajar :


Cakrawala.




Semarang.


Indonesia




Media/Alat :

1. Papan Tulis

2. Spidol

3. LTS.

4. Alat Peraga

213

I. PENILAIAN HASIL BELAJAR



Penilaian

Teknik Bentuk


1. Siswa dapat membuat persamaan

atau model matematis dari

representasi yang diberikan.

2. Siswa dapat membuat

menyelesaikan masalah dengan

menggunakan permasalahan

matematis.

Tes

tertulis

Uraian 1. Diketahui kubus

ABCD.EFGH dengan panjang

rusuk a cm. Nyatakanlah:

a. jarak diagonal AC ke dalam

persamaan matematis.

b. jarak diagonal AG ke dalam

persamaan matematis.

2. Diketahui kubus

ABCD.EFGH dengan panjang

rusuk 8 cm. Hitunglah jarak

antara titik g ke garis BD!

Mengetahui,

Dosen Pembimbing I


NIP 195206041976121001


Dosen Pembimbing II


NIP 19710328199903001

214





Pertemuan ke : III


A. STANDAR KOMPETENSI

6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis


B. KOMPETENSI DASAR

6.2. Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang

dimensi tiga.


1. Siswa dapat menyusun cerita atau situasi masalah sesuai dengan

representasi yang disajikan.

2. Menjawab pertanyaan dalam bentuk kata-kata atau teks tertulis.


1. Dengan menggunakan Model Eliciting Activitie yang diintegrasikan

dengan Nilai Karakter Bangsa (NKB) siswa diharapkan dapat menentukan

panjang jarak dua garis yang sejajar.

2. Dengan menggunakan Model Eliciting Activitie yang diintegrasikan

dengan Nilai Karakter Bangsa (NKB) siswa diharapkan dapat menentukan

panjang jarak dua garis yang bersilangan.

3. Dengan integrasi Nilai Karakter Bangsa diharapkan siswa dapat

menentukan jarak garis dan bidang yang sejajar dengan pembelajaran yang

santun dan demokratis.

E. MATERI AJAR

E.1. Jarak antara dua garis sejajar

Pertemuan ke-3

RPP-EKSPERIMEN

215


ke garis yang lain.


a / / b



E.2. Jarak antara garis dan bidang (garis itu sejajar bidang).




P pada garis a.

PQ ⊥ bidang H


a

P

b

V

Q

V

P

Q

a

216


Model Pembelajaran : model pembelajaran yan digunakan adalah Model


Metodel Pmbelajaran : tanya jawab, pemberian tugas kerja individual dan

kelompok.



Perkiraan

Waktu

Nilai Karakter

Bangsa Guru Siswa



waktu.


mengecek kehadiran siswa.



pelajaran.



menerima pelajaran.




pembelajaran.





digunakan.





agar peserta didik lebih

bersemangat dalam mengikuti

pembelajaran.


waktu.


melakukan presensi.

3. Berdoa sebelum

pelajaran

4. Mendengarkan dan

menyimak dengan

sebaik-baiknya

penjelasan guru,


bertanya.

5. Mendengarkan dan

menyimak dengan

sebaik-baiknya

penjelasan guru,


bertanya.


guru.

7. Mendengarkan dan

menyimak sebaik-

baiknya penjelasan


jelas siswa bisa

Tanya

Jawab

5 menit Disiplin

Religius dan peduli

sosial

Religius

Kebersamaan

Toleransi

Demokratis

Semangat

kebangsaan

217


Perkiraan

Waktu

Nilai Karakter

Bangsa Guru Siswa

bertanya.

KEGIATAN INTI


1. Guru mengingatkan siswa

tentang garis sejajar bidang.

a. Bagaimana sebuah garis

dikatakan sejajar suatu bidang?

2. Guru menjelaskan cara mencari

jarak dua garis yang sejajar.


antara dua garis sejajar 𝑔 dan ℎ?


mencari jarak dua garis yang

bersilangan.


mencari jarak garis dan bidang

yang sejajar.


antara garis 𝑔 dan bidang 𝛼

yang sejajar?

1. Mendengarkan dan

menyimak sebaik-

baiknya penjelasan


jelas bertanya.

a. Jika garis tersebut

sejajar dengan sebuah

garis yang ada pada

bidang itu.

2. Mendengarkan dan

menyimak sebaik-

baiknya penjelasan


jelas bertanya.

a. Jarak antara garis 𝑔 dan

ℎ adalah jarak antara

sebarang titik pada garis

𝑔 terhadap garis ℎ.

3. Mendengarkan dan

menyimak sebaik-

baiknya penjelasan


jelas bertanya.

a. jarak salah satu titik

pada garis 𝑔 dengan

bidang 𝛼.

Tanya

Jawab


Demokratis

Kerja keras

Kerja keras





orang.



arahan guru.

2. Siswa membaca

Diskusi

Kelomp

ok

15 menit. Mandiri

Kreatif

218


Perkiraan

Waktu

Nilai Karakter

Bangsa Guru Siswa

permasalahan.







belum dipahami.



memastikan bahwa

setiap kelompok

mengerti apa yang

ditanyakan.


pemecahan masalah.


hal-hal yang belum

jelas.

Toleransi

Komunikatif










menyelesaikannya.


tersebut dan



Diskusi

Kelomp

ok

15 menit. Toleransi



kelompok untuk



diberikan dengan





papan tulis.

1. Wakil kelompok



anggota lain

memberikan alasan

jawabannya.

2. Kelompok lainnya

memperhatikan


Diskusi

Kelomp

ok


prestasi

Demokratis





1. Membandingkan

penyelesaian dengan

kelompok lain.

Diskusi

Kelomp

ok


219


Perkiraan

Waktu

Nilai Karakter

Bangsa Guru Siswa

melalui diskusi.














kelompok untuk

menemukan jawaban



dengan sungguh-

sungguh.

4. Mendengarkan dan

menyimak sebaik-

baiknya penjelasan


jelas bertanya.

Komunikatif

Tanggung jawab

Tanggung jawab






siswa untuk

mengungkapkannya.



materi.








kegiatan yang sudah






2. Siswa menrima

Pekerjaan Rumah

dengan antusias.


dan memahami makna

motivasi yang guru


apabila masih ada

materi yang belum

paham.


yang diberikan.

Diskusi

Kelomp

ok dan

tanya

jawab.

20 menit. Semangat

kebangsaan

Peduli lingkungan

Semangat

kebangsaan

Tanggung jawab

220


Perkiraan

Waktu

Nilai Karakter

Bangsa Guru Siswa






waktu.





diberikan..

Religius

Disiplin

A. ALAT DAN SUMBER BELAJAR

Sumber Belajar :


Cakrawala.




Semarang.


Indonesia




221

B. PENILAIAN HASIL BELAJAR



Penilaian

Teknik Bentuk


1. Siswa dapat menyusun cerita

atau situasi masalah sesuai

dengan representasi yang

disajikan.

2. Menjawab pertanyaan dalam

bentuk kata-kata atau teks

tertulis.

Tes

tertulis

Uraian 1. Kubus ABCD.EFGH dengan

panjang rusuk 12 cm.

Hitunglah jarak antara

bidang AFH dan bidang

BDG sertakan alasannya!

Mengetahui,

Dosen Pembimbing I


NIP 195206041976121001


Dosen Pembimbing II


NIP 19710328199903001

222





Pertemuan ke : IV


A. STANDAR KOMPETENSI

6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis


B. KOMPETENSI DASAR

6.2. Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang

dimensi tiga.


1. Siswa dapat menyusun cerita atau situasi masalah sesuai dengan

representasi yang disajikan.

2. Menjawab pertanyaan dalam bentuk kata-kata atau teks tertulis.


1. Dengan menggunakan Model Eliciting Activitie (MEAs) yang

diintegrasikan dengan Nilai Karakter Bangsa (NKB) diharapkan siswa

dapat menghitung jarak dua bidang yang sejajar.

2. Dengan terintegrasinya Nilai Karakter Bangsa (NKB) dalam pembelajaran

yang dilakukan diharapkan siswa dapat menghitung jarak dua garis yang

bersilangan.

Pertemuan ke-4

RPP-EKSPERIMEN

223

E. MATERI AJAR



kebidang yang lain.








U

V

P

Q

A a

𝐴1

𝑎1 𝑏

𝐻


224



Catatan:


Model Pembelajaran :model pembelajaran yan digunakan adalah Model


Metodel Pmbelajaran :tanya jawab, pemberian tugas kerja individual dan

kelompok.

G. LANGKAH PEMBELAJARAN


Perkiraan

Waktu

Nilai Karakter

Bangsa Guru Siswa



waktu.


mengecek kehadiran siswa



pelajaran.



menerima pelajaran.




pembelajaran.





waktu.


melakukan presensi.

3. Berdoa sebelum

pelajaran.

4. Mendengarkan dan

menyimak dengan

sebaik-baiknya

penjelasan guru,


bertanya.

5. Mendengarkan dan

menyimak dengan

sebaik-baiknya

Tanya

Jawab

5 menit Disiplin

Religius dan peduli

sosial

Religius

Kebersamaan

Toleransi

Q

P a

b

Jika PQ ⊥ A dan PQ ⊥ b, maka PQ


antara a dan b.


bersilangan.

225


Perkiraan

Waktu

Nilai Karakter

Bangsa Guru Siswa


digunakan.






bersemangat dalam mengikuti

pembelajaran.




guru.

7. Mendengarkan dan

menyimak sebaik-



siswa bisa bertanya.

Demokratis

Semangat

kebangsaan

KEGIATAN INTI



mencari jarak dua bidang

yang sejajar.


antara bidang 𝛼 dan bidang 𝛽

yang sejajar?


mencari jarak dua garis yang

bersilangan.

a. Mana yang merupakan

jarak antara garis 𝑔 dan ℎ

yang bersilangan?

3. Guru memberikan contoh jarak

tersebut dalam bangun ruang.

1. Mendengarkan dan

menyimak sebaik-



bertanya.

a. Jarak antara salah satu

pada titik pada bidang 𝛼

terhadap bidang 𝛽 atau

sebaliknya.

2. Mendengarkan dan

menyimak sebaik-

baiknya penjelasan


jelas bertanya.

a. Panjang ruas garis

tegak lurus persekutuan

dari kedua garis yang

bersilangan tersebut.

Tanya

Jawab


Komunikatif

Kerja keras





orang.


arahan guru.

Diskusi

Kelomp

ok

15 menit. Mandiri

226


Perkiraan

Waktu

Nilai Karakter

Bangsa Guru Siswa


permasalahan.







belum dipahami.

2. Siswa membaca



memastikan bahwa

setiap kelompok

mengerti apa yang

ditanyakan.


pemecahan masalah.


hal-hal yang belum

jelas.

Kreatif

Toleransi

Komunikatif










menyelesaikannya.


tersebut dan



Diskusi

Kelomp

ok

15 menit. Toleransi



kelompok untuk



diberikan dengan





papan tulis.

1. Wakil kelompok



anggota lain

memberikan alasan

jawabannya.

2. Kelompok lainnya

memperhatikan


Diskusi

Kelomp

ok


prestasi

Demokratis




1. Membandingkan

penyelesaian dengan

Diskusi

Kelomp


227


Perkiraan

Waktu

Nilai Karakter

Bangsa Guru Siswa


melalui diskusi.













kelompok lain.


kelompok untuk

menemukan jawaban



dengan sungguh-

sungguh.

4. Mendengarkan dan

menyimak sebaik-



bertanya.

ok

Komunikatif

Tanggung jawab

Tanggung jawab






siswa untuk

mengungkapkannya.



materi.








kegiatan yang sudah


menarik kesimpulan

dari kegiatan

pembelajaran.

2. Siswa menrima

Pekerjaan Rumah

dengan antusias.


dan memahami makna

motivasi yang guru


apabila masih ada

materi yang belum

paham.


yang diberikan.

Diskusi

Kelomp

ok dan

tanya

jawab.

20 menit. Semangat

kebangsaan

Peduli lingkungan

Semangat

kebangsaan

Tanggung jawab

228


Perkiraan

Waktu

Nilai Karakter

Bangsa Guru Siswa








waktu.





diberikan..

Religius

Disiplin


Sumber Belajar


Cakrawala.




Semarang.


Indonesia




229




Penilaian

Teknik Bentuk


1. Siswa dapat menyusun cerita

atau situasi masalah sesuai

dengan representasi yang

disajikan.

2. Menjawab pertanyaan dalam

bentuk kata-kata atau teks

tertulis.

Tes

tertulis

Uraian 1. Perhatikan gambar kubus

ABCD.EFGH berikut.

Jika panjang rusuknya adalah 12 cm.

Hitunglah jarak antara titik C ke

BDG!

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH

dengan panjang rusuk 6 cm.

Hitunglah jarak 𝐹𝐺 ke bidang

BCHE!

3. Sebuah kubus ABCD.EFGH

mempunyai rusuk yang panjangnya

14 cm. Hitunglah jarak garis EF ke

bidang ABGH!

Mengetahui,

Dosen Pembimbing I


NIP 195206041976121001


Dosen Pembimbing II


NIP 19710328199903001

B A

C

E F

H

D D D

F

G

230





Pertemuan ke : I




B. KOMPETENSI DASAR


dimensi tiga. serta bagian-bagiannya.


1. Siswa dapat menyajikan kembali data atau informasi dari suatu

representasi diagram, grafik, atau tabel.

2. Siswa dapat menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan

masalah.

3. Siswa dapat membuat pola-pola geometri.

4. Siswa dapat membuat gambar bangun-bangun geometri untuk

menjelaskan masalah dan memasilitasi penyelesaiannya.


1. Dengan model ekspositori peserta didik dapat menentukan dua garis yang

sejajar dalam ruang dimensi tiga.

2. Dengan meotde tanya jawab peserta didik dapat menentukan garis yang

sejajar bidang dalam ruang dimensi tiga.

3. Dengan pembelajaran yang Demokratis dan santun, peserta didik dapat

menentukan dua bidang sejajar dalam ruang dimensi tiga.

4. Dengan terintegrasinya nilai karakter bangsa peserta didik dapat

menentukan dua garis yang saling tegak lurus dalam ruang dimensi tiga.

E. MATERI AJAR

E.1. Hal Kesejajaran




Teorema:

Pertemuan ke-1

KONTROL Lampiran 22

231

1. Jika garis 𝑘 sejajar dengan garis 𝑙 dan garis 𝑙 sejajar dengan garis m,

maka garis 𝑘 sejajar dengan garis 𝑚.


2. Jika garis 𝑘 sejajar dengan garis ℎ dan memotong garis g, garis 𝑙 sejajar garis ℎ dan juga memotong garis g, maka garis-garis 𝑘, 𝑙 dan g

terletak pada sebuah bidang.


3. Jika garis 𝑘 sejajar dengan garis 𝑙 dan garis 𝑙 menembus bidang α,

maka garis 𝑘 juga menembus bidang α.

Gambar 3. Kesejajaran garis k, dengan garis l yang menembus bidang

∝.

E.2. Hal Ketegaklurusan

Pengertian


Teorema:

1. Sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus

pada dua buah garis berpotongan dan terletak pada bidang itu.

𝑚

𝑘

𝑙

𝛼

𝑘 𝑙 g

T

𝛼

232

Gambar 6. Ketegaklurusan garis terhadap garis yang tegak lurus pada

bidang.


Jika 𝑘 ⊥ 𝛼 maka 𝑘 tegak lurus dengan semua garis yang ada pada

bidang 𝛼.

Akibat dari teorema ini adalah untuk membuktikan dua buah garis

yang saling tegak lurus cukup dibuktikan bahwa garis pertama tegak

lurus dengan bidang yang memuat garis kedua.



Jika 𝑔 ⊥ 𝛼 , maka semua bidang yang melalui 𝑔 akan tegak lurus

dengan bidang 𝛼.


Model pembelajaran : Ekspositori berbantuan Power Point

Metode pembelajaran : Tanya jawab (Good Question) dan pemberian tugas.


Waktu

Langkah-langkah

menurut Standar

Proses

Kegiatan Pelajaran Alat Bantu

Pendidikan

Karakter Bangsa

(PKB)

10 menit Kegiatan Awal

Motivasi dan

apersepsi.

Kegiatan Awal (10 menit)


fisik kelas, yaitu dengan

memberi salam, berdoa,

presensi dan menyapa

peserta didik.

Papan tulis

Religius.

α

a

b

c

233

Waktu

Langkah-langkah

menurut Standar

Proses


Pendidikan

Karakter Bangsa

(PKB)

2. Guru menyampaikan

materi pokok yang akan

diajarkan.


tujuan dan model

pembelajaran yang akan

digunakan agar proses

pembelajaran berjalan

sesuai dengan yang

diharapkan.

4. Guru memberikan

motivasi sebelum

pembelajaran dimulai agar

peserta didik lebih

bersemangat dalam


5. Guru menanyakan peserta

didik mengenai

kesejajaran.

e. Bagiamana dua garis

dikatakan sejajar?

Jawab: dua garis

dikatakan sejajar jika

tidak mempunyai titik

persekutuan.

f. Jika dua garis itu

mempunyai titik

persekutuan, maka

kedudukan dua garis itu

bagaimana?

Jawab: berpotongan

g. Jadi apakah dua garis

yang sejajar dan

berpotongan terletak pada

satu bidang?

Jawab: terletak pada satu

bidang.

h. Bagaimana dua garis

dikatakan bersilangan?

Jawab: tidak terletak pada

satu bidang yang sama.

6. Guru menanyakan peserta

didik mengenai

Komunikatif.

Komunikatif.

Semangat

kebangsaan.

Toleransi.

Komunikatif.

234

Waktu

Langkah-langkah

menurut Standar

Proses


Pendidikan

Karakter Bangsa

(PKB)

ketegaklurusan.

a. Bagaimana dua garis

dikatakan tegak lurus?

Jawab: dua garis dikatan

tegak lurus apabila sudut

yang terbentuk antara

kedua garis tersebut

adalah sebesar 90°.


menggambar kubus yang

cepat dan benar.

c. Bagaimana langkah

pertama yang untuk

membuat kubus

ABCDEFGH?

Jawab: Membuat bidang

ABFE

d. Kemudian langkah

selanjutnya?

Jawab: Membuat garis AD,

dengan ketentuan ∠𝐴𝐷 <45°, dan panjang ruas garis

𝐴𝐷 =1

2𝐴𝐵 . Membuat ruas

garis BC yang sejajar ruas

garis AD. Membuat ruas

garis CG dan DH yang

sejajar ruas garis AE.

Demokratis.

70 menit Kegiatan Isi

Eksplorasi

Eksplorsi

Eksplorasi

Eksplorasi

Elaborasi

Kegiatan Inti (70 menit)

1. Guru menjelaskan

teorema-teorema tentang

dua garis yang sejajar.

2. Guru menjelaskan


garis sejajar bidang.

3. Guru menjelaskan


bidang-bidang yang

sejajar.

4. Guru menjelaskan tentang

garis tentang tegak lurus

bidang.

5. Guru memberikan contoh

Papan tulis

LCD

Komunikatif.

Komunikatif.

Toleransi.

Toleransi.

Mandiri.

Mandiri.

235

Waktu

Langkah-langkah

menurut Standar

Proses


Pendidikan

Karakter Bangsa

(PKB)

Elaborasi

Konfirmasi

aplikasi teorema-teorema

tersebut dalam bangun

ruang.

6. Peserta didik diminta

untuk mengerjakan soal di

papan tulis.

7. Guru memberikan tes

akhir kepada peserta didik

untuk mengetahui

kemampuan peserta didik.

8. Guru melihat hasil kuis

dan memberikan

konfirmasi jawaban yang

benar dari soal yang

diberikan.

Kreatif.

Peduli sosial.

10 menit Kegiatan Penutup Kegiatan Penutup (10

menit)

1. Peserta didik dengan

bimbingan guru menarik

kesimpulan dari kegiatan

pembelajaran dan

menunjuk salah satu

peserta didik untuk

mengungkapkannya.

2. Guru memberi PR untuk

mendalami materi dan

memberitahukan materi

yang akan diajarkan

selanjutnya.

3. Guru memberikan

motivasi mengingatkan

peserta didik untuk selalu

belajar.

4. Guru menutup pelajaran

dan meninggalkan kelas

tepat waktu

Papan tulis

Mandiri.

Kreatif.

Semangat

kebangsaan.

Disiplin.


Sumber Belajar :


Cakrawala.

2. Enung S. 2009. Seri Buku Soal Mandiri mengasah kemampuan Mateatika

kelas X. Jakarta: Erlangga.

236

3. Khusni. 2006. Geometri Ruang. Semarang: Universitas Negeri Semarang.


Indonesia




Media/Alat

1. Papan Tulis

2. Spidol

3. Alat Peraga

237




Penilaian

Teknik Bentuk


1. Siswa dapat menyajikan kembali

data atau informasi dari suatu

representasi diagram, grafik, atau

tabel.

2. Siswa dapat menggunakan

representasi visual untuk

menyelesaikan masalah.

3. Siswa dapat membuat pola-pola

geometri.

4. Siswa dapat membuat gambar

bangun-bangun geometri untuk

menjelaskan masalah dan

memasilitasi penyelesaiannya.

Tes

tertulis Uraian

Diketahui Kubus ABCD.EFGH.

Tentukan rusuk-rusuk kubus

yang:

a. berpotongan dengan BD,

b. sejajar dengan BC,

c. bersilangan dengan EG,

d. terletak pada bidang ABCD,

e. sejajar dengan bidang ABCD,

dan

f. menembus bidang ABCD.

Mengetahui,

Dosen Pembimbing I


NIP 195206041976121001


Dosen Pembimbing II


NIP 19710328199903001

238





Pertemuan ke : II




B. KOMPETENSI DASAR


dimensi tiga.



yang diberikan.




1. Dengan metode pembelajaran tanya jawab siswa dapat menghitung jarak

titik ke titik.

2. Dengan pembelajaran yang demokratis dan santu siswa dapat meghitung

jarak titik ke garis.

3. Dengan pembelajaran yang santun siswa dapat menghitung jarak titik ke

bidang.

E. MATERI AJAR


bangun itu yang terpendek dan bernilai positif serta tegak lurus di kedua

bangun tersebut.








Pertemuan ke-2

P

Q P

d

d

KONTROL

239






Model pembelajaran : Ekspositori.

Metode pembelajaran : Tanya jawab (Good Question) dan pemberian tugas.


Waktu

Langkah-langkah

menurut standar

proses

Kegiatan pembelajaran Alat bantu

Pendidikan

karakter bangsa

(PKB)

10 menit. Kegiatan Awal

Motivasi dan

apersepsi.



kelas, yaitu dengan memberi

salam, berdoa, presensi dan

menyapa siswa.

2. Guru menyampaikan materi

pokok yang akan diajarkan.

3. Guru menyampaikan tujuan dan



pembelajaran berjalan sesuai

dengan yang diharapkan.



agar siswa lebih bersemangat

dalam mengikuti pembelajaran.

5. Guru melakukan apersepsi

untuk mengingatkan kembali

Papan tulis.

Religius.

Toleransi.

Komunikasi.

Semangat

kebangsaan.

Kreatif.

V


d

240

Waktu

Langkah-langkah

menurut standar

proses


Pendidikan

karakter bangsa

(PKB)

materi prasyarat dengan

memberikan ilustrasi dan

pertanyaan.

6. Guru menanyakan siswa tentang

definisi jarak.

a. Apa definisi jarak anak-anak?

Jawab: panjang ruas garis

penghubung terpendek.


tentang geometri dasar.

a. Anak-anak, adakah yang masih

ingat tentang materi segitiga

kelas VII?

b. Apa yang dimaksud dengan

garis bagi pada segitiga?

Jawab: garis yang membagi

titik sudut suatu segitiga

menjadi dua bagian yang sama

besar.

c. Apa yang dimaksud dengan

garis berat pada suatu segitiga?

Jawab: garis yang ditarik dari

titik sudut segitiga ke

pertengahan sisi di hadapannya.

d. Apa yang dimaksud dengan

garis tinggi pada segitiga?

Jawab:

Garis yang ditarik dari titik

sudut dan tegak lurus terhadap

sisi di hadapannya.

e. Bagaimana dengan ketiga garis

istimewa tersebut pada segitiga

sama kaki?

Jawab:

Ketiga garis istimewa tersebut

dari puncak dan sumbu alas

berimpit.

8. Guru mengingatkan kepada

siswa mengenai teorema

proyeksi pada segitiga.

Toleransi.

Semangat

kebangsaan.

Peduli sosial.

241

Waktu

Langkah-langkah

menurut standar

proses


Pendidikan

karakter bangsa

(PKB)

𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑝𝑐

𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 − 2𝑞𝑐

70 menit. Kegiatan Isi

Eksplorasi.

Eksplorasi.

Eksplorasi.

Elaborasi.

Kegiatan Isi (70 menit)


jarak titik ke titik.


titik P ke Q?

Jawab: ruas garis PQ


mencari jarak titik ke garis.


titik P ke garis 𝑔, dimana P ∉𝑔?

Jawab: panjang ruas garis yang


lurus garis 𝑔.

b. Kenapa?

Jawab: Karena panjang ruas

garis tersebut merupakan

panjang ruas garis terpendek

yang menghubungkan titik P

dengan garis 𝑔.


mencari jarak titik ke bidang.


titik P ke bidang BEG?

Jawab:

Panjang ruas garis yang dibuat

melalui titik P tegak lurus

bidang BEG.

4. Guru memberikan contoh jarak

tersebut dalam bangun ruang.

5. Guru memberikan tes akhir

kepada siswa untuk

mengetahui kemampuan siswa.

Papan tulis.

LCD.

Demokratis.

Toleransi.

Demokratis.

Toleransi.

C

a

p q c

b

D D

A

242

Waktu

Langkah-langkah

menurut standar

proses


Pendidikan

karakter bangsa

(PKB)

Konfirmasi.

6. Guru melihat hasil kuis dan

memberikan konfirmasi

jawaban yang benar dari soal

yang diberikan.

Kreatif.

Menghargai

prestasi.

10 menit. Kegiatan Penutup Kegiatan Penutup (10 menit)

1. Siswa dengan bimbingan guru


kegiatan pembelajaran dan

menunjuk salah satu siswa

untuk mengungkapkannya.



memberitahukan materi yang

akan diajarkan selanjutnya.


mengingatkan siswa untuk

selalu belajar.

4. Guru menutup pelajaran dan

meninggalkan kelas tepat

waktu

Papan tulis

Tanggung jawab.

Mandiri.

Semangat

kebangsaan.

Disiplin.


Sumber Belajar


Cakrawala.




Semarang.


Indonesia




Media atau Alat

1. Papan Tulis

2. Spidol

3. Alat Peraga

243




Penilaian

Teknik Bentuk



persamaan atau model

matematis dari representasi yang

diberikan.




matematis.

Tes

tertulis

Uraian Diketahui Kubus ABCD.EFGH

dengan panjang rusuk 8 cm. Titik

P, Q, dan R berturut-turut terletak

pada pertengahan garis AB, BC, dan

bidang ADHE.


a. Titik P ke titik R.

b. Titik Q ke titik R.

c. Titik H ke bidang AC.

Mengetahui,

Dosen Pembimbing I


NIP 195206041976121001


Dosen Pembimbing II


NIP 19710328199903001

244





Pertemuan ke : I




B. KOMPETENSI DASAR


dimensi tiga.



yang diberikan.




4. Dengan pembelajaran yang santun dan demokratis siswa dapat

menentukan jarak dua garis yang sejajar.

5. Dengan menggunakan model Ekspositori berbantuan Power Point siswa

dapat menentukan jarak garis dan bidang yang sejajar.

E. MATERI AJAR

a. Jarak antara dua garis sejajar

Jarak antara dua garis sejajar ialah jarak antara sebuah titik di garis yang

satu ke garis yang lain.


a / / b



Pertemuan ke-3

KONTROL

a

P

V

Q

b

245

b. Jarak antara garis dan bidang (garis itu sejajar bidang).

Jarak antara garis dan bidang ialah jarak suatu titik di garis itu ke bidang

itu.



P pada garis a.

PQ ⊥ bidang H



Model pembelajaran : Ekspositori berbantuan Power Ponit

Metode pembelajaran : Tanya jawab (Good Question) dan pemberian

tugas.


Waktu

Langkah-langkah

menurut Standar

Proses


Pendidikan

Karakter Bangsa

(PKB)


Motivasi dan

apersepsi.



kelas, yaitu dengan memberi

salam, berdoa, presensi dan

menyapa siswa.

2. Guru menyampaikan materi

pokok yang akan diajarkan.

3. Guru menyampaikan tujuan dan



pembelajaran berjalan sesuai

dengan yang diharapkan.



agar siswa lebih bersemangat

dalam mengikuti pembelajaran.

5. Guru melakukan apersepsi untuk

mengingatkan kembali materi

prasyarat dengan memberikan

ilustrasi dan pertanyaan.


Papan tulis

Religius.

Toleransi.

Demokratis.

Semangat

kebangsaan.

Komunikatif.

a

P

V

Q

246

Waktu

Langkah-langkah

menurut Standar

Proses


Pendidikan

Karakter Bangsa

(PKB)

tentang garis sejajar bidang.

b. Bagaimana sebuah garis

dikatakan sejajar suatu

bidang?

Jawab:

Jika garis tersebut sejajar dengan

sebuah garis yang ada pada

bidang itu.

Mandiri.

70 menit Kegiatan Isi

Eksplorasi.

Eksplorasi.

Elaborasi.

Konfirmasi.

Kegiatan Inti (70 menit)


jarak dua garis yang sejajar.

b. Mana yang merupakan jarak

antara dua garis sejajar 𝑔 dan

ℎ ?

Jawab:

Jarak antara garis 𝑔 dan ℎ

adalah jarak antara sebarang

titik pada garis 𝑔 terhadap

garis ℎ.


jarak garis dan bidang yang

sejajar.


antara garis 𝑔 dan bidang 𝛼

yang sejajar?

Jawab:

Jarak salah satu titik pada

garis 𝑔 dengan bidang 𝛼.

3. Guru memberikan tes akhir

kepada siswa untuk mengetahui

kemampuan siswa.

4. Guru melihat hasil kuis dan

memberikan konfirmasi jawaban

yang benar dari soal yang

diberikan.

Papan tulis

LCD

Demokratis.

Toleransi.

Mandiri.

Menghargai

prestasi.

10 menit Kegiatan Penutup

Eksplorasi.

Kegiatan Penutup (10 menit)

1. Siswa dengan bimbingan guru

menarik kesimpulan dari kegiatan

pembelajaran dan menunjuk salah

satu siswa untuk

Papan tulis

Komunikatif.

247

Waktu

Langkah-langkah

menurut Standar

Proses


Pendidikan

Karakter Bangsa

(PKB)

Elaborasi.

Eksplorasi.

Konfirmasi.

mengungkapkannya.

2. Guru memberi PR untuk dan

memberitahukan materi yang

akan diajarkan selanjutnya.


mengingatkan siswa untuk selalu

belajar.

4. Guru menutup pelajaran dan

meninggalkan kelas tepat waktu.

Kreatif.

Semangat

kebangsaan.

Disiplin.


Sumber Belajar:


Cakrawala.

2. Enung S. 2009. Seri Buku Soal Mandiri mengasah kemampuan Mateatika

kelas X. Jakarta: Erlangga.

Media atau Alat:

1. Papan Tulis

2. Spidol

3. Alat Peraga




Penilaian

Teknik Bentuk


1. Siswa dapat membuat persamaan

atau model matematis dari

representasi yang diberikan.




matematis.

Tes

tertulis

Uraian Diketahui kubus ABCD.EFGH


Titik P dan titik Q berturut-turut

merupakan pusat bidang EFGH

dan ABCD. Hitunglah jarak

antara garis QF Dengan DP.

Mengetahui,

Dosen Pembimbing I


NIP 195206041976121001


Dosen Pembimbing II


NIP 19710328199903001

248





Pertemuan ke : I




B. KOMPETENSI DASAR


dimensi tiga.



yang diberikan.




6. Peserta didik dapat menentukan jarak dua bidang yang sejajar.

7. Peserta didik dapat menentukan jarak dua garis yang bersilangan.

E. MATERI AJAR

a. Jarak antara dua bidang sejajar

Jarak antara dua bidang sejajar ialah jarak antara titik pada bidang yang

satu kebidang yang lain.


U

Q

P

V

Pertemuan ke-4

KONTROL

249




b. Jarak antara dua garis bersilang

Jarak antara dua garis a dan b yang bersilang ialah jarak antara garis a

dengan bidang H yang melalui b dan sejajar a.



Catatan:


Model pembelajaran : Ekspositori berbantuan Power Point

Metode pembelajaran : Tanya jawab (Good Question) dan pemberian

tugas.


Waktu

Langkah-langkah

menurut standar

proses

Kegiatan pelajaran Alat Bantu Pendidikan

Karakter Bangsa


Motivasi dan

apersepsi.

Kegiatan Awal


fisik kelas, yaitu dengan

memberi salam, berdoa,

presensi dan menyapa

peserta didik.


materi pokok yang akan

Papan tulis

Religius.

Demokratis.

a

b

𝑎1 𝑏

A a 𝐻

𝐴1


Jika PQ ⊥ A dan PQ ⊥ b, maka PQ


antara a dan b.


bersilangan.

P

Q

250

Waktu

Langkah-langkah

menurut standar

proses


Karakter Bangsa

diajarkan.


tujuan dan model

pembelajaran yang akan


pembelajaran berjalan

sesuai dengan yang

diharapkan.

4. Guru memberikan

motivasi sebelum

pembelajaran dimulai


bersemangat dalam


5. Guru melakukan

apersepsi untuk

mengingatkan kembali

materi prasyarat dengan

memberikan ilustrasi dan

pertanyaan.

6. Guru menanyakan

peserta didik tentang dua

bidang yang sejajar.

i. Bagaimana bidang 𝛼

sejajar dengan bidang 𝛽?

Jawab:

Jika dua garis

berpotongan pada bidang

𝛼 sejajar dengan dua

garis berpotongan pada

bidang 𝛽 .

7. Guru mengingatkan

peserta didik tentang dua

garis yang bersilangan.

f. Bagaimana dua garis

dikatakan bersilangan?

Jawab:

Dua garis dikatakan

bersilangan apabila

kedua garis tersebut

tidak terletak pada satu

bidang yang sama.

Toleransi.

Semangat

Kebanggan.

Komunikatif.

Rasa ingin tahu.

Komunikatif.

70 menit Kegiatan Inti Kegiatan Inti (70 menit)

251

Waktu

Langkah-langkah

menurut standar

proses


Karakter Bangsa

Eksplorasi

Eksplorasi.

Elaborasi.

Elaborasi.

Konfirmasi.


mencari jarak dua

bidang yang sejajar.

a. Mana yang merupakan

jarak antara bidang 𝛼

dan bidang 𝛽 yang

sejajar?

Jawab:

Jarak antara salah satu

pada titik pada bidang 𝛼

terhadap bidang 𝛽 atau

sebaliknya.


mencari jarak dua garis

yang bersilangan.

Mana yang merupakan

jarak antara garis 𝑔 dan

ℎ yang bersilangan?

Jawab:

Panjang ruas garis tegak

lurus persekutuan dari

kedua garis yang

bersilangan tersebut.

7. Guru memberikan

contoh jarak tersebut

dalam bangun ruang.

8. Guru memberikan tes

akhir kepada peserta

didik untuk mengetahui

kemampuan peserta

didik.

9. Guru melihat hasil kuis

dan memberikan

konfirmasi jawaban yang

benar dari soal yang

diberikan.

Papan tulis

LCD

Demokratis.

Komunikatif.

Peduli sosial.

Kreatif.

Jujur.

10 menit Kegiatan Penutup

Eksplorasi.

Kegiatan Penutup (10

menit)

5. Peserta didik dengan

bimbingan guru menarik

kesimpulan dari kegiatan

pembelajaran dan

Papan tulis

Komunikatif.

252

Waktu

Langkah-langkah

menurut standar

proses


Karakter Bangsa

Elaborasi.

Konfirmasi.

Konfirmasi.

menunjuk salah satu

peserta didik untuk

mengungkapkannya.



memberitahukan materi

yang akan diajarkan

selanjutnya.

7. Guru memberikan

motivasi mengingatkan

peserta didik untuk

selalu belajar.

8. Guru menutup pelajaran

dan meninggalkan kelas

tepat waktu

Kerja keras.

Semangat

kebangsaan.

Disiplin.


Sumber Belajar


Cakrawala.




Semarang.


Indonesia




Media atau Alat

1. Papan Tulis

2. Spidol

3. Alat Peraga

253




Penilaian

Teknik Bentuk



persamaan atau model

matematis dari representasi

yang diberikan.




matematis.

Tes

tertulis

Uraian Diketahui kubus ABCD.EFGH


Titik K, L, M, dan N berturut-

turut terletak pada pertengahan

BC, CG, DH, dan AD. Tentukan

jarak antara bidang ABGH dan

KLMN.

Mengetahui,

Dosen Pembimbing I


NIP 195206041976121001


Dosen Pembimbing II


NIP 19710328199903001

254

KISI-KISI SOAL UJI COBA

TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS


Kelas/Semester : XI IPA



Waktu : 2 x 45 menit.

Standar Kompetensi :Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi

tiga

Kompetensi Dasar :Menentukan jarak kedua titik, titik ke garis, dan titik ke bidang dalam dimensi tiga


Matematis


Waktu

No.

Soal

Jarak dalam

ruang dimensi

tiga Representasi

visual berupa

diagram,

grafik atau

table.

Menyalin kembali

data atau informasi

dari suatu representasi

ke representasi

gambar


panjang rusuk dan 1 buah titik. Siswa diharapkan dapat

melukiskan jarak antara titik dengan titik pada kubus

tersebut.

20 menit 1

menggunakan

representasi visual

untuk menyelesaikan

masalah.


panjang rusuk. Siswa dapat menghitung jarak dua buah

titik yang terdapat dalam sebuah bidang dengan cara

masing-masing siswa.

Persamaan

atau ekspresi

matematis.

menyatakan masalah

atau informasi yang

diberikan ke dalam


panjang rusuk, titik dan 1 buah garis. Siswa dapat

menentukan jarak antara titik dan garis tersebut dengan

10 menit 2

Lampiran 23

255


Matematis


Waktu

No.

Soal

persamaan matematis, lancar.

menyelesaikan

masalah dengan

menggunakan

permasalahan

matematis.

Disajikan tentang model kubus yang diketahui panjang

rusuk, satu buah titik dan satu buah bidang. Siswa dapat

menentukan jarak antara titik dengan bidang tersebut

dengan berbagai alternatif solusinya.

15 menit 3

Kata-kata atau

teks tertulis,

meliputi:

Menyusun cerita atau

situasi masalah sesuai

dengan representasi

yang disajikan,


panjang rusuk, 2 buah garis saling bersilangan. Siswa

dapat melahirkan ungkapan yang baru dan unik dalam

memberikan alasan.

15 menit 4

Persamaan

atau ekspresi

matematis.

menjawab

perntanyaan dalam


teks tertulis


panjang rusuk, dan 2 buah garis sejajar. Siswa dan

memperkaya gagasan dalam menghitung dua buah garis

sejajar tersebut dengan benar.

20 menit 5

256

SOAL TES UJI COBA KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS

Satuan Pendidikan : SMA


Kelas/Semester : X/2

Tahun Ajaran : 2012/2013

Waktu : 2 x 45 menit

PETUNJUK

a. Tulis Identitas diri anda dengan lengkap (Nama, Kelas dan No. Absen).

b. Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan soal.

c. Kerjakan tiap butir soal dengan rapi dan benar.

d. Tidak diperkenankan bekerjasama dengan teman.

e. Koreksi kembali jawaban anda sebelum diserahkan ke guru.

1. a. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P perpotongan

diagonal sisi EFGH.

i. Sajikan kembali gambar garis dari titik P ke titik B pada kubus

ABCD,EFGH tersebut!

ii. Sajikan kembali gambar garis dari titik P ke garis BE pada kubus

ABCD.EFGH tersebut!

1. b. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm seperti pada gambar

dibawah ini.

Berdasarkan gambar diatas. Hitunglah:

i. panjang ruas garis AC;

ii. panjang ruas garis BH.


titik G ke diagonal BD;


D ke bidang ACH.

10 cm

D

A B

C

E F

G H

Lampiran 24

257


antara rusuk CD ke rusuk EF.












@@@ Utamakan Kejujuran dan Ketelitian @@@

P

Q S

R A

258

KUNCI DAN RUBRIK PENILAIAN TES UJI COBA KEMAMPUAN

REPRESENTASI MATEMATIS

1. a. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P perpotongan

diagonal sisi EFGH.

i. Sajikan kembali gambar garis dari titik P ke titik B pada kubus

ABCD,EFGH tersebut!

ii. Sajikan kembali gambar garis dari titik P ke garis BE pada kubus

ABCD.EFGH tersebut!

Penyelesaian:

1. a. Titik P adalah perpotongan diagonal sisi EFGH. Gambar garis dari titik P ke

titik B pada kubus ABCD,EFGH.

i. Sajikan kembali gambar garis dari titik P ke garis BE pada kubus ABCD.EFGH.

P

D

A B

C

E F

G H

Q

P

D

A B

C

E F

G H

Lampiran 25

259

Rubrik penilaian







Hanya sedikit dari



Hanya sedikit dari


benar

2 Penjelasan secara



lengkap dan benar.



Menemukan model

matematika dengan

benar, namun salah

dalam mendapatkan

solusi

3 Penjelasan secara





bahasa.

Melukiskan,


lengkap dan benar

Menemukan model

matematika dengan

benar, kemudian


atau mendapatkan


lengkap.

4 Penjelasan secara



secara logis dan

sistematis




Menemukan model

matematika dengan

benar, kemudian


atau mendapatkan


lengkap serta

sistematis.

260

1. b. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm seperti pada


Penyelesaian:

i. Panjang diagonal bidang AC.

ii. Panjang diagonal ruang BH

Rubrik penilaian







Hanya sedikit dari



Hanya sedikit dari


benar

2 Penjelasan secara Melukiskan, diagram, Menemukan model

10 cm

D

A B

C

E F

G H


𝐴𝐶2 = 102 + 102

𝐴𝐶2 = 100 + 100

𝐴𝐶2 = 200

𝐴𝐶 = 200

𝐴𝐶 = 10 2.


phytagoras.


𝐴𝐺2 = (10 2)2 + 102

𝐴𝐺2 = 200 + 100

𝐴𝐺2 = 300

𝐴𝐺 = 300

𝐴𝐺 = 10 3.


phytagoras.

10 cm

D

A B

C

E F

G H

261





lengkap dan benar.

secara lengkap dan benar. matematika dengan

benar, namun salah

dalam mendapatkan

solusi

3 Penjelasan secara





bahasa.

Melukiskan,


lengkap dan benar

Menemukan model

matematika dengan

benar, kemudian


atau mendapatkan


lengkap.

4 Penjelasan secara



secara logis dan

sistematis




Menemukan model

matematika dengan

benar, kemudian


atau mendapatkan


lengkap serta

sistematis.

262


titikG ke diagonal BD.

Penyelesaian:

Rubrik penilaian







Hanya sedikit dari



Hanya sedikit dari


benar

2 Penjelasan secara



lengkap dan benar.



Menemukan model

matematika dengan

benar, namun salah

dalam mendapatkan

solusi

3 Penjelasan secara





bahasa.

Melukiskan,


lengkap dan benar

Menemukan model

matematika dengan

benar, kemudian


atau mendapatkan


lengkap.

4 Penjelasan secara



secara logis dan

sistematis




Menemukan model

matematika dengan

benar, kemudian


atau mendapatkan


lengkap serta

sistematis.

P

8 cm

D

A B

C

E F

G H


𝑃𝐺2 = (4 2)2 + 82

𝑃𝐺2 = 32 + 64

𝑃𝐺2 = 96

𝑃𝐺 = 96

𝑃𝐺 = 4 6.


263


D ke bidang ACH.

Penyelesaian:

𝐿∆𝐷𝑂𝐻𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝐷𝑂 = 𝐿∆𝐷𝑂𝐻𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑂𝐻

𝐷𝑂 𝑥 𝐷𝐻

2=

𝑂𝐻 𝑥 𝐷𝑃

2

𝐷𝑂 𝑥 𝐷𝐻 = 𝑂𝐻 𝑥 𝐷𝑃

𝐷𝑃 =𝐷𝑂 𝑥 𝐷𝐻

𝑂𝐻

𝐷𝑃 =

𝑎 22 𝑥 𝑎

𝑎 32

𝐷𝑃 =𝑎2 2

𝑎 3=

𝑎 2

3

𝐷𝑃 =𝑎

3 6.

Dengan menggunakan luas segitiga maka:

Rubrik penilaian







Hanya sedikit dari



Hanya sedikit dari


benar

2 Penjelasan secara



lengkap dan benar.



Menemukan model

matematika dengan

benar, namun salah

dalam mendapatkan

solusi

3 Penjelasan secara





bahasa.

Melukiskan,


lengkap dan benar

Menemukan model

matematika dengan

benar, kemudian


atau mendapatkan


lengkap.

4 Penjelasan secara



secara logis dan

sistematis




Menemukan model

matematika dengan

benar, kemudian


atau mendapatkan


lengkap serta

sistematis.

264



Penyelesaian:

Rubrik penilaian







Hanya sedikit dari



Hanya sedikit dari


benar

2 Penjelasan secara



lengkap dan benar.



Menemukan model

matematika dengan

benar, namun salah

dalam mendapatkan

solusi

3 Penjelasan secara





bahasa.

Melukiskan,


lengkap dan benar

Menemukan model

matematika dengan

benar, kemudian


atau mendapatkan


lengkap.

4 Penjelasan secara




Menemukan model

matematika dengan

10 cm

D

A B

C

E F

G H

𝐶𝐹2 = 𝐶𝐵2 + 𝐵𝐹2

𝐶𝐹2 = 102 + 102

𝐶𝐹2 = 100 + 100

𝐶𝐹2 = 200

𝐶𝐹 = 200

𝐶𝐹 = 10 2.

Hitunglah jarak antara rusuk CD ke rusuk

EF dapat juga kita hitung antara jarak titik

C ke titik F.


265




secara logis dan

sistematis

benar dan sistematis benar, kemudian


atau mendapatkan


lengkap serta

sistematis.












Penyelesaian:

P

Q S

R A

266



QS2 = QR2 + RS2

QS2 = 82 + 152

QS2 = 64 + 225

QS2 = 289

QS = 289

QS = 17.

Jadi, jarak antara titik Q dengan titik S adalah 17 m.


𝐶𝑜𝑠 ∠𝑃𝑆𝑄 =𝑄𝑆

𝑃𝑆

Cos 600 =17

𝑃𝑆

PS = 17

cos 600 = 171

2 = 34.

Jadi, jarak antara titik P dengan titik S adalah 34 m.

c. Tinggi menara PQ.


PQ2 = PS2 − QS2

PQ2 = 342 + 172

PQ2 = 1156 − 289

PQ2 = 867

PQ = 867

PQ = 17 3.

Jadi, jarak antara titik Q dengan titik S adalah 17 3 m.

Rubrik penilaian





267





Hanya sedikit dari



Hanya sedikit dari


benar

2 Penjelasan secara



lengkap dan benar.



Menemukan model

matematika dengan

benar, namun salah

dalam mendapatkan

solusi

3 Penjelasan secara





bahasa.

Melukiskan,


lengkap dan benar

Menemukan model

matematika dengan

benar, kemudian


atau mendapatkan


lengkap.

4 Penjelasan secara



secara logis dan

sistematis




Menemukan model

matematika dengan

benar, kemudian


atau mendapatkan


lengkap serta

sistematis.

𝑵𝒊𝒍𝒂𝒊 = 𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉 𝒙 𝟓

Skor maksimum : 100

268

PERINCIAN NILAI REPRESENTASI MATEMATIS KELAS EKSPERIMEN

SOAL NOMOR

NO KODE 1 2 3 4 5 NILAI

1 E-1 18 20 10 20 13 81

2 E-2 15 20 10 17 12 74

3 E-3 20 20 20 20 3 83

4 E-4 20 20 20 20 10 90

5 E-5 10 20 10 20 12 72

6 E-6 20 20 15 20 13 88

7 E-7 20 20 6 6 6 58

8 E-8 20 17 3 20 13 73

9 E-9 16 20 20 20 14 90

10 E-10 20 17 7 20 2 66

11 E-11 20 20 10 20 10 80

12 E-12 17 20 20 20 13 90

13 E-13 17 20 20 20 7 84

14 E-14 15 20 20 20 13 88

15 E-15 20 20 20 20 13 93

16 E-16 12 20 8 20 13 73

17 E-17 20 20 20 20 13 93

18 E-18 20 20 3 20 10 73

19 E-19 20 20 20 20 10 90

20 E-20 20 20 13 20 17 90

21 E-21 20 20 2 20 10 72

22 E-22 20 20 20 20 15 95

23 E-23 20 20 20 5 12 77

24 E-24 10 20 20 20 10 80

25 E-25 20 20 10 20 20 90

26 E-26 10 20 20 8 13 71

TOTAL 460 514 367 476 297 2114

ASPEK

Representasi

Visual

Persamaan/ Ekspresi

Matematis Kata-kata/

Teks Tertulis

Lampiran 26

270

PERINCIAN NILAI REPRESENTASI MATEMATIS KELAS KONTROL

NO KODE

NILAI NOMOR NILAI

1 2 3 4 5

1 K-1 15 4 2 20 8 49

2 K-2 15 20 4 20 14 73

3 K-3 15 20 0 20 14 69

4 K-4 7 20 2 20 0 49

5 K-5 12 16 20 0 0 48

6 K-6 10 20 20 3 2 55

7 K-7 15 10 2 20 2 49

8 K-8 10 2 2 20 14 48

9 K-9 10 20 20 20 4 74

10 K-10 17 20 20 20 15 92

11 K-11 5 20 20 10 5 60

12 K-12 12 20 20 10 12 74

13 K-13 10 20 20 15 2 67

14 K-14 12 20 3 20 14 69

15 K-15 5 20 5 20 3 53

16 K-16 15 20 20 20 13 88

17 K-17 3 4 20 17 20 64

18 K-18 9 20 4 20 0 53

19 K-19 12 10 10 20 14 66

20 K-20 8 20 5 20 5 58

21 K-21 10 20 20 5 3 58

22 K-22 5 4 10 20 14 53

23 K-23 16 8 8 20 8 60

24 K-24 12 9 5 20 5 51

25 K-25 15 20 20 20 10 85

26 K-26 9 20 2 20 0 51

TOTAL 284 407 284 440 201 1616

ASPEK

Representasi Visual

Persamaan/ Ekspresi Matematis Kata-kata/

Teks Tertulis

Lampiran 27

271

UJI NORMALITAS DATA HASIL TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS

KELAS EKSPERIMEN (X 2)



Pengujian Hipotesis

Kriteria yang digunakan :

Menggunakan rumus :


2 (1-)(k-3)

Pengujian Hipotesis

Nilai Maksimal = 95

Panjang Kelas = 5

Nilai Minimal = 58

Rerata Kelompok = 81,31

Rentang = 37

Simpangan Baku = 8,72

Banyak Kelas = 7

n = 26

Kelas Interval

Batas


Ei Oi

(Oi-Ei)²

Kelas Tengah Batas


58 - 62 57,5 60 -2,73 0,00 0,01 0,32 1 1,44

63 - 67 62,5 65 -2,16 0,02 0,04 1,07 1 0,00

68 - 72 67,5 70 -1,58 0,06 0,10 2,59 3 0,07

73 - 78 72,5 75,5 -1,01 0,16 0,17 4,55 5 0,04

78 - 82 77,5 80 -0,44 0,33 0,22 5,80 3 1,35

83 - 87 82,5 85 0,14 0,55 0,21 5,38 6 0,07

88

92 87,5 90 0,71 0,76 0,14 3,62 7 3,16

93

97 92,5 95 1,28 0,90

² = 2,98

26

2 (1-

)(k-3) 9,49

2 hitung 2,98

2,98

9,49



k

1i i

2ii2

E

EO

Lampiran 28

272

UJI NORMALITAS DATA HASIL TES KEMAMPUAN REPRESENTASI

MATEMATIS KELAS KONTROL (X 1)



Pengujian Hipotesis

Kriteria yang digunakan :

Menggunakan rumus :


2 (1-

)(k-3)

Pengujian Hipotesis

Nilai Maksimal = 92

Panjang Kelas = 7

Nilai Minimal = 48

Rerata Kelompok = 62,15

Rentang = 44

Simpangan Baku = 12,85

Banyak Kelas = 7

n = 26

Kelas Interval

Batas


Ei Oi

(Oi-Ei)²

Kelas Tengah Batas


45 - 51 44,5 48 -1,37 0,08 0,12 3,09 6 2,74

52 - 58 51,5 55 -0,83 0,20 0,18 4,80 7 1,01

59 - 65 58,5 62 -0,28 0,39 0,21 5,58 3 1,19

66 - 72 65,5 69 0,26 0,60 0,19 4,86 4 0,15

73 - 79 72,5 76 0,81 0,79 0,12 3,17 3 0,01

80 - 86 79,5 83 1,35 0,91 0,06 1,55 1 0,19

87 - 93 86,5 90 1,89 0,97 0,02 0,56 2 3,65

94 - 100 93,5 97 2,44 0,99

² = 8,95

26

2 (1-)(k-

3) 9,49

2 hitung 8,95

8,95 9,49



k

1i i

2ii2

E

EO

Lampiran 29

273

UJI HOMOGENITAS KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS

Hipotesis

H0 : s2

1 = s2

2 Ha : Tidak semua s

2i sama, untuk i = 1, 2

Kriteria:

Ho diterima jika 2 hitung <

2 (1-a) (k-1)

2(1-

)(k-1)

Pengujian Hipotesis

Kelas ni dk = ni - 1 Si2 (dk) Si

2 log Si

2

(dk) log

Si2

X-2 26 25 94,1400 2353,5000 1,9738 49,3444

X-1 26 25 165,1800 4129,5000 2,2180 55,4489

Jumlah 52 50 259,3200 6483,0000 4,1917 104,7933

Varians gabungan dari kelompok sampel adalah:

S2 =

S(ni-1) Si2

= 6483,0000

= 129,66 S(ni-1) 50

Log S

2 = 2,113

Harga satuan B

B = (Log S2

) S (ni - 1)

= 2,11281 x 50

= 105,64

2=

(Ln 10) { B - S(ni-1) log

Si2}

= 2,3026 105,64

104,7933

= 1,95

Untuk a = 5% dengan dk = k-1 = 2-1 = 1 diperoleh

2tabel = 3,84

1,95

3,84

Karena 2 hitung <

2 (1-)(k-1) maka populasi mempunyai homogenitas yang sama

Lampiran 30

274

DAFTAR KETUNTASAN BELAJAR SISWA

Kelas Eksperimen (Kelas X 2) Kelas Kontrol (Kelas X 1)

No Kode Nilai

Postes Kriteria No Kode

Nilai

Postes Kriteria

1 E-1 81 Tuntas 1 K-1 49 Tidak Tuntas

2 E-2 74 Tuntas 2 K-2 73 Tuntas





7 E-7 58 Tidak Tuntas 7 K-7 49 Tidak Tuntas



10 E-10 66 Tidak Tuntas 10 K-10 92 Tuntas

















Jumlah 2114 T= 24 T=10 Jumlah 1616

Rata-rata 81,31

TT= 2

TT= 16

Rata-rata 62,15

Persentase Tuntas 92,31%

Persentase Tuntas 38,46%

Tidak 7,69%

Tidak 61,54%

Lampiran 31

275

UJI KETUNTASAN BELAJAR KELAS EKSPERIMEN (UJI t SATU PIHAK)

Hipotesis

(belum mencapai ketuntasan

belajar klasikal)

(sudah mencapai ketuntasan

belajar klasikal)

Uji Hipotesis

untuk menguji hipotesis digunakan rumus:

Kriteria:

H₀ ditolak jika t > t(1-α)(n-1) Dari data diperoleh:

Sumber Kelompok

Variasi Eksperimen

Jumlah 2114

n 26

Mean 81,31

Varians (S

2) 94,14

Standar deviasi (S) 9,70

Berdasarkan rumus di atas diperoleh:

t =

81,31

70

9,70

5,09

= 2,63

Untuk α = 5% dengan dk = 25 diperoleh t_hitung> t_(1-α)(n_1+n_2-2) . = 2,06

Kesimpulan

2,06

Simpulan:

Karena t hitung > t tabel, maka tolak H₀ dan terima H₁.

Artinya kelas eksperimen sudah mencapai ketuntasan belajar individual.

n

S

xt

0

5,69:1 H5,69:0 H

Lampiran 32

276

UJI KETUNTASAN BELAJAR KELAS KONTROL (UJI t SATU PIHAK)

Hipotesis

(belum mencapai ketuntasan belajar

klasikal)

(sudah mencapai ketuntasan belajar

klasikal)

Uji Hipotesis


Kriteria:

H₀ ditolak jika t > t(1-α)(n-1)


Sumber Kelompok

Variasi Kontrol

Jumlah 1616

n 26

Mean 62,15

Varians (S

2) 165,18

Standar deviasi (S) 12,85


t =

62,15

70

12,85

26

= -3,11

Untuk α = 5% dengan dk = 31 diperoleh t_hitung> t_(1-α)(n_1+n_2-2) . = 2,04

Kesimpulan

-3,11 2,04

Simpulan:

Karena t hitung < t tabel, maka terima H₀

Artinya kelas kontrol belum mencapai ketuntasan belajar individual.

n

S

xt

0

5,65:1 H

5,65:0 H

Lampiran 33

277

UJI KETUNTASAN BELAJAR KELAS EKSPERIMEN (UJI PROPORSI SATU

PIHAK)

Hipotesis

(belum mencapai ketuntasan klasikal)

(sudah mencapai ketuntasan klasikal)

Uji Hipotesis


Kriteria:

tolak H0 jika zhitungz(0,5 – α)


Sumber Kelompok

Variasi Eksperimen

x 24

n 26

π 0,745


24

z = 26 0,75

0,75 (1-0,745)

26

= 2,08

Untuk α = 5% maka diperoleh z_tabel z(0,5 – 0,05) = z(0,495) = 1,64

Kesimpulan

1,64

1,64 2,08

Simpulan:

Karena t hitung > t tabel, maka tolak H₀ dan terima H₁.

Artinya kelas eksperimensudah mencapai ketuntasan belajar klasikal

Lampiran 34

745,0:0 H

745,0:1 H

278

UJI KETUNTASAN BELAJAR KELAS KONTROL (UJI PROPORSI SATU PIHAK)

Hipotesis

(belum mencapai ketuntasan klasikal)

(sudah mencapai ketuntasan klasikal)

Uji Hipotesis


Kriteria:

tolak H0 jika zhitungz(0,5 – α)


Sumber Kelompok

Variasi Kontrol

x 10

n 26

π 0,745


10

0,745 z = 26

0,745 (1-0,745)

26

= -4,22

Untuk α = 5% maka diperoleh z_hitung z(0,5 – 0,05) = z(0,495) = 1,64

Kesimpulan

1,64

-3,37 1,64

Simpulan:

Karena t hitung < t tabel, maka terima H₀

Artinya kelas kontrol belum mencapai ketuntasan belajar klasikal

745,0:0 H

745,0:1 H

Lampiran 35

279

Uji Perbedaan Dua Rata-rata Nilai Postes Antara Kelompok Eksperimen dan Kontrol

Hipotesis

Ho : m1 = m2 Ha : m1 ≠ m2 Uji Hipotesis


Dimana,




Jumlah 2114 1616

n 26 26

x

81,31 62,15

Varians (s2) 94,14 165,18


s =

26 -1 94,14 + 26 -1 165,18

26 + 26 - 2

= 11,387

t =

81,31 - 62,15

= 6,065

11,387

1

+ 1

26 26


-2,009

2,009 6,065

Karena t berada pada daerah penolakan Ho, maka dapat disimpulkan ada perbedaan rata-rata nilai

post test antara kelompok eksperimen dengan kontrol

21 n

1

n

1 s

xx t 21

2nn

1n1n s

21

222

211

ss

Lampiran 36

280

UJI PERBEDAAN DUA RATA-RATA ( UJI t PIHAK KANAN )

DATA HASIL POSTES ANTARA KELAS EKSPERIMEN DAN KONTROL

Hipotesis

Ho : m1 < m2

Ha : m1 > m2

Uji Hipotesis


Dimana,

Ho ditolak apabila t > t(1-a)(n1+n2-2)


Sumber variasi Kelas

Eksperimen

Kelas

Kontrol

Jumlah 2114 1616

n 26 26

x

81,31 62,15

Varians (s2) 94,14 165,18


s =

26 1 94,14 + 26 1 165,18 = 11,39

26 + 26

2

t =

81,31 62,15 = 6,06

11,39

1 +

1

26 26

Pada a = 5% dengan dk = 26 + 26 - 2 =50 diperoleh t(0.95)(50) = 2,009

2,009 6,06

Karena t berada pada daerah penolakan Ho, maka dapat disimpulkan bahwa kelas eksperimen lebih

baik daripada kelas kontrol

21 n

1

n

1 s

xx t 21

2nn

1n1n s

21

222

211

ss

Lampiran 37

281

UJI PERBEDAAN DUA RATA-RATA KEMAMPUAN REPRESENTASI VERBAL (UJI DUA

PIHAK)

NO SOAL KELAS NO SOAL KELAS

1 2 EKSPERIMEN 1 2 KONTROL

18 20 38 15 4 19

15 20 35 15 20 35

20 20 40 15 20 35

20 20 40 7 20 27

10 20 30 12 16 28

20 20 40 10 20 30

20 20 40 15 10 25

20 17 37 10 2 12

16 20 36 10 20 30

20 17 37 17 20 37

20 20 40 5 20 25

17 20 37 12 20 32

17 20 37 10 20 30

15 20 35 12 20 32

20 20 40 5 20 25

12 20 32 15 20 35

20 20 40 3 4 7

20 20 40 9 20 29

20 20 40 12 10 22

20 20 40 8 20 28

20 20 40 10 20 30

20 20 40 5 4 9

20 20 40 16 8 24

10 20 30 12 9 21

20 20 40 15 20 35

10 20 30 9 20 29

974 691

Sumber variasi Kelompok eksperimen Kelompok

kontrol

Jumlah

974

691

n

26

26

x

37,46153846

26,57692

Varians (s2)

12,09846154

61,69385

Standart deviasi

(s) 3,478284281 7,854543

Lampiran 38

282

s= 26 -1 12,09846154 + 26 -1

26 + 26

0,859024


Karena berada pada daerah penolakan Ho maka terdapat perbedaan Representasi Verbal dibadingkan kelas

Kontrol.

21 n

1

n

1 s

xx t 21

2nn

1n1n s

21

2

22

2

11

ss

283



Hipotesis

Ho : m1 < m2

Ha : m1 > m2

Uji Hipotesis


Dimana,




Eksperimen

Kelas

Kontrol

Jumlah 974 691

n 26 26

x

37.46 26.58

Varians (s2) 12.09 61.69

Standart deviasi (s) 3.48 7.85

Berdasarkan rumus di atas

diperoleh:

s =

26 1 12.09 + 26 1 61.69 = 6.07

26 + 26

2

t =

37.46 26.58 = 6.46

6.07

1 +

1

26 26

Pada a = 5% dengan dk = 26 + 26 - 2 =50 diperoleh t(0.95)(50) = 2.009

2.009 6.46

Karena t berada pada daerah penolakan Ho, maka dapat disimpulkan bahwa Representasi Visual

kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol

21 n

1

n

1 s

xx t 21

2nn

1n1n s

21

222

211

ss

Lampiran 39

284

UJI PERBEDAAN DUA RATA-RATA KEMAMPUAN REPRESENTASI

PERSAMAAN MATEMATIS (UJI DUA PIHAK)

Soal nomor Kelas Soal Nomor Kelas

3 4 EKSPERIMEN 3 4 KONTROL

10 20 30 2 20 22

10 17 27 4 20 24

20 20 40 0 20 20

20 20 40 2 20 22

10 20 30 20 0 20

15 20 35 20 3 23

6 6 12 2 20 22

3 20 23 2 20 22

20 20 40 20 20 40

7 20 27 20 20 40

10 20 30 20 10 30

20 20 40 20 10 30

20 20 40 20 15 35

20 20 40 3 20 23

20 20 40 5 20 25

8 20 28 20 20 40

20 20 40 20 17 37

3 20 23 4 20 24

20 20 40 10 20 30

13 20 33 5 20 25

2 20 22 20 5 25

20 20 40 10 20 30

20 5 25 8 20 28

20 20 40 5 20 25

10 20 30 20 20 40

20 8 28 2 20 22

843

724


Jumlah

843

724

n

26

26

x

32.4230769

27.84615

Varians (s2) 60.7338462

45.89538

Standart deviasi

(s) 7.7931923 6.774613

Lampiran 40

285

s= 26 -1 60.7338462 + 26 -1

26 + 26

1.032614

Pada a = 5% dengan dk = 26 + 26 - 2 = 66

diperoleh t(0.95)(50) = 2.008559

Karena berada pada daerah Penerimaan Ho maka tidak terdapat perbedaan

Representasi Persamaan atau Ekspresi Matematis antara kelas Eksperimen

dibadingkan kelas Kontrol.

286

UJI PERBEDAAN DUA RATA-RATA KEMAMPUAN REPRESENTASI KATA-KATA

ATAU TEKS TERTULIS (UJI DUA PIHAK)

EKSPERIMEN Kontrol

13 8

12 14

3 14

10 0

12 0

13 2

6 2

13 14

14 4

2 15

10 5

13 12

7 2

13 14

13 3

13 13

13 20

10 0

10 14

17 5

10 3

15 14

12 8

10 5

20 10

13 0

Sumber variasi Kelompok

eksperimen Kelompok kontrol

Jumlah

297

201

n

26

26

x

11.42307692

7.730769

Varians (s2) 14.73384615

36.36462

Standart deviasi

(s) 3.838469246 6.030308

21 n

1

n

1 s

xx t 21

2nn

1n1n s

21

2

22

2

11

ss

Lampiran 41

287

𝑆 = 26 − 1 .14,73 + 26 − 1 . 36, 36

26 + 26 − 2= 0, 7148

Pada a=5% dengan dk = 26 + 26 - 2 = 66 diperoleh t(0.95)(50) adalah 2,008

Karena berada pada daerah penolakan Ho maka terdapat perbedaan Representasi

Verbal dibadingkan kelas Kontrol.

288



Hipotesis

Ho : m1 < m2

Ha : m1 > m2

Uji Hipotesis


Dimana,




Eksperimen

Kelas

Kontrol

Jumlah 297 201

n 26 26

𝑥 11.42 7.73

Varians (s2) 14.73 36.36


2.009 2.63

Karena t berada pada daerah penolakan Ho, maka dapat disimpulkan bahwa Representasi Kata-kata

atau Teks Tertulis kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol

21 n

1

n

1 s

xx t 21

2nn

1n1n s

21

222

211

ss

Lampiran 42

289

CONTOH HASIL PENGERJAAN SISWA

Kelas Kontrol (X-1)

Lampiran 43

290

Kelas Kontrol (X-1)

291

Kelas Eksperimen (X-2)

292


293


294


295


296

KISI-KISI SOAL

SKALA SELF-EFFICACY KELAS X


Kelas/Semester : X



Waktu : 90 menit

Standar Kompetensi :Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut

yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam

ruang dimensi tiga

Kompetensi Dasar :Menentukan jarak kedua titik, titik ke garis, dan

titik ke bidang dalam dimensi tiga

No Dimensi yang diukur Indikator Nomor

Pertanyaan

1. Magnitude atau level: taraf

keyakinan dan kemmapuan

dalam menentukan tingkat

kesulitan soal representasi

matematis yang dihadapi.

1. Merasa berminat dalam

menyelesaikan soal-soal


1, 8, 15

2. Merasa optimis dalam

menjawab soal-soal representasi

matematis.

2, 9, 16

3. Merasa yakin dapat

menyelesaikan soal-soal yang

melibatkan representasi

matematis.

3, 10, 17

2. Strength atau kekuatan: taraf

keyakinan terhadap

kemampuan dalam mengatasi

masalah atau kesulitan yang

muncul akibat soal


1. Meningkatkan upaya untuk



4, 11, 18

2. Berkomitmen untuk



5, 12, 19

3. Generally: taraf keyakinan dan

kemampuan dalam

menggeneralisasikan tugas dan

pengalaman sebelumnya

1. Menyikapi situasi dan kondisi

yang beragam dengan cara yang

positif.

6, 13, 20

2. Berpedoman pada pengalaman

sebelumnya.

7, 14, 21

Lampiran 44

297

UJI COBA SKALA SELF-EFFICACY


Kelas/Semester : X-2



Waktu : 90 menit

Standar Kompetensi :Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut

yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam

ruang dimensi tiga

Kompetensi Dasar :Menentukan jarak kedua titik, titik ke garis, dan

titik ke bidang dalam dimensi tiga

PETUNJUK

1. Tuliskan identitas diri pada tempat yang telah disediakan.

2. Bacalah pernyataan-pernyataan di bawah ini dengan teliti.

3. Jawablah setiap pertanyaan sesuai dengan kenyataan yang kamu rasakan dan

alami dengan melingkari pilihan “ya” atau “tidak”.

4. Jika kamu memilih “ya”, lingkari salah satu diantara angka 1-10 yang paling

menggambarkan tingkat keyakinan terhadap kemampuan matematik yang

kamu miliki.

Contoh:

1. Jika diberi soal Jarak pada Dimensi Tiga, saya mampu mengerjakan dengan

benar.

Tidak yakin Yakin Sangat yakin

Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Tidak

5. Kejujuran kamu dalam menjawab akan membantu kamu memahami tingkat

keyakinan kamu terhadap kemampuan matematika yang kamu miliki.

1. Jika diberi soal tentang jarak pada dimensi tiga, saya tertarik untuk

mengerjakannya.


Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Nama :

No. Abs :

Kelas :

Tanggal :

Tanda tangan :

Lampiran 45

298

Tidak

2. Jika diberi soal tentang jarak pada dimensi tiga, saya mampu menyatakan

informasi dari soal ke dalam notasi/simbol matematika yang tepat.


Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Tidak

3. Jika terdapat unsur yang tidak diketahui dari soal tentang jarak pada dimensi

tiga yang diberikan, saya mampu menggunakan persamaan matematik untuk

menyelesaikan soal tersebut.


Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Tidak

4. Jika saya diberikan soal tentang jarak pada dimensi tiga, saya mampu

memahami apa yang ditanyakan dari soal yang diberikan.


Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Tidak

5. Pada saat mengerjakan soal jarak pada dimensi tiga, saya sering membuat

gambar supaya lebih mempermudah imajinasi dan pengerjaan soal tersebut.


Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Tidak

6. Saya berhasil menyelesaikan soal matematika yang sulit jika berusaha.


Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Tidak

7. Jika diberi skor soal uraian tentang jarak pada dimensi tiga, saya mampu

menyajikan informasi soal dalam bentuk persamaan matematis.


Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Tidak

299

8. Jika diberi soal tentang jarak pada dimensi tiga, saya tertarik menyelesaikannya

dengan menggunaan teorema pythagoras.


Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Tidak

9. Jika diberi soal gambar dimensi tiga, saya mampu menyusun cerita sesuai

dengan gambar yang disajikan.


Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Tidak

10. Saya mampu menuliskan sistematika penyelesaian soal jarak pada dimensi tiga

secara runtut.


Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Tidak

11. Jika diberi soal tentang konsep jarak pada dimensi tiga, saya mampu membuat

pertanyaan tentang dimensi tiga sesuai dengan gambar bangun dimensi tiga

yang disajikan.


Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Tidak

12. Jika diberi soal tentang jarak pada dimensi tiga, saya mampu menjawabnya

dengan kata-kata atau teks tertulis.


Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Tidak

13. Apapun bentuk soal matematika yang diberikan, saya siap menyelesaikannya.


Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

300

Tidak

14. Saya mampu menggunakan pengetahuan konsep jarak pada dimensi tiga yang

diperoleh saat belajar di kelas untuk menyelesaikan soal atau tugas yang

diberikan.


Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Tidak

15. Jika diberi 7 soal tentang jarak pada dimensi tiga, saya mampu menyelesaikan

dengan benar sedikitnya 5 soal.


Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Tidak

16. Jika diberi soal tentang jarak pada dimensi tiga, saya mampu

menyelesaikannya dengan benar seluruh soal yang diberikan.


Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Tidak

17. Jika saya diminta membuat cerita berdasarkan gambar dimensi tiga yang

disajikan, saya mampu menentukan benda adatu peristiwa kehidupan sehari-

hari yang sesuai dengan gambar dimensi tiga yang disajikan tersebut.


Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Tidak

18. Saya mempunyai cara untuk meneyelesaikan setiap soal matematika yang

diberikan.


Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Tidak

19. Jika terdapat informasi yang tidak diketahui dari soal tentang jarak pada

dimensi tiga yang diberikan, saya mampu membuat langkah-langkah

penyelesaian dari soal yang diberikan.


301

Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Tidak

20. Jika saya membaca soal matematika yang diberikan lebih teliti, saya mampu

meneyelesaikannya.


Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Tidak

21. Jika diberi soal tentang jarak pada dimensi tiga, saya mampu menggunakan

konsep jarak pada dimensi tiga untuk menyelesaikan soal yang diberikan.


Ya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Tidak

302

CONTOH HASIL PENGERJAAN SELF-EFFICACY

Kelas Kontrol (X-1)

Lampiran 46

303

Kelas Kontrol (X-1)

304

Kelas Kontrol (X-1)

305

Kelas Kontrol (X-1)

306

Kelas Eksperimen X-2

307


308


309


310


311


312


313


314

PENILAIAN SELF-EFFICACY KELAS EKSPERIMEN

Kode Nomor Soal

Jumlah 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

E-1 5 7 0 6 8 8 3 6 6 2 5 6 4 4 6 3 8 7 7 6 5 112

E-2 7 4 0 0 7 2 4 8 7 0 6 4 3 4 3 2 6 4 5 7 5 88

E-3 7 5 4 6 9 8 7 7 5 0 4 5 6 5 5 3 3 2 1 8 5 105

E-4 10 8 8 8 10 9 8 10 8 8 8 0 10 8 10 9 8 10 10 10 9 179

E-5 0 0 0 2 7 4 0 7 4 0 3 6 3 4 2 3 9 10 2 6 0 72

E-6 5 0 0 7 7 2 4 7 7 0 5 3 3 4 4 3 7 4 3 7 5 87

E-7 7 0 0 6 8 6 0 7 6 6 0 0 0 7 7 7 0 0 0 7 7 81

E-8 5 2 0 4 5 4 3 5 5 4 0 0 0 4 4 7 0 2 3 3 3 63

E-9 3 0 1 4 8 5 0 0 7 0 0 6 0 7 8 0 6 7 7 8 7 84

E-10 0 3 0 4 5 0 0 5 4 2 0 4 0 0 1 0 0 0 0 4 0 32

E-11 0 0 0 4 10 3 0 0 5 0 3 4 5 3 0 0 5 0 1 3 0 46

E-12 6 4 4 5 8 10 6 7 8 6 7 7 8 7 6 4 6 4 5 7 6 131

E-13 6 5 0 6 7 0 4 1 5 7 7 2 1 6 4 1 2 5 3 6 6 84

E-14 6 7 6 7 10 8 7 9 7 7 7 6 7 7 8 6 6 5 7 8 8 149

E-15 2 3 4 5 6 4 2 7 0 3 0 5 3 0 4 0 0 0 0 3 0 51

E-16 7 6 5 7 8 7 4 5 7 6 5 7 4 5 7 5 2 3 5 6 3 114

E-17 8 7 7 6 8 7 0 7 0 6 0 6 6 6 6 0 5 7 0 8 7 107

E-18 8 5 3 2 10 9 4 9 6 4 5 0 7 7 8 5 0 6 3 7 7 115

E-19 4 0 7 3 10 8 5 7 9 2 1 2 3 6 8 1 7 8 4 9 3 107

E-20 4 3 4 5 8 6 6 7 7 3 0 4 0 6 4 3 7 5 0 5 3 90

E-21 5 4 3 5 6 3 4 5 1 0 0 1 0 2 4 3 0 4 4 4 0 58

E-22 9 6 6 7 10 9 8 10 7 7 9 7 7 8 9 6 9 7 7 9 7 164

Lampiran 47

315

PENILAIAN SELF-EFFICACY KELAS EKSPERIMEN

Kode Nomor Soal

Jumlah 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

E-23 8 7 10 9 10 8 8 9 8 7 8 5 5 8 8 7 7 8 7 9 7 163

E-24 5 2 5 5 8 5 5 3 0 5 0 2 5 5 8 0 5 5 5 5 0 83

E-25 5 4 5 5 7 4 5 6 4 4 3 0 0 3 2 2 4 0 0 6 3 72

E-26 3 0 3 5 10 10 3 4 5 3 5 4 3 3 3 0 6 3 3 4 3 83

Jumlah 135 92 85 133 210 149 100 158 138 92 91 96 93 129 139 80 118 116 92 165 109 2520

Si2 1384.634

Si 37.21067

Lampiran 47

316

PENILAIAN SELF-EFFICACY KELAS KONTROL

Kode Nomor Soal

Jumlah 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

K-1 3 5 0 4 6 6 1 4 4 0 3 4 2 2 4 1 6 5 5 4 3 72

K-2 5 2 0 1 5 0 2 6 5 0 4 2 1 2 1 0 4 2 3 5 3 53

K-3 5 3 2 4 7 6 5 5 3 0 2 3 4 3 3 1 1 0 0 6 3 66

K-4 8 6 6 6 8 7 6 8 6 6 6 0 8 6 8 7 6 8 8 8 7 139

K-5 1 1 1 0 5 2 0 5 2 0 1 4 1 2 0 1 7 8 0 4 0 45

K-6 3 0 1 5 5 0 0 5 5 0 3 1 1 2 2 1 5 2 1 5 3 50

K-7 5 1 0 4 6 4 0 5 4 4 0 0 0 5 5 5 0 0 0 5 5 58

K-8 3 0 1 2 3 2 0 3 3 2 0 0 0 2 2 5 0 0 1 1 1 31

K-9 1 1 0 2 6 3 0 0 5 0 0 4 0 5 6 0 4 5 5 6 5 58

K-10 0 1 0 2 3 0 0 3 2 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13

K-11 0 0 0 2 8 1 0 0 3 0 1 2 3 1 0 0 3 0 0 0 0 24

K-12 4 2 2 3 6 8 4 5 6 4 5 5 6 5 4 2 4 2 3 5 0 85

K-13 4 3 0 4 5 0 2 0 3 5 5 0 0 4 2 0 0 3 1 4 4 49

K-14 4 5 4 5 8 6 5 7 5 5 5 4 5 5 6 4 4 3 5 6 6 107

K-15 0 1 2 3 4 2 0 5 0 1 0 3 1 0 2 0 0 0 0 1 0 25

K-16 5 4 3 5 6 5 2 3 5 4 3 5 2 3 5 3 0 1 3 4 1 72

K-17 6 5 5 4 6 5 0 0 0 4 0 4 4 4 4 0 3 5 0 6 5 70

K-18 6 3 1 0 8 7 2 7 4 2 3 0 0 5 6 3 0 4 1 5 5 72

K-19 2 0 5 1 8 6 3 5 7 0 0 0 1 4 6 0 5 6 2 7 1 69

K-20 2 1 2 3 6 4 4 5 0 1 0 2 0 4 2 1 5 3 0 3 1 49

K-21 3 2 1 3 4 1 2 3 0 0 0 0 0 0 2 1 0 2 2 2 0 28

K-22 7 4 4 5 8 7 6 8 5 5 7 5 5 6 7 4 7 5 5 7 5 122

Lampiran 48

317

PENILAIAN SELF-EFFICACY KELAS KONTROL

Kode Nomor Soal

Jumlah 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

K-23 6 5 8 7 8 6 6 7 6 5 6 3 3 6 6 5 5 6 5 7 5 121

K-24 3 0 3 3 6 3 3 0 0 3 0 0 3 3 6 0 3 3 3 3 0 48

K-25 3 2 3 3 5 2 3 4 2 2 1 0 0 0 0 0 2 0 0 4 1 37

K-26 1 0 1 3 8 8 1 2 3 1 3 2 1 1 1 0 4 1 1 2 1 45

Jumlah 90 57 55 84 158 101 57 105 88 54 58 55 51 80 90 44 78 74 54 110 65 1608

si2 1012.695

si 31.82288

Lampiran 48

318

PERINCIAN NILAI SELF-EFFICACY

EKSPERIMEN

KONTROL

32

13

46

24

51

25

58

28

63

31

72

37

72

45

81

45

83

48

83

49

84

49

84

50

87

53

88

58

90

58

105

66

107

69

107

70

112

72

114

72

115

72

131

85

149

107

163

121

164

122

179

137

Total 2520

1606

Rata-rata 96.92307692

61.7692308

x bar ideal 105

s ideal 52.5

Lampiran 49

319

Kriteria

Sangat tinggi >= 183.75

tinggi < 131.25 <= 183.75

sedang < 78.75 <= 131.25

rendah < 26.25 <= 78.75

sangat rendah <= 26.25

Hasil Self Efficacy

Sangat Tinggi 0 0

0 0

tinggi 4 0.153846154

1 0.038461538

sedang 15 0.576923077

4 0.153846154

rendah 7 0.269230769

19 0.730769231

sangat rendah 0 0

2 0.076923077

Total 26 26

320

Uji Perbedaan Dua Rata-rata Nilai Postes Antara Kelompok Eksperimen dan Kontrol

Hipotesis

Ho : m1 = m2

Ha : m1 ≠ m2

Uji

Hipotesis


Dimana,




Jumlah 2520 1606

n 26 26

x

96.92 61.77

Varians (s

2) 1384.63 1000.51


s = 26 -1 1384.63 + 26 -1 1000.51

26 + 26 - 2

= 34.534

t =

96.92 - 61.77

= 3.670

34.534

1

+ 1

26 26

Pada a = 5% dengan dk = 26 + 26 - 2 = 50 diperoleh t(0.95)(50) = 2.009

21 n

1

n

1 s

xx t 21

2nn

1n1n s

21

222

211

ss

Lampiran 50

321

-2.009

2.009 3.670

Karena t berada pada daerah penolakan Ho, maka dapat disimpulkan ada perbedaan rata-rata

nilai post test antara kelompok eksperimen dengan kontrol

322



Hipotesis

Ho : m1 < m2

Ha : m1 > m2

Uji Hipotesis


Dimana,




Eksperimen

Kelas

Kontrol

Jumlah 2520 1606

n 26 26

x

96.92 61.77

Varians (s2) 1384.63 1000.51



diperoleh:

21 n

1

n

1 s

xx t 21

2nn

1n1n s

21

222

211

ss

Lampiran 51

323

s =

26 1 1384.63 + 26 1 1000.51 = 34.53

26 + 26

2

t =

96.92 61.77 = 3.67

34.53

1 +

1

26 26


2.009 3.67

Karena t berada pada daerah penolakan Ho, maka dapat disimpulkan bahwa kelas

eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol

324

PERINCIAN NILAI DIMENSI MAGNITUDE

KELAS EKSPERIMEN

SOAL NO 1 2 3 8 9 10 15 16 17 JUMLAH URUT

E-1 5 7 0 6 6 2 6 3 8 43

10

E-2 7 4 0 8 7 0 3 2 6 37

15

E-3 7 5 4 7 5 0 5 3 3 39

23

E-4 10 8 8 10 8 8 10 9 8 79

25

E-5 0 0 0 7 4 0 2 3 9 25

25

E-6 5 0 0 7 7 0 4 3 7 33

25

E-7 7 0 0 7 6 6 7 7 0 40

27

E-8 5 2 0 5 5 4 4 7 0 32

31

E-9 3 0 1 0 7 0 8 0 6 25

32

E-10 0 3 0 5 4 2 1 0 0 15

33

E-11 0 0 0 0 5 0 0 0 5 10

33

E-12 6 4 4 7 8 6 6 4 6 51

36

E-13 6 5 0 1 5 7 4 1 2 31

37

E-14 6 7 6 9 7 7 8 6 6 62

39

E-15 2 3 4 7 0 3 4 0 0 23

40

E-16 7 6 5 5 7 6 7 5 2 50

42

E-17 8 7 7 7 0 6 6 0 5 46

43

E-18 8 5 3 9 6 4 8 5 0 48

45

E-19 4 0 7 7 9 2 8 1 7 45

46

E-20 4 3 4 7 7 3 4 3 7 42

48

E-21 5 4 3 5 1 0 4 3 0 25

50

E-22 9 6 6 10 7 7 9 6 9 69

51

E-23 8 7 10 9 8 7 8 7 7 71

62

E-24 5 2 5 3 0 5 8 0 5 33

69

E-25 5 4 5 6 4 4 2 2 4 36

71

E-26 3 0 3 4 5 3 3 0 6 27

79

JUMLAH 135 92 85 158 138 92 139 80 118 1037

Xbar 39.88462

Xbar ideal 45

s ideal 22.5

si2 283.7062

si 16.84358

Lampiran 52

325

PERINCIAN NILAI DIMENSI MAGNITUDE

KELAS EKSPERIMEN

SOAL NO 1 2 3 8 9 10 15 16 17 JUMLAH URUT

K-11 0 0 0 0 3 0 0 0 3 6

6

K-10 0 1 0 3 2 0 0 0 0 6

6

K-15 0 1 2 5 0 1 2 0 0 11

11

K-5 1 1 1 5 2 0 0 1 7 18

12

K-9 1 1 0 0 5 0 6 0 4 17

13

K-21 3 2 1 3 0 0 2 1 0 12

17

K-26 1 0 1 2 3 1 1 0 4 13

17

K-13 4 3 0 0 3 5 2 0 0 17

18

K-8 3 0 1 3 3 2 2 5 0 19

18

K-6 3 0 1 5 5 0 2 1 5 22

18

K-24 3 0 3 0 0 3 6 0 3 18

19

K-25 3 2 3 4 2 2 0 0 2 18

19

K-2 5 2 0 6 5 0 1 0 4 23

22

K-3 5 3 2 5 3 0 3 1 1 23

23

K-7 5 1 0 5 4 4 5 5 0 29

23

K-20 2 1 2 5 0 1 2 1 5 19

27

K-1 3 5 0 4 4 0 4 1 6 27

27

K-19 2 0 5 5 7 0 6 0 5 30

29

K-17 6 5 5 0 0 4 4 0 3 27

30

K-18 6 3 1 7 4 2 6 3 0 32

32

K-16 5 4 3 3 5 4 5 3 0 32

32

K-12 4 2 2 5 6 4 4 2 4 33

33

K-14 4 5 4 7 5 5 6 4 4 44

44

K-22 7 4 4 8 5 5 7 4 7 51

51

K-23 6 5 8 7 6 5 6 5 5 53

53

K-4 8 6 6 8 6 6 8 7 6 61

61

JUMLAH 90 57 55 105 88 54 90 44 78 661

XBAR 25.42308

Xbar Ideal 45

Sideal 12.71154

si2 196.7338

Si 14.02618

Lampiran 53

326

DESKRIPSI NILAI SELF-EFFICACY DIMENSI MAGNITUDE

EKSPERIMEN KONTROL

10

6

15

6

23

11

25

12

25

13

25

17

27

17

31

18

32

18

33

18

33

19

36

19

37

22

39

23

40

23

42

27

43

27

45

29

46

30

48

32

50

32

51

33

62

44

69

51

71

53

79

61

Jumlah 1037 661

Rata-rata 39.8846154 25.42307692

x bar ideal 45

s ideal 22.5

Kriteria Self-Efficacy


tinggi < 56.25 <= 78.75

Lampiran 53

327

sedang < 33.75 <= 56.25

rendah < 11.25 <= 33.75


Hasil Kriteria Self-Efficacy dimensi Magnitude

Sangat Tinggi 1 0.03846154

0 0

tinggi 3 0.11538462

1 0.03846

sedang 11 0.42307692

3 0.11538

rendah 10 0.38461538

19 0.73077

sangat rendah 1 0.03846154

3 0.11538

Total 26 26

328



Hipotesis

Ho : m1 < m2

Ha : m1 > m2

Uji Hipotesis


Dimana,




Eksperimen

Kelas

Kontrol

Jumlah 1037 661

n 26 26

x

39.88 25.42

Varians (s2) 283.70 196.73


21 n

1

n

1 s

xx t 21

2nn

1n1n s

21

222

211

ss

329


diperoleh:

s =

26 1 283.70 + 26 1 196.73 = 15.50

26 + 26

2

t =

39.88 25.42 = 3.36

15.50

1 +

1

26 26


2.009 3.36



330

PERINCIAN NILAI SELF-EFFICACY DIMENSI STRENGTH

KELAS EKSPERIMEN

KELAS KONTROL SOAL NO 4 5 11 12 18 19 JUMLAH URUT

SOAL NO 4 5 11 12 18 19 JUMLAH URUT

E-1 6 8 5 6 7 7 39 13

K-11 4 6 3 4 5 5 27 6 E-2 0 7 6 4 4 5 26 14

K-10 1 5 4 2 2 3 17 7

E-3 6 9 4 5 2 1 27 14

K-15 4 7 2 3 0 0 16 9 E-4 8 10 8 0 10 10 46 15

K-5 6 8 6 -2 8 8 34 10

E-5 2 7 3 6 10 2 30 16

K-9 0 5 1 4 8 0 18 10 E-6 7 7 5 3 4 3 29 20

K-21 5 5 3 1 2 1 17 11

E-7 6 8 0 0 0 0 14 22

K-26 4 6 0 0 0 0 10 13 E-8 4 5 0 0 2 3 14 22

K-13 2 3 0 0 0 1 6 14

E-9 4 8 0 6 7 7 32 25

K-8 2 6 0 4 5 5 22 15 E-10 4 5 0 4 0 0 13 26

K-6 2 3 0 2 0 0 7 16

E-11 4 10 3 4 0 1 22 26

K-24 2 8 1 2 0 0 13 16 E-12 5 8 7 7 4 5 36 27

K-25 3 6 5 5 2 3 24 17

E-13 6 7 7 2 5 3 30 27

K-2 4 5 5 0 3 1 18 17 E-14 7 10 7 6 5 7 42 28

K-3 5 8 5 4 3 5 30 17

E-15 5 6 0 5 0 0 16 29

K-7 3 4 0 3 0 0 10 18 E-16 7 8 5 7 3 5 35 30

K-20 5 6 3 5 1 3 23 18

E-17 6 8 0 6 7 0 27 30

K-1 4 6 0 4 5 0 19 18 E-18 2 10 5 0 6 3 26 30

K-19 0 8 3 0 4 1 16 19

E-19 3 10 1 2 8 4 28 32

K-17 1 8 0 0 6 2 17 22 E-20 5 8 0 4 5 0 22 35

K-18 3 6 0 2 3 0 14 23

E-21 5 6 0 1 4 4 20 36

K-16 3 4 0 0 2 2 11 24 E-22 7 10 9 7 7 7 47 39

K-12 5 8 7 5 5 5 35 27

331

PERINCIAN NILAI SELF-EFFICACY DIMENSI STRENGTH

KELAS EKSPERIMEN

KELAS KONTROL E-23 9 10 8 5 8 7 47 42

K-14 7 8 6 3 6 5 35 30

E-24 5 8 0 2 5 5 25 46

K-22 3 6 0 0 3 3 15 34 E-25 5 7 3 0 0 0 15 47

K-23 3 5 1 0 0 0 9 35

E-26 5 10 5 4 3 3 30 47

K-4 3 8 3 2 1 1 18 35

JUMLAH

133 210 91 96 116 92 738 738

JUMLAH 84 158 58 53 74 54 481

SI2 103.4462

Si2 68.58

332

EKSPERIMEN KONTROL

13

6

14

7

14

9

15

10

16

10

20

11

22

13

22

14

25

15

26

16

26

16

27

17

27

17

28

17

29

18

30

18

30

18

30

19

32

22

35

23

36

24

39

27

42

30

46

34

47

35

47

35

Jumlah 738 481

Rata-rata 28.38461538 18.5

x bar ideal 30 s ideal 15 Kriteria Self-Efficacy

Sangat

tinggi >= 52.5

tinggi < 37.5 <= 52.5

sedang < 22.5 <= 37.5

333

rendah < 7.5 <= 22.5

sangat

rendah <= 7.5

Hasil Kriteria Self-efficacy Dimensi Strength

Sangat

Tinggi 0 0

0 0

tinggi 5 0.19230769

0 0

sedang 13 0.5

7 0.26923

rendah 8 0.30769231

17 0.65385

sangat

rendah 0 0

2 0.07692

Total 26 26

334



Hipotesis

Ho : m1 < m2

Ha : m1 > m2

Uji Hipotesis


Dimana,




Eksperimen

Kelas

Kontrol

Jumlah 738 481

n 26 26

x

28.38 18.50

Varians (s2) 103.45 68.58



diperoleh:

21 n

1

n

1 s

xx t 21

2nn

1n1n s

21

222

211

ss

335

s =

26 1 103.45 + 26 1 68.58 = 9.27

26 + 26

2

t =

28.38 18.50 = 3.84

9.27

1 +

1

26 26


2.009 3.84



336

PERINCIAN NILAI SELF-EFFICACY DIMENSI GENERALLY

KELAS EKSPERIMEN

KELAS KONTROL



E-1 8 3 4 4 6 5 30 4

K-11 6 1 2 2 4 3 18 6

E-2 2 4 3 4 7 5 25 12

K-10 0 2 1 2 5 3 13 7

E-3 8 7 6 5 8 5 39 13

K-15 6 5 4 3 6 3 27 9

E-4 9 8 10 8 10 9 54 14

K-5 7 6 8 6 8 7 42 10

E-5 4 0 3 4 6 0 17 17

K-9 2 0 1 2 4 0 9 10

E-6 2 4 3 4 7 5 25 17

K-21 0 0 1 2 5 3 11 11

E-7 6 0 0 7 7 7 27 21

K-26 4 0 0 5 5 5 19 13

E-8 4 3 0 4 3 3 17 23

K-13 2 0 0 2 1 1 6 14

E-9 5 0 0 7 8 7 27 25

K-8 3 0 0 5 6 5 19 15

E-10 0 0 0 0 4 0 4 25

K-6 0 0 0 0 0 0 0 16

E-11 3 0 5 3 3 0 14 25

K-24 1 0 3 1 0 0 5 16

E-12 10 6 8 7 7 6 44 26

K-25 8 4 6 5 5 0 28 17

E-13 0 4 1 6 6 6 23 26

K-2 0 2 0 4 4 4 14 17

E-14 8 7 7 7 8 8 45 27

K-3 6 5 5 5 6 6 33 17

E-15 4 2 3 0 3 0 12 27

K-7 2 0 1 0 1 0 4 18

E-16 7 4 4 5 6 3 29 29

K-20 5 2 2 3 4 1 17 18

E-17 7 0 6 6 8 7 34 30

K-1 5 0 4 4 6 5 24 18

E-18 9 4 7 7 7 7 41 34

K-19 7 2 0 5 5 5 24 19

E-19 8 5 3 6 9 3 34 34

K-17 6 3 1 4 7 1 22 22

E-20 6 6 0 6 5 3 26 39

K-18 4 4 0 4 3 1 16 23

E-21 3 4 0 2 4 0 13 41

K-16 1 2 0 0 2 0 5 24

E-22 9 8 7 8 9 7 48 44

K-12 7 6 5 6 7 5 36 27

337

E-23 8 8 5 8 9 7 45 45

K-14 6 6 3 6 7 5 33 30

E-24 5 5 5 5 5 0 25 45

K-22 3 3 3 3 3 0 15 34

E-25 4 5 0 3 6 3 21 48

K-23 2 3 0 0 4 1 10 35

E-26 10 3 3 3 4 3 26 54

K-4 8 1 1 1 2 1 14 35

JUMLAH 149 100 93 129 165 109 745 745

JUMLAH 101 57 51 80 110 65 464

SI2 154.8754

Si2 68.58

SI 12.44489

Si 8.281304

338

DESKRIPSI NILAI SELF-EFFICACY DIMENSI STRENGTH

EKSPERIMEN KONTROL

4

6

12

7

13

9

14

10

17

10

17

11

21

13

23

14

25

15

25

16

25

16

26

17

26

17

27

17

27

18

29

18

30

18

34

19

34

22

39

23

41

24

44

27

45

30

45

34

48

35

54

35

745 481

28.65384615 18.5

x bar ideal 30

s ideal 15

Kriteria Self-efficacy


tinggi < 37.5 <= 52.5

sedang < 22.5 <= 37.5

rendah < 7.5 <= 22.5

339


Hasil Kriteria Self-efficacy dimensi Generally

Sangat Tinggi 1 0.038461538

0 0

tinggi 6 0.230769231

0 0

sedang 12 0.461538462

7 0.269231

rendah 6 0.230769231

17 0.653846

sangat rendah 1 0.038461538

2 0.076923

Total 26 26

340



Hipotesis

Ho : m1 < m2

Ha : m1 > m2

Uji Hipotesis


Dimana,




Eksperimen

Kelas

Kontrol

Jumlah 745 464

n 26 26

x

28.65 17.85

Varians (s2) 154.87 68.58



diperoleh:

21 n

1

n

1 s

xx t 21

2nn

1n1n s

21

222

211

ss

341

s =

26 1 154.87 + 26 1 68.58 = 10.57

26 + 26

2

t =

28.65 17.85 = 3.69

10.57

1 +

1

26 26


2.009 3.69



342

UJI MANN WHITNEY KEMAMPUAN SELF EFFICACY

Berikut adalah hasil self-efficacy kelas eksperimen dan kelas kontrol.

Siswa ke- EKSPERIMEN KONTROL

1. 32 13

2. 46 24

3. 51 25

4. 58 28

5. 63 31

6. 72 37

7. 72 45

8. 81 45

9. 83 48

10. 83 49

11. 84 49

12. 84 50

13. 87 53

14. 88 58

15. 90 58

16. 105 66

17. 107 69

18. 107 70

19. 112 72

20. 114 72

21. 115 72

22. 131 85

23. 149 107

24. 163 121

25. 164 122

26. 179 137

Akan dicari apakah ada perbedaan yang signifikan kemampuan self-efficacy siswa

yang belajar dengan MEAs dengan siswa yang tidak mendapatkan pembelajaran

MEAs.

Lampiran 61

343

Penyelesaian:

Langkah-langkah Penyelesaian:

1. Pemasukan data ke SPSS

Variabel yang dimasukan adalah

o Variabel pertama : nilai

o Variabel keda : kelompok

2. Pengisisan data

3. Pengolahan data

o Dari baris menu pilih menu Analysis, kemudian pilih submenu

Nonparametric Test kemudian Independent Test.

o Pilih Mann-Whitney.

o Klik OK untuk mengakhiri pengisisan Prosedur Analisis.

4. Output SPSS dan analisis.

Test Statisticsa

NILAI


Wilcoxon W 498.000

Z -3.498


a. Grouping Variable: KELAS

Ranks

KELAS N Mean Rank Sum of Ranks

NILAI 1 26 19.15 498.00

2 26 33.85 880.00

Total 52

344

Analisis

1. Hipotesis:

𝐻0 ∶ Kedua sampel identik (data kemampuan self-efficacy siswa yang

memperoleh pembelajaran MEAs dan tidak memperoleh pembelajaran

MEAs) tidak berbeda secara signifikan.

𝐻1 ∶ Kedua sampel tidak identik (data kemampuan self-efficacy siswa yang

memperoleh pembelajaran MEAs dan tidak memperoleh pembelajaran

MEAs) berbeda secara signifikan.

2. Pengambilan Keputusan

Dasar Pengambilan Keputusan:

Jika signifikansi > 0,05 maka 𝐻0 diterima.

Jika signifikansi < 0,05 maka 𝐻0 ditolak.

3. Keputusan

Terlihat bahwa pada kolom Asymp. Sig/Asymptotic significance dua sisi

adalah 0.000 Di sisi didapat probabilitasnya di bawah 0,05. Maka 𝐻0ditolak

kemampuan self-efficacy siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs dan

tidak memperoleh pembelajaran MEAs) berbeda secara signifikan.

Kemampuan Self-Efficacy dilihat dari tiap Dimensi.

1. Dimensi Magnitude

Berikut adalah hasil self-efficacy kelas eksperimen dan kelas kontrol dimensi

Magnitude.


43 6

37 6

39 11

79 18

25 17

33 12

40 13

32 17

25 19

15 22

10 18

345

51 18

31 23

62 23

23 29

50 19

46 27

48 30

45 27

42 32

25 32

69 33

71 44

33 51

36 53

27 61

Akan dicari apakah ada perbedaan yang signifikan kemampuan self-efficacy

dimensi Magnitude siswa yang belajar dengan MEAs dengan siswa yang tidak

mendapatkan pembelajaran MEAs.

346

Penyelesaian:






2. Pengisisan data

3. Pengolahan data






Ranks


NILAI 1 26 19.15 498.00

2 26 33.85 880.00

Total 52

Test Statisticsa

NILAI


Wilcoxon W 498.000

Z -3.498



Analisis

1. Hipotesis:

347

𝐻0 ∶ Kedua sampel identik (data kemampuan self-efficacy dimensi magnitude

siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs dan tidak memperoleh

pembelajaran MEAs) tidak berbeda secara signifikan.

𝐻1 ∶ Kedua sampel tidak identik (data kemampuan self-efficacy dimensi

magnitude siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs dan tidak

memperoleh pembelajaran MEAs) berbeda secara signifikan.





3. Keputusan



kemampuan self-efficacy siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs dan

tidak memperoleh pembelajaran MEAs) berbeda secara signifikan


2. Dimensi Strength


Strength.


39 27

26 17

27 16

46 34

30 18

29 17

14 10

14 6

32 22

13 7

22 13

36 24

348

30 18

42 30

16 10

35 23

27 19

26 16

28 17

22 14

20 11

47 35

47 35

25 15

15 9

30 18


dimensi Strength siswa yang belajar dengan MEAs dengan siswa yang tidak


Penyelesaian:






2. Pengisisan data

3. Pengolahan data






Ranks


349

NILAI 1 26 19.67 511.50

2 26 33.33 866.50

Total 52

Test Statisticsa

NILAI


Wilcoxon W 511.500

Z -3.250



Analisis

1. Hipotesis:

𝐻0 ∶ Kedua sampel identik (data kemampuan self-efficacy dimensi strength




strength siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs dan tidak






3. Keputusan

Terlihat bahwa pada kolom Asymp. Sig/Asymptotic significance dua sisi adalah

0.000 Di sisi didapat probabilitasnya di bawah 0,05. Maka 𝐻0ditolak kemampuan

self-efficacy dimensi strength siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs dan

tidak memperoleh pembelajaran MEAs) berbeda secara signifikan.


3. Dimensi Generally

350


generally.

EKSPERIMEN KONTROL

4 6

12 7

13 9

14 10

17 10

17 11

21 13

23 14

25 15

25 16

25 16

26 17

26 17

27 17

27 18

29 18

30 18

34 19

34 22

39 23

41 24

44 27

45 30

45 34

48 35

54 35


dimensi Generally siswa yang belajar dengan MEAs dengan siswa yang tidak


351

Penyelesaian:






2. Pengisisan data

3. Pengolahan data






Ranks


NILAI 1 26 20.12 523.00

2 26 32.88 855.00

Total 52

Gambar 4. Langkah-langkah Pengolahan.

352

Test Statisticsa

NILAI


Wilcoxon W 523.000

Z -3.041



Analisis

1. Hipotesis:

𝐻0 ∶ Kedua sampel identik (data kemampuan self-efficacy dimensi generally




generally siswa yang memperoleh pembelajaran MEAs dan tidak






3. Keputusan



kemampuan self-efficacy dimensi strength siswa yang memperoleh

pembelajaran MEAs dan tidak memperoleh pembelajaran MEAs) berbeda

secara signifikan.

353

LEMBAR TUGAS SISWA




Pertemuan ke : I

A. SOAL LEMBAR TUGAS SISWA (LTS)

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik R adalah

perpotongan diagonal sisi EFGH.

e. Gambarkah garis dari titik R ke titik A pada kubus ABCD.EFGH tersebut!

f. Gambarkah garis dari titik R ke titik B pada kubus ABCD.EFGH tersebut!

g. Gambarkah garis dari titik R ke titik C pada kubus ABCD.EFGH tersebut!

h. Gambarkah garis dari titik R ke titik D pada kubus ABCD.EFGH tersebut!

i. Gambarlah garis dari titik R ke pertengahan rusuk AB pada kubus

ABCD.EFGH tersebut!

j. Gambarlah garis dari titik R ke pertengahan rusuk BC pada kubus

ABCD.EFGH tersebut!

k. Gambarlah garis dari titik R ke pertengahan rusuk CD pada kubus

ABCD.EFGH tersebut!

l. Gambarlah garis dari titik R ke pertengahan rusuk AD pada kubus

ABCD.EFGH tersebut!

2. Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan:

a. rusuk-rusuk yang berpotongan dengan AC;

b. diagonal bidang yang berpotongan dengan AC;

c. diagonal ruang yang berpotongan dengan AC;

d. rusuk-rusuk yang berpotongan dengan EH;

e. diagonal bidang yang berpotongan dengan EH;

f. diagonal ruang yang berpotongan dengan EH;

g. rusuk-rusuk yang sejajar dengan CG.


a. bidang-bidang yang sejajar rusuk AE;

b. rusuk yang terletak pada bidang ADHE;

Pertemuan ke-1

LTS Lampiran 62

354

c. rusuk yang memotong bidang ABFE.

4. Pada kubus ABCD.EFGH.

a. Gambarlah garis BH yang menembus bidang ACF, dan tetukan pula titik

tembusnya!

b. Gambarlah garis BH yang menembus bidang DEG, dan tetukan pula titik

tembusnya!

c. Gambarlah garis AG yang menembus bidang BDE, dan tetukan pula titik

tembusnya!

d. Gambarlah garis AG yang menembus bidang CHF, dan tetukan pula titik

tembusnya!

5. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm seperti pada


Hitunglah:

e. panjang AC;

f. Panjang BD;

g. Panjang AG;

h. Panjang BH.

6. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P dan Q terletak masing-masing pada

pertengahan AE dan DH. Tentukan hubungan antara ruas garis berikut.

a. AC dengan EG; c. AC dengan FP; e. GP dengan FQ;

b. AD dengan BG; d. FP dengan GP; f. PQ dengan CF.

6 cm

D

A B

C

E F

G H

355

JAWABAN LEMBAR TUGAS SISWA




Pertemuan ke : I

A. JAWABAN LEMBAR TUGAS SISWA (LTS)

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik R adalah

perpotongan diagonal sisi EFGH.

a. Gambarkah garis dari titik R ke titik A pada kubus ABCD.EFGH tersebut!

b. Gambarkah garis dari titik R ke titik B pada kubus ABCD.EFGH tersebut!

c. Gambarkah garis dari titik R ke titik C pada kubus ABCD.EFGH tersebut!

4 cm

R

D

D

A B

C

E F

G H

R

4 cm

D

D A B

C

E F

G H

R

4 cm

D

D

A B

C

E F

G H

356

d. Gambarkah garis dari titik R ke titik D pada kubus ABCD.EFGH tersebut!

e. Gambarlah garis dari titik R ke pertengahan rusuk AB pada kubus

ABCD.EFGH tersebut!

f. Gambarlah garis dari titik R ke pertengahan rusuk BC pada kubus

ABCD.EFGH tersebut!

4 cm

R

D

D

A B

C

E F

G H

R

4 cm

D

D

A B

C

E F

G H

R

4 cm

D

D

A B

C

E F

G H

357

g. Gambarlah garis dari titik R ke pertengahan rusuk CD pada kubus

ABCD.EFGH tersebut!

h. Gambarlah garis dari titik R ke pertengahan rusuk AD pada kubus

ABCD.EFGH tersebut!


a. rusuk-rusuk yang berpotongan dengan AC;

b. diagonal bidang yang berpotongan dengan AC;

c. diagonal ruang yang berpotongan dengan AC;

d. rusuk-rusuk yang berpotongan dengan EH;

R

4 cm

D

D

A B

C

E F

G H

R

4 cm

D

D

A B

C

E F

G H

D

D

A B

C

E F

G H

BA, DA, EA, BC, DC, GC.

BD, FA, HA, FC, HC.

GA dan EC.

AE, FE, DH, GH.

358

e. diagonal bidang yang berpotongan dengan EH;

f. diagonal ruang yang berpotongan dengan EH;

g. rusuk-rusuk yang sejajar dengan CG.


a. bidang-bidang yang sejajar rusuk AE;

b. rusuk yang terletak pada bidang ADHE;

c. rusuk yang memotong bidang ABFE.

4. Pada kubus ABCD.EFGH.

a. Gambarlah garis BH yang menembus bidang ACF, dan tetukan pula titik

tembusnya!

DE, AH, BE, FH, GE, CH.

D

D

A B

C

E F

G H

CE dan HB.

BF, AE, DH.

D

D

A B

C

E F

G H

BCGF dan CDHG.

AD, DH, HE, EA.

BC, GF, HE, DA.

359

b. Gambarlah garis BH yang menembus bidang DEG, dan tetukan pula titik

tembusnya!

c. Gambarlah garis AG yang menembus bidang BDE, dan tetukan pula titik

tembusnya!

d. Gambarlah garis AG yang menembus bidang CHF, dan tetukan pula titik

tembusnya!

360



Hitunglah:

a. panjang AC;

b. Panjang BD;

c. Panjang AG;

6 cm

D

A B

C

E F

G H


𝐴𝐶2 = 102 + 102

𝐴𝐶2 = 100 + 100

𝐴𝐶2 = 200

𝐴𝐶 = 200

𝐴𝐶 = 10 2.

a. Panjang AC, Dengan menggunakan

teorema phytagoras.

𝐵𝐷2 = 𝐴𝐵2 + 𝐴𝐶2

𝐵𝐷2 = 102 + 102

𝐵𝐷2 = 100 + 100

𝐵𝐷2 = 200

𝐵𝐷 = 200

𝐵𝐷 = 10 2.

b. Panjang BD, Dengan menggunakan

teorema phytagoras.


𝐴𝐺2 = (10 2)2 + 102

𝐴𝐺2 = 200 + 100

𝐴𝐺2 = 300

𝐴𝐺 = 300

𝐴𝐺 = 10 3.

c. Panjang AG, dengan menggunakan teorema phytagoras.

361

d. Panjang BH.

6. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P dan Q terletak masing-masing pada

pertengahan AE dan DH. Tentukan hubungan antara ruas garis berikut.

b. AC dengan EG; c. AC dengan FP; e. GP dengan FQ;

b. AD dengan BG; d. FP dengan GP; f. PQ dengan CF.

Penyelesaian:

Q

𝐵𝐻2 = 𝐵𝐷2 + 𝐷𝐻2

𝐵𝐻2 = (10 2)2 + 102

𝐵𝐻2 = 200 + 100

𝐵𝐻2 = 300

𝐵𝐻 = 300

𝐵𝐻 = 10 3.

d. Panjang BH, dengan menggunakan teorema phytagoras.

a. Sejajar;

b. Sejajar;

c. Bersilangan;

d. Berpotongan;

e. Berpotongan;

f. Sejajar.

P

D

A B

C

E F

G H

362

LEMBAR TUGAS SISWA




Pertemuan ke : II

SOAL LEMBAR TUGAS SISWA (LTS)


di bawah ini.

Hitunglah jarak antara titik:

a. A ke titik O, dengan O adalah titik tengah rusuk EF;

b. A ke titik P, dengan P adalah titik tengah rusuk BC;

c. A ke titik R, dengan R adalah titik tengah rusuk FG;


di bawah ini.


a. A ke titik Q, dengan Q adalah titik tengah diagonal BG;

b. B ke titik R, dengan R adalah titik tengah diagonal DE;

c. A ke titik S, dengan S adalah titik tengah diagonal DG dengan CH;


di bawah ini.


a. A ke diagonal BD;

b. A ke diagonal BH;

c. A ke diagonal FH.

6 cm

D

A B

C

E F

G H

6 cm

D

A B

C

E F

G H

363

4. Diketahui T.ABCD adalah limas tegak beraturan dengan panjang rusuk alas 4

cm dan panjang rusuk tegak 6 cm. Hitunglah jarak antara titik A ke C.


cm dan panjang rusuk tegak 6 cm. Hitunglah jarak antara titik T ke rusuk CD.

6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm.

Hitunglah:

a. jarak antara rusuk AE dan rusuk GH;

b. jarak antara rusuk AB dan rusuk CG;

c. jarak antara rusuk BF dan rusuk AD;

8 cm

D

A B

C

E F

G H

364

LEMBAR TUGAS SISWA




Pertemuan ke : II

SOAL LEMBAR TUGAS SISWA (LTS)




a. A ke titik O, dengan O adalah titik tengah rusuk EF;

b. A ke titik P, dengan P adalah titik tengah rusuk BC;

c. A ke titik R, dengan R adalah titik tengah rusuk FG;

Penyelesaian:

6 cm

D

A B

C

E F

G H

𝐴𝑂2 = 𝐴𝐾2 + 𝐾𝑂2

𝐴𝐶2 = 32 + 62

𝐴𝐶2 = 9 + 36

𝐴𝐶2 = 45

𝐴𝐶 = 45

𝐴𝐶 = 3 5.

a. Dengan menggunakan teorema Pythagoras,

maka:

K

O

6 cm

D

A B

C

E F

G H

365

2. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Hitunglah jarak

antara titik:

a. A ke titik Q, dengan Q adalah titik tengah diagonal BG;

b. B ke titik R, dengan R adalah titik tengah diagonal DE;

c. A ke titik S, dengan S adalah titik tengah diagonal DG dengan CH;

Penyelesaian:

P

6 cm

D

A B

C

E F

G H

𝐴𝑃2 = 𝐴𝐵2 + 𝐵𝑃2

𝐴𝑃2 = 62 + 3

𝐴𝑃2 = 36 + 9

𝐴𝑃2 = 45

𝐴𝑃 = 45

𝐴𝑃 = 3 5.

b. Dengan menggunakan teorema Pythagoras,

maka:

R

6 cm

D

A B

C

E F

G H

𝐴𝑅2 = 𝐴𝐹2 + 𝐹𝑅2

𝐴𝑅2 = (6 2)2 + 32

𝐴𝑅2 = 72 + 9

𝐴𝑅2 = 81

𝐴𝑅 = 81

𝐴𝑅 = 9.

c. Dengan menggunakan teorema Pythagoras,

maka:

𝐴𝑄2 = 𝐴𝐵2 + 𝐵𝑄2

𝐴𝑄2 = 62 + (3 2)2

𝐴𝑄2 = 36 + 18

𝐴𝑄2 = 54

𝐴𝑄 = 54

𝐴𝑄 = 3 6.

a. Dengan menggunakan teorema

Pythagoras, maka:

Q

6 cm

D

A B

C

E F

G H

366


di bawah ini.


S

6 cm

D

A B

C

E F

G H

𝐵𝑅2 = 𝐵𝐴2 + 𝐴𝑅2

𝐵𝑅2 = 62 + (3 2)2

𝐵𝑅2 = 36 + 18

𝐵𝑅2 = 54

𝐵𝑅 = 54

𝐵𝑅 = 3 6.

b. Dengan menggunakan teorema Pythagoras,

maka:

R

6 cm

D

A B

C

E F

G H

S

6 cm

D

A B

C

E F

G H

𝐴𝑆2 = 𝐴𝐷2 + 𝐷𝑆2

𝐴𝑆2 = 62 + (3 2)2

𝐴𝑆2 = 36 + 18

𝐴𝑆2 = 54

𝐴𝑆 = 54

𝐴𝑆 = 3 6.

c. Dengan menggunakan teorema Pythagoras,

maka:

𝐴𝑆2 = 𝐴𝐸2 + 𝐸𝑆2

𝐴𝑆2 = 62 + (3 2)2

𝐴𝑆2 = 36 + 18

𝐴𝑆2 = 54

𝐴𝑆 = 54

𝐴𝑆 = 3 6.

a. A ke diagonal BD = 1

2 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐴𝐶 = 3 2.

b. A ke diagonal BH = 1

2 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐴𝐺 = 3 3.

c. A ke diagonal FH (misal AS)

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka:

367


cm dan panjang rusuk tegak 6 cm. Hitunglah jarak antara titik A ke C.

Penyelesaian:



𝐴𝐶2 = 42 + 42

𝐴𝐶2 = 16 + 16

𝐴𝐶2 = 32

𝐴𝐶 = 32

𝐴𝐶 = 4 2.


cm dan panjang rusuk tegak 6 cm. Hitunglah jarak antara titik T ke rusuk CD.

Penyelesaian:

Misal jarak titik T ke rusuk CD adalah TP


𝑇𝑃2 = 𝑇𝐶2 − 𝐶𝑃2

𝑇𝑃2 = 62 − 22

𝑇𝑃2 = 36 − 4

𝑇𝑃2 = 32

𝑇𝑃 = 32

𝑇𝑃 = 4 2.


Hitunglah:

d. jarak antara rusuk AE dan rusuk GH;

e. jarak antara rusuk AB dan rusuk CG;

f. jarak antara rusuk BF dan rusuk AD;

Penyelesaian:

8 cm

D

A B

C

E F

G H

a. jarak antara rusuk AE dan rusuk GH

= panjang rusuk EH = 8 cm.

b. jarak antara rusuk AB dan rusuk CG;

= Panjang rusuk BC = 8 cm.

c. jarak antara rusuk BF dan rusuk AD

= Panjang rusuk BA = 8 cm.

368

LEMBAR TUGAS SISWA




Pertemuan ke : III


1. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm.

Hitunglah:

a. jarak antara diagonal AC ke diagonal FH;

b. jarak antara diagonal AC ke diagonal BG.

c. jarak antara diagonal AC ke diagonal BE.


Hitunglah:

a. jarak antara rusuk BC ke bidang ADHE;

b. jarak antara diagonal EG ke bidang BCGF;

369

LEMBAR TUGAS SISWA




Pertemuan ke : III


1. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm.

Hitunglah:



c. jarak antara diagonal AC ke diagonal BE.

Penyelesaian:


= jarak bidang ABCD dengan bidang EFGH

= a cm.


jarak antara diagonal AC ke diagonal BG adalah PQ

Dengan menggunakan luas segitiga maka

BG x PQ = BP x PG

mencari nilai PG


𝑃𝐺2 = (𝑎

2 2)2 + 𝑎2

𝑃𝐺2 =𝑎

2

2

+ 𝑎2

a cm

D

A B

C

E F

G H

370

𝑃𝐺2 =3

2𝑎2

𝑃𝐺2 = 3

2𝑎2

𝑃𝐺 = 𝑎 3

2 cm.

BG x PQ = BP x PG

𝑃𝑄 =𝐵𝑃 𝑥 𝑃𝐺

𝐵𝐺

𝑃𝑄 =

𝑎2 2 𝑥 𝑎 3

2

𝑎 2

𝑃𝑄 =𝑎2 3

𝑎 2

𝑃𝑄 = 𝑎 3

2 𝑥

2

2=

𝑎 6

2


Hitunglah:

a. jarak antara rusuk BC ke bidang ADHE;

= panjang rusuk BA = 10 cm.

b. Jarak antara diagonal EG ke bidang BCGF;

= 1

2𝐹𝐻 = 5 2.

10 cm

D

A B

C

E F

G H

371

LEMBAR TUGAS SISWA




Pertemuan ke : IV


1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang AB=10 cm. Titik P adalah

pertengahan garis CG, titik Q adalah pertengahan garis AE, dan titik R

adalah pertengahan BF. Hitunglah jarak antara bidang yang melalui titik

H, P, dan Q dan bidang yang melalui R, E, dan G.

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 3 cm. Hitunglah

panjang diagonal ruang BH.

3. Diketahui kubus KLMN.PQRS. Panjang rusuk kubus tersebut adalah 4 cm.

Titik A dan titik B terletak di tengah-tengah KL dan LM. Hitunglah jarak

dari titik A ke titik B.

4. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Hitunglah

jarak titik E ke bidang ABG.

5. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 3 cm. Titik Q

terletak pada AD dan panjang AQ adalah 1cm. Hitunglah jarak antara titik

A ke bidang QBF.

372

LEMBAR TUGAS SISWA




Pertemuan ke : IV


1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang AB=10 cm. Titik P adalah

pertengahan garis CG, titik Q adalah pertengahan garis AE, dan titik R

adalah pertengahan BF. Hitunglah jarak antara bidang yang melalui titik

H, P, dan Q dan bidang yang melalui R, E, dan G.

Penyelesaian:

Jarak bidang HPQ dan bidang EGR

adalah 1

3𝐹𝑂.

𝐹𝑂2 = 0𝑅2 + 𝐹𝑅2

𝐹𝑂2 = (10 2)2 + 52

𝐹𝑂2 = 200 + 25

𝐹𝑂2 = 225

𝐹𝑂 = 225

𝐹𝑂 = 15.

Jarak bidang HPQ dan bidang EGR = 1

3𝐹𝑂 =

1

3. 15 = 5𝑐𝑚.

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 3 cm. Hitunglah

panjang diagonal ruang BH.

Penyelesaian:

𝐵𝐻 = 𝑎 3 = 6 3 𝑥 3 = 6 𝑥 3 = 18.

6 cm

D

A B

C

E F

G H

373

3. Diketahui kubus KLMN.PQRS. Panjang rusuk kubus tersebut adalah 4 cm.

Titik A dan titik B terletak di tengah-tengah KL dan LM. Hitunglah jarak

dari titik A ke titik B.

4. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Hitunglah

jarak titik E ke bidang ABG.

5. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 3 cm. Titik Q

terletak pada AD dan panjang AQ adalah 1cm. Hitunglah jarak antara titik

A ke bidang QBF.

𝐴𝐵2 = 𝐴𝐿2 + 𝐿𝑀2

𝐴𝐵2 = 22 + 22

𝐴𝐵2 = 4 + 4

𝐴𝐵2 = 8

𝐴𝐵 = 8

𝐴𝐵 = 2 3.

d. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka:

374

PEKERJAAN RUMAH (PR)




Pertemuan ke : I


A. SOAL PEKERJAAN RUMAH

1. Diketahui kubus KLMN.PQRS dengan panjang rusuk a cm.

a. Sebutkan rusuk-rusuk pada kubus yang

i. terletak pada bidang alas KLMN;

ii. sejajar dengan bidang alas KLMN;

iii. memotong atau menembus bidang alas KLMN.

b. Sebutkanlah sisi kubus yang

i. melalui rusuk PQ;

ii. sejajar rusuk PQ;

iii. memotong rusuk PQ.

c. Sebutkan diagonal-diagonal sisi yang

i. terletak pada bidang PQRS;

ii. sejajar dengan bidang PQRS;

iii. memotong atau menembus bidang PQRS.

d. Adakah diagonal ruang yang terletak pada atau sejajar dengan bidang

LMRQ?

Benarkah bahwa setiap diagonal ruang pasti memotong atau

menembus sisi kubus?

Pertemuan ke-1

PR

Lampiran 63

375

KUNCI JAWABAN PEKERJAAN RUMAH (PR)




Pertemuan ke : I



1. Diketahui kubus KLMN.PQRS dengan panjang rusuk a cm.

a. Sebutkan rusuk-rusuk pada kubus yang

i. terletak pada bidang alas KLMN;

ii. sejajar dengan bidang alas KLMN;

iii. memotong atau menembus bidang alas KLMN.

Penyelesaian:

b. Sebutkanlah sisi kubus yang

i. melalui rusuk PQ;

ii. sejajar rusuk PQ;

iii. memotong rusuk PQ.

Penyelesaian:

Pertemuan ke-1

PR

a cm

N

K L

M

P Q

R S

i. KL, LM, MN, NK;

ii. PQ, QR, RS, SP;

iii. PK, QL, RM, S.

i. PQKL, PQRS;

ii. KLMN, MNRS;

iii. KNPS, KPQL, QLMR,

PQRS. a cm

N

K L

M

P Q

R S

376

c. Sebutkan diagonal-diagonal sisi yang

i. terletak pada bidang PQRS;

ii. sejajar dengan bidang PQRS;

iii. memotong atau menembus bidang PQRS.

d. Adakah diagonal ruang yang terletak pada atau sejajar dengan bidang

LMRQ?

Benarkah bahwa setiap diagonal ruang pasti memotong atau

menembus sisi kubus?

a cm

N

K L

M

P Q

R S

Penyelesaian:

i. PQ, QS;

ii. KM, LN;

iii. KQ, LP, LR, MQ, MS, NR,

NP, KS.

a cm

N

K L

M

P Q

R S

Penyelesaian:

Tidak ada;

Benar.

377





Pertemuan ke : II





a. titik A ke titik C;

b. titik A ke titik G;

c. jika titik I adalah perpotongan antara garis BG dan CF,

hitung jarak antara titik A ke titik I;

d. jika P adalah titik perpotongan antara garis EG dan FH.

Hitung jarak antara titik A ke titik P.

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm.


a. titik C ke garis BG;

b. titik D ke garis BH;

c. titik B ke garis EG.

3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6cm.


a. titik A ke bidang BCGF;

b. titik A ke bidang CDHG;

c. titik A ke bidang BDHF;

d. titik A ke bidang BED.

@@@

Pertemuan ke-2

PR

378





Pertemuan ke : II


SOAL PEKERJAAN RUMAH



a. titik A ke titik C;

b. titik A ke titik G;

c. jika titik I adalah perpotongan antara garis BG dan CF,

hitung jarak antara titik A ke titik I;

d. jika P adalah titik perpotongan antara garis EG dan FH.

Hitung jarak antara titik A ke titik P.

Penyelesaian:

Pertemuan ke-2

PR


𝐴𝐶2 = 102 + 102

𝐴𝐶2 = 100 + 100

𝐴𝐶2 = 200

𝐴𝐶 = 200

𝐴𝐶 = 10 2.

a. Jarak titik A ke titik C


phytagoras.

10 cm

D

A B

C

E F

G H

10 cm

D

A B

C

E F

G H


𝐴𝐺2 = (10 2)2 + 102

𝐴𝐺2 = 200 + 100

𝐴𝐺2 = 300

𝐴𝐺 = 300

𝐴𝐺 = 10 3.

b. Jarak titik A ke titik G


phytagoras.

379

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm.


d. titik C ke garis BG;

e. titik D ke garis BH;

f. titik B ke garis EG.

Penyelesaian:

𝐴𝐼2 = 𝐴𝐵2 + 𝐵𝐼2

𝐴𝐼2 = 102 + (5 2)2

𝐴𝐼2 = 100 + 50

𝐴𝐼2 = 150

𝐴𝐼 = 150

𝐴𝐼 = 5 6.

c. Jarak titik A ke titik I


phytagoras.

10 cm

D

A B

C

E F

G H

I

𝐴𝑃2 = 𝐴𝐸2 + 𝐸𝑃2

𝐴𝑃2 = 102 + (5 2)2

𝐴𝑃2 = 100 + 50

𝐴𝑃2 = 150

𝐴𝑃 = 150

𝐴𝑃 = 5 6.

d. Jarak titik A ke titik P


phytagoras.

P

10 cm

D

A B

C

E F

G H

𝐶𝑃2 = 𝐶𝐺2 − 𝑃𝐺2

𝐶𝑃2 = 𝑎2 − (𝑎 2

2)2

𝐶𝑃2 = 𝑎2 −𝑎2

2

𝐶𝑃2 =𝑎2

2, 𝐶𝑃 =

𝑎2

2

a. Jarak titik C ke garis BG adalah CP


phytagoras.

a cm

D

A B

C

E F

G H

P

380

3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6cm.


e. titik A ke bidang BCGF;

f. titik A ke bidang CDHG;

g. titik A ke bidang BDHF;

h. titik A ke bidang BED.

Penyelesaian:

𝐷𝑅 =𝐵𝐷 𝑥 𝐷𝐻

𝐵𝐻

𝐷𝑅 =𝑎 𝑥 𝑎

𝑎 3

𝐷𝑅 =𝑎2

𝑎3

𝐷𝑅 =1

𝑎

b. Jarak titik D ke garis BH adalah DR

Dengan menggunakan luas segitiga.

BD x DH = BH x DR

R

a cm

D

A B

C

E F

G H

𝐵𝑇2 = 𝐵𝐹2 + 𝐹𝑇2

𝐵𝑇2 = 𝑎2 + (𝑎 2

2)2

𝐵𝑇2 = 𝑎2 +𝑎

2

2

𝐵𝑇2 =3𝑎2

2.

𝐵𝑇 = 3𝑎2

2.

c. Jarak titik B ke garis EG adalah BT

Dengan menggunakan Trigonometri.

T

a cm

D

A B

C

E F

G H

a. Jarak titik A ke bidang BCGF adalah

panjang rusuk AB yakni 6 cm.

b. Jarak titik A ke bidang CDHG adalah

panjang rusuk AD yakni 6 cm.

c. Jarak titik A ke bidang BDHF adalah 1

2𝐴𝐶 = 3 2.

6 cm

D

A B

C

E F

G H

381

d. Jarak titik A ke bidang BED adalah AQ, dengan menggunakan luas segitiga

maka

𝐴𝑂 𝑥 𝐴𝐸 = 𝐸𝑂 𝑥 𝐴𝑄

𝐴𝑄 =𝐴𝑂 𝑥 𝐴𝐸

𝐸𝑂

𝐴𝑄 =3 2 𝑥 6

3 6

𝐴𝑄 =6 2

6= 2 3

O

6 cm

D

A B

C

E F

G H

382





Pertemuan ke : III





a. garis BC dengan garis EH;

b. garis AH dengan garis FC.

2. Diketahui kubus KLMN.PQRS dengan panjang rusuk 8 cm.


a. garis AF dengan bidang CDHG;

b. garis FH dengan bidang ABCD;

c. BD ke bidang ∝, jika ∝ adalah bidang yang melalui AG dan sejajar

dengan BD.

Pertemuan ke-3

PR

383





Pertemuan ke : III





a. garis BC dengan garis EH;

b. garis AH dengan garis FC.

Penyelesaian:



d. garis AF dengan bidang CDHG;

e. garis FH dengan bidang ABCD;

Penyelesaian:

Pertemuan ke-3

PR

6 cm

D

A B

C

E F

G H

a. Jarak antara garis BC dengan garis

EH adalah panjang BE yakni

6 2 𝑐𝑚.

b. Jarak antara garis AH dengan garis

FC adalah jarak antara bidang BCFG

dengan ADHE yakni 6 cm.

a. Jarak antara garis AF dengan bidag

CDHG adalah jarak antara bidang

ABFE dengan bidang CDGH yakni

8 cm.

8 cm

D

A B

C

E F

G H

b. Jarak antara garis FH dengan bidag

ABCD adalah jarak antara bidang

EFGH dengan bidang ABCD yakni

8 cm.

384





Pertemuan ke : IV



1. Dari sebuah menara P terlihat dua buah titik R dan S yang terletak pada

bidang lantai mendatar. Jarak antara titik R dan S adalah 15 m. Titik Q

adalah proyeksi titik P pada bidang lantai. Jarak QR=8 m,

dan ∠𝑃𝑆𝑄 = 600 .

Perhatikan gambar di bawah ini.





2. Diketahui kubus ABCD.EFGH degan panjang rusuk 10 cm. Jika S

merupakan proyeksi titik C pada bidang AFH. Hitunglah jarak titik A ke

titik S!

Pertemuan ke-4

PR

P

Q S

R A

385





Pertemuan ke : IV



1. Dari sebuah menara P terlihat dua buah titik R dan S yang terletak pada

bidang lantai mendatar. Jarak antara titik R dan S adalah 15 m. Titik Q

adalah proyeksi titik P pada bidang lantai. Jarak QR=8 m,

dan ∠𝑃𝑆𝑄 = 600 .

Perhatikan gambar di bawah ini.





Pertemuan ke-4

PR

P

Q S

R A

15 cm

8 cm

386

Penyelesaian:

a. jarak antara titik Q dengan titik S dengan menggunakan teorema

Phytagras didapat.

𝑄𝑆2 = 𝑄𝑅2 + 𝑅𝑆2

𝑄𝑆2 = 82 + 152

𝑄𝑆2 = 64 + 225

𝑄𝑆2 = 289

𝑄𝑆 = 289 = 17 𝑐𝑚.


dengan trigonometri

cos 𝑃𝑆𝑄 =𝑄𝑆

𝑃𝑆

𝑃𝑆 =𝑄𝑆

cos 𝑃𝑆𝑄=

17

cos 600=

17

12

= 34 𝑐𝑚.


Dengan menggunakan teorema Phytagras didapat.

𝑃𝑆2 = 𝑃𝑄 + 𝑄𝑆2

𝑃𝑄2 = 𝑃𝑆2 − 𝑄𝑆2

𝑃𝑄2 = 342 − 172

𝑃𝑄2 =867

𝑃𝑄 = 867.

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH degan panjang rusuk 10 cm. Jika S

merupakan proyeksi titik C pada bidang AFH. Hitunglah jarak titik A ke

titik S!

Penyelesaian:

jarak titik A ke titik S merupakan

1

2𝐴𝐶 = 5 2 cm.

10 cm

D

A B

C

E F

G H

387

Dokumentasi Penelitian

Kelas Eksperimen

Kelas Eksperimen

Pembimbingan

Kerja Kelompok pembelajaran MEAs

Lampiran 64

388

SURAT PENETAPAN DOSEN PEMBIMBING

Lampiran 65

389

SURAT IJIN OBSERVASI

Lampiran 66

390

SURAT IJIN PENELITIAN

Lampiran 67

391

TABEL NILAI CHI KUADRAT

Dk Taraf signifikansi

50% 30% 20% 10% 5% 1%

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

0,455

1,386

2,366

3,357

4,351

5,348

6,346

7,344

8,343

9,342

10,341

11,340

12,340

13,339

14,339

15,338

16,338

17,338

18,338

19,337

20,337

21,337

22,337

23,337

25,336

26,336

27,336

28,336

29,336

1,074

2,408

3,665

4,878

6,064

7,231

8,383

9,524

10,656

11,781

12,899

14,011

15,119

16,222

17,322

18,418

19,511

20,601

21,689

22,775

23,858

24,939

26,018

27,096

28,172

29,246

30,319

31,391

32,461

33,530

1,642

3,219

4,642

5,989

7,289

8,558

9,803

11,030

12,242

13,442

14,631

15,812

16,985

18,151

19,311

20,465

21,615

22,760

23,900

25,038

26,171

27,301

28,429

29,553

30,675

31,795

32,912

34,027

35,139

36,250

2,706

4,605

6,251

7,779

9,236

10,645

12,017

13,362

14,684

15,987

17,275

18,549

19,812

21,064

22,307

23,542

24,769

25,989

27,204

28,412

29,615

30,813

32,007

33,196

34,382

35,563

36,741

37,916

39,087

40,256

3,841

5,991

7,815

9,488

11,070

12,592

14,067

15,507

16,919

18,307

19,675

21,026

22,362

23,685

24,996

26,296

27,587

28,869

30,144

31,410

32,671

33,924

35,172

35,415

37,652

38,885

40,113

41,337

42,557

43,773

6,635

9,210

11,341

13,277

15,086

16,812

18,475

20,090

21,666

23,209

24,725

26,217

27,688

29,141

30,578

32,000

33,409

34,805

36,191

37,566

38,932

40,289

41,638

42,980

44,314

45,642

45,963

48,278

49,588

50,892

Lampiran 68

392

LUAS DI BAWAH LENGKUNGAN NORMAL (TABEL HARGA Z)

z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,0 0000 0040 0080 0120 0160 0199 0239 0279 0319 0359

0,1 0398 0438 0478 0517 0557 0596 0636 0675 0714 0754

0,2 0793 0832 0871 0910 0948 0987 1026 1064 1103 1141

0,3 1179 1217 1255 1293 1331 1368 1406 1443 1480 1517

0,4 1554 1591 1628 1664 1700 1736 1772 1808 1844 1879

0,5 1915 1950 1985 2019 2054 2088 2123 2157 2190 2224

0,6 2258 2291 2324 23357 2389 2422 2454 2486 2518 2549

0,7 2580 2612 2342 2673 2704 2734 2764 2794 2823 2852

0,8 2881 2910 2939 2967 2996 3023 3051 3078 3106 3133

0,9 3159 3186 3212 3238 3264 3289 3315 3340 3365 3389

1,0 3413 3438 3461 3485 3508 3531 3554 3577 3599 3621

1,1 3643 3665 3686 3708 3729 3749 3770 3790 3810 3830

1,2 3849 3869 3888 3907 3925 3944 3962 3980 3997 4015

1,3 4032 4049 4066 4082 4099 4115 4131 4147 4162 4177

1,4 4192 4207 4222 4236 4251 4265 4279 4292 4306 4319

1,5 4332 4345 457 4370 4382 4394 4406 4418 4429 4441

1,6 4452 4463 4474 4484 4495 4505 4515 4525 4535 4545

1,7 4554 4564 4573 4582 4591 4599 4608 4616 4625 4633

1,8 4641 4649 4656 4664 4671 4678 4686 4693 4699 4706

1,9 4743 4719 4726 4732 4738 4744 4750 4756 4761 4767

2,0 4772 4778 4783 4788 4793 4798 4803 4808 4812 4817

2,1 4821 4826 4830 4834 4838 4842 4846 4850 4854 4857

2,2 4861 4864 4868 4871 4875 4878 4881 4884 4887 4890

2,3 4893 4896 4898 4901 4904 4906 4909 4911 4913 4916

2,4 4918 4920 4922 4925 4927 4929 4931 4932 4934 4936

2,5 4938 4940 4941 4943 4945 4946 4948 4949 4951 4952

2,6 4953 4955 4956 4957 4959 4960 4961 4962 4963 4964

2,7 4965 4966 4967 4968 4969 4970 4971 4972 4973 4974

2,8 4974 4975 4976 4977 4977 4978 4979 4979 4980 4981

2,9 4981 4982 4982 4983 4984 4984 4985 4985 4986 4986

3,0 4987 4987 4987 4988 4988 4989 4989 4989 4990 4990

3,1 4990 4991 4991 4991 4992 4992 4992 4992 4993 4993

3,2 4993 4993 4994 4994 4994 4994 4994 4995 4995 4995

3,3 4995 4995 4995 4996 4996 4996 4996 4996 4996 4997

3,4 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4998

3,5 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998

3,6 4998 4998 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999

3,7 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999

3,8 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999

3,9 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000

(Sudjana, 2005: 490)

Lampiran 69

393

TABEL HARGA r PRODUCT MOMENT

N TarafSignifikan

N TarafSignifikan

N TarafSignifikan

5% 1% 5% 1% 5% 1%

3 0.997 0.999 27 0.381 0.487 55 0.266 0.345

4 0.95 0.99 28 0.374 0.478 60 0.254 0.33

5 0.878 0.959 29 0.367 0.47 65 0.244 0.317

6 0.811 0.917 30 0.361 0.463 70 0.235 0.306

7 0.754 0.874 31 0.355 0.456 75 0.227 0.296

8 0.707 0.834 32 0.349 0.449 80 0.22 0.286

9 0.666 0.798 33 0.344 0.442 85 0.213 0.278

10 0.632 0.765 34 0.339 0.436 90 0.207 0.27

11 0.602 0.735 35 0.334 0.43 95 0.202 0.263

12 0.576 0.708 36 0.329 0.424 700 0.195 0.256

13 0.553 0.684 37 0.325 0.418 125 0.176 0.23

14 0.532 0.661 3 0.32 0.413 150 0.159 0.21

15 0.514 0.641 39 0.316 0.408 175 0.148 0.194

16 0.497 0.623 40 0.312 0.403 200 0.138 0.181

17 0.482 0.606 41 0.308 0.398 300 0.113 0.148

18 0.468 0.59 42 0.304 0.393 400 0.098 0.128

19 0.456 0.575 43 0.301 0.389 50 0.088 0.115

20 0.444 0.561 44 0.297 0.384 600 0.08 0.105

21 0.433 0.549 45 0.294 0.38 700 0.074 0.097

22 0.423 0.537 46 0.291 0.376 800 0.07 0.091

23 0.413 0.526 47 0.288 0.372 900 0.065 0.086

24 0.404 0.515 48 0.284 0.368 1000 0.062 0.081

25 0.396 0.505 49 0.281 0.364

26 0.388 0.496 50 0.279 0.361

Sumber: Sugiyono, 2005: 288.

Lampiran 70

394

TABEL DISTRIBUSI t

V 𝛼

V 𝛼

0,01 0,05 0,1 0,25 0,01 0,05 0,1 0,25

32 2,738 2,037 1,694 1,172 56 2,667 2,003 1,673 1,162

33 2,733 2,035 1,692 1,171 57 2,665 2,002 1,672 1,162

34 2,738 2,032 1,691 1,170 58 2,663 2,002 1,672 1,162

35 2,724 2,030 1,690 1,170 59 2,662 2,001 1,671 1,162

36 2,719 2,028 1,688 1,169 60 2,660 2,000 1,671 1,162

37 2,715 2,026 1,687 1,169 61 2,659 2,000 1,670 1,161

38 2,712 2,024 1,686 1,168 62 2,657 1,999 1,670 1,161

39 2,708 2,023 1,685 1,168 63 2,656 1,998 1,669 1,161

40 2,704 2,021 1,684 1,167 64 2,655 1,998 1,669 1,161

41 2,701 2,020 1,683 1,167 65 2,654 1,997 1,669 1,161

42 2,698 2,018 1,682 1,166 66 2,652 1,997 1,668 1,161

43 2,695 2,017 1,681 1,166 67 2,651 1,996 1,668 1,160

44 2,692 2,015 1,680 1,166 68 2,650 1,995 1,668 1,160

45 2,690 2,014 1,679 1,165 69 2,649 1,995 1,667 1,160

46 2,687 2,013 1,679 1,165 70 2,648 1,994 1,667 1,160

47 2,685 2,012 1,678 1,165 71 2,647 1,994 1,667 1,160

48 2,682 2,011 1,677 1,164 72 2,646 1,993 1,666 1,160

49 2,680 2,010 1,677 1,164 73 2,645 1,993 1,666 1,160

50 2,678 2,009 1,676 1,164 74 2,644 1,993 1,666 1,159

51 2,676 2,008 1,675 1,164 75 2,643 1,992 1,665 1,159

52 2,674 2,007 1,675 1,163 76 2,642 1,992 1,665 1,159

53 2,672 2,006 1,674 1,163 77 2,641 1,991 1,665 1,159

54 2,670 2,005 1,674 1,163 78 2,640 1,991 1,665 1,159

55 2,668 2,004 1,673 1,163 79 2,640 1,990 1,664 1,159

Sumber: Data Excel for Windows (=TINV(𝛼;V))

Lampiran 71

universitas negeri semarang 2013 - lib.unnes.ac.idlib.unnes.ac.id/18761/1/4101409004.pdf ·...

Documents