sesi 2 ukuran sentral ts
DESCRIPTION
olTRANSCRIPT
SESI 2UKURAN GEJALA PUSAT
DATA YANG TIDAK DIKELOMPOKKAN :
• RATA-RATA HITUNG (ARITHMETIC MEAN)ADALAH JUMLAH SEMUA DATA DIBAGI BANYAKNYA DATA
Contoh : berat badan 5 atlit = 59 kg, 62, 60,65, dan 55
Contoh : Gaji pegawai
n
XXXX
n
XX n
n
ii ...........3211
kgn
XX
n
ii
2,605
55656062591
Pegawai Jumlah GajiStaf Ahli 5 250.000 Kabag 5 125.000 Kasi 10 80.000
Mandor 15 50.000 Buruh 30 30.000
Pegawai Jumlah Gaji J x GStaf Ahli 5 250.000 1.250.000 Kabag 5 125.000 625.000 Kasi 10 80.000 800.000
Mandor 15 50.000 750.000 Buruh 30 30.000 900.000
Jumlah 65 4.325.000
46,538.6665
000.325.4
............
...........
321
332211 Rpnnnn
XnXnXnXnX
n
nn
UKURAN GEJALA PUSATDATA YANG TIDAK DIKELOMPOKKAN
B. MEDIAN
ADALAH NILAI TENGAH ATAU RATA-RATA DARI DUA NILAI YANG BERADA DI TENGAH (DATA GENAP) SETELAH DATA DIURUTKAN SESUAI BESAAR-KECILNYA. LETAK MEDIAN = (n + 1) : 2
CONTOH : 6, 7, 11, 14, 10
LETAK MEDIAN = (5 + 1) : 2 = 3 (URUTAN KETIGA)
6, 7, 10, 11, 14 10
CONTOH : 4, 6, 9, 10, 11, 18
LETAK MEDIAN = (6 + 1) : 2 = 3,5
MEDIAN = (9 + 10) : 2 = 9,5
C. MODUS (MODE)
ADALAH DATA YANG FREKUENSINYA PALING BANYAK
CONTOH : 53, 55, 55, 55, 60, 62, 64, 69, 69, 69, 69, 72, 72, 75
MODUS = 69 (FREKUENSINYA ADA 4)
PENYUSUNAN DISTRIBUSI FREKUENSI
15 33 40 37 23
42 35 30 27 25
45 40 43 55 59
46 49 48 54 68
53 45 40 50 67
3. Menentukan Panjang KelasP = R / K = 53 / 6 = 8,83 ~ 9~ 9
4. Menentukan Kelas5. Mencari frekuensi, DF relatif, DF
Kumulatif, DF Kurang dari dan Lebih dari.
1.1. Menentukan jumlah KelasMenentukan jumlah Kelas
Rumus Sturges : K = 1 + 3,3 log nRumus Sturges : K = 1 + 3,3 log n
K = 1 + 3,3 log 25 K = 1 + 3,3 log 25
K = 1 + 3,3 x 1,3979 = 5,61 K = 1 + 3,3 x 1,3979 = 5,61 ~ 6~ 6
2.2. Mencari Range = selisih data terbesar Mencari Range = selisih data terbesar dengan data terkecildengan data terkecil
R = 68 – 15 = 53R = 68 – 15 = 53
No Penjualan f fr (%) fk
1 15 – 23 2 8 2
2 24 – 32 3 12 5
3 33 – 41 6 24 11
4 42 – 50 8 32 19
5 51 – 59 4 16 23
6 60 – 68 2 8 25
25 100
TEMUKAN DIRI ANDA SENDIRI ala DALAI LAMA
URUTKAN LIMA HEWAN BERDASARKAN URUTAN PRIORITAS ANDA :•SAPI / COW•MACAN / TIGER•KAMBING / SHEEP•KUDA / HORSE•BABI / PIG
• JAWABAN :
1.
2.
3.
4.
5.
TEMUKAN DIRI ANDA SENDIRI ala DALAI LAMA
• SAPI / COW berarti KARIR• MACAN / TIGER berarti HARGA DIRI• KAMBING / SHEEP berarti CINTA• KUDA / HORSE berarti KELUARGA• BABI / PIG berarti UANG/KEKAYAAN
UKURAN GEJALA PUSATDATA YANG DIKELOMPOKKAN
A. MEAN
TAHAP PERHITUNGAN :
1. MENCARI CLASS MARK (Xi)
2. MENGHITUNG JUMLAH FREKUENSI ATAU DATA
3. MENGALIKAN CLASS MARK DENGAN FREKUENSI (PELNGGAN)
4. MENGHITUNG RATA-RATA
k
knk
i
i
k
ii
ffff
fXfXfXfX
fi
fXX
...........
...........
1 321
3322111
Penjualan Pelanggan
5 - 9 610 - 14 1215 - 19 1920 - 24 2025 - 29 1330 - 34 835 - 39 2
CLASSMARKX
RATARATAX
I
PERHITUNGAN RATA-RATA 80 PELANGGAN PERUSAHAAN
Penjualan Pelanggan Xi Xi.Fi5 - 9 6 7 42
10 - 14 12 12 14415 - 19 19 17 32320 - 24 20 22 44025 - 29 13 27 35130 - 34 8 32 25635 - 39 2 37 74
80 1630
Perhitungan mean cara short cut (skala d)
Formula :
01. Xn
fdCX
k
iii
00
dKELASPADAMARKCLASSX
INTERVALCLASSC
Penjualan Pelanggan Xi Skala d d.f5 - 9 6 7 -3 -18
10 - 14 12 12 -2 -2415 - 19 19 17 -1 -1920 - 24 20 22 0 025 - 29 13 27 1 1330 - 34 8 32 2 1635 - 39 2 37 3 6
80 -26
UKURAN GEJALA PUSATDATA YANG DIKELOMPOKKAN
B. MEDIAN
Formula : Med = L + C. j / fm, L = Class Boundary bawah dari kelas yang mengandung median, j = selisih antara letak median
dengan frekuensi kumulatif pada kelas sebelum terdapat median; fm = frekuensi pada kelas yang terdapat median.
Tahap perhitungan :
1. Mencari L = (19+20):2= 19,5
2. Class Interval C = 9-5+1 = 5
3. Letak median = n/2 = 80/2 = 40
4. Mencari j = 40 – 37 = 3
5. Mencari fm = 20
6. Med = 19,5 + 5. (40-37)/20 = 20,745
Penjualan Pelanggan fk5 - 9 6 6
10 - 14 12 18 15 - 19 19 37 20 - 24 20 57 25 - 29 13 70 30 - 34 8 78 35 - 39 2 80
80
UKURAN GEJALA PUSATDATA YANG DIKELOMPOKKAN
C. MODUS
= NILAI / SIFAT YANG PALING BANYAK TERJADI (FREKUENSINYA TERBESAR)
FORMULA :
L1 = CB BAWAH DARI KELAS TERDAPAT MODUS
∆1 = SELISIH F KELAS MODUS DENGAN F KELAS
SEBELUMNYA
∆2 = SELISIH F KELAS MODUS DENGAN F KELAS
SESUDAHNYA
CLMODUS .21
11
Penjualan Pelanggan
5 - 9 610 - 14 1215 - 19 1920 - 24 2025 - 29 1330 - 34 835 - 39 2
13,205.)1320()1920(
)1920(5,19
MODUS
11
VARIANS DAN STANDAR DEVIASI DATA TIDAK BERKELOMPOK (DATA TUNGGAL)
Varians Rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya
RUMUS:
Standar Deviasi Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.
RUMUS:
2 = ( X - )2 N
= ( X - )2
N
Ukuran Penyebaran Sesi 2
12
VARIANS DAN STANDAR DEVIASI DATA TIDAK BERKELOMPOK (DATA TUNGGAL)
Varians
Standar Deviasi
2 = ( X - )2 N
= ( X - )2
N
Ukuran Penyebaran Sesi 2
Data hasil pengukuran kekuatan jalan pada beberapa ruas jalan di Tanjung Selor : 20, 22, 26, 27, 30, 45, 42 37, 35, 25, 21, 18. Berapa Standar Deviasi kekuatan jalan tersebut ?
X = (20+22+26+27+30+45+42+37+35+25+21+18)/12 = 29.
= (20-29)2+(22-29)2+……+(18-29)2 = √870/12 = √72,5 = 8,51
12
13
VARIANS DAN STANDAR DEVIASI DATA BERKELOMPOK
Varians Rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya
RUMUS:
Standar Deviasi Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.
RUMUS:
2 = f.( X - )2 N
= f.( X - )2
N
Ukuran Penyebaran Sesi 2
= f.( X - )2
N = 5.915 =√73,94= 8,6 80
Kekuatan Material (f) Xi (X-u) (X-u)2 f.(X-u)2
5 -9 6 7 -13 169 1,014 10 - 14 12 12 -8 64 768 15 - 19 19 17 -3 9 171 20 - 24 20 22 2 4 80 25 - 29 13 27 7 49 637 30 - 34 8 32 12 144 1,152 35 - 39 2 37 17 289 578
80 5,915μ = 20
TABEL PERHITUNGAN VARIANS DAN STANDAR DEVIASI DATA BERKELOMPOK
VARIANCE2 = 8,62 = 73,96
15
HUKUM EMPIRIK
Untuk distribusi simetris, dengan distribusi frekuensi berbentuk lonceng diperkirakan:
• 68% data berada pada kisaran rata-rata hitung + satu kali standar deviasi, (X1s)
• 95% data berada pada kisaran rata-rata hitung + dua kali standar deviasi, (X2s)
• semua data atau 99,7% akan berada pada kisaran rata-rata hitung + tiga kali standar deviasi, (X3s)
Ukuran Penyebaran Bab 2
16
DIAGRAM POLIGON HUKUM EMPIRIK
-3s -2s 1s X 1s 2s 3s
68%
99,7%
95%
Ukuran Penyebaran Bab 2
17
Kelas Daya (f)
1 - 3 4
4 - 6 8
7 - 9 14
10 - 12 20
13 - 15 12
16 - 18 10
HITUNGLAH MEAN, MEDIAN, MODE, KUARTIL PERTAMA, K3, STANDAR
DEVIASI
Data klasifikasi pengukuran daya
dukung kayu ulin sbb :