ukuran sentral tendensi

UKURAN SENTRAL TENDENSI

Fery Mendrofa, SKM, M.Kep, Sp.Kom,Ns

Ukuran data

Ukuran Pemusatan data

Ukuran letak data

Ukuran penyebaran data

Mean

Median

Modus

Median

Kuartil

Desil

Persentil

Jangkauan

Jangkauan antar kuartil

Simpangan rata-rata

Simpangan Baku atau ragam

UKURAN TENDENSI SENTRAL (CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT)

1. Rata-rata (mean)

2. Nilai tengah (median)

3. Modus

1. Rata-rata (mean) Jika data berasal dari suatu sampel, maka rata-

rata (mean) dirumuskan Data Tidak Berkelompok

Data Berkelompok

Dimana xi = nilai tengah kelas ke-i

fi = frekuensi kelas ke-i

n

xx i

i

ii

f

xfx


1. Rata-rata (mean) – (Lanjutan) Jika data merupakan data populasi, maka rata-

rata dirumuskan Data Tidak Berkelompok

Data Berkelompok

Dimana xi = nilai tengah kelas ke-i

fi = frekuensi kelas ke-i

N

xi

i

ii

f

xf


RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG Seringkali dalam suatu persoalan, masing-masing nilai

mempunyai bobot atau timbangan tertentu. Misalnya X1 dengan timbangan W1, X2 dengan timbangan W2

dan seterusnya sampai Xn, dengan timbangan Wn

Oleh karena itu, rata-rata yang menggunakan timbangan tersebut disebut rata-rata tertimbang


n

ii

n

iii

w

W

WX

X

1

1

Contoh : Rata-rata Hitung Tertimbang

Seorang Mahasiswa dari jurusan keperawatan, Mengikuti ujian untuk mata kuliah statistik (4sks), riset keperawatan(4sks), keperawatan komunitas (2sks), kep. Keluarga (4sks). Dari 4 mata kuliah yang diambil diperoleh nilai akhirnya adalah:

Statistik : 80 Riset Keperawatan : 88 Keperawatan Komunitas : 78 Kep keluarga : 90

Hitunglah rata-rata hasil ujian dari mahasiswa tersebut?

Jawab :

Diketahui : X1 = 80, X2 = 88, X3 = 78, X4 = 90

W1 = 4, W2 = 4, W3 = 2, W4 = 4 Jawab :

Jadi rata-rata ujian nilai mahasiswa tersebut = 84.67

67,844244

90,478,288,480,4

W

WX

Xn

1ii

n

1iii

w

n

XloglogantiG i

RATA-RATA UKUR diperlukan data untuk mengetahui rata-rata persentasi

tingkat perubahan sepanjang waktu


Contoh : Rata-rata Ukur

Di Indonesia diharapkan akan memperlihatkan laju

kenaikan jumlah kebutuhan perawat yang tinggi antara

tahun 2009 dan 2010. Jumlah lapangan kerja bagi

perawat diharapkan meningkat dari 5.164.900 orang

menjadi 6.286.800 orang berapa rata-rata ukur laju

pertumbuhan kenaikkan tahunan yang diharapkan?

Jawab:

Diketahui : X1 = 5.164.900, X2 = 6.286.800, n = 2

Log G = ½ (Log X1 +Log X2)

= ½ (Log 5164900 + Log 6286800)

= ½ (6.713 + 6.798)

= 6.7555

G = Antilog 6.7555 = 5695082.2

n

XloglogantiG i

n

1i i

H

X1

nR

Rata-rata harmonis (RH) dari n angka, X1, X2, …, Xn adalah nilai yang diperoleh dengan jalan membagi n dengan jumlah kebalikan dari masing-masing X


Contoh : Rata-rata Harmonis

Bidan Praktek Swasta Karya Husada memperoleh hasil pemasukan Rp 2.000.000/Minggu dengan rincian sebagai berikut : Minggu 1 : ada 100 orang yang periksa dgn Rp. 20.000/

periksa Minggu 2 : ada 80 orang yang periksa dgn Rp.

25.000/periksa Minggu 3 : ada 40 orang yang periksa dgn Rp.

50.000/periksa Minggu 4 : ada 50 orang yang periksa dgn Rp.

40.000/periksa Berapakah Harga rata-rata ongkos periksanya?

Jawab:

Jadi rata-rata harmonis harga periksa adalah = Rp.29629.63

63,29629

4

X1

nR

400001

500001

250001

200001n

1i i

H

Contoh soal

Nilai semesteran 5 mahasiswa stikes karya husada adalah 8, 5, 7, 10, dan 5. Rata-rata hitung nilai mahasiswa tersebut adalah ….

a. 4b. 5c. 6d. 7e. 8

Contoh soal 1

Pembahasan soal 1

Dik : Data = 8, 5, 7,10, 5

n = banyak data = 5

= jumlah data = 8 + 5 + 7 + 10 + 5= 35

Ditanya : rata-rata Jawab :

=

= 7

X

535

iΣx

nΣx

x i

Berat badan 10 orang mahasiswa adalah z, 48, 50, 44, 46, 50, 56, 57, 44, dan 45 kg. Jika berat badan rata-rata ke 10 siswa tersebut 50 kg, nilai yang benar untuk z adalah …. Kg.

a. 70b. 65c. 60d. 55e. 45

Contoh soal 2

Diketahui : banyak data = n = 10Rata-rata = 50Jumlah data

= z + 48+50+44+46+50

+56+57+44+45

= z + 440

10440 z

Ditanya : z

Jawab :

50 =

z + 440 = 50 . 10

z + 440= 500

z = 500 – 440

z = 60

Pembahasan soal 2

iΣxn

Σx x i

LATIHAN 1

1. Tentukanlah rata-rata tinggi badan mahasiswa dari 8 mahasiswa putri berikut 164, 165, 163, 160, 167, 165, 160, dan 160 cm

2. Rata-rata hasil semesteran KDM dari 15 siswa adalah 6,8. Jika 5 masiswa mengikuti ujian susulan maka nilai rata-ratanya menjadi 7,0. Berapa nilai rata-rata kelima mahasiswa yang mengikuti ujian susulan tersebut?

iΣx

nΣx

x i

81304

x

Dik :

n = 8

xi= 164, 165, 163, 160,164, 165, 163, 160,

167, 165, 160, dan 167, 165, 160, dan

160 cm160 cm

Ditanya: rata-rata tinggi badan

Jawab :

= 164+165+163+160164+165+163+160

+167+165+160+160+167+165+160+160

= 1304

= 163 cm

X

Diketahui :

5 siswa = 6,8

20 siswa = 7,0

Ditanya :

5 siswa

X

X

X

Rata-rata 5 mahasiswa :

= 38/5 = 7,4

5

ΣΣ15

1i

20

1i

5

xΣ x

i

5

1isiswa 5

5102140

Jawab :

6,8 x 15 = 102

7,0 x 20 = 140

15

xΣ x

i

15

1isiswa 15

20

xΣ x

i

15

1isiswa 20

15

xΣ 6,8

i

15

1i

20

xΣ 7,0

i

20

1i

RATA-RATA HITUNGDATA TUNGGAL BERBOBOT

n.xf.....xf.xf.xf

x nn332211

= Jumlah hasil perkalian setiap data dan frekuensinyafi = Frekuensi data ke-ix i = Data ke-ifi = n = banyak data

ii.xΣf

i

ii

Σf.xΣf

x

Jika nilai n buah data adalah x1, x2, x3, … xn, dan masing-masing frekuensinya adalah f1, f2, f3, … fn , nilai rata-rata hitung sekumpulan data tersebut didefinisikan sebagai berikut.

n

.xfΣx

ii

n

1i

atau

atau

Rata-rata pakaian yang terjual pada tabel di samping adalah

a. 70

b. 71c. 72

d. 73e. 74

Contoh soal 3

Tabel penjualan 10 buah kios Tabel penjualan 10 buah kios pakaian pada minggu pertama pakaian pada minggu pertama bulan Desember 2008bulan Desember 2008

Pakaian Pakaian terjualterjual

(x(xii))

Banyak KiosBanyak Kios

(f(fii))

7070 22

8080 33

9090 44

100100 11

Pembahasan contoh soal 3

Ditanya : Rumus rata-rata Jawab :

= = 74

i

ii

f

.xfx

10740

Pakaian Pakaian terjualterjual

(x(xii))

Banyak Banyak KiosKios

(f(fii))

7070 22

8080 33

9090 44

100100 11

ffi. i. xxii

140140

240240

360360

100100

1010 740740

Diketahui :

LATIHAN 2

1. Tabel 1 berisi data Panjang bahan yang dibutuhkan siswa untuk merancang pakaian pesta. Hitunglah berapa panjang rata-rata bahan yang dibutuhkan oleh siswa?

Tabel 1.

Banyak buahBanyak buah Banyak MusimBanyak Musim

(f(fii))

3030 22

4040 33

5050 xx

6060 11

7575 22

Panjang bahan Panjang bahan (dalam Meter)(dalam Meter)

Jumlah SiswaJumlah Siswa

33 55

3,53,5 1010

44 33

55 22

2.2. Tabel 2 memperlihatkan Tabel 2 memperlihatkan banyaknya buah mangga banyaknya buah mangga yang dihasilkan. Berapakah yang dihasilkan. Berapakah x dan berapa banyk musim x dan berapa banyk musim yang dilalui jika rata-rata yang dilalui jika rata-rata pohon tersebut pohon tersebut menghasilkan 49 buah? menghasilkan 49 buah?

Tabel 2Tabel 2

Ditanya : Rata-rata Ditanya : Rata-rata Jawab :Jawab :

= =

= 3,6= 3,6

Diketahui :Diketahui :

xxii ffii xxii.f.fii

3030 22 6060

4040 33 120120

5050 xx 50x50x

6060 11 6060

7575 22 150150

Diketahui :Diketahui :

xxii ffii xxii.f.fii

33 55 1515

3,53,5 1010 3535

44 33 1212

55 22 1010

2020 7272

i

ii

f

.xfx

2072

i

ii

f

.xfx

Ditanya : x

Jawab :

49 =

49(8+x) =390 + 50x

392 + 49x = 390 + 50x

49x – 50x = 390 – 392

-x = -2

x = 2 musim

banyak musim : 2 + 3+ 2+ 1 + 2 = 10 musim

x 8150 60 50x 120 60

1 22

RATA-RATA HITUNG DATA KELOMPOK

Berikut ini adalah rumus-rumus untuk menentukan Rata-rata hitung data berkelompok.1. dengan rumus sigma1. dengan rumus sigma

2. dengan rumus coding2. dengan rumus coding

3. dengan rata-rata duga3. dengan rata-rata duga

.In

.cfxx ii

0

n

.dfxx ii

0

, xi = Titik tengah

= ½ . (batas bawah + batas atas)

ci = Kode titik tengah

I = Interval kelas = Panjang kelas

=

x0 = Titik tengah pada frekuensi

terbesar

di = xi – x0

i

ii

f

.xfx

terkecilukuransatuanbb 1nn

Contoh soal 4

Tabel pendapatan 50 Tabel pendapatan 50 responden responden pada tanggal 1 pada tanggal 1 Januari 2009Januari 2009

NONO Pendapatan Pendapatan (dalam puluhan (dalam puluhan ribu rupiah)ribu rupiah)

ffii

11 1 – 51 – 5 66

22 6 – 106 – 10 2020

33 11 - 1511 - 15 1010

44 16 - 20 16 - 20 99

55 21 - 2521 - 25 55

Rata-rata pendapatan dari responden disamping adalah Rp …

a. 97.000 b. 107.000

c. 117.000 d. 127.000

e. 137.000

NONO XX ffii

11 1 – 51 – 5 66

22 6 – 106 – 10 2020

33 11 - 1511 - 15 1010

44 16 - 20 16 - 20 99

55 21 - 2521 - 25 55

50585

x

= 11,7

Penghasilan rata-rata

responden = 11,7 x 10.000

= Rp 117.000

X

x1 = ½ (1+5)

= ½ . 6

= 3

x2 = ½ (6+10)

= ½ . 16

= 8

Batas atasBatas bawah Pembahasan contoh soal 4Dengan rumus sigma

i

ii

f

.xfx

xxii ffii.x.xii

1818

160160

130130

162162

115115

5050 585585

33

88

1313

1818

2323

x3 = ?

x4 = ?

x5 = ?

ffii.c.ciiNONO XX ffii

11 1 – 51 – 5 66

22 6 – 106 – 10 2020

33 11 - 1511 - 15 1010

44 16 - 20 16 - 20 99

55 21 - 2521 - 25 55

fi.c i = 37n = 50

5.5037

8x

= 8 + 3,7 = 11,7



= Rp 117.000

X

Pembahasan contoh soal 4Dengan rumus coding

.In

.cfxx ii

0

x0. = 8

Kelas dengan frekuensi terbesar

0 = Kode pada frekuensi terbesar

X0 = nilai tengah pada frekuensi terbesar

I = (6 – 1)/1 = 5

xxii

33

88

1313

1818

2323

cci i

2020 88 00

-1-1

11

22

33

-6-6

00

1010

1818

1515

5050 3737

ffii.c.cii

ffii.d.diiNONO XX ffii

11 1 – 51 – 5 66

22 6 – 106 – 10 2020

33 11 - 1511 - 15 1010

44 16 - 20 16 - 20 99

55 21 - 2521 - 25 55

fi.d i = 185n = 50

.50185

8x

= 8 + 3,7 = 11,7



= Rp 117.000

X

n

.dfxx ii

0

x0. = 8

Kelas dengan frekuensi terbesar di = Nilai tengah – Nilai dugaan = xi –x0

X0 = nilai dugaan

xxii

33

88

1313

1818

2323

ddi i

2020 88

-5-5

00

55

1010

1515

-30-30

00

5050

9090

7575

5050 185185

ffii.d.dii

Pembahasan denganrata-rata duga

d1 = 3 – 8 = -5

d2 = 8 – 8 = 0d3 = ?, d4 =? dan d5 = ?

LATIHAN 3

1. Hitunglah Jarak rata-rata yang ditempuh siswa dari rumah ke sekolah (tabel 3) dengan :A. Rumus sigmaB. Rumus Coding C. Rumus Rata-rata duga

Tabel 3Tabel 3

JarakJarak FrekuensiFrekuensi

1 - 101 - 10 4040

11 – 2011 – 20 2525

21 – 3021 – 30 2020

31 - 4031 - 40 1515

Tabel 4Tabel 4

Hasil Hasil pengukuranpengukuran

ffii

5,0 – 5,85,0 – 5,8 1010

5,9 – 6,75,9 – 6,7 1515

6,8 – 7,66,8 – 7,6 1818

7,7 – 8,57,7 – 8,5 77

2.2. Hitunglah Panjang rata-rata Hitunglah Panjang rata-rata 50 potong kawat (tabel 4) 50 potong kawat (tabel 4) dengan :dengan :

A. Rumus sigmaA. Rumus sigma

B. Rumus Coding B. Rumus Coding

C. Rumus Rata-rata dugaC. Rumus Rata-rata duga


xx fifi xixi fi.xifi.xi

1 - 101 - 10 4040 5,55,5 220220

11 – 2011 – 20 2525 15,515,5 387,5387,5

21 – 3021 – 30 2020 25,525,5 510510

31 - 4031 - 40 1515 35,535,5 532,5532,5

100100 16501650

i

ii

f

.xfx

B. Rumus codingB. Rumus coding

XX fifi xixi CCii fi.xifi.xi

1 – 101 – 10 4040 5,55,5 00 00

11 – 2011 – 20 2525 15,515,5 11 2525

21 – 3021 – 30 2020 25,525,5 22 4040

31 – 4031 – 40 1515 35,535,5 33 4545

100100 110110

Rata-rata =

= 1650/100

= 16,5 KM

Rata-rata =

= 5,5 + 11

= 16,5 KM

10.100110

5,5x

.In

.cfxx ii

0

C. Rumus rata-rata duga C. Rumus rata-rata duga

XX fifi xixi DDii fi.difi.di

1 – 101 – 10 4040 5,55,5 00 00

11 – 2011 – 20 2525 15,515,5 1010 250250

21 – 3021 – 30 2020 25,525,5 2020 400400

31 – 4031 – 40 1515 35,535,5 3030 450450

100100 11001100

n

.dfxx ii

0Rata-rata :

= 5.5 + 11

= 16.5 KM

1001100

5.5x

1


xx fifi xixi fi.xifi.xi

5,0 – 5,85,0 – 5,8 1010 5,45,4 54,054,0

5,9 – 6,75,9 – 6,7 1515 6,36,3 94,594,5

6,8 – 7,66,8 – 7,6 1818 7,27,2 129,6129,6

7,7 – 8,57,7 – 8,5 77 8,18,1 56,756,7

5050 334,8334,8

i

ii

f

.xfx

B. Rumus codingB. Rumus coding

XX fifi xixi CCii ffii.c.cii

5,0 – 5,0 – 5,85,8

1010 5,45,4 -2-2 -20-20

5,9 – 5,9 – 6,76,7

1515 6,36,3 -1-1 -15-15

6,8 – 6,8 – 7,67,6

1818 7,27,2 00 00

7,7 – 7,7 – 8,58,5

77 8,18,1 11 77

5050 -28-28

Rata-rata =

= 334,8/50

= 6,696 6,7 CM

Rata-rata =

= 7,2 – 0,504

= 6,696 6,7CM

0.9.5028 -

7,2x

.In

.cfxx ii

0

C. Rumus rata-rata duga C. Rumus rata-rata duga

XX fifi xixi ddii fi.difi.di

5,0 – 5,0 – 5,85,8

1010 5,45,4 -1,8-1,8 -18,0-18,0

5,9 – 5,9 – 6,76,7

1515 6,36,3 -0,9-0,9 -13,5-13,5

6,8 – 6,8 – 7,67,6

1818 7,27,2 00 0,00,0

7,7 – 7,7 – 8,58,5

77 8,18,1 0.90.9 6,36,3

5050 -25,2-25,2

n

.dfxx ii

0Rata-rata :

= 7,2 – 0,504

= 6,696 6,7 CM

5025,2-

7,2x

2

SEKIAN &

SEE YOU NEXT SESSION

ukuran sentral tendensi

Documents