8/18/2019 tugas ria 1

1/9

BAB IV

UKURAN SIMPANGAN DAN KERAGAMAN

 4.1 Rentang (Range)

Dalam sekelompok data kuantitatif akan terdapat data dengan nilai terbesar

dan data dengan nilai terkecil. Rentang (range) atau disebut juga dengan

 jangkauan adalah selisih antara data dengan nilai yang terbesar dengan data denga

nilai yang terkecil tersebut.

Range atau rentang dari data tunggal dirumuskan dengan Range =  Xmaks-

 Xmin dengan X maks = nilai data terbesar  sedangkan Xmin= nilai data terkecil .

Untuk menentukan range dari data tunggal lebih mudah dan sederhana.

4.2 impangan Rata!rata

ekumpulan data kuantitatif yang tidak dikelompokkan dinyatakan oleh "1#

"2# $# "n. Dari data tersebut dapat ditentukan simpangan rata!rata (R ) dengan

menggunakan rumus %

Dimana%

 xi & nilai ke i#

 x bar  & nilai rerata distribusi data

n & jumlah data

http://www.ilmustatistik.com/2008/11/07/ukuran-keragaman/http://www.ilmustatistik.com/2008/11/07/ukuran-keragaman/

8/18/2019 tugas ria 1

2/9

'ontoh enghitungan%

itunglah simpangan rata!rata nilai ulangan *isika dari sis+a ,- bnu ina

kelas / seperti tabel%

nter0al elas *rekuensi

4 3 44

45 3 46 4

5 3 54 7

55 3 56 8

7 3 74 1

75 3 76 11

9 3 94 15

95 3 96 7

8 3 84 4

85 3 86 2

6 3 64 2

:abel 4.2.1. ;ilai ulangan *isika dari sis+a elas / ,- bnu ina

enyelesaian %

Dari tabel tersebut# diperoleh & 75#9 (dibulatkan).

Kelas

Interval

Nilai Tengah (xi) f i x ! " f i x !  "

4 3 44 42 2#9 91#1

45 3 46 49 4 18#9 94#8

5 3 54 52 7 1#9 82#2

55 3 56 59 8 8#9 76#7

7 3 74 72 1 #9 9

75 3 76 79 11 1# 14#

9 3 94 92 15 7# 64#5

95 3 96 99 7 11# 79#8

8 3 84 82 4 17# 75#2

85 3 86 89 2 21# 42#7

6 3 64 62 2 27# 52#7

http://3.bp.blogspot.com/-zwLM27XXdU8/UXz5faSl8iI/AAAAAAAASQg/hhPiw-IoeLQ/s1600/6061e2e960b7cd1f2381c7a3cc6a1131.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-zwLM27XXdU8/UXz5faSl8iI/AAAAAAAASQg/hhPiw-IoeLQ/s1600/6061e2e960b7cd1f2381c7a3cc6a1131.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-zwLM27XXdU8/UXz5faSl8iI/AAAAAAAASQg/hhPiw-IoeLQ/s1600/6061e2e960b7cd1f2381c7a3cc6a1131.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-zwLM27XXdU8/UXz5faSl8iI/AAAAAAAASQg/hhPiw-IoeLQ/s1600/6061e2e960b7cd1f2381c7a3cc6a1131.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-zwLM27XXdU8/UXz5faSl8iI/AAAAAAAASQg/hhPiw-IoeLQ/s1600/6061e2e960b7cd1f2381c7a3cc6a1131.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-zwLM27XXdU8/UXz5faSl8iI/AAAAAAAASQg/hhPiw-IoeLQ/s1600/6061e2e960b7cd1f2381c7a3cc6a1131.png

8/18/2019 tugas ria 1

3/9

"f i # $% "f  i x !  " # &$%'$

:abel 4.1.2 impangan Rata!rata (R ) & 791#9 < 91 & 6#47.

ngatlah % impangan rataan hitung menunjukkan rataan hitung jauhnya datum

dari rataan hitung.

4. impangan =aku

impangan baku (standarde0iasi) dan bentuk kuadratnya disebut ragam

(0arian) juga merupakan de0iasi yang juga memperhitungkan tiap data terhadap

meanya. Ragam didefinisikan sebagai jumlah kuadrat simpangan setiap dataterhadap rata!ratanya dibagi dengan !1 disini n adalah banyaknya data sedangkan

simpangan baku (standarde0iasi) didefinisikan sebagai akar positif dari ragam

(0ariasi).

Ukuran keragaman ialah suatu nilai atau ukuran yang menunjukan

 besarnya simpangan data dari pusatnya. Ukuran keragaman yang akan dibahas

disini ialah kisaran (range)# ragam (variance)# simpangan baku ( standard 

deviation)# koefisienkeragaman (coefficient of variation)# dan nilai!> ( Z-value).

Ukuran keragaman dapat menunjukan pula homogenitas atau

kehomogenan. emakin besar nilai suatu ukuran keragaman maka semakin

rendah homogenitas data (artinya data semakin tidak homogen).

Ragam ialah rata!rata jumlah kuadrat simpangan data dari pusatnya. Rumus dari

ragam ialah sebagai berikut%

 

Untuk data contoh %

impangan baku ialah akar positif dari ragam. Rumus dari simpangan

 baku ialah sebagai berikut %

Untuk data populasi %

http://3.bp.blogspot.com/-zwLM27XXdU8/UXz5faSl8iI/AAAAAAAASQg/hhPiw-IoeLQ/s1600/6061e2e960b7cd1f2381c7a3cc6a1131.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-zwLM27XXdU8/UXz5faSl8iI/AAAAAAAASQg/hhPiw-IoeLQ/s1600/6061e2e960b7cd1f2381c7a3cc6a1131.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-zwLM27XXdU8/UXz5faSl8iI/AAAAAAAASQg/hhPiw-IoeLQ/s1600/6061e2e960b7cd1f2381c7a3cc6a1131.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-zwLM27XXdU8/UXz5faSl8iI/AAAAAAAASQg/hhPiw-IoeLQ/s1600/6061e2e960b7cd1f2381c7a3cc6a1131.png

8/18/2019 tugas ria 1

4/9

oefisien keragaman ialah simpangan relatif data terhadap pusatnya.

Rumusstandarde0iasi (simpanganbaku) %

'ontoh enghitungan 1%

,isalkan dalam suatu kelas# tinggi badan beberapa orang sis+a yang

dijadikan sampel adalah sebagai berikut%

192# 179# 18#19# 176# 17# 195# 175# 19# 19

Dari data tersebut dapat dihitung 0arian dengan menggunakan rumus 0arian di

atas.

  Dari penghitungan# diperoleh nilai 0arian sama dengan #22.

Dari nilai tersebut bisa langsung diperoleh nilai standar de0iasi (simpanganbaku)

dengan cara mengakar kuadratkan nilai 0arian.

eterangan%

 s

2

 & 0arian

 s & standarde0iasi (simpanganbaku)

 xi & nilai xke!i

&rata!rata

n & ukuransampel

http://www.rumusstatistik.com/2013/07/rata-rata-mean-atau-rataan.htmlhttp://www.rumusstatistik.com/2013/07/rata-rata-mean-atau-rataan.html

8/18/2019 tugas ria 1

5/9

Untuk data populasi %'? pop & @

8/18/2019 tugas ria 1

6/9

:abel 4..1 ;ilai Ulangan *isika , bnu ina

Ca+aban %

Dari hasil perhitungan sebelumnya diperoleh & 75#9.

xi f i xi  (xi  )* "f i (xi  )

*

42 32#9 571#76 1.785#9

49 4 318#9 46#76 1.68#97

52 7 31#9 189#76 1.127#14

59 8 3 8#9 95#76 75#52

72 1 3#9 1#76 17#6

79 11 1# 1#76 18#56

92 15 7# 6#76 565#5

99 7 11# 129#76 977#14

82 4 17# 275#76 1.72#97

89 2 21# 45#76 69#8

62 2 27# 761#76 1.8#8

"f i # &+ "f  i (xi  )* # ,-&./',,

Cadi# simpangan bakunya @ %

4.4 Ragam dan impangan

Ragam (?ariansi)

Dalam teori probabilitas dan statistika# varians (dari bahasa nggris% variance)

atau raga0 suatu perubah acak (atau distribusi probabilitas) adalah ukuran bagi

 persebaran (dispersi) data. Eang diukur adalah seberapa jauh data tersebar di

sekitar rerata). ?arians merupakan salah satu parameter bagi distribusi normal.

-kar dari 0arians dikenal sebagai simpangan baku ( standard deviation).

stilahvarians pertama kali diperkenalkan oleh *isher dalam makalahnya pada

8/18/2019 tugas ria 1

7/9

tahun 1618 yang berjudul The Correlation Between Relatives on the Suosition

of !endelian "nheritance (Forelasi di -ntara erabat dalam erangka

e+arisan ,endelF). 

Rata!rata dari jumlah nilai simpangan dikenal dengan raga0(varians). etelah

nilai ragam diperoleh# selanjutnya nilai ragam tersebut diakarkan untuk

mendapatkan kembali satuan asal dari 0ariabel tersebut (bukan kg # $etak # % tai

kg$etak ) . 'ara pengukuran keragaman seperti ini dikenal

dengan Stan1ar 1eviasi.

ecara matematis# standar de0iasi dapat dihitung dengan menggunakan formula%

Stan1ar 1eviasi 2324lasi disimbolkan dengan ? (baca GsigmaH) dan stan1ar

1eviasi sa02el disimbolkan dengans. tandar de0iasi sampel yang baik

seharusnya merupakan ukuran yang ti1a5 6ias terhadap standar de0iasi

 populasinya# karena kita menggunakan ukuran standar de0iasi sampel untuk

memperkirakan nilai standar de0iasi populasi. Untuk itu# nilai n pada formula di

atas diganti dengan n 3 1 sehingga formula untuk standar de0iasi sampel adalah

sebagai berikut%

,engapa harus diganti dengan n-&IJ embuktiannya diluar bahasan blog ini.

Data pada tabel distribusi frekuensi%

Data T4nggal%

8/18/2019 tugas ria 1

8/9

Data 5el30235  (sudah digrupkan berdasarkan selang tertentu)%

ama seperti pada perhitungan simpangan rata!rata. tandar de0iasi dan ragam

yang dihitung dari distribusi frekuensi data yang sudah dikelompokkanmenggunakan nilai data perkiraan# bukan data aslinya. Data 2e7a5il terse64t

1isi063l5an 1engan m. Untuk membuat perhitungan dari data yang sudah

dikelompokkan kita harus menganggap# bah+a semua nilai dalam sebuah kelas#

sama dengan nilai pe+akilnya (tanda kelasnya# mi). elanjutnya# nilai perkiraan

standar de0iasi dapat dihitung dengan menggunakan rumus%

 ;ilai kuadrat dari standar de0iasi dikenal dengan ragam (variance). ada

teknik analisis 0arian # dikenal dengan jumlah kuadrat (Sum of

S'uare)# dan raga0 (varian) dikenal dengan istilah K4a1rat Tengah8Ratarata

940lah K4a1rat ( !ean S'uare).

tandar de0iasi merupakan ukuran penyebaran yang paling banyak digunakan.

emua gugus data dipertimbangkan sehingga lebih stabil dibandingkan dengan

ukuran lainnya. ;amun# apabila dalam gugus data tersebut terdapat nilai ekstrem#

standar de0iasi menjadi tidak sensitif lagi# sama halnya seperti mean.

tandar De0iasi memiliki beberapa karakteristik khusus lainnya. D tidak berubah

apabila setiap unsur pada gugus datanya di tambahkan atau dikurangkan dengan

nilai konstan tertentu. D berubah apabila setiap unsur pada gugus datanya

dikali

8/18/2019 tugas ria 1

9/9

impangan baku atau standard de0iation merupakan bentuk akar pangkat 2

dari ?ariansi. =iasanya ukuran 0ariansi ini diberi simbul sebagai 2 (s pangkat 2).

ebenarnya yang merupakan ukuran simpangan adalah simpangan baku# namun

demikian ukuran 0ariansi ini merupakan ukuran pangkat dua dari simpangan

 baku# sehingga bisa juga dianggap sebagai ukuran penyebaran.

ebagai contoh dapat dihitung nilai 0ariansinya adalah sebagai berikut%

 ;ilai Si02angan

6a54

Variansi

A   0.00 0

B   20.31 412.5

:   20.92 437.5

Dari hasil penghitungan diatas dapat disimpulkan bah+a nilai ' mempunyai nilai

yang paling besar# sehingga dapat disimpulkan bah+a nilai inilah yang paling

 ber0ariasi dibandingkan dengan nilai - dan =.

DA;TAR PUSTAKA

-mral yamsu#,.# !etode Statistik #jilid dan #=andung%Kanaco#167

-mudi asaribu#Dr.# (engantar Statistik%,edan%mballo#1675.

Dajan# -nto. 2. (engantar !etode Statistik )ilid &. Cakarta %LM

*urNon. 24. Statistika Teraan untuk (enelitian. =andung % -L*-=M:-