Lyapunov stability NAMA : AHMAD MELANI FEBRIYANTO NPM :1410501061 MATA KULIAH : SISTEM NON LINEAR PEMBIMBING : R. SURYOTO EDY R, S.T., M.Eng.

PRODI TEKNIK ELEKTOFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS TIDAR

DAFTAR ISI :

DEFINISI LYAPUNOV STABILITY JENIS METODE LYAPUNOV STABILITY PERSAMAAN DAN FUNGSI LYAPUNOV FUNGSI LYAPUNOV STABILITY KESETABILAN LYAPUNOV KESETABILAN ASIMTOTIK KESETABILAN ASIMTOTIK GLOBAL DAFTAR PUSTAKA

DEFINISI LYAPUNOV STABILITY

Kestabilan dalam Arti Lyapunov • Keadaan kesetimbangan xe dari sistem disebut stabil sesuai Lyapunov

jika untuk setiap S(ε), ada S(δ), sehingga trayektori dengan titik awal didalam S(δ) tidak meninggalkan S(ε) dengan membesarnya waktu t menuju tak terhingga.

• Bilangan real δ tergantung pada ε dan pada umumnya juga bergantung pada t0 , maka keadaan kesetimbangan tersebut disebut stabil uniform.

JENIS METODE LYAPUNOV STABILITY

Jenis metode Liapunov ada 2 macam , yaitu : metode Liapunov-1 :

adalah metode yang digunakan untuk menentukan kestabilan sistem , dengan cara melalukan penyelesaian persamaan diferensial nonlinier sistem. metode Liapunov-2 :

adalah metode yang digunakan untuk menentukan kestabilan sistem tanpa menyelesaikan persamaan diferensial nonli-nier sistem.

PERSAMAAN DAN FUNGSI LYAPUNOV

Persamaan Lyapunov amat legendaris dalam ilmu kontrol, khususnya ketika membahas sistem non-linier. Persamaan berikut ini disebut Persamaan Lyapunov yang diusulkan oleh Alexander Lyapunov (1892). 

Matriks A, P, Q adalah matriks persegi dengan elemen bilangan riel, P dan Q adalah matriks simetri. A adalah matriks sistem dalam persamaan state. 

Persamaan Lyapunov umumnya disandingkan dengan fungsi Lyapunov. Fungsi Lyapunov mewakili energi yang terlibat dalam sistem. Dalam ilmu kontrol, keduanya sering digunakan untuk menganalisis kestabilan suatu sistem baik linier maupun non-linier.

FUNGSI LYAPUNOV STABILITY

Fungsi Lyapunov digunakan untuk mengetahui kestabilan global dari model epidemik

konpartemen dua dimensi dengan fungsi umum f(S,I) sebagai laju transmisi nonlinier, dengan sifat

f(S,I) naik monoton terhadap S dan I dan konkaf terhadap I. Pada Tesis ini, dua model epidemik akan didiskusikan, yaitu Model SIR

dan SIRS. Dua titik ekuilibrium diperoleh dari model SIR maupun SIRS dengan cara yang sama menggunakan fungsi Lyapunov.

Titik ekuilibrium tersebut adalah titik ekuilibrium yang stabil asimtotik lokal untuk semua nilai parameter yang memenuhi kondisi tertentu.

KESETABILAN LYAPUNOV

KESETABILAN ASIMTOTIK

KESETABILAN ASIMTOTIK GLOBAL

DAFTAR PUSTAKA

http://share.its.ac.id/pluginfile.php/40669/mod_resource/content/3/8.9%20Analisa%20Kestabilan%20Lyapunov.pdf

http://xa.yimg.com/kq/groups/25893398/1024362674/name/metode+liapunov.doc

https://en.wikipedia.org/wiki/Lyapunov_stability#Lyapunov.27s_second_method_for_stability

http://etd.repository.ugm.ac.id/index.php?mod=penelitian_detail&sub=PenelitianDetail&act=view&typ=html&buku_id=59008

http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/1423/1/elektro-risnida2.pdf

SEKIAN DAN TERIMA KASIH