A. Fault Tree1. Carilah ssebuah SOS yang sederhana2. Modelkan dengan FTA3. Carilah nilai masing-masing komponen4. Hitung peluang Top Event dengan menggunakan Aljabar Boolean5. Hitung peluang Top Event dengan menggunakan Relex 20096. Analisa dan berikan rekomendasi perbaikanJawab :1. Sebuah sisitem pendingin mesin induk mengalami kegagalan. Penyebabnya komponen mengalami kegagalan. Diagram fault tree analisa sebagai berikut.

Kegagalan Sistem Pendingin ME

E2I1E1E4E3

Cooler RusakValve RusakPompa RusakPipa BocorFilter Rusak

Supply listrik MatiMotor Terbakar

I2E5

Jaringan Internal RusakBBM HabisSupply Genset MatiSupply Accu Mati

I3E8

E6

E7

a. Nilai kegagalan () masing-masing komponen sistem pendingin mesin induk adalah : 1. Valve rusak: 45,64 x 10-6data dari Oreda2. Pipa bocor: 2,7 x 10-6data saya asumsikan3. Cooler rusak: 43,48 x 10-64. Filter rusak: 5 x 10-6data dari Oreda5. Motor terbakar: 2,88 x 10-66. Jaringan internal rusak: 1,5 x 10-6data saya asumsikan7. BBM habis: 1 x 10-68. Supply Accu mati: 3,5 x 10-6

b. Analisa Fault Tree Dengan Aljabar BooleanMaka dengan aljabar Boolean didapat :T = E1+I1+E2+E3+E4Dimana I3 = E6+E7 I2 = E8 I3 I2 = E8 (E6+E7) I2 = E8E6 + E8E7 I2 = 5,25x10-12 + 3,5x10-12 I2 = 8,75 x 10-12 I1 = E5 + I2 I1 = E5 + (E8E6 + E8E7) I1 = 2,88 x 10-6 + 8,75 x 10-12 I1 = 2,88000875 x 10-6Jadi T = E1+I1+E2+E3+E4 = 45,64 x 10-6 + 2,88000875 x 10-6 + 2,7 x 10-6 + 43,48 x 10-6 + 5 x 10-6 = 99,70000875 x 10-6Dari perhitungan menggunakan Aljabar Boolean maka didapat peluang kejadian Kegagalan Sistem Pendingin ME adalah Q : 0.0000997

2. Perhitungan Top Event Dengan Menggunakan Sofware Relex 2009IdentifierGate/Logical Input TypeFailure Exposure TimeFR %Input Value

Event TypeConditionRate TypePercentage

Kegagalan Sistem Pendingin MEOR GateNormal100100

Valve RusakBasic EventNormalFR/MTBFFailure Rate1001004,56E-05

Pompa RusakOR GateNormal100100

Motor TerbakarBasic EventNormalFR/MTBFFailure Rate1001002,88E-06

Supply Listrik MatiAND GateNormal100100

Supply Genset MatiOR GateNormal100100

Jaringan Internal rusakBasic EventNormalFR/MTBFFailure Rate1001001,50E-06

BBM HabisBasic EventNormalFR/MTBFFailure Rate1001000,000001

Supply Accu MatiBasic EventNormalFR/MTBFFailure Rate1001003,50E-06

Pipa bocorBasic EventNormalFR/MTBFFailure Rate1001002,70E-06

Cooler RusakBasic EventNormalFR/MTBFFailure Rate1001004,35E-05

Filter rusakBasic EventNormalFR/MTBFFailure Rate1001000,000005

Pemodelan fault tree dengan menggunakan Sofware Relex 2009 untuk mencari nilai peluang top event sebagai berikut.a. Imput data pada Relex 2009

b. Diagram Fault Tree, Relex 2009

c. Hasil Analisa Relex 2009TimeUnavailability

00

1000009,97E-06

2000001,99E-05

3000002,99E-05

4000003,99E-05

5000004,98E-05

6000005,98E-05

7000006,98E-05

8000007,98E-05

9000008,97E-05

10000009,97E-05

Dari perhitungan menggunakan Sofware Relex 2009 maka didapat peluang kejadian Kegagalan Sistem Pendingin ME adalah Q : 0.0000997Note :Penyebab Sistem pendingin ME gagal, komponen yang berperan besar adalah jika valve dan cooler mengalami kerusakan. Untuk itu segera dilakukan perbaikan terhadap komponen valve dan cooler, supaya kegagalan sistem pendingin ME bisa di minimalisir.

B. Stochastic Transitional Probability Matrik Rangkaian Paralel

12Diketahui sebuah sistem terdiri dari dua komponen yang di hubungkan secara paralel. Dimana :1 = 0,051 = 0,22 = 0,01 2 = 0,5

Tentukan :1. TDSP (Time Dependent State Probability) setelah 3 Time Interval2. Limiting Value 3. MTTF4. Bandingkan dengan perhitungan menggunakan Relex 20095. Bandingkan jika kedua komponen tersusun secara seriJawab :1. Menentukan State dalam sistemJika sistem terdiri dari dua komponen yang dapat diperbaiki, maka akan terdapat4 (empat) buah state/kondisi seperti terlihat pada gambar berikut.

1 UP2 DN1 UP2 UP2 = 0,01

1 = 0,051 = 0,051 = 0,21 = 0,22 = 0,5

2 = 0,01

1 DN2 DN1 DN2 UP

2 = 0,5

Gambar Two Repairable Components

2. Menetukan TDSP (setelah 3 time interval)Matrik yang terbentuk adalah : P =

P3 = Sistem Paralel :Pup = A = P1+ P2 + P3 Pdown = U = P4Sistem Seri :Pup = A = P1 Pdown = U = P2 + P3 + P4a. TDSP Paralel TDSP pada IC 1 ,Avaibility : 0.99814Unavaibilty : 0.00186 TDSP pada IC 2 ,Avaibility : 0.997375Unavaibilty : 0.022625 TDSP pada IC 3 ,Avaibility : 0.990139Unavaibilty : 0.009861 TDSP pada IC 4 ,Avaibility : 0.95555Unavaibilty : 0.044453. Menentukan Limiting Value Komponen Terangkai ParalelNilai limiting value didapat pada Time Interval P28a. Perhitungan ParalelP28 = 0.99607974. Menentukan MTTFa. Perhitungan ParalelIntervalAvaibilityUnavaibilityIntervalAvaibilityUnavaibility

001180.99610060.0038994

30.998140.00186190.99609500.0039050

40.99753230.0024677200.99609090.0039091

50.99711670.0028833210.99608780.0039122

60.99682990.0031701220.99608540.0039146

70.99662830.0033717230.99608370.0039163

80.99648400.0035160240.99608240.0039176

90.99637930.0036207250.99608140.0039186

100.99630240.0036976260.99608060.0039194

110.99624560.0037544270.99608000.0039199

120.99620340.0037966280.99607970.0039203

130.99617200.0038280290.99607940.0039206

140.99614850.0038515300.99607910.0039209

150.99613090.0038691310.99607900.0039210

160.99611780.0038822320.99607890.0039211

170.99610790.0038921

Gambar grafik Avaibility vs Time5. Perhitungan menggunakan Relex 2009 pada Rangkaian ParalelJika sistem terdiri dari dua komponen yang dapat diperbaiki, maka akan terdapat4 (empat) buah state/kondisi seperti terlihat pada gambar berikut.

Gambar Two Repairable Components Results Markov Relex 2009

Gambar Markov Results Paralel Relex 2009Tabel Markov Results Paralel dari perhitngan Relex 2009TimeAvailabilityUnavailabilityTimeAvailabilityUnavailability

001548387,10,9960780,003922

10000,9960780,003922580645,20,9960780,003922

32258,060,9960780,003922612903,20,9960780,003922

64516,130,9960780,003922645161,30,9960780,003922

96774,190,9960780,003922677419,40,9960780,003922

129032,30,9960780,003922709677,40,9960780,003922

161290,30,9960780,003922741935,50,9960780,003922

193548,40,9960780,003922774193,60,9960780,003922

225806,50,9960780,003922806451,60,9960780,003922

258064,50,9960780,003922838709,70,9960780,003922

290322,60,9960780,003922870967,70,9960780,003922

322580,70,9960780,003922903225,80,9960780,003922

354838,70,9960780,003922935483,90,9960780,003922

387096,80,9960780,003922967741,90,9960780,003922

419354,80,9960780,00392210000000,9960780,003922

451612,90,9960780,003922

4838710,9960780,003922

5161290,9960780,003922

Gambar grafik Avaibility vs Time (paralel) Relex 2009

Gambar grafik Avaibility vs Time (paralel) excel 2007

C. Stochastic Transitional Probability Matrik Rangkaian SeriDiketahui sebuah sistem terdiri dari dua komponen yang di hubungkan secara seri. Dimana :

211 = 0,051 = 0,22 = 0,01 2 = 0,51. Menetukan TDSP (setelah 3 time interval)

Matrik yang terbentuk adalah : P =

P3 = a. TDSP Seri TDSP pada IC 1 ,Avaibility : 0.868934Unavaibilty : 0.131066 TDSP pada IC 2 ,Avaibility : 0.77205Unavaibilty : 0.22795 TDSP pada IC 3 ,Avaibility : 0.45506Unavaibilty : 0.54494 TDSP pada IC 4 , Avaibility : 0.372Unavaibilty : 0.6282. Menentukan Limiting Value Komponen Terangkai seriNilai limiting value didapat pada Time Interval P27P27 = 0.78439673. Menentukan MTTF Komponen SeriIntervalAvaibilityUnavaibilityIntervalAvaibilityUnavaibility

001180.78541920.2145808

30.86893400.1310660190.78514280.2148572

40.84721460.1527854200.78493550.2150645

50.83129030.1687097210.78478010.2152199

60.81942930.1805707220.78466350.2153365

70.81059360.1894064230.78457610.2154239

80.80399590.1960041240.78451050.2154895

90.79906180.2009382250.78446130.2155387

100.79536810.2046319260.78442440.2155756

110.79260130.2073987270.78439670.2156032

120.79052780.2094722280.78437600.2156240

130.78897350.2110265290.78436040.2156396

140.78780820.2121918300.78434870.2156513

150.78693440.2130657310.78433400.2156600

160.78627910.2137209320.78433340.2156666

170.78578770.2142123

Gambar grafik Avaibility vs Time4. Perhitungan Dengan Menggunakan Relex 2009 Pada Rangkaian SeriJika sistem terdiri dari dua komponen yang dapat diperbaiki, maka akan terdapat4 (empat) buah state/kondisi seperti terlihat pada gambar berikut.

Gambar Two Repairable Components

Gambar Markov Results Relex 2009 SeriTabel Markov Results Relex 2009 SeriTimeAvailabilityUnavailabilityTimeAvailabilityUnavailability

0015161290,7843140,215686

10000,7843140,215686548387,10,7843140,215686

32258,060,7843140,215686580645,20,7843140,215686

64516,130,7843140,215686612903,20,7843140,215686

96774,190,7843140,215686645161,30,7843140,215686

129032,30,7843140,215686677419,40,7843140,215686

161290,30,7843140,215686709677,40,7843140,215686

193548,40,7843140,215686741935,50,7843140,215686

225806,50,7843140,215686774193,60,7843140,215686

258064,50,7843140,215686806451,60,7843140,215686

290322,60,7843140,215686838709,70,7843140,215686

322580,70,7843140,215686870967,70,7843140,215686

354838,70,7843140,215686903225,80,7843140,215686

387096,80,7843140,215686935483,90,7843140,215686

419354,80,7843140,215686967741,90,7843140,215686

451612,90,7843140,21568610000000,7843140,215686

4838710,7843140,215686

Gambar grafik Avaibility vs Time (seri) relex 2009

Gambar grafik Avaibility vs Time (seri) excel 2007

D. Dua Komponen IdentikJika ada kemungkinan bahwa kedua pompa gagal bersamaan dan dapat diperbaiki secara bersamaan pula aliran transisi dari 4 ke 1 akan muncul Jika kedua pompa yang dibahas diatas adalah pompa yang identik.

12Diketahui sebuah sistem terdiri dari dua komponen yang di hubungkan secara paralel. Dimana :1 = 0,051 = 0,22 = 0,01 2 = 0,5

1 = 0,0522 = 0,011 DN2 DN1 UP2 UP1 Copm2 UP

21 = 0,22 = 0,5

Gambar state space diagram dua komponen IdentikTransisi dari kondisi 1 ke kondisi 2 bernilai 2. Ini berarti bahwa terdapat dua pompa yang memiliki peluang gagal, namun hanya satu pompa saja yang akan gagal. Demikin juga halnya dengan transisi dari kondisi 3 ke kondisi 2 yang bernilai 2, terdapat 2 pompa yang gagal dan punya peluang untuk diperbaiki namun hanya satu pompa saja yang akan diperbaiki.

1. Menetukan TDSP setelah 3 time intervalP = P3 =

TDSP 3 Time Interval TDSP pada IC 1 ,Avaibility : 0.99797Unavaibilty : 0.00203 TDSP pada IC 2 ,Avaibility : 0.956875Unavaibilty : 0.043125 TDSP pada IC 3 ,Avaibility : 0.751Unavaibilty : 0.2492. Menentukan Limiting Value dan MTTFa. Limiting Value pada time interval P17 = 0,995228b. MTTF Tabel MTTF pada Dua Komponen Identik Rangkaian ParalelIntervalAvaibilityUnavaibility

00,0000001,000000

20,9990000,001000

30,9979700,002030

40,9971480,002852

50,9965480,003452

60,9961260,003874

70,9958350,004165

80,9956360,004364

90,9955000,004500

100,9954080,004592

110,9953460,004654

120,9953040,004696

130,9952750,004725

140,9952560,004744

150,9952430,004757

160,9952340,004766

170,9952280,004772

180,9952240,004776

190,9952210,004779

200,9952200,004780

Gambar grafik Avaibility vs Time (Dua Komponen Identik) excel 2007

3. Analisa Menggunakan Relex 2009 Dua Komponen Identika. Maka state space diagram menjadi sebagai berikut.

Gambar state space diagram dua komponen Identik Rangkaian Paralel

Gambar Markov Results Relex 2009 Dua Komponen Identik Rangkaian Paralel

b. MTTF

Tabel MTTF pada Dua Komponen Identik Rangkaian ParalelTimeAvailabilityUnavailability

001

10000,9952150,004785

52631,580,9952150,004785

105263,20,9952150,004785

157894,70,9952150,004785

210526,30,9952150,004785

263157,90,9952150,004785

315789,50,9952150,004785

368421,10,9952150,004785

421052,60,9952150,004785

473684,20,9952150,004785

526315,80,9952150,004785

578947,40,9952150,004785

6315790,9952150,004785

684210,50,9952150,004785

736842,10,9952150,004785

789473,70,9952150,004785

842105,30,9952150,004785

894736,80,9952150,004785

947368,40,9952150,004785

10000000,9952150,004785

Gambar grafik Avaibility vs Time (Dua Komponen Identik) hasil RelexRangkaian Paralel

Gambar grafik Avaibility vs Time (seri) relex 2009 rangkaian Paralel

Diketahui sebuah sistem terdiri dari dua komponen yang di hubungkan secara seri. Dimana :

211 = 0,051 = 0,22 = 0,01 2 = 0,51. Menetukan TDSP setelah 3 time intervalP = P3 = TDSP 3 Time Interval TDSP pada IC 1 ,Avaibility : 0.965292Unavaibilty : 0.0034708 TDSP pada IC 2 ,Avaibility : 0.81695Unavaibilty : 0.18305 TDSP pada IC 3 ,Avaibility : 0.406Unavaibilty : 0.2594

2. Menentukan Limiting Value dan MTTFLimiting Value pada time interval P20 = 0,956948Tabel MTTF pada Dua Komponen Identik Rangkaian seriIntervalAvaibilityUnavaibility

00,0000001,000000

20,9704000,029600

30,9652920,034708

40,9623250,037675

50,9604900,039510

60,9593090,040691

70,9585310,041469

80,9580100,041990

90,9576640,042336

100,9574290,042571

110,9572700,042730

120,9571630,042837

130,9570900,042910

140,9570410,042959

150,9570080,042993

160,9569830,043017

170,9569700,043030

180,9569560,043044

190,9569520,043048

200,9569480,043052

210,9569450,043055

220,9569420,043058

230,9569410,043059

240,9569400,043060

250,9569400,043060

Gambar grafik Avaibility vs Time (Dua Komponen Identik) excel 2007 Rangkaian seri3. Analisa Menggunakan Relex 2009 Dua Komponen Identika. Maka state space diagram menjadi sebagai berikut.

Gambar state space diagram dua komponen Identik Rangkaian Seri

Gambar Markov Results Relex 2009 Dua Komponen Identik Rangkaian Seri

b. Tabel MTTF pada Dua Komponen Identik Rangkaian Seri Relex 2009TimeAvailabilityUnavailability

001

10000,9569380,043062

41666,670,9569380,043062

83333,330,9569380,043062

1250000,9569380,043062

166666,70,9569380,043062

208333,30,9569380,043062

2500000,9569380,043062

291666,70,9569380,043062

333333,30,9569380,043062

3750000,9569380,043062

416666,70,9569380,043062

458333,30,9569380,043062

5000000,9569380,043062

541666,70,9569380,043062

583333,30,9569380,043062

6250000,9569380,043062

666666,70,9569380,043062

708333,30,9569380,043062

7500000,9569380,043062

791666,70,9569380,043062

833333,30,9569380,043062

8750000,9569380,043062

916666,70,9569380,043062

958333,30,9569380,043062

10000000,9569380,043062

Gambar grafik Avaibility vs Time (Dua Komponen Identik) relex 2009 Rangkaian seri

Gambar grafik Avaibility vs Time (seri) relex 2009 rangkaian seri

19