keandalan pembangkit 01

Kapasitas Pembangkitan – Metode Probabilitas Dasar

1. Indeks Loss of Load

1.1. Konsep dan Teknik EvaluasiLoss of load terjadi hanya ketika kemampuan dari kapasitas pembangkitan

terlampaui oleh tingkat beban sistem. Kurva beban puncak harian dapat digunakan bersama dengan daftar probabilitas capacity outage, untuk mendapatkan jumlah hari yang diharapkan, dimana terjadi beban puncak harian melebihi kapasitas yang tersedia. Indeks dalam hal ini didefinisikan sebagai Loss of Load Expectation (LOLE).

(1)

dimana : Ci = Kapasitas yang tersedia pada hari ke i. Li = Perkiraan beban puncak pada hari ke i.Pi(Ci-Li) = Probabililtas loss of load pada hari ke i. Harga ini diperoleh langsung dari tabel

probabilitas kumulatif capacity outage.

Prosedur di atas digambarkan dengan menggunakan contoh sistem 100 MW seperti yang ditunjukkan dalam tabel 1. Data beban untuk periode 365 hari ditunjukkan dalam tabel 2.

Tabel 1. Data Sistem

No. unit Capacity (MW) Failure Rate (f/hari) Repair Rate (r/hari)123

252550

0.010.010.01

0.490.490.49

Tabel 2. Data beban yang digunakan untuk mengevaluasi LOLE

Beban Puncak Harian (MW) 57 52 46 41 34Jumlah kejadian 12 83 107 116 47

Dengan persamaan 1,

LOLE = 12P (100-57) + 83P (100-52) + 107P(100-46) + 116P(100-41) + 47P (100-34) = 12(0.020392) + 83(0.020392) + 107(0.000792) + 116(0.000792) + 47(0.000792) = 2.15108 hari/tahun

Indeks LOLE dapat juga diperoleh dengan menggunakan kurva beban puncak harian seperti dalam gambar 1. Sebuah capacity outage akan berkontribusi terhadap LOLE sistem sejumlah perkalian probabilitas capacity outage dan jumlah waktu loss of load bila capacity outage terjadi.

Tugas Perenc. Sistem Tenaga Listrik 2005 1

Gambar 1.Hubungan antara beban, kapasitas dan cadangan

Indeks LOLE dapat juga didapatkan dengan menggunakan kurva beban puncak harian. Gambar 1 menunjukkan hubungan tipikal antara beban sistem dan kapasitas.

tk = Waktu dimana loss of load akan terjadipk = probabilitas individual capacity outage

Pk = Probabilitas outage kumulatif untuk kapasitas state Ok

Jika kurva beban yang digunakan adalah load duration curve maka harga LOLE adalah dalam jam dan jika kurva beban puncak harian maka harga LOLE adalah dalam hari untuk studi dalam periode waktu tertentu.

1.2. Contoh Numerik1.2.1. Studi dasar

Anggap sebuah sistem yang terdiri dari 5 unit pembangkit dengan kapasitas masing-masing 40 MW dengan forced outage rate masing-masing adalah 0,01.

Tabel 3. Model untuk 5 unit pembangkit dengan Installed Capacity = 200 MW

Capacity out service Individual probability Cumulative Probability04080120

0.9509910.0480290.0009710.000009

1.0000000.0490090.0009800.000009

1.000000Tabel 4. LOLE menggunakan individual probability


Capacity out of Service (MW)

Capacity in Service

Individual Probability

Total time tk (%)

LOLE(%)

04080120

20016012080

0.9509910.0480290.0009710.000009

00

41.783.4

--

0.04049070.0007506

1.000000 0.0412413

Gambar 2. Kurva beban puncak harian

Gambar 3. Periode waktu selama loss of load terjadi

Tabel 5. LOLE menggunakan cumulative probabilities

Capacity out of Service (MW)

Capacity in Service

Cumulative Probability

Total time tk (%)

LOLE(%)

04080120

20016012080

1.0000000.0490090.0009800.000009

00

41.741.7

--

0.04086600.0003753

1.000000 0.04124131.2.2. Studi Sensitivitas


Beban puncak pada contoh di atas adalah 160 MW. Tabel 6 menunjukkan variasi harga LOLE sebagai fungsi beban puncak. Dengan berdasarkan pada perkiraan beban puncak mengikuti gambar 2. LOLE dihitung untuk inteval waktu 365 hari. Hasil hitungan yang digambarkan dalam lembar semi-log dapat ditunjukkan oleh gambar 4.

Tabel 6. Hasil studi sensitivitas

Beban puncak sistem LOLEHari/tahun Tahun/hari

200190180170160150140130120110100

6.0834.8373.4471.8950.15060.12080.086870.047720.0020050.0016440.001210

0.160.210.290.536.648.2811.5120.96498608826

Tabel 7. Pengaruh FOR dan Beban puncak sistem

Beban Puncak Sistem (MW)

Tingkat Resiko SistemFOR unit

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05200190180170160150140130120

6.0834.8373.4471.8950.1510.1210.0870.0480.002

12.1659.7277.0243.9980.5960.4800.3470.1940.016

18.24714.68310.7296.3041.3281.0730.7810.4450.053

24.33019.69614.5568.8042.3371.8941.3880.8050.124

30.41124.76418.50211.4943.6142.9392.1671.2780.240


Gambar 4. Perubahan resio terhadap variasi beban puncak sistem

Gambar 5. LOLE sebagai fungsi FOR


Tabel 8. Perubahan PLCC sebagai fungsi FOR

FOR Peak Load Carrying Capability (MW)

Selisih(MW)

Selisih Kumulatif (MW)

45678910111213

9006889587938693860285138427834582678191

-111102100918986827876

-111213313404493579661739815

2. Analisa Pengembangan Kapasitas

2.1. Teknik EvaluasiDalam sebuah penghitungan resiko atau LOLE perlu dipertimbangkan adanya

penambahan pembangkit baru serta terjadinya kenaikkan beban. Konsep dari analisa pengembangan kapasitas diilustrasikan dengan sistem 5 unit pembangkit 40 MW dengan FOR masing-masing 0.01, serta pertumbuhan beban 10 % per tahun. Pertanyaannya adalah pada tahun berapakah perlu penambahan unit pembangkit agar tingkat resiko sistem masih dapat diterima. Perubahan resiko atau LOLE dengan adanya penambahan unit pembangkit dapat ditunjukkan pada tabel 9.

Tabel 9. LOLE dengan adanya pengembangan pembangkitan

Beban Puncak

Sistem (MW)

LOLE (hari/tahun)200 MW 250 MW 300 MW 350 MW

100120140160180200220240250260280300320340350

0.001210.002010.086860.150603.447006.08300

---------

--

0.001300.002630.068580.150502.058004.853006.08300

------

-----

0.002990.036150.136100.180000.661003.566006.08200

---

-------

0.002980.004030.011750.107500.290402.248004.880006.08300


Gambar 6. Variasi resiko dengan adanya penambahan unit pembangkit

Tabel 10. Pertumbuhan 10 % per tahun

Tahun ke Perkiraan Beban Puncak (MW)

12345678

160.0176.0193.6213.0234.3257.5283.1311.4


Tabel 11. Hasil Pengembangan Pembangkitan

Tahun Penambahan Beban (MW)

Kapasitas Sistem (MW)

Beban Puncak (MW)

LOLE (hari/tahun)

12

34

56

78

--

50--

50--

50--

200200250250250300300300350350350

160.0176.0176.0193.6213.0213.0234.3257.5257.5283.1311.4

0.152.90.0580.110.730.0110.110.550.0090.1250.96

2.2. Pengaruh PertubationPenambahan unit pembangkit dengan kapasitas besar seringkali menguntungkan

secara ekonomis karena relatif rendahnya biaya instalasi per kW dan lebih baiknya heat rate atau effisiensi. Namun demikian, evaluasi ekonomis terhadap alternatif ukuran pembangkit harus melibatkan dampaknya terhadap keandalan sistem.

Pengaruh perubahan unit pembangkit 50 MW terhadap sistem yang terdiri dari pembangit dengan kapasitas setara (40 MW)dan terhadap sistem yang terdiri dari pembangkit dengan kapasitas kecil (10 MW) dapat ditunjukkan dalam tabel 12 dan tabel 13.

Tabel 12. Peningkatan PLCC untuk sistem 5 unit


Beban Puncak yg diijinkan (MW)

Peningkatan PLCC (MW)Individual Cumulative

(5x40) = 200(5x40)+(1x50) = 250(5x40)+(2x50) = 300(5x40)+(3x50) = 350

144186232279

0424647

04288135

Tabel 13. Peningkatan PLCC untuk sistem 20 unit


Beban Puncak yg diijinkan (MW)

Peningkatan PLCC (MW)Individual Cumulative

(20x10) = 200(20x10)+(1x50) = 250(20x10)+(2x50) = 300(20x10)+(3x50) = 350

184202250298

0184848

01866

114


3. Penjadwalan Outage

Evaluasi kapasitas sistem pada pembahasan sebelumnya adalah dengan asumsi bahwa model kapasitas sistem diterapkan pada keseluruhan periode. Hal ini akan tidak berlaku bila ada kemungkinan bahwa suatu unit pembangkit akan dilakukan inspeksi atau perbaikan dalam periode waktu tersebut. Dalam periode tersebut kapasitas yang tersedia tidak konstant dan oleh karena itu sebuah tabel probabilitas capacity outage tunggal menjadi tidak dapat diterapkan.

LOLE tahunan dapat diperoleh dengan membagi tahun menjadi beberapa periode dan setiap periode akan dilakukan penghitungan LOLE.

Gambar 7. Beban tahunan dan Model kapasitas

Dan LOLE tahunan dapat dirumuskan sebagai berikut :

dimana :LOLEp = Harga LOLE dalam periodeLOLEpa = Harga LOLE dalam periode dengan memasukkan unitLOLEpu = Harga LOLE dalam periode tanpa memasukkan unit

a = Probabilitas unit diperbaikiu = Probabilitas unit tidak diperbaiki

Pendekatan untuk mempertimbangkan maintanance dalam penghitungan LOLE seperti dalam gambar 8 dilakukan dengan jalan menambahkan kapasitas daya yang diperbaiki ke dalam kurva beban. Pendekatan yang lain dapat dilakukan dengan jalan mengurangi Installed capacity dengan kapasitas daya yang diperbaiki. Kedua metode ini disebut metode pendekatan karena probabilitas pada model pembangkitan disertakan.

Pendekatan yang lebih realistis adalah dengan mengombinasikan unit yang tersedia dengan tabel probabilitas capacity outage untuk periode tertentu. Studi praktis menggunakan metode pendekatan dan metode realistis mengindikasikan bahwa menambah kapasitas daya pembangkitan yang diperbaiki pada beban atau mengurangkannya pada


installed capacity tanpa memperhatikan probabilitas outage menghasilkan angka resiko yang sangat tinggi

Gambar 8. Metode pendekatan dengan melibatkan maintanance

4. Load Forecast Uncertainty

4.1. Metode IJika ada beberapa ketidakpastian dalam perkiraan beban sistem, maka hal ini dapat

digambarkan melalui distribusi probabilitas yang dapat ditentukan berdasarkan pengalaman masa lalu dan pemodelan beban ke depan. Ketidakpastian ini dapat dilibatkan dalam penghitungan resiko dengan jalan membagi distribusi probabililtas perkiraan beban ke dalam interval kelas tertentu. LOLE dihitung untuk masing-masing interval, berdasarkan beban dan probabilitas pada interval tersebut untuk terjadi. Untuk menentukan distribusi probabilitas adalah sangat sulit, namun adalah sangat mungkin dan masuk akal apabila distribusinya digambarkan dengan distribusi normal. Sebagai contoh adalah seperti yang digambarkan pada gambar 9 dimana distribusi dibagi dalan 7 interval. Gambar menunjukkan probabilitas terjadinya besar beban tertentu.

Penghitungan LOLE dapat digambarkan pada contoh berikut, yang mengambil sistem yang terdiri dari 12 unit pembangkit. Masing-masing berkapasitas 5 MW dan FOR 0.01. Pada contoh ini, resiko dievaluasi untuk masing-masing beban puncak. Dan masing-masing beban puncak diberi bobot probabilitas terjadinya beban tersebut. Tabel 15 menunjukkan hasil akhir perhitungan LOLE.


Gambar 9. Tujuh interval – pendekatan distribusi normal

Tabel 14. Model Pembangkitan

Capacity on Outage Cumulative Probability0510152025

1.000000000.113615130.006174540.000205620.000004640.00000007

(Probabilitas dibawah 10-6 diabaikan)Periode = 1 bulan = 30 hari = 720 jamPerkiraan beban = rata-rata = 50 MWSD (2 %) = 50x2/100 = 1 MW

Tabel 15. hasil LOLE

1 2 3 4 5Kelipatan Standard

Deviasidari rata-rata

Beban(MW)

Probabilitas pada beban

kolom 2

LOLE untuk beban kolom

23 x 4

-3-2-10123

47484950515253

0.0060.0610.2420.3820.2420.0610.006

0.011101440.016010540.020719270.025239650.170027970.309247530.44321350

0.000066610.000976640.005014060.009666790.041146770.018864100.00265928

4.2. Metode 2Penghitungan LOLE dengan mempertimbangkan ketidakpastian dapat dilakukan

dengan pendekatan lain. Karakteristik beban dapat dimodifikasi untuk menghasilkan profil beban yang melibatkan ketidakpastian. Karakteristik beban tunggal kemudian dapat dikombinasikan dengan tabel probabilitas capacity outage untuk menghitung indeks LOLE.

Prosedur ini diilustrasikan menggunakan contoh sebelumnya. Model beban yang digunakan dalam contoh ini adalah load duration curve bulanan yang ditunukkan oleh gambar 10.Tugas Perenc. Sistem Tenaga Listrik 2005 11

Gambar 10. Load-Duration Curve Bulanan

Persamaan garis pada kurva beban bulanan di atas adalah :

X = beban dalam MWL = perkiraan beban puncakx = X/L

Karena ada 7 probabilitas beban maka akan ada 7 bentuk kurva beban seperti yang ditunjukkan dalam gambar 11. Berikut dibahas 2 contoh dari 7 kurva beban yang sudah dikondisikan :

Pada level beban 47 MW yang mempunyai probabilitas 0.006 kita dapatkan,

Pada level beban 50 MW yang mempunyai probabilitas 0.382 kita dapatkan,

Gambar 11. Load Duration Curve yang dikondisikan


Gambar 12. Load Duration Curve yang sudah dimodifikasi

Load Duration Curve yang sudah dimodifikasi tersusun dari beberapa segmen seperti yang ditunjukkan gambar 12. Beberapa contoh evaluasi per segmen dapat ditunjukkan sebagai berikut :

Untuk segmen 1 t = 1 untuk 0 < X < 18.8Untuk segmen 2 t = 0.006t1 + 0.061t2 + 0.024t3 + 0.382t4 + 0.242t5 + 0.061t6 + 0.006t7 untuk 18.8 < X < 47 Untuk segmen 7 t = 0.061t6 + 0.006t7 untuk 51 < X < 52 Untuk segmen 8 t = 0.006t7 untuk 52 < X < 53

Tabel 15. Hasil perhitungan LOLE

Capacity Out Capacity InIndividual Probability

Time (pu) Expectation

0510152025

605550454035

0.88638487170.10744059050.00596892170.00020097380.00000456760.0000000738

--

0.01238479090.16618451380.33308993820.4999453626

--

0.00007392390.00003339870.00000152140.00000003690.0001088809

Harga LOLE dalam jam/bulan = 0.0001088809 x 30 x 24 = 0.07839425. Harga ini sama dengan hasil pada tabel sebelumnya. Untuk menggambarkan bagaimana evaluasi pada tabel di atas, sebagai contoh adalah untuk kapasitas 50 MW maka kapasitas ini berhubungan dengan segmen 6 :

t = 0.242t5 + 0.061t6 + 0.006t7

= (0.242)(0.0326797) + (0.061)(0.0641026) + (0.006)(0.0943396) = 0.0123847909

harga t5 diperoleh dengan cara sebagai berikut :


5. Index Loss of Energy

5.1. Indeks Evaluasi EnergiArea dibawah kurva load duration curve mewakili energi yang digunakan selama

periode tertentu dan dapat digunakan untuk menghitung expected energy not supplied (EENS) karena ketidaktersediaan installed capacity.

Gambar 13. Energi yang terganggu karena capacity outage

Berdasarkan pengertian di atas maka dibuat LOEE (Loss of Energy Expectation) yang adalah indeks yang merupakan jumlah total perkalian Ek.Pk (Probable energy curtailed) :

Angka ini dapat dinormalisasi dengan cara membaginya dengan total energi dibawah load duration curve :

Sedangkan indeks lain yang dapat dihasilkan adalah Energy Indeks of Reliability atau EIR dapat dirumuskan sebagai berikut :

EIR = 1 - LOEEpu

Pendekatan ini diterapkan pada sistem 5x40 MW yang telah dibahas sebelumnya dan hasil perhitungan EIR dapat dilihat pada tabel 16.

Tabel 16. EIR untuk sistem 5x40 MW


Beban Puncak Sistem Energy Index of Reliability

200190180170160150140130120110100

0.9975240.9984140.9991620.9996990.9999250.9999510.9999740.9999910.9999980.9999990.999999

5.2. Expected Energy not SuppliedKonsep expected energy curtailed dapat juga digunakan untuk menentukan

expected energy produced oleh masing-masing unit pada sistem. Pendekatan ini akan diilustrasikan dengan contoh yang menggunakan gambar load duration curve untuk periode 100 jam seperti pada gambar 14 dan menggunakan data pembangkitan seperti pada tabel 17. Dengan load duration curve itu maka energi total yang harus dihasilkan untuk periode tersebut adalah 4575 MW.

Gambar 14. Model beban

Tabel 17. Data pembangkitan

Unit No. Capacity (MW) Probability1 0

1525

0.050.300.65

2 030

0.030.97

3 020

0.040.96

Adapun hasil perhitungan EENS dan Expected energi produced oleh masing-masing pembangkit dapat dilihat pada tabel-tabel di bawah ini. Hasil menunjukkan bahwa


EENS untuk sistem ini adalah 64.08 MW. Dari sini dapat dihitung Energy index of Reliability EIR.

Tabel 18. EENS dengan unit 1

Capacity Out of Service (MW)

Capacity in Service (MW)

Probability Energy Curtailed (MWh)

Expectation (MWh)

01025

25150

0.650.300.05

2075.03075.04575.0

1348.75922.50228.75

The expected Energy Produced oleh unit 1 := EENS0 – EENS1

= 4575.0 – 2500.0 = 2075.0 MWh

EENS1 = 2500.00

Tabel 19. EENS dengan unit 1 dan 2




Expectation (MWh)

01025304055

55453525150

0.63050.29100.04850.01950.00900.0015

177.8475.0

1575.02075.03075.04575.0

112.10138.2376.3940.4627.686.86

The expected Energy Produced oleh unit 2 := EENS1 – EENS2

= 2500.0 – 401.7= 2098.0 MWh

EENS1 = 401.70

Tabel 18. EENS dengan unit 1, 2 dan 3




Expectation (MWh)

010202530404550556075

756555504535302520150

0.605280.279360.025220.046560.030360.008640.001940.000780.001440.000360.00006

0.044.4

177.8286.0475.0

1119.41575.02075.02075.03075.04575.0

-12.404.49

13.3214.429.673.061.623.711.110.28

EENS1 = 64.08Tabel 19. Ringkasan EENS

Priority Level Unit Capacity (MW) EENS (MWh) Expected Energy Tugas Perenc. Sistem Tenaga Listrik 2005 16

Output (MWh)123

253020

2500.0401.764.1

2075.02098.3337.6


keandalan pembangkit 01

Documents