tugas 2 makalah

BAB I

PENDAHULUAN

Gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang merambat dengan atau tanpa

medium. Gelombang elektromagnetik terdiri dari medan listrik dan medan magnet yang

merambat secara transversal dan saling tegak lurus satu sama lain.

Pada pembahasan listrik statis, medan listrik ada tanpa kehadiran medan magnet,

misalnya medan listrik yang disebabkan muatan Q. Begitu pula sebaliknya, besaran medan

magnet diperoleh tanpa kehadiran medan listrik, misalnya medan magnet yang ditimbulkan

penghantar panjang berarus. Kedua gejala tersebut dapat terjadi karena medan listrik dan

medan magnet tidak bergantung terhadap waktu. Ketika medan listrik dan medan magnet

muncul secara bersamaan, seperti pada gelombang elektromagnetik, artinya medan listrik dan

medan magnet berubah terhadap waktu. Hukum yang mendasari teori medan elektromagnetik

ini adalah Persamaan Maxwell.

Salah satu contoh gelombang elektromagnetik adalah sinar matahari. Salah satu sifat

cahaya adalah dapat dipantulkan dan dibiaskan. Hal ini menunjukkan bahwa secara umum,

gelombang elektromagnetik dapat dipantulkan dan dibiaskan. Peristiwa pemantulan dan

pembiasan gelombang elektromagnetik memenuhi Hukun Snellius dan Persamaan Fresnel

yang akan dibahas pada makalah ini. Hukum Snellius hanya berlaku pada medium isotropik

dengan kondisi cahaya monokromatik yang hanya mempunyai frekuensi tunggal, sehingga

bersifat reversibel. Hukum ini dapat digunakan untuk menghitung sudut datang, sudut bias,

dan indeks bias bahan. Sedangkan dasar Persamaan Fresnel adalah membandingkan

amplitudo gelombang pantul dan gelombang bias terhadap amplitudo gelombang datang.

Pembahasan Hukum Snellius dan Persamaan Fresnel dalam makalah ini adalah untuk

gelombang elektromagnetik.

Gelombang elektromagnetik yang merambat pada suatu bahan atau medium dapat

dicari solusi gelombang bidangnya dengan meninjau persamaan Maxwell pada bahan, baik

bahan dielektrik (non-konduktor) maupun bahan konduktor. Persamaan Maxwell yang

digunakan pada pembahasan bahan dielektrik berbeda dengan persamaan Maxwell yang

digunakan pada pembahasan bahan konduktor. Hal ini didasarkan pada rapat muatan dan

rapat arus pada bahan.

Utami Widyaiswari (1406506162)

BAB II

MEDAN ELEKTROMAGNETIK BERGANTUNG WAKTU PADA BAHAN

Pada gelombang elektromagnetik, medan listrik dan medan magnet muncul secara

bersamaan. Hal ini dapat terjadi jika medan listrik dan medan magnet bergantung pada

waktu, sehingga secara umum, persamaan Maxwell yang digunakan terdiri dari empat

persamaan sebagai berikut:

∇⃗ ∙ E⃗= ρε0

(1)

∇⃗ ∙ B⃗=0 (2)

∇⃗× E⃗=−∂ B⃗∂ t

(3)

∇⃗× B⃗=μ0( J⃗+ε0∂ E⃗∂ t ) (4)

Persamaan Maxwell yang digunakan bergantung pada sifat dari bahan yang ditinjau dan rapat

muatan serta rapat arus pada bahan tersebut.

2.1. Gelombang Bidang pada Bahan Dielektrik Isotropik dan Linier

Pada bahan dielektrik yang bersifat linier dan isotropik, karena rapat muatan ( ρ)

dan rapat arusnya (J⃗) nol, maka persamaan Maxwell yang digunakan menjadi:

∇⃗ ∙ D⃗=0 (5)

∇⃗ ∙ B⃗=0 (6)

∇⃗× E⃗=−∂ B⃗∂ t

(7)

∇⃗× H⃗=∂ D⃗∂ t

(8)

Dengan D⃗=ε E⃗ dan B⃗=μ H⃗ .

Persamaan gelombang yang diperoleh adalah sebagai berikut:

∇2 E⃗−με∂2 E⃗∂ t 2 =0 dan ∇2 H⃗ −με

∂2 H⃗∂ t 2 =0 (9)

Solusi gelombang bidang untuk persamaan di atas adalah

E⃗ ( r⃗ , t )=E⃗0 ei ( k⃗ ∙r⃗−ωt ) dan H⃗ ( r⃗ ,t )=H⃗ 0e i( k⃗ ∙ r⃗−ωt) (10)

Divergensi persamaan tersebut menunjukkan bahwa pada gelombang bidang

k⃗ ∙ D⃗0=0 dan k⃗ ∙ B⃗0=0 (11)


artinya, gelombang vektor k⃗ tegak lurus dengan D⃗ dan B⃗. Curl dari persamaan (10)

akan memberikan hasil

k⃗ × E⃗0=ωμ H⃗ 0 dan k⃗ × H⃗ 0=−ωε E⃗0 (12)

yang menunjukkan bahwa E⃗ dan H⃗ saling tegak lurus. Pada medium yang isotropik,

E⃗ paralel terhadap D⃗, dan B⃗ paralel terhadap H⃗ . Berdasarkan hal tersebut, dapat

disimpulkan bahwa vektor gelombang k⃗ paralel dengan vektor Poynting S⃗= E⃗× H⃗ .

Dengan kata lain, untuk medium isotropik, arah perambatan energi sepanjang k⃗ .

Dengan mensubstitusi solusi gelombang bidang pada persamaan (10) ke

persamaan gelombang (9) akan dihasilkan relasi dispersi (dispersion relation),

−k 2+με ω2=0, dan dapat disimpulkan bahwa cepat rambat gelombang

elektromagnetik pada medium adalah:

v phase=ωk

= 1

√με(13)

Dan kecepatan grup, ∂ ω /∂ k untuk medium isotropik secara umum akan berbeda

dengan cepat rambat gelombang elektromagnetik pada medium.

Sebagian besar material optik dan mineral geologi yang ada di alam memiliki

μ≅ μ0, dan ε selalu lebih besar dari ε 0. Oleh karena itu, cepat rambat gelombang

elektromagnetik pada suatu medium selalu lebih rendah dibandingkan cepat rambat

gelombang elektromagnetik di udara, dengan nilai ≅ c /√ε /ε0 . Nilai permeabilitas

bahan relatif dan permitivitas relatif beberapa bahan mineral ditunjukkan pada Tabel

2.1 dan Tabel 2.2.

Tabel 2.1: Daftar nilai konstanta permeabilitas relatif dari berbagai mineral

(Telford et al, dalam Supriyanto, 2007)

Mineral Permeabilitas relatif, μ/ μ0

Magnetite 5

Pyrhotite 2,55

Hematite 1,05

Rutile 1,0000035

Calsite 0,999987

Quartz 0,999985


Tabel 2.2: Daftar nilai permitivitas relatif atau konstanta dielektrik, ε r, dan kecepatan

gelombang elektromagnetik dalam berbagai mineral geologi (Annan dan Cosway,

dalam Supriyanto, 2007)

Mineral ε r Kecepatan (m/ns)

Udara 1 0,30

Air laut 80 0,01

Pasir kering 3-6 0,15

Pasir basah 20-30 0,06

Limestone 4-8 0,12

Silts 5-30 0,07

Granit 4-6 0,13

Es 3-4 0,16

Hukum pemantulan dan pembiasan dapat dibuktikan dengan memenuhi syarat kondisi

di batas dua medium dielektrik.

2.2. Pemantulan dan Pembiasan

Tinjau sebuah gelombang bidang dengan vektor gelombang k⃗ i datang menuju

bidang batas medium sehingga menimbulkan gelombang pantul dengan vektor

gelombang k⃗ r dan gelombang bias (transmisi) dengan vektor gelombang k⃗ t, seperti

yang ditunjukkan Gambar 2.1.

Gambar 2.1: Vektor gelombang k⃗ i, k⃗ r, dan k⃗ t berada pada satu bidang

Pada titik r⃗ di batas medium, komponen paralel medan listrik akan sama di kedua

kedua medium. Oleh karena itu,

E0 , i∥ e

i ( k⃗ i⋅ r⃗−ωt )+ E0 ,r∥ e

i ( k⃗ r⋅ r⃗−ωt+φr )=E0 , t∥ e

i ( k⃗ t ⋅ r⃗−ωt +φ t) (14)


Jika persamaan di atas ingin dipenuhi untuk setiap r⃗ di batas medium, eksponensial

harus memiliki fungsi yang sama-sama bergantung r⃗ dan t , yaitu:

k⃗ i⋅ r⃗−ωt=k⃗ r ⋅ r⃗−ωt+φr=k⃗ t ⋅ r⃗−ωt+φt (15)

Dari persamaan (15) diperoleh ( k⃗ i− k⃗r )⋅ r⃗=φr. Dari persamaan ini dapat

didefinisikan bahwa batas dua medium tegak lurus dengan ( k⃗ i− k⃗r ). Karena ( k⃗ i− k⃗r ) tegak lurus dengan bidang, maka ( k⃗ i− k⃗r )× n̂=0, yang berimplikasi pada:

k isin θi=kr sin θr (16)

Karena gelombang datang dan gelombang pantul berada pada medium yang sama,

besar k i dan k r akan sama, sehingga

sin θi=sinθ r →θ i=θr saat θi , θr∈ (0 , π /2 ) (17)

Sehingga dapat disimpulkan bahwa sudut datang sama dengan sudut pantul.

Dari persamaan (15) juga dapat diperoleh ( k⃗ i− k⃗ t )⋅ r⃗=φt, maka dapat dinyatakan

( k⃗ i− k⃗ t )× n̂=0 yang berimplikasi pada:

k isin θi=k t sin θt (18)

Karena gelombang datang dan gelombang transmisi berada pada medium yang

berbeda, maka besar k i dan k t akan berbeda. Dengan mengalikan kedua ruas pada

persamaan (18) dengan c /ω, akan diperoleh persamaan berikut:

ni sin θi=nt sin θt (19)

Dimana indeks bias, n, didefinisikan sebagai

n= cv phase

=√ μεμ0 ε0

≅ √ εε 0

≅√εr (20)

dengan ε r adalah konstanta dielektrik. Penurunan ini memberi hasil yang sama dengan

Hukum Snellius yang sudah dikenal dari pembahasandi tingkat pendidikan

sebelumnya.

2.3. Persamaan Fresnel

Untuk memperoleh amplitudo E0 , i, E0 , r, dan E0 , t dari gelombang datang, pantul,

dan bias (transmisi), perlu digunakan syarat batas yang lebih jelas. Pertama, pisahkan

E⃗ menjadi dua komponen, dinamakan Ep, yang paralel dengan bidang peristiwa

pemantulan dan pembiasan (tegak lurus terhadap bidang batas medium), dan E s, yang

tegak lurus dengan bidang (paralel dengan bidang batas). Kedua komponen harus

diselesaikan secara terpisah.


2.3.1. Polarisasi s

Gambar 2.2: Vektor medan listrik pada polarisasi-s tegak lurus dengan bidang

gambar

Pada polarisasi-s, gelombang memiliki medan listrik yang tegak lurus dengan

bidang gambar, artinya medan magnet berada pada bidang gambar.

Asumsikan E⃗i, E⃗r, dan E⃗t menunjuk pada arah yang sama, misalnya menuju

bidang gambar

Ei+E r=E t (21)

Terapkan syarat H ∥ kontinu di batas medium, dengan meninjau Gambar 2.2

maka diperoleh:

H i cosθi−H r cosθr=H t cosθ t (22)

Pada medium, keterkaitan besar H dan E dinyatakan oleh persamaan berikut

H=√ε /μ E=(1/ vμ ) E. Kalikan persamaan (22) dengan c dan substitusi H ,

akan diperoleh:

ni

μ i( Ei−E r ) cosθ i=

nt

μ t

Et cosθt (23)

Dengan menyelesaikan persamaan (21) dan (23) akan diperoleh:

( Er

E i)

s

=(ni / μi ) cosθ i−(nt / μt ) cosθ t

(n i /μ i) cos θi+(nt /μ t ) cosθ t

≡ rs (24)

dan

( Et

Ei)

s

=2 ( ni / μi ) cosθi

(ni /μi ) cosθ i+ (nt /μ t ) cosθt

≡t s (25)


2.3.2. Polarisasi p

Gambar 2.3: Vektor medan listrik pada polarisasi-p berada pada bidang gambar

Saat gelombang elektromagnetik mengalami polarisasi-p, medan listrik paralel

dengan bidang gambar, sedangkan medan magnet tegak lurus dengan bidang

gambar. Asumsikan H⃗ pada gelombang datang, pantul, dan transmisi memiliki

arah yang sama, misalnya keluar dari bidang gambar seperti Gambar 2.3.

Dengan menggunakan syarat batas dua medium yang menyatakan H ∥ dan E∥

kontinu di batas medium, diperoleh:

H i+H r=H t (26)

dan

Ei cosθi−Er cosθ r=E t cosθt (27)

Dengan mensubstitusi H dan mengalikan c di kedua ruasnya, persamaan (26)

dapat ditulis sebagai berikut:

ni

μ i( Ei+E r )=

n t

μt

Et (28)

Selesaikan persamaan (27) dan (28), maka akan diperoleh:

( Er

E i)

p

=(nt /μ t ) cosθi−(ni / μi ) cosθ t

(nt /μ t ) cosθ i+ (ni / μi ) cosθt

≡ r p (29)

dan

( Et

Ei)

p

=2 ( ni /μ i )cos θi

(nt /μ t ) cosθ i+( ni / μi ) cosθt

≡t p (30)


Perhatikan perbedaan antara persamaan (24) dan (25) dengan persamaan (29) dan

(30). Sebenarnya, setiap dielektrik dari segi optik, μ=μ0, berarti permeabilitas μ dapat

saling menghilangkan pada persamaan (23) dan persamaan-persamaan selanjutnya.

Gunakan Hukum Snellius untuk menyederhanakan persamaan (24), (25), (29),

dan (30) (eliminasi perbandingan indeks bias dan asumsikan μi=μ t), maka akan

diperoleh persamaan Fresnel:

r s=−sin (θi−θ t )

sin (θi+θt )(31)

r p=tan (θi−θ t )tan (θi+θt )

(32)

t s=2 sin θt cosθi

sin (θi+θt ) (33)

t p=2sinθ t cosθi

sin (θi+θt ) cos (θi−θ t )(34)

Bentuk alternatif untuk menuliskan persamaan (24), (25), (29), dan (30) diperoleh

dengan mengeliminasi sudut transmisi θt dari persamaan. Dengan n=(nt /μ t ) (ni /μi ) dan

cosθ t=√1−sin2θ t=1n √n2−sin2 θi, diperoleh:

r s=cosθi−n cosθt

cosθi+n cos θt

=cosθ i−√n2−sin2θi

cosθ i+√n2−sin2 θi

(35)

t s=2 cosθ i

cosθ i+√n2−sin2 θi

(36)

r p=ncos θi−cosθ t

ncosθi+cosθ t

=n2 cosθi−√n2−sin2θ i

n2 cosθi+√n2−sin2θ i

(37)

t p=2 ncosθ i

n2 cosθi+√n2−sin2θi

(38)

2.3.3. Pemantulan Total


Gambar 2.4: Nilai koefisien refleksi saat sinar datang dari medium udara ke kaca

Pada Gambar 2.4 ditunjukkan nilai koefisien refleksi untuk polarisasi-s dan

polarisasi-p saat sinar datang dari medium udara ke medium kaca atau dapat

dikatakan dari medium yang lebih renggang ke medium yang lebih rapat (

ni<nt). Gambar 2.5 menunjukkan grafik reflektansi terhadap sudut pada kasus

yang sama, yaitu gelombang elektromagnetik merambat dari medium

renggang ke medium rapat, namun medium rapat yang ditinjau bukan kaca,

dimana reflektansi dinyatakan sebagai R s=|r s|2 dan Rp=|r p|

2.

Gambar 2.5: Grafik nilai reflektansi terhadap sudut saat ni<nt

Dari Gambar 2.5, ni=n1 dan nt=n2, dapat disimpulkan bahwa reflektansi

gelombang-s terus naik hingga sudut maksimum, sedangkan reflektansi

gelombang-p mempunyai harga minimum. Untuk perambatan gelombang dari

medium renggang ke medium rapat tidak terjadi perubahan fase.


Gambar 2.6: Nilai koefisien refleksi saat sinar datang dari medium kaca ke udara

Pada Gambar 2.6 ditunjukkan nilai koefisien refleksi untuk polarisasi-s dan

polarisasi-p saat sinar (gelombang elektromagnetik) datang dari medium kaca

ke medium udara atau dapat dikatakan dari medium yang lebih rapat ke

medium yang lebih renggang (ni>nt). Sudut dimana nilai r p menghilang

dikenal dengan sudut Brewster. Saat ni>nt, dengan kata lain n bernilai lebih

kecil dari satu, ada yang disebut sudut kritis (θc). Jika θi>θc, maka akan terjadi

pemantulan total atau TIR (Total Internal Reflection), seperti ditunjukkan

Gambar 2.7, yang menyebabkan nilai cosθ t berharga imajiner. Pada saat terjadi

TIR juga terjadi perubahan fase sinar datang dan sinar pantul.

Gambar 2.7: Grafik nilai reflektansi terhadap sudut saat ni>nt, saat θi>θc terjadi

Total Internal Reflection (TIR)

Sudut kritis terjadi saat θt=90°, dan nilainya:


θc=sin−1 n t

ni(39)

Jika θi>θc:

sin θt=ni

nt

sin θi=sin θi

sin θc

>1

cosθ t=√1−( sin θi

sin θc)

2

=−i √( sin θi

sin θc)

2

−1=−i|cos θt|

Untuk mencari perubahan fase yang terjadi, dapat ditulis:

r s=cosθi−i √sin2θ i−n2

cosθi+i √sin2θi−n2(40)

r p=n2cosθ i−i √sin2 θi−n2

n2cos θi+i√sin2 θi−n2(41)

Dengan r s dapat ditulis sebagau eksponensial kompleks sebagai berikut:

r s=e−φ s=a e−iα

a e+iα (42)

Dari persamaan 40 diperoleh bahwa penyebut dan pembilangnya mempunyai

hubungan complex conjugate. Selanjutnya dapat disimpulkan bahwa φ s=2 α ,

dimana tan α (tan12

φs) ditunjukkan oleh persamaan berikut:

tan α=tan12

φ s=√sin2θi−n2

cosθ i

(43)

Dengan cara yang analog, r p=e−φp=b e−iβ

be+iβ , sehingga diperoleh hasil:

tan12

φp=√sin2θ i−n2

n2 cosθi

(44)

Masing-masing gelombang terefleksi internal secara total namun mengalami

perubahan fase yang berbeda untuk polarisasi-s dan polarisasi-p.


Gambar 2.8: Grafik fase terhadap sudut datang saat terjadi TIR

Saat terjadi pemantulan total, semua energi gelombang elektromagnetik

direfleksikan secara total. Perbedaan sinar datang dan sinar pantul hanya pada

fase gelombang seperti yang ditunjukkan Gambar 2.8.

2.4. Gelombang Evanescent

Meskipun faktanya energi gelombang datang dipantulkan seluruhnya saat sudut

datang lebih besar dari sudut kritis, ternyata medan listrik tidak tiba-tiba hilang di

batas medium. Perbedaan fase antara gelombang datang dan gelombang pantul

mencegah interferensi destruktif sempurna yang diperlukan untuk mengeliminasi

gelombang transmisi. Medan yang ditransmisikan yang dapat menjangkau dan

melewati batas dielektrik saat gelombang mengalami pemantulan internal sempurna

dinamakan gelombang evanescent.

Gambar 2.9: Muka gelombang untuk gelombang yang mengalami refleksi internal total.

Gelombang evanescent meneruskan sebagian perubahan fase gelombang pantul dan berjalan

sepanjang batas medium


Untuk mengetahui tentang gelombang evanescent, postulatkan gelombang

transmisi sebagai berikut:

E⃗t=E⃗t ,0 e i( k⃗ t ⋅ r⃗−ωt) (45)

Pilih sistem koordinat sedemikian sehingga batas medium ada di bidang-xy dan k⃗

berada di bidang-xz. Kemudian, tinjau sebuah titik r⃗ pada bidang gambar.

k⃗ t⋅ r⃗=k t x sin θt +k t z sin θt

k⃗ t⋅ r⃗=k t( x sin θ i

n+iz√ sin2θi

n2 −1) (46)

Dengan sin θi>n,

E⃗t (r⃗ , t)=E⃗ t ,0 e−αz e i(k ' x−ωt) (47)

untuk medan yang ditransmisikan. Perambatan gelombang sepanjang batas medium

(pada arah x) dengan konstanta perambatan k '=k t sin θt=k isin θi, yang berkurang

secara eksponensial dengan jarak dari batas medium (pada arah z) dengan konstanta

pengurangan α . Representasi muka gelombang datang, gelombang pantul, dan

gelombang evanescent ditunjukkan pada Gambar 2.9.

2.5. Gelombang Bidang pada Bahan Konduktor Isotropik dan Linier

Pada bahan konduktor yang bersifat linier dan isotropik, persamaan Maxwell

yang digunakan adalah:

∇⃗ ∙ E⃗=0 (48)

∇⃗ ∙ B⃗=0 (49)

∇⃗× E⃗=−∂ B⃗∂ t

(50)

∇⃗× B⃗=μ( J⃗+ε∂ E⃗∂ t ) (51)

Untuk mencari persamaan gelombangnya, dapat dicari curl dari persamaan Maxwell

ketiga.

∇⃗× ( ∇⃗× E⃗ )=−∂ ( ∇⃗× B⃗ )∂t

=−μ∂∂ t ( J⃗+ε

∂ E⃗∂ t ) (52)

Dengan J⃗=g E⃗, maka:

∇2 E⃗+με ω2(1+ igωε ) E⃗=0 (53)


Dengan cara yang sama, diperoleh:

∇2 H⃗ +με ω2(1+ igωε ) H⃗=0 (54)

Solusi untuk persamaan (53) dan (54) adalah sebagai berikut:

E⃗ ( r⃗ , t )=E⃗0 ei (K⃗ ∙ r⃗−ωt ) dan H⃗ ( r⃗ ,t )=H⃗ 0e i( K⃗ ∙r⃗−ωt) (55)

Dengan K⃗ adalah vektor yang komponennya adalah bilangan kompleks. Jika

persamaan Maxwell diterapkan pada solusi di atas, akan diperoleh hubungan antara

medan listrik dan medan magnet sebagai berikut:

K⃗ ⋅ E⃗0=0 K⃗ × E⃗0=ωμ H⃗ 0

K⃗ ⋅ H⃗ 0=0 K⃗ × H⃗ 0=−ω(ε+ igω )E⃗0

(56)

Persamaan gelombang (53) dan (54) dapat digunakan untuk memperoleh hubungan

dispersi:

K2=μω2(ε+ igω ) (57)

Sebagai pengantar untuk kasus yang lebih umum, tinjau kasus khusus pada konduktor

yang baik, dengan i μgω≫1. Pada kasus ini, K=√i μgω=√μgω/2+i √μgω /2≡ k+iα .

Substitusi ke solusi, maka diperoleh:

( E⃗ ( r⃗ ,t )H⃗ ( r⃗ , t ))=( E⃗0

H⃗0)e−α⃗⋅ r⃗ ei ( k⃗⋅ r⃗−ωt )

(58)

Gelombang pelemahan amplitudo secara eksponensial sepanjang lintasannya dengan

bertambahnya jarak tempuh gelombang. Kedalaman yang ditempuh gelombang

δ=1/α disebut skin depth.

Hubungan medan magnet dan medan listrik ditunjukkan oleh persamaan (56).

Dari persamaan tersebut, dapat diperoleh persamaan berikut:

H⃗ ( r⃗ ,t )=K⃗ × E⃗0

ωμei (K⃗ ∙ r⃗−ωt ) (59)

Vektor Poynting rata-rata ⟨ S⃗ ⟩ diperoleh:


(60)

Dan rapat energi U dihitung sebagai berikut

(61)

Untuk mengetahui lebih lengkap efek vektor gelombang kompleks K⃗ , dengan

K⃗= k⃗+i α⃗, dengan k⃗ dan α⃗ riil (dan collinear). Hubungkan k dan α dengan besaran fisis dari

medium, dan kaitkan dengan hubungan dispersi pada persamaan (57) maka diperoleh:

K2=k2−α 2+2iαk=μ ω2(ε+ igω ) (62)

Asumsikan bahwa g dan ε adalah bilangan riil, komponen riil dan imajiner dapat

dipisahkan sebagai berikut:

k 2−α 2=με ω2 dan 2 αk=μωg (63)

Dari persamaan (63) diperoleh solusi untuk α dan k

k 2=μ ε ω2

2[1+√1+( g/εω )2 ] ≡ μ ε ω2

2β dan α

2=μ2ω2 g2

4 k 2 (64)

Dengan β ≡ 1+√1+ (g /εω )2. Persamaan (64) juga menyatakan bahwa k merupakan

fungsi dari ω. Karena k berkaitan dengan cepat rambat, maka pada medium

konduktif, cepat rambat gelombang bergantung pada frekuensi. Medium yang

demikian disebut dengan medium dispersif.

Besaran gelombang untuk gelombang pada konduktor homogen dapat dituliskan

hubungannya dengan istilah-istilah atau besaran atau karakteristik medium sebagai

berikut:

λ=2 πk

= 2 πω√με √ 2

β≃2 π √ 2

μgω(65)


v phase=ωk

= 1√με √ 2

β≃√ 2 ω

μg (66)

δ= 1α= 2

g √ εμ √ β

2≃ √ 2

gμω(67)

n= cv phase

=c√ με √ β2≃c √ μg

2 ω(68)

dimana kesetaraan pada keempat persamaan di atas berlaku untuk konduktor yang

baik (g≫ ε ω). Terlihat bahwa skin depth dipengaruhi oleh frekuensi. Skin depth

semakin dangkal bila frekuensi semakin tinggi, demikian pula sebaliknya.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa pada konduktor yang baik, gelombang

elektromagnetik memiliki indeks pembiasan yang sangat besar, panjang gelombang

yang sangat kecil, dan skin depth yang sangat kecil.

Pada konduktor yang buruk (konduktivitas rendah), nilai g jauh lebih kecil dari

ε ω. Sehingga skin depth menjadi: δ=2g √ ε

μ, dan tidak lagi bergantung pada frekuensi.


BAB III KESIMPULAN

Dari pembahasan pada bab dua, dapat disimpulkan bahwa gelombang elektromagnetik

meninjau medan magnet dan medan listrik secara bersamaan karena keduanya bergantung

terhadap waktu. Selain itu, gelombang elektromagnetik yang merambat pada bahan dapat

mengalami pemantulan dan pembiasan. Efek dan gejala yang ditimbulkan dari perambatan

gelombang elektromagnetik berbeda-beda bergantung pada jenis bahan.

1. Perambatan gelombang elektromagnetik pada medium memenuhi Hukum Snellius

dan Persamaan Fresnel, dengan memanfaatkan syarat batas dua medium.

2. Ketika gelombang datang dari medium rapat menuju medium yang lebih renggang,

dan sudut datang lebih besar dari sudut kritis, maka akan terjadi pemantulan total.

Pada bahan dielektrik, meskipun terjadi pematulan total, medan listrik masih dapat

ditransmisikan sepanjang batas dua medium. Medan yang ditransmisikan yang

dapat menjangkau dan melewati batas dielektrik saat gelombang mengalami

pemantulan internal sempurna dinamakan gelombang evanescent.

3. Pada bahan konduktor, ketika gelombang elektromagnetik menembus bahan,

amplitudo gelombang akan berkurang dan jarak yang ditempuh gelombang disebut

sebagai skin depth. Pada konduktor yang baik, skin depth dipengaruhi oleh

frekuensi, skin depth semakin dangkal bila frekuensi semakin tinggi, demikian pula

sebaliknya. Pada konduktor yang buruk, skin depth tidak bergantung pada

frekuensi.


DAFTAR PUSTAKA

Vanderlinde, Jack. (2004). Classical Electromagnetic Theory, Second Edition.

Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Supriyanto. (2007). Perambatan Gelombang Elektromagnetik, [PDF]. Tersedia:

http://supriyanto.fisika.ui.ac.id/laci04/gelombang _elektromagnetik.pdf [31

Oktober 2014]

Siregar, Rustam E. (2009). Optik Moderen S3 Fisika, [PDF]. Tersedia:

http://phys.unpad.ac.id/wp-content/uploads/2009/O3/Optik_Moderen.pdf

[31 Oktober 2014]


tugas 2 makalah

Documents