B CONTOH SOAL YANG TERKAIT SUMBU-Y

1. Sebuah balon udara naik dengan kecepatan tetap 19 m/s. Pada ketinggian 102 m dari atas permukaan tanah, sebuah bungkusan dilepaskan. Ditanyakan : a) dengan kecepatan berapa bungkusan mengenai tanah ? b) berapa lama waktu yang diperlukan untuk mencapai permukaan tanah ? Penyelesaian : balon tersebut bergerak vertikal ke atas sehingga jawaban yang diberikan juga menggunakan pendekatan gerak vertikal. Ketika bungkusan dilepaskan, balon udara tersebut sedang bergerak vertikal ke atas (bergerak naik) dengan kecepatan tetap 19 m/s. Dengan demikian, ketika dilepaskan, bungkusan tersebut memiliki kecepatan awal dan masih bergerak ke atas hingga mencapai titik tertinggi baru bungkusan itu jatuh ke permukaan tanah. Jadi bungkusan itu tidak langsung jatuh ke bawah setelah dilepaskan. Terlebih dahulu kita tetapkan arah ke atas sebagai arah positif dan ke bawah sebagai arah negatif dan y = 0 ketika bungkusan dilepaskan. Anggap saja percepatan gravitasi 10 m/s2. Untuk menjawab soal ini, pertama-tama kita harus menghitung berapa ketinggian maksimum yang dicapai oleh bungkusan tersebut setelah dilepaskan. Hal ini membantu kita untuk menghitung kecepatan bungkusan ketika menyentuh tanah dan waktu tempuh setelah dilepaskan hingga bungkusan tersebut mencium tanah. Pada titik tertinggi, kecepatan benda (vy) = 0. Karena diketahui kecepatan awal (v0) = 19 m/s kecepatan akhir (vy) = 0 dan percepatan gravitasi (g) = -10 m/s2 (gravitasi selalu bekerja ke bawah, sehingga bernilai negatif), maka kita menggunakan persamaan vy2 = v02 + 2gy 0 = (19 m/s)2 + 2 (-10 m/s2) (y) = 361 m2/s2 20 m/s2 y 361 m2/s2 = 20 m/s2 y y = 361 m2/s2 : 20 m/s2 y = 18,05 meter Setelah dilepaskan, bungkusan masih bergerak 18,05 meter ke atas. Dengan demikian, ketinggian maksimum yang dicapai bungkusan adalah 102 m + 18,05 m = 120,05 m.

Sekarang mari kita hitung kecepatan bungkusan ketika mencium batu dan debu. Kita tetap menggunakan persamaan di atas, karena yang telah diketahui adalah kecepatan awal (v0) pada titik tertinggi = 0, percepatan gravitasi (g) dan ketinggian maksimum (y) = 120,05 m. Kita tulis kembali persamaannya : vy2 = v02 2gy = 0 2(10 m/s2) (-120,05 m) = 2401 m2/s2 vy = plus minus akar 2401 m2/s2 = 49 m/s maaf ya, ditulis plus minus akar karena wordpress tidak mendukung persamaan matematika. y bertanda negatif karena sesuai dengan kesepakatan awal kita tadi, arah ke bawah bertanda negatif. vy kita pilih minus karena benda bergerak ke bawah. dengan demikian, kecepatan bungkusan ketika menyentuh tanah adalah 49 m/s. Berapa lama waktu yang diperlukan bungkusan untuk mencapai permukaan tanah ? Yang dimaksudkan soal ini adalah waktu yang diperlukan bungkusan untuk sampai ke tanah setelah bungkusan itu dilepaskan. Untuk itu kita harus menghitung waktu tempuh ketika bungkusan dilepaskan dan mencapai titik tertinggi dan waktu tempuh ketika bungkusan jatuh dari titik tertinggi ke permukaan tanah. t1 : waktu tempuh ketika bungkusan dilepaskan dan bergerak mencapai titik tertinggi vt = vo + at 0 = 19 m/s (10 m/s2) (t) 19 m/s = (10 m/s2) (t) t = 1,9 sekon t2 : waktu tempuh ketika bungkusan jatuh dari ketinggian maksimum menuju tanah vt = vo + at -49 m/s = 0 (10 m/s2) (t) t = 49 m/s2 : 10 m/s2 t = 4,9 sekon lama waktu yang diperlukan untuk mencapai permukaan tanah adalah 1,9 s + 4,9 s = 6,8 sekon

2 sebuah bola dilemparkan vertikal ke atas dari tanah dan berada di udara selama 6 s. percepatan gravitasi 10 m/s2

Ditanyakan : a) Ketinggian maksimum b) Kecepatan awal (Vo) c) Buatlah tabel kecepatan dan kelajuan pd saat t=1 s ,s/d 6 s

Penyelesaian : a) Sebelum menghitung ketinggian maksimum, terlebih dahulu kita tentukan kecepatan awalnya. Mengingat bola berada di udara selama 6 sekon, maka dari awal gerakannya sampai kembali di tanah, berlaku y atau h = 0. Percepatan gravitasi bernilai negative karena arahnya ke bawah. Ingat bahwa titik awal dan titik akhir berhimpitan (gerak vertical) sehingga perpindahan bola = 0. Kita tentukan vo menggunakan persamaan : h = vo t gt2 0 = vo (6 s) (10 m/s2)(6s)2 vo (6 s) = (5 m/s2)(36 s2) vo = 180 m : 6 s vo = 30 m/s Sekarang kita hitung ketinggian maksimum Kita bisa menggunakan persamaan vt2 = vo2 2gh Untuk meninjau ketinggian maksimum, kita bisa meninjau gerakan bola sejak dilemparkan hingga mencapai ketinggian maksimum atau gerakan bola dari ketinggian maksimum menuju permukaan tanah. Pada kesempatan ini saya meninjau gerakan bola ketika dilemparkan hingga mencapai ketinggian maksimum. vo sudah diketahui (vo = 30 m/s). vt = 0 karena pada ketinggian maksimum, kecepatan bola = 0. vt2 = vo2 2gh 0 = (30 m/s)2 2(10 m/s2)h (30 m/s)2 = 2(10 m/s2) h 900 m2/s2 = 20 m/s2 (h) h = 45 m ketinggian maksimum = 45 meter b) kecepatan awal (Vo) vo = 30 m/s c) Buatlah tabel kecepatan dan kelajuan pd saat t=1 s ,s/d 6 s Kecepatan = besaran vektor (punya nilai dan arah). Karena gerak vertical mempunyai dua arah yakni ke atas dan arah ke bawah, maka untuk menyatakan arah kita hanya perlu

menggunakan tanda postif dan negative. Arah positif = arah ke atas dan tanda negative = arah ke bawah) Kelajuan = besaran skalar. Arah tidak diperlukan sehingga kelajuan selalu bertanda positif. Kita hitung kecepatan benda pada saat t = 1 s sampai t = 6 s

vt = vo gt t = 1 s : vt = 30 m/s (10 m/s2) (1 s) = 30 m/s 10 m/s = 20 m/s t = 2 s : vt = 30 m/s (10 m/s2) (2 s) = 30 m/s 20 m/s = 10 m/s t = 3 s : vt = 30 m/s (10 m/s2) (3 s) = 30 m/s 30 m/s = 0 m/s t = 4 s : vt = 30 m/s (10 m/s2) (4 s) = 30 m/s 40 m/s = -10 m/s t = 5 s : vt = 30 m/s (10 m/s2) (5 s) = 30 m/s 50 m/s = -20 m/s t = 6 s : vt = 30 m/s (10 m/s2) (6 s) = 30 m/s 60 m/s = -30 m/s Kecepatan (v) 20 m/s 10 m/s 0 m/s - 10 m/s - 20 m/s - 30 m/s Kelajuan (v) 20 m/s 10 m/s 0 m/s 10 m/s 20 m/s 30 m/s Waktu (t) 1s 2s 3s 4s 5s 6s

3. Berapa kecepatan awal minimum yang dibutuhkan oleh sebuah roket agar dapat mencapai ketinggian 200 m?

Gambar 3.7. Roket yang akan meluncur membutuhkan kecepatan awal yang besar.

Penyelesaian: vt2 = v02 - 2 g y 0 = v0 2 - 2 .( 9.8m/s2) . (200m) v0 2 = 3920m2/s2 v0 = 3920m2/s2 = 62.61m/s

Jadi, agar dapat mencapai ketinggian 200 m minimal, roket harus memiliki kecepatan awal sekurang-kurangnya 62.61 m/s.

4. Sebuah bola dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 50 m/s , berapa kecepatannya 1,5 s kemudian? Apakah bola masih meluncur ke atas pada saat 4 s setelah dilemparkan? Penyelesaian: vt = v0 - g.t vt = (50m/s) (9.8m/s2) . (1,5s) = (50m/s) ( 14.7m/s2 ) = 35.3 m/s

Karena Vt 0 dan berharga positif, maka dapat disimpulkan bola masih bergerak ke atas. Lain halnya bila vt berharga negatif yang berarti bola sudah dalam keadaan turun ke bawah.

5. Sebuah bola dilemparkan vertikal dengan kecepatan 10 m/s dari atas bangunan bertingkat (g = 10 m/s2 ). Bila tinggi bangunan itu 40 m, hitunglah: a. kecepatan benda 1,5 s setelah dilemparkan. b. Waktu untuk mencapai tanah. c. Kecepatan benda saat sampai di tanah.

Penyelesaian: a. Kecepatan benda 1,5 s setelah dilemparkan: vt = v0 + g t = ( 10 m/s)+ (9.8m/s2) .( 1,5s ) = (10m/s) +( 15 m/s) = 25 m/s b. Waktu untuk mencapai tanah: y = v0t + 1/2 g t2 40m = 40m = (10m/s )t + ( 9.8m/s2) . t2 (10m/s) t +(4.9m/s2) t2

Di bulatkan;

40m =

(10m/s) t +(5 m/s2) t2

Bila ruas kiri dan kanan sama-sama kita bagi 5 tanpa satuan, maka: 8 = 2 t + t2 t2 + t 8 = 0 (t + 4) (t 2) = 0 t1 =-4s

t2 = + 2 s Kita ambil t = t 2 = 2 s (sebab tidak ada waktu berharga negatif). Jadi waktu untuk mencapai tanah = 2 sekon.

c. Kecepatan benda sampai di tanah: vt = v0 + g t = (10/s )+( 9.8m/s2) . (2s)

= 30 m/s sehingga, vt = = 884m2/s2 29.73 m/s

Bila Anda berkesimpulan bahwa gerak vertikal ke bawah ini sama dengan gerak GLBB pada arah mendatar, Anda benar. Beda antara keduanya adalah bahwa pada gerak vertikal ke bawah benda selalu dipercepat, sedangkan gerak GLBB pada arah mendatar dapat pula diperlambat. Selain itu pada gerak vertikal ke bawah besar percepatan selalu sama dengan percepatan gravitasi g. Sedangkan percepatan pada GLBB arah mendatar dapat berharga berapa saja.

C BARANG YANG DIJATUHKAN DARI PESAWAT IDENTIK DENGAN MANUSIA YANG TERJUN DARI PESAWAT MENGGUNAKAN PARASUT

Kasus :

Kecepatan helikopter 200 km/jam dan kecepatan angin searah gerakan helikopter 10 km/jam. Tinggi helikopter dari permukaan tanah adalah 500 m sambil menjatuhkan barang. Berapa jarak benda jatuh dari asalnya ketika dijatuhkan ? Kecepatan helikopter = 200 km/jam. Kecepatan angin = 10 km/jam dan searah dengan kecepatan helikopter. Dengan demikian, kecepatan helikopter tersebut menjadi 210 km/jam. Karena searah dengan kecepatan helikopter maka angin tersebut mendorong helikopter sehingga helikopter bertambah cepat, kecepatannya menjadi 210 km/jam. Ketika berada 500 meter di atas permukaan tanah, helikopter tersebut menjatuhkan barang. Pertanyaannya, berapa jarak benda jatuh jika diukur dari asalnya ketika dijatuhkan

Silahkan perhatikan diagram tersebut. Ketinggian helikopter (y) adalah 500 meter. Yang ditanyakan adalah x. Ketika helikopter menjatuhkan barang, maka lintasan barang tersebut berbentuk parabola (perhatikan arah panah sepanjang lintasan parabola). Untuk itu dalam menyelesaikan soal ini kita menggunakan persamaan-persamaan gerak parabola. Kecepatan awal barang tersebut sama dengan kecepatan helikopter, karena sebelum dilepaskan barang tersebut berada dalam helikopter. Yang diketahui pada soal ini adalah kecepatan awal barang (v0) = 210 km/jam, jarak vertikal (y) = 500 meter dan percepatan gravitasi (walaupun tidak disebutkan). Gerak parabola selalu dianalisis menggunakan persamaan gerak lurus beraturan dan gerak vertikal. Pada gerak vertikal terdapat percepatan (gravitasi) sedangkan GLB tidak memiliki percepatan. Karena yang ditanyakan adalah x maka terlebih dahulu kita tulis persamaan GLB : x = vx t vx = v0x = 210 km/jam (helikopter bergerak horisontal) waktu belum diketahui sehingga kita belum bisa menghitung jarak horisontal alias x. Untuk itu kita harus mencari nilai t terlebih dahulu. Selain kecepatan, yang diketahui pada soal ini adalah ketinggian pesawat alias y. y merupakan komponen gerak vertikal. Karenanya kita menghitung waktu tempuh menggunakan persamaan gerak vertikal. Persamaan apakah yang digunakan ? karena telah diketahui y, v dan g maka kita menggunakan persamaan : y = voyt + at2 Kecepatan awal pada komponen vertikal = 0 karena pesawat tersebut bergerak mendatar. -500 m = 0 + (-10 m/s2) (t2) -500 m = (-5 m/s2) (t2)

Jangan bingung dengan tanda minus. Tanda minus menunjukkan bahwa arah gerakan barang menuju ke bawah. -500 m = -5 m/s2 (t2) t2 = 100 s2 t = 10 sekon. Sekarang kita masukan nilai t untuk menghitung x ( jarak horisontal jatuhnya barang) x = vx t = (210 km/jam) (t) satuan t adalah sekon (t = 10 sekon) 210 km/jam = 58,33 m/s x = vx t = (58,33 m/s) (10 s) = 583,3 meter Ternyata jarak benda jatuh dari asalnya ketika dijatuhkan = 583,3 meter bungee jumping adalah hal yang menarik dari analisis dalam fisika . Bungee jumper melompat dari

struktur tinggi seperti jembatan atau crane dan kemudian jatuh vertikal ke bawah sampai tali bungee elastis memperlambat keturunan berhenti, sebelum menariknya kembali. Jumper kemudian berosilasi naik dan turun sampai semua energi yang hilang. Namun, apa yang sangat menarik dalam analisis berikut fisika adalah bahwa jumper mengalami percepatan ke bawah yang melebihi jatuh bebas percepatan gravitasi . Ini terjadi di bagian awal jatuh sedangkan tali bungee lesu (yaitu tidak meregang) Fisika Dari Bungee Jumping

Skema berikut untuk analisis bungee jumping dalam fisika menunjukkan representasi yang disederhanakan dari sebuah jumper jumping dan tali bungee, pada posisi awal (1), sebelum ia melompat. Jumper direpresentasikan sebagai benda titik dengan massa M. Kabel bungee diwakili oleh dua panjang tali, masing-masing dengan panjang L / 2, dengan sebuah tikungan di bagian bawah jari-jari R. Sisi kiri dari tali bungee melekat pada dukungan tetap. Massa tali bungee adalah m. Percepatan gravitasi adalah g (sama dengan 9,8 m / s 2 di bumi).Konvensi tanda adalah "up" sebagai positif dan "bawah" sebagai negatif. Asumsi tambahan dalam analisis fisika dari bungee jumping adalah

M jumper jatuh vertikal ke bawah selama jatuh, dan bagian jatuh dari tali bungee tetap langsung di bawah dia selama bagian awal dijatuhkan di mana tali bungee yang kendur. . Gesekan dan perlawanan udara dapat diabaikan. R radius tikungan relatif kecil dengan panjang dari bagian lurus dari tali bungee. Jadi, panjang tali bungee adalah sekitar L. Selama bagian awal,ekstra peregangan yang terjadi di bagian tergantung dari tali bungee karena mendukung lebih dari beratnya sendiri, diabaikan. Ini berarti bahwa perubahan energi potensial elastis bagian tergantung dari tali bungee (sisi kiri kabel dalam dua angka di bawah)

cukup kecil untuk diabaikan dalam persamaan konservasi energi. Ini adalah persamaan (1) dalam fisika analisis bungee jumping diberikan di bawah ini.

Skema berikut untuk analisis fisika dari bungee jumping menunjukkan representasi dari jumper jumping dan tali bungee setelah ia melompat.Hal ini dilambangkan sebagai posisi (2). Posisi jumper dan kabel diatur sebagai fungsi dari y yang merupakan posisi jumper M relatif terhadap datum (dipilih sebagai posisi semula vertikal-nya).Panjang bagian lurus kabelnya diberikan sebagai fungsi dari y, dan didasarkan pada geometri masalah.Kecepatan vertikal jumper diberikan sebagai v, dan percepatan vertikal adalah diberikan sebagai. By geometry. Dengan geometri, kecepatan vertikal dari ujung bawah bend v / 2, dan percepatan vertikal dari ujung bawah tikungan adalah / 2.

Karena gesekan dan hambatan udara diabaikan, fisika dari bungee jumping antara posisi (1) dan (2) dapat dianalisis menggunakan konservasi energi untuk sistem, yang terdiri dari jumper jumping dan tali bungee. Ini akan memungkinkan kita untuk menentukan kecepatan v jumper sebagai fungsi dari .Karena gesekan dan hambatan udara diabaikan, satu-satunya kekuatan yang tidak bekerja pada sistem adalah gravitasi. Persamaan untuk konservasi energi diberikan sebagai berikut:

Dimana: T 1 adalah energi kinetik jumper jumping dan tali bungee, pada posisi (1) V 1 adalah energi potensial gravitasi jumper jumping dan tali bungee, pada posisi (1) T 2 adalah energi kinetik jumper jumping dan tali bungee, pada posisi (2) V 2 adalah energi potensial gravitasi jumper jumping dan tali bungee, pada posisi (2)

Karena sistem ini beristirahat pada posisi (1) energi kinetik

Energi potensial gravitasi sistem pada posisi (1) diberikan oleh berat kabel bungee (mg) dikalikan dengan posisi vertikal dari pusat massanya, yang diukur dari datum. (Perhatikan bahwa tali bungee diasumsikan memiliki kerapatan seragam, sehingga pusat massa terletak pada titik tengahnya). M jumper jumping memiliki energi potensial gravitasi nol karena ia terletak pada ketinggian yang sama sebagai datum. Jadi,

Perhatikan bahwa nilai ini adalah negatif karena pusat massa dari tali bungee di bawah datum Untuk kenyamanan mengatur kepadatan kabel bungee sebagai yang didefinisikan sebagai massa per satuan panjang. Hal ini diberikan oleh

Energi kinetik dari sistem pada posisi (2) adalah

Istilah pertama di sebelah kanan adalah energi kinetik dari bagian lurus dari tali bungee jumper bawah (M) . Bagian kabel yang bergerak dengan kecepatan v. Istilah kedua di sebelah kanan adalah energi kinetik dari M jumper, yang juga bergerak pada kecepatan v. Energi potensial gravitasi sistem pada posisi (2) diberikan oleh Sekali lagi, perlu diingat bahwa kita mengabaikan massa yang relatif kecil dari tali bungee di bagian bawah tikungan. Oleh karena itu massa ini tidak muncul dalam ekspresi untuk energi kinetik dan potensial yang diberikan di atas. Pengganti persamaan (2) - (5) ke dalam persamaan (1) dan memecahkan untuk v.Kami mendapatkan

Ungkapan ini nyaman berhubungan kecepatan v dari bungee jumper untuk posisi vertikal y nya. Sekali lagi, perlu diingat bahwa y