tuber scm rumus
TRANSCRIPT
![Page 1: Tuber Scm Rumus](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022073120/55cf9dde550346d033af9ce0/html5/thumbnails/1.jpg)
PENGEMBANGAN MODEL
MODEL MATEMATIS
Pada model ini distributor melakukan pemesanan sejumlah Qd yang bersifat deterministik dan
jumlah yang harus diproduksi oleh produsen adalah sebesar n kali permintaan distributor (QP =
n.Qd). Tingkat produksi pada produsen diasumsikan tetap sebesar P ,dimana tingkat produksi
lebih besar dari tingkat permintaan (P > D). Pemesanan produk oleh distributor dilakukan pada
setiap periode.
Notasi yang digunakan dalam model ini meliputi :
D : jumlah permintaan (unit/tahun)
S : ongkos setup untuk produsen pada setiap setup (Rp/setup)
A : ongkos pemesanan produk untuk setiap memesan (Rp/pesan)
R : tingkat ongkos penanganan inventory yang dinyatakan sebagai pecahan.
P : tingkat produksi rata-rata produsen (unit/tahun)
C : ongkos produksi unit yang dikeluarkan oleh produsen (Rp/unit)
Co : harga pembelian tiap unit yang dibayar oleh distributor (Rp/unit)
Cr : ongkos restorasi pada sistem produksi oleh produsen (Rp/unit)
Cmr : ongkos perbaikan minimal repair per unit oleh produsen (Rp/unit)
θ1 : persentase defektif pada kondisi terkendali (in-control)
θ2 : persentase defektif pada kondisi tidak terkendali (out-of-control)
q(Q) : proporsi produk yang tidak memenuhi syarat sebelum dilakukan inspeksi
h1(τ) : hazard rate produk yang memenuhi syarat (conforming item) dengan parameter λ1 dan
β1
h2(τ) : hazard rate produk yang tidak memenuhi syarat (nonconforming item) dengan
parameter λ2 dan β2
ω : periode garansi
Model ini mempertimbangkan sistem produksi yang prosesnya mengalami penurunan kinerja.
Proses produksi dapat mengalami perpindahan status dari state in-control ke state out-of-
![Page 2: Tuber Scm Rumus](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022073120/55cf9dde550346d033af9ce0/html5/thumbnails/2.jpg)
control. Diasumsikan bahwa pada saat berada pada state in-control, elapsed time ,X, mengikuti
distribusi eksponensial dengan finite mean 1/λ. Ketika sistem berpindah ke state out-of control,
proses produksi tetap berlanjut sampai akhir proses produksi selesai. Setelah proses produksi
selesai, sistem akan di-setup dengan biaya sebesar S>0.
Pada state out-of control, probabilitas sistem menghasilkan item yang tidak memenuhi syarat
(non-conforming item) lebih besar daripada saat sistem berada pada state in-control. Untuk
mengembalikan state dari out-of control ke in-control diperlukan tambahan biaya sebesar Cr>0
untuk proses produksi selanjutnya.
Diasumsikan untuk semua item yang diproduksi adalah operasional dan dapat diklasifikasikan
menjadi dua, yaitu item yang memenuhi syarat (conforming item) dan item yang tidak
memenuhi syarat (nonconforming item) tergantung dari performansi item sesuai dengan
spesifikasinya atau tidak. Jika h1(t) dan h2(t) adalah hazard rate untuk conforming dan
nonconforming item. Dengan mengasumsikan h1(t) <h2(t) untuk t≥0. Dalam sistem produksi
tersebut akan menghasilkan nonconforming item dengan probabilitas θ1 jika sistem berada
pada state in-control. Sedangkan pada state out-of-control, sistem produksi akan menghasilkan
nonconforming item dengan probabilitas θ2 dimana θ1<θ2. Produk dijual dengan garansi
minimal repair selama periode garansi ω dimana semua biaya klaim garansi ditanggung oleh
produsen. Produsen menanggung biaya minimal repair sebesar Cmr.
Untuk mendapatkan ekspektasi biaya garansi post-sale, terlebih dahulu menghitung ekspektasi
jumlah item yang tidak memenuhi syarat, N,saat berproduksi selama t waktu adalah :
N = θ1pt, untuk X ≥ t,
= θ1pX+ θ1p(t-X) untuk X < t,
Nilai ekspektasi untuk N adalah
E ( N )=∫t
∞
θ1 ptλ e−λx dx+∫0
t
[θ¿¿1 px+θ2¿ p(t−x )] λ e−λx dx ¿¿
E ( N )=θ1 pt+ p (θ1−θ2)1−e−λt
λ
![Page 3: Tuber Scm Rumus](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022073120/55cf9dde550346d033af9ce0/html5/thumbnails/3.jpg)
Sehingga, ekspektasi jumlah conforming item dalam panjang siklus produksi t, adalah pt-E(N).
Fraksi dari non conforming item,yang dinotasikan q(t), dalam siklus produksi adalah
q (t )=E(N )
pt=θ2+(θ1−θ2)
1−e−λt
λ
Jenis garansi yang digunakan adalah free minimal repair warranty, failure process dari
conforming item (atau nonconforming item) diketahui sebagai nonhomogenous process dengan
intensitas h1(t)( atau h2(t)). Ekspektasi jumlah minimal repair untuk conforming item (atau
nonconforming item ) dengan periode garansi ω adalah
∫0
ω
h1 ( τ )dτ (atau )∫0
ω
h2 ( τ ) dτ. Sehingga, ekspektasi biaya garansi post-sale per item didapatkan
sebagai berikut
W ( t )=Cmr ¿
Maka, Total ekspektasi biaya produsen per tahun dapat dimodelkan sebagai berikut :
TC Produsen = biaya produksi + biaya setup + biaya penyimpanan + biaya restorasi + biaya
garansi.
TC pd (Q )=D .CP+D
n .Qd
. S+D . QD (2−n2. P
+ nD
−n+12. D )+Cr . D .¿¿
Dimana : h (τ )≔ λβ . β . τβ−1
Sedangkan ekspektasi biaya distributor per tahun dimodelkan sebagai berikut :
TC Distributor = biaya pembelian + biaya pemesanan + biaya penyimpanan produk + biaya
administrasi garansi.
TCD t (Q )=Co . D+ DQ
A+ Q2
r . Co
Sehingga total biaya gabungan dapat dirumuskan sebagai
JTC (Q )=D . CP+D
n.Qd
. S+D .QD( 2−n2.P
+ nD
−n+12.D )+C r . D .¿¿
Biaya Qualitas
![Page 4: Tuber Scm Rumus](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022073120/55cf9dde550346d033af9ce0/html5/thumbnails/4.jpg)
No inspection
C i=Qp k2
Sampling inspection
C i=nk1+(Q−n ) p k2 Pa+(Q−n)(1−Pa)k 1
100 per cent inspection
C i=Q k1
Dimana :
Ci = quality cost per lot;
Q = lot size;
p = proportion nonconforming in the lot;
k2 = damage cost incurred (per item) if a nonconforming item slips through inspection;
n = sample size with sampling inspection;
k1 = inspection cost per item inspected;
Pa = probability that a lot will be accepted by the sampling plan.
Berikut ini adalah persamaan total cost untuk qualitas :
No inspection
TC q=DQ
X+ Q2
+ Dpk 2
Sampling inspection
TC q=DQ
X+ Q2
r+ DQ
¿
100 per cent inspection
C i=Q k1
Total biaya tanpa intergrasi
Total biaya pada produsen:
Model total ekspektasi biaya produsen pertahun :
TC pd (Q )=D .CP+D
n .Qd
. S+D . QD (2−n2. P
+ nD
−n+12. D )+Cr . D .¿¿
![Page 5: Tuber Scm Rumus](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022073120/55cf9dde550346d033af9ce0/html5/thumbnails/5.jpg)
Untuk menentukan jumlah produksi produsen yang optimal, maka ekspektasi total biaya
diminimasi, dengan cara mencari turunan pertama dari fungsi TC pd (Q )terhadap Q.
ddQ
TC pd (Q )=−( D .n(n . Q )2 ) . S+ D(1
2.
(2−n )P
+ nD
−12
.(n+1 )
D )+C r . D( λ .n . e
− λ. nQP
P )n .Q
−C r D(1−e
− λ. nQP )n
(n .Q )2+Cmr . D¿
Kemudian , Q menjadi optimal dengan TCpd (Q) = 0
Total biaya pada distributor :
Model total ekspektasi biaya distributor pertahun :
TCD t (Q )=Co . D+ DQ
A+ Q2
r . Co
Total cost biya kualitas :
TC q=DQ
X+ Q2
r+ DQ
¿
Sehingga total biaya gabungan dapat dirumuskan sebagai berikut :
JTC (Q )=Co .D+ DQ
A+ Q2
r .Co+DQ
X+ Q2
r+ DQ
¿
Untuk menentukan jumlah pesanan distributor setelah diintegrasikan dengan kualitas sehingga
dapat mendapatkan hasil yang optimal , maka ekspektasi biaya diminimasi , dengan cara mencari
turunan pertama dari fungsi JTC(Q) terhadap Q.
ddQ
JTC (Q )=−( D
Q2 ) . A+12
r . Co−( D
Q2 ) . X+12
. r−( D
Q2 ). (n. k 1+(Q−n ) . p . k2 Pa+(Q−n ) .(1−Pa) .k 1)
Kemudian , Q menjadi optimal dengan JTC(Q) = 0
Total biaya dengan intergrasi
Model total ekspektasi biaya produsen pertahun :
TC pd (Q )=D .CP+D
n .Qd
. S+D . QD (2−n2. P
+ nD
−n+12. D )+Cr . D .¿¿
Model total ekspektasi biaya distributor pertahun :
TCD t (Q )=Co . D+ DQ
A+ Q2
r . Co
Total cost biya kualitas :
TC q=DQ
X+ Q2
r+ DQ
¿
![Page 6: Tuber Scm Rumus](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022073120/55cf9dde550346d033af9ce0/html5/thumbnails/6.jpg)
Sehingga total biaya gabungan dapat dirumuskan sebagai berikut :
JTC (Q )=D . CP+D
n.Qd
. S+D .QD( 2−n2.P
+ nD
−n+12.D )+C r . D .¿¿
Untuk menentukan jumlah produksi produsen dan jumlah pesanan distributor setelah
diintegrasikan dengan kualitas sehingga dapat mendapatkan hasil yang optimal , maka ekspektasi
biaya diminimasi , dengan cara mencari turunan pertama dari fungsi JTC(Q) terhadap Q.
ddQ
JTC (Q )=−( D.n
(n .Q )2 ). S+D( 12
.(2−n )
P+ n
D−1
2.
(n+1 )D )+ C r . D
n . Q.( λ .n. e
− λ. n .QP
P )−C r . D . n
(n . Q )2.(1−e
−λ .n . QP )+Cmr . D(( (θ1−θ2) . ( λ . e− λ. Q )
λ ) .(∫0
ω
h1 (τ ) dτ )+( (θ1−θ2 ) . ( λ . e−λ .Q )λ ).(∫
0
ω
h2 (τ ) dτ))−( DQ2 ). A+ 1
2r . Co−( D
Q2 ) . X+ 12
r−( DQ2 ) .(n . k1+ (Q−n ) . p . k2 Pa+(Q−n ) . ( 1−Pa ) . k1 )+(D
Q ) .(p .k 2 . Pa+(1−Pa ) .k 1)
Contoh Numerik Dan Analisis Parameter yang digunakan dalam analisis ini mengacu pada contoh numerik yang ada pada model
Yeh et.al (200).
Notasi
Nilai Notasi
Nilai
P 600 unit/tahun
h1(τ):
D 400 unit/tahun
λ1 1/36
Cp $ 10 /unit β1 2S 100/setup h2(τ) Co $ 20 /unit λ2 1/12A $ 15 /order β2 2r 0.1 Cmr $
0.1 /unit
Cr $ 200/restorasi
ω1 tahun
Cpins $ 0.1/unit Cc $ 0.15/unit θ1 15% θ2 65% λ 0,1
Nilai ukuran lot optimal gabungan, total ongkos gabungan JTC(Q) diperoleh dengan memasukkan contoh
numerik pada software Maple 13.
Ukuran pemesanan (Q) dan produksi (nQ) pada model JELS ataupun pada kebijakan independen dapat
dilihat pada tabel 2.1 dibawah ini :
Nilai ukuran lot optimal gabungan, total ongkos gabungan JTC(Q) diperoleh