trigonometri.pptx
TRANSCRIPT
TrigonometriAturan Sinus dan
CosinusKELAS XI
Semester 1Matematika Wajib
Diyah Septi Andryani , SPd
KOMPETENSI DASAR 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap
disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
3.11 Mendeskripsikan dan menganalisis aturan sinus dan kosinus serta menerapkannya dalam menentukan luas daerah segitiga.
4.8 Merancang dan mengajukan masalah nyata terkait luas segitiga dan menerapkan aturan sinus dan kosinus untuk menyelesaikannya.
TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Mampu menemukan konsep aturan sinus dengan pemecahan masalah yang autentik mengenai perbandingan nilai sinus.
2. Mampu menemukan konsep aturan cosinus dengan pemecahan masalah yang autentik mengenai perbandingan nilai sinus.
3. Mampu menyelesaikan soal penerapan rumus atruan sinus dan aturan kosinus dan dengan penggunaan angka yang lebih komplek
4. Menunjukkan kerjasama dan komunikasi dalam kerja kelompok
5. Menunjukkan sikap jujur, Percaya diri, dan tanggung jawab dalam menyelesaikan tugas yang diberikan
Ayo ingat kembali……
C
BA
ab
c
α°
b
aAsin
b
cAcos
MASALAH -6.1
Jalan k dan jalan l berpotongan di kota A. Dinas tata ruang kota ingin menghubungkan kota B dengan kota C dengan membangun jalan m dan memotong kedua jalan yang ada. Jika jarak antara kota A dan kota C adalah 5 km, sudut yang terbentuk jalan m dengan jalan l adalah 750 dan sudut yang terbentuk jalan k dan jalan m adalah 300 . Tentukanlah jarak kota A dan kota B!
Aturan Sinus
Pada ∆ACR:
...
...SinA
ACR sin...
Pada ∆BCR:
(1)
...
...SinB
BCR sin... (2)
A B
C
b a
c R
Persamaan (1) = (2), diperoleh:
...sin A = ... sin B
....sin
... b
A
Pada ∆BAP:
Sin B = ...
AP
BAP sin... ….(4)
Pada ∆CAP:
Sin C =...
AP
CAP sin... ….(5)
Persamaan (4) = (5), diperoleh:... sin B = ...
sin C
C
c
B
b
sinsin
Aturan Sinus
...
...
...
...
...
...
MASALAH 6.2
Sebuah bola bilyard bergerak dengan arah 060o sejauh 40 cm, kemudian memantul dan bergerak dengan arah 280o sejauh 35 cm. Tentukan jarak dan arah posisi akhir bola bilyard dari posisi awal. !
Aturan Kosinus
b a
cA B
C
D
h
222 )(BDha Pada ∆ siku – siku ACD, diperoleh:
h = ...sin A
….(1)
….(2)dan AD = ... cos A, sehingga
BD = AB – AD = ... – ... ….(3)
Substitusi h = ... sin A dan BD = ...ke persamaan (1), diperoleh:
22 )cos()sin( AbcAba
Abccba
AbccAAba
AbAbccAba
cos2
cos2)cos(sin
coscos2sin
222
22222
222222
Perhatikan gambar berikut!
C A
A
D
ac
a
b)
B C
A
D
c b
a
a)
Dengan menggunakan analisis perhitungan yang sama untuk ∆ABC padaGambar a dan Gambar b.
Aturan Kosinus
Cabbac
Baccab
Abccba
cos2
cos2
cos2
222
222
222
Jika dalam ∆ ABC diketahui sisi-sisi a, b, dan c, maka besar sudut – sudut A, B,
dan C dapat ditentukan melalui persamaan:
ab
cbaC
ac
bcaB
bc
acbA
2cos
2cos
2cos
222
222
222
CONTOH 6.2
Perhatikan gambar berikut. Tentukan panjang sisi-sisi segitiga tersebut. R
2√(x+2)
Q x + 1
600
P
KESIMPULANAturan Sinus.
Untuk Sembarang segitiga ABC, dengan panjang sisi-sisi a, b, c dan <A, <B, <C, berlaku
Aturan KosinusUntuk sembarang segitiga ABC, dengan panjang sisi-sisi a, b, c dan <A, <B, <C, berlaku
C
c
B
b
A
a
sinsinsin
Cabbac
Baccab
Abccba
cos2
cos2
cos2
222
222
222
SAMPAI BERTEMU LAGI DI MATERI LUAS SEGITIGA