kalkulus

Download kalkulus

Post on 22-Aug-2014

229 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

<p>1. tentukan turunan dari y = x + 1 pembahasan : f(x) = x + 1 f(x) = 2x maka, y = x + 1 y = (x +1) / . (2x) y = 1 (x +1)/ . (2x) 2 y = x ( x+1)/ y = y = x ( x+1)/ x x + 1</p> <p>2. turunan kedua dari y = 2x + 6x -10 adalah pembahasan : y = 2x + 6x -10 y = 6x + 12x y= 12x + 12 3. tentukan turunan dari f(x) = x + 3x 4 ! pembahasan : f (x) = x + 3x 4 f(x) = 2.x + 3.1x maka, f(x) = 2x + 3</p> <p>4. tentukan turunan y = 3x - 7x + 6 ! pembahasan : y = 3x - 7x + 6 y = 3.4x - 7.1x maka, y = 12x - 7 5. tentukan turunan dari y = 2x - 5x + 4x ! pembahasan : y = 2x - 5x + 4x y = 2.4x - 5.3x + 4.1x maka, y = 8x - 15x + 4 6. tentukan turunan dari y = x (x + 4) ! pembahasan : y = u.v + v.u u = x v = (x + 4) u = 3x v = 2x jadi, y = 3x (x + 4) + (2x) x y = 3x + 12x + 2x y = 5x + 12x</p> <p>7. tentukan turunan dari f(x) = (x + 3) (2x + 4) ! pembahasan : y = u.v + v.u u = (x + 3) v = (2x + 4) u = 2x v = 2 jadi, y = 2x (2x + 4) + 2 (x + 3) y = 4x + 8x + 2x + 6 y = 6x + 8x + 6 8. tentukan turunan dari y = (2x + 1) ! (x-1) Pembahasan : y = u.v - v.u v u = (2x + 1) v = (x-1) u= 2 v= 1 jadi, y = 2(x-1) 1(2x + 1) (x-1) y = 2x 2 2x -1 x - 2x +1 y = 31111 x - 2x + 1</p> <p>9. tentukan turunan dari f(x) = 5x + 2x + 3x + 4, berapakah nilai x = 2 ? pembahasan : f(x) = 5.3x + 2.2x + 3. 1x = 15x + 4x + 3 x=2, maka f (x=2) =15(2) + 4(2) + 3 = 15(4) + 8 + 3 = 60 + 11 = 71 10. tentukan turunan dari f(x) = (4x + 3) ! (x + 1) pembahasan : y = u.v - v.u v u = (4x + 3) v = (x + 1) u = 8x v = 1 jadi, y = 8x(x + 1) - 1(4x + 3) (x + 1) y = 8x + 8x 4x - 3 x + 2x +2 y = 4x +8x - 3 x + 2x +2 11. tentukan turunan dari y = (x +4) (5x+7)</p> <p>pembahasan : y = u.v + v.u u = (x +4) v = (5x+7) u= 1 v= 5 maka, y = 1(5x+7) + 5(x +4) y = 5x + 7 + 5x + 20 y = 10x + 27 12. tentukan integral tentu dari 1 (2x-1) dx pembahasan :1</p> <p> (2x-1) dx = (x - x)</p> <p>] = (3 - 3) (1 - 1) = (9 3) ( 1-1 ) =61</p> <p>13. tentukan integral dari pembahasan : f(x) =</p> <p>12x + 6x + 7 dx</p> <p>12x + 6x + 7 dx x+ + 7x + C</p> <p>= 12 x+ + 6 3+1 2+1 = 3x + 2x + 7x + C 14. tentukan integral dari pembahasan :</p> <p>(x-1) dx !</p> <p>(x-1) dx = 1</p> <p>= (x - 2x + 1) dx x+ - 2 x+ + x</p> <p>4+1 = 1 x - 2 x + x 5 3</p> <p>2+1</p> <p>= 1 x - 2 x + x + C 5 3</p> <p>15. tentukan integral dari x -1 Pembahasan :</p> <p>4x</p> <p>dx =</p> <p>4x dx = 4x (x - 1) dx x -1 = 4x.2 1.1 2x (x - 1) + C = 4 x -1 + C</p> <p>16. tentukan integral dari pembahasan :</p> <p>2 sin x dx =</p> <p>2 sin dx = 2 sin x dx = 2 (-cos x) + C = - 2 cos x +C</p> <p>17. tentukan integral dari pembahasan :</p> <p>cos (2x+3) dx =</p> <p>cos (2x+3) dx = 1 sin (2x+3) + C 2</p> <p>18. tentukan integral dari pembahasan :</p> <p>cos 6 dx =</p> <p>cos 6 dx = 6 1 sin 2x + C 2 4 = 12 sin 2x + C 4 = 3 sin 2x + C</p> <p>19. tentukan integral dari pembahasan :</p> <p>2x dx =</p> <p>2x dx = - 2 x + C 4 = - 1 x + C 2</p> <p>20. tentukan integral dari pembahasan :</p> <p>18x + 8x - 4 dx =</p> <p>18x + 8x - 4 dx = 18 x+ + 8 x+ + 4x + C 2+1 3+1 = 6x + 2x + 4x + C</p> <p>21. diketahui f(x) = x 1 dan g(x) = x + 2x 2. tentukan (g f ) (x)! pembahasan : (g f ) (x) = g (f(x) = g (x-1) = (x-1) + 2 (x-1) -2 = x - 2x + 1 +2x 2 2 =x - 3</p> <p>(g f ) (x)</p> <p>22. diketahui g(x) = 2x-2 dan f(x) = x - 5x + 1. tentukan (f g) (x)! pembahasan : (f g) (x) = f (g(x) = f (2x-2)</p> <p>(f g) (x)</p> <p>= (2x-2) - 5(2x-2) + 1 = 4x - 8x + 4 10x + 4 +1 = 4x - 18x + 9</p> <p>23. jika f(x) = 15 x maka f(4) = 5 Pembahasan : Maka f(4) = 15 4 5 = 15 . 2 5 =6 24. diketahui ( f g ) (x) = x + 4x 2 dengan f(x) = x-5. tentukan rumus fungsi g(x)! pembahasan : (f g ) (x) = x f(g(x) = x g(x)-5 g(x) = x g(x) = x + 4x 2 + 4x 2 = x + 4x 2 + 4x 2 + 5 + 4x +3</p> <p>25. diketahui ( f g ) (x) = x + 8x + 10 dan g(x) = x +3. tentukan rumus fungsi f(x)! pembahasan : ( f g ) (x) f(g(x) f (x+3) misal x+3 = p x =p3 maka, f(p) = (p-3) + 8(p-3) + 10 = p - 6p + 9 + 8p -24 +10 f(p) = p + 2p - 5 jadi, f(x) = x + 2x 5 = x + 8x + 10 = x + 8x + 10 = x + 8x + 10</p> <p>26. f(x) = x-4 ; g(x) = 3x+2 dan h(x) x -1. tentukan ((f g) h) (x)! pembahasan : ((f g) h(x) = (f g) h(x) = (f g) (x -1) = f(3x+2) (x -1) = 3x-2 (x -1) = 3 (x -1) 2 ((f g) h(x) = 3x -5 27. jika f(x) = 5x + 2x - 7, maka f(x-2) !</p> <p>pembahasan : f(x) = 5x + 2x 7 f(x-2) = 5(x-2) + 2(x-2) 7 f(x-2) = 5 (x-4x+4) + 2x - 4 7 = 5x - 20x + 20 + 2x 4 7 f(x-2) = 5x - 18x + 9 28. tentukan fungsi invers dari f(x) = 4x + 8 ! pembahasan : f(x) = ax + b f(x) =xb a maka, f(x) = 4x + 8 =x8 4 f(x) = 1 (x-8) 4 29. tentukan fungsi invers dari f(x) = 3x + 2 ! 5x + 4 Pembahasan : f(x) = ax + b cx - a f(x) = -dx + b</p> <p>cx - a maka, f(x) = 3x + 2 5x + 4 f(x) = -4x + 2 5x 3 30. tentukan fungsi invers dari f(x) = 2x 4 ! x - 5 pembahasan : f(x) = ax + b cx - a f(x) = -dx + b cx - a = 2x 4 x - 5 f(x) = 5x 4 x -2 31. diketahui f(x) =2x, g(x) = 3 - 5x, maka (g f) (x) ! pembahasan : (g f) (x) (g f) (x) 32. = g (f(x)) = g (2x) = 3 5 (2x) = 3 10x f(x)</p> <p>tentukan fungsi invers dari f(x) = 5x - 9 !</p> <p>pembahasan : f(x) = ax + b f(x) =xb a maka, f(x) = 5x + 9 f(x) = x + 9 5 33. tentukan fungsi invers dari f(x) = 8x 5 ! 2x + 4</p> <p>Pembahasan : f(x) = ax + b cx - a f(x) = -dx + b cx a maka, f(x) = 8x 5 2x + 4 f(x) = -4x 5 2x 8 34. tentukan fungsi invers dari f(x) = 7x + 3 !</p> <p>pembahasan : f(x) = ax + b f(x) =xb a maka, f(x) = 7x + 3 f(x) = x - 3 7 f(x) = 1 (x-3) 7 35. tentukan fungsi invers dari f(x) = 17x + 5 ! - 8x - 2 Pembahasan : f(x) = ax + b cx - a f(x) = -dx + b cx a maka, f(x) = 17x + 5 - 8x - 2</p> <p>f(x) = 2x + 5</p> <p>-8x 17 36. tentukan fungsi invers dari f(x) = 4x + 6 ! f(x) = ax + b f(x) =xb a maka, f(x) = 4x +6 f(x) = x 6 4 37. tentukan fungsi invers dari f(x) = -3x + 2 ! x + 10 pembahasan : f(x) = ax + b cx - a f(x) = -dx + b cx a maka, f(x) = -3x + 2 x + 10 f(x) = -10x + 2 x+3 38. diketahui f(x) = 3x 1 dan g(x) x. tentukan (g f) ! pembahasan : (g f) (x) (g f) (x) Y y 3x x (g f) 39. = g(f(x)) = g (3x-1) = (3x-1) = (3x-1) = 3x-1 = y + 1 = y + 1 3 (x) = x + 1 3</p> <p>tentukan fungsi invers dari f(x) = 3x +1 !</p> <p>pembahasan :</p> <p>f(x) = ax + b f(x) =xb a maka, f(x) = 3x + 1 f(x) = x 1 3 f(x) = 1 (x-1) 3 40. tentukan fungsi invers dari f(x) = 6x 7 ! 5x + 2 Pembahasan : f(x) = ax + b cx - a f(x) = -dx + b cx a maka, f(x) = 6x 7 5x + 2 f(x) = -2x 7 5x 6 41.</p>