kalkulus 3

27
Kalkulus 3 Fungsi ARI KUSYANTI

Upload: quyn-hill

Post on 01-Jan-2016

109 views

Category:

Documents


1 download

DESCRIPTION

Kalkulus 3. Ari kusyanti. Fungsi. DEFINISI. Fungsi adalah suatu himpunan pasangan terurut bilangan (x,y) dimana tidak terdapat dua pasangan berbeda yang bilangan pertamanya sama. F = {(x,y) | y = x + 3}. 5 6 10. 2 3 7. DEFINISI. - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

Page 1: Kalkulus  3

Kalkulus 3

FungsiARI KUSYANTI

Page 2: Kalkulus  3

DEFINISI

Fungsi adalah suatu himpunan pasangan terurut bilangan

(x,y) dimana tidak terdapat dua pasangan berbeda yang

bilangan pertamanya sama.

F = {(x,y) | y = x + 3}

Page 3: Kalkulus  3

DEFINISI

Himpunan semua nilai x yang mungkin dinamakan daerah asal (domain) fungsi.

Himpunan semua nilai y yang dihasilkan dinamakan daerah nilai (range) fungsi

2

3

7

5

6

10

Page 4: Kalkulus  3

CONTOH

Tentukan domainnya

5

1)(

xxf

9)(

2

x

xxf

)12ln(6

1)( 2

xx

xxf

Page 5: Kalkulus  3

CONTOH

Jika

maka tentukan:a.

b.

c.

d.

)1(4)( 2 xxxf

)2(f

)4( xf

)1( xf

)( xxf

Page 6: Kalkulus  3

Invers

23

11)(

x

xxf

Page 7: Kalkulus  3

OPERASI PADA FUNGSI

Diberikan dua buah fungsi, f dan g :

Jumlah (f + g)

Selisih (f – g)

)()())(( xgxfxgf

)()())(( xgxfxgf

Page 8: Kalkulus  3

OPERASI PADA FUNGSI

Diberikan dua buah fungsi, f dan g :

Kali (f . g)

Bagi (f /g)

)().())(.( xgxfxgf

0)(asalkan,)(

)())(( xg

xg

xfx

g

f

Page 9: Kalkulus  3

CATATAN

Domain masing-masing fungsi di atas adalah irisan domain f dan domain g, kecuali untuk f/g.

0)(: xgDDxD gfgf

Page 10: Kalkulus  3

Contoh

Jika f dan g masing-masing:

maka tentukan f + g, f - g, f . g, f / g beserta domainnya

2)( xxf3

1)(

xxg

Page 11: Kalkulus  3

FUNGSI KOMPOSISI

Fungsi komposisi dari f dan g,didefinisikan sebagai:

dengan domainnya adalah himpunan semua bilangan x didaerah asal g sehingga g(x) didaerah asal f.

))(()( xgfxgf

fggf DxgDxD )(:

Page 12: Kalkulus  3

CONTOH

maka tentukan fungsi dan beserta domainnya.

21)( xxf

22)( xxg

fg gf

Page 13: Kalkulus  3

GRAFIK FUNGSI

Dalam sistem koordinat kartesius fungsi dapat dibagi menjadi:

(a). Fungsi Aljabar(b). Fungsi Transenden

Page 14: Kalkulus  3

FUNGSI ALJABAR

Fungsi f disebut fungsi aljabar jika f dapat dinyatakan sebagai jumlahan, selisih, hasil kali, hasil bagi, pangkat, ataupun akar fungsi-fungsi suku banyak.

3

)3(2)(

2

2/12

x

xxxxf

Page 15: Kalkulus  3

FUNGSI TRANSENDEN

Fungsi yang bukan fungsi aljabar disebut fungsi transenden.

Beberapa contoh fungsi transenden adalah fungsi trigonometri, fungsi logaritma, dsb.

Page 16: Kalkulus  3

FUNGSI ALJABAR

Fungsi Aljabar meliputi :

(1). Fungsi rasional :• Fungsi bulat (fungsi suku banyak) • Fungsi pecah.

(2). Fungsi irasional.

Page 17: Kalkulus  3

FUNGSI BULAT(SUKU BANYAK)

Fungsi suku banyak berderajat n mempunyai persamaan

f(x) = Pn(x) = a0 + a1x + . . . + an xn

dengan n bilangan bulat tak negatif , a1, . . . , a n bilangan-bilangan real dan an 0.

Page 18: Kalkulus  3

FUNGSI BULAT(SUKU BANYAK)

Fungsi Suku Banyak : Fungsi konstan Fungsi linear Fungsi kuadrat Fungsi kubik

Page 19: Kalkulus  3

Fungsi Konstan

Grafik fungsi ini berupa garis lurus sejajar sumbu X.

cxf )(

Y

0

a0

3

f(x) = 1

X

f(x) = a0

f(x) = 3

1

Page 20: Kalkulus  3

Fungsi Linear f(x)= mx + n

Grafik fungsi ini berupa garis lurus dengan gradien m dan melalui titik (0,n).

0

2

y = x + 2

y = x

y = x 3

y = x

2 3

3

Page 21: Kalkulus  3

Fungsi Kuadrat

Grafik fungsi kuadrat berupa parabola. Diskriminan:

acbD 42

0,)( 2 acbxaxxf

D>0a<0

(a)

D>0a>0

(b)

Page 22: Kalkulus  3

Fungsi Kuadrat

D=0a<0

(c) (d)

D=0a>0

D<0a<0

(e) (f)

D<0a>0

Page 23: Kalkulus  3

Fungsi Kuadrat

Y

X

2

y = x2

y = 4x – x2

y = ¼ x2

4

Page 24: Kalkulus  3

Fungsi Kubik

Yy = x3

y = (x1)3

X

1

1

0,)( 3012

23

3 aaxaxaxaxf

Page 25: Kalkulus  3

Fungsi Pecah

Fungsi f (x) yang dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dua fungsi suku banyak

disebut fungsi pecah. Grafik beberapa fungsi pecah sederhana, seperti:

mm

nn

xbxbb

xaxaaxf

...

...)(

10

10

1)(dan

1)(

x

xxf

xxf

Page 26: Kalkulus  3

Fungsi Pecah

y =

x = 1

y = 1

y = 1/x

1x

x

Page 27: Kalkulus  3

Fungsi Irasional

a a

a

a a

a

xy

2xay

2xay