kalkulus 3
DESCRIPTION
Kalkulus 3. Ari kusyanti. Fungsi. DEFINISI. Fungsi adalah suatu himpunan pasangan terurut bilangan (x,y) dimana tidak terdapat dua pasangan berbeda yang bilangan pertamanya sama. F = {(x,y) | y = x + 3}. 5 6 10. 2 3 7. DEFINISI. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Kalkulus 3
FungsiARI KUSYANTI
DEFINISI
Fungsi adalah suatu himpunan pasangan terurut bilangan
(x,y) dimana tidak terdapat dua pasangan berbeda yang
bilangan pertamanya sama.
F = {(x,y) | y = x + 3}
DEFINISI
Himpunan semua nilai x yang mungkin dinamakan daerah asal (domain) fungsi.
Himpunan semua nilai y yang dihasilkan dinamakan daerah nilai (range) fungsi
2
3
7
5
6
10
CONTOH
Tentukan domainnya
5
1)(
xxf
9)(
2
x
xxf
)12ln(6
1)( 2
xx
xxf
CONTOH
Jika
maka tentukan:a.
b.
c.
d.
)1(4)( 2 xxxf
)2(f
)4( xf
)1( xf
)( xxf
Invers
23
11)(
x
xxf
OPERASI PADA FUNGSI
Diberikan dua buah fungsi, f dan g :
Jumlah (f + g)
Selisih (f – g)
)()())(( xgxfxgf
)()())(( xgxfxgf
OPERASI PADA FUNGSI
Diberikan dua buah fungsi, f dan g :
Kali (f . g)
Bagi (f /g)
)().())(.( xgxfxgf
0)(asalkan,)(
)())(( xg
xg
xfx
g
f
CATATAN
Domain masing-masing fungsi di atas adalah irisan domain f dan domain g, kecuali untuk f/g.
0)(: xgDDxD gfgf
Contoh
Jika f dan g masing-masing:
maka tentukan f + g, f - g, f . g, f / g beserta domainnya
2)( xxf3
1)(
xxg
FUNGSI KOMPOSISI
Fungsi komposisi dari f dan g,didefinisikan sebagai:
dengan domainnya adalah himpunan semua bilangan x didaerah asal g sehingga g(x) didaerah asal f.
))(()( xgfxgf
fggf DxgDxD )(:
CONTOH
maka tentukan fungsi dan beserta domainnya.
21)( xxf
22)( xxg
fg gf
GRAFIK FUNGSI
Dalam sistem koordinat kartesius fungsi dapat dibagi menjadi:
(a). Fungsi Aljabar(b). Fungsi Transenden
FUNGSI ALJABAR
Fungsi f disebut fungsi aljabar jika f dapat dinyatakan sebagai jumlahan, selisih, hasil kali, hasil bagi, pangkat, ataupun akar fungsi-fungsi suku banyak.
3
)3(2)(
2
2/12
x
xxxxf
FUNGSI TRANSENDEN
Fungsi yang bukan fungsi aljabar disebut fungsi transenden.
Beberapa contoh fungsi transenden adalah fungsi trigonometri, fungsi logaritma, dsb.
FUNGSI ALJABAR
Fungsi Aljabar meliputi :
(1). Fungsi rasional :• Fungsi bulat (fungsi suku banyak) • Fungsi pecah.
(2). Fungsi irasional.
FUNGSI BULAT(SUKU BANYAK)
Fungsi suku banyak berderajat n mempunyai persamaan
f(x) = Pn(x) = a0 + a1x + . . . + an xn
dengan n bilangan bulat tak negatif , a1, . . . , a n bilangan-bilangan real dan an 0.
FUNGSI BULAT(SUKU BANYAK)
Fungsi Suku Banyak : Fungsi konstan Fungsi linear Fungsi kuadrat Fungsi kubik
Fungsi Konstan
Grafik fungsi ini berupa garis lurus sejajar sumbu X.
cxf )(
Y
0
a0
3
f(x) = 1
X
f(x) = a0
f(x) = 3
1
Fungsi Linear f(x)= mx + n
Grafik fungsi ini berupa garis lurus dengan gradien m dan melalui titik (0,n).
0
2
y = x + 2
y = x
y = x 3
y = x
2 3
3
Fungsi Kuadrat
Grafik fungsi kuadrat berupa parabola. Diskriminan:
acbD 42
0,)( 2 acbxaxxf
D>0a<0
(a)
D>0a>0
(b)
Fungsi Kuadrat
D=0a<0
(c) (d)
D=0a>0
D<0a<0
(e) (f)
D<0a>0
Fungsi Kuadrat
Y
X
2
y = x2
y = 4x – x2
y = ¼ x2
4
Fungsi Kubik
Yy = x3
y = (x1)3
X
1
1
0,)( 3012
23
3 aaxaxaxaxf
Fungsi Pecah
Fungsi f (x) yang dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dua fungsi suku banyak
disebut fungsi pecah. Grafik beberapa fungsi pecah sederhana, seperti:
mm
nn
xbxbb
xaxaaxf
...
...)(
10
10
1)(dan
1)(
x
xxf
xxf
Fungsi Pecah
y =
x = 1
y = 1
y = 1/x
1x
x
Fungsi Irasional
a a
a
a a
a
xy
2xay
2xay