statistika matematika 3
DESCRIPTION
StatistikaTRANSCRIPT
Peluang
Komponen Peluang
1. Observasi / eksperimen
2. Ruang Sampel
3. Ruang Kejadian
Observasi / Eksperimen
Definisi
Eksperimen merupakan suatu kegiatan darimana suatu gejala atau pengukuran di amati
Contoh
1. Melemparkan 2 buah dadu secara besamaan
2. Menyusun bilangan ratusan dari beberapa angka yang disediakan
3. Mengambil 2 buah bola didalam satu kotak
Ruang Sampel
Definisi
Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu eksperimen yang dilakukan
Notasi : Ruang sampel biasanya dinotasikan dengan .
Contoh
1. Ruang sampel dari melemparkan 3 buah uang logam adalah
2. Ruang sampel dari menyusun bilangan puluhan dari angka tanpa ada angka yang berulang adalah
Ruang Kejadian
Kejadian adalah himpunan bagian dari suatu ruang sampel
Notasi : Ruang kejadian biasanya dinotasikan dengan huruf besar, misalnya .
Contoh
Ruang sampel dari melemparkan 3 buah uang logam adalah , kejadian munculnya paling sedikit 2 gambar adalah
Peluang
Definisi
Bila suatu eksperimen menghasilkan titik sampel, dan jika terdapat titik sampel dari kejadian yang berada pada eksperimen , maka peluang munculnya kejadian adalah
Contoh
Peluang kejadian munculnya paling sedikit 2 gambar pada pelemparan 3 uang logam adalah
dan maka
Sifat-sifat Peluang
Misalkan ruang sampel dari suatu kejadian, sifat peluang dari suatu kejadian adalah
1. untuk
2. Jika merupakan kejadian-kejadian saling lepas dari ruang sampel , maka
Peluang 2 kejadian
Suatu kejadian dan adalah dua kejadian sembarang maka peluang gabungan dari kedua kejadian tersebut adalah
Contoh: Peluang seorang mahasiswa lulus matematika dan peluang lulus biologi , apabila peluang lulus kedua mata kuliah adalah , berapakah peluang lulus paling sedikit 1 mata kuliah?
Penyelesaian:
maka
Peluang 3 kejadian
Suatu kejadian dan adalah kejadian sembarang maka peluang gabungan dari kejadian tersebut adalah
Kejadian saling lepas
Definisi
Suatu kejadian dan dikatakan saling lepas apabila terjadinya kejadian tidak mungkin terjadi bersama-sama dengan kejadian
Peluang gabungan kejadian dan yang saling lepas adalah
Contoh Kejadian saling lepas
Berapakah peluang mendapatkan jumlah angka 7 dan 11 jika 2 dadu di lemparkan secara bersamaan?
Penyelesaian:
Misal kejadian untuk mendapatkan jumlah 7 dan kejadian untuk mendapatkan jumlah 11. maka
Peluang kejadian saling berkomplemen
Jika dan adalah kejadian yang saling berkomplemen, maka
Akibat :
Jika dimana adalah himpunan semesta, dan maka
Peluang Bersyarat
Peluang bersyarat terhadap , , adalah peluang terjadinya kejadian apabila kejadian telah terjadi. Maka besarnya peluang adalah
Dengan Contoh:
Peluang suatu penerbangan yang terjadwal teratur berangkat tepat waktu adalah , peluang sampai tepat waktu dan peluang berangkat serta sampai tepat waktu . Cari peluang bahwa pesawat
a. Sampai tepat waktu, apabila berangkat tepat waktu
b. Berangkat tepat waktu, apabila sampai tepat waktu
Kejadian saling Bebas
Definisi
Suatu kejadian dan dikatakan saling bebas apabila terjadinya kejadian tidak mempengaruhi terjadinya kejadian , dan sebaliknya. Dengan kata lain dan
Peluang kejadian dan yang saling bebas adalah
Contoh Kejadian saling bebas
Suatu kota kecil memiliki satu mobil pemadam kebakaran dan satu mobil ambulans untuk keadaan darurat. Peluang mobil pemadam kebakaran siap pada saat diperlukan adalah 0,98 dan peluang mobil ambulans siap waktu dipanggil adalah 0,92. Jika terjadi kecelakaan karena kebakaran gedung, maka peluang untuk kedua mobil tersebut siap adalah
Penyelesaian:
Misal untuk mobil pemadam kebakaran dan untuk mobil ambulans. maka dan
3 atau lebih Kejadian saling Bebas
Apabila dalam suatu percobaan terjadi maka
Apabila kejadian maka
Contoh
Tiga kartu di ambil satu demi satu tanpa pengembalian dari sekotak kartu berisi 52. cari peluang kejadian terjadi jika kejadian bahwa kartu pertama as berwarna merah, kejadian kartu kedua jack atau 10, dan kejadian kartu ketiga lebih besar dari 3, tetapi lebih kecil dari 7.Penyelesaian:
Sehingga
Aturan Bayes
Misalkan kejadian merupakan partisi dari ruang sampel dengan untuk . Maka untuk setiap kejadian anggota sehingga
Akibat (Teorema Bayes):
Misalkan kejadian merupakan partisi dari ruang sampel dengan untuk . Dan untuk setiap kejadian anggota dengan maka
Untuk