KULIAH BAB VIKULIAH BAB VI

KORELASI KORELASI LINIER LINIER

SEDERHANASEDERHANA

PENDAHULUANPENDAHULUAN Model korelasi sedikit berbeda dari model regresi. Dalam regresi, variabel bebas X dianggap bersifat fix (tetap) dan tanpa kesalahan, namun dalam korelasi, variabel X dan Y tidak fix sehingga dapat dipertukarkan dan keduanya memiliki kesalahan

Dalam studi korelasi diperlukan data berpasangan. Misalnya, penelitian untuk mengkaji korelasi antara berat dan tinggi badan 40 anak. Jadi setiap anak memiliki 2 nilai, yaitu nilai X untuk tinggi dan nilai Y untuk berat badan. Perangkat data berpasangan itu lalu dipadukan untuk membentuk suatu distribusi data yang menggambarkan relasi kedua variabel itu. Distribusi data itu disebut distribusi bersama.

KOEFISIEN KORELASI KOEFISIEN KORELASI

Ukuran kekuatan relasi antara variabel X dan Y yang berrelasi linier adalah koefisien korelasi (simbol r).

Koefisien korelasi menunjukkan arah dan besar hubungan linier antara 2 variabel. Arah dinyatakan dengan + atau –. Tanda + (tanpa tanda) berarti hubungan linier positip (searah), artinya nilai tinggi satu variabel berkaitan nilai tinggi variabel lainnya. Tanda – berarti hubungan linier negatip (beda arah).

Besar koefisien korelasi menunjukkan kuat-lemah relasi. r mendekati 1 berarti relasi makin kuat, mendekati 0 berarti relasi makin lemah

CONTOH KORELASI CONTOH KORELASI LINIER SEDERHANALINIER SEDERHANA

108

68

100 2 4 6 8

10

68

42

100 2 4 6 8

10

42

100 2 4 6 8

642

100 2 4 6 8

10

68

42

(a) (b) (c) (d)

(a) korelasi positip hampir sempurna (r 1) (b) korelasi negatip hampir sempurna (r – 1)(c) korelasi positip relatif kuat, (d) korelasi positip lemah

KOEFISIEN DETERMINASIKOEFISIEN DETERMINASI

Kuadrat dari koefisien korelasi (r2) disebut koefisien determinasi Koefisien determinasi ini dapat ditafsir sebagai proporsi atau, jika dikalikan dengan 100%, disebut persentase varian bersama

Jika variabel X adalah prediktor bagi variabel Y maka koefisien determinasi menyatakan berapa persen varian variabel Y yang dapat dijelaskan oleh variabel X. Misalnya, rXY = 0,60 maka koefisien determinasi

= 0,36. Artinya, 36% varian variabel Y dapat dijelaskan oleh variabel X

METODE PENENTUAN METODE PENENTUAN KOEFISIEN KORELASIKOEFISIEN KORELASI

a. Korelasi Product Moment

b. Korelasi Biserial Titik

c. Korelasi Phi

d. Korelasi Perbedaan Peringkat

rxy =SXY

SXSY

Ada 3 macam ukuran keterkaitan antara satu varian variabel dengan varian variabel lain, yaitu kovarian (SXY), slope garis regresi (1), dan koefisien korelasi

(rXY). Metode ini mencari koefisien korelasi sampel

dan keterkaitannya dengan kedua ukuran varian bersama lainnya, dinyatakan dengan persamaan

SXY = kovarian variabel X dan Y SX = simpangan baku variabel X Sy = simpangan baku variabel Y

Korelasi Product Moment

n XY – X Y

n X2 – (X)2 n X2 – (X)2rxy =

Rumus Nilai Mentah

Korelasi Biserial Titik Merelasikan satu variabel prediktor dikotomi dengan satu variabel kriteria berskala interval atau rasio

Misal akan dicari korelasi antara jenis kelamin dan sikap keguruan. Jenis kelamin dikotomis, yaitu pria dan wanita, dan sikap keguruan bersifat interval.

Jika variabel X dikotomis dan Y interval, koefisien korelasi biserial titik ditentukan menurut persamaan:

rpbis =Yrp - Yrt

St

pq

Yrp = rata2 kelompok pYrt = rata2 seluruh subyek St = simp. baku subyek p = proporsi kel. satu q = proporsi kel. dua

Korelasi PhiUntuk mencari koefisien korelasi antara dua variabel yang keduanya bersifat dikotomis.

Misal, dicari korelasi antara jenis kelamin dan respon terhadap soal benar-salah. Dibuat tabel kontingensi 2 x 2, variabel X = jenis kelamin (1 = pria dan 0 = wanita) dan Y = jawaban subyek terhadap soal (1 = benar dan 0 = salah). Digunakan persamaan berikut

Y

0 1

X1 a b

0 c d

Phi =bc – ad

(a+c)(b+d)(a+d)(c+b)

Korelasi Perbedaan Peringkat

Situasi khusus dalam korelasi linier adalah jika kedua variabel yang dikorelasikan berupa peringkat subyek pada masing-masing peubah, bukan nilai. Jika kedua variabel X dan Y berupa peringkat, D = X – Y, dan n = jumlah sampel maka didapat persamaan

rXY = 1 – 6 D2

n(n2 – 1)

SEKIAN DAN SEKIAN DAN TERIMA KASIHTERIMA KASIH