Uji Satu Sampel Chi-Kuadrat

(Goodness of fit)

Dalam Statistik Nonparametrik

Disusun oleh:

Ela Wahyuningsih (08305144033)

Anggun Yunitasari (08305144035)

MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

2011

Tes Satu Sampel Chi-Kuadrat

Fungsi

Dengan tipe goodness-of fit, tes chi-kuadrat dapat digunakan untuk menguji apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara banyak yang diamati (observed) dari obyek atau jawaban yang masuk dalam masing-masing kategori dengan banyak yang diharapkan (expected) berdasarkan hipotesis nol.

Metode

Teknik chi-kuadrat untuk menguji apakah frekuensi yang diamati cukup mendekati frekuensi yang diharapkan sehingga mempunyai kemungkinan besar untuk terjadi dibawah H0. Hipotesis-nol menyatakan proporsi obyek yang jatuh dalam kategori di dalam populasi yang ditetapkan. Ini berarti, dari hipotesis-nolnya kita dapat membuat deduksi berapakah frekuensi-frekuensi yang diharapkan. Hipotesis-nol dapat di uji dengan :

χ 2 = ∑i=1

k (0 i−E i)2E i

Dimana

0i = banyak kasus yang diamati dalam kategori ke-i

Ei = banyak yang diharapkan dalam kategori ke-I di bawah H0

∑i=1

k

❑ = penjumlahan semua kategori (k)

Pada umumnya, untuk kasus satu sampel, jika H0 sepenuhnya menunjuk Ei-nya, maka derajat bebas(db) =

k-1,dimana k merupakan banyak kategori dalam klasifikasi. Untuk menggunakan χ 2 dalam menguji suatu observasi kedalam satu di antara kategori yang ada. Jumlah total observasi haruslah sebanyak N,

yaitu banyak kasus di dalam sampel. Apakah nilai χ 2 signifikan dapat ditentukan dengan table C. Jika

kemungkinan yang berkaitan dengan munculnya di bawah H0 suatu χ 2 yang diperoleh untuk db = k-1 adalah sama atau lebih kecil dari harga α yang ditetapkan sebelumnya, maka H0 dapat ditolak. Jika tidak, H0 akan diterima.

Frekuensi yang diharapkan kecil :

Jika db = 1, dengan k = 2,maka masing-masing frekuensi yang diharapakn harus serendah-rendahnya 5.

Jika db >1, maka k >2, tes χ 2 untuk kasus satu sampel tidak boleh dipakai jika lebih dari 20% dari frekuensi yang diharapkan, lebih kecil dari 5 atau jika sebarang frekuensi lebih kecil dari 1. Frekuensi-frekuensi yang diharapkan dapat diperbesar dengan cara menggabungkan kategori-kategori yang berdekatan. Jika terdapat 2 kategori dan frekuensi yang diharapkan kurang dari 5, atau jika setelah menggabungkan kategori-kategori yang berdekatan hanya diperoleh 2 kategori saja dan frekuensi yang

diharapkan masih kurang dari 5, maka yang dipakai bukanlah tes χ 2 melainkan tes binomial, untuk menentukan kemungkinan yang berkaitan dengan terjadinya frekuensi yang di observasi di bawah nol.

Ringkasan prosedur :

Prosedur penggunaan tes ini meliputi 5 langkah :

1. Letakkan frekuensi-frekuensi dalam k kategori. Jumlah frekuensi itu seluruhnya harus N,yakni banyak observasi-observasi independen.

2. Dari H0 tentukan frekuensi yang diharapkan(harga Ei-nya) untuk tiap-tiap k sel itu. Jika k>2, dan lebih dari 20% ,dan lebih kecil dari 5,gabungkanlah kategori-kategori yang berdekatan apabila hal ini memungkinkan, dan dengan demikian kita mengurangi harga k serta

meningkatkan harga beberapa Ei. apabila k=2, tes χ 2 untuk kasus satu sampel dapat digunakan secara memadai hanya tiap-tiap frekuensi yang diharapkan adalah lima atau lebih.

3. Hitung harga χ 2 dengan menggunakan rumus χ 2 = ∑i=1

k (0 i−E i)2E i

4. Tetapkan harga db, db = k-1.5. Dengan melihat table C, tetapkan probabilitas yang dikaitkan dengan terjadinya suatu harga

yang sebesar harga χ 2, hitung untuk harga db yang bersangkutan. Jika harga ini sama atau kurang dari α, maka H0 ditolak.

Contoh

Para penggemar pacuan kuda mengemukakan bahwa di arena pacuan kuda berbentuk bundar, kuda-kuda yang berada dalam posisi start tertentu lebih beruntung dari yang lainya. Posisi 1 adalah yang terdekat dengan pagar pada sisi dala arena pacuan. Dalam pacuan yang diikuti 8 kuda, posisi 8 adalah yang paling jauh dari pagar sisi dalam. Kita dapat menguji akibat dari posisi start ini dengan menganalisa hasil-hasil pacuan yang ada menurut posisi startnya, untuk bulan pertama pacuan kuda dalam musi pacuan tahun 1955 yang berlangsung di suatu arena pacuan tertentu yang berbentuk lingkaran.

Penyelesaian :

1. H0 : tidak terdapat perbedaan posisi start dimulainya pacuan,dimana f1 = f2 = … = f8.H1 : frekuensi untuk f1, f2, …, f8tidak sama semuanya.

2. Statistik Uji :

χ 2 = ∑i=1

k (0 i−E i)2E i

3. Taraf signifikansi (α) = 0,01N = 144, yaitu banyak keseluruhan pemenang dalam 18 hari pacuan.

4. Table db = k-1 = 7, k = 8: α = 0,01

χ 2 tabel = 18,485. Criteria Keputusan

H0 ditolak jika χ 2 hitung > χ 2 tabel

χ 2 hitung > 18,48

6. Perhitungan χ 2

Posisi pos 0i Ei 0i - Ei (0i - Ei)2 (0i - Ei)2/ Ei

Pos 1 29 18 11 121 6.722Pos 2 19 18 1 1 0.0556Pos 3 18 18 0 0 0Pos 4 25 18 7 49 2.722Pos 5 17 18 -1 1 0.0556Pos 6 10 18 -8 64 3.556Pos 7 15 18 -3 9 0.5Pos 8 11 18 -7 49 2.722∑ 144 144 16,3

7. Kesimpulan

χ 2 hitung = 16.3 < χ 2 tabel = 18.48. jadi H0 diterima.

Jadi tidak terdapat perbedaan posisi start dimulainya pacuan,dimana f1 = f2 = … = f8.

Contoh kasus :

1. Manajer Pemasaran PT MIE yang menjual mie instan dengan enam macam rasa ingin mengetahui apakah konsumen menyukai keempat rasa mie instan tersebut.Untuk itu dalam waktu satu minggu diamati pembelian mie instan di suatu outlet dan berikut hasilnya (angka dalam buah mie instan).

Rasa Jumlah Ayam 29Sapi 30

Kambing 21Bebek 25Udang 35Ikan 20

Angka di atas berarti dalam seminggu ada pembelian 160 mie instan dengan rasa ayam tejual sebanyak 29 bungkus, Sapi 30 bungkus, Kambing 21 bungkus, Bebek 25 bungkus, udang 35 bungkus, Ikan 20 bungkus.Akan dilihat apakah hasil pengamatan tersebut menunjukkan bahwa keenam rasadisukai konsumen secara merata?lakukan pengujian dengan α = 0,05

2. Sebuah mesin pencampur adonan es krim akan menghasilkan perbandingan antara Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1. Jika 500 kg adonan yang dihasilkan, diketahui mengandung 275 kg Coklat, 95 kg Gula, 70 kg Susu dan 60 kg Krim, apakah mesin itu bekerja sesuai dengan perbandingan yang telah ditentukan? Lakukan pengujian dengan taraf nyata = 1 %.

1`. Penyelesaian :

1. H0 : enam rasa mie instant yang ada disukai konsumen secara merata.H1 : setidaknya sebuah rasa mie instant lebih disukai daripada sebuah rasa yang lain.

2. Taraf signifikansi (α) = 0,053. Statistika uji

χ 2 = ∑i=1

k (0 i−E i)2E i

4. kriteria keputusan

H0 ditolak jika χ 2 hitung > χ 2 (db, α), dengan db=k-1, k=6

χ 2 hitung > 11,075. perhitungan

χ 2 = ∑i=1

k (0 i−E i)2E i

Rasa 0i Ei 0i - Ei (0i - Ei)2 (0i - Ei)2/ Ei

Ayam 29 26,7 2,3 5,29 0,1981Sapi 30 26,7 3,3 10,89 0,40787Kambing 21 26,7 -5,7 32,49 1,2169Bebek 25 26,7 -1,7 2,89 0,1082Udang 35 26,7 8,3 68,89 2,58Ikan 20 26,7 -6,7 44,89 1,681∑ 160 160 6,19207

6. kesimpulan

χ 2 hitung = 6,19< χ 2 tabel =11,07, maka H0 diterima

Jadi enam rasa mie instant yang ada disukai konsumen secara merata.

2. Penyelesaian

1. H0 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1 H1 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim ≠ 5 : 2 : 2 : 1

2. Nilai α = 1 % = 0.01 3. Statistik Uji χ² 4. Kriteria keputusan

H0ditolak jika χ² hitung > χ² tabel (db; α) χ² hitung > 11.3449

5. Perhitungan χ²

χ 2 = ∑i=1

k (0 i−E i)2E i

kategori 0i Ei 0i - Ei (0i - Ei)2 (0i - Ei)2/ Ei

Coklat 275 250 25 625 2,5Gula 95 100 -5 25 0,25

Susu 70 100 -30 900 9Krim 60 50 10 100 2∑ 500 500 13,75

Perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 :1 Dari 500 kg adonan → Nilai ekspektasi Coklat = 5/10 x 500 = 250 kg Nilai ekspektasi Gula = 2/10 x 500 = 100 kg Nilai ekspektasi Susu = 2/10 x 500 = 100 kg Nilai ekspektasi Krim = 1/10 x 500 = 50 kg χ² hitung = 13.75

6. Kesimpulan : χ² hitung > χ² tabel ( 13.75 > 11.3449) Jadi H0 ditolak, H1 diterima. Perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim ≠ 5 : 2 : 2 :1

Tes Satu-Sampel Kolmogorov-Smirnov

Tes satu sampel Kolmogorov-Smirnov adalah suatu tes goodness-of-fit. Artinya, yang diperhatikan adalah tingkat kesesuaian antara distribusi serangkaian harga sampel (skor observasi) dengan suatu distribusi teoritis tertentu.

Tes ini mencakup penghitungan distribusi frekuensi kumulatif yang akan terjadi di bawah distribusi teoritisnya, serta membandingkan distribusi frekuensi itu dengan distribusi frekuensi kumulatif hasil observasi.

Metode

F0(X) = fungsi distribusi kumulatif teoritis di bawah H0.

Untuk N sembarang besarnya, harga F0(X) adalah proporsi kasus yang diharapkan mempunyai skor X.

SN(X) = distribusi frekuensi kumulatif yang diobservasi dari suatu sampel random dengan N observasi.SN(X) = k/N , k = banyak observasi X.

Tes Kolmogorov-Smirnov memusatkan perhatian pada penyimpangan (deviasi) terbesar.

D (deviasi maksimum) = maksimum | F0(X) – SN(X) |

Signifikansi suatu harga D tertentu adalah bergantung pada N.

Misalnya diperoleh D = 0,325 bila N = 15.Menggunakan tabel E maka dapat ditunjukkan bahwa D 0,325 yang memiliki kemungkinan akan terjadi (dua sisi) antara p = 0,10 dan 0,05.

Jika N di atas 35, dapat ditetapkan harga kritis D dengan pembagian-pembagian yang ditunjukkan pada table E.

Misal N = 43 kasus dan menetapkan α = 0,05. Tabel E menunjukkan bahwa setiap D 1,36

√N =

0,207 akan signifikan pada tingkat 0,05.

Ringkasan ProsedurBerikut langkah-langkah dalam penghitungan tes Kolmogorov-Smirnov :

1. Tetapkan fungsi kumulatif teoritisnya( F0(X) ), yakni distribusi kumulatif yang diharapkan di bawah H0.

2. Aturlah skor-skor yang diobservasi dalam suatu distribusi kumulatif dengan memasangkan setiap interval SN(X) dengan interval F0(X) yang sebanding.

3. Untuk tiap-tiap jenjang pada distribusi kumulatif, kurangilah F0(X) denagn SN(X).4. Carilah D dengan rumus D = maksimum | F0(X) – SN(X) | 5. Lihatlah Tabel E untuk menemukan kemungkinan (dua sisi) yang dikaitkan dengan munculnya

harga-harga sebesar harga D observasi di bawah H0. Jika p sama atau kurang dari α , tolaklah H0.

Contoh Soal

Andaikan seorang peneliti ingin menguatkan , dengan sarana eksperimen observasi sosiologis bahwa orang-orang Negro Amerika tampaknya memiliki hirarki kecenderungan menyukai (preferensi) warna kulit menurut gelap-terangnya. Untuk menguji seberapa sistematisnya kecenderungan kesukaan tingkat-tingkat warna kulit itu, peneliti kita ini melaksanakan pemrotetan satu per satu atas sepulih orang Negro. Fotografer memrosesnya sedemikian rupa sehingga dari setiap subyek yang sama didapatkan 5 cetakan yang satu dengan yang lain sedikit berbeda dalam hal gelap-terangnya. Kelima lembar foto dengan subyek sama itu dapat diurutkan tingkatannya dari warna kulit yang paling gelap hingga paling terang. Potret yang menunjukkan warna kulit paling gelap dari masing-masing subyek diletakkan di tingkat 1, yang kurang gelap diletakkan di tingkat 5. Selanjutnya setiap subyek diminta memilih diantara kelima foto wajahnya sendiri itu. Jika gelap-terangnyawarna wajah mereka tidak penting, maka kelima foto itu akan dipilih sama seringnya, dengan perbedaan-perbedaan random saja. Jika gelap-terangnya kulit memang penting bagi mereka, maka orang-orang itu secara konsisten akan lebih menyukai salah satu dari tingkat-tingkat yang ekstrim.Penyelesaian :

i. Hipotesis NolH0 : f1= f2 = . . . . = f5 (Tidak terdapat banyak perbedaan pilihan yang diharapkan untuk masing-masing dari kelima tingkatan)H1 : f1= f2 = . . . . = f5 (Tidak semuanya sama)

ii. Uji statistik

D (deviasi maksimum) = maksimum | F0(X) – SN(X) |iii. Taraf signifikansi

α = 0,01N = banyak orang Negro = 10

iv. Distribusi sampling

Tabel Ev. Daerah penolakan

Daerah penolakan terdiri dari semua harga D yang sedemikian besarnya sehingga kemungkinan yang berkaitan dengan terjadinya harga-harga tersebut di bawaj H0 α = 0,01.

vi. Keputusan

Tingkatan gelap-terangnya foto terpilih(1 adalah warna kulit yang paling gelap)

1 2 3 4 5f = Jumlah yang memilih tingkatan itu

0 1 0 5 4

F0(X) = distribusi kumulatif teoritis bagi pilihan-pilihan , di bawah H0

1/5 2/5 3/5 4/5 5/5

S10(X) 0/10 1/10 1/10 6/10 10/10| F0(X) – S10(X)| 2/10 3/10 5/10 2/10 0

Dari tabel di atas dapat diketahui bahwa pengamatan pada baris terbawah memberikan nilai D = maksimum | F0(X) – SN(X) | = 5/10 =0,50.Dengan menggunakan tabel E dengan N =10, D 0,50 memiliki suatu probabilitas di bawah H0

sebesar p < 0,01.Karena p yang berkaitan denga harga D observasi α = 0,01.Maka H0 ditolak dan menerima H1 Jadi dapat disimpulkan bahwa supyek-subyek kita menunjukkan preferensi yang signifikan dalam hal gelap-terangnya warna kulit

Soal

Dilakukan penelitian untuk menguji kecenderungan tingkat pemahaman mahasiswa pada mata kuliah Kalkulus I. Pengamatan dilakukan pada 15 mahasiswa yang dipilih secara acak dengan mengamati nilai ujian sisipan Kalkulus I. Setelah diperoleh nilai-nilai hasil ujian tersebut didapatkan sepuluh interval nilai.Kesepuluh interval tersebut dapat diurutkan tingkatannya dari rendah ke tinggi dengan panjang kelas interval nilainya adalah lima dan ambil nilai terendah 41. Hasil nilai ujiannya dapat dilihat pada tabel berikut :

No. Nama Nilai1 Nolan 652 Lasar 453 Umar 434 Rizal 895 Simon 776 Batosai 657 Uun 668 Adi 479 Roni 6710 Leo 5411 Hisran 64

12 Siregar 6813 Wiwi 5514 Irma 7815 Firma 56

Ujilah menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov untuk mengetahui apakah ada perbedaan tingkat pemahaman mahasiswa pada mata kuliah kalkulus I.

Penyelesaian :

i. Hipotesis NolH0 : f1= f2 = . . . . = f5 (Tidak terdapat banyak perbedaan tingkat pemahaman mahasiswa pada mata kuliah Kalkulus I)H1 : f1≠ f2 ≠ . . . . ≠ f5 (Terdapat banyak perbedaan tingkat pemahaman mahasiswa pada mata kuliah Kalkulus)

ii. Statistik Uji

D (deviasi maksimum) = maksimum | F0(X) – SN(X) |iii. Taraf signifikansi

α = 0,05N = banyak mahasiswa = 15

iv. Distribusi sampling Tabel E

v. Daerah penolakanDaerah penolakan terdiri dari semua harga D yang sedemikian besarnya sehingga kemungkinan yang berkaitan dengan terjadinya harga-harga tersebut di bawah H0 α = 0,05.

vi. Keputusan

  Tingkatan Pemahaman Mahasiswa terhadap Kalkulus I

 41-45

46-50

51-55

56-60

61-65

66-70

71-75

76-80

81-85

86-90

f 2 1 2 1 3 3 0 2 0 1

F0(X) 1/10

2/10 

3/10 

4/10 

5/10 

6/10  7/10  8/10  9/10  10/10 

S15(X) 2/15

3/15 

5/15 

6/15 

9/15 

12/15 

12/15 

14/15 

14/15 

15/15 

|F0(X) - S15(X)|

 1/30

0/30 

1/30 

0/30 

3/30  6/30  3/30  4/30  1/30  0

Dari tabel di atas dapat diketahui bahwa pengamatan pada baris terbawah memberikan nilai D = maksimum | F0(X) – SN(X) | = 6/30 = 0,2.Dengan menggunakan tabel E dengan N =15, D 0,2 memiliki suatu probabilitas di bawah H0

sebesar p < 0,2.Karena p yang berkaitan denga harga D observasi α = 0,05.Maka H0 ditolak dan menerima H1

Jadi dapat disimpulkan bahwa subyek-subyek kita menunjukkan preferensi yang signifikan dalam hal tingkat pemahaman mahasiswa terhadap kalkulus I.

UJI RUN

Disusun guna memenuhi tugas

Mata kuliah : Statistika Non Parametrik

Dosen Pengampu : Elly Arliani, M.Si

Disusun oleh :

Meria Ramadhani 08305144025

Puji Rahmawati 08305144040

Mat Swa 2008

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

2010

UJI RUN

Fungsi dan Dasar Pemikiran

Run didefinisikan sebagai suatu urutan lambang-lambang yang sama, yang diikuti serta mengikuti lambang-lambang yang berbeda, atau tidak mengikuti atau diikuti lambing apapun. Sebagai contoh,kita misalkan suatu rangkaian skor tambah atau kurang yang muncul dalam rangkaian ini:

+ + - - - + - - - - + + - +

Sampel skor ini bermula dengan suatu run yang terdiri dari 2 tambah, dan suatu run yang terdiri dari 3 kurang mengikutinya. Kemudian muncul suatu run lagi yang terdiri dari 1 tambah diikuti suatu run yang terdiri dari 4 kurang, sesudahnya suatu run dengan 2 tambah dan seterusnya.

++¿1

¿ −−−¿

2¿ +¿3

¿ −−−−¿

4¿ ++¿

5¿ −¿

6¿ +¿

7¿

Dapat dilihat bahwa ternyata ada 7 run: r = banyak run = 7. Jumlah keseluruhan run dalam sampel sembarangan ukuran memberi petunjuk tentang mungkin-tidaknya sampel yang dihadapi adalah sampel random.

Metode

Misalkan n1 = banyak elemen suatu jenis, dan n2 banyak elemen suatu jenis yang lain. Yaitu n1 mungkin banyak tanda tambah dan n2 banyak tanda kurang. N = jumlah total kejadian yang diamati = n1 + n2. Untuk menggunakan tes run satu sampel, pertama-tama kita amati kejadian-kejadian n1 dan n2 dalam urutan dimana kejadian-kejadian itu muncul, dan kita tentukan harga r, yakni banyak run yang ada.

Sampel-sampel kecil

Jika n1 maupun n2 sama dengan atau lebih kecil dari 20, maka tabel F pada lampiran memberikan harga-harga kritis r dibawah H0 untuk α = 0,05. Ini merupakan harga kritis distribusi sampling r di bawah H0. Jika harga r observasi jatuh diantara kedua harga kritis H0 diterima. Jika harga r observasi sama atau lebih ekstrem dari satu diantara harga kritis itu, n1 ditolak.

Ada dua table yang disajikan : FI dan FII. Tabel FI memberiakn harga-harga r yang sedemikian kecil hingga kemungkinan yang berkaitan dengan harga-harga di bawah H0 adalah p = 0,025. Tabel FII

memberiakn harga-harga yang begitu besarnya sehingga kemungkinan yang berkaitan dengan munculnya

harga-harga H0 dibawah adalah p = 0.025. Sembarang harga r observasi yang sama atau lebih kecil daripada harga yang ditunjukkan dalam Tabel FI atau yang sama, atau lebih besar daripada harga yang ditunjukkan dalam Tabe FII ada di dalam daerah penolakan untuk α = 0,05.

Sampel-sampel besar

Jika baik n1 ataupun n2 lebih besar dari 20, Tabel F tidak dapat dipergunakan. Untuk sampel-sampel besar semacam itu bentuk pendekatan yang baik distribusi sampling r adalah distribusi normal dangan

Oleh sebab itu, kalau n1 atau n2 lebih besar dari 20, H0 dapat diuji dengan :

Contoh Sampel Besar

Penulis ingin menyakinkan apakah urutan pria-wanita dalam barisan orang yang berbeda didepan loket penjualan karcis di suatu gedung bioskop adalah random. Data diperoleh dengan mencatat jenis kelamin masing-masing dari 50 orang yang berderet menuju ke loket itu.

i. H0 = Urutan pria dan wanita dalam barisan itu adalah random

H1 = Urutan pria dan wanita dalam barisan tidak randomii. Tes Statistik

Tes run satu sampel dipilih karena hipotesis ini berkepentingan dengan ke-random-an satu kelompok kejadian-kejadian.

iii. Tingkat Signifikansi

Dipilih α = 0,05. N = 50 = banyak orang yang diobservasi.iv. Distribusi Sampling

Tabel A memberikankemungkinan satu sisi yang dikaitkan dengan terjadinya dibawah H0 harga-harga yang seekstrem harga z observasi.

v. Daerah Penolakan

Menggnakan daerah penolakan dua sisi. Daerah penolakan ini terdiri dari semua harga z sehingga kemungkinan yang dikaitkan dengan terjadinya harga-harga itu di bawah H0 adalah sama atau lebih kecil dari α = 0,05. Dengan demikia, daerah penolakan itu mencakup semua harga z yang sama atau lebih ekstrem dari ± 1,96.

vi. Keputusan

Urutan 30 pria (P) dan 20 wanita (W) dalam barisan di depan loket penjualan karcis bioskop ( run di tandai dengan garis bawah ). P W P W P P P W W P W P W P W P P P PW P W P W P P W W W P W P W P W P P W P P W P P P P W P W P P Kita ketahui bahwa dalam sampel ini terdapat 30 pria dan 20 wanita. Dengan meneliti data yang ada di atas maka akan diketahui bahwa r = 35 = banyak run. Untuk menetapkan bahwa r ≥ 35 kita hitung harga z,

Z =

r−2n1n2

n1+n2

+1

√ 2 n1 n2(2n1n2−n1−n2)

(n1+n2 )2(n1+n−1)

=

35−2 (30 )(20)

30+20+1

√ 2 (30 )(20)[2 (30 ) (20 )−30−20 ](30+20 )2(30+20−1)

= 2,98

Tabel A menunjukkan bahwa kemungkinan terjadinya di bawah H0 harga z ≥ 2,98 adalah p = 2 (0,0014) = 0,0028. Karena p = 0,0028 kurang dari tingkat signifikansi α = 0,05 maka H0 ditolak. Maka disimpulkan bahwa dalam barisan didepan loket bioskop itu urutan pria dan wanita tidaklah random.

Ringkasan prosedur

1. Susunlah observasi-observasi n1 dan n2 menurut urutan terjadinya .

2. Hitunglah banyaknya run(r).

3. Hitunglah kemungkinan H0 yang dikaitkan dengan suatu harga yang seekstrem r yang diobservasi. Jika probibilitas itu sama atau kurang dari α, tolaklah H0.Teknik untuk menetapkan p bergantung pada ukuran kelompok n1 dan n2:

a. Kalau n1 dan n2 keduanya 20 atau kurang, pakailah Tabel F. Tabel F menyajikan harga-harga r yang sedemikian kecilnya sehingga kemungkinannya dibawah H0 adalah p = 0,025. Tabel FII menyajikan harga yang begitu besar sehingga kemungkinannya dibawah H0 adalah p = 0,025. Untuk tes dua sisi, daerah penolakan dengan α = o,o5 terdiri dari

kedua harga r yang ditabelkan dan semua harga yang lebih ekstrem. Untuk tes satu sisi, daerah penolakan pada tingkat α = 0,025 terdiri dari harga r yang ditabelkan dalam arah yang diramalkan dan semua harga yang lebih ekstrem.

b. Jika n1 atau n2 > 20, hitunglah harga z dengan menggunakan rumus diatas. Tabel A menyajikan kemungkinan satu sisi yang dikaitkan dengan terjadinya di bawah H0 harga-harag yang seekstrem harga z observasi. Untuk tes dua sisi, kalikan harga p yang diberikan table itu.

Jika p yang diakaitkan harag r observasi sama atau lebih kecil daripada α, tolaklah H0.

Soal Latihan

1. Suatu penelitian tentang sanitasi rumah telah dilakukan. Diambil sebanyak 30 rumah.Masing-

masing rumah diukur kelembaban udaranya didapatkan data urutan sampel berdasarkan

kelembaban pada tabel di bawah ini.

No. Kelembapan No. Kelembapan No. Kelembapan

1 68 11 48 21 70

2 56 12 52 22 59

3 78 13 66 23 48

4 60 14 59 24 53

5 70 15 75 25 63

6 72 16 64 26 60

7 65 17 53 27 62

8 55 18 54 28 51

9 60 19 62 29 58

10 64 20 68 30 68

Selidikilah dengan α = 10%, apakah sampel rumah tersebut random (acak) berdasarkan kelembabannya?

Penyelesaian:

Mean= 61,37

n1= 15

n2 =15

r = 20

No

.

Kelembapan Tand

a

No. Kelembapa

n

Tanda No

.

Kelembapan Tanda

1 68 + 11 48 − 21 70 +

2 56 − 12 52 − 22 59 −

3 78 + 13 66 + 23 48 −

4 60 − 14 59 − 24 53 −

5 70 + 15 75 + 25 63 +

6 72 + 16 64 + 26 60 −

7 65 + 17 53 − 27 62 +

8 55 − 18 54 − 28 51 −

9 60 − 19 62 + 29 58 −

10 64 + 20 68 + 30 68 +

1. Hipotesis: H0: susunan acak

H1: susunan tidak acak

2. Statistik Uji : uji run

3. Uji 2 Arah

4. Taraf Nyata Pengujian = α = 10% → α/2 = 5% = 0.05

5. Daerah penolakan H0

H0 ditolak jika r tabel > r

6. Perhitungan

R tabel = 10

R = 19

Kesimpulan

Ho diterima karena r tabel < r = 10 < 19, maka susunan data tersebut acak.

UJI MCNEMAR

Disusun oleh :

Kelompok 5

1. Desty Ana Kumala S (07305144026)

2. Evri Kurniawati (07305144026)

Mat Swa’07

PRODI MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

2011

UJI MCNEMAR

Uji McNemar adalah uji yang digunakan untuk signifikansi perubahan yang dapat diterapkan

teristimewa terhadap rancangan – rancangan sebelum dan sesudah dimana setiap orang digunakan

sebagai pengontrol dirinya sendiri dan kekuatan pengukurannya adalah skala nominal atau ordinal.

Untuk menguji signifikansi setiap perubahan yang diobservasi dengan metode ini, kita harus

membentuk suatu table frekuensi berbentuk segi empat atau 2 x 2 seperti gambar dibawah ini :

Sesudah

Sebelum

- +

+ A B

- C D

Pada sel A dari tambah menjadi kurang, sel D dari kurang menjadi tambah, pada sel B dan C

tidak ada perubahan. Untuk uji McNemar, yang digunakan dalam pengujian adalah sel A dan sel

D. Sel A menunjukkan banyaknya kasus yang diobservasi dalam sel A, dan sel D menunjukkan

banyakanya kasus yang diobservasi pada sel D. Banyaknya kasus yang diobservasi pada sel A

dan D, akan digunakan untuk menghitung frekuensi harapan dengan rumus E=12( A+D).

Frekuensi harapan ini berguna untuk menentukan apakah kita harus menggunakan uji McNemar

atau menggunkan uji binomial. Jika frekuensi kurang dari 5 maka kita menggunakan uji binomial.

Jika frekuensinya lebih dari sama dengan 5, maka kita harus menghitung harga χ2dengan koreksi

kontinuitas dengan rumus :

χ2=(|楢−D|−1)2

A+ D, dengan db = 1

Langkah – langkah pengujian hipotesisnya adalah :

1. Letakkan frekuensi – frekuensi observasi dalam suatu table empat sisi.

2. Tentukan frekuensi – frekuensi yang diharapkan dalam sel A dan D yaitu :

E=12

¿)

3. Jika nilai E kurang dari 5 maka gunakan uji binomial

4. Jika lebih dari sama dengan 5 gunakan uji Mc Nemar

5. Tentukan HO dan H1

H0 : tidak terdapat perbedaan dari sebelum dan sesudah perlakuan.

H1 : Terdapat perbedaan dari sebelum dan sesudah perlakuan

6. Tentukan wilayah kritis atau daerah penolakan.

7. Menghitung statistic uji dengan rumus

χ2=(|A−D|−1)2

A+D, dengan db = 1

8. Menentukan keputusan.atau menarik kesimpulan.

Contoh 1

Misalkan seorang psikolog anak-anak tertarik mengenai pendekatan awal hubungan

sosial kanak-kanak. Telah diamati bahwa kanak-kanak yang baru masuk ke sekolah prataman

kanak-kanak (Pra-TK) biasanya membuka hubungan antar pribadi dengan orang dewasa dan

bukannya dengan sesama kanak-kanak. Dibuatlah ramalan bahwa dengan bertambahnya

keterbiasaan dengan pengalaman, kanak kanak akan semakin banyak memulai hubungan sosial

dengan kanak-kanak lainya dan bukanya dengan orang dewasa. Untuk menguji hipotesis ini,

psikolog itu mengobservasi 25 kanak-kanak yang baru masuk pada setiap hari pertama, masing-

masing anak itu masuk Pra-TK. Dia mengkatagorikan pendekatan pertama yang dilakukan oleh

kanak-kanak dalam hubungan sosial mereka itu menurut pertimbangan: apakah hubungan itu

ditujukan kepada orang dewasa atau kanak kanak lain. Kemudian dia mengobservasi masing-

masing dari k 25 anak itu setelah Bersekolah di Pra-TK aelama sebulan dan membuat kategori

yang sama pula. Demikianlah, data yang diperolehnya, dipaparkan dalam tabel 5.2.

Obyek

Pendekatan

hari 1

Obyek Pendakatan hari ke 30

Kanak-kanak Dewasa

Dewasa 14 4

Kanak-kanak 3 4

Penyelesaian:

1. Ho : Untuk anak anak yang mengalami perubahan, kemungkinan bahwa seorang anak akan

mengubah obyek pendekatan awalnya dari dewasa ke kanak-kanak adalah sama dengan

kemungkinan bahwa dia akan mengubah obyek itu dari kanak-kanak ke dewasa.

H1: kemungkinan bahwa seorang anak akan mengubah obyek pendekatan awalnya dari dewasa ke

kanak-kanak adalah lebih besar kemungkinan bahwa dia akan mengubah obyek itu dari kanak-

kanak ke dewasa.

2. Taraf Signifikansi (0,05)

3. Uji Statistik

E=12

¿)

E=12

¿)=9

χ2=(|A−D|−1)2

A+D,

4. Daerah penolakan : H0 ditolak jika χ2 hitung > χ2 tabel

5. Perhitungan :

χ2=(|A−D|−1)2

A+D,

χ2=(|14−4|−1)2

14+4,

χ2= 92

18=4,5

6. Keputusan :

H0 ditolak jika χ2 hitung > χ2 tabel (4,5 > 3,84)

H0 ditolak jika P value < alpaha

P=( 12

x0,05)=0,025

0,025<0,05

7. Kesimpulan: kemungkinan bahwa seorang anak akan mengubah obyek pendekatan awalnya dari dewasa ke kanak-kanak adalah lebih besar kemungkinan bahwa dia akan mengubah obyek itu dari kanak-kanak ke dewasa.

Contoh 2

Penelitian diadakan oleh suatu perusahaan operator kartu seluler untuk mengetahui apakah

kebijaksanaan baru yang dijalankan oleh perusahaan tersebut berpengaruh terhadap perilaku

konsumen dalam membeli produknya. Kebijakasaan tersebut adalah menaikkan harga voucher

pulsa, akan tetapi dibarengi dengan pemberian bonus berupa sms gratis setiap hari. Terdapat

sebanyak 300 pemilik handphone yang diamati. Sebanyak 80 konsumen berhenti berlangganan,

150 konsumen tetap berlangganan, 60 konsumen menjadi pelanggan baru, sedangkan 10 pemilik

handphone tetap menggunakan kartu pra bayar yang lama (tidak beralih menjadi pelanggan

baru)

Penyelesaian :

Buat tabel empat sisi yaitu sebagai berikut :

Kebijakan

lama

Kebijakan baru

Perilaku konsumen Tidak berlangganan berlangganan

Tidak berlangganan 10 60

Berlangganan 80 150

Menghitung nilai harapan yaitu ½(150 + 10) = 80

Maka menggunakan uji Mc Nemar

H0 : perilaku konsumen tidak berubah meskipun diberlakukan kebijakan baru

H1 : perilaku konsumen berubah akibat diberlakukannya kebijakan baru

Taraf signifikansi : 0,05

Daerah penolakan : H0 ditolak jika χ2 hitung > χ2 tabel

Perhitungan :

χ2=(|60−80|−1)2

60+80

χ2=(19)2

140

χ2=2.5786

χ2 tabel dengan α=0.05 dan db = 1 adalah 3.84

Kesimpulan : terima H0 karena χ2 hitung < χ2 tabel yang artinya bahwa perilaku konsumen tidak

berubah meskipun diberlakukan kebijakan baru

Contoh 3 :

Sebuah rumah sakit ingin mengetahui apakah ada perbedaan dalam mendiagnosis seseorang yang

terkena TBC dengan BTA dan foto rontgen. Maka rumah sakit mendiagnosis pasien sebanyak dua

kali. Awalnya menggunakan BTA, kemudian foto ronntgen. Hasil penelitiannya adalah sebagai

barikut :

BTA

Foto Rontgen

+ -

+ 19 9

- 2 20

Apakah ada perbedaan antara mendiagnosis dengan BTA dan foto rontgen ? Jika ada, manakah yang

lebih unggul ?

Penyelesaian :

1. H0 : tidak ada perbedaan dalam mendiagnosis menggunakan BTA atau foto rontgen

2. H1 : ada perbedaan dalam mendiagnosis menggunakan BTA atau foto rontgen

3. Taraf signifikansi : 0,01

4. Daerah penolakan : H0 ditolak jika χ2 hitung > χ2 tabel

5. Perhitungan :

χ2=(|9−2|−1)2

9+2

χ2=(6)2

11

χ2=3,27

6. χ2 tabel dengan α=0.01 dan db = 1 adalah 6.64

7. Kesimpulan : terima H0 karena χ2 hitung < χ2 tabel yang artinya bahwa tidak ada perbedaan

dalam mendiagnosis menggunakan BTA atau foto rontgen

UJI TANDA

TUGAS MATA KULIAH STATISTIKA NON PARAMETRIK

DISUSUN OLEH

1. ENDAH YUNIAWANTI PS (08305144030)

2. AULIA RIZKIANI (08305144044)

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

2011

UJI TANDA

Digunakan untuk data yang berskala nomial.

Menggunakan tanda + (plus) dan tanda – ( minus).

Tanda + (plus) jika arah perbedaan XA > XB

Tanda – (minus) jika arah perbedaan XA < XB

Tanda 0 ( nol ) jika XA = XB sehingga tidak ikut dalam perhitungan atau analisis.

Dimana XA adalah penilaian atau skor dibawah salah satu kondisi (atau setelah diberlakukannya

suatu perlakuan)

X B adalah penilaian atau skor dibawah kondidi lainnya (atau sebelum perlakuan

diberikan)

Bermanfaat untuk penelitian dimana pengukuran kuantitatif tidak dapat dijalankan tetapi bisa

menentukan tingkatan bagi dua sampel yang berpasangan berdasarkan hubungan antara

keduanya.

Diterapkan pada kasus dua sampel yang berhubungan namun dalam dua kondisi yang berbeda.

Langkah Uji Hipotesis :

1. H0 : p ( X A> XB )=p ( X A <X B ) atau median perbedaan = 0

H1 : p ( X A> XB )> p ( X A< XB )atau median perbedaan (+)

2. Taraf signifikan

∝=⋯ (0.01 atau 0.05)

3. Distribusi sampling

P = Q = ½ (seperti kasus uji binomial)

4. Daerah penolakan

H0 ditolak jika p<α

5. Perhitungan

N = … (banyak tanda + dan -)

x = … (banyak tanda yang paling sedikit)

p = (N , x) dengan menggunakan Tabel D

6. Keputusan

7. Kesimpulan

Contoh Sampel Kecil :

Dalam suatu studi tentang akibat-akibat ketiadaan ayah terhadap perkembangan anak-anak, tujuh-

belas pasangan suami-istri yang telah terpisah karenang perang, dan anak pertama mereka

dilahirkan sewaktu ayah mereka tidak ada, diwawancarai , suami dan istri diwawancarai secara

terpisah. Masing-masing diajak berbincang-bincang tentang berbagai topic yang berkaitan

tentang si anak yag tahun pertama kehidupannya dilewatkan alam rumah tangga tanpa ayah.

Masing-masing orang tua diajak membicarakan hubungan disipliner ayah-anak dalam tahun-

tahun setelah sang ayah pulang dari medan perang. Peryataan-pernyataan disarikan dari

wawacara yang direkam., dan untuk seorang psikolog yang mengenal masing-masing keluarga

diminta untuk meneliti pernyataan-pernyataan tadi menurut tingkat pemahaman yang ditujukkan

setiap orang tua itu dalam memperbincangkan disiplin paternal. Dugaannya ialah bahwa ibu akan

mendisipliner antara anak dengan suaminya, dibandingkan dengan pemahaman suami. Alasannya

ibu lebih lama dan lebih akrab berhubungan dengan anak, dan karena serangkaia keadaan lain

secara khusus berhubungan dengan terpisahnya ayah karena peperangan.

Uji Hipotesis :

1. H0 : p ( X A> X I )=p ( X A <X I )atau median perbedaan = 0

H1 : p ( X A> X I )> p ( X A< X I )atau median perbedaan (+)

2. Taraf signifikan

∝=0.05

3. Distribusi sampling

p = Q = ½

4. Daerah penolakan

H0 ditolak jika p< α

5. Perhitungan

nama pasangantingkat pemahaman tentang disiplin paternal

arah perbedaan tandaA I

arnold 4 2 XA > XI +

brown 4 3 XA > XI +

burgman 5 3 XA > XI +

ford 5 3 XA > XI +

harlow 3 3 XA = XI 0

holman 2 3 XA < XI -

irwin 5 3 XA > XI +

marston 3 3 XA = XI 0

mathews 1 2 XA < XI -

moore 5 3 XA > XI +

osborne 5 2 XA > XI +

snyder 5 2 XA > XI +

soule 4 5 XA < XI -

statler 5 2 XA > XI +

wagner 5 5 XA = XI 0

wolf 5 3 XA > XI +

wycoff 5 1 XA > XI +

N = 14

x = 3

p = (N , x) = ( 14, 3 ) = 0.029

6. Keputusan

Tolak H0 karena p< α⇒ 0.029¿0.05

7. Kesimpulan

Istri yang terpisah dari suami karena peperangan menunjukkan kesadaran dan

pemahaman yang lebih luas mengenai hubungan disipliner antara suami dan anak-anak

mereka yang dilahirkan pada masa perang daripada suami-suami itu sendiri.

Sampel – sampel Besar

- Digunakan untuk data yang berskala ordinal

- Jika N > 25 maka dapat dipakai distribusi normal sebagai pendekatan distribusi binomial

- Statistic uji untuk sampel besar adalah z=

( x± 0,5 )−1/2 N12√ N

- Dalam sempel besar uji tanda ini dapat dikerjakan dengan menggunakan uji macnemar namun

dengan syarat soal pada uji tanda sempel besar ini perupa data perbedaan dan tidak mengandung

+ dan - .

Contoh Sampel Besar :

Misalnya seorang pembuat eksperimen igin menetapkan apakah suatu film tentang kenakalan

remaja akan mengubah pedapat anggota-anggota masyarakat tertentu mengenai seberapa berat

kenakalan remaja harus mendapatkan hukuman. Dia menarik suatu sampelrandom terdiri dari 100

orang dewasa dari masyarakat itu,dan melakukan suatu studi “sebelum dan sesudah” dengan

masing-masing subyek bertindak selaku pengontrol diri sendiri. Dia meminta setiap subjek untuk

mengemukakan padangan apakah harus dilakukan tindakan peghukuman yang lebih keras atay

lebih lunak terhadap kenakalan remaja dibandingkan dengan yang telah dilakukan saat ini.

Kemudian mempertontonkan filmnya kepada 100 orang dewasa tadi, lalu pertanyaan diulangi.

Uji Hipotesis :

1. H0 : p ( X A> XB )=p ( X A <X B )atau median perbedaan = 0

H1 : p ( X A> XB )≠ p ( X A <X B )atau median perbedaan ≠ 0

2. Taraf signifikan

∝=0.05

3. Statistic Uji : z=

( x± 0,5 )−1/2 N12√ N

4. Daerah penolakan

H0 ditolak jika p< α

5. Perhitungan

Kurang Lebih

Lebih 59 7

Kurang 8 26

Untuk data ini x > 1/2N yakni 59 > 42.5

Maka z=(x−0.5)−1

2N

12

√N=

(59−0.5 )−12(85)

12

√85=3.47

p = 2 (0.0003) = 0.0006

didapat p < α 0.0006 < 0.01

6. Keputusan

Tolak H0 karena p < α

7. Kesimpulan

H1 diterima maka film tersebut memiliki akibat sistematis yang signifikan terhadap

pendapat orang dewasa mengenai hukuman yang diinginkan untuk para pelaku kenakalan

remaja

Ringkasan Prosedur. Inilah langkah-langkah dalam penggunaan Tes Tanda :

1. Tentukan tanda selisih antara kedua anggota setiap pasangan.

2. Dengan mencacah, tentukan harga N = banyak pasangan yng selisihnya menunjukkan

suatu tanda.

3. Metode untuk menentukan kemungkinan yang berkaitan dengan terjadinya,di bawah H0,suatu

harga yang seekstrem harga x observasi tergantung pada ukuran N :

a) Jika N adalah 25 atau lebih kecil, Tabel D menyajikan p suatu sisi yang berkaitan dengan

suatu harga yang sekecil harga x

observasi = banyak tada yag lebih sedikt. Untuk tes dua sisi kalikan dua harga p yang

ditunjuk pada Tabel D.

b) Jika N lebih besar dari pada 25,hitunglah harga z dengan menggunakan rumus

z=( x± 0,5 )−1/2 N

12√ N

. Tabel A menyajikan harga p satu sisi yang berkaitan dengan

harga-harga yang seekstrim berbagai harga z. Untuk suatu tes dua sisi, kalikan dua harga

pyang ditunjuk dalam Tabel A.

Jika p yang dihasilkan dengan tes ini sama atau lebih kecil dari pada α , tolak H0.

Soal Uji Tanda Sampel Kecil

KFC telah mengembangkan sebuah resep baru untuk adonan tepung ayamnya dan department

pemasaran ingin melihat apakah resep baru tersebut lebih enak daripada resep sebelumnya. Pada tahap

pengembangan produk baru ini, departemen tersebut tertarik pada tingkat rasa atau kenikmatan. Dalam

hal ini sepuluh konsumen dipilih secara acak guna menguji rasa. Setiap konsumen mencicipi dulu

sepotong daging ayam yang disajikan dengan resep lama dan memberikan nilai rasa mulai dari 1 sampai

10, dimana 1 berarti sangat buruk dan 10 berarti sangat baik. Kemudian konsumen tersebut mencicipi

sepotong daging ayam yang disajikan dengan resep baru dan memberikan nilai rasa mulai dari 1 sampai

10. Sehingga diperolah data sbb:

NILAI RASA

Konsumen Resep Lama (XA) Resep baru (XB) Tanda

Riski 3 9 +

Andi 5 5 0

Putra 3 6 +

Agung 1 3 +

Chaca 5 10 +

Stefanus 8 4 -

Okky 2 2 0

Amel 8 5 -

Yayang 4 6 +

Putri 6 7 +

Lakukan pengujian untuk mengetahui apakah tidak ada perbedaan antara resep lama dan resep baru, atau

konsumen yang menilai rasa resep baru lebih baik daripada rasa resep lama akan sama dengan konsumen

yang menilai resep baru lebih buruk daripada rasa resep lama? ∝=0.05

Penyelesaian :

Uji Hipotesis :

1. H0 :p ( X B>X A )=p ( X B<X A )atau median perbedaan = 0

H1 :p ( X A> XB )≠ p ( X A <X B )atau median perbedaan ≠ 0

2. Taraf signifikan

∝=0.05

3. Distribusi sampling

p = Q = ½

4. Daerah penolakan

H0 ditolak jika p<α

5. Perhitungan

N = 8

x = 2

p = (N , x) = ( 8, 2) = 0.145

6. Keputusan

Terima H0 karena p>α ⇒ 2.0.145¿0.05 maka 0,290 > 0,05

7. Kesimpulan

Tidak ada perbedaan nyata antara resep lama dan resep baru atau konsumen yang menilai rasa

resep baru lebih baik daripada rasa resep lama dianggap sama dengan konsumen yang menilai

resep baru lebih buruk daripada rasa resep lama.

Soal Uji Tanda Sampel Besar

Rumah Iklan Assosiation mensponsori suatu seri iklan yang berdurasi 30 detik untuk mempromosikan

konsumsi susu. Seratus toko diminta untuk mencatat jumlah penjualan susu sebelum iklan tersebut

ditayangkan. Setelah iklan tersebut ditayangkan di televisi . Ke 100 toko tadi diminta untuk melaporkan

penjualan mereka dalam satu minggu. Data – datanya adalah sebagai berikut :

Penjualan sebelum reklame

Penjualan

sesudah reklame

Kurang Lebih

Kurang 7 23

Lebih 60 10

Lakukan prosedur uji tanda pada taraf signifikansi 0.05. Anggaplah bahwa ke 100 toko sudah dihubungi

dan telah mencatat hasil penjualan sebelum dan sesudah reklame.

Penyelesaian :

Uji hipotesis

1. H0 : p ( X A> XB )=p ( X A <X B )atau median perbedaan = 0 (reklame itu tidak memiliki akibat yang

sistematis)

H1 : p ( X A> XB )≠ p ( X A <X B )atau median perbedaan ≠ 0 (reklame tersebut memiliki akibat yang

sistematis)

2. Taraf signifikan

∝=0.05

3. Statistic Uji : z=

( x± 0,5 )−1/2 N12√ N

4. Daerah penolakan

H0 ditolak jika p<α

5. Perhitungan

Kurang Lebih

Lebih 60 10

Kurang 7 23

Untuk data ini x > 1/2N yakni 60 > 30

Maka z=(x−0.5)−1

2N

12

√N=

(60−0.5 )−12(83)

12

√83=3.95

p = 2 (0.0005) = 0.001

didapat p < α 0.001 < 0.01 6.

6. Keputusan

Tolak H0 karena p < α 0.001 < 0.01

7. Kesimpulan

H1 diterima maka reklame tersebut memiliki akibat sistematis yang signifikan terhadap penjualan

susu di seratus toko

Tes Ranking Bertanda Wilcoxon Untuk Data Berpasangan

Disusun Oleh :

1. Rahma Meigarini 083051440242. Nenda Kusuma Raharja 08305144032

Prodi

MATEMATIKA SWADANA 2008

MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

2011

Fungsi

Tes Wilcoxon ini adalah tes yang paling berguna bagi para ilmuwan sosial. Dengan data tingkah laku,   bukannya   tidak   lazim   bahwa   peneliti   dapat:   (a)  mengatakan   anggota  manakah   dalam   suatu pasangan yang “lebih besar dari”, yaitu mengatakan tanda selisih observasi dalam setiap pasangan, dan (b) membuat ranking selisih itu dalam urutan harga absolutnya. Artinya dia dapat membuat penilaian tentang “lebih besar dari” itu antara dua penampilan dalam masing-masing pasangan, dan juga dapat membuat penilaian antara dua skor yang berbeda yang timbul dari setiap dua pasangan.Dari informasi diatas, pembuat eksperiman dapat menggunakan uji Wilcoxon.

Dasar Pemikiran dan Metode

Misalkan di = skor selisih sembarangan pasangan, yang merupakan selisih antara skor pasangan itu dibawah   dua   perlakuan   yang   berbeda.   Setiap   pasangan  memiliki   satu  di.   Untuk  menggunakan  Uji Wilcoxon ini, berikan harga ranking untuk  semua harga di tanpa mempedulikan tanda. Kemudian untuk masing-masing ranking  bubuhkanlah tanda selisihnya.  Artinya,   tunjukkanlah ranking mana saja  yang berasal dari di yang negatif dan ranking mana saja yang berasal dari di yang positif.

Jika kita menjumlahkan ranking-ranking bertanda tambah dan menjumlahkan ranking ranking-ranking bertanda kurang, kita akan berharap, dibawah Ho, kedua jumlah itu akan sama besar. Tetapi apabila jumlah ranking positif sangat berbeda dengan jumlah ranking negatif, kita akan menyimpulkan bahwa perlakuan A berbeda dengan perlakuan B, dan dengan demikian kita akan menolak Ho. Yaitu, Ho kita tolak jika baik jumlah rankinguntuk harga di yang negatif atau jumlah ranking untuk harga di yang positif terlalu kecil.

Skor sama.Kadang-kadang,   dua   skor   dalam   setiap   pasangan   sama.   Artinya,   tidak   terdapat perbedaan  antara  dua  perlakuan,   yang  diobservasi  untuk  pasangan   itu,   sehingga  d  =  0.   Pasangan-pasangan semacam itu digugurkan dari analisis. Kasus-kasus skor semacam itu diberi ranking yang sama. Ranking  yang diberikan adalah ranking  rata-rata  dari   ranking  yang seharusnya diberikan seandainya harga d itu menunjukkan perbedaan yang kecil.

Sampel-sampel kecil. Jika N ≤ 25, kita terapkan T = jumlah yang lebih kecil diantara dua kelompok ranking yang bertanda sama. Artinya, T adalah jumlah ranking positif, atau jumlah ranking negatif, yang mana jumlah itu lebih kecil. Jika T suatu observasi adalah sama atau kurang dari harga yang diberikan dalam tabel G dibawah suatu tingkat signifikansi  tertentu untuk harga N yang diobservasi,  maka Ho dapat ditolak pada tingkat signifikansi tersebut.

Sampel-sampel besar. Jika N > 25, maka digunakan rumus:

Mean=μT=N (N+1)

4

dan Deviasi Standar=σT=√ N ( N+1 )(2 N+1)24

Dengan demikian z=T−σT

σT

=T−

N (N+1)4

√ N ( N+1 )(2 N+1)24

Ringkasan Prosedur

Ada 6 langkah dalam penggunaan Tes Ranking Bertanda Wilcoxon untuk data berpasangan, yaitu:

1. Untuk setiap pasangan, tetapkan selisih bertanda (di) antara kedua skornya.2. Buatlah ranking harga-harga  di  itu tanpa mempedulikan tanda. Untuk harga-harga d yang sama 

buatlah rata-rata ranking yang sama itu.3. Bubuhkan pada setiap ranking, tanda (+ atau -) untuk d yang dipresentasikan.4. Tetapkan T = jumlah yang lebih kecil dari kedua kelompok ranking yang memiliki tanda yang sama.5. Dengan mencacah, tetapkanlah N = banyak total harga d yang memiliki tanda.6. Prosedur yang dipakai dalam menetapkan signifikansi harga T yang diobservasi bergantung pada 

pemilihan N.a. Jika N  ≤ 25, tabel G menyajikan harga-harga T untuk berbagai ukuran N. Jika harga T adalah 

sama atau kurang dari Tabel itu, maka Ho ditolak.b. Jika   N   >   25,   hitunglah   harga   z   sebagaimana   didefinisikan   oleh   rumus   diatas.   Tentukan 

kemungkinan yang berkaitan dengan kemunculan harga itu dibawah Ho dengan melihat tabel A. Untuk suatu tes dua sisi, kalikan dua p yang ditunjuk itu. Bila p yang diperoleh dengan cara ini sama dengan atau kurang dari α, tolakhlah Ho.

Contoh Sampel Kecil

Misal   seorang   psikolog   kanak-kanak   ingin  menguji   apakah  mengikuti   pra-TK  mempunyai   efek terhadap daya persepsi sosial kanak-kanak. Dia memberikan skor daya persepsi sosial itu dengan memberikan nilai   ranking  untuk   jawaban yang diberikan  kanak-kanak terhadap gambar-gambar yang  memperlihatkan  aneka   ragam situasi   sosial,  dengan  mengajukan  sekelompok  pertanyaan-pertanyaan standar mengenai tiap-tiap gambar yang ada. Untuk menguji akibat mengikuti sekolah pra-TK terhadap skor daya persepsi sosial kanak-kanak, dia mengambil 8 pasang anak kembar yang identik sebagai subyek.

Penyelesaian.

i. Ho : daya persepsi sosial kanak-kanak yang “di rumah” dan  yang   “masuk   pra-TK”   tidak berbeda. W(+) = W(-).H1 : daya persepsi kedua kelompok kanak-kanak itu berbeda. W(+) ≠ W(-).

ii. Statistik Uji Tabel G

iii. Taraf Signifikansiα = 0,05 dengan N = 8.

iv. Kriteria Keputusan Ho ditolak jika harga T ≤ tabel G(0,05;8).

harga T ≤ 4v. Perhitungan

Pasangan

Skor daya persepsi sosial anak kembar di pra-TK

Skor daya persepsi sosial anak kembar di rumah saja

d Ranking d

Ranking tanda yang lebih kecil frekuensinya

a 82 63 19 7b 69 42 27 8c 73 74 -1 -1 1d 43 37 6 4e 58 51 7 5f 56 43 13 6g 76 80 -4 -3 3h 85 82 2 2

T = 1 + 3 = 4vi. Kesimpulan

Dari  data diatas harga T nya adalah 1+3=4,  dimana sama dengan harga tabel  G.  Maka Ho ditolak, artinya bahwa pengalaman pra-TK memang mempengaruhi daya persepsi sosial bagi anak-anak.

Contoh Sampel Besar

Narapidana (Napi) dalam suatu penjara federal bertindak sebagai subyek dalam sebuah studi mengenai pengambilan keputusan. Pertama-tama, nilai kegunaan rokok yang diberikan oleh para   napi   (nilai   subyektif)   diukur   secara   individu.   Rokok  merupakan   sesuatu   yang   dapat dipindah-tangankan dan memiliki nilai tukar dalam masyarakat penjara. Dengan menggunakan fungsi  kegunaan (utilitas)  tiap-tiap subyek,  pembuat  eksperimen kemudian mencoba untuk meramalkan keputusan-keputusan yang akan dibuat oleh orang itu dalam suatu permainan dimana dia berulang kali harus memilih salah satu dari dua tebakan dengan akibat bahwa dia dapat memperoleh atau kehilangan rokok. Tetapkan α = 0,01.

Penyelesaian1. Ho : tidak ada perbedaan antara waktu tenggang keputusan-keputusan yang diramalkan 

secara tepat dan yang diramalkan secara tidak tepat.H1 : waktu tenggang keputusan yang diramalkan secara tidak tepat adalah lebih panjang daripada waktu tenggang keputusan yang diramalkan secara tepat.

2. Statistik Uji

z=T−σT

σT

=T−

N (N+1)4

√ N ( N+1 )(2 N+1)24

3. Taraf Signifikansiα = 0,01 dengan N = 30.

4. Kriteria KeputusanHo ditolak jika p value ≤ α

P value ≤ 0,015. Perhitungan

Napi d Ranking d Ranking yang frekuensi tandanya lebih kecil

1. -2 -11,5 11,52. 0 hapus3. 0 hapus4. 1 4,55. 0 hapus6. 0 hapus7. 4 20,08. 4 20,09. 1 4,510. 1 4,511. 5 23,012. 3 16,513. 5 23,014. 3 16,515. -1 -4,5 4,516. 1 4,517. 1 -4,5 4,518. 5 23,019. 8 25,520. 2 11,521. 2 11,522. 2 11,523. -3 -16,5 16,524. -2 -11,5 11,525. 1 4,526. 4 20,027. 8 25,528. 2 11,529. 3 16,530. -1 -4,5 4,5

T = 11,5 + 4,5 + 4,5 + 16,5 + 11,5 + 4,5 = 53,0

N = 26

z=53−

(26 )(27)4

√ (26 ) (27 )(53)24

= -3,11Pada tabel A nilai -3,11 menunjukkan p value nya adalah 0,0009.

6. KesimpulanKarena p value ≤ α yaitu 0,0009 ≤ 0,01, maka Ho ditolak. Artinya bahwa waktu tenggang keputusan   yang   diramalkan   secara   tidak   tepat   adalah   lebih   panjang   daripada  waktu tenggang keputusan yang diramalkan secara tepat.

Soal

Sebuah   perusahaan   berupaya   meningkatkan   produktivitas   dengan   menerapkan   kontrol kualitas.   Untuk   meneliti   apakah   penerapan   kontrol   kualitas   tersebut   memang   berhasil meningkatkan  produksi,  diambil   sampel  dari  30  pekerja  dan  dicatat  produksi  dari  masing-masing   pekerja   sebelum   dan   sesudah   penerapan   kontrol   kualitas   tersebut.   Gunakan   Uji Wilcoxon dan α = 0.01 untuk membuktikan apakah kontrol kualitas tersebut memang berhasil meningkatkan produksi.

Penyelesaian:1. Ho : kontrol kualitas tidak terbukti meningkatkan produksi

Hi  : kontrol kualitas terbukti meningkatkan produksi2. Taraf signifikansi

α = 0,01, dengan N = 303. Statistik Uji

z=T−μT

σT

4. Kriteria KeputusanHo ditolak jika zhit < -ztab.

5. Perhitungan

Pekerja Before After d peringkat1 5 11 -6 -27,52 4 9 -5 -253 9 9 0 hapus4 6 8 -2 -135 3 5 -2 -136 8 7 1 4,57 7 9 -2 -138 10 9 1 4,59 3 7 -4 -22,510 7 9 -2 -1311 2 6 -4 -22,5

12 5 10 -5 -2513 4 9 -5 -2514 5 7 -2 -1315 8 9 -1 -4,516 7 6 1 4,517 9 10 -1 -4,518 5 8 -3 -19,519 4 5 -1 -4,520 3 6 -3 -19,521 5 7 -2 -1322 6 9 -3 -19,523 4 7 -3 -19,524 7 5 2 1325 5 6 -1 -4,526 8 9 -1 -4,527 9 2 7 2928 3 5 -2 -1329 2 4 -2 -1330 4 10 -6 -27,5

T+ = 55,5T- = 379,5Min (T+,T-) = Min (55,5;379,5) = 55,5.Jadi ditemukan harga T nya sebesar 55,5.

μT=29(29+1)

4¿217,5

σ T=√ 29 (29+1 )(58+1)24

¿2138,75

z=55,5−217,52138,75

¿−0,0757 ≈−0,086. Kesimpulan

Pada tabel A ditemukan p value nya sebesar 0,4681, karena tes dua sisi maka p valuenya = 2(0,4681) = 0,9362.Karena p > 0,01 maka Ho diterima, yang artinya bahwa kontrol kualitas tidak terbukti meningkatkan produksi.

Soal

Universitas  Gadjah Mada setiap tahunnya menerima Mahasiswa Baru melalui   jalur-jalur khusus  misalnya   PBOS   dan   PBUPD.   Guna  mengetahui   kualitas  mahasiswa   yang   telah diterima melalui jalur tersebut, dilakukan tes Matrikulasi. Dan pihak pelaksana melakukan 

dua   kali   ujian   yaitu   sebelum   program   matrikulasi   dilakukan   dan   setelahnya   untuk mengetahui keefektifan program tersebut. Dan untuk itu diambil sampel sebanyak 15 orang dari kelompok IPA untuk mata ujian FISIKA, dan diperoleh data:

Gunakan taraf nyata α = 0,05

Penyelesaian

1. Ho : tidak ada perbedaan nilai tes sebelum matrikulasi dan sesudah matrikulasiH1 : ada perbedaan diantara nilai tes sebelum matrikulasi dan sesudah matrikulasi

2. Taraf Signifikansiα = 0,05 dengan N = 15

3. Statistik UjiTabel G (0,05;15)

4. Kriteria KeputusanHo ditolak jika nilai Thit ≤ Ttab

Thit ≤ 255. Perhitungan

Peserta Sebelum

Sesudah d Ranking d

1 67 66 1 1,52 54 75 -21 -113 67 80 -13 -94 55 60 -5 -4,55 87 78 9 76 60 89 -29 -147 70 65 5 4,58 45 70 -25 -12,59 54 68 -14 -1010 66 75 -9 -711 73 74 -1 -1,512 88 85 3 313 80 89 -9 -714 65 90 -25 -12,515 75 75 0 hapus

T+ = 16T- = 79Min (T+,T-) = Min (16,79) = 16.Jadi ditemukan harga T nya sebesar 16.

Peserta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Sebelum 67 54 67 55 87 60 70 45 54 66 73 88 80 65 75Sesudah 66 75 80 60 78 89 65 70 68 75 74 85 89 90 75

6. KesimpulanKarena Thit < Ttab yaitu 16 < 25, maka Ho ditolak. Artinya bahwa tidak ada perbedaan nilai Fisika calon mahasiswa sebelum dan sesudah mengikuti program matrikulasi.

UJI WALSH

Disusun Oleh :

1. Lesma Apriastuti ( 08305144012 )

2. Nurseptiana Sasmita ( 08305144045 )

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

2011

UJI WALSH

Fungsi :

Jika dalam suatu eksperimen dapat dianggap bahwa selisih antara nilai-nilai yang diobservasi dalam dua

sampel yang berhubungan berasal dari populasi yang sama maka kita dapat menggunakan uji yang

dikembangkan oleh Walsh. Uji Walsh menggunakan pengukuran sekurang-kurangnya dalam Skala

Interval.

Metode :

1. Mendapatkan selisih nilai dari masing-masing N pasangan (di).

2. Mengurutkan nilai di (tanda tiap-tiap di diperhatikan).

3. Tetapkan d1 sebagai selisih nilai yang terkecil (mungkin d1 bisa negatif), d2 sebagai nilai kedua

yang terkecil dan seterusnya. Dengan demikian d1 d2 d3 d4 … dN.

4. Uji Walsh menganggap bahwa sejumlah di itu adalah dari populasi dengan distribusi yang sama.

5. H0 adalah rata-rata selisih nilai (0). H0 sama dengan nol.

6. Untuk uji dua sisi, H1= 1 0

7. Untuk uji satu sisi, H1= 1 > 0 atau H1= 1 < 0

8. Atau H0 ditolak jika p-value < α

9. Tabel H digunakan untuk menentukan tingkat signifikansi dari berbagai hasil dengan Uji Walsh.

Untuk menggunakan Tabel H kita harus mengetahui nilai N (banyaknya pasangan yang

diobservasi), sifat hakikat H1 dan nilai angka atau numerik setiap d i. Tabel H menyajikan nilai-

nilai signifikansi baik untuk uji satu sisi maupun dua sisi.

- Kedua kolom disebelah kanan menyajikan nilai-nilai yang memungkinkan kita untuk

menolak H0 pada tingkat signifikansi yang ditentukan. Jika H1 adalah 1 0, maka

hipotesis nol dapat ditolak jika salah satu nilai yang ada pada tabel H didapat. Jika H 1

menunjukkan arah (direksional) maka hipotesis nol dapat ditolak bila nilai-nilai yang

ada pada tabel H dibawah H1 itu diobservasi.

- Kolom sebelah kiri menyajikan berbagai nilai N dari 4 sampai 15.

- Disamping kolom N ada dua kolom yang menyajikan tingkat-tingkat signifikansi

yang berkaitan dengan kemungkianan untuk menolak nilai-nilai yang ada pada tabel

H.

Contoh :

1. Misal N = 5 untuk suatu uji dua sisi, kita dapat menolak H0 pada tingkat α = 0,125, jika ½ (d4 +

d5) < 0 atau jika ½ (d1 + d2) > 0 dan kita dapat menolak H0 pada α = 0,062, jika d5 < 0 atau d1 > 0.

2. Misal N = 5 dan telah memperkirakan sebelumnya bahwa selisih nilai-nilai akan > 0 (H1 = 1 >

0). Jika ½ (d1 + d2) > 0 ,kita dapat menolak H0 pada α = 0,062 dan bila d1 > 0, kita dapat menolak

H0 pada α = 0,031.

3. Misal N = 5 dan kita telah memperkirakan sebelumnya bahwa selisih nilai-nilai negatif (H1= 1 <

0). Jika ½ (d4 + d5) < 0, kita dapat menolak H0 pada α = 0,062 dan bila d5 > 0, kita dapat menolak

H0 pada α = 0,031.

Untuk nilai-nilai N yang lebih besar, tabel H memang lebih rumit. Kedua kolom disebelah kanan

memberikan nilai-nilai alternatif. Alternatif – altenatif dipisahkan oleh koma dan disertai pula dengan

“max dan min”. Max berarti kita harus memilih alternatif yang lebih besar. Min berarti kita harus

memilih alternatif yang lebih kecil. Misal N = 6 dan H1= 1 < 0, kita dapat menolak H0 dan menerima

H1 pada α = 0,047. Jika d5 atau ½ (d4 + d6) yang lebih besar diantara keduanya adalah lebih kecil dari

nol (max{d5, ½ (d4 + d6) } < 0).

Ringkasan Prosedur :

1. tentukan skor selisih dengan tanda (di) untuk masing-masing pasangan yang dijodohkan

2. tentukan N, banyak pasangan yang dijodohkan

3. susunlah nilai-nilai di dalam urutan besarnya, dari di hingga dN. Dalam menyusun urutan ini

pertimbangkanlah tandanya. Demikianlah d1 adalah d negatif yang terbesar, dan dN adalah d

positif yang terbesar.

4. lihatlah tabel H untuk menentukan apakah H0 dapat ditolak dan menerima H1 dengan harga-

harga d1,d2,d3,…,dN diobservasi

Contoh :

1. Dalam suatu studi dimaksudkan untuk membuat induksi dalam hal represi, Lowenfeld meminta 15

orang subjeknya mempelajari 10 suku kata yang tidak bermakna kemudian berusaha untuk

menghubungkan adanya pengaruh negatif dengan 5 suku kata yang dipilih secara acak dari 10 suku

kata itu. Dengan memberikan kejutan elektris kepada subjek-subjek itu, setiap saat bila salah satu dari

ke-5 dari suku kata itu disebutkan secara takistoskopis. Setelah selang waktu 48 jam subjek-subjek itu

dibawa kembali keruang eksperimen dan diminta untuk mengingat daftar suku kata-suku kata tanpa

makna itu. Ramalannya adalah meraka akan lebih banyak ingat akan suku kata yang tidak dibarengi

dengan kejutan elektris dari pada yang disertai kejutan elektris.

Hipotesis :

1. H0 = 0 = 0

H1= 1 > 0

2. Taraf signifikansi α = 0,05

3. Statistik Uji : Lihat tabel H (dengan : N = banyaknya pasangan yang diobservasi ; d i = selisih

nilai dari masing-masing N pasangan).

4. Kriteria keputusan : H0 ditolak jika ada diantara nilai-nilai yang dicantumkan dalam kolom

sebelah kanan tabel 0. ( Nilai – nilai yang muncul lebih kecil dari α )

5. Perhitungan

Tabel banyaknya suku kata yang disertai kejutan dan yang tidak disertai kejutan elektris yang

diingat sesudah waktu 48 jam berlalu (sebelum d diurutkan).

Subjek

B1=Banyak suku kata

tanpa kejutan yang

diingat

B2=Banyak suku kata

dengan kejutan yang

diingat

d=B1-B2

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

5

4

3

5

2

4

2

2

4

4

3

1

5

3

1

2

2

0

3

3

2

3

1

1

3

4

2

2

4

0

3

2

3

2

-1

2

-1

1

3

1

-1

-1

3

-1

1

Tabel banyaknya suku kata yang disertai kejutan dan yang tidak disertai kejutan elektris yang

diingat sesudah waktu 48 jam berlalu (setelah d diurutkan).

Subjek

B1=(Banyak suku

kata tanpa kejutan

yang diingat)

B2=(Banyak suku

kata dengan kejutan

yang diingat)

d=B1-B2

E

G

K

L

N

H

J

2

2

3

1

3

2

4

3

3

4

2

4

1

3

-1

-1

-1

-1

-1

1

1

O

B

D

F

A

C

I

M

1

4

5

4

5

3

4

5

0

2

3

2

2

0

1

2

1

2

2

2

3

3

3

3

- Lihat tabel H, untuk N = 15 uji satu sisi dengan H1= 1 > 0 menggunakan Min {½ (d1 +

d12), ½ (d2 + d11) } > 0 pada tingkat α = 0,047 = ½ (1) = ½ > 0

- Kita lihat bahwa untuk nilai yang lebih kecil diantara keduanya adalah ½ , maka ½ > 0.

Sehingga keputusannya H0 ditolak pada α = 0,047

6. Kesimpulan:

Mereka akan lebih banyak mengingat suku kata yang tidak disertai dengan kejutan elektris

dari pada yang disertai kejutan elektris.

Kesimpulan ini mendukung teori bahwa perlakuan negatif menimbulkan represi.

2. Suatu studi dimaksudkan untuk mengetahui tingkat kemampuan siswa kelas 3 SD dalam mengingat

susunan arah mata angin yaitu timur, tenggara, selatan, barat daya, barat, barat laut, utara dan timur

laut. Seorang guru memberikan waktu selama 30 menit kepada seluruh siswa untuk menghafalkan

susunan arah mata angin tersebut dengan cara dibuat lagu dan tanpa dibuat lagu. Setelah 30 menit 12

siswa diminta untuk maju ke depan kelas. Dugaannya adalah mereka mempunyai kesempatan yang

sama untuk mengingat susunan arah mata angin dengan cara dibuat lagu dan tanpa dibuat lagu.

Berikut tabel banyaknya siswa yang dapat mengingat susunan arah mata angin yang disertai dengan lagu

dan tanpa disertai dengan lagu.

Subjek

B1 = Banyak arah mata angin

yang diingat dengan disertai

lagu

B2 = Banyak arah mata

angin yang diingat tanpa

disertai lagu

d = B1 – B2

Abi 6 7 -1

Bintang 7 8 -1

Ata 8 6 2

Aga 8 7 1

Reza 7 5 2

Amel 5 6 -1

Abel 8 5 3

Baim 6 4 2

Siska 7 3 4

Susi 8 5 3

Sinta 7 4 3

Cinta 8 4 4

Tabel banyaknya siswa yang dapat mengingat susunan arah mata angin yang disertai dengn lagu dan

tanpa disertai dengan lagu ( dengan di yang telah diurutkan ).

Subjek

B1 = Banyak arah mata angin

yang diingat dengan disertai

lagu

B2 = Banyak arah mata

angin yang diingat tanpa

disertai lagu

d = B1 – B2

Abi 6 7 -1

Bintang 7 8 -1

Amel 5 6 -1

Aga 8 7 1

Ata 8 6 2

Reza 7 5 2

Baim 6 4 2

Abel 8 5 3

Susi 8 5 3

Sinta 7 4 3

Siska 7 3 4

Cinta 8 4 4

Penyelesaian :

Hipotesis ( uji 2 sisi )

1. H0 =0 = 0

H1= 1 0

2. Taraf signifikansi α = 0,05

3. Statistik Uji : Lihat tabel H (dengan : N = banyaknya pasangan yang diobservasi ; d i = selisih

nilai dari masing-masing N pasangan).

4. Kriteria keputusan : H0 ditolak jika ada diantara nilai-nilai yang dicantumkan dalam kolom

sebelah kanan tabel 0 atau ada diantara nilai-nilai yang dicantumkan dalam kolom sebelah

kanan tabel 0. ( Nilai – nilai yang muncul lebih kecil dari α )

5. Perhitungan

- Lihat tabel H, untuk N = 12 uji dua sisi dengan H1= 1 ≠ 0 menggunakan Min { d5 , ½ (d1

+ d8)} > 0 pada dan Max { d8, ½ (d5 + d12)} < 0 pada tingkat α = 0,048

- Min { d5 , ½ (d1 + d8)} Min { 2, ½ ((-1)+ 3) }

= Min { 2 , ½ (2)}

= Min { 2,1 }

= 1 > 0 maka H0 ditolak

- Max { d8, ½ (d5 + d12)} = Max { 3, ½ (2+4)}

= Max {3, ½ (6)}

= Max {3,3}

= 3 > 0 maka H0 diterima

- Karena pada Max { d8, ½ (d5 + d12)} H0 diterima, maka kita gunakan nilai Min {d5, ½ (d1

+ d8)} = 1 untuk menolak H0 pada α = 0,048

- Keputusan : H0 ditolak pada α = 0,048

6. Kesimpulan : Mereka mempunyai kesempatan yang sama untuk mengingat susunan arah

mata angin dengan cara dibuat lagu dan tanpa dibuat lagu.