TUGAS STATISTIK PENDIDIKAN

UJI NORMALITAS DAN UJI

HOMOGEN

OLEH KELOMPOK I :

1. CHAIRUNNISAH

2. DWI MARITA

3. FENNI MARIZA

4. INDAH KURNIA PUTRI DAMAYANTI

5. TIKA NURAMALIA

6.YULIA RAHMAN

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU

PENDIDIKAN

UNIVERSITAS RIAU

D DOSEN : Dr. Azhar, S.Pd., M.Si

2012

UJI NORMALITASDalam menguji data apakah normal atau tidak yang dikenal dengan uji normalitas.

Dapat menggunakan dua cara yaitu cara uji chi kuadrat dan cara liliefors. Berikut ini cara-cara

menguji data dengan kedua cara diatas :

I. Uji Chi Kuadrat

Caranya :

Tentukan banyak data tunggal

Jadikan data tunggal tersebut kedalam bentuk data berdistribusi

frekuensi atau data berkelompok dengan menentukan :

Banyak kelas

Jangkauan

Panjang kelas

Tentukan rata – rata dan standar deviasi untuk data berkelompok

tersebut

Buat tabel seperti dibawah ini :

Kelas

Interv

al

Batas kelasZ Batas

Kelas

Luas Z

tabelEi Oi

(Oi-Ei)^2/

Ei

1 2 3 4 5 6 7

Adapun keterangan untuk tabel diatas yakni :

Kolom 1 → berisi tentang kelas interval untuk data berkelompok

tersebut

Kolom 2 → berisi tentang batas kelas

Kolom 3 → berisi tentang Z batas kelas yang diperoleh dengan

menggunakan rumus z=batas kelas−Xsd

Dimana : X=rata−rata

sd=standardeviasi

Kolom 4 → berisi tentang Luas Z tabel . Dimana untuk menentukan

luas Z diperoleh dengan menggunakan tabel distribusi normal

dengan ketentuan :

1. Untuk luas Z yang bernilai (-) , maka luas Z merupakan

selisih antara z tabelke−ndengan ztabelke−n+1

2. Untuk luas Z antara Z bernilai (-) dan(+) maka luas Z

merupakan penjumlahan antara z tabelke−ndengan ztabelke−n+1

3. Untuk luas Z antara Z yang bernilai (+) maka luas Z

merupakan selisih antara z tabelke−ndengan ztabelke−n+1

Dimana n = data nilai Z batas kelas ke-1 , 2,. . . ., dst

Kolom 5 → berisi tentang Frekuensi Diharapkan ( Ei ) yang diperoleh

dengan cara Ei=Luasmasing−masing Z tabel∗n Dimana n = banyak

data

Kolom 6 → berisi tentang Frekuensi Pengamatan ( Oi ) yang mana

Oi = frekuensi pada masing –masing kelas interval

Kolom 7 → berisi tentang untuk menguji distribusi chi-kuadrat

dengan menggunakan persamaan :

X2=∑i=1

n (O i−Ei )2

Ei

Untuk meguji data tersebut normal atau tidak membandingkan hasil

yang diperoleh secara hitung dengan tabel . Dimana untuk

menentukan normal atau tidaknya dengan menggunakan tabel

yakni :

Tentukan Derajat kebebasan , dengan rumus (dk )=K−3

Tentukan taraf signifikansi (α ) yang diinginkan

Data tersebut normal jika X2h itung<X

2tabel ,

II. Uji Liliefors

Caranya :

Urutkan data dari yang terkecil hingga terbesar

Dari data tersebut dicari nilai Z masing – masing dengan rumus

Zi=(Xi−Mean)

standar deviasi(sd )

Dari nilai Z tersebut dan dengan menggunakan daftar distribusi

normal, dihitung peluang F (z¿¿i)¿ dengan ketentuan :

Jika z i ( - ) maka perhitungannya

0,5 – angka ynag tertera pada tabel distribusi normal

Jika z i ( + ) maka perhitungannya :

0,5 + angka ynag tertera pada tabel distribusi normal

Kemudian dihitung proporsi z1 , z2 , z3 , . . . , zn yang lebih kecil atau

sama dengan Zi. Jika proporsi ini dinyatakan oleh S(Z¿¿i )¿ , maka

S(z¿¿ i)=banyaknya z1 , z2, .. ., Zn≤Z i

n¿

Hitung selisih F (z¿¿i)−S(z¿¿ i)¿¿ kemudian tentukan harga

mutlaknya

Ambil harga yang paling besar diantara harga – harga mutlak

selisih tersebut

Tentukan nilai Ltabel dengan menetapkan berapa taraf nyata

α yangdipili h

Untuk menerima atau menolak H 0 :data berdistribusinormal , kita

bandingkan nilai Lh itungdenganLtabel dengan kriteria :

Untuk menerima H 0 jika Lhitung<Ltabel maka data tersebut

berdistribusi normal

Untuk menolak H 0 jika Lhitung>Ltabel maka data tersebut tidak

berdistribusi normal

Adapun tabel untuk uji liliefors seperti dibawah ini :

No Data z i F (z¿¿i)¿ S(z¿¿ i)¿ ¿

1. Data pertama

Terdapat data tentang hasil pengukuran berat badan siswa kelas X, sebagai berikut :

43 44 45 45 45 45 50 50 50 51

52 55 55 56 58 59 60 60 60 61

61 61 65 65 66 67 68 70 70 72

a. Cara I ( Cara Chi Kuadrat / chi square)

1) Banyak data = 30

2) Rata –rata tabel data diatas yakni X=56,97

3) Standar deviasi (S)

x i x i−x (x i−x )2

43 -13,97 195,0678

44 -12,97 168,1344

45 -11,97 143,2011

45 -11,97 143,2011

45 -11,97 143,2011

45 -11,97 143,2011

50 -6,97 48,5344

50 -6,97 48,5344

50 -6,97 48,5344

51 -5,97 35,6011

52 -4,97 24,6678

55 -1,97 3,8678

55 -1,97 3,8678

56 -0,97 0,9344

58 1,03 1,0678

59 2,03 4,1344

60 3,03 9,2011

60 3,03 9,2011

60 3,03 9,2011

61 4,03 16,2678

61 4,03 16,2678

61 4,03 16,2678

65 8,03 64,5344

65 8,03 64,5344

66 9,03 81,6011

67 10,03 100,6678

68 11,03 121,7344

70 13,03 169,8678

70 13,03 169,8678

72 15,03 226,0011

∑ (x i−x)2=¿¿2230,97

S=√∑i=1

n

(xi−x)2

n−1

S=√ 2230,9730−1

S=√ 2230,9729

S=√76,93

S=8,77

4) Daftar frekuensi observasi dan frekuensi ekspektasi

Banyak kelas interval

K=1+3,3 log30

K=5,87

K=6

Jangkauan = Nilai terbesar – nilai terkecil

J=72−43

J=29

Panjang kelas

P= JangkauanBanyak kelasinterval

P=296

P=4,8=5

TABEL 1

Daftar Frekuensi Observasi dan Ekspektasi hasil pengukuran berat badan siswa kelas X

Kelas

IntervalBatas kelas

Z Batas

Kelas

Luas Z

tabelEi Oi (Oi−Ei)2

Ei

1 2 3 4 5 6 7

43 - 4742,5 -1,65

6 3,9630 0,0906 2,718

48 - 5247,5 -1,08

5 0,0006 0,1649 4,947

53 - 5752,5 -0,51

3 1,9375 0,2189 6,567

58 - 62 57,5 0,06 8 0,4264

0,2118 6,354

63 - 6762,5 0,63

4 0,0506 0,1492 4,476

68 - 7267,5 1,20

4 1,2545 0,0767 2,301

72,5 1,77

7,6326

Keterangan/penjelasan perhitungan :

Kolom 1 : Kelas interval diperoleh dari skor terendah + panjang kelas, yaitu :

43 + 5 = 48 + 5 = 53. dst. Sehingga ditulis: 43-47

48-52

53-dst.

Kolom 2 : batas kelas = 43-0,5 = 42,5 (BK1)

BK2 = BK1+panjang kelas

= 42,5 + 5 = 47,5, dst

Kolom 3 : Z batas kelas

Z batas kelas = batas kelas−X

S

Kolom 4 : Luas Z tabel

luas 1 : Z tabel = Z−1,65−Z−1,08=0,4505−0,3599=0,0906

luas 3 : Z tabel = Z−0,51−Z0,06=0,195+0,0239=0,2189

Kolom 5 : frekuensi ekspektasi = n x luas Z tabel

Kolom 6 : frekuensi observasi, yaitu banyaknya data yang termasuk pada suatu kelas interval.

Kolom 7 : nilai (Oi−Ei)2

Ei

5) Derajat kebebasan (dk) = banyaknya kelas – 3

= 6 – 3 = 3

6) taraf signifikasi (α) = 0,05

x tabel2 =x( 1−α )(3)

2 =x( 0,95) (3 )2 =7,81

Dari tabel 1 daftar frekuensi observasi dan ekspektasi diperoleh nilai xhitung2 =7,63 , sementara

nilai persentil untuk x2 pada taraf signifikan (α) = 0,05 dan dk = 3 diperoleh x tabel2 =7,81.

Kriteria pengujian normalitas :

Jika xhitung2 < xtabel

2 , maka data terdistribusi normal. Berarti data pada hasil pengukuran berat badan

kelas X adalah berdistribusi normal.

b. Cara II ( Uji Liliefors )

No Xi Zi F(Zi) S(Zi) F(Zi) - S(Zi)Harga Mutlak

1 43 -1,59 0,0594 0,03 0,03 0,03

2 44 -1,48 0,0694 0,07 0,00 0,00

3 45 -1,36 0,0869 0,20 -0,11 0,11

4 45 -1,36 0,0869 0,20 -0,11 0,11

5 45 -1,36 0,0869 0,20 -0,11 0,11

6 45 -1,36 0,0869 0,20 -0,11 0,11

7 50 -0,79 0,2148 0,30 -0,09 0,09

8 50 -0,79 0,2148 0,30 -0,09 0,09

9 50 -0,79 0,2148 0,30 -0,09 0,09

10 51 -0,68 0,2483 0,33 -0,09 0,09

11 52 -0,57 0,2843 0,37 -0,08 0,08

12 55 -0,22 0,4129 0,43 -0,02 0,02

13 55 -0,22 0,4129 0,43 -0,02 0,02

14 56 -0,11 0,4562 0,47 -0,01 0,01

15 58 0,12 0,5478 0,50 0,05 0,05

16 59 0,23 0,591 0,53 0,06 0,06

17 60 0,35 0,6368 0,63 0,00 0,00

18 60 0,35 0,6368 0,63 0,00 0,00

19 60 0,35 0,6368 0,63 0,00 0,00

20 61 0,46 0,6772 0,73 -0,06 0,06

21 61 0,46 0,6772 0,73 -0,06 0,06

22 61 0,46 0,6772 0,73 -0,06 0,06

23 65 0,92 0,8212 0,77 0,05 0,05

24 65 0,92 0,8212 0,77 0,05 0,05

25 66 1,03 0,8485 0,83 0,02 0,02

26 67 1,14 0,8729 0,87 0,01 0,01

27 68 1,26 0,8962 0,90 0,00 0,00

28 70 1,49 0,9319 0,97 -0,03 0,03

29 70 1,49 0,9319 0,97 -0,03 0,03

30 72 1,71 0,9564 1,00 -0,04 0,04

Dari tabel di atas diperoleh

LHitung = 0,11

Dengan jumlah

sampel (n) = 30 dan pada taraf nyata α = 0,05

diperoleh

LTabel = 0,18.

Tampak bahwa LHitung Lebih Kecil dari LTabel, (L hitung < Ltabel). Hal ini

berarti, bahwa data pertama berdistribusi normal.

2. Data Kedua

Terdapat data tentang hasil pengukuran berat badan siswa kelas XI, sebagai berikut :

50 51 52 54 55 55 57 58 61 61

62 65 65 65 66 66 66 66 67 67

68 68 68 70 69 70 72 72 72 72

a.Cara I ( Cara Chi Kuadrat )

1) Banyak data = 30

2) Rata –rata tabel data diatas yakni X=¿ 63,63

3) Standar deviasi (S)

x i x i−x (x i−x )2

50 -13,63 185,87

51 -12,63 159,60

52 -11,63 135,33

54 -9,63 92,80

55 -8,63 74,53

55 -8,63 74,53

57 -6,63 44,00

58 -5,63 31,73

61 -2,63 6,93

61 -2,63 6,93

62 -1,63 2,67

65 1,37 1,87

65 1,37 1,87

65 1,37 1,87

65 1,37 1,87

66 2,37 5,60

66 2,37 5,60

66 2,37 5,60

67 3,37 11,33

67 3,37 11,33

68 4,37 19,07

68 4,37 19,07

68 4,37 19,07

69 5,37 28,80

70 6,37 40,53

70 6,37 40,53

72 8,37 70,00

72 8,37 70,00

72 8,37 70,00

72 8,37 70,00

∑ (x i−x)2=¿¿1308,97

S=√∑i=1

n

(xi−x)2

n−1

S=√ 1308,9730−1

S=√ 1308,9729

S=√45,14

S=6,72

4) Daftar frekuensi observasi dan frekuensi ekspektasi

Banyak kelas interval

K=1+3,3 log30

K=5,87

K=6

Jangkauan = Nilai terbesar – nilai terkecil

J=72−50

J=22

Panjang kelas

P= JangkauanBanyak kelasinterval

P=226

P=3,67=4

TABEL 2

Daftar Frekuensi Observasi dan Ekspektasi hasil pengukuran berat badan siswa kelas XI

Kelas

Interv

al

Batas

kelas

Z Batas

Kelas

Luas Z

tabelEi Oi (Oi−Ei)2

Ei

1 2 3 4 5 6 7

50 - 5349,5 -2,10

3

0,0476 1,428 1,73

54 - 5753,5 -1,51

4

0,1159 3,477 0,08

58 - 6157,5 -0,91

3

0,1931 5,793 1,35

62 - 6561,5 -0,32

5

0,2358 7,074 0,61

66 - 6965,5 0,28

9

0,1975 5,925 1,60

70 - 73 69,5 0,87 6

0,1214 3,642 1,53

73,5 1,47

6,89

Keterangan/penjelasan perhitungan :

Kolom 1 : Kelas interval diperoleh dari skor terendah + panjang kelas, yaitu :

50 + 4 = 54 + 4 = 58. dst. Sehingga ditulis: 50-53

54-57

58-dst.

Kolom 2 : batas kelas = 50-0,5 = 49,5 (BK1)

BK2 = BK1+panjang kelas

= 49,5 + 4 = 53,5, dst

Kolom 3 : Z batas kelas

Z batas kelas = batas kelas−X

S

Kolom 4 : Luas Z tabel

luas 1 : Z tabel = Z−2,10−Z−1,51=0,4821−0,4345=0,0476

luas 4 : Z tabel = Z−0,32−Z0,28=0,1255+0,1103=0,2358

Kolom 5 : frekuensi ekspektasi = n x luas Z tabel

Kolom 6 : frekuensi observasi, yaitu banyaknya data yang termasuk pada suatu kelas interval.

Kolom 7 : nilai (Oi−Ei)2

Ei

5) Derajat kebebasan (dk) = banyaknya kelas – 3

= 6 – 3 = 3

6) taraf signifikasi (α) = 0,05

x tabel2 =x( 1−α )(3)

2 =x( 0,95) (3 )2 =7,81

Dari tabel 1 daftar frekuensi observasi dan ekspektasi diperoleh nilai xhitung2 =6,89 , sementara

nilai persentil untuk x2 pada taraf signifikan (α) = 0,05 dan dk = 3 diperoleh x tabel2 =7,81.

Kriteria pengujian normalitas :

Jika xhitung2 < xtabel

2 , maka data terdistribusi normal. Berarti data pada hasil pengukuran berat badan

kelas X adalah berdistribusi normal.

b.Cara II ( Uji Liliefors )

No Xi Zi F(Zi) S(Zi)F(Zi) - S(Zi)

Harga Mutlak

1 50 -2,03 0,0212 0,03 -0,01 0,012 51 -1,88 0,0301 0,07 -0,04 0,043 52 -1,73 0,0418 0,10 -0,06 0,064 54 -1,43 0,0764 0,13 -0,06 0,065 55 -1,29 0,0985 0,20 -0,10 0,106 55 -1,29 0,0985 0,20 -0,10 0,107 57 -0,99 0,1611 0,23 -0,07 0,078 58 -0,84 0,2005 0,27 -0,07 0,079 61 -0,39 0,3483 0,33 0,01 0,0110 61 -0,39 0,3483 0,33 0,01 0,0111 62 -0,24 0,4052 0,37 0,04 0,0412 65 0,20 0,5793 0,50 0,08 0,0813 65 0,20 0,5793 0,50 0,08 0,0814 65 0,20 0,5793 0,50 0,08 0,0815 65 0,20 0,5793 0,50 0,08 0,0816 66 0,35 0,6368 0,60 0,04 0,0417 66 0,35 0,6368 0,60 0,04 0,0418 66 0,35 0,6368 0,60 0,04 0,0419 67 0,50 0,6915 0,67 0,02 0,0220 67 0,50 0,6915 0,67 0,02 0,0221 68 0,65 0,7422 0,77 -0,02 0,0222 68 0,65 0,7422 0,77 -0,02 0,0223 68 0,65 0,7422 0,77 -0,02 0,0224 69 0,80 0,7881 0,80 -0,01 0,0125 70 0,95 0,8289 0,87 -0,04 0,04

26 70 0,95 0,8289 0,87 -0,04 0,0427 72 1,25 0,8944 1,00 -0,11 0,1128 72 1,25 0,8944 1,00 -0,11 0,1129 72 1,25 0,8944 1,00 -0,11 0,1130 72 1,25 0,8944 1 -0,11 0,11

Dari tabel di atas diperoleh

LHitung= 0,11

Dengan

Jumlah sampel (n) = 30 dan pada taraf nyata α = 0,05

diperoleh

LTabel = 0,187

Tampak bahwa LHitung Lebih Kecil dari LTabel (Lhitung < Ltabel) hal ini

berarti, bahwa data kedua berdistribusi normal.

UJI HOMOGENITAS

Ho = terdapat perbedaan hasil pengukuran berat badan siswa kelas X dengan hasil

pengukuran berat badan siswa kelas XI

Ha = terdapat perbedaan hasil pengukuran berat badan siswa kelas X dengan hasil

pengukuran berat badan siswa kelas XI

Data I Data II(Xi-rata-rata)^2 (Yi-rata2)^2

( Xi ) ( Yi )

2 3 4 5

43 50 195,07 185,87

44 51 168,13 159,60

45 52 143,20 135,33

45 54 143,20 92,80

45 55 143,20 74,53

45 55 143,20 74,53

50 57 48,53 44,00

50 58 48,53 31,73

50 61 48,53 6,93

51 61 35,60 6,93

52 62 24,67 2,67

55 65 3,87 1,87

55 65 3,87 1,87

56 65 0,93 1,87

58 65 1,07 1,87

59 66 4,13 5,60

60 66 9,20 5,60

60 66 9,20 5,60

60 67 9,20 11,33

61 67 16,27 11,33

61 68 16,27 19,07

61 68 16,27 19,07

65 68 64,53 19,07

65 69 64,53 28,80

66 70 81,60 40,53

67 70 100,67 40,53

68 72 121,73 70,00

70 72 169,87 70,00

70 72 169,87 70,00

72 72 226,00 70,00

1709 1909 2230,97 1308,97

Sx=√∑ (x−x)2

(n−1) SY=√∑ (x−x )2

(n−1)

Sx=√ 2230,9730−1

SY=√ 1308,9730−1

Sx=√ 2230,9729

SY=√ 1308,9729

Sx=√76,93 SY=√45,14

Sx=8,77 SY=6,72

Sx2=(8,77)2=76,93 SY

2=(6,72)2=45,14

Kemudian dicari Fhitung :

Fhitung=Sbesar

Skecil=76,93

45,14=1,70

Dari pehitungan diatas diperoleh Fhitung=1,70 dan dari daftar

distribusi F dengan dk pembilang 29 dan dk penyebut 29 dan pada taraf nyata α =

0,05 , diperoleh F tabel=1,85. Tampak bahwa Fhitung<F tabel . Hal ini berarti X (data

pertama) dan Y (data kedua) Variansi Homogen.

t hitung=Y−x

√ Sx2

n1

+SY

2

n2

t hitung=63,63−56,97

√ 76,9330

+ 45,1430

t hitung=6,66

√2,56+1,50

t hitung=6,66

√4,06

t hitung=6,662,01

t hitung=3,31

Dari data distribusi T, didapat bahwa ttabel = 2,0021

karena t hitung> ttabel , maka Ho ditolak dan Ha diterima, dimana :

Ha = terdapat perbedaan hasil pengukuran berat badan siswa kelas X dengan hasil pengukuran

berat badan siswa kelas XI