handout stat non par 2010 rev

BAB IPENDAHULUAN

1.1 Statistika Parametrik dan Non ParametrikMetode statistika adalah prosedur-prosedur yang digunakan dalam pengumpulan, penyajian, analisis dan penafsiran data. Metode-metode tersebut dikelompokkan ke dalam dua kelompok, yaitu statistika deskriptif (statistika eksploratif) dan statistika inferensia ( statistika induktif atau statistika informasi). Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus nilai pengamatan (data) sehingga memberikan informasi yang berguna. Perlu kiranya dimengerti bahwa statistika deskriptif memberikan informasi hanya mengenai data yang dipunyai dan sama sekali tidak memberikan kesimpulan apapun tentang data induknya yang lebih besar (populasi). Penyusunan tabel, diagram, grafik dan besar-besaran lain termasuk dalam statistika deskriptif.Statistika inferensia mencakup semua metode yang berhubungan dengan analisis sebagian data untuk kemudian sampai pada peramalan atau penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan data induknya. Generalisasi yang berhubungan dengan statistika inferensia selalu mempunyai sifat yang tak pasti, karena kita mendasarkan pada informasi parsial yang diperoleh dari sebagaian data (sampel). Untuk memperhitungkan kepastian ini, pengetahuan mengenai teori peluang mutlak diperlukan.Dalam perkembangan metode-metode statistika, teknik-teknik inferensia pertama yang muncul adalah teknik-teknik yang membuat sejumlah asumsi-asumsi mengenai sifat populasi darimana sampel diambil. Karena nilai-nilai populasi adalah “parametter”, maka teknil-teknik statistika ini disebut “parametrik”. Salah satu asumsi yang mendasari penggunaan teknik parametrik yaitu sebaran data induk (populasi) darimana sampel diambil mengikuti sebaran normal.Pada umumnya tidaklah mudah menspesifikasikan sebaran yang mendasari sejumlah data. Dalam penelitian ilmu-ilmu sosial seringkali sulit mendapatkan data yang kontinyu dan menyebar mengikuti sebaran normal. Karena data yang diperoleh seringkali berupa data nominal (data klasifikasi) yang hanya dapat dihitung frekuensinya dan data ordinal (data berperingkat). Dengan demikian kita memerlukan statistika yang bebas sebaran, artinya kita memerlukan prosedur yang tidak bergantung pada sebaran induk data. Bila kita tidak menspesifikasikan sifat sebaran induknya, maka umumnya kita tidak berhubungan dengan parameter. Oleh karena itu, sebagai pengganti statistika parametrik kita menggunakan statistika non parametrik.Statistika non parametrik memiliki sejumlah kelebihan dan kelemahan dibandingkan dengann statistika parametrik padanannya. Kelebihan-kelebihan yangn dimiliki statistika non parametrik yaitu (1) perhitungan yang diperlukan sederhana dan dapat dikerjakan dengan cepat karena analisisnya menggunakan cacahan, peringkat (rank) bahkan tanda dari selisih pengamatan yang berpasangan, (2) datanya tidak harus merupakan data kuantitatif, tetapi dapat berupa respon yang kualitatif ( skala nominal dan ordinal) , dan (3) uji-ujinya disertai dengan asumsi-asumsi yang jauh tidak mengikat dibandingkan dengan uji parametrik.Adapun kelemahan-kelemahan yang dimiliki statistika non parametrik tidak memanfaatkan semua informasi yang terkandung dalam sampel. Akibat pemborosan ini, uji non parametrik selalu sedikit kurang efisien dibandingkan dengan prosedur

/tt/file_convert/5571f91449795991698ebf28/document.docx 1

parametriknya bila kedua metode dapat diterapkan. Dengan demikian, uji non parametrik memerlukan ukuran sampel yang lebih besar dibandingkan dengan uji parametrik untuk mencapai peluang galat jenis II yang sama. Disamping itu, uji-uji non parametrik tidak dapat digunakan untuk (a) menguji ada tidaknya pengaruh interaksi dari faktor-faktor yang diuji seperti dalam analisis ragam, dan (b) peramalan, seperti dalam analisis regresi.Ringkasnya, bila uji parametrik dan non parametrik dapat digunakan untuk data yang sama, kita harus meninggalkan uji parametrik tetapi harus menggunakan uji parametrik yang lebih efisien.

1.3Skala pengukuran (skala data) Analisis statistik dilakukan terhadap data, baik data kuantitatif (data berbentuk bilangan) yang dihasilkan dari penghitungan dan pengukuran, maupun data kualitatif (data kategori) yang diklasifikasikan menurut kriteria tertentu.Hal-hal yang dapat dikerjakan terhadap data hasil pengamatan bergantung pada skala tingkat atau skala data itu sendiri. Disini akan dikemukakan 4 skala data, yaitu skala nominal, ordinal, interval dan rasio.

1. Skala nominal Skala nominal atau skala klasifikasi merupakan skala data yang paling sederhana ( paling rendah tingkatannya), dimana angka-angka digunakan semata-mata untuk mengklasifikasikan objek. Variabel yang mempunyai pengukuran nominal disebut variabel nominal. Misalnya pemberian nomor atau angka pada nama kota (1=Jakarta, 2=Bandung, 3=Surabaya, dan seterusnya), jenis kelamin (1=laki-laki dan 0=perempuan), serta warna kulit (1=putih, 2=coklat, 3=hitam, 4=kuning langsat). Penukaran angka-angka tersebut tidak mengubah informasi pokok.Hubungan yang ada pada data skala nominal merupakan hubungan kesamaan atau ekivalensi.(=), yang bersifat reflektif, transitif, dan simetris. Bersifat reflektif artinnya X = X untuk semua nilai X ; Bersifat transitif artinya jika X = Y dan Y =Z maka X =Z, dan bersifat simetris artinnya jika X = Y maka Y = X. Perhitungan yangn diperbolehkan untuk data berskala nominal yaitu Modus dan Frekuensi, sedangkan uji statistik yang dapat diterapkan yaitu uji binominal dan uji 2

2. Skala OrdinalAngka-angka ynag menujukkan nama objek juga menunjukkan adanya ukuran berdasarkan kriteria tertentu. Jadi hubungan yang ada selain hubungan kesamaan atau ekivalensi (=) , juga hubungan " lebih dari (>)" atau "kurang dari (>)". seperti lebih suka, lebih tinggi, atau lebih sulit. Hubungan ekivalensi berlaku untuk anggota dalam kelas yang sama, sedangkan hubungan "lebih dari" atau "kurang dari" berlaku untuk sembarang kelas. Hubungan "lebih dari" atau "kurang dari" bersifat transitif (jika X>Y dan Y>Z maka X>Z), tetapi tidak bersifat reflektif dan tidak simetris.Variabel mempunyai tingkat pengukuran ordinal disebut variabel ordinal. sebagai contoh yang termasuk variabel ordinal yaitu sistem kepangkatan dalam dunia militer, dimana Kapten>Sersan>Kopral. Begitu juga jenjang struktural dalam perusahaan yaitu Direktur>Supervisor>Staf. Masing-masing kategori dalam variabel tersebut jelas-jelas menunjukkan adanya urutan yang lebih tinggi atau lebih rendah, tetapi seberapa besar perbedaan (jarak) lebih tinggi atau lebih rendah tidak ada ukuran pastinya.


Perhitungan yang diperbolehkan adalah Median. Hipotesis dapat diuji dengan menggunakan sejumlah besar uji non parametrik, disebut juga statistika berurut ( order statistic) atau statistika rangking, seperti Koefisien Korelasi Spearman dan Tau-Kendall.3. Skala IntervalSkala interval merupakan skala data yang mempunyai sifat skala ordinal, disamping itu jarak antara dua angka pada skala itu diketahui ukurannya. Artinya, jka pemetaan kita keatas beberapa kelas objek sebegitu tepatnya sehingga kita tahu berapa besar interval ( jarak) antara objek yang satu dengan yang lainnya, maka kita telah mencapai pengukuran interval.Skala interval ditandai dengan sebuah unit pengukuran yang umum dan konstan yang melekatkan suatu angka riil pada semua pasangan objek dalam himpunan berurut. Dalam pengukuran jenis ini, perbandingan dua interval yang manapun tidak bergantung pada unit pengukuran dan titik nol ( titik nol dan unit pengukuran bersifat sembarang). Variabel yang mempunyai tingkat pengukuran interval disebut Variabel interval. Sebagai contoh klasik yaitu pengukuran suhu dengan skala celcius dan fahrenheit. Penentuan suhu 00

bersifat tidak mutlak, karena ditentukan oleh derajat definisi bukan oleh tidak adanya panas.Celcius 0 32 30 100Fahrenheit 32 50 86 212Dari kedua unit pengukuran diatas dapat dikemukakan bahwa rasio selisih pembacaan suhu pada kedua skala adalah sama., yaitu :

30−1010−0

=86−5050−32

Dengan perkataan lain, dalam skala interval, rasio dari dua interval yang manapun tidaklah bergantung pada unit pengukuran yang digunakan dan titik nolnya.Skala interval merupakan skala kuantitatif sejati, dengan demikian statistik parametrik yang biasa ( rata-rata hitung, simpangan baku, Koefisien korelasi moment product dan sebagainya) dapat diterapkan terhadap data tersebut. Begitu juga uji statistik seperti uji t dan uji F.4. Skala rasioSkala rasio merupakan skala yang mempunyai sifat skala interval dan memiliki titik nol sejati. Hubungan-hubungan yang ada pada data skala rasio yaitu (a) ekivalensi, (b) lebih dari atau kurang dari, (c) rasio yang diketahui untuk dua interval, dan (d) rasio yang diketahui untuk dua harga skala. Misalnya pengukuran tinggi badan, bobot benda dan pendapatan. kita dapat menetapkan bobot dan benda yang berbeda dalam satuan kg maupun satuan gram dan kita akan mendapatkan bahwa rasio antara dua bobot dalam kg akan sama dengan rasio antara dua bobot dalam gramAngka-angka yang dikaitkan dengan harga skala rasio adalah angka-angka sejati dengan titik nol sejati, yang sembarang adalah unit pengukurannya. Dengan demikian, jika pengukuran rasio sudah tercapai, maka sembarang uji statistik dapat diterapkan. Disamping penggunaan uji-uji statistik yang telah dikemukakan sebelumnya sebagai statistik yang cocok digunakan dalam skala interval, maka skala rasio kita dapat menggunakan statistik semacam Rata-rata ukur dan koefisien keragaman.


BAB 2PENGUJIAN KASUS SATU SAMPEL

2.1 Uji Tanda (Uji binominal)Prosedur pengujian parametrik tentang pengujian rata-rata satu sampel, bahwa. µ=µo sah untuk digunakan apabila populasinya sekurang-kurangnya menghampiri normal atau ukuran sampel n > 30. Akan tetapi bila ukuran sampel kecil dan populasinya jelas tidak normal, maka kita harus menggunakan uji non parametrik. Salah satu uji yang paling mudah dan cepat adalah uji tanda.Dalam uji tanda kita menggunakan pengganti tanda positif atau negatif bagi nilai-nilai pengamatan. Nilai pengamatan diberi nilai positif apabila nilai pengamatan tersebut lebih besar dari rata-rata hitung (untuk populasi yang setangkup) atau lebih besar dari median ( apabila populasinya menjulur). Sebaliknya nilai pengamatan diberi tanda negatif apabila lebih kecil dari nilai rata-ratanya atau mediannya.Bila hipotesis nol benar dan populasinya setangkup, jumlah yang bertanda positif kira-kira sama dengan yang bertanda negatif. Bila salah satu tanda tampaknya muncul lebih sering dari yang seharusnya berdasarkan faktor kebetulan belaka, maka kita tolak hipotesis nol yang menyatakan bahwa rata-rata populasinya . µ=µo.

uji tanda hanya dapat diterapkan bila µo tidak sama dengan nilai pengamatan. Meskipun secara teoritis peluangnya nol untuk mendapatkan suatu nilai pengamatan yang sama dengan µo bila populasinya kontinyu, tetapi dalam prakteknya nilai sampel yang sama dengan µo sering terjadi. Bila demikian halnya, maka semua nilai yang sama dengan µo itu harus dikeluarkan dari analisis, sehingga ukuran sampelnya berkurang.Statistik uji bagi Uji tanda adalah variabel acak X yang menyatakan banyaknya tanda positif atau negatif yang paling sedikit. Bila hipotesis nol bahwa . µ=µo benar, peluang bahwa suatu nilai sampel menghasilkan tanda positif atau negatif sama dengan ½. Akibatnya, statistik uji X memiliki sebaran peluang Binom dengan parameter p=½ bila H 0

benar, dan dari sini kita dapat menghitung taraf uji bagi hipotesis alternatif yang satu pihak maupun dua pihak.Jadi uji signifikasi dilakukan dengan menggunakan rumus binom, yaitu :P(X≤x) = Σb (x;n,p) = Σb (x;n,½)Contoh 2.1.1 :Misal kita ingin menguji pada taraf nyata 0,05 bahwa isi kaleng suatu jenis minyak pelumas adalah 10 liter. Suatu sampel acak 10 kaleng telah diukur isinya, hasilnya adalah 10,2 9,7 10,1 10,3 9,8 9,9

10,4 10,3 dan 9,8 liter Analisis secara manual:1. hipotesis : H0 : µ = 10 lawan H1 : µ 2. Uji statistik : uji binom 3. taraf nyata 0,054. wilayah kritik : Σb (x;n,p) < 0,05 dimana x = banyaknya tanda (+) atau (-) yang PALING SEDIKIT: dimana n= banyaknya tanda (+) dan (-) serta p=½= proporsi tanda (=) dan (-)5.perhitungan:Nilai pengamatan lebih dari 10 diberi tanda (+), kurang dari 10 diberi tanda (-) dan sama dengan 10 diberi tanda nol. Tanda nol tidak diikutkan dalam analisis.


Nilai 10,2 9,7 10,1 10,3 10,1 9,8 9,9 10,4 10,3 9,8Tanda

+ - + + + - - + + -

Banyaknya tanda (+) = 6 dan banyaknya tanda (-)= 4.X=4 ; n=10; p=½dari tabel jumlah binom diperoleh :P(X≤4)= Σb (x;10, ½) = 0,3770untuk pengujian dua arah maka P(X≤4)=2(0,3770)=0,75406. Kesimpulan : Terima H0 artinya bahwa rata-rata kaleng minyak pelumas sebanyak 10 liter dapat diterima.Analisis dengan SPSS :1. Masukkan data dalam contoh 2.1.1 kemudian variabel tersebut diberi nama "minyak"2. Klik Analyze non parametric tests Binomial, maka akan ditampilkan kotak dialog binomial test 3. Pindahkan variabel "minyak" ke kotak test variable list4. Tandai pilihat cut point pada define dichotomy ; lalu ketikan angka 10.5. Klik options, dan tandai pilihan descriptive. klik Continue6. Klik OkKeterangan Hasil Analisis dengan SPSS :1. Bagian pertama menyajikan deskripsi dari nilai pengamatan (banyaknya nilai pengamatan n=10 ; rata-rata(mean)=10,06 ; simpangan baku (std. dev)=0,246 Nilai minimum = 9,70 dan maksimum = 10,40)2. Bagian kedua menyajikan uji binomial terdiri dari nilai proporsi uji (test prop.)=0,500 ; proporsi observasi (obs.prop)=0,400 diperoleh dari 4/10 ; nilai probabilitas eksak binomial (exact binomial) berdasarkan uji dua pihak atau dua ekor (2-Tailed P)=0,754. Karena nilai probabilitas uji dua ekor 0,754>0,05 maka disimpulkan untuk menerima H0

Contoh 2.1.2Sebuah perusahaan elektronik sedang mempertimbangkan untuk memberikan liburan berikut biayanya bagi para eksekutif senior dan keluarganya. Untuk menentukan preferensi antara seminggu di hawaii atau seminggu di spanyol. Suatu uji sampel acak 18 staf eksekutif ditanya pilihannya. ujilah pada taraf 5% bahwa kedua lokasi itu sama-sama disukai lawan alternatifnya bahwa preferensi mereka berbeda bila ternyata 4 diantara 18 yang ditanyai lebih menyukai spanyol.Analisis secara manual:1. hipotesis : H0 : p1=p2 = ½ lawan H0 : p1=p2 = ½2. Uji statistik : uji binom 3. taraf nyata 0,054. wilayah kritik : Σb (x;n,p) < 0,05 5.perhitungan :X=4 ; n=10; p=½dari tabel jumlah peluang binom diperoleh :P(X≤4)= Σb (x;18, ½) = 0,0154untuk pengujian dua arah maka P(X≤4)=2(0,0154)=0,03086. Kesimpulan : Terima H0 artinya hawai lebih disukai daripada spanyol.Analisis dengan SPSS :


1. Masukkan data dalam contoh 2.1.1 kemudian variabel tersebut diberi nama "piknik"2. Klik Analyze non parametric tests Binomial, maka akan ditampilkan kotak dialog binomial test 3. Pindahkan variabel "piknik" ke kotak test variable list4. Tandai pilihat get from data pada define dichotomy ; lalu ketikan angka 10.5. Klik OKKeterangan Hasil Analisis dengan SPSS :Pada hasil analisis disajikan nilai proporsi uji (test prop.)=0,500 ; proporsi observasi (obs.prop)=0,22 diperoleh dari 4/18 ; nilai probabilitas eksak binomial (exact binomial) berdasarkan uji dua pihak atau dua ekor (2-Tailed P)=0,031. Karena nilai probabilitas uji dua ekor 0,031<0,05 maka disimpulkan untuk menolak H0

Contoh 2.1.3Manajer bagian pemasaran sebuah perusahaan ban mobil bermerek A menyatakan bahwa daya tempuh ban yang diproduksinya yaitu 40.000 km. Suatu sampel acak sebanyak 8 ban dicoba dan dicatat jarak tempuhnya (dalam km) sampai ban tersebut diganti, datanya adalah : 34.400 45.500 32.000 32.800 38.100 dan 30.100. Ujilah pada taraf nyata 5 % apakah pernyataan manajer pemasaran dapat diterima.Analisis secara manual:1. hipotesis : H0 : p1=p2 = ½ lawan H0 : p1¿ p2 ¿ ½2. Uji statistik : uji binom 3. taraf nyata 0,054. wilayah kritik : Σb (x;n,p) < 0,05 5.perhitungan :Nilai pengamatan lebih dari 40.000 diberi tanda (+), kurang dari 40.000 diberi tanda (-) dan sama dengan 40.000 diberi tanda nol. Tanda nol tidak diikutkan dalam analisis.

N0. Nilai Pengamatan Tanda1 34.400 (-)2 45.500 (+)3 36.700 (-)4 32.000 (-)5 48.400 (+)6 32.800 (-)7 38.100 (-)8 30.100 (-)

Banyaknya tanda (+)=2 dan banyaknya tanda (-)=6X=2 ; n=8; p=½dari tabel jumlah peluang binom diperoleh :P(X≤2)= Σb (x;8, ½) = 0,1445untuk pengujian dua arah maka P(X≤2)=2(0,1445)=0,28906. Kesimpulan : Terima H0 artinya pernyataan manajer pemasaran bahwa rata-rata jarak tempuh ban yang diproduksinya sejauh 40.000km dapat diterimaAnalisis dengan SPSS :1. Masukkan data dalam contoh 2.1.3 kemudian variabel tersebut diberi nama "ban"2. Klik Analyze →non parametric tests →Binomial, maka akan ditampilkan kotak dialog binomial test


3. Pindahkan variabel "ban" ke kotak test variable list4. Tandai pilihan Cut Point pada define dichotomy ; lalu ketikan angka 40.000.5. klik Options dan tandai pilihan descriptive. klik continue6. Klik OKKeterangan Hasil Analisis dengan SPSS :1. Bagian pertama menyajikan deskripsi dari nilai pengamatan (ukuran sampel, nilai rata-rata(mean); simpangan baku,minimum dan maksimum ). Nilai-nilai ini muncul karena pilihan descriptive pada option ditandai.2.Pada hasil analisis disajikan nilai proporsi uji (test prop.)=0,50 ; proporsi observasi (obs.prop)=0,75 diperoleh dari 6/8 ; nilai probabilitas eksak binomial (exact binomial) berdasarkan uji dua pihak atau dua ekor (2-Tailed P)=0,289. Karena nilai probabilitas uji dua ekor 0,289<0,05 maka disimpulkan untuk menerima H0

2.2 Uji χ 2

Uji χ 2 untuk kasus satu sampel merupakan Uji Kebalikan suai ( Godness of Fit) artinya uji tersebut dapat digunakan untuk menguji apakah terdapat kesesuaian yang nyata antara banyaknya atau frekuensi objek yang diamati (observed) dengan frekuensi objek yang diharapkan(expected) dalam tiap-tiap kategori. banyaknya kategori bisa dua atau lebih.Rumus

X 2=∑ (Oi−Ei )E i

2

derajat bebas dimana X2=k−1

dimana:Oi = frekuensi ObservasiEi = frekuensi Harapancontoh 2.2.1Para pelari cepat mengemukakan bahwa diarena balap yang berbentuk bundar, pelari yang posisi start tertentu lebih beruntung dari posisi lainnya. Posisi pertama adalah posisi pada lingkaran paling dalam. Kita dapat menguji akibat dari posisi start inidengan menganalisis hasil-hasil kemenangan yang ada. Jika terdapat 8 posisi dan banyaknya kemenangan pada setiap posisi dari 48 kali pertandingan yang tercatat adalah :Posisi 1 2 3 4 5 6 7 8Kemenangan 8 5 6 7 6 4 5 7

Analisis secara Manual :1. Hipotesis : H0 : frekuensi kemenangan pada setiap posisi sama (f1 =f2 =....f8 )

H1 : Frekuensi kemenangan tidak semuanya sama2. Uji Statistik : Uji χ 2

3. Taraf Nyata 0,05

4. Wilayah kritik : χ 2> χ t 20,05 (8-1)

5. PerhitunganPosisi 1 2 3 4 5 6 7 8


Observasi Oi8 5 6 7 6 4 5 7

Harapan Ei6 6 6 6 6 6 6 6

χ2=(8−6 )2

6+

(5−6 )6

2

+. . ..+(7−6 )6

2

=2 ,000

χ2

0 ,05 ( 7 )=14 ,0676. Kesimpulan :Karena nilai ( χ 2=2,000) < ( χ 2

0,05 (7)=14,067), maka disimpulkan untuk menerima H0

artinya kemenangan pelari tidak bergantung pada posisi start.Analisis dengan SPSS :1. Masukkan data dalam contoh 2.2.1. kemudian variabel tersebut diberi nama "lari"2. Klik Analyze →non parametric tests →Chi Square, maka akan ditampilkan kotak dialog Chi Square test 3. Pindahkan variabel "lari" ke kotak test variable list4. Tandai pilihan Get From data pada Expected Range dan All categories equal pada Expected values.5. Klik OK

Keterangan Hasil Analisis dengan SPSS : 1. bagian pertama menyajikan banyaknya kategori yang diuji ada 8 kategori yaitu kategori 1 sampai kategori 8), Frekuensi observasi (observed) yang merupakan data banyaknya kemenangan yang tercatata untuk setiap kategori, frekuensi harapan (expected) dan residual yang merupakan selisih antara frekuensi observasi dengan frekuensi harapan.2. Bagian kedua menyajikan hasil analisis statistik Chi Square dimana nilai χ 2= 2,000 dan besarnya peluang p=0,960. Karena nilai probabilitas in lebih besar dari taraf nyata 0,05 maka disimpulkan untuk menerima H0 artinya kemenangan pelari tidak tergantung pada posisi start. Dngan kata lain, banyaknya kemenangan pada setiap posisi mencerminkan distribusi yang seragam (uniform).Contoh 2.2.2Misal kita gunakan data dalam contoh 2.1.2 tentang preferensi para eksekutif untuk berlibur di Spanyol atau hawai , datanya adalah :

Spanyol Hawaii Jumlahobservasi 4 14 18harapan 9 9 18

Analisis secara manual1. hipotesis : H0 : p1=p2 = ½ lawan H0 : p1¿ p2 ¿ ½2. Uji Statistik : Uji χ 2

3. Taraf Nyata 0,054. Wilayah kritik : χ 2> χ 2

0,05 (2-1)

5. Perhitungan


χ2=( 4−9 )2

9+

(14−9 )9

2

=5 ,556

χ2

0 ,05 ( 1 )=3 ,8416. Kesimpulan : Tolak H0 artinya Hawai lebih disukai daripada spanyolAnalisis dengan SPSS :1. Klik Analyze →non parametric tests →Chi Square, maka akan ditampilkan kotak dialog Chi Square test 2. Pindahkan variabel "piknik" ke kotak test variable list3. Tandai pilihan Get From data pada Expected Range dan All categories equal pada Expected values.4. Klik OkKeterangan Hasil Analisis dengan SPSS : 1. bagian pertama menyajikan frekuensi pengamatan (observed), frekuensi harapan (expected) dan residual yang merupakan selisih antara frekuensi observasi dengan frekuensi harapan.2. Bagian kedua menyajikan hasil analisis statistik Chi Square dimana nilai χ 2= 5,556 dan besarnya peluang p=0,018. Karena nilai probabilitas in lebih besar dari taraf nyata 0,05 maka disimpulkan untuk menolak H0 artinya preferensi untuk libur ke Hawaii tidak sama dengan spanyol. dalam hal ini Hawaii lebih disukai daripada spanyol.Contoh 2.2.3Diketahui bahwa suatu sifat tertentu dalam persilangan bunga pukul empat (Mirabilis Jalava) warna merah (M) dengan warna putih (p) akan mengikuti aturan yang dikemukakan dalam hukum Mendel dalam rasio perbandingan MM : MP : PM : PP = 9 : 3 : 3 :1. Dari hasil persilangan tersebut diperoleh MM=28, MP=10, PM=8 dan PP=2. Kita ingin mengetahui apakah hasil percobaan persilangan tersebut masih mengikuti Hukum Mendel.Analisis secara manual1. Hipotesis : H0 : MM : MP : PM : PP = 9 :3 :3 :1

H1 : MM : MP : PM : PP ¿ 9 :3 :3 :12. Uji Statistik : Uji χ 2

3. Taraf Nyata 0,054. Wilayah kritik : χ 2> χ 2

0,05 (4-1)

5. PerhitunganMM MP PM PP

Observasi 28 10 8 2Harapan 27 9 9 3

χ2=(28−27 )2

27+

(10−9 )9

2

+(8−9 )2

9+

(2−3 )3

2

=0 ,593

χ2

0 ,05 ( 3 )=9 ,3486. Kesimpulan : Terima H0 artinya percobaan persilangan bunga masih mengikuti hukum Mendel.Analisis dengan SPSS :1. Masukkan data contoh 2.2.3 kemudian variabelnya diberi nama "silang"


2. Klik Analyze →non parametric tests →Chi Square, maka akan ditampilkan kotak dialog Chi Square test 3. Pindahkan variabel "silang" ke kotak test variable list4. Tandai pilihan Values pada Expected Values, ketikkan angka 27 lalu klik Add, ketik angka 9 dan klik Add, ketik angka 9 dan klik Add, Ketik angka 3 dan klik Add.5. Klik OkKeterangan Hasil Analisis dengan SPSS : 1. Hasil analisis statistik Chi Square dimana nilai χ 2= 0,593 dan besarnya peluang p=0,898. Karena nilai probabilitas in lebih besar dari taraf nyata 0,05 maka disimpulkan untuk menerima H0 2. Hasil analisis menunjukkan adanya peringatan tentang terdapatnya satu sel yang mempunyai nilai harapan kurang dari 5 yaitu frekuensi 3. Peringatan ini muncul karena untuk mendapatkan uji Chi Square yang memuaskan, nilai frekuensi harapan harus lebih besar dari 5.

2.3 Uji Runtun (Run)Agar dalam pengambilan kesimpulan berdasarkan informasi sampel bersifat sah, maka sampel tersebut harus merupakan sampel acak. Pengujian terhadap keacakan sampel yang dimaksud digunakan Uji Runtun (Run). Runtun (run) adalah barisan huruf ( lambang atau tanda-tanda) yang identik yang didahului atau diikuti sebuah huruf (lambang atau tanda) yang berbeda.Data pengamatan dapat berupa data kuantitatif maupun data kualitatif. Uji Runtun (run) membagi data menjadi dua penggolongan yang tidak berpotongan (laki-laki atau perempuan, cacat atau utuh, diatas atau dibawah median, dan sebagainya ). Dengan demikian barisan hasil pengamatan terdiri dari dua lambang. Misalkan n1 adalah banyaknya lambang pertama atau yang lebih sedikit dan n2 adalah banyaknya lambang kedua atau yang lebih banyak, maka ukuran sampelnya adalah n= n1+ n2

contoh 2.3.1Sebuah mesin diatur sehingga otomatis mengeluarkan minyak pelumas kedalam kaleng. Dapatkah kita mengatakan bahwa banyaknya minyak isi pelumas yang dikeluarkan oleh mesin tersebut bervariasi secara acak bila isi kaleng 10 kaleng berikut : 10,2 9,7 10,1 10,3 10,1 9,8

9,9 10,4 10,3 dan 9,8 liter. Gunakan taraf nyata 5%Analisis secara manual :1. Hipotesis : H0 : Barisan bersifat acak lawan

H1 : Barisan bersifat tidak acak2. Uji Statistik : Uji Run3. Taraf Nyata 0,054. Wilayah kritik : r < r1 atau r > r2

5. PerhitunganData: 10,2 9,7 10,1 10,3 10,1 9,8 9,9 10,4 10,3 9,8Median = 101 dan rata-rata=10,06


a. Menggunakan MedianNilai pengamatan (Xi) diberi tanda (+) jika Xi > Median dan tanda (-) jika Xi < Median.

No Nilai Pengamatan Tanda Runtun1. 10,2 (+) 12. 9,7 (_) 23. 10,1 (+)4. 10,3 (+) 35. 10,1 (+)6. 9,8 (_) 47. 9,9 (_)8. 10,4 (+) 59. 10,3 (+)10. 9,8 (_) 6

Jadi banyaknya runtun (run) r=6Untuk n1= tanda (-)=4 dan n2 tanda (+)=6 dari tabel harga kritis r dalam uji run diperoleh nilai r1=2 dan r2 =96. Kesimpulan : Karena . (r1=2) < (r=6) < (r2 =9) maka disimpulkan untuk menerima H0 artinya sampel tersebut memang diambil secara acak.b. Menggunakan rata-rataNilai pengamatan (Xi) diberi tanda (+) jika xi> rata-rata dan tanda (-) jika xi < rata-rata

Jadi banyaknya runtun (run) r=6Untuk n1=tanda (-)=4 dan n2= tanda (+) =6 dari tabel harga kritis r dalam Uji Run diperoleh nilai r1=2 dan r2 =96. Kesimpulan : Karena . (r1=2) < (r=6) < (r2 =9) maka disimpulkan untuk menerima H0 artinya sampel tersebut memang diambil secara acak.Analisis Dengan SPSS1. Masukkan data contoh 2.3.1 kemudian variabelnya diberi nama "minyak"2. Klik Analyze →non parametric tests →Run, maka akan ditampilkan kotak dialog Runs test 3. Pindahkan variabel "silang" ke kotak test variable list4. Tandai pilihan Median dan Mean pada kotak cut point.5. Klik OkKeterangan Hasil Analisis dengan SPSS :1. Bagian pertama menyajikan deskripsi dari variabel "minyak" (banyaknya nilai pengamatan n=10, rata-rata(mean)= 10,06; simpangan baku (standart deviation=0,2746, minimum= 9,7 dan maksimum= 10,4 ). Nilai-nilai ini muncul karena pilihan descriptive pada option ditandai.2.Bagian kedua dan ketiga menyajikan uji runs berdasarkan Median dan Rata-rata, masing-masing dengan banyaknya Runtun r=6 dan probabilitas dua ekor p=1,000 lebih besar dari taraf nyata, maka disimpulkan untuk menerima H0 (sampel diambil secara acak)

Contoh 2.3.2


Dalam suatu proses produksi diadakan pemeriksaan secara berkala untuk mengetahui cacat tidaknya barang yang dihasilkan. Berikut ini adalah barisan barang yang cacat C dan tidak cacat T yang dihasilkan oleh proses tersebut :C C T T T C T T C C T T T T T C C C T T C T T T T C T CLakukan uji dengan taraf nyata 5 % untuk menentukan apakah barang yang cacat terjadi secara acak atau tidak.

Analisis secara manual :1. Hipotesis : H0 : Barisan bersifat acak

H1 : Barisan bersifat tidak acak2. Uji Statistik : Uji Run3. Taraf Nyata 0,054. Wilayah kritik : r < r1 atau r > r2

5. PerhitunganC C T T T C T T C C T T T T T C C C T T C T T T T C T CJadi banyaknya runtun (run) r= 7+ 6 =13Untuk n1= tanda (C)=11 dan n2 tanda (T)=17 dari tabel harga kritis r dalam uji run diperoleh nilai r1=9 dan r2 =206. Kesimpulan : Karena . (r1=9) < (r=13) < (r2 =20) maka disimpulkan untuk menerima H0 artinya barang cacat yang dihasilkan oleh proses produksi tersebut memang dihasilkan secara acak.

Analisis Dengan SPSS1. Masukkan data contoh 2.3.2 kemudian variabelnya diberi nama "produk"2. Klik Analyze →non parametric tests →Run, maka akan ditampilkan kotak dialog Runs test 3. Pindahkan variabel "produk" ke kotak test variable list4. Tandai pilihan Median dan custom dengan nilai 2 pada kotak cut point.5. Klik OkKeterangan Hasil Analisis dengan SPSS :1. Bagian pertama menyajikan uji Runs berdasarkan median, sedangkan bagian kedua berdasarkan pilihan custom dengan nilai 2. Dari kedua prosedur diperoleh hasil yang sama yaitu banyaknya runs r=13 dengan probabilitas sebesar p=0,729. Karena probabilitas p=0,729 lebih besar dari taraf nyata, maka disimpulkan untuk menerima H0 (variasi produk yang cacat bersifat acak)

Contoh 2.3.3Suatu proses pelapisan perak digunakan untuk melapisi nampan atau baki.Bila prosesnya terkendali dengan baik, tebal lapisan peraknya bervariasi secara acak mengikuti sebaran normal dengan rata-rata 0,20 milimeter dan simpangan baku 0,05 milimeter. Misalkan dari 12 baki yang diperiksa berikutnya tebal lapisan peraknya adalah : 0,19

0,21 0,20 0,19 0,17 0,18 0,23 0,21 0,24 0,22 0,23 dan


0,22 milimeter. Ujilah pada taraf 0,05 apakah fluktasi ketebalan itu masih bersifat acakAnalisis secara manual :1. Hipotesis : H0 : Fluktasi ketebalan bersifat acak

H1 : Fluktasi ketebalan bersifat tidak acak2. Uji Statistik : Uji Run3. Taraf Nyata 0,054. Wilayah kritik : r < r1 atau r > r2

5. PerhitunganNo Nilai Pengamatan Tanda Runtun1. 0,19 12. 0,21 (+) 23. 0,20 (0)4. 0,195. 0,17 36. 0,18 (-)7. 0,238. 0,219. 0,24 410. 0,2211. 0,2312. 0,22

Nilai pengamatan diberi tanda (+) jika lebih besar dari 0,20 dan diberi tanda (-) jika lebih kecil dari 0,20Jadi banyaknya runtun (run) r=4Untuk n1= tanda (-)=4 dan n2 tanda (+)=7 dari tabel harga kritis r dalam uji run diperoleh nilai r1=2 dan r2 =106. Kesimpulan : Karena . (r1=2) < (r=4) < (r2 =10) maka disimpulkan untuk menerima H0 artinya variasi tebal lapisan perak masih bersifat acak.Analisis Dengan SPSS1. Masukkan data contoh 2.3.3 kemudian variabelnya diberi nama "perak"2. Klik Analyze →non parametric tests →Run, maka akan ditampilkan kotak dialog Runs test 3. Pindahkan variabel "perak" ke kotak test variable list4. Tandai pilihan custom dengan nilai 0.20 pada kotak cut point.5. Klik OkKeterangan Hasil Analisis dengan SPSS :1.Hasil analisis menunjukkan banyaknya runs r=4 dengan probabilitas sebesar p=0,206 Karena probabilitas p=0,729 lebih besar dari taraf nyata, maka disimpulkan untuk menerima H0 (variasi tebal perak bersifat acak)

2.4 Uji Kolmogorof-Smirnov termasuk uji kebaikan Suai ( Godness of Fit). Dalam hal ini yang diperhatikan adalah tingkat kesesuaian antara distribusi nilai sampel (skor yang diobservasi) dengan distribusi teoritis


tertentu (Normal, uniform atau poisson). jadi hipotesis statistiknya adalah bahwa distribusi frekuensi hasil pengamatan bersesuaian dengan distribusi frekuensi harapan (teoritis)

Contoh 2.4.1Data upah mingguan (ribu rupiah) dari sampel sebanyak 15 karyawan PT. Karya Indah adalah 22 24 26 27 28 28 32 35 37 39 40 43 51

52 62.

Kita ingin menguji taraf nyata 5% apakah sampel tersebut berasal dari populasi yang menyebar normal.Analisis secara manual :1. Hipotesis : H0 : Populasi normal lawan H1 : Populasi tidak normal2. Uji Statistik : uji Kolmogorov-Smirnov3. Taraf nyata 0,054. Wilayah Kritik : D > D0,05 dimana D=maksimum 5. Perhitungan:

Tentukan p (z) dimana Tentukan peluang kumulatif bagi nilai harapan Tentukan nilai maksimum bagi D=Data 22 24 26 27 28 28 32 35 37 39 40

43 51 52 62. Didapat rata-ratanya x=36,4 dan simpangan bakunya s=11,636Upah Z P (z) P(e) [P(z)_P(e)]22 -1,24 0,1075 0,0667 0,040824 -1,07 0,1423 0,1333 0,009026 -0,89 0,1867 0,2000 0,013327 -0,81 0,2090 0,2667 0,057728 -0,72 0,2358 0,3333 0,097528 -0,72 0,2358 0,4000 0,097532 -0,38 0,3520 0,4667 0,164535 -0,12 0,4522 0,5333 0,081137 0,05 0,5199 0,6000 0,080139 0,22 0,5871 0,6667 0,079640 0,31 0,6217 0,7333 0,111643 0,57 0,7157 0,8000 0,084351 1,25 0,8953 0,8667 0,028652 1,34 0,9099 0,9333 0,023462 2,20 0,9861 1,000 0,0139

6. Kesimpulan : Karena (D=0,1642) < ( D0,05=0,338) maka disimpulkan untuk menerima H0 artinya sampel yang diambil berasal dari populasi yang normal.

Analisis Dengan SPSS


1. Masukkan data contoh 2.4.1 dengan nama variabel "upah"2. Klik Analyze →non parametric tests →Sampel K-S, maka akan ditampilkan kotak dialog one Sample Kolmogorov-Smirnov test 3. Pindahkan variabel "upah" ke kotak test variable list4. Tandai pilihan normal pada kotak test distribution.5. Klik options, tandai Descriptive. klik continue6. Klik OkKeterangan hasil analisis dengan SPSSBerdasarkan uji Kolmogorov-Smirnov diperoleh nilai probabilitas untuk uji dua ekor sebesar p=0,810. Karena nilai probabilitas ini lebih besar dari taraf nyata 0,05 maka disimpulkan untuk menerima H0 artinya sample tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal


BAB 3PENGUJIAN DUA SAMPEL BERPASANGAN

Dalam uji parametrik, pengujian rata-rata bagi dua sampel yang berpasangan menggunakan statistik t. Asumsi yang mendasarinya yaitu kedua sampel mempunnyai ragam yang sama dan berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Seringkali asumsi tersebut sulit dipenuhi, apalagi data yang diperoleh merupakan data peringkat (ordinal). Untuk mengatasi masalah tersebut, digunakan metode non parametrik misalnya dengan Uji Tanda dan Uji rangking bertanda wilcoxon.

3.1 Uji TandaProsedur uji tanda didasarkan pada tanda positif atau negatif bagi selisih nilai pengamatan pada setiap pasangan sampel. jadi pada hakekatnya pengujian ini hanya memperhatikan arah perbedaan saja, bukan besarnya perbedaan.Uji tanda dapat digunakan sebagai uji signifikasi perubahan (sebelum dan sesudah perlakuan). Apabila nilai pengamatan untuk pasangan tersebut adalah YA dan YB maka selisihnya d= YA - YB.

hipotesis statistik (H0) yang ingin diuji adalah d=0. Jika H0 benar artinya banyaknya tanda positif akan sama dengan banyaknya tanda negatif atau p=½Rumus perhitungan :a. Jika Sampel kecil ( n¿ 25) digunakan rumus binom P(X≤x) = Σb (x;n,p) X= Banyaknya tanda positif atau negatif yang paling sedikitn= banyaknya tanda positif atau negatif.b. untuk sampel besar digunakan pendekatan normal z = (X-µ)/σ

µ= n.p =½n dan σ =√npq = ½√n Contoh 3.1.1Suatu metode diit baru dapat dikatakan dapat mengurangi bobot badan seseorang secara nyata dalam dua minggu. Bobot badan (kg) dari 10 orang wanita yang mengikuti metode tersebut dicatat sebelum dan sesudah, periode dua minggu hasilnya adalah :

Sebelum :

58,5 60,3 61,7 69,0 64,0

62,7

56,7

63,6

68,2

59,4

Sesudah :

60,0 54,9 58,1 62,1 58,5

59,9

54,4

60,2

62,3

58,7

ujilah pada taraf nyata 5 % apakah memang benar bahwa metode diit baru dapat menurunkan bobotAnalisis secara manual :1. Hipotesis : H0 : d = 0 lawan H1 : d ¿02. Uji Statistik : uji tanda3. Taraf nyata 0,05

4. Wilayah Kritik : ∑ b( x ;n ; p )<0 ,025


5. Perhitungan: Tentukan selisih nilai pengamatan Tentukan banyaknya tanda (+) dan (-) sedangkan tanda (0)

dieliminirSebelum :

58,5 60,3 61,7 69,0 64,0

62,7

56,7

63,6

68,2

59,4

Sesudah :

60,0 54,9 58,1 62,1 58,5

59,9

54,4

60,2

62,3

58,7

Selisih : (-) (+) (+) (+) (+) (+) (+) (+) (+) (+)Jadi n= 10 x=1 p=½. dari tabel jumlah peluang binom

diperoleh ∑ b( x ;n , p )=∑ b (x ;10 ,1/2)=0 ,0107Untuk uji pihak (dua ekor), nilai probabilitasnya 2 (0,0107)=0,0214 ( nilai probabilitas ini lebih kecil dari taraf nyata 0,05)6. Kesimpulan menolak H0 artinya pernyataan bahwa metode diit baru dapat menurunkan bobot badan selama dua minggu dapat diterima.

Contoh 3.1.2Misal 10 pasangan usia subur ditanyakan tentang program Keluarga Berencana (KB). Kita ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan pandangan antara suami dan istri tentang KB. Data diukur pada skala ordinal dimana skor 1= tidak setuju, 2=kurang setuju,3=netral, 4=setuju dan 5=sangat setuju. Hasil wawancara sebagai berikut :Suami : 3 4 2 5 3 2 1 2 4 5Istri : 5 3 4 5 4 3 4 3 5 4

ujilah pada taraf nyata 5%Analisis secara manual :1. Hipotesis : H0 : d = 0 (tidak terdapat perbedaan pandangan)

H1 : d ¿0 (terdapat perbedaan pandangan)2. Uji Statistik : uji tanda3. Taraf nyata 0,05

4. Wilayah Kritik : ∑ b( x ;n ; p )<0 ,0255. Perhitungan:Suami : 3 4 2 5 3 2 1 2 4 5Istri : 5 3 4 5 4 3 4 3 5 4Selisih : (-) (+) (-) (0) (-) (-) (-) (-) (-) (+)

Banyaknya tanda (+)=2 ; tanda (0)=1 dan tanda (-)=7 jadi X=2 dan n=9.

Dari tabel peluang binom didapat ∑ b( x ;n , p )=∑ b (x ;9,1/2 )=0 ,0898Untuk uji pihak (dua ekor), nilai probabilitasnya p=2 (0,0898)=0,1796 ( nilai probabilitas ini lebih kecil dari taraf nyata 0,05)6. Kesimpulan menerima H0 artinya tidak terdapat perbedaan pandangan antara suami dan istri terhadap program keluarga berencana.


Contoh 3.1.3Manager pemasaran sebuah perusahaan pestisida berkeyakinan bahwa pelatihan terhadap spot worker dapat meningkatkan nilai penjualan. Untuk itu dilaksakan pelatihan terhadap para spot worker tersebut selama satu bulan. Hasil penjualan pestisida rata-rata triwulan selama satu tahun sebelum dan sesudah pelatihan 15 spot worker yang tercatat sebagai berikut :Spot worker Hasil Penjualan (ton)

Sesudah Sebelum1 20 182 19 173 23 204 20 215 18 166 21 197 20 188 20 229 19 1710 18 1511 23 2112 21 2013 20 2014 20 1915 23 22

Ujilah pada taraf nyata 0,05 apakah dapat diterima bahwa terdapat perbedaan rata-rata hasil penjualan sebelum dan sesudah pelatihan1. Hipotesis : H0 : d = 0 (tidak terdapat perbedaan hasil penjualan)

H1 : d ¿0 (terdapat perbedaan hasil penjualan)2. Uji Statistik : uji tanda3. Taraf nyata 0,05

4. Wilayah Kritik : ∑ b( x ;n ; p )<0 ,055. Perhitungan:

Spot worker Hasil Penjualan (ton)Sesudah Sebelum

1 20 18 (+)2 19 17 (+)3 23 20 (+)4 20 21 (-)


5 18 16 (+)6 21 19 (+)7 20 18 (+)8 20 22 (-)9 19 17 (+)10 18 15 (+)11 23 21 (+)12 21 20 (+)13 20 20 (0)14 20 19 (+)15 23 22 (+)

Banyaknya tanda (+)=12 ; tanda (0)=1 dan tanda (-)=2 jadi X=2 dan n=14.

Dari tabel peluang binom didapat ∑ b( x ;n , p )=∑ b (x ;14 ,

12)=0 ,0065

Untuk uji pihak (dua ekor), nilai probabilitasnya p=2 x (0,0065)=0,0130 ( nilai probabilitas ini lebih kecil dari taraf nyata 0,05)6. Kesimpulan menolak H0 artinya terdapat perbedaan hasil penjualan sebelum dan sesudah pelatihan. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa pelatihan dapat meningkatkan hasil penjualan.

Analisis Dengan SPSS1. Masukkan data contoh 2.4.1 dengan nama variabel "belumdit" dan "sudahdit", contoh 3.1.2 dengan variabel "kbsuami" dan "kbistri" dan contoh 3.1.3 variabel "belumlat" dan "sudahlat"2. Klik Analyze →non parametric tests →2related samples, maka akan ditampilkan kotak dialog one two related samples test

3. Pindahkan variabel "belumdit"-"sudahdit", "kbsuami"-"kbistri" "belumlat"-"sudahlat"ke kotak test pairs list4. Tandai pilihan sign pada kotak test type5. Klik OkKeterangan hasil dengan SPSS :

Bagian pertama menyajikan deskripsi (banyaknya nilai pengamatan, rata-rata, simpangan baku, nilai minimum dan maksimum) dari masing-masing pasangan variabel "belumdit" dan "sudahdit", belumlat" dan "sudahlat"

bagian kedua menyajikan hsil uji binomial untuk ketiga pasang variabel. Berdasarkan uji dua pihak (2-Tailed P) diperoleh nilai probabilitasnya untuk pasangan variabel belumlat" dan "sudahlat" belumdit" dan "sudahdit"dan masing-masing sebesar 0,013 dan 0,021. dengan demikian pengujian hipotesis nol untuk 2 pasang varaibel tersebut kita tolak. Sebaliknya untuk pasangan variabel "kbsuami"-"kbistri" karena probabilitas untuk uji dua pihak yaitu 0,180 lebih besar dari taraf nyata 0,05 maka kita terima hipotesis nol.

Bagian ketiga menyajikan banyaknya tand bagi selisih rangking, rata-rata rangking dan jumlah rangking bagi ketiga pasang variabel yang diuji


3.2 Uji rangking bertanda Wilcoxon.Dalam uji tanda hanya memperlihatkan arah perbedaan saja sedangkan dalam uji rangking bertanda Wilcoxon selain memperlihatkan arah perbedaan juga memperlihatkan besar relatif dari perbedaan tersebut.Cara analisis uji Peringkat Bertanda wilcoxon adalah:

Tentukan selisih nilai pasangan yaitu d. Untuk nilai yang sama (d=0) data dieliminir Delisih d dirangking tanpa memperhatikan tanda positif atau

negatifnya. Untuk nilai d yang sama, rangkingnya adalah rata-rata. Pengujian dilakukan menggunakan statistik T. Statistik T

dihitung dengan menjumlahkan rangking bertanda positif atau negatif yang menghasilkan jumlah paling sedikit.

Bandingkan dengan statistik T dengan tabel nilai kritis T uji

rangking bertanda Wilcoxon. Kaidahnya : Tolak H0 jika T≤T α

Untuk n > 25, maka statistik T mendekati normal dengan nilai :

Z=T−1

4n (n+1)

√124n (n+1)(2n+1 )

Contoh 3.2.1Misal kita gunakan data dalam contoh 3.1.11. Hipotesis : H0 : bobot badan sebelum diit= sesudah diit

H1 : bobot badan sebelum diit ¿ sesudah diit2.Uji statistik : T rangking bertanda Wilcoxon3. taraf nyata 0,05

4. Wilayah kritik : T≤T α

5. Perhitungan :Sesudah 60,0 54,

958,1 62,

158,5

59,9

54,4

60,2

62,3

58,7

Sebelum 58,5 60,3

61,7 69,0

64,0

62,7

56,7

63,6

68,2

59,4

Selisih 1,5 -5,4 -3,6 -6,9 -5,5 -2,8 -2,3

-3,4

-5,9

-0,7

Rangking 2 7 6 10 8 4 3 5 9 1T = 2

Untuk n=10 ; α=0 ,05Dari tabel nilai Kritis T uji rangking bertanda wilcoxon diperoleh T0,05=8


6. Kesimpulan : karena nilai (T=2) < (T0,05=8) maka disimpulkan untuk menolak H0 berarti metode diit baru telah mampu mengurangi bobot badan secara efektif.

Contoh 3.2.2Misal kita gunakan data dalam contoh 3.1.2 untuk variabel "kbsuami" dan "kbistri"1. Hipotesis : H0 : pandangan suami = pandangan istri

H1 : pandangan suami ¿ pandangan istri2.Uji statistik : T rangking bertanda Wilcoxon3. taraf nyata 0,05


5. Perhitungan :Suami 3 4 2 5 3 2 1 2 4 5Istri 5 3 4 5 4 3 4 3 5 4Selisih -2 1 -2 0 -1 -1 3 -1 -1 1Rangking 7,5 3,5 7,5 - 3,5 3,5 9 3,

53,5

3,5

T=3,5+3,5=7

Untuk n=9 ; α=0 ,05Dari tabel nilai Kritis T uji rangking bertanda wilcoxon diperoleh T0,05=66. Kesimpulan : karena nilai (T=7) < (T0,05=6) maka disimpulkan untuk menerima H0

Contoh 3.2.3Misal kita gunakan data dalam contoh 3.1.3 untuk variabel "belumlat" dan "sudahlat"1. Hipotesis : H0 : penjualan sebelum latihan = sesudah latihan

H1 : penjualan sebelum latihan ¿ sesudah latihan2.Uji statistik : T rangking bertanda Wilcoxon3. taraf nyata 0,05


5. Perhitungan :N0 sesudah sebelum selisih rangking1 20 18 2 82 19 17 2 83 23 20 3 13,54 20 21 -1 25 18 16 2 86 21 19 2 87 20 18 2 88 20 22 -2 89 19 17 2 8


10 18 15 3 13,511 23 21 2 812 21 20 1 213 20 20 0 -14 20 19 1 215 23 22 1 2

T=2+8=10

Untuk n=14 ; α=0 ,05Dari tabel nilai Kritis T uji rangking bertanda wilcoxon diperoleh T0,05=216. Kesimpulan : karena nilai (T=10) < (T0,05=21) maka disimpulkan untuk menolak H0 Berarti hasil penjualan sebelum dan sesudah pelatihan menunjukkan perbedaan yang nyata.Analisis Dengan SPSS

1. Masukkan data contoh 3.2.1 dengan nama variabel "belumdit" dan "sudahdit", contoh 3.2.2 dengan variabel "kbsuami" dan "kbistri" dan contoh 3.2.3 variabel "belumlat" dan "sudahlat"2. Klik Analyze →non parametric tests →2 related samples, maka akan ditampilkan kotak dialog two related samples test

3. Pindahkan variabel "belumdit"-"sudahdit", "kbsuami"-"kbistri" "belumlat"-"sudahlat"ke kotak test pairs list4. Tandai pilihan wilcoxon pada kotak test type5. Klik Ok

Keterangan hasil Analisis dengan SPSS Bagian kedua menyajikan hasil uji Wilcoxon untuk ketiga pasang

variabel. Kesimpulan yang diperoleh berdasarkan uji Wilcoxon dalam hal ini sama dengan kesimpulan berdasarkan Uji Tanda, yaitu penolakan hipotesis nol terhadap dua pasang variabel "belumdit-sudahdit" dan "belumlat-sudahlat". Sebaliknya kita terima hipotesis nol tentang kesesuaian pandangan suami dan istri tentang program KB

Apabila kita membandingkan nilai probabilitas uji dua pihak (2-Tailed P) melalui prosedur uji tanda dan uji wilcoxon, maka kita akan mendapatkan bahwa untuk ketiga contoh diatas nilai probabilitas melalui uji wilcoxon lebih kecil dari uji tanda. dengan demikian peluang untuk menolak hipotesis nol lebih besar.Hal ini disebabkan karena didalam uji tanda, analisisnya selain didasarkan pada perbedaan tanda saja sedangkan didalam uji wilcoxon analisisnya selain didasarkan perbedaan tanda, juga didasarkan pada besarnya perbedaan itu sendiri. Dengan demikian didalam uji wilcoxon lebih banyak informasi yang diikutkan dalam analisis.


Dalam hal analisis disajikan juga nilai statistik z. Berarti didalam program SPSS, analisis uji Wilcoxon dilakukan dengan menggunakan statistik z

Cara memperoleh nilai z :

Z=T−1

4n (n+1)

√124n (n+1)(2n+1 )

Misal untuk variabel "belumdit-sudahdit" didapat nilai z= -2,599 untuk n=10 dan T=2, didapat :

Z=T−1

4n (n+1)

√124n (n+1)(2n+1 )

=2−1

4(10 ) (11)

√124

(10 ) (11) (21 )=−2 ,599

dari distribusi normal z diperoleh p(z<-2,599)=0,0047untuk uji dua pihak (2-tailed) maka p=2(0,0047)=0,0094untuk variabel "kbsuami-kbistri" didapat nilai z=-1,836untuk n=9 dan T=7

Z=T−1

4n (n+1)

√124n (n+1)(2n+1 )

=2−1

4(9 ) (10 )

√124

(9 ) (10 ) (19 )=−1 ,8363

dari distribusi normal z diperoleh p(z<-18363)=0,0332untuk uji dua pihak (2-tailed) maka p=2(0,0332)=0,0664untuk variabel "kbsuami-kbistri" didapat nilai z=-2,668untuk n=14 dan T=10

Z=T−1

4n (n+1)

√124n (n+1)(2n+1 )

=10−1

4(14 ) (15 )

√124

(14 ) (15 ) (29 )=−2 ,668

dari distribusi normal z diperoleh p(z<-2, 668)=0,0038untuk uji dua pihak (2-tailed) maka p=2(0,0047)=0,0076


BAB 4PENGUJIAN DUA SAMPEL BEBAS

Dalam bab IV ini disajikan uji statistik yang berguna untuk menguji signifikasi perbedaan antara dua sampel yang bebas, menguji mungkin tidaknya dua sampel bebas itu berasal dari populasiyang sama. Uji statistik yang akan dikemukakan adalah uji U Mann-whitney

4.1 Uji U Mann-WhitneyUji ini digunakan untuk menguji perbandingan dua perlakuan atau uji perbandingan suatu perilaku terhadap kontrol. Nilai pengamatan kedua sampel minimal berskala ordinal.Cara analisis :(1) untuk n2 ¿20

Nilai pengamatan (skor) kedua sampel yangberukuran n1 dan n2

digabungkan kemudian dirangking (nilai pengamatan yang sama, rangkingnya adalah rata-ratanya)Tentukan R1 dan R2 yaitu jumlah rangking gabungan n1 dan n2

Tentukan Nilai U terkecil dari :

U=n1n2+1

2n1 (n1+1 )−R1

U=n1n2+1

2n1 (n1+1 )−R2

Bandingkan statistik U dengan nilai U pada tabel U Mann-Whitney pada taraf nyata 0,05

Kaidahnya : Tolak H0 jika p (U )≤α untuk uji satu pihak, atau p (U )≤α

2 untuk uji dua pihak.

(2) Untuk n2>20digunakan pendekatan normal z dimana :

Z=U−1

2n1n2

√112

n1n2 (n1+n2+1 )

Contoh 4.1.1Seorang penyuluh pekerjaan berkeyakinan bahwa lulusan Perguruan Tinggi cenderung lebih merasa puas pada pekerjaannya daripada mereka bukan lulusan Perguruan Tinggi. Pengujian kepuasan kerja dilakukankepada para pekerja untuk setiap kategori (skor tinggi menunjukkan kepuasan yang tinggi) Datanya adalah :


Bukan lulusan PT(X)

43 56 31 30 41 38

Lulusan PT (Y)

47 68 39 29 36 42 33 54

Ujilah pada taraf nyata 5 % apakah pernyataan penyuluh tersebut dapat diterimaAnalisis secara manualA. Analisis Berdasarkan statistik U

1. Hipotesis :: H0 : Kepuasan Lulusan PT = Kepuasan bukan lulusan PTH1 : Kepuasan Lulusan PT > Kepuasan bukan lulusan PT

2.Uji statistik : U Mann - Whitney3. Taraf nyata 0,05

4. Wilayah kritik : p (U )≤α atau u<u0,05

5. Perhitungan :Skor gabungan

29 30 31 33 36 38 39 41 42 43 47 54 56 68

Rangking

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Kategori Y X X Y Y X Y X Y X Y Y X Y

Bukan lulusan PT(X)

43 56 31 30 41 38

Rangking

10 13 3 2 8 6

Lulusan PT (Y)

47 68 39 29 36 42 33 54

Rangking

11 14 7 1 5 9 4 12

U=n1n2+1

2n1 (n1+1 )−R1=(6 ) (8 )+1

2(6 ) (7 )−42=27

U=n1n2+1

2n1 (n1+1 )−R2=(6 ) (8 )+1

2(8 ) (9 )−63=21

jadi nilai U=21

untuk U=21;n1=6;n2=8 dan α=0 ,05

dari tabel nilai kritis U uji U MAnn-Whitney diperoleh p (U )=0 ,377 .untuk uji dua pihak p= 2(0,377)=0,754


6. Kesimpulan : karena nilai 0,754>0,05 maka disimpulkan untuk menerima H0 artinya tidak ada perbedaan kepuasan terhadap pekerjaan antara lulusan Perguruan Tinggi dengan bukan lulusan Perguruan Tinggi.

B. Analisis berdasarkan statistik z :

Z=U−1

2n1n2

√112

n1n2 (n1+n2+1 )

Kaidah : Tolak H0 jika p (Z≤z )≤0 ,05

Z=U−1

2n1n2

√112

n1n2 (n1+n2+1 )=

21−12

(6 ) (8 )

√112

(6 ) (8 ) (15 )=−0 ,387

p ( z≤−0 ,387 )=0 ,3494untuk uji dua pihak (2-Tailed P) maka p=2(0,3494)=0,6988

karena p ( z≤−0 ,387 ) untuk uji dua arah p=0,6988 lebih besar dari taraf nyata 0,05 maka disimpulkan untuk menerima H0

Analisis dengan SPSS1. Masukkan data contoh 4.1.1 dengan nama variabel "kepuasan" dan "kelulusan"2. Klik Analyze →non parametric tests →2 independent samples, maka akan ditampilkan kotak dialog two independent samples test3. Pindahkan variabel "kepuasan"ke kotak test variable list4. Pindahkan variable "lulusan" ke kotak grouping variable. Klik Define groups, ketikan angka 1 pada kotak group 1 dan angka 2 pada kotak group 25. Tandai pilihan Mann-Whitney U pada kotak test type6. Klik Ok.

Keterangan hasil analisis dengan SPSS : Bagian pertama menyajikan banyaknya nilai pengamatan untuk

variabel lulusan bukan perguruan tinggi sebanyak 6 dengan rata-rata rangkingnya 7,00 sedangkan banyaknya pengamatan untuk variabel lulusan perguruan tinggi ada 8 dengan rata-rata rangkingnya 7,88. Dengan demikian total pengamatan ada 14

Bagian kedua menyajikan hasil analisis statistik U Mann-whitney dengan nilai U=21, statistik jumlah rangking bertanda wilcoxon W (Wilcoxon Rank Sum W test) dengan nilai W=42,0 dan statistik z dengan nilai z=-0,387. Nilai statistik W=42,0 diperoleh dari hasil perhitungan uji U Mann-Whitney dimana W merupakan jumlah rangking pada sample dengan ukuran sampel paling kecil. Ukuran

sampel untuk n1=6 dan n2=8. Dengan demikian nilai W =∑ R1=42

Nilai probabilitas untuk uji dua pihak berdasarkan statistik U sebesar p=0,755 dan berdasarkan statistik z sebesar p=0,699


keduanya lebih besar dari taraf nyata 0,05. Dengan demikian disimpulkan untuk menerima hipotesis nol bahwa kepuasan kerja bagi lulusan perguruan tinggi tidak berbeda nyata dengan bukan lulusan perguruan tinggi.

Contoh 4.1.2Data dibawah ini menunjukkan masa putar film yang diproduksi oleh dua perusahaan film yang berbeda, yaitu :Perusahaan I 103 94 110 87 98Perusahaan II 92 82 123 92 175 88 118

Kita ingin menguji pada taraf nyata 5% apakah masa putar kedua film tersebut sama.Analisis secara manual :A. Analisis berdasarkan statistik U :

1. Hipotesis :: H0 : Masa putar film kedua perusahaan samaH1 : Masa putar film kedua perusahaan tidak sama

2.Uji statistik : U Mann - Whitney3. Taraf nyata 0,05


5. Perhitungan :Perusahaan I 103 94 110 87 98Rangking 8 5 9 2 7

Perusahaan I

92

82 123 92 175

88 118

Rangking 6 1 11 4 12 3 10

U=n1n2+1

2n1 (n1+1 )−R1=(5 ) (7 )+1

2(5 ) (6 )−31=19

U=n1n2+1

2n1 (n1+1 )−R2=(5 ) (7 )+1

2(7 ) (8 )−47=16

jadi nilai U=16

untuk U=16;n1=5;n2=7 dan α=0 ,05

dari tabel nilai kritis U uji U MAnn-Whitney diperoleh p (U )=0 ,438untuk uji dua pihak p= 2(0,438)=0,8766. Kesimpulan : karena nilai 0,876>0,05 maka disimpulkan untuk menerima H0 artinya tidak ada perbedaan masa putar film antara perusahaan 1 dan perusahaan 2.

B. Analisis berdasarkan Statistik 2:

Z=U−1

2n1n2

√112

n1n2 (n1+n2+1)=

21−12

(6 ) (8 )

√112

(6 ) (8 ) (15 )=−0 ,387



karena p ( z≤−0 ,244 )=0 ,4030 lebih besar dari taraf nyata 0,05 maka disimpulkan untuk menerima H0

Analisis dengan SPSS1. Masukkan data contoh 4.1.1 dengan nama variabel "putar" dan "film"2. Klik Analyze →non parametric tests →2 independent samples, maka akan ditampilkan kotak dialog two independent samples test3. Pindahkan variabel "putar"ke kotak test variable list4. Pindahkan variable "film" ke kotak grouping variable. Klik Define groups, ketikan angka 1 pada kotak group 1 dan angka 2 pada kotak group 25. Tandai pilihan Mann-Whitney U pada kotak test type6. Klik Ok.

Keterangan hasil analisis dengan SPSS : Hasil analisis statistik U Mann-whitney dengan nilai U=21,

statistik jumlah rangking bertanda wilcoxon W (Wilcoxon Rank Sum W test) dengan nilai W=31,0 dan statistik z dengan nilai z=-0,244. Nilai statistik W=31,0 diperoleh dari hasil perhitungan uji U Mann-Whitney dimana W merupakan jumlah rangking pada

sample dengan ukuran sampel paling kecil n1 yaitu ∑ R1=31

Nilai probabilitas untuk uji dua pihak berdasarkan statistik U sebesar p=0,876 dan berdasarkan statistik z sebesar p=0,808 keduanya lebih besar dari taraf nyata 0,05. Dengan demikian disimpulkan untuk menerima hipotesis nol bahwa masa putar film perusahaan 1 tidak berbeda nyata dengan perusahaan 2

Contoh 4.1.3Kadar nikotin dua rokok yaitu cap A dan B adalah sebagai berikut :A 2,1 4,0 6,3 5,4 4,8 3,7 6,1 3,3B 4,1 0,6 3,1 2,5 4,0 6,2 1,6 2,2 1,9 5,

4Ujilah pada taraf nyata 5% bahwa rata-rata kadar nikotin kedua merk rokok tersebut sama, lawan alternatifnya kadar nikotin keduanya tidak sama.Analisis secara manual :A. Analisis berdasarkan statistik U :1. Hipotesis :: H0 : Rata-rata kadar nikotin rokok A = B

H1 : Rata-rata kadar nikotin rokok A ¿ B2.Uji statistik : U Mann - Whitney3. Taraf nyata 0,05


5. Perhitungan :A 2,1 4,0 6,3 5,4 4,8 3,7 6,1 3,3Rank 4 10,5 18 14,5 13 9 16 8


B 4,1 0,6 3,1 2,5 4,0 6,2 1,6 2,2 1,9 5,4Rank 12 1 7 6 10,

517 2 5 3 14,

5

U=n1n2+1

2n1 (n1+1 )−R1=(8 ) (10 )+1

2(8 ) (9 )−93=23

U=n1n2+1

2n1 (n1+1 )−R2=(8 ) (10 )+1

2(10 ) (11)−78=57

jadi nilai U=23

untuk U=23;n1=8;n2=10 dan α=0 ,05

dari tabel nilai kritis U uji U MAnn-Whitney diperoleh Uα=U 0,05=17

6. Kesimpulan : karena nilai (U=23 )>(U 0,05=17 )maka disimpulkan untuk menerima H0 artinya tidak ada perbedaan rata-rata kadar nikotin merk A dan merk B.

B. Analisis berdasarkan Statistik 2:

Z=U−1

2n1n2

√112

n1n2 (n1+n2+1 )=

23−12

(8 ) (10 )

√112

(8 ) (10 ) (19 )=−1 ,51


karena p=0 ,1310 lebih besar dari taraf nyata 0,05 maka disimpulkan untuk menerima H0

Keterangan hasil analisis dengan SPSS : Hasil analisis statistik U Mann-whitney dengan nilai U=23,

statistik jumlah rangking bertanda wilcoxon W (Wilcoxon Rank Sum W test) dengan nilai W=93 dan statistik z dengan nilai z=-1,512. Nilai statistik W=93 diperoleh dari hasil perhitungan uji U Mann-Whitney dimana W merupakan jumlah rangking pada

sample dengan ukuran sampel paling kecil n1 yaitu ∑ R1=31

Nilai probabilitas untuk uji dua pihak berdasarkan statistik U sebesar p=0,146 dan berdasarkan statistik z sebesar p=0,131 keduanya lebih besar dari taraf nyata 0,05. Dengan demikian disimpulkan untuk menerima hipotesis nol bahwa rata-rata kadar nikotinkedua merk tidak berbeda nyata.

4.2 Uji χ2

Dalam hal ini uji χ2 digunakan untuk menguji kebebasabn antara dua

sampel (variabel) yang disusun dalam tabel b x k ( b=baris dan k=kolom). Banyaknya kategori dalam tiap sampel (variabel) bisa dua atau lebih


2


derajat bebas dimana X2=( k−1 ) (b−1 )

dimana:Oi = frekuensi ObservasiEi = frekuensi HarapanEi=(∑ b1) (∑ k 1) /nSyarat penggunaan uji χ

2yaitu banyaknya nilai Ei <5 tidak melebihi 20% dan tidak

ada Oi dan Ei bernilai 1. Jika ada yang bernilai 1 maka perlu penggabungan untuk tabel 2x2 yaitu perlu ada faktor koreksi sebesar 0,5 atau digunakan rumus :

variabel 1 jumlahvariabel 2 a b (a+b)

c d (c+d)jumlah (a+c) (b+d) n

χ2=n (|AD−BC|−1

2n)2

( A+B ) (C+D ) ( A+C ) ( B+D ) db χ 2=1Syarat :- n>40

- Jika 20 ¿n≤40 ,maka nilai Ei≥5 jika ada Ei<5 digunakan uji Fisher- Jika n < 20 digunakan uji FisherContoh 4.2.1Suatu sampel acak 30 orang dewasa diklasifikasikan menurut jenis kelamin dan lamanya nonton TV setiap minggu. Ujilah pada taraf nyata 1% apakah terdapat hubungan antara lamanya nonton TV dengan jenis kelamin.lama nonton tv jenis kelamin jumlah

laki-laki perempuan>25 jam 5 9 14¿ 25 jam 9 7 16

14 16 30Analisis secara manual :1. Hipotesis :: H0 : Lama nonton TV tidak bergantung jenis kelamin

H1 : Lama nonton TV bergantung jenis kelamin

2.Uji statistik : uji χ2 Taraf nyata 0,05

3. Wilayah kritik : χ2> χ2

0,05 (k−1 ) (b−1 )

4. Perhitungan :

lama nonton tv

Jenis kelaminjumlahlaki-laki perempuan

Oi Ei Oi Ei

>25 jam 5 6,53 9 7,47 14¿ 25 jam 9 7,47 7 8,53 16


14 16 30

Cara memperoleh nilai frekuensi harapan (Ei ) :

Kolom Laki-laki, Baris >25 jam, Ei=(14×14 )÷30=653

Kolom laki-laki, baris ¿25 jam, Ei=(14×16 )÷30=7 , 47

Kolom Perempuan, Baris >25 jam, Ei=(16×14 )÷30=7 , 47

Kolom perempuan, baris ¿25 jam, Ei=(16×16 )÷30=8 ,53

Dengan demikian nilai :

χ2=[ (5−6 ,53 )−0,5 ]2

6 ,53+. .. .+

[ ( 9−8 ,53 )−0,5 ]28 ,53

=1 ,26

Untuk α=0 ,05 dan db=1 diperoleh nilai χ2

0 ,05 ( 1 )=3 ,841

Atau dengan rumus koreksi kontinyuitas Chi Square ;

χ2=n (|AD−BC|−1

2n)2

( A+B ) (C+D ) ( A+C ) ( B+D ) db χ 2=1

χ2=30 (|5×7−9×9|−1

230)2

(14×16×14×16 )=0 ,575

6. Kesimpulan : karena nilai χ2=1 ,26< χ2

0,05 ( 1 )=3 ,841 maka disimpulkan untuk menerima H0 artinya lama menonton TV tidak bergantung jenis kelaminAnalisis dengan SPSS1. Masukkan data contoh 4.2.1 ( variabel "TV" dan "kelamin")2. Klik Analyze→Descriptive statistic→crosstabs3. Pindahkan variabel "kelamin" ke kotak Column dan variabel "tv" ke kotak row4.Klik cells, tandai pilihan observed dan expected pada counts. Tandai pilihan total pada percetanges. klik continue5. Klik statistic, tandai pilihan chi square. klik continue6. Klik Ok

Keterangan hasil analisis dengan SPSS : Bagian pertama menyajikan tabel kontigensi (tabel baris-kolom)

antara jenis kelamin ( pria dan wanita) dengan lamanya menonton TV (>25 jam dan ¿ 25 jam). Angka-angka dalam setiap sel, misalnya baris1 kolom 1, berisi frekuensi observasi(5), frekuensi harapan (6,5) dan presentase frekuensi observasi terhadap total (5/30¿100%)=16,7%) semua nilai presentase diperoleh dari perbandingan total pengamatan.

Bagian kedua menyajikan statistik uji, nilai (value), derajat bebas(DF) dan probabilitasnya (significance). Dari hasil analisis diperoleh nilai statistik chi Square dari pearson sebesar 1,265


dengan probabilitas 0,261 sedangkan nilai chi square berdasarkan koreksi kontinyuitas sebesar 0,575 dengan probabilitas 0,448. Karena nilai probabilitas berdasarkan kedua statistik tersebut lebih besar dari taraf nyata 0,05, maka disimpulkan untuk menerima hipotesis nol yang menyatakan bahwa lamanya menonton tv tidak dipengaruhi jenis kelamin.

Contoh 4.2.2Dalam suatu penelitian untuk mengetahui hubungan antara hipertensi dengan kebiasaan merokok, diperoleh data dari 60 orang sebagai berikut :

bukan perokok perokok sedang perokok berat

hipertensi 7 12 10tidak hipertensi 16 9 6

Ujilah hipotesis bahwa ada atau tidaknya hipertensi bergantung pada kebiasaan merokok. gunakan taraf nyata 0,05Analisis secara manual :

1. Hipotesis :: H0 : Hipertensi tidak bergantung pada kebiasaan merokok.H1 : Hipertensi bergantung pada kebiasaan merokok.

2.Uji statistik : uji χ2

3.Taraf nyata 0,05

4. Wilayah kritik : χ2> χ2

0,05 (k−1 ) (b−1 )

5. Perhitungan :bukan perokok perokok sedang perokok berat totalOi Ei Oi Ei Oi Ei

hipertensi

7 11,12 12 10,15 10 7,73 29

tidak hipertensi

16 11,88 9 10,85 6 8,27 31

total 23 21 16 60

χ2=(7−11 ,12 )2

11 ,12+. .. .+

(6−8 ,27 )2

8 ,27=4 ,898

χ2

0 ,05 ( 1 ) ( 2 )=5 ,991


BAB VPENGUJIAN K SAMPEL BERPASANGAN

Dalam metode parametrik, uji rata-rata K sampel berpasangan (berhubungan) dilakukan melalui Analisis Ragam dengan statistik F. Berbagai asumsi yang mengikat baik homogenitas ragam, skala data, maupun berbentuk sebaran (distribusinya) menyebabkan keterbatasan penggunaan analisis tersebut. sebagai alternatifnya telah dikembangkan berbagai metode non parametrik untuk kasus sampel yang berpasangan.dalam metode nonparametrik, pengujian K sampel berhubungan dimaksudkan untuk membandingkan skor (nilai pengamatan) dari K sampel atau kondisi yang berpasangan (banyaknya pengamatan setiap kondisi sama). Uji K sampel berpasangan yang akan dikemukakan dalam uji Q Cochran dan analisis ragam dua arah dari friedman.

5.1 Uji Q CochranUji Q Cochran digunakan untuk menguji apakah tiga (atau lebih) himpunan skor (proporsi atau frekuensi) berpasangan saling signifikan. penjodohan dapat didasarkan atas ciri-ciri yang relevan dalam subjek-subjek yang berlainan., atau berdasarkan kenyataan bahwa subjek-subjek yang sama digunakan dalam kondisi yang berbeda. Skala data yang digunakan dapat berupa skala nominal maupun ordinal yang dipisahkan (dikotomi), seperti sukses dan gagal, ya dan tidak, dan sebagainya.Rumus analisisnya,yaitu :

Q=(k−1 ) [k∑ C

i2− (∑C i)

2]k∑ Li−∑ Li

Q mendekati χ2dengan db=k−1

Kaidah pengujian : tolak H0 jikaQ≥ χ 2dengan db=k−1

k=banyaknya sampel(perlakuan)n=banyaknya ulangan C i=banyaknya sukses dalam setiap perlakuan (1 sampai k)Li =banyaknya sukses dalam tiap ulangan (1 sampai n)

Contoh 5.1.1 :bagian pemasaran sebuah perusahaan ingin mengetahui model kemasan produk X yang paling disukai oleh konsumen. Ia membuat tiga model kemasan (A,B, dan C) untuk produk X tersebut. Sampel yang digunakan sebanyak 18 konsumen. Hasil wawancara (jawaban suka diberi skor 1 dan jawaban tidak suka diberi skor 0) adalah :


Konsumen jenis kemasanA B C

1 0 0 02 1 1 03 0 1 04 0 0 05 1 0 06 1 1 07 1 1 08 0 1 09 1 0 010 0 0 011 1 1 112 1 1 113 1 1 014 1 1 015 1 1 016 1 1 117 1 1 018 1 1 0

Kita ingin menguji pada taraf nyata 5 % apakah ketiga kemasan produk X sama-sama disukai oleh konsumen.

Analisis secara manual :1. Hipotesis :: H0 : Kesukaan terhadap A=B=C

H1 : Minimal satu kemasan tidak disukai.2.Uji statistik : uji Q Cochran3.Taraf nyata 0,05

4. Wilayah kritik : Q> χ2

x (k−1 )

5. Perhitungan :


No.Jenis Kemasan

Li Li2A B C

1 0 0 0 0 02 1 1 0 2 43 0 1 0 1 14 0 0 0 0 05 1 0 0 1 16 1 1 0 2 47 1 1 0 2 48 0 1 0 1 19 1 0 0 1 110 0 0 0 0 011 1 1 1 3 912 1 1 1 3 913 1 1 0 2 414 1 1 0 2 415 1 1 0 2 416 1 1 1 3 917 1 1 0 2 418 1 1 0 2 4

c1=13 c2=13 c3=3 Li=29 Li2=63

k=3 ;∑ Ci2=132+132+32=347 ;

(∑ Ci)2=(13+13+3 )2=841

Q=(k−1 ) [k∑C

i2− (∑C i)

2 ]k∑ Li−∑ L

i2

=2 [( )]3 (29 )−63

=16 ,7

untuk db=k−1=2 ;α=0 ,05 didapat nilai χ2

0 ,05 ( 2 )=5 ,991

6. Kesimpulan : Karena (Q=16 ,7 )>( χ20 ,05 ( 2 )=5 ,991),maka H0 kita tolak

artinya kesukaan konsumen terhadap ketiga kemasan tesebut tidak sama. Kemasan A dan B sama-sama disukai, keduanya lebih disukai daripada kemasan C.

Analisis dengan SPSS :1. Masukkan data variabel "kemasan1", "kemasan2" dan "kemasan3"2. Klik statistics →Nonparametric test→K related samples, maka akan ditampilkan kotak dialog test for several related samples3. Pindahkan variabel "kemasan1", "kemasan2" dan "kemasan3" ke kotak4. Tandai pilihan Cochran's Q pada kotak test type5. Klik Ok


Keterangan hasil analisis SPSS Hasil analisis terhadap variabel "kemasan1", "kemasan2" dan

"kemasan3" dengan uji Q Cochran menampilkan banyaknya pasangan nilai pengamatan ada 18 (cases) nilai statistik Q (Chi Square) yaitu 16,6667 dengan derajat bebas (DF)=k-1=3-1=2 dan probabilitas p=0,0002. Karena probabilitas p=0,0002 lebih kecil dari taraf nyata 0,05 dengan demikian disimpulkan

untuk menolak H0

5.2 uji friedman (Analisis ragam dua arah friedman)uji friedman digunakan untuk menguji signifikasi k sampekl berpasangan dengan skala data minimal ordinal. data disusun dalam n (baris ulangan) dan k kolom (perlakuan) kemudian dilakukan rangking terhadap seluruh perlakuan atau kondisi pada setiap ulangan.Rumus analisis :a. Jika n kecil yaitu k=3 dan 2¿n≤9 atau k=4 dan 2≤n≤4 maka

digunakan tabel kritis X r2 dalam anava 2 arah friedman.

Tolak H0 jika p (X r2)≤α

b. Jika banyaknya perlakuan k>4 atau banyaknya ulangan n>9 atau syarat (a) tidak dipenuhi, maka digunakan :

X r2=12

nk (k+1)[∑ Rj2 ]−3n (k+1 )

db χ 2=k−1X r

2 distribusi χ

2dengan db χ 2=k−1

n=banyaknya ulangan (banyaknya pengamatan pada setiap sampel)k=banyaknya sampel atau perlakuanRj=jumlah rangking tiap sampel atau perlaukuan

Contoh :5.2.1Misal kita ingin mengetahui efektivitas 3 metode mengajar (A,B dan C) pada 18 siswa sekolah umum (data disajikan dalam bentuk rangking)Siswa

A B C1 1 3 22 2 3 13 1 3 24 1 2 35 3 1 26 2 3 17 3 2 18 1 3 2


9 3 1 210 3 1 211 2 3 112 2 3 113 3 2 114 2 3 115 3 2 116 3 2 117 3 2 118 2 3 1

Analisis secara manual :1. Hipotesis :: H0 : Efektifitas ketiga metode mengajar semuanya sama.

H1 : Efektifitas ke3 metode mengajar semuanya tidak sama.

2.Uji statistik : X r2 2 arah friedman.

3.Taraf nyata 0,05

4. Wilayah kritik : X r2≥ χ 2α (k−1 )

5. Perhitungan :Jumlah rangking ketiga metode : RA=40;RB=42;RC=26

X r2=12

nk (k+1)[∑ Rj2 ]−3n (k+1 )

db χ 2=k−1

X r2=12

18(3 ) (4 )[402+422+262]−3 (18 ) ( 4 )=8 ,444

Untuk k=3 uji dua pihak didapat nilai χ2

0 ,05 ( 2 )=5 ,991

6. Kesimpulan : Tolak H0 berarti penilaian siswa sekolah umum tersebut ketiga metode pengajaran menunjukkan perbedaan.

Analisis dengan SPSS :1. Masukkan data variabel "metode1", "metode2" dan "metode3"2. Klik Analyze →Nonparametric test→K related samples, maka akan ditampilkan kotak dialog test for several related samples3. Pindahkan variabel "metode1", "metode2" dan "metode3" ke kotak test variable4. Tandai pilihan friedman pada kotak test type5. Klik Ok

Keterangan Hasil analisis dengan SPSS :Bagian kedua menyajikan hasil analisis variabel "metode1", "metode2" dan "metode3" dengan uji friedman. Dari hasil analisis

diperoleh nilai X r2(chi square) yaitu 8,444 (lebih besar dari nilai

χ2

0 ,05 ( 2 )=5 ,991 ) dengan probabilitas p=0,015 lebih kecil dari taraf nyata 0,05 dengan demikian dapat disimpulkan untuk menolak H0


Bagian kedua menyajikan hasil analisis variabel "metode1", "metode2" dan "metode3" dengan Uji q Cochran. Karena variabel tersebut tidak bersifat dikotomi maka analisis dengan Q Cochran tidak dapat dilakukan.

Contoh 5.1.1Misal kita gunakan data dalam contoh 5.1.1 tentang kemasan produk

1. Hipotesis : H0 : ketiga kemasan semuanya disukai konsumenH1 : tidak semua kemasan disukai oleh konsumen

2.Uji statistik : X r2 dua arah friedman.

3.Taraf nyata 0,05


5. Perhitungan :

NoJenis kemasan Rangking

1 0 0 0 2 2 22 1 1 0 2,5 2,5 13 0 1 0 1,5 3 1,54 0 0 0 2 2 25 1 0 0 3 1,5 1,56 1 1 0 2,5 2,5 17 1 1 0 2,5 2,5 18 0 1 0 1,5 3 1,59 1 0 0 3 1,5 1,510 0 0 0 2 2 211 1 1 1 2 2 212 1 1 1 2 2 213 1 1 0 2,5 2,5 114 1 1 0 2,5 2,5 115 1 1 0 2,5 2,5 116 1 1 1 2 2 217 1 1 0 2,5 2,5 118 1 1 0 2,5 2,5 1

41 41 26 Cara pemberian rangking :Untuk angka yang sama, rangkingnya adalah rata-ratanya, misalnya :Konsumen 1 : A=0, B=0, C=0 jadi rangkingnya A=2, B=2, C=2Konsumen 1 : A=1, B=1, C=0 jadi rangkingnya A=2,5 B=2,5 C=2

X r2=12

nk (k+1)[∑ Rj2 ]−3n (k+1 )

db χ 2=k−1

X r2=12

18(3 ) (4 )[401+412+262]−3 (18 ) (4 )=8 ,333


Untuk k=3 uji dua pihak didapat nilai χ2

0 ,05 ( 2 )=5 ,991

6. Kesimpulan : Tolak H0 berarti . kesukaan konsumen terhadap ketiga kemasan tesebut tidak sama. Kemasan A dan B sama-sama disukai, keduanya lebih disukai daripada kemasan C

Analisis dengan SPSS :1. Masukkan data variabel "kemasan1", "kemasan2" dan "kemasan3"2. Klik Analyze →Nonparametric test→K related samples, maka akan ditampilkan kotak dialog test for several related samples3. Pindahkan variabel "kemasan1", "kemasan2" dan "kemasan3" ke kotak test variable4. Tandai pilihan friedman pada kotak test type5. Klik Ok

Keterangan Hasil analisis dengan SPSS :Bagian kedua menyajikan hasil analisis variabel "kemasan1", "kemasan2" dan "kemasan3" dengan uji friedman. Dari hasil

analisis diperoleh nilai X r2(chi square) yaitu 8,333 (lebih besar

dari nilai χ2

0 ,05 ( 2 )=5 ,991 ) dengan probabilitas p=0,000 lebih kecil dari taraf nyata 0,05 dengan demikian dapat disimpulkan untuk

menolak H0


BAB 6PENGUJIAN K SAMPEL BEBAS

6.1 uji Kruskal Wallis merupakan padanan bagi analisis ragam dalam metode parametrik sehingga uji ini dikenal dengan nama Analisis ragam satu arah Kruskal-wallis. dalam uji Kruskal Wallis tidak diperlukan asumsi tentang kebebasan galat, ragam yang sama maupun distribusinya yang normal. asumsi yang menjadi dasar pengujiannya adalah bahwa sampel yang diperbandingkan bersal dari distribusi kontinyu.Cara analisisnya adalah :

semua pengamatan dari K sampel digabung kemudian dirangking

menghitung jumlah rangking dari setiap sampelStatistik yang digunakan adalah :

H=12n (n+1 ) [∑ R

2j

ni]−3 (n+1 )

db χ 2=k−1

H mendekati distribusi χ2dengan db χ 2=k−1

ni=banyaknya nilai pengamatan (ulangan) pada tiap-tiap sampel (perlakuan)k=banyaknya sampel (perlakuan) yang diujiRj=jumlah rangking tiap sampel (perlakuan)n=total pengamatanKriteriaa. jika k=3 dan ni¿ 5 digunakan Tabel harga Kritis Anava Rangking satu

arah Kruskal-Wallis. Kaidahnya : Tolak H0 jika H¿ H tabel

b.jika ni=5 maka H didekati oleh χ2dengan db=(k-1)

Kaidahnya tolak H0 jika H¿ χ2dengan tabel taraf nyata α dengan

db=(k-1)jika terdapat skor yang sama, maka rangkingnya adalah rata-ratanya, berlaku :(1) Jika banyaknya skor yang sama>25% dilakukan koreksi pembagian

dengan : 1[ (∑T )

( n3−n )] dimana ∑T=∑ (t3−t )(2) Jika banyaknya skor yang sama ¿25 % maka koreksi diabaikan


Contoh 6.1.1Dalam bidang pertanian telah diketahui bahwa besarnya hasil tanaman padi diantaranya tergantung dari banyaknya pupuk urea yang digunakan (dosis urea). Kita ingin menguji pada taraf nyata 5% apakah rata-rata hasil padi akan meningkat dengan meningkatnya dosis pupuk urera yang digunakan. Misal data hasil padi (kuintal per hektar) pada berbagai dosis pupuk urea (kg/ha) adalah :Dosis urea(kg/ha)

Hasil padi/ha

100 44,7 (3) 48,4 (4) 42,5 (1) 49,1 (5) 43,1 (2)150 59,9 (11)

(10,5)63,9 (14) 57,2 (9) 64,7 (15) 60,6 (12)

200 67,1 (16) 67,8 (17) 70,2 (19) 74,6 (20) 68,7 (18)250 57,1 (8) 56,2 (6) 57,0 (7) 63,6 (13) 59,9 (10)

(10,5)(..) RankAnalisis secara manual :1. Hipotesis : H0 : µ1=µ2=µ3=µ4

H1 : minimal satu dosis urea menunjukkan perbedaan rata-rata hasil padi dengan perlakuan lainnya

2.Uji statistik : H Krusikall-Wallis3.Taraf nyataα= 0,05


5. Perhitungan :rangking gabungan 20 nilai pengamatan adalah :

Urea 100 Urea 150 Urea 200 Urea 250Rangking1 9 16 62 10.5 17 73 12 18 84 14 19 10,55 15 20 1315 60,5 90 44,5

H=12n (n+1 ) [∑ R

2j

ni]−3 (n+1 )

db χ 2=k−1


H=1220 (21 ) [(152

5)+(60 ,52

5)+(902

5)+(44 ,52

5)]−3 (21 )

H=16 ,803

χ2

0 ,05 ( 3 )=7 ,815

6. Kesimpulan : Karena ( H=16 ,803 ) .>( χ20 ,05 (3 )=7 ,815) maka disimpulkan

untuk menolak H0 artinya terdapat perbedaan rata-ratadiantara keempat sampel yang diuji.Analisis Dengan SPSS1. Masukkan data variabel "padi" dan "urea"2. Klik Analyze →Nonparametric test→K independent samples, maka akan ditampilkan kotak dialog test for several independent samples3. Pindahkan variabel "padi" ke kotak test variabel list4. Pindahkan ariabel "urea" ke kotak grouping variabel5. Klik Define Range, Ketikkan angka 1 pada kotak minimum dan angka 4 pada kotak maximum.Klik continue6. Tandai pilihan Kruskal-wallis H pada test kotak type7. Klik OkKeterangan Hasil dengan analisis SPSS

Hasil analisis dengan kruskal-wallis H diperoleh nilai H atau Chi

Square 16,714 (lebih besar dari nilai χ2

0 ,05 ( 32)=7 ,815) dengan probabilitas p=0,001 lebih kecil dari taraf nyata 0,05 dengan

demikian dapat disimpulkan untuk menolak H0 artinya terdapat perbedaan rata-rata diantara ke empat sampel yang diuji.

Contoh 6.1.2Banyaknya susu kaleng dengan berat 1 kg dari 5 merk yang terjual di sebuah pasar swalayan selama beberapa hari adalah :Merk Banyaknya susu kaleng yang terjualA 21 35 32 28 14 25B 35 12 27 25 1 31 20C 45 60 36 36 40 48D 32 31 40 38 35E 45 29 31 30 36 42 30

Kita ingin menguji pada taraf nyata 5% apakah banyaknya susu kaleng yang terjual untuk ke-5 merk tersebut menunjukkan perbedaan yang nyata.Analisis secara manual :1. Hipotesis : H0 : µ1=µ2=µ3=µ4=µ5

H1 : minimal satu merk menunjukkan perbedaan 2.Uji statistik : H Krusikall-Wallis3.Taraf nyataα= 0,05

4. Wilayah kritik : H≥ χ2α (k−1 )5. Perhitungan :


Rangking gabungan 36 nilai pengamatan adalah :

NO. Merk A Merk B Merk C Merk D Merk E1 2 1 26 17 12,52 5 3 26 19 12,53 7,5 4 29,5 21 14,54 9,5 6 32 23 14,55 11 7,5 33,5 28 176 19,5 9,5 35 29,5 267 23 17 36 318 23 33,5

77,5 71 218 138 161,5

H=12n (n+1 ) [∑ R

2j

ni]−3 (n+1 )

db χ 2=k−1

H=1236 (37 ) [(77 ,52

7)+(712

8)+(2182

7)+(1382

6)+(161,58)]−3 (37 )

H=21,537

χ2

0 ,05 ( 3 )=7 ,815Analisis Dengan SPSS1. Masukkan data variabel "susu" dan "merk"2. Klik Analyze →Nonparametric test→K independent samples, maka akan ditampilkan kotak dialog test for several independent samples3. Pindahkan variabel "susu" ke kotak test variabel list4. Pindahkan variabel "merk" ke kotak grouping variabel5. Klik Define Range, Ketikkan angka 1 pada kotak minimum dan angka 4 pada kotak maximum.Klik continue6. Tandai pilihan Kruskal-wallis H pada test kotak type7. Klik OkKeterangan Hasil dengan analisis SPSS

Hasil analisis dengan kruskal-wallis H diperoleh nilai H atau Chi

Square 21,590 (lebih besar dari nilai χ2

0 ,05 ( 4 )=9 ,488 ) dengan probabilitas p=0,000 lebih kecil dari taraf nyata 0,05 dengan

demikian dapat disimpulkan untuk menolak H0 artinya rata-rata banyaknya kaleng susu yang terjual untuk ke 5 merk menunjukkan perbedaan yang nyata.

6.2 Perluasan Uji MedianPerluasan uji median digunakan untuk menguji apakah beberapa populasi darimana sampel diambil mempunyai edian yang sama. hipotesis statistiknya menyatakan populasi-populasi darimana sampel


diambil mempunyai median yang sama. Adapu teknik analisisnya adalah :

Tentukan median gabungan Tentukan frekuensi dari skor (nilai pengamatan) dibawah median

yang disajikan dalam tabel kontingensi bxk atau 2xk, dimana b=banyaknya garis dan k=banyaknya kolom

Statistik yang digunakan :


2

db χ 2=k−1Contoh 6.2.1: Misal kita ambil data dalam contoh 6.1.1 tentang pemupukan urea pada tanaman padi. Kita ingin menguji pada taraf nyata 0,05 apakah populasi-populasi darimana sampel tersebut diambil mempunyai median yang sama Data hasil pengamatannya :

Dosis urea(kg/ha)

Hasil padi/ha

100 44,7 48,4 42,5 49,1 43,1150 59,8 63,9 57,2 64,7 60,6200 67,1 67,8 70,2 74,6 68,7250 57,1 56,2 57,0 63,6 59,9

Analisis secara manual :1. Hipotesis : H0 : populasi-populasi mempunyai median yang sama

H1 : tidak semua populasi mempunyai median yang sama

2.Uji statistik : X2

3.Taraf nyata 0,05

4. Wilayah kritik : X 2≥ χ 2α (k−1 )5. Perhitungan :

Median gabungan 20 nilai pengamatan 59,850.frekuensi banyaknya nilai pengamatan di atas dan dibawah median untuk tiap-tiap sampel berikut frekuensi harapannya :

UREA 100 UREA 150 UREA 200 URA 250Oi Ei Oi Ei Oi Ei Oi Ei

> ME 0 2,5 3 2,5 5 2,5 2 2,5< ME 5 2,5 2 2,5 0 2,5 3 2,5

5 5 5 5


χ2=∑ (Oi−Ei )E i

2

χ2=( (0−2,5 )2

2,5)+( (5−2,5 )2

2,5)+. . .+((3−2,5 )2

2,5)χ2=10 ,4

χ2

0 ,05 ( 3 )=7 ,815

6. Kesimpulan : Karena ( χ2=16 ,803 ).>( χ

20 ,05 (3 )=7 ,815) maka disimpulkan

untuk menolak H0 artinya tidak semua populasi darimana sampel diambil mempunyai median yang sama.Analisis Dengan SPSS1. Masukkan data variabel "padi" dan "urea"2. Klik Analyze →Nonparametric test→K independent samples, maka akan ditampilkan kotak dialog test for several independent samples3. Pindahkan variabel "padi" ke kotak test variabel list4. Pindahkan ariabel "urea" ke kotak grouping variabel5. Klik Define Range, Ketikkan angka 1 pada kotak minimum dan angka 4 pada kotak maximum.Klik continue6. Tandai pilihan Median pada test kotak type7. Klik Ok

Keterangan hasil SPSS : Bagian pertama yang menyajikan dari hasil padi, yaitu

banyaknya nilai pengamatan (N), Rata-rata(Mean), Simpangan Baku ( standard deviation), Nilai minimum dan maksimum.

Bagian kedua menyajikan tabel frekuensi bagi nilai pengamatan yang berada diatas median dan dibawah median untuk setiap kategori.

Bagian ketiga menyajikan nilai median, X2(chi square),

derajat bebas (D.F) bagi X2dan Signifikasi (significance), Hasil

analisis pengujian tersebut menunjukan penolakan terhadap H0 karena mempunyai probabilitas (p=0,015) lebih kecil dari 0,05

Hasil analisis menunjukkan adanya peringatan bahwa terdapat 8 sel dengan frekuensi harapan kurang dari 5.

Peringatan ini muncul karena penggunaan statistik X2akan

diperoleh hasil yang memuaskan apabila tidak terdapat frekuensi harapan kurang dari 5.

Contoh 6.2.2:Misal kita ambil data dalam contoh 6.1.2 tentang banyaknya susu kaleng yang terjual dari 5 merk (A,B,C,D dan E) yaitu :

Merk Banyaknya susu kaleng yang terjual


Analisis secara manual :1. Hipotesis : H0 : populasi-populasi mempunyai median yang sama

H1 : tidak semua populasi mempunyai median yang sama

2.Uji statistik : X2

3.Taraf nyata 0,05

4. Wilayah kritik : X 2≥ χ 2α (k−1 )5. Perhitungan :

Median gabungan 36 nilai pengamatan 31,5.frekuensi banyaknya nilai pengamatan di atas dan dibawah median untuk tiap-tiap sampel berikut frekuensi harapannya :Median untuk tiap-tiap sampel berikut frekuensi harapannya :

MERK A MERK B MERK C MERK D MERK EOi Ei Oi Ei Oi Ei Oi Ei Oi Ei

>ME

2 3,5 1 4 7 3,5 5 3 3 4

<ME

5 3,5 7 4 0 3,5 1 3 5 4

7 8 7 6 8

χ2=∑ (Oi−Ei )E i

2

χ2=( (0−3,5 )2

3,5)+( (5−3,5 )2

3,5)+. . .+((5−4 )2

4 )χ2=15 ,9524

χ2

0 ,05 ( 4 )=9 ,488

6. Kesimpulan : Karena ( χ2=15 ,9524 ) .>( χ

20 ,05 ( 4 )=9 ,488) maka disimpulkan

untuk menolak H0.

Analisis Dengan SPSS1. Masukkan data variabel "susu" dan "merk"2. Klik Analyze →Nonparametric test→K independent samples, maka akan ditampilkan kotak dialog test for several independent samples3. Pindahkan variabel "susu" ke kotak test variabel list4. Pindahkan variabel "merk" ke kotak grouping variabel5. Klik Define Range, Ketikkan angka 1 pada kotak minimum dan angka 4 pada kotak maximum.Klik continue6. Tandai pilihan Median pada test kotak type7. Klik Ok

Keterangan hasil SPSS :


Bagian pertama yang menyajikan dari hasil padi, yaitu banyaknya nilai pengamatan (N), Rata-rata(Mean), Simpangan Baku ( standard deviation), Nilai minimum dan maksimum.

Bagian kedua menyajikan tabel frekuensi bagi nilai pengamatan yang berada diatas median dan dibawah median untuk setiap kategori.

Bagian ketiga menyajikan nilai median, X2(chi square),

derajat bebas (D.F) bagi X2dan Signifikasi (significance), Hasil

analisis pengujian tersebut menunjukan penolakan terhadap H0 karena mempunyai probabilitas (p=0,015) lebih kecil dari 0,05

Hasil analisis menunjukkan adanya peringatan bahwa terdapat 10 sel dengan frekuensi harapan kurang dari 5 untuk variabel "susu".


BAB 6ANALISIS KORELASI

Dalam penelitian seringkali kita ingin mengetahui ada tidaknya hubungan diantara variabel-variabel yang kita amati, atau ingin mengetahui seberapa besar derajat keeratan hubungan diantara variabel-variabel tersebut. Analisis korelasi merupakan studi yang membahas tentang derajat keeratan hubungan antara dua atau lebih variabel pengamatan.Dalam statistik parametrik ukuran derajat keeratan hubungan antara dua variabel yang paling dikenal adalah Koefisien Moment product atau koefisien hasil kali pearson r. Penerapan koefisien korelasi pearson menuntut bahwa variabel pengamatan diukur dalam skala interval. Disamping itu, dalam pengujiannya diperlukan anggapan bahwa populasi yang normal. Apabila skala pengukuran interval dan rasio tidak tercapai dapat diterapkan ukuran derajat keeratan hubungan korelasi dalam metode non parametrik.Beberapa ukuran korelasi non parametrik dan uji signifikasinya yang akan dikemukakan yaitu koefisien korelasi rangking spearman, koefisien rangking tau-Kendall, Koefisien korelasi konkordasi kendall, koefisien korelasi phi dan koefisien kontingensi.

7.2 Koefisien Korelasi Ranking SpearmanDari semua statistik yang didasarkan atas rangking (peringkat) koefisien korelasi rank Spearman merupakan statistik paling awal dikembangkan dan mungkin yang paling dikenal baik. Statistik ini

kadang-kadang disebut rho ditulis r s merupakan ukuran korelasi yang menuntut kedua variabel pengamatan sekurang-kurangnya diamati dapat dirangking dalam dua rangkaian berurut :Cara analisis Koefisien Korelasi Rank Spearman :

Variabel pertama (misal x) dan variabel kedua (misal y) dirangking

Apabila terdapat nilai pengamatan yang sama rangkingnya adalah rata-ratanya.

Menentukan selisih tangking (di) untuk setiap pasang variabel X dan Y

Menghitung nilai statistik r s , yaitu :

r s=1−6∑ di 2

n ( n2−1 )

Apabila terdapat nilai pengamatan yang SAMA, statistik r s

dihitung dengan rumus :


r s=∑ x2+∑ y2−∑ di2

2√∑ x2∑ y2

dimana :t

∑ x2=N 3−N12

−∑ Txdan

∑ x2=∑ t3−tt2

∑ y2= N3−N12

−∑Tx dan

∑ y2=∑ t3−tt2

5. Uji signifikasi r sdilakukan dengan statistik t, yaitu :

t=rs √n−2

√1−rs2

Kaidah pengujian : Tolak H0 jika t>tα

2

(n−2 )

10 Pasangan usia subur ditanyakan pandangannya tentang KB. Data diukur dalam skala ordinal dimana pendapat sangat setuju diberi skor 5, setuju diberi skor 4, netral diberi skor 3 kurang setuju diberi skor 2 dan tidak setuju diberi skor 1. Data hasil wawancara adalah sebagai berikut :Suami (X) 3 4 2 5 3 2 1 2 4 5Istri (Y) 5 3 4 5 4 3 4 3 5 4

Kita ingin menguji pada taraf 0,05 apakah terdapat perbedaan pandangan antara suami dan istri tentang program KB

Analisis secara manual :

1. Hipotesis : H0 : r s= 0 atau pandangan suami=pandangan istri

H1 : r s¿ 0 atau pandangan suami¿ pandangan istri

2.Uji statistik : t3.Taraf nyata 0,05

4. Wilayah kritik : t<tα

2

(k−2 ) atau

t>tα2

(k−2 )

5. Perhitungan : No. Suami Istri Rank X Rank Y di di2

1 3 5 5,5 9 -3,5 12,252 4 3 7,5 2 5,5 30,253 2 4 3,5 5,5 -2,5 6,254 5 5 9,5 9 0,5 0,255 3 4 5,5 5,5 0 06 2 2 3,5 3,5 1 17 1 3 1 5,5 -4,5 20,258 2 3 3,5 2 1 1


9 4 5 7,5 9 -1,5 2,2510 5 4 9,5 5,5 4 16

89,50

Rank 5,5 ada 2 Rank 7,5 ada 2 Rank 9,5 ada 2 Rank 3 ada 3Jadi nilai t=2.2.2dan 3

∑Tx=∑ t3−tt2

∑Tx=23−212

+ 23−212

+23−212

+ 33−312

=3,5

∑ x2=N 3−N12

−∑ Tx=103−1012

=3,5=79

Untuk urutan rank Y:Rank 2 ada 3, rank 5,5 ada4 dan rank 9 ada 3jadi nilai t=3, 4 dan 3

∑Ty=∑ t3−t122

∑Ty=33−312

+ 43−412

+ 33−312

=9

∑ y2= N3−N12

−∑Ty=103−1012

−9=73 ,5

Uji signifikasi:

r s=∑ x2+∑ y2−∑ di2

2√∑ x2∑ y2=79+73 ,5−89 ,5

2√(79 ) (73 ,5 )=0 ,4134

t=rs √n−2

√1−rs2

=0 ,4134√10−2

√1−( 0 ,4134 )=1 ,284

Untuk α=0 ,05dan n=10 didapat tα

2

(k−2 )=t0,025 ( 8 )=2 ,306

6. Kesimpulan : karena nilai (t=1 ,284 )<( t0 ,025 ( 8 )=2,306) maka

disimpulkan untuk menerima H0 artinya tidak terdapat perbedaan pandangan antara suami dan istri tentanng program KBPengujian diatas juga dilakukan dengan membandingkan nilai

hitung rs untuk n=10 dan α=0 ,05 diperoleh rs=0,564. Karena nilai rs hitung lebih kecil dari nilai rs tabel maka disimpulkan untuk menerima hipotesis nol.

Analisis Dengan SPSS1. Masukkan data variabel "kbsuami" dan "kbistri"2. Klik Analyze →Correlate →bivariate, maka akan ditampilkan kotak dialog Bivariate Correlations


3. Sorot variabel "kbsuami" dan "kbistri" lalu pindahkan variabel tersebut kedalam kotak variables dengan cara menklik tanda "⊳"4. Tandai pilihan pada kotak Spearman5. Klik OkKeterangan Hasil Analisis SPSS :

Hasil analisis menyajikan besarnya nilai koefisien korelasi rank spearman yaitu 0,413 banyaknya pasangan nilai pengamatan N=10 dan probabilitas uji dua pihak (2Tailed significance) sebesar 0,235. Karena probabilitas ini lebih besar dari taraf nyata maka disimpulkan untuk menerima hipotesis nol.

Contoh Jika kita ingin menguji pada taraf nyat 0,05 apakah terdapat hubungan yang bersifat nyata antara skor tes kecerdasan dengan nilai prestasi kerja dari 12 karyawan pada sebuah perusahaan. data skor tes kecerdasan (x) dan nilai prestasi kerja (y), adalah :

Tes (X)

65 50 55 65 55 70 65 70 55 70 50

55

Nilai (Y)

85 74 76 90 85 87 94 98 91 76 74

Analisis secara manual :

1. Hipotesis : H0 : r s= 0 lawan H1 :

r s¿ 0 2.Uji statistik : t3.Taraf nyata 0,05

4. Wilayah kritik : t<tα

2

(k−2 ) atau

t>tα2

(k−2 )

5. Perhitungan : No Tes X Nilai Y Rank X Rank Y di di2

1 50 74 1,5 1,5 0 02 50 76 1,5 3,5 -2 43 55 76 4,5 3,5 1 14 55 85 4,5 6,5 -2 45 55 81 4,5 5 -0,5 0,256 55 74 4,5 1,5 3 97 65 85 8 6,5 1,5 2,258 65 90 8 9 -1 19 65 94 8 11 -3 910 70 87 11 8 3 911 70 98 11 12 -1 112 70 91 11 10 1 1

41,5Karena ada nilai yang sama maka koefisien korelasi Spearman didasarkan pada formula :


r s=∑ x2+∑ y2−∑ di2

2√∑ x2∑ y2

dimana :

∑ x2=N 3−N12

−∑ Txdan

∑Tx=∑ t3−t122

∑ y2= N3−N12

−∑Tx dan

∑Ty=∑ t3−t122

∑Tx=23−212

+ 43−412

+33−312

=9,5

∑ x2=N 3−N12

−∑ Tx=123−1212

−9,5=133 ,5

∑Ty=23−212

+ 23−212

+23−212

=1,5

∑ y2= N3−N12

−∑Ty=123−1212

−1,5=141 ,5

r s=∑ x2+∑ y2−∑ di2

2√∑ x2∑ y2=133 ,5+141 ,5−41 ,5

2√(133 ,5 ) (141 ,5 )=0 ,8495

t=rs−√n−2

√1−r s2

t=0 ,8495−√12−2

√1−(0 ,8495 )2=5 ,092

t0 ,025 (10 )=2 ,228


handout stat non par 2010 rev

Documents