Bagian 1

Berikan jawaban akhir!

1. Nilai eksak dari

2. Diketahui segitiga sama kaki dengan cm. Pada sisi

terdapat titik . Jika maka nilai dari

∏ adalah...

3. Nilai bilangan bulat agar || | | tepat mempunyai solusi

bilangan bulat adalah...

4. Perhatikan barisan geometri berikut.

Dengan memilih suku-suku tertentu dari barisan di atas, Sule hendak membuat

suatu barisan geometri tak hingga baru yang jumlah suku-sukunya adalah

dengan merupakan bilangan asli yang tidak lebih dari . Banyak nilai

yang mungkin didapatkan oleh Sule adalah...

5. Diketahui dua bilangan real dan dengan dan . Jika

√ √

maka nilai adalah....

6. Jika adalah fungsi yang memenuhi , maka nilai dari

7. Jika dan adalah bilangan bulat yang hasil kalinya dan

maka nilai

8. Diketahui himpunan dan terdiri dari bilangan-bilangan asli berurutan dan

jumlah dari rataan aritmatik himpunan dan rataan aritmatik himpunan adalah

. Apabila { } dan , maka kemungkinan rataan

aritmatik terbesar dari himpunan adalah...

9. Misalkan ⌈ ⌉ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih dari atau sama dengan

, maka nilai dari

∑ ⌈

⌉

10. Ambar menulis bilangan pada papan tulis. Kemudian ia menyisipkan 3

angka berbeda di antaranya sehingga terbentuk bilangan dengan 7 digit berbeda.

Banyak bilangan yang dapat ia peroleh adalah…

11. Antara pukul dan , jarum jam dan jarum menit membentuk sudut siku-siku

sebanyak dua kali yaitu pada posisi dan selanjutnya pada posisi . Besar sudut

yang harus ditempuh oleh jarum jam untuk bergerak dari posisi ke posisi

adalah …

12. Mr.Spong sedang bermain-main dengan batang lidi sambil menunggu anaknya

pulang sekolah. Dengan menyusun empat lidi tersebut yang masing-masing

berukuran cm, Mr.Spong membuat segiempat sebagai berikut. Jika luas

segiempat tersebut maksimaum, maka nilai

13. Keempat titik sudut dari persegi berada pada lingkaran yang berpusat di .

Apabila adalah sebarang titik yang terletak pada lingkaran tersebut, nilai dari

14. Tentukan semua pasangan bilangan asli dan sehingga

15. Misalkan anda memiliki sebuah bilangan asli yaitu . Kalikan digit-digit

bilangan tersebut kemudian amatilah hasilnya, apabila hasil yang diperoleh

ternyata bukan bilangan satu digit maka ulangilah proses tersebut (mengallikan

digi-digitnya). Tentukan semua bilangan dua angka yang memerlukan lebih dari

proses perkalian supaya dihasilkan bilangan satu digit.

16. Misalkan .

Jika tanda operasi diganti dengan operasi atau dan diperoleh

, maka banyak susunan penempatan dan yang diperoleh

adalah …

17. Diketahui dua bilangan asli dan dan

didefinisikan

{

dengan menyatakan banyak digit pada .

Untuk setiap bilangan asli m dan n didefinisikan

dan

Jika , maka

∑

18. Misalkan , dan adalah bilangan-bilangan real positif dengan

. Nilai minimum dari

adalah...

19. Diketahui kubus dan adalah titik tengah ruas garis . Jika

panjang rusuk kubus tersebut adalah maka panjang jari-jari bola yang melalui

titik dan adalah …

20. Jumlah semua nilai yang memenuhi persamaan

adalah…

Bagian 2

Berikan jawaban sejelas mungkin!

1. Saat jam istirahat, Profesor Vieta memberikan teka-teki kepada rekannya

Profesor Lorin.

Prof. Vieta : Teman, dapatkah kau memberiku sejumlah bilangan real positif

yang apabila semuanya dijumlahkan akan mengahasilkan ?

Prof. Lorin : bilangan-bilangan itu bisa bebas kupilih kan?

Prof. Vieta : oh, tidak segampang itu teman, kau harus mencari bilangan-

bilangan itu secerdik mungkin agar semua hasil kalinya

maksimum.

Bilangan-bilangan berapakah yang dimaksud oleh Prof. Vieta?

2. Ada berapa barisan 10 suku yang masing-masing sukunya adalah 1,2,3,4,5, atau

6 dengan ada tepat tiga pasang dengan genap dan ganjil?