soal dan pembahasan mcjhs babak penyisihan

28
Babak Penyisihan Mathematics Competition for Junior High School Forum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009 Soal Babak Penyisihan MCJHS (Mathematics Competition for Junior High School) Olimpiade Matematika SMP 1. Ahmad dan Danu mendapat tugas mengecat pagar. Jika Ahmad bekerja sendiri, tugas itu dapat selesai dalam waktu 3 jam sedangkan jika Danu bekerja sendiri, tugas itu selesai dalam waktu 4 jam. Pada pukul 07.30 mereka mulai mengecat bersama. Setelah cat habis, Ahmad pergi untuk membeli cat selama 25 menit. Setelah itu Ahmad menyelesaikan pekerjaan sendiri sementara Danu mendapat tugas lain. Jika pekerjaan Ahmad mengecat pagar selesai pada pukul 10.10, pukul berapa ketika catnya habis.... a. 07.00 b. 07.30 c. 08.00 d. 08.30 e. 09.00 2. The rectangle has a widht of w, a length of 8, and a perimeter of 24. What is the ratio of its area to its perimeter ? a. 3 : 2 b. 3 : 1 c. 4 : 2 d. 4 : 1 e. 4 : 3 3.Diketahui binomial ( 5a - 2 b ) 7 . Nilai koefisien dari 6 4 b a adalah.... a. -21.875 b. -21.876 c. -22.875 d. -22.876 e. -22.877 4. Suatu persegi panjang dibagi menjadi empat persegi panjang kecil seperti gambar di bawah ini : Jika semua sisi persegi panjang kecil adalah bilangan asli, luas persegi panjang ABCD adalah.... a. 102 cm 2 b. 103 cm 2 D C A B 8 Cm 2 18 Cm 2 24 Cm 2

Upload: andy-bosconovitch

Post on 03-Jul-2015

1.089 views

Category:

Documents


98 download

TRANSCRIPT

Page 1: Soal Dan Pembahasan MCJHS Babak Penyisihan

Babak Penyisihan

Mathematics Competition for Junior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

Soal Babak Penyisihan MCJHS(Mathematics Competition for Junior High School)

Olimpiade Matematika SMP

1. Ahmad dan Danu mendapat tugas mengecat pagar. Jika Ahmad bekerja sendiri, tugas itu dapatselesai dalam waktu 3 jam sedangkan jika Danu bekerja sendiri, tugas itu selesai dalam waktu 4 jam.Pada pukul 07.30 mereka mulai mengecat bersama. Setelah cat habis, Ahmad pergi untuk membelicat selama 25 menit. Setelah itu Ahmad menyelesaikan pekerjaan sendiri sementara Danu mendapattugas lain. Jika pekerjaan Ahmad mengecat pagar selesai pada pukul 10.10, pukul berapa ketikacatnya habis....

a. 07.00 b. 07.30c. 08.00d. 08.30e. 09.00

2. The rectangle has a widht of w, a length of 8, and a perimeter of 24. What is the ratio of its area toits perimeter ?

a. 3 : 2b. 3 : 1c. 4 : 2d. 4 : 1e. 4 : 3

3.Diketahui binomial ( 5a - 2b ) 7 . Nilai koefisien dari 64ba adalah....a. -21.875b. -21.876c. -22.875d. -22.876e. -22.877

4. Suatu persegi panjang dibagi menjadi empat persegi panjang kecil seperti gambar di bawah ini :

Jika semua sisi persegi panjang kecil adalah bilangan asli, luas persegi panjang ABCD adalah....a. 102 cm2

b. 103 cm2

DC

A B

8 Cm2 18 Cm2

24 Cm2

Page 2: Soal Dan Pembahasan MCJHS Babak Penyisihan

Babak Penyisihan

Mathematics Competition for Junior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

c. 104 cm2

d. 105 cm2

e. 106 cm2.

5. Diberikan dua persegi panjang seperti gambar di bawah ini :

Luas model daerah yang diarsir adalah ....a. 18,5 cm2

b. 19,5 cm2

c. 20,5 cm2

d. 21,5 cm2

e. 22,5 cm2.6. Jika x adalah bilangan bulat positif dan

2a + x = bx + b = aa + b = c

maka nilai terbesar yang mungkin dari a + b + c = adalah....a. -5b. -7c. -9d. -10e. -12

7. Jika a : b = 2 : 5 maka nilai 22

2

baa

baa

−−

− adalah....

a.5

18−

b.4

17−

Page 3: Soal Dan Pembahasan MCJHS Babak Penyisihan

Babak Penyisihan

Mathematics Competition for Junior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

c.32

d.523

e.2110

8. Sembilan buah kartu masing-masing diberi angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Secara acak diambil 4buah kartu dari tumpukan kartu tersebut sehingga membentuk sebuah bilangan yang terdiri dari 4angka. Peluang bahwa bilangan tersebut lebih dari 8.000 dan habis dibagi 5 adalah....

a.421

b.812

c.361

d.91

e.31

9. Nilai dari200520042003

1654

1432

1321

1⋅⋅

++⋅⋅

+⋅⋅

+⋅⋅

L adalah….

a.20090102005005

b.20080102004004

c.80360402009009

d.20060102009007

e.80360402007009

10. Di bawah ini yang merupakan rumus De Morgan adalah

a. ( ) ccc BABA ∩=∩

b. ( ) ccc BABA ∪=∪

Page 4: Soal Dan Pembahasan MCJHS Babak Penyisihan

Babak Penyisihan

Mathematics Competition for Junior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

c. ( ) ccc BABA ∪=∩

d. ( ) ccc BABA ⊆=⊆

e. ( ) ccc BABA ⊂=⊂

11. Misalkan p = 22 + dan r = 22 − serta x = p + r, maka x = ⋅⋅⋅⋅⋅

a. p 2b. 2pc. 4d. 2r

e. r 212. Berapakah banyaknya pasangan bilangan bulat (m,n) yang memenuhi persamaan

m3 + 6m2 + 5m = 27n3 + 9n2 + 9n + 1 ?a. 0b. 1c. 2d. 3e. 4

13. Bilangan palindrom adalah bilangan yang akan sama nilainya baik dibaca dari kiri ke kanan maupundari kanan ke kiri. Contoh-contoh bilangan palindrom adalah 2.002 ; 111 ; 33 ; 0 ; 4 ; 32.423 ; 252 ;873.378. Untuk bilangan dengan digit lebih dari satu dan digit pertama tidak boleh nol. Adaberapakah bilangan palindrom yang kurang dari 10.000 ?

a. 198b. 199c. 200d. 201e. 202

14. Rata-rata aritmatika dari 6 bilangan adalah 25,5. Jika satu bilangan dihilangkan , rata- rata daribilangan-bilangan tersisa adalah 21,6. Berapakah bilangan yang dihilangkan tersebut ?

a. 29,4b. 30,0c. 34,6d. 37,2e. 45,0

15. Dua buah pipa A dan B masing – masing memerlukan 15 jam dan 9 jam untuk mengisi penuhsebuah tangki. Jika kedua pipa tersebut digunakan bersama-sama, berapakah waktu yang diperlukan

untuk mengisi sebuah tangki sampai32 penuh ?

Page 5: Soal Dan Pembahasan MCJHS Babak Penyisihan

Babak Penyisihan

Mathematics Competition for Junior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

a.1524 jam

b.8

26 jam

c.49 jam

d.845 jam

e.4

15 jam

16. Jika Joko memiliki uang dua kali lebih banyak daripada uang yang dimilikinya sekarang, ia akanmemiliki cukup uang untuk membeli 4 potong pisang goreng dengan harga Rp 950,00 per potongdan 2 botol air mineral dengan harga Rp 1.250,00 per botol. Berapakah uang yang dimiliki Jokosekarang ?a. Rp 2.950,00b.Rp 3.050,00c.Rp 3.150,00d.Rp 3.250,00e.Rp 3.350,00

17. Dari 20.000 tiket tempat duduk stadion, hanya 200 tiket tempat duduk yang tidak terjual. Dari tiket-tiket yang terjual, separuhnya terjual dengan separuh harga dan sisanya dijual sebesar harganyayaitu Rp 20.000,00. Berapakah total pendapatan dari penjualan tiket ?a. Rp. 267.800.000,00b. Rp. 270.400.000,00c. Rp. 297.000.000,00d. Rp. 301.600.000,00e. Rp. 310.200.000,00

18. Dalam suatu pemilihan presiden, calon presiden (capres) X mendapatkan suara31 lebih banyak

daripada suara yang didapat oleh capres Y, dan capres Y mendapatkan suara41 suara lebih sedikit

dari capres Z. Jika capres Z mendapatkan 24 juta suara, berapakah jumlah suara yang didapatkanoleh capres X ?a. 18 jutab. 22 jutac. 24 jutad. 26 jutae. 32 juta

Page 6: Soal Dan Pembahasan MCJHS Babak Penyisihan

Babak Penyisihan

Mathematics Competition for Junior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

19. Dalam suatu pengiriman sebanyak 24.000 komponen, sebanyak 5 persen komponen ditemukanrusak. Dalam suatu pengiriman lain sebanyak 16.000 komponen, sebanyak 10 persen komponenditemukan rusak. Bila kedua pengiriman tersebut digabungkan, berapa persen jumlah komponenyang rusak terhadap jumlah komponen yang dikirimkan ?a. 7,0 %b.7,5 %c.8,0 %d.8,5 %e.9,0 %

20. An integer number between 1 and 99 is not greater than 30, not less than 90, not a perfect square,not even, not prime, not divisible by 3 and its last digit is not 5. What is the number?a. 77b. 79c. 87d. 67e. 89

21. Bilangan terdiri dari tiga angka disusun dari angka-angka 2,3,5,6,7 dan 9. Banyaknya bilangandengan angka-angka yang berlainan dan yang lebih kecil dari 400 adalah …a. 20b. 35c. 40d. 80e. 120

22. Grafik fungsi f(x) = 2-x , naik untuk nilai x yang memenuhi …a. 2 < x < 3b. 3 < x < 4c. 2 < x < 4d. x > 4e. x > 2

23. Tentukan semua pasangan bilangan bulat (x,y) yang memenuhi persamaan xy + 3x − 5y = 1!a. (−9,−2), (−2,−1), (3,4), (4,11), (6,−17), (-7,−10), (12,−5), (19,−4)b. (−9,−2), (−2,−1), (3,-4), (4,11), (6,−17), (7,−10), (12,−5), (19,−4)c. (−9,−2), (−2,−1), (3,4), (4,-11), (6,−17), (7,−10), (12,−5), (19,−4)d. (−9,−2), (−2,−1), (3,4), (4,11), (6,−17), (7,−10), (12,−5), (19,−4)e. (−9,−2), (−2,−1), (-3,4), (4,11), (6,−17), (7,−10), (12,−5), (19,−4)

24. M menyatakan perkalian 2009 bilangan prima yang pertama. Berapakah banyaknya angka nol diakhir bilangan M ?

a. 2

Page 7: Soal Dan Pembahasan MCJHS Babak Penyisihan

Babak Penyisihan

Mathematics Competition for Junior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

b. 3c. 1d. 0e. 4

25. Sebuah daerah persegi panjang luasnya A dan panjang diagonal d. Nyatakan keliling persegipanjang tersebut dalam A dan d.

a. Ad +22

b. Ad 22 +

c. Ad 22 +

d. Ad 22 2 +

e. Ad212 2 +

26. Ada berapa jumlah maksimal titik potong yang dapat dibuat oleh 2009 garis lurus pada bidang datar?a. 2.010.036b. 2.011.036c. 2.017.036d. 2.018.036e. 2.019.036

27. Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi-sisi yang panjangnya adalah 11, 60 dan 61. Jika sisiterpendek dikalikan dua dan sudut terbesar tetap serta keliling segitiga tersebut juga tetap, makatentukan panjang hipotenusa segitiga yang baru adalah

a. 56,3b. 56,5c. 57,2d. 57,6e. 57,9

28. Tutup sebuah kotak yang berbentuk balok mempunyai luas 120 cm2 . Sisi depan mempunyai luas 96cm2, dan sisi samping mempunyai luas 80 cm2. Tinggi kotak tersebut dalam cm adalah ….

a. 8b. 10c. 12d. 15e. 2

29. Pada gambar di samping diketahui KM = 24 satuan, LM = 26 satuan. Tinggi KN adalah .... a. 9,2 satuan

b. 9,4 satuan c. 9,6 satuan

Page 8: Soal Dan Pembahasan MCJHS Babak Penyisihan

Babak Penyisihan

Mathematics Competition for Junior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

d. 9,8 satuan d. 10,2 satuan30. Diketahui segitiga ABC siku-siku di A, AB = 21 cm dan AC = 28 cm. Hitung keliling lingkaran luar

segitiga ABC !a. 140b. 130c. 120d. 110e. 105

31. Garis g melalui (7,-4) dan (-3,2) persamaan garis yang sejajar dengan g adalah ....a. 3x – 5y + 20 = 0b. x + 2y + 7 = 0c. 2x – 3y – 11 = 0d. 6x + 5y – 1 = 0e. 3x + 5y – 10 = 0

32. Diameter roda depan dan belakang sepeda motor Pak Adi adalah sama. Jika diameter pelek 42 cmdan jarak antar jeruji yang menempel di pelek 4 cm, maka banyaknya jeruji roda depan danbelakang adalah ....

a. 66 buah

b. 88 buah.

c. 110 buah.

d. 132 buah

e. 264 buah

33. Intan membeli satu kaleng susu kental manis yang ukurannya seperti pada gambar. Ia akanmembagi dalam beberapa gelas. Tiap gelas diisi 55 ml susu tersebut. Banyak gelas yang dibutuhkanadalah...

K

LN

M

7 cm

10 cm

a. 5 gelas

b. 6 gelas

c. 7 gelas

d. 8 gelas

e. 9 gelas

Page 9: Soal Dan Pembahasan MCJHS Babak Penyisihan

Babak Penyisihan

Mathematics Competition for Junior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

34. Seorang ibu mempunyai alat tulis berupa 20 penggaris, 12 pensil, dan 8 buku yang akan diberikankepada beberapa anak. Setiap anak memperoleh bagian yang sama banyak untuk setiap jenis alattulis. Berapa anak yang dapat menerima ketiga jenis barang tersebut ?

a. 2 orang b. 4 orang c. 6 orang

d. 8 orange. 10 orang

35. Diketahui persamaan garis berikut : I. y – 5x + 12 = 0 II. y - 5x – 9 = 0

III. 5y – 2x + 9 = 0IV. 5y + x - 12 = 0V. 5y + x + 9 = 0

Persamaan garis yang tegak lurus dengan persamaan garis yang melalui titik (2, 1) dan (3, 6)adalah...

a. IV dan Vb. IV dan IIc. I dan IIId. I dan IIe. II dan III

36. Suatu model persegi panjang berukuran panjang (2y + 6) cm dan lebar (y – 1) cm. Luas daerahmodel persegi panjang tersebut sama dengan luas daerah model persegi yang ukuran sisinya (y + 3)cm. Keliling persegi panjang tersebut adalah ....

a. 22 cmb. 28 cmc. 32 cm d. 40 cm e. 42 cm

37. Perhatikan gambarDiketahui luas segitiga STR = 24 cm2.Berapakah luas segi empat PQRS ?

18 cm

PQ

R

S

T8 cm

Page 10: Soal Dan Pembahasan MCJHS Babak Penyisihan

Babak Penyisihan

Mathematics Competition for Junior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

a. 208 cm 2

b. 184 cm 2

c. 176 cm 2

d. 164 cm 2

e. 140 cm 2

38. If 4832 =++ zyx and 69234 =++ zyx then zyx 336 ++ is ....a. 90b. 100c. 110d. 120e. 130

39. Jika garis h: y = ax+1 dan g : y = 2x – 1 berpotongan tegak lurus di titik A, maka koordinat A adalah....

a. (53 ,

54 )

b. (211 ,

411 )

c. (53,

54 )

d. (211,

411 )

e. (21 ,

21 )

40. Jika x1 dan x2 solusi 3.9x + 91-x = 28, maka x1 + x2 adalah....

a.61

b.51

c.41

d.31

Page 11: Soal Dan Pembahasan MCJHS Babak Penyisihan

Babak Penyisihan

Mathematics Competition for Junior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

e.21

41. Pada deret geometri u1 +u2 + ..., jika u1 = x-2, u5 = x2, dan u9 = 64, maka u7 adalah....a. 52

b. 48 c. 32 d. 16

e. 842. Pada awalnya gaji Dinar lebih banyak 20% daripada gaji Ari. Setelah Ari memperoleh kenaikan

gaji, gajinya menjadi lebih banyak 20% daripada gaji Dinar. Persentase kenaikan gaji Ari adalah….a. 42%b. 43%c. 44%d. 45%e. 47%

43. Sebuah roket ditembakkan ke atas. Lintasannya dinyatakan dengan persamaan ( ) 230 ttth −= , hdalam meter dan t dalam detik. Tentukan t sehingga roket itu berada pada ketinggian lebih dari 221m !

44. Dalam sebuah rapat terjadi 55 jabat tangan. Setiap 2 orang saling berjabat tangan paling banyak satukali. Banyaknya orang yang hadir dalam rapat adalah ….

a. 11 orangb. 10 orang c. 9 orangd. 8 orange. 7 orang

45. Nilai 3% dari 81 sama dengan nilai 9% dari ….a. 27b. 54c. 72d. 90e. 97

46. Dinar is as old as he will be 8 years before is twice as old as he is now. How old is Dinar?

a. 12b. 13c. 14d. 15

Page 12: Soal Dan Pembahasan MCJHS Babak Penyisihan

Babak Penyisihan

Mathematics Competition for Junior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

e. 1647. Suatu bilangan terdiri dari 3 angka. Bilangan tersebut sama dengan 12 kali jumlah ketiga angkanya.

Bilangan tersebut adalah....a. 108b. 204c. 225 d. 306e. 507

48. Nilai dari 22222222 1234...23242526 −+−++−+− adalah …a.351b.369c. 834 d. 843e. 912

49. ( ) ( ) ( ) ( ) LLL =++++++++−−−− 1111

20042001510507507504504501

a. 50141

b. 50131

c. 50151

d. 50121

e. 50150. Diantara bilangan-bilangan berikut, yang manakah yang merupakan kuadrat sempurna ?

a. 445566

b. 445665

c. 455466

d. 465465

e. 465564

Page 13: Soal Dan Pembahasan MCJHS Babak Penyisihan

Babak Penyisihan

Mathematics Competition for Junior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

Pembahasan Soal Babak Penyisihan MCJHS(Mathematics Competition for Junior High School)

Olimpiade Matematika SMP

1. Jawaban : D

Luas bidang yang di cat oleh Ahmad per jam =31 bagian.

Luas bidang yang di cat oleh Danu per jam =41 bagian.

Lama waktu mengerjakan = pukul 07.30 s/d 10.10 – 25 menit (istirahat)

= 2 jam 15 menit atau412 jam.

Tulis y = Waktu yang digunakan Ahmad dan Danu untuk mengecat bersama maka diperoleh sebuah persamaan sebagai berikut : Kerja bersama + kerja Ahmad sendiri = 1 bagian

+

41

31 y +

− y

412

31 = 1

yy31

129

127

−+ = 1

−y127

123

123

1291

124

=⇒−= yy

y = 1.

Jadi lama Ahmad dan Danu mengecat bersama sampai cat habis adalah 1 jam dari pukul 07.30 atau

tepatnya pukul = 07.30 + 01.00 = 08.30.

Page 14: Soal Dan Pembahasan MCJHS Babak Penyisihan

Babak Penyisihan

Mathematics Competition for Junior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

2. Jawaban : E Tulis ukuran lebar = l,

Ukuran panjang = p,

Ukuran luas = L, dan

Ukuran keliling = K.

Jelas l = w, dan p = 8.

Jelas K = 2 ( p + l )

24 = 2 ( 8 + w )

24 = 16 + 2w

24 – 16 = 2w

8 = 2w

w = 4.

Jadi L = p x l = 4 x 8 = 32

Jadi L : K = 32 : 24 = 4 : 3.

3. Jawaban : A64ba terdapat pada kelompok suku binom = .)b()a5(C 324

)3,7( −

Sehingga koefisien 34)3,7(

64 )1()5( −= Cba

= 35 x 625 x (-1)

= -21.875

Jadi, koefisien dari 64ba adalah – 21.875.

atau

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )723242251267 ...5555 bbababaa −++−+−+−+

Page 15: Soal Dan Pembahasan MCJHS Babak Penyisihan

Babak Penyisihan

Mathematics Competition for Junior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

untuk 64ba koefisiennya adalah -35 x 45 = -21875

4. Jawaban : CPerhatikan gambar di bawah ini :

Salah satu sisi CXYF bersekutu dengan sisi DZFX. Oleh karena itu panjang FY adalah faktor

persekutuan 8 dan 18, yakni : 2.

Hal ini berarti panjang FZ = 9 cm dan XF = 4 cm, sehingga WF = 6 cm. Dengan demikian, luas

WZBF = (9 x 6) cm2 = 54 cm2.

Jadi luas ABCD = (24+8+18+54) cm2 = 104 cm2.

5. Jawaban : BBuatlah garis bantu, sehingga diperoleh gambar berikut :

luas yang diarsir = luas ABCD – luas ADF – luas BEF – luas CDE

= (6 x 8) – (6x3)/2 – (5x3)/2 – (8x3)/2

= 48 – 9 – 7,5 – 12

= 19,5.

6. Jawaban : DMisalkan

Z

Y

W

XDC

A B

8 Cm2 18 Cm2

24 Cm2

F

Page 16: Soal Dan Pembahasan MCJHS Babak Penyisihan

Babak Penyisihan

Mathematics Competition for Junior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

2a + x = b ............................................................... (1)

x + b = a ............................................................... (2)

a + b = c ............................................................... (3)

Perhatikan peersaman (1) dan (2). Dengan metode substitusi, didapat 2a + x = a – x sehingga a = -

2x. Hal ini berakibat b = -3x dan c = -5x.

Jadi a + b + c = -2x – 3x – 5x = -10x. Diketahui x adalah bilangan bulat positif, maka nilai terbesar

a + b + c = -10x = -10.

7. Jawaban :E

Gunakan 22

2

baa

baa

−−

−=

2

2

1

1

1

1

ab

ab

−−

− =

4251

1

251

1

−−

− =

214

32

+−

=2110

21144

−=−

8. Jawaban : CKarena bilangan tersebut habis dibagi 5, maka untuk angka satuan kemungkinannya hanya 1, yaitu

5.

Untuk angka ribuan, kemungkinannya ada 2, yaitu 8 atau 9.

Maka banyaknya bilangan yang memenuhi bahwa bilangan tersebut lebih dari 8000 dan habis dibagi

5 adalah 2x7x6x1.

Banyaknya bilangan terdiri dari 4 angka adalah 9x8x7x6.

∴ Peluang bahwa bilangan tersebut lebih dari 8.000 dan habis dibagi 5 adalah =67891672

xxxxxx =

361

9. Jawaban : C

Dasar :

++

−+

=++ )2n)(1n(

1)1n(n

121

)2n)(1n(n1

⋅−

⋅=

⋅⋅ 321

211

21

3211

⋅−

⋅=

⋅⋅ 431

321

21

4321

M

Page 17: Soal Dan Pembahasan MCJHS Babak Penyisihan

Babak Penyisihan

Mathematics Competition for Junior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

⋅−

⋅=

⋅⋅ 200520041

200420031

21

2005200420031

⋅−

⋅=

⋅⋅++

⋅⋅+

⋅⋅+

⋅⋅ 200520041

211

21

2005200420031

6541

4321

3211

L

∴80360402009009

2005200420031

6541

4321

3211

=⋅⋅

++⋅⋅

+⋅⋅

+⋅⋅

L

10. Jawaban : CDalil De Morgan : ( ) ccc BABA ∪=∩ dan ( ) ccc BABA ∩=∪

Jadi yang memenuhi adalah jawaban C.

11. Jawaban : Ax = p + r = 22 + + 22 −

x2 = 222222222 −⋅++−++ = 2424 −+ = 224 +

x = 224 + = ( )222 + = 222 +⋅

∴ x = p 2

12. Jawaban : Am3 + 6m2 + 5m = m (m2 + 6m + 5) = m (m + 1) (m + 5) = m (m + 1) (m + 2) + 3m (m + 1)

m (m + 1) (m + 2) adalah perkalian 3 bilangan bulat berurutan, maka m (m + 1) (m + 2) habis

dibagi 3! = 6 untuk m bilangan bulat yang berarti juga habis dibagi 3.

Untuk m bilangan bulat 3m (m + 1) habis dibagi 3.

Maka m3 + 6m2 + 5m habis dibagi 3.

27n3 + 9n2 + 9n + 1 dibagi 3 bersisa 1.

Dapat disimpulkan bahwa tidak ada pasangan (m,n) yang memenuhi persamaan.

∴ Banyaknya pasangan bilangan bulat (m,n) yang memenuhi persamaan tersebut adalah 0.

13. Jawaban: BKarena kurang dari 10000 maka banyaknya digit bilangan palindrom tersebut paling banyak 4.

a. Untuk bilangan palindrom dengan 1 digit

Banyaknya ada 10 yaitu : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ⋅⋅⋅ ; 9

Page 18: Soal Dan Pembahasan MCJHS Babak Penyisihan

Babak Penyisihan

Mathematics Competition for Junior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

b. Untuk bilangan palindrom dengan 2 digit

Digit pertama ada 9 kemungkinan, yaitu 1, 2, 3 ⋅⋅, 9. Digit kedua tidak ada pilihan karena harus

sama dengan digit pertama. Banyaknya bilangan palindrom ada 9.

c. Untuk bilangan palindrom dengan 3 digit

Digit pertama ada 9 kemungkinan. Digit kedua ada 10 kemungkinan. Digit ketiga tidak ada pilihan

karena harus sama dengan digit pertama. Banyaknya bilangan palindrom ada 9 ⋅ 10 = 90.

d. Untuk bilangan palindrom dengan 4digit

Digit pertama ada 9 kemungkinan. Digit kedua ada 10 kemungkinan. Digit ketiga tidak ada pilihan

karena harus sama dengan digit kedua. Digit keempat tidak ada pilihan karena harus sama dengan

digit pertama. Banyaknya bilangan palindrom ada 9 ⋅ 10 = 90.

∴ Banyaknya bilangan palindrom kurang dari 10000 adalah 10 + 9 + 90 + 90 = 199

14. Jawab: Emisalkan angka yang dibuang = X

X = (25,5 x 6) – (21,6 x 5) = 45,0.

15. Jawab : Emisalkan volume tangki 1 m3

debit total =458

91

151

=+ m3/jam

waktu diperlukan =458:

32 = 15/4 jam.

16. Jawab:Cmisal uang Joko sekarang = A

2A = (4 x 950) + (2 x 1250) = 3800 + 2500 = 6300.

A = 6300 : 2 = 3150

Jadi uang joko sekarang adalah Rp 3.150

17. Jawab: Cpendapatan = (9.900 x 10.000) + (9.900 x 20.000) = 297.000.000

jadi total pendapatan dari penjualan tiket adalah Rp 297.000.000.

18. Jawab: CY = Z – ¼ Z = ¾ Z

X = 1/3 Y + Y = 4/3 Y

X = 4/3 x ¾ Z = Z = 24 juta.

Page 19: Soal Dan Pembahasan MCJHS Babak Penyisihan

Babak Penyisihan

Mathematics Competition for Junior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

19. Jawab: BIà 5% x 24.000 = 1.200

IIà 10% x 16.000 = 1.600 +

2.800

x = 2.800 x 100% : 40.000 = 7,0 %

20. Answer: AFrom the first line of of question, we are looking for a number between 30 and 90.

From the second line is ood and not 49 or 81

Also it is not prime, so, 31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,87,89 are also excluded.

Since it is not divisible by 3 or 5, so, 31, 35,39,45,51,55,57,63,69,75,85 are excluded

The only remaining is 77

21. Jawaban : CBilangan disusun dari angka-angka 2,3,5,6,7 dan 9.

• Karena bilangan harus lebih kecil dari 400, maka bilangan pertama harus mempunyai 2 pilihan,

yaitu 2 atau 3.

• Karena angkanya harus berlainan, maka untuk angka yang ke 2 hanya memiliki 5 kebebasan.

• Untuk angka yang ke-3 memiliki 4 kebebasan. Banyaknya bilangan yang mungkin adalah : = 2 .

5 . 4 = 40

22. Jawaban: Ef(x) = 2-x , fungsi ini hanya dapat digunakan bila nilai x 2 . sehingga untuk x > 2 grafik fungsi

akan selalu naik.

23. Jawaban: D

xy + 3x − 5y = 1x(y + 3) = 5y + 1

315

++

=yyx

3145

314155

+−=

+−+

=yy

yx

Agar x merupakan bilangan bulat, maka y + 3 harus merupakan faktor dari 14. Untuk y + 3 = 1 Untuk y + 3 = 2 Untuk y + 3 = 7 Untuk y + 3 = 14

Page 20: Soal Dan Pembahasan MCJHS Babak Penyisihan

Babak Penyisihan

Mathematics Competition for Junior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

y = −2 dan x = −9 y = −1 dan x = −2 y = 4 dan x = 3 y = 11 dan x = 4

Untuk y + 3 = −1 Untuk y + 3 = −2 Untuk y + 3 = −7 Untuk y + 3 = −14 y = −4 dan x = 19 y = −5 dan x = 12 y = −10 dan x = 7 y = −17 dan x = 6

∴ Pasangan bilangan bulat (x,y) yang memenuhi adalah :(−9,−2), (−2,−1), (3,4), (4,11), (6,−17), (7,−10), (12,−5), (19,−4)

24. Jawaban: C Dari ke-2009 bilangan tersebut yang habis dibagi 2 hanya ada 1 bilangan yaitu 2.

Dari ke-2009 bilangan tersebut yang habis dibagi 5 hanya ada 1 bilangan yaitu 5.

Maka M habis dibagi 10 tetapi tidak habis dibagi 100.

∴ Banyaknya angka 0 di bagian akhir M adalah 1.

25. Jawaban: DMisal panjang sisi-sisi persegipanjang tersebut adalah a dan b.ab = A dan a2 + b2 = d2

(a + b)2 − 2ab = d2

(a + b)2 − 2A = d2

Keliling = 2(a + b)∴ Keliling = Ad 22 2 + .

26. Jawaban : C Garis kedua dan garis pertama maksimal berpotongan di satu titik.

Garis ke-3 akan menambah maksimal 2 titik potong, yaitu berpotongan dengan garis pertama dankedua masing-masing sekali.

Garis ke-4 akan menambah maksimal 3 titik potong dan seterusnya.

Garis ke-2009 akan menambah 2008 titik potong.

∴ Jumlah maksimal titik potong yang terjadi = 1 + 2 + 3 + ⋅⋅⋅ + 2008 = 2008(1 + 2009)/2 =2.017.036

27. Jawaban: CKarena 612 = 112 + 602 maka sudut terbesar segitiga tersebut adalah 90o.Keliling segitiga = 11 + 60 + 61 = 132Panjang salah satu segitiga = 2 ⋅ 11 = 22Misal panjang sisi yang lain = a dan hipotenusa = b maka :b2 = a2 + 222 = a2 + 484a + b + 22 = 132 à a + b = 110

(b − a)(b + a) = 484 à (b − a) ⋅ 110 = 484 à b − a =522

Dari kedua persamaan tersebut didapat b =

+

522110

21

Page 21: Soal Dan Pembahasan MCJHS Babak Penyisihan

Babak Penyisihan

Mathematics Competition for Junior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

∴ Panjang hipotenusa =5

286 = 57,2

28. Jawaban: AKotak tersebut balok, misalkan panjang kotak tersebut = p, lebar = l, dan tingginya = t.

Dari soal diperoleh:

1. p . l = 120 ⇔ l =p

120 .

2. p . t = 96 ⇔ t =p

96 .

3. l . t = 80 ⇔p

120 .p

96 = 80

⇔ 2

96.120p

= 80

⇔ p2 =10.8

12.8.10.12

⇔ p = 12.

Maka :

l =p

120 =12

120 = 10.

t =p

96 =1296 = 8.

29. Jawab: AKL = 22 2426 − = 10

Jadi KL = 10 satuan.

KNKL

MKML

= ⇔x

102426

= ⇔ x =26

10.24⇔ x = 9,23

Jadi tinggi KN mendekati 9,2 satuan.

30. Jawab: D

351225

2821 22

222

==

+=

+=

BC

ACABBC

Page 22: Soal Dan Pembahasan MCJHS Babak Penyisihan

Babak Penyisihan

Mathematics Competition for Junior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

Jari-jari Lingkaran =211735

21

21

=⋅== BC

K = 2 π r = 2722 17,5 = 110.

Jadi keliling lingkaran luar segitiga ABC adalah 110 cm.

31. Jawab : E

737

424

−−−

=++ xy

⇔ - 10 – 40 = 6x -42 ⇔ 6x + 10y – 2 = 0 ⇔ 3x + 5y -1 = 0

Dua garis sejajar maka m1= m2

3x + 5y – 10 =0.

32. Jawab : D

K = 2 π r = 2722 .42 = 264.

ruji 1 pelek = 264 : 4 = 66.

ruji 2 pelek = 132.

33. Jawab: C

V kaleng = π r2 t =722 . 3,5 . 3,5. 10 = 385.

Jadi volume kaleng 385 cm3 = 385 ml.

Banyaknya gelas = 385 : 55 = 7.

Jadi banyak gelas 7 buah.

34. Jawab: B 20 = 22 x 5

12 = 22 x 3

8 = 23

Jadi, banyaknya anak yang menerima ketiga jenis barang tersebut adalah 4 orang.

35. Jawab : Am1 = 5

m2 = -5

m3 =52

m4 =51

FPB = 22 = 4.

Page 23: Soal Dan Pembahasan MCJHS Babak Penyisihan

Babak Penyisihan

Mathematics Competition for Junior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

m5 = -51

gradien persamaan garis yang melalui (2 , 1) dan (3 , 6)

m6 =2316

−− = 5.

gradien garis yang tegak lurus dengan garis yang melalui (2, 1) dan (3, 6) misalkan m7.

m7. m6 = -1 maka m7 = -51 .

m5 = m7 .

Jadi, garis yang tegak lurus dengan garis tersebut adalah persamaan garis IV dan V.

36. Jawab: DL1 = L2

(2y + 6) (y – 1) = (y +3) (y +3)

2y2 + 4y -6 = y2 + 6y + 9

y2 – 2y – 15 = 0

(y + 3) (y – 5) = 0

y = 5.

37. Jawab: Bluas ∆ STR = 24 cm2 maka

0,5x8x ST = 24

ST = 6.

∆ STR siku-siku di T maka SR = 10 = PS

luas PQRS = luas PQUT – luas SRT – luas QUR

=( 18. 16) – 24 – 0,5 . 10.16

= 288 – 24 – 80

= 184.

p = 2y + 6 = 2.5 + 6 = 16.

l = y – 1 = 5 – 1 = 4.

K = 2 (p+l) = 2 (16 + 4) = 40.

Jadi keliling model persegi panjang adalah 40 cm.

Page 24: Soal Dan Pembahasan MCJHS Babak Penyisihan

Babak Penyisihan

Mathematics Competition for Junior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

38. Answer: AFirst notice that by adding the left sidea and the right sides of equations, you get 117366 =++ zyx ,

we need to subtract 3y to get zyx 336 ++ . but if you substract 69= 4x+3y+2z from 96 = 4x+6y+2z

you get 3y=27. Hence 6x+3y+3z=117-27=90

39. Jawab: Cmg = 2

g ⊥ h maka mg . mh = - 1

2.a = -1

a = -21 .

h: y = -21 x+1, titik potong g dan h

-21 x+1 = 2x – 1

25 x = 2

x =54 .

y =58 - 1 =

53 .

Jadi titik potongnya di A (54 ,

53 ) .

40. Jawab: E3.9x + 91-x = 28

3.9x + x99 = 28 , misal 9x = a

3.a +a9 = 28

3a2 + 9 = 28a

3a2 – 28a + 9 = 0

Maka a1.a2 =39

9 1x .9 2x =3

Page 25: Soal Dan Pembahasan MCJHS Babak Penyisihan

Babak Penyisihan

Mathematics Competition for Junior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

32(x 1 +x 2 ) = 3

(x1+x2) =21 .

41. Jawab: Drasio:

r4 =1

5

uu = 2

2

−xx = x4

r = x

r4 =5

9

uu

x4 = 2

64x

x6 = 64

x=2=r.

Maka u1 = a = x-2 =41 .

u7 = ar7-1 =41 26 =

41 .64 = 16.

42. Jawab: CMisal : gaji Dinar = D, gaji Ari = A, gaji Ari setelah naik = α

Jelas D = A + 20% A

= A + A51

= A56

Jelas α = D + 20% D

= D + D51

= D56 = A

56

56

×

Page 26: Soal Dan Pembahasan MCJHS Babak Penyisihan

Babak Penyisihan

Mathematics Competition for Junior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

= A2536

= 144 % A

Kenaikan gaji = (144-100)% = 44 %

Jadi kenaikan gaji adalah 44 %.

43. Jawab : 1713 << t

Jelas ( ) 221>th

( )( ) 01317022130

221302

2

=+−−⇔>−+−⇔

>−⇔

tttt

tt

Jadi t = 17 atau t = 13

Jadi roket mencapai ketinggian >221 m pada saat 1713 << t

44. Jawab: ATiap 2 orang berjabat tangan 1 kali, sehingga banyak jabat tangan adalah 2

nC

552 =nC

( ) !2!2!

−nn = 55 ⇔

( )( )( ) !2!2

!21−

−−n

nnn =55

nn −⇔ 2 = 110

⇔ 01102 =−− nn

( )( ) 01011 =+− nn

n = 11

Jadi banyak orang yang hadir dalam rapat adalah 11 orang.

45. Jawab: A

43,281100

3=x

2,43 =100

9 X

243 = 9 X

X = 27

Page 27: Soal Dan Pembahasan MCJHS Babak Penyisihan

Babak Penyisihan

Mathematics Competition for Junior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

46. Answer: ESuppose Dinar is x years old. 8 years before he is twice as old as x. He will be 2x-8 years old , so x

=

. (2x-8)

3x = 4x-16

X = 16

So, Dinar is 16 years old.

47. Jawab :AMisal bilangan tersebut adalah abc, 91 ≤≤ a , 90 ≤≤ b , 90 ≤≤ c maka

cakkbcabcabcabcba

cbacba

−=→=−=−=

−===

++=++

8211)8(112)8(112

1188211288

)(1210100

Karena 90 ≤≤ b sehingga nilai k yang memenuhi cacak =⇔−→= 880

Karena 90 ≤≤ c sehingga nilai 0=a (tidak memenuhi), 881 =⇔=→= ccaa ,

Jadi bilangan tersebut adalah 108.

48. Jawab : B)12()34(...)2324()2526( 22222222 −+−++−+−

( )( ) ( ) 351)12)(12()34)(34(...)2324(232425262526 =−++−+++−++−+

49. Jawaban :B

Dasar : ( ) ( )abab

bababa

−=−

−=

+111

N =20042001

1507510

1507504

1504501

1+

+++

++

++

L

N = ( ) ( ) ( ) ( )2001200431507510

31504507

31501504

31

−++−+−+− L

Page 28: Soal Dan Pembahasan MCJHS Babak Penyisihan

Babak Penyisihan

Mathematics Competition for Junior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

N = ( )501200431

∴ 50131

200420011

5075041

5045011

=+

+++

++

L

50. Jawaban : C4p5q6r = 22p 5q 2r 3r = 22p+r 5q 3r

Maka : 2p + r ; q ; r semuanya harus genap à q harus genap ; r harus genap.

Yang memenuhi syarat hanya C, yaitu q = 4 dan r = 6.

∴ Yang merupakan bilangan kuadrat sempurna adalah 455466