soal dan pembahasan identitas trigonometri

8/10/2019 Soal Dan Pembahasan Identitas Trigonometri

1/10

Soal dan Pembahasan Identitas Trigonometri

(1-5)

Posted on June 2, 2013 by @Rudolph_BL inKalkulus,Trigonometri XI IPA.

1. Nilai dari cos15 + cos35 + cos55 + cos75 adalah...

Penyelesaian:

Soal dengan bentuk seperti ini dapat dikerjakan dengan rumus Kuadran I. Dimana:

sin = cos (90-) atau cos = sin (90-).

Penyelesaiannya juga bisa menggunakan identitas trigonometri. Dimana:

sin + cos = 1

Jadi,

cos15 + cos35 + cos55 + cos75

= cos15 + cos75 + cos35 + cos55

= cos(90-75) + cos75 + cos(90-55) + cos55

= sin75 + cos75 + sin55 + cos55

= 1 + 1 = 2 -------> (identitas trigonometri sin + cos = 1)

2. Jika sin(x-600) = cos(x-450) maka nilai dari tanx adalah...

Penyelesaian:

Penyetaraan antara sisi kiri dan sisi kanan. Menggunakan aturan Kuadran I (seperti pada

soal nomor 1).

sin(x + ) = cos (x + )

sin(x + ) = sin (90 - (x + ))

Setelah sisi kiri dan kanan sama, nahbisa ditentukan nilai x nya.

Setelah nilai x di dapat, baru dehdihitung nilai tanx nya
http://istanamatematika.com/category/kalkulus/http://istanamatematika.com/category/kalkulus/http://istanamatematika.com/category/kalkulus/http://istanamatematika.com/category/sma/xi-ipa/trigonometri-xi-ipa/http://istanamatematika.com/category/sma/xi-ipa/trigonometri-xi-ipa/http://istanamatematika.com/category/sma/xi-ipa/trigonometri-xi-ipa/http://istanamatematika.com/category/sma/xi-ipa/trigonometri-xi-ipa/http://istanamatematika.com/category/kalkulus/


2/10

Jadi,

sin(x-600) = cos(x-450)

sin(x-600) = sin(90 - (x-450))

sin(x-600) = sin(540 - x)

x - 600 = 540 - x

2x = 540 + 600

x = 1140/2 = 570

tan x = tan 570

= tan (360 + 210) = tan 210

= tan (180 + 30) -----> Kuadran III

= tan 30 = 1/3 3

(bernilai + karena tangen pada kuadran III bernilai positif).

3. Diketahui sinx + cosx = -1/5. Maka nilai dari sin2x adalah...

Penyelesaian:

Identitas Trigonometri yang berpengaruh pada soal ini yakni:

sin + cos = 1 dan aturan sudut rangkap.

Jadi,

sinx + cosx = -1/5

(sinx + cosx) = (-1/5) -----> (Kuadratkan kedua ruas.)

sinx + 2sinxcosx + cosx = 1/25

sinx + cosx + 2sinxcosx = 1/25


3/10

1 + 2sinxcosx = 1/25 -----> (Identitas trigonometri sin + cos = 1)

2sinxcosx = 1/25 - 1

2sinxcosx = 1/25 - 25/25

2sinxcosx = -24/25

sin2x = -24/25

(aturan sudut rangkap sin2x = 2sinxcosx).

4. Diketahui sin.cos = 8/25. Maka nilai dari 1/sin - 1/cos adalah...

Penyelesaian:

Karena berbentuk pecahan maka samakan dulu penyebutnya.

Identitas trigonometri yg berlaku pada soal ini adalah sin + cos = 1

Perhatikan pembahasannya pada gambar di bawah ini.

Jadi, nilai dari 1/sin - 1/cos adalah 1 7/8.

5. Nilai tanx dari persamaan cos2x - 3sinx - 1 = 0 adalah...

Penyelesaian:

Karena berbentuk persamaan maka unsur trigonometrinya mesti disamakan/disetarakan.
http://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/06/morsmordre1645.jpg


4/10

Menggunakan aturan sudut rangkap cos2. Dimana:

cos2 = cos -sin atau

cos2 = 2cos - 1 atau

cos2 = 1 - 2sin

Setelah nilai x di dapat, kemudian dilanjutkan penentuan tanx nya.

Jadi,

cos2x - 3sinx - 1 = 0

cos2x - 3sinx = 1

(1 - 2sinx) - 3sinx = 1

(mengubah cos2x yang sesuai dengan -3sinx sehingga persamaan dapat dikerjakan karena

bervariabel sama yakni sinx).

(1 - 2sinx) - 3sinx = 1

-2sinx - 3sinx = 1 - 1

-2sinx - 3sinx = 0

sinx(-2sinx - 3) = 0

sinx = 0 atau -2sinx - 3 = 0

sin x = 0 atau sinx = -3/2

x = 0

(sinx = -3/2 tidak memenuhi)

maka nilai tan x = tan 0 = 0

Soal dan Pembahasan Persamaan

Trigonometri (1-4)

Posted on July 2, 2013 by @Rudolph_BL inKalkulus,Trigonometri XI IPA.
http://istanamatematika.com/category/kalkulus/http://istanamatematika.com/category/kalkulus/http://istanamatematika.com/category/kalkulus/http://istanamatematika.com/category/sma/xi-ipa/trigonometri-xi-ipa/http://istanamatematika.com/category/sma/xi-ipa/trigonometri-xi-ipa/http://istanamatematika.com/category/sma/xi-ipa/trigonometri-xi-ipa/http://istanamatematika.com/category/sma/xi-ipa/trigonometri-xi-ipa/http://istanamatematika.com/category/kalkulus/


5/10

1. Penyelesaian:

2. Penyelesaian:

a. b. Mencari nilai maksimum/minimum sebuahfungsi f(x), dapat dilakukan dengan menurunkan fungsi kemudian mencari nilai x untuk f'(x) = 0[stationer] lalu mensubtitusikan nilai x tersebut ke fungsi awal f(x).
http://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt11.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt111.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt22.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt2.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt1111.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt111.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt11.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt1.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt22.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt2.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt1111.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt111.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt11.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt1.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt22.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt2.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt1111.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt111.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt11.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt1.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt22.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt2.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt1111.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt111.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt11.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt1.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt22.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt2.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt1111.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt111.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt11.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt1.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt22.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt2.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt1111.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt111.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt11.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt1.jpg


6/10

3. Penyelesaian:

4. Penyelesaian:

Soal Nomor 1

Turunkan fungsi berikut:
http://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt4444.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt444.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt44.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt4.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt333.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt33.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt3.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt222.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt4444.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt444.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt44.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt4.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt333.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt33.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt3.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt222.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt4444.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt444.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt44.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt4.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt333.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt33.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt3.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt222.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt4444.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt444.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt44.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt4.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt333.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt33.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt3.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt222.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt4444.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt444.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt44.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt4.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt333.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt33.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt3.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt222.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt4444.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt444.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt44.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt4.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt333.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt33.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt3.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt222.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt4444.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt444.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt44.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt4.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt333.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt33.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt3.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt222.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt4444.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt444.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt44.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt4.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt333.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt33.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt3.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2013/07/pt222.jpg


7/10

y = 5 sin x

Pembahasan

y = 5 sin x

y' = 5 cos x

Soal Nomor 2

Diberikan fungsi f(x) = 3 cos x

Tentukan nilai dari f ' (/2).

Pembahasan

Perhatikan rumus turunan untuk fungsi trigonometri berikut ini:

f(x) = 3 cos x

f '(x) = 3 (sin x)

f '(x) = 3 sin x

Untuk x =/2 diperoleh nilai f '(x)

f '(/2) = 3 sin (

/2) = 3 (1) = 3

Soal Nomor 3

Tentukan turunan pertama dari y = 4 sin x

Pembahasan

y = 4 sin x

y' = 4 cos x

Soal Nomor 4
http://bimprippt19.blogspot.com/2013/08/contoh-soal-dan-pembahasan-turunan.htmlhttp://bimprippt19.blogspot.com/2013/08/contoh-soal-dan-pembahasan-turunan.htmlhttp://bimprippt19.blogspot.com/2013/08/contoh-soal-dan-pembahasan-turunan.htmlhttp://bimprippt19.blogspot.com/2013/08/contoh-soal-dan-pembahasan-turunan.htmlhttp://bimprippt19.blogspot.com/2013/08/contoh-soal-dan-pembahasan-turunan.htmlhttp://bimprippt19.blogspot.com/2013/08/contoh-soal-dan-pembahasan-turunan.html


8/10

Diberikan y = 2 cos x. Tentukan y'

Pembahasan

y = 2 cos x

y' = 2 (sin x)

y' = 2 sin x

Soal Nomor 5

Tentukan y' dari y = 4 sin x + 5 cos x

Pembahasan

y = 4 sin x + 5 cos x

y' = 4 (cos x) + 5 (sin x)

y ' = 4 cos x 5 sin x

Soal Nomor 6

Tentukan turunan dari

y = 5 cos x 3 sin x

Pembahasan

y = 5 cos x 3 sin x

y' = 5 (sin x) 3 (cos x)

y' = 5 sin x cos x

Soal Nomor 7

Tentukan turunan dari:

y = sin (2x + 5)

Pembahasan

Dengan aplikasi turunan berantai maka untuk

y = sin (2x + 5)

y ' = cos (2x + 5) 2

Angka 2 diperoleh dari menurunkan 2x + 5

y' = 2 cos (2x + 5)

Soal Nomor 8

Tentukan turunan dari y = cos (3x 1)

Pembahasan

Dengan aplikasi turunan berantai maka untuk

y = cos (3x 1)
http://bimprippt19.blogspot.com/2013/08/contoh-soal-dan-pembahasan-turunan.htmlhttp://bimprippt19.blogspot.com/2013/08/contoh-soal-dan-pembahasan-turunan.htmlhttp://bimprippt19.blogspot.com/2013/08/contoh-soal-dan-pembahasan-turunan.htmlhttp://bimprippt19.blogspot.com/2013/08/contoh-soal-dan-pembahasan-turunan.htmlhttp://bimprippt19.blogspot.com/2013/08/contoh-soal-dan-pembahasan-turunan.htmlhttp://bimprippt19.blogspot.com/2013/08/contoh-soal-dan-pembahasan-turunan.html


9/10

y ' = sin (3x 1) 3

Angka 3 diperoleh dari menurunkan 3x 1

Hasil akhirnya adalah

y' = 3 sin (3x 1)

Soal Nomor 9

Tentukan turunan dari:

y = sin2(2x 1)

Pembahasan

Turunan berantai:

y = sin2(2x 1)

y' = 2 sin21

(2x 1) cos (2x 1) 2

y' = 2 sin (2x 1)cos (2x 1)

2

y' = 4 sin (2x 1) cos (2x 1)

Soal Nomor 10

Diketahui f(x) = sin3(32x)

Turunan pertama fungsi f adalah f ' maka f '(x) =....

A. 6 sin2(32x) cos (32x)

B. 3 sin2(32x) cos (32x)

C.2 sin2(32x) cos (32x)

D.6 sin (32x) cos (64x)

E.3 sin (32x) sin (64x)

(Soal Ebtanas 2000)

Pembahasan

f(x) = sin3(32x)

Turunkan sin3nya,

Turunkan sin (32x) nya,

Turunkan (32x) nya,

Hasilnya dikalikan semua seperti ini:

f(x) = sin3(32x)

f ' (x) = 3 sin2(3 2x) cos (3 2x) 2

f ' (x) = 6 sin2(3 2x) cos (3 2x)

Sampai sini sudah selesai, namun di pilihan belum terlihat, diotak-atik lagi pakai bentuk sin 2 = 2 sin

cos
http://bimprippt19.blogspot.com/2013/08/contoh-soal-dan-pembahasan-turunan.htmlhttp://bimprippt19.blogspot.com/2013/08/contoh-soal-dan-pembahasan-turunan.htmlhttp://bimprippt19.blogspot.com/2013/08/contoh-soal-dan-pembahasan-turunan.html


10/10

f ' (x) = 6 sin2(3 2x) cos (3 2x)

f ' (x) = 3 2 sin (3 2x) sin (32x) cos (3 2x)

f ' (x) = 3 2 sin (3 2x) cos (32x) sin (3 2x)

|_____________________|

sin 2 (3 2x)

f ' (x) = 3 sin 2(3 2x) sin (3 2x)

f ' (x) = 3 sin (6 4x) sin (3 2x)

atau:

f ' (x) = 3 sin (3 2x) sin (6 4x)

Soal Nomor 11

Diketahui fungsi f(x) = sin2(2x + 3) dan turunan dari f adalah f . Maka f (x) =

A. 4 sin (2x + 3) cos (2x + 3)

B. 2 sin (2x + 3) cos (2x + 3)

C. sin (2x + 3) cos (2x + 3)

D.2 sin (2x + 3) cos (2x + 3)

E.4 sin (2x + 3) cos (2x + 3)

(Ebtanas 1998)

Pembahasan

Turunan berantai

f(x) = sin2(2x + 3)

Turunkan sin2nya,

Turunkan sin (2x + 3) nya,

Turunkan (2x + 3) nya.

f '(x) = 2 sin (2x + 3) cos (2x + 3) 2

f '(x) = 4 sin (2x + 3) cos (2x + 3)

soal dan pembahasan identitas trigonometri

Documents