smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.3 diskriminan persamaan kuadrat atau fungsi kuadrat)

Smart SolutionSmart SolutionSmart SolutionSmart Solution TAHUN PELAJARAN 201TAHUN PELAJARAN 201TAHUN PELAJARAN 201TAHUN PELAJARAN 2012222/201/201/201/2013333

Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013

(Program Studi (Program Studi (Program Studi (Program Studi IPAIPAIPAIPA)))) Disusun oleh : Pak AnangPak AnangPak AnangPak Anang

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 19

2. 3.2. 3.2. 3.2. 3. Menyelesaikan Menyelesaikan Menyelesaikan Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan.masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan.masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan.masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan. Persamaan Kuadrat (PK)Persamaan Kuadrat (PK)Persamaan Kuadrat (PK)Persamaan Kuadrat (PK) 123 4 52 4 6 7 8 DiskriminanDiskriminanDiskriminanDiskriminan 9 7 53 : ;16 Persamaan Kuadrat Fungsi Kuadrat =>? 4 @> 4 A 7 0 B(>) 7 =>? 4 @> 4 A C D 0 C E 0 C F 0 C 7 0 C E 0 akar real akar imajiner memotong menyinggung terpisah C F 0 C 7 0 = F 0, C E 0 = E 0, C E 0 berbeda kembar definit positif definit negatif C 7 I? rasional TRIK SUPERKILAT.TRIK SUPERKILAT.TRIK SUPERKILAT.TRIK SUPERKILAT. Perhatikan tiga soal di bawah ini, sebenarnya tidak berbeda. Alias maksud ketiga soal itu sama persis! “Persamaan kuadratPersamaan kuadratPersamaan kuadratPersamaan kuadrat M>? 4 (M 4 2)> : M 4 4 7 0 akan memiliki dua akar real berbedamemiliki dua akar real berbedamemiliki dua akar real berbedamemiliki dua akar real berbeda untuk nilai M 7 ….“ “Fungsi kuadratFungsi kuadratFungsi kuadratFungsi kuadrat P 7 M>? 4 (M 4 2)> : M 4 4 memotong sumbu X di dua titikmemotong sumbu X di dua titikmemotong sumbu X di dua titikmemotong sumbu X di dua titik. Batas-batas nilai M yang memenuhi adalah ….” “GrafikGrafikGrafikGrafik P 7 M>? 4 (M 4 2)> : M 4 4 memotong memotong memotong memotong garis garis garis garis T 7 8 di dua titikdi dua titikdi dua titikdi dua titik. Batas-batas nilai M yang memenuhi adalah ….” UVWIX=Y==Z [\=]I=^ _`_abaca def akar real g`hg`dfi\ZjXk [\=]I=^ _`_lmlno sumbu X di def titik g`hg`dfpI=Bk[ [\=]I=^ _`_lmlno garis di def titik g`hg`df q r C F 0 UVWIX=Y==Z [\=]I=^ _`_abaca akar real c`_gfh (7 sfme)i\ZjXk [\=]I=^ _`ntanooeno sumbu X di sfme titikpI=Bk[ [\=]I=^ _`ntanooeno garis di sfme titik g`hg`dfu r C 7 0 UVWIX=Y==Z [\=]I=^ madfc _`_abaca akar reali\ZjXk [\=]I=^ madfc _`_lmlno/madfc _`ntanooeno sumbu X pI=Bk[ [\=]I=^ madfc _`_lmlno/madfc _`ntanooeno garis q r C E 0 Soal jebakan, bila hanya ada kata Persamaan kuadrat memiliki dua akar real tanpa tambahan kata berbeda atau kembar, berarti dua akar real tersebut pasti gabungan dari dua akar real berbeda dan kembar. Jadi C D 0.

Halaman 20 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Soal yang sering ditanyakanSoal yang sering ditanyakanSoal yang sering ditanyakanSoal yang sering ditanyakan PERSAMAAN KUADRAT.PERSAMAAN KUADRAT.PERSAMAAN KUADRAT.PERSAMAAN KUADRAT. Persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda.Persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda.Persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda.Persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda. Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Jika persamaan kuadrat M>? 4 (M 4 2)> : M 4 4 7 0 akan memiliki dua akar berbedamemiliki dua akar berbedamemiliki dua akar berbedamemiliki dua akar berbeda. Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah …. Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Dari persamaan kuadrat M>? 4 (M 4 2)> : M 4 4 7 0 diperoleh: = 7 M, @ 7 (M 4 2), dan A 7 (:M 4 4) Persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda, maka diskriminan C harus memenuhi C F 0 C F 0 r @? : 4=A E 0w (M 4 2)? : 4(M)(:M 4 4) E 0w M? 4 4M 4 4 4 4M? : 16M E 0w 5M? : 12M 4 4 E 0w (5M : 2)(M : 2) E 8w M E 25 =^=\ M F 2w Y E 23

Sehingga nilai m yang memenuhi adalah Y E ?{. Persamaan kuadrat Persamaan kuadrat Persamaan kuadrat Persamaan kuadrat memiliki akar kembar.memiliki akar kembar.memiliki akar kembar.memiliki akar kembar. Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Jika diketahui sebuah persamaan kuadrat >? 4 ([ : 3)> 4 4 7 0 memiliki dua akar kembarmemiliki dua akar kembarmemiliki dua akar kembarmemiliki dua akar kembar. Maka nilai [ yang memenuhi adalah …. Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Dari persamaan kuadrat >? 4 ([ : 3)> 4 4 7 0 diperoleh: = 7 1, @ 7 ([ : 3), ]=Z A 7 4 Persamaan kuadrat memiliki dua akar kembar, maka diskriminan C harus memenuhi C 7 0 C 7 0 r @? : 4=A 7 0w ([ : 3)? : 4(1)(4) 7 0w ([ : 3)? : 16 7 0w [? : 6[ 4 9 : 16 7 0w [? : 6[ : 7 7 0w ([ 4 1)([ : 7) 7 0w [ 7 :1 atau [ 7 3

Sehingga persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar kembar untuk nilai [ 7 :1 atau [ 7 7.


Persamaan kuadrat tidak memiliki akar realPersamaan kuadrat tidak memiliki akar realPersamaan kuadrat tidak memiliki akar realPersamaan kuadrat tidak memiliki akar real ((((akarnya imajinerakarnya imajinerakarnya imajinerakarnya imajiner)))) Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Persamaan kuadrat }? >? 4 (M 4 2)> 4 ~M 4 �?� 7 0 tidak memiliki akar realtidak memiliki akar realtidak memiliki akar realtidak memiliki akar real untuk nilai M 7 …. Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Dari persamaan kuadrat }? >? 4 (M 4 2)> 4 ~M 4 �?� 7 0 diperoleh: = 7 12 , @ 7 (M 4 2), ]=Z A 7 �M 4 72� Persamaan kuadrat memiliki akar imajiner maka diskriminan C harus memenuhi C E 0. C E 0 r @? : 4=A E 0w (M 4 2)? : 4 �12� �M 4 72� E 0w M? 4 4M 4 4 : 2M : 7 E 0w M? 4 2M : 3 E 0w (M 4 3)(M : 1) E 0w M 7 :3 =^=\ M 7 1 (MWY@\=^ Z��)

Daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut pada garis bilangan: Jadi persamaan kuadrat akan memiliki akar-akar tidak real untuk nilai :1 E M E 3. 3 :1 : 4 4


FUNGSI KUADRATFUNGSI KUADRATFUNGSI KUADRATFUNGSI KUADRAT Fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua titik berbeda Fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua titik berbeda Fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua titik berbeda Fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua titik berbeda (memotong)(memotong)(memotong)(memotong).... Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Grafik P 7 M>? 4 (M 4 2)> : M 4 4 memotong sumbu X di dua titikmemotong sumbu X di dua titikmemotong sumbu X di dua titikmemotong sumbu X di dua titik. Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah …. Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Dari fungsi kuadrat P 7 M>? 4 (M 4 2)> : M 4 4 diperoleh: = 7 M, @ 7 (M 4 2), ]=Z A 7 (:M 4 4) Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X, maka diskriminan C harus memenuhi C F 0 C F 0 r @? : 4=A E 0w (M 4 2)? : 4(M)(:M 4 4) E 0w M? 4 4M 4 4 4 4M? : 16M E 0w 5M? : 12M 4 4 E 0w (5M : 2)(M : 2) E 8w M E 25 =^=\ M F 2w Y E 23

Sehingga nilai m yang memenuhi adalah Y E ?{. Fungsi kuadratFungsi kuadratFungsi kuadratFungsi kuadrat memotong satu titik di sumbu Xmemotong satu titik di sumbu Xmemotong satu titik di sumbu Xmemotong satu titik di sumbu X (menyinggung)(menyinggung)(menyinggung)(menyinggung).... Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Grafik fungsi kuadrat B(>) 7 >? 4 ([ : 3)> 4 4 menyinggung sumbu X pada satu titikmenyinggung sumbu X pada satu titikmenyinggung sumbu X pada satu titikmenyinggung sumbu X pada satu titik. Maka nilai [ yang memenuhi adalah …. Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Dari fungsi kuadrat B(>) 7 >? 4 ([ : 3)> 4 4 diperoleh: = 7 1, @ 7 ([ : 3), ]=Z A 7 4 Persamaan kuadrat memiliki dua akar kembar, maka diskriminan C harus memenuhi C 7 0 C 7 0 r @? : 4=A 7 0w ([ : 3)? : 4(1)(4) 7 0w ([ : 3)? : 16 7 0w [? : 6[ 4 9 : 16 7 0w [? : 6[ : 7 7 0w ([ 4 1)([ : 7) 7 0w [ 7 :1 atau [ 7 3

Sehingga fungsi kuadrat tersebut menyinggung sumbu X pada satu titik untuk nilai [ 7 :1 atau [ 7 7.


Fungsi kuadrat tidak memotong maupun menyinggung sumbu X. (terpisah)Fungsi kuadrat tidak memotong maupun menyinggung sumbu X. (terpisah)Fungsi kuadrat tidak memotong maupun menyinggung sumbu X. (terpisah)Fungsi kuadrat tidak memotong maupun menyinggung sumbu X. (terpisah) Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Fungsi kuadrat P 7 }? >? 4 (M 4 2)> 4 ~M 4 �?� tidak akan menyinggung dan tidak memotongtidak akan menyinggung dan tidak memotongtidak akan menyinggung dan tidak memotongtidak akan menyinggung dan tidak memotong sumbu X untuk nilai M 7 …. Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Dari fungsi kuadrat P 7 }? >? 4 (M 4 2)> 4 ~M 4 �?� diperoleh: = 7 12 , @ 7 (M 4 2), ]=Z A 7 �M 4 72� Persamaan kuadrat memiliki akar imajiner maka diskriminan C harus memenuhi C E 0. C E 0 r (M 4 2)? : 4 �12� �M 4 72� E 0

w M? 4 4M 4 4 : 2M : 7 E 0w M? 4 2M : 3 E 0w (M 4 3)(M : 1) E 0w M 7 :3 =^=\ M 7 1 (MWY@\=^ Z��)

Daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut pada garis bilangan: Jadi fungsi kuadrat tidak akan menyinggung maupun memotong sumbu X untuk untuk nilai :1 E M E 3.

3 :1 : 4 4


Fungsi Fungsi Fungsi Fungsi kuadratkuadratkuadratkuadrat memotong garis di dua titikmemotong garis di dua titikmemotong garis di dua titikmemotong garis di dua titik ((((memotongmemotongmemotongmemotong)))).... Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Grafik fungsi kuadrat B(>) 7 >? 4 @> 4 4 memotong garismemotong garismemotong garismemotong garis P 7 3> 4 4. Nilai b yang memenuhi adalah …. Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Substitusikan P 7 3> 4 4 dan P 7 >? 4 @> 4 4 r >? 4 @> 4 4 7 3> 4 4w >? 4 @> 4 4 : 3> : 4 7 0w >? 4 (@ : 3)> 7 0 Koefisien-koefisien persamaan kuadrat = 7 1, @ 7 (@ : 3), ]=Z A 7 0 Kurva memotong garis, maka diskriminan C harus memenuhi D F 0 C 7 0 r (@ : 3)? : 4(1)(0) F 0w (@ : 3)? : 0 F 0w (@ : 3)? F 0w @ : 3 F 0w @ F 3

Sehingga grafik fungsi kuadrat akan memotong garis untuk nilai b F 3. Perhatikan, soal di bawah ini masih menggunakan soal di atasPerhatikan, soal di bawah ini masih menggunakan soal di atasPerhatikan, soal di bawah ini masih menggunakan soal di atasPerhatikan, soal di bawah ini masih menggunakan soal di atas, hanya kalimatnya, hanya kalimatnya, hanya kalimatnya, hanya kalimatnya saja yang diganti! OK?saja yang diganti! OK?saja yang diganti! OK?saja yang diganti! OK? Fungsi kuadratFungsi kuadratFungsi kuadratFungsi kuadrat memotong garis di satu titikmemotong garis di satu titikmemotong garis di satu titikmemotong garis di satu titik (menyinggung)(menyinggung)(menyinggung)(menyinggung).... Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Grafik fungsi kuadrat B(>) 7 >? 4 @> 4 4 menyinggung garismenyinggung garismenyinggung garismenyinggung garis P 7 3> 4 4. Nilai b yang memenuhi adalah …. Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Kurva menyinggung garis, maka diskriminan C harus memenuhi C 7 0 C 7 0 r (@ : 3)? : 4(1)(0) 7 0w (@ : 3)? : 0 7 0w (@ : 3)? 7 0w @ : 3 7 0w @ 7 3

Sehingga grafik fungsi kuadrat akan menyinggung garis untuk nilai @ 7 3. Fungsi Fungsi Fungsi Fungsi kuadratkuadratkuadratkuadrat tidak memotong atau tidak menyinggung garistidak memotong atau tidak menyinggung garistidak memotong atau tidak menyinggung garistidak memotong atau tidak menyinggung garis ((((terpisahterpisahterpisahterpisah)))).... Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Grafik fungsi kuadrat B(>) 7 >? 4 @> 4 4 tidak memotong dan tidak menyinggung garismemotong dan tidak menyinggung garismemotong dan tidak menyinggung garismemotong dan tidak menyinggung garis P 7 3> 4 4. Nilai b yang memenuhi adalah …. Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Kurva terpisah garis, maka diskriminan C harus memenuhi C E 0 C 7 0 r (@ : 3)? : 4(1)(0) E 0w (@ : 3)? : 0 E 0w (@ : 3)? E 0w @ : 3 E 0w @ E 3

Sehingga grafik fungsi kuadrat tidak akan memotong dan tidak menyinggung garis untuk nilai @ E 3.


Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:kemarin:kemarin:kemarin: 1. Persamaan kuadrat 042)2(2

=−+−+ mxmx mempunyai akar-akar real, maka batas nilai m yang

memenuhi adalah ....

A. 2≤m atau 10≥m

B. 10−≤m atau 2−≥m

C. 2<m atau 10>m

D. 102 << m

E. 210 −≤<− m

2. Persamaan kuadrat 0)4(22 2=+−− pxpx mempunyai dua akar real berbeda. Batas-batas nilai p yang

memenuhi adalah ....

A. 2≤p atau 8≥p

B. 2<p atau 8>p

C. 8−<p atau 2−>p

D. 82 ≤≤ p

E. 28 −≤≤− p

Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 20November 2012 yang lalu. Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html. Pak Anang.

@? : 4=A D 0r (Y : 2)? : 4 . 1 . (2Y : 4) D 0w Y? : 12= 4 20 D 0w (Y : 2)(Y : 10) D 0VWY@\=^ Z�� Y : 2 7 0 atau Y : 10 7 0r Y 7 2� � �� Y 7 10

Akar-akar real r C D 0 4 4 :

2 10 Y � 2 atau Y D 10 Jadi daerah penyelesaian:

@? : 4=A D 0r �2(M : 4)�? : 4 . 2 . M D 0w 4M? : 40M 4 64 D 0w 4(M : 2)(M : 8) D 0VWY@\=^ Z�� M : 2 7 0 atau M : 8 7 0r M 7 2� � �� M 7 8

Akar-akar real berbeda r C F 0 4 4 : 2 8 M E 2 atau M F 8 Jadi daerah penyelesaian:

smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.3 diskriminan persamaan kuadrat atau fungsi kuadrat)

Documents