fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

104

Click here to load reader

Upload: adinda-khairunnisa

Post on 19-Jun-2015

2.450 views

Category:

Education


6 download

TRANSCRIPT

Page 1: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

MENU UTAMA

1. FUNGSI

2. PERSAMAAN

KUADRAT

3. PERTIDAKSA

MAAN KUADRAT

4. SOAL-SOAL LATIHAN PG

Page 2: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

PENDAHULUAN

Page 3: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Fungsi, Persamaan Kuadrat dan Pertidaksamaan Kuadrat

Page 4: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

Nama : Hendrik Pical TTL : Banjar Masin,26-10-1956 Pendidikan : S1 Prodi : Matematika Hobi : Menulis Alamat Web : Blokmatek.wordpress.com No.HP : 081248149394 Alamat Email : [email protected] School : SMA Kristen Kalam Kudus

Jayapura Jl.Ardipura I No. 50. Telepon

0967-533467 Jayapura Papua

Page 5: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

Page 6: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

MGMP MATEMATIKA

SD

SMP

SMA

SKKK JAYAPURA

Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetapEksis untuk membantu saudara-saudara sekalian agar dapat mengakses materi bahan ajar atau soal-soal dan lainnya dalam bentuk “POWERPOINT” silahkan salurkan lewat rekening Bank MANDIRI atas nama HENDRIK PICAL,A.Md,S.Sos dengan No. ac Bank1540004492181. dan konvirmasi lewat No. HP. 081248149394. Terima Kasih.

Page 7: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

RELASI DAN FUNGSI

Kompetensi Dasar :Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi

Indikator :1.Konsep relasi dan fungsi dibedakan dengan

jelas2.Jenis-jenis fungsi diuraikan dan ditunjukkan

contohnya

Page 8: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

RELASI DAN FUNGSI

Ada 3 cara dalam menyatakan suatu relasi :1.Diagram panah2.Himpunan pasangan berurutan3.Diagram Cartesius

Contoh:

Diketahui himpunan A = {1,2,3,4,5} dan himpunan B = {becak, mobil, sepeda, motor,bemo}. Relasi yang menghubungkan himpunan A ke himpunan B adalah “banyak roda dari”. Tunjukkan relasi tersebut dengan:a.Diagram panahb.Himpunan pasangan berurutanc.Diagram Cartesius

Page 9: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

RELASI DAN FUNGSI

Jawab:a. Diagram panah

“banyak roda dari”

1.2.

3.

4.

5.

. becak

. mobil

. sepeda

. motor

. bemo

A B

c. Diagram Cartesius

b. Himpunan pasangan berurutan = {(2, sepeda), (2, motor), (3, becak)

(3, bemo), (4, mobil )}

X

Y

O 1 2 3

bemo

motorsepeda

mobil

becak

4

••

Page 10: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

Pengertian Fungsi :

Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap elemen dari A secara tunggal , dengan elemen pada B

. . . .

.

.

.

.

.

.

.

BfA

RELASI DAN FUNGSI

Page 11: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

Beberapa cara penyajian fungsi :

Dengan diagram panahDengan diagram panah f : D f : D K. Lambang fungsi tidak harus f. K. Lambang fungsi tidak harus f. Misalnya, Misalnya,

uunn = n = n2 2 + 2n atau u(n) = n+ 2n atau u(n) = n2 2 + 2n+ 2n Dengan diagram KartesiusDengan diagram Kartesius Himpunan pasangan berurutanHimpunan pasangan berurutan Dalam bentuk tabelDalam bentuk tabel

RELASI DAN FUNGSI

Page 12: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

Contoh :Contoh : grafik fungsi grafik fungsi

4 disebut bayangan (peta) dari 2 dan 4 disebut bayangan (peta) dari 2 dan juga dari –2. juga dari –2.

– – 2 dan 2 disebut prapeta dari 4, dan 2 dan 2 disebut prapeta dari 4, dan dilambangkan fdilambangkan f–1–1(4) = 2 atau – 2.(4) = 2 atau – 2.

Grafik Kartesius merupakan grafik Grafik Kartesius merupakan grafik fungsi y=f(x) hanya apabila setiap garis fungsi y=f(x) hanya apabila setiap garis sejajar sumbu- Y yang memotong sejajar sumbu- Y yang memotong grafik hanya memotong di tepat satu grafik hanya memotong di tepat satu titik saja. titik saja.

Gambarlah grafikGambarlah grafik sebuah fungsisebuah fungsi : f: x : f: x f(x) = x f(x) = x22

dengan Ddengan Dff = {–2, –1, 0, 1, 2}, R = {–2, –1, 0, 1, 2}, Rff = {0, 1, 4}. = {0, 1, 4}.

(2,4)(–2,4)

XO

(1,1)(–1,1)

(0,0)

Y

RELASI DAN FUNGSI

Page 13: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

Beberapa Fungsi KhususBeberapa Fungsi Khusus

1). Fungsi Konstan1). Fungsi Konstan 2). Fungsi Identitas2). Fungsi Identitas 3). Fungsi Modulus3). Fungsi Modulus 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil

Fungsi genap jika f(Fungsi genap jika f(x) = f(x), danx) = f(x), dan Fungsi ganjil jika f( Fungsi ganjil jika f(x) = x) = f(x)f(x)

5).5). Fungsi Tangga dan Fungsi Nilai Bulat TerbesarFungsi Tangga dan Fungsi Nilai Bulat Terbesar [[ x ] = {b | b [[ x ] = {b | b x < b + 1, b bilangan bulat, x x < b + 1, b bilangan bulat, xR} R}

Misal, jika Misal, jika 2 2 x < x < 1 maka [[x] = 1 maka [[x] = 22 6).6). Fungsi LinearFungsi Linear 7). Fungsi Kuadrat7). Fungsi Kuadrat 8). Fungsi Turunan8). Fungsi Turunan

RELASI DAN FUNGSI

Page 14: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

Jenis FungsiJenis Fungsi

1. 1. Injektif ( Satu-satu)Injektif ( Satu-satu)Fungsi f:AFungsi f:AB adalah fungsi injektif apabila setiap dua elemen B adalah fungsi injektif apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Misalnya Fungsi f(x) = 2x berbeda di B. Misalnya Fungsi f(x) = 2x adalah fungsi satu-satu adalah fungsi satu-satu dan f(x) = xdan f(x) = x22 bukan suatu fungsi satu-satu sebab f(-2) = f(2).bukan suatu fungsi satu-satu sebab f(-2) = f(2).

2. Surjektif (Onto)2. Surjektif (Onto)Fungsi f: AFungsi f: AB maka apabila f(A) B maka apabila f(A) B dikenal fungsi into B dikenal fungsi into. . Jika f(A) = B maka f adalah suatu fungsi surjektifJika f(A) = B maka f adalah suatu fungsi surjektif..

Fungsi f(x) = xFungsi f(x) = x2 2 bukan fungsi yang onto bukan fungsi yang onto

3. Bijektif (Korespondensi Satu-satu)3. Bijektif (Korespondensi Satu-satu)Apabila f: AApabila f: A B merupakan fungsi injektif dan surjektif maka B merupakan fungsi injektif dan surjektif maka

“ “f adalah fungsi yang bijektif”f adalah fungsi yang bijektif”

RELASI DAN FUNGSI

Page 15: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

FUNGSI LINEAR

1.Bentuk Umum Fungsi Linear Fungsi ini memetakan setiap x R kesuatu bentuk ax + b dengan a ≠ 0, a dan b konstanta.

Grafiknya berbentuk garis lurus yang disebut grafik fungsi linear dengan

Persamaan y = mx + c, m disebut gradien dan c konstanta

2. Grafik Fungsi Linear

Cara menggambar grafik fungsi linear ada 2 :

1. Dengan tabel

2. Dengan menentukan titik- titik potong dengan sumbu x dan sumbu y

Page 16: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

FUNGSI LINEAR

Contoh :Suatu fungsi linear ditentukan oleh y = 4x – 2 dengan daerah asal

a. Buat tabel titik-titik yangmemenuhi persamaan diatas .b. Gambarlah titik-titik tersebut dalam diagram Cartesius.c. Tentukan titik potong grafik dengan sumbu X dan sumbu Y.

Jawab

a. Ambil sembarang titik pada domain

Jadi, grafik fungsi melalui titik-titik (-1,-6), (0,-2), (1,2), (2,6)

{x \-1 x 2, x R}.

-1 0 1 2X

2-6 -2Y = 4x-2 6

Page 17: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

FUNGSI LINEAR

b.

X-2 O

Y

-1

-6

-2

1

2

2

6

c. Titik potong dengan sumbu x ( y= 0 )

y = 4x – 2

0 = 4x - 2

2 = 4x

x = 2

1

Jadi titik potong dengan sumbu X adalah ( ½,0)

Titik potong dengan sumbu Y ( x = 0 ) y = 4x – 2 y = 4(0) – 2 y = -2

Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2)

Page 18: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

FUNGSI LINEAR

3. Gradien Persamaan Garis Lurus Cara menentukan gradien :

(i). Persamaan bentuk y = mx+c, gradiennya adalah m.

(ii). Persamaan bentuk ax+by+c=0 atau ax+by=-c adalah m=

(iii). Persamaan garis lurus melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2), gradiennya

adalah m =

b

a

12

12

xx

yy

Contoh :1. Tentukan gradien persamaan garis berikut a. y = 3x – 4 b. 2x – 5y = 72. Tentukan gradien garis yang melalui pasangan titik (-2,3) dan (1,6)

Page 19: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

FUNGSI LINEAR

Jawab :

1a. Y = 3x – 4

gradien = m = 3

b. 2x - 5y = 7, a = 2 dan b = - 5

m = = - b

a5

2

2. m =

=

=

= 1

12

12

xx

yy

)2(1

36

21

36

Page 20: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

FUNGSI LINEAR

4. Menentukan Persamaan Garis Lurus Persamaan garis melalui sebuah titik (x1,y1) dan gradien m

adalah y – y1 = m ( x – x1 )

Persamaan garis melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) adalah

= 12

1

xx

xx

12

1

yy

yy

Contoh 1 :Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( -2, 1 ) dan gradien -2

Jawab : y – y1 = m ( x – x1 ) y – 1 = -2 ( x – (-2)) y - 1 = -2x – 4 y = -2x - 3

Page 21: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

FUNGSI LINEAR

Contoh 2 :Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(-2, 3) dan Q(1,4)

12

1

yy

yy

Jawab :

=

=

=

3(y – 3) = 1(x + 2)

3y – 9 = x + 2

3y - x – 11 = 0

12

1

xx

xx

34

3

y

21

2

x

1

3y3

2x

Page 22: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

FUNGSI LINEAR

5. Kedudukan dua garis lurus Dua garis saling berpotongan jika m1 ≠ m2 Dua garis saling sejajar jika m1 = m2

Dua garis saling tegak lurus jika m1. m2 = -1 atau m1 = - 21m

Contoh :

1. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (2,-3) dan sejajar dengan garis x – 2y + 3 = 0

2. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (-3,5) dan tegak lurus pada 6x – 3y – 10 = 0

Page 23: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

FUNGSI LINEAR

Jawab :1. Diketahui persamaan garis x – 2y + 3 = 0

maka

Persamaan garis melalui titik (2,-3) dan gradien adalah y – y1 = m ( x – x1) y + 3 = ½ ( x – 2 ) y + 3 = ½ x – 1 2y + 6 = x – 2 x – 2y – 8 = 0

Jadi persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis x – 2y + 3 = 0 dan melalui titik (2,-3) adalah x – 2y – 8 = 0

2

1

2

11

b

am

21 mm

2

12

11 m

Page 24: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

FUNGSI LINEAR

2. Diketahui persamaan garis 6x – 3y – 10 = 0.

Persamaan garis lurus yang dicari melalui titik (-3,5) dan bergradien -½, maka persamaannya adalah

y – y1 = m(x – x1)

y – 5 = -½ (x + 3)

y – 5 = -½x -

2y – 10 = -x – 3

x + 2y – 10 + 3 = 0

x + 2y – 7 = 0

Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik (-3,5) dan tegak lurus garis 6x – 3y – 10 = 0 adalah x + 2y – 7 = 0.

23

61

b

am

2

1

2

111

1221

m

mmm

2

3

Page 25: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

FUNGSI KUADRAT

1.Bentuk umum fungsi kuadrat y = f(x) ax2+bx+c dengan a,b, c R dan a 0 Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola simetris

2. Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat

Berdasarkan nilai a

(i) Jika a > 0 (positif), maka grafik terbuka ke atas. Fungsi kuadrat memiliki nilai

ekstrim minimum, dinotasikan ymin atau titik balik minimum.

(ii) Jika a < 0 (negatif), maka grafik terbuka ke bawah. Fungsi kuadrat memiliki nilai

ekstrim maksimum, dinotasikan ymaks atau titik balik maksimum.

Page 26: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

FUNGSI KUADRAT

Hubungan antara D dengan titik potong grafik dengan sumbu X

(i) Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu X di dua titik yang

berbeda.

(ii) Jika D = 0 maka grafik menyinggung sumbu X di sebuah titik.

(iii) Jika D < 0 maka grafik tidak memotong dan tidak menyinggung

sumbu X.

Berdasarkan Nilai Diskriminan (D)

Nilai diskriminan suatu persamaan kuadrat adalah D = b2 – 4ac

Page 27: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu XKedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu X

X(i) X

(ii)X(iii)

a > 0D > 0

a > 0D = 0

a > 0D < 0

X

(iv)

X

(v)

a < 0D > 0

a < 0D = 0

X

(vi)a < 0D < 0

FUNGSI KUADRAT

Page 28: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

3. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat :

(i) Menentukan titik potong dengan sumbu X (y = 0)

(ii) Menentukan titik potong dengan sumbu Y (x = 0)

(iii) Menentukan sumbu simentri dan koordinat titik balik

• Persamaan sumbu simetri adalah x =

• Koordinat titik puncak / titik balik adalah

(iv) Menentukan beberapa titik bantu lainnya (jika di perlukan)

FUNGSI KUADRAT

a

b

2

a

D

a

b

4,

2

Page 29: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

FUNGSI KUADRAT

Contoh :

Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x – 5.

Jawab :(i) Titik potong dengan sumbu X (y = 0)

x2 – 4x – 5 = 0

(x + 1)(x – 5) = 0

x = -1 atau x = 5

Jadi, titik potong grafik dengan sumbu X adalah titik (-1, 0) dan (5, 0).

(ii) Titik potong dengan sumbu Y (x = 0) y = 02 – 4(0) – 5 y = -5

Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah titik ( 0, -5 )

Page 30: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

FUNGSI KUADRAT

(iii) Sumbu simetri dan koordinat titik balik

9)1(4

))5)(1(4)4((

4

22

4

)1(2

)4(

42

a

Dy

a

bx

Jadi, sumbu simetrinya x = 2 dan koordinat titik baliknya (2, -9).

(iv) Menentukan beberapa titik bantu. Misal untuk x = 1, maka y = -8.

Jadi, titik bantunya (1, -8).

Page 31: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

FUNGSI KUADRAT

Grafiknya :Y

X -1 0 1 2 3 4 5

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9 •

••

Page 32: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

FUNGSI KUADRAT

Persamaan fungsi kuadrat f(x) =ax2 + bx + c apabila diketahui grafik fungsi melalui tiga titik

Contoh:

Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik (1,-4), (0,-3) dan (4,5)Jawab:

f(x) = ax2 + bx + c

f(1) = a(1)2 + b(1) + c = -4

a + b + c = -4 . . . 1)

f(0) = a(0)2 + b(0) + c = -3

0 + 0 + c = -3

c = -3 . . . 2)

f(4) = a(4)2 + b(4) + c = 5

16a + 4b + c = =5 . . . 3)

Page 33: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

FUNGSI KUADRAT

Substitusi 2) ke 1)

a + b – 3 = -4

a + b = -1 . . . 4)

Substitusi 2) ke 3)

16a + 4b – 3 = 5

16a + 4b = 8 . . . 5)Dari 4) dan 5) diperoleh : a + b = -1 x 4 4a + 4b = -4 16a + 4b = 8 x 1 16a + 4b = 8 _ -12a = -12 a = 1

Substitusi a = 1 ke 4) 1 + b = -1 b = -2Jadi, fungsi kuadratnya adalah f(x) = x2 -2x -3

Page 34: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

FUNGSI KUADRAT

Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui dua titik potong terhadap sumbu X dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut .

)2

)(1

()( xxxxaxf

Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik A (1,0), B(-3,0), dan memotong sumbu Y di titik (0,3)

Contoh :

Page 35: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

FUNGSI KUADRAT

Jawab :

Titik (1,0) dan (-3,0) disubstitusikan ke f(x) menjadi :f(x) = a(x – 1)(x + 3) . . . 1)

Kemudian subsitusikan (0,3) ke persamaan 1) menjadi :3 = a(0 - 1)(x + 3)3 = -3a a = -1Persamaan fungsi kuadratnya menjadi :

Jadi fungsi kuadratnya adalah

32)( 2 xxxf

))(()( 21 xxxxaxf

)3)(1(1)( xxxf

32)( 2 xxxf

)32(1 2 xx

Page 36: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

FUNGSI KUADRAT

Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui titik puncak grafik (xp’ yp) dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut.

pp yyxaxf 2)()(

Page 37: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

FUNGSI KUADRAT

f(x) = a(x – xp)2 + yp (xp , yp) = (-1, 9)

f(x) = a(x + 1 )2 + 9 . . . 1)

Subsitusikan titik (3,-7) ke persamaan 1) menjadi : -7 = a(3 + 1)2 + 9 -16 = 16 a a = 1

Jawab :

Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang titik puncaknya (-1, 9) dan melalui (3, -7)

Contoh :

Page 38: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

MENU UTAMA

PENDAHULUAN INDIKATOR TUJUAN PEMBELAJARAN CARA MENYELESAIKAN PERSAMAAN.K MENCARI AKAR-AKAR PERSAMAAN.K JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR-AKAR SOAL-SOAL LATIHAN PENUTUP

Page 39: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

MENU UTAMA

MGMP MATEMATIKA SEKOLAH KRISTENKALAM KUDUS JAYAPURA :EDITOR : Hendrik Pical,A.Md,S.SosALAMAT WEBSITE :www.mgmpmatematikadotcom.wordpress.comTelepon: 081248149394

Page 40: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

Page 41: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

PERSAMAAN

KUADRAT

PERSAMAAN

KUADRAT

OLEH :

SMA KKK JAYAPURA

Page 42: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

PERSAMAAN KUADRAT

INDIKATOR :Menentukan akar-akar persamaan

kuadratMenentukan himpunan penyelesaian

pertidaksamaan kuadratMenggunakan rumus jumlah dan hasil

kali akar-akar persamaan kuadrat

Page 43: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

TUJUAN PEMBELAJARAN :

Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan

Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna

Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus kuadrat

Page 44: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

Bentuk umum Persamaan kuadrat :

ax2 + bx + c = 0 , a ≠ 0 Menyelesaikan persamaan kuadrat :1. Memfaktorkan2. Melengkapkan kuadrat

sempurna3. Rumus kuadrat

Page 45: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

Mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkanContoh :

Tentukan akar-akar PK x2 – 2x – 8 = 0Jawab : x2 – 2x – 8 = 0 (x - 4)(x + 2) = 0x = 4 atau x = -2Jadi akar-akarnya adalah 4 atau -2

Page 46: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

Mencari akar-akar persamaan kuadratdengan melengkapkan kuadrat

Contoh :Tentukan akar-akar PK x2 – 2x – 8 = 0Jawab : x2 – 2x – 8 = 0 x2 – 2x = 8 x2 – 2x + (1/2 .-2)2 = 8 + (1/2 .-2)2

(x – 1)2 = 9 x – 1 = ± 3 x = 1 + 3 atau x = 1 – 3x = 4 atau x = -2

Page 47: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

Mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus kuadrat

Akar-akar PK ax2 + bx + c = 0 adalah

a

acbbx

2

42

2,1

Page 48: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

Contoh :Tentukan akar-akar PK x2 – 2x – 8 = 0Jawab: x2 – 2x – 8 = 0a = 1 ; b = -2 c = -8Dengan menggunakan rumus kuadrat kita peroleh sebagai berikut :

Page 49: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

2atau x 4x2

62atau x

2

62x

2

62

2

362x

2

3242

2.1x

21

21

1.2

4(1)(-8)(-2))2(1.2

2

Page 50: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

JUMLAH dan HASIL KALI akar-akar persamaan

kuadrat Jika x1 dan x2 adalah akar- akar

persamaan ax + bx + c = 0 maka diperoleh:

1. x1 + x2 = - b/a

2. x1 . x2 = c/a

2

Page 51: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

Contoh :

Jika x1 dan x2 adalah akar- akar persamaan

x2 + 2x - 8 = 0 maka tentukan:

a. x1 + x2

b. x1 . x2

c. (x1) 2

+ (x2) 2

d. (x1) 2

. (x2) 2

Page 52: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

Jawab:

a. x1 + x2 = - 2

b. x1 . X2 = 8

c. (x1) 2 + (x2)

2 = (x1 + x2 )2 - 2 x1 . X2

= (-2 )2 - 2 (8)

= - 12d. (x1)

2 . (x2)

2 = (x1 .x2) 2

= 64

Page 53: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

HUBUNGAN ANTARA KOEFISIEN PK. DENGAN SIFAT AKAR

acan berkebalik akarnya-Akar 3.

0b berlawanan akarnya-Akar 2.

a4b kembar akarnya-Akar 1. 2

Page 54: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

CONTOH :

qdan pTentukan

0.2-q5x-2qxpersamaan akar -akarkebalikan

adalah 06p-pxxPersamaan akar -Akar2

2

Page 55: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

Jawab :

3qdan 0p Nilai Jadi

0p

6p6

6-p2q ca

3q

2-q1 ca

Page 56: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

MENYUSUN PK YANG AKAR –AKARNYA DIKETAHUI

akar-akar

kali hasildan jumlah rumusn Menggunaka 2.

faktorPerkalian n Menggunaka 1.

Page 57: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

1. Menggunakan Perkalian Faktor

CONTOH :

010x3 xE.

0103x xD.

0103x xC.

0107x xB.

0107x xA.

.adalah....

2-dan 5 akarnya-akar yangKuadrat Persamaan

2

2

2

2

2

Page 58: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

Jawab :

Eadalah Jawabannya

0103x

02)5)(x-(x

0(-2))-5)(x-(x

:didapat diatas rumus kedimasukan Nilainya

2dan x 5 xakarnya-Akar

0)x-)(xx-(x Rumusnya

2

21

21

x

Page 59: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

Dengan Rumus Jumlah dan hasil Kali akar-akarnya

010x3 xE.

0103x xD.

0103x xC.

0107x xB.

0107x xA.

.adalah....

2-dan 5 akarnya-akar yangKuadrat Persamaan

2

2

2

2

2

Page 60: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

Jawab :

E Jawabannya

0103x

0(5.(-2))2)x-(5-x

:didapat diatas

rumus kedalam 2dan x 5 xnilaiMasukan

0).x(x)xx(x x: Rumusnya

2

2

21

21x12

x

Page 61: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

ax2 + bx + c >0 ax2 + bx + c ≥ 0 ax2 + bx + c > 0 ax2 + bx + c ≤ 0

a, b, c Ra ≠ 0

Bentuk umum:

Page 62: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

LANGKAH KERJA :

1. Buatlah Salah satu ruas bernilai nol (0)2. Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan dan

tentukan akar-akarnya3. Jika akarnya ada 2 buat lah sebuah garis bilangan 4. Letakkan akar-akar yang diperoleh pada garis

bilangan

Page 63: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

LANGKAH KERJA :

5. Daerah sebelah kiri dari akar yang lebih kecil berisi sesuai tanda suku bervariabel kuadrat (+ atau -)

6. Daerah HP (+) jika pertidaksamaan dalam > atau ≤7. Daerah HP (+) jika pertidaksamaan dalam > atau ≥8. Jika daerah Hp ada 2 kata hubung “Atau”9. Jika daerah Hp ada 1 kata hubung “Dan”

Page 64: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

CONTOH SOAL 3

Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 2x2 + 10x > 3x -3

  

Page 65: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

2x2 + 10x > 3x -3

2x2 + 10x – 3x +3 > 0 2x2 + 7x +3 > 0

( x + 3)(2x + 1) = 0 x = -3 atau x = -1/2

+ - +

-3 -1/2

PEMBAHASAN SOAL 3

Page 66: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

dengan garis bilangan : -3

 dengan notasi himpunan :{x | x < -3 atau x> }

PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN

21

21

Page 67: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

CONTOH SOAL 4

Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 5(x + 5) ≤ 3x – 15 < 6x

 

Page 68: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

PEMBAHASAN SOAL 4

5(x + 5) ≤ 3x – 15 < 6x

5x + 25 ≤ 3x – 15

5x – 3x ≤ -15 - 25

2x ≤ -40x ≤ -20

3x – 15 < 6x

3x – 6x < 15

- 3x < 15x > -5

Page 69: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

Notasi himpunan : {x| x ≤ -20 atau x > -5}

Garis bilangan :

-20 -5

PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN

Page 70: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

LATIHAN SOAL 1

Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari

  3

34

2

)1(

xx

Page 71: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

Jawab :

.

6 x 3

34

2

)1(

xx

3(x - 1) ≥ 2(4x + 3)

3x - 3 ≥ 8x + 6

3x – 8x ≥ 6 + 3

-5x ≥ 9

x ≤ -9/5

HP = {x ≤ -9/5}

Page 72: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

Latihan 2

Besar biaya sewa sebuah bis dengan 40 tempat duduk Rp 5.000.000. Bila biaya yang dipungut panitia Rp 200.000/ peserta. Dan panitia ingin memperoleh keuntungan minimal Rp 2.000.000. Berapa batas perserta yang harus ikut?

Page 73: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

Jawab :

Misal : banyak peserta : x orang

x tidak boleh lebih dari 40 orang x ≤ 40200.000x - 5.000.000 ≥ 2.000.000200.000x ≥ 2.000.000 + 5.000.000x ≥ 7.000.000/200.000x ≥ 35

HP : {35 ≤ x ≤ 40}

Page 74: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

LATIHAN SOAL 3

Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 100 > 9x2

Jawab : 100 > 9x2

9x2 < 100 x2 < 100/9 x2 = 100/9 x2 =

100/9 x = ±10/3 + - + -10/3 10/3

Page 75: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

Jawab : 100 > 9x2

9x2 < 100 x2 < 100/9 x2 = 100/9 x2 =

x = ±10/3 + - + -10/3 10/3

HP {x < -10/3 atau x>10/3}

9

100

Page 76: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

Untung rugi hasil penjualan suatu barang dinyatakan dengan x2 + 70x -800. Jika x variabel banyaknya barang, tentukanlah banyaknya produksi barang Agar pabrik tersebut memperoleh keuntungan.

Latihan soal 4

Page 77: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

Syarat untuk memperoleh keuntungan :Banyak barang yang diproduksi harus lebih besar dari 0

x > 0 keuntungan harus lebih besar dari 0

Jawab :

Page 78: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

x2 + 70x – 800 > 0 (x +80)(x-10) > 0

+ - +.

-80 10 x>10

Banyak barang yang diproduksi harus lebih

besar dari 10

Page 79: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

Page 80: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

KUNCI JAWABAN

SOAL PILIHAN GANDA

C.

E. B.

D. A.

fungsi?merupakan

yangmanakah inidibawah gambar Dari

Page 81: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

KUNCI JAWABAN

SOAL PILIHAN GANDA

Lingkaran E.

Lurus Garis D.

Ellips C.

Hiperbola B.

Parabola A.

.berupa....Linear fungsiGrafik

Page 82: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

KUNCI JAWABAN

SOAL PILIHAN GANDA

195y2x E.

-25y2x D.

-45y2x C.

195y2x- B.

195y-2x A.

.adalah....

g garispersamaan ) titik(2,3melaluidan

01-5y2x garisdengan sejajar g Garis

Page 83: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

KUNCI JAWABAN

SOAL PILIHAN GANDA

9- E.

6- D.

3- C.

2- B.

1- A.

.....

adalah memenuhi yang m 6.Nilai3y2x

garisdengan sejajar yang lurus garis

pada terletak (-3,3)dan titik m)(6,Titik

Page 84: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

KUNCI JAWABAN

SOAL PILIHAN GANDA

5 E.

4 D.

3 C.

2 B.

1 A.

.....a maka,22xy Parabola

gmenyinggun 0a-y2x garis Jika2

x

Page 85: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

KUNCI JAWABAN

SOAL PILIHAN GANDA

33xy E.

48x2y D.

34xy C.

34xy B.

43xy A.

dari.....grafik adalah inidibawah Grafik

2

2

2

2

2

x

x

x

x

x

1 3

3

y

x

Page 86: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

KUNCI JAWABAN

SOAL PILIHAN GANDA

4xy E.

32xy D.

32xy C.

43xy B.

32xy A.

.adalah....

inidibawah grafiknya yang f(x) Fungsi

2

2

2

2

2

x

x

x

x

x

(-1,-4)

-3x

y

Page 87: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

KUNCI JAWABAN

SOAL PILIHAN GANDA

(4,1) E.

(-1,-4) D.

(1,-4) C.

(1,4) B.

(-1,4) A.

.adalah....

32-xf(x) daribalik titik Koordinat 2 x

Page 88: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

KUNCI JAWABAN

SOAL PILIHAN GANDA

0128 xE.

020440 xD.

020440 xC.

044 xB.

044 xA.

.adalah....

dan x akar x-akardengan

kuadratpersamaan maka,012x

persamaanakar -akaradalah dan x xJika

2

2

2

2

2

212

22

1

2

21

x

x

x

x

x

xx

x

Page 89: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

KUNCI JAWABAN

0252x E.

0252x D.

0252x C.

0252x B.

025 xA.

.adalah....

1dan 1 xakarnya-akar yang

kuadratpersamaan maka,052x

persamaanakar -akaradalah dan x xJika

2

2

2

2

2

21

2

21

x

x

x

x

x

x

x

SOAL PILIHAN GANDA

Page 90: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

SOAL-SOAL LATIHAN PK

3atau x 1 xE.

-5atau x 1 xD.

3 xC.

1 xB.

-5 xA.

.adalah.... 92)(xkuadrat

persamaan memenuhi yang x Nilai2

Page 91: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

SOAL-SOAL LATIHAN PK

0123x- E.

073x- D.

0342x C.

0253x B.

012 xA.

.....

adalah nyataakar mempunyai tidak yang

berikutkuadrat persamaan Diantara

2

2

2

2

2

x

x

x

x

x

Page 92: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

SOAL-SOAL LATIHAN PK

5/4- E.

3/4- D.

5/8- C.

5/8 B.

5/4 A.

.dengan.... saman 2.Nilaiadalah

1n0,23n1)x(2n1)x-(nkuadrat

persamaanakar -akarkebalikan dariJumlah 2

Page 93: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

SOAL-SOAL LATIHAN PK

023x-5x E.

025x-3x D.

052x-3x C.

053x2x B.

035x-2x A.

.adalah.... 053x-2xkuadrat

persamaanakar -akar darikebalikan

akarnya-akar yangkuadrat Persamaan

2

2

2

2

2

2

Page 94: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

SOAL-SOAL LATIHAN PK

08125x E.

060195x D.

0601910x C.

06010x B.

01219 xA.

.adalah.... xdan x

x

2

x

2 akarnya-akar yangbaru kuadrat

persamaandan xadalah x 0562x

kuadratpersamaan akar -akar Diketahui

2

2

2

2

2

21

21

212

x

x

x

x

x

x

Page 95: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

SOAL-SOAL LATIHAN PK

22 E.

20 D.

18 C.

16 B.

14 A.

.....

adalah tersebut bilangsatu 440.Salah

adalahberurutan yang positif genap

bilangan tigadari duapangkat Jumlah

Page 96: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

SOAL-SOAL LATIHAN PK

62 E.

60 D.

58 C.

56 B.

54 A.

.madalah....

sebut tanah terkeliling akalebarnya.M kali 6

panjangnyaukuran diketahui Jika.m 96adalah

panjang persegiberbentuk tanah sebidang Luas2

Page 97: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

SOAL-SOAL LATIHAN PK

3m2 E.

2m D.

3matau 2m C.

3m B.

2m A.

..apabila...sumbu x dibawah selalu

6m2mx2)x-(my Parabola 2

Page 98: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

SOAL-SOAL LATIHAN PK

28 E.

20 D.

52 C.

20- B.

28- A.

.adalah.... f(2) Nilai

20adalah p8x2xf(x) rumusoleh

ditentukan yang fungsi minimum Nilai2

Page 99: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

SOAL PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT&PERTIDAKSAMAAN

BEDAC

3x2atau 2x1- E.

3x2atau 2x1 D.

3x2 C.

2x1 B.

3x1 A.

.selang.... padaterletak

033xx

65xx memenuhi yang x Nilai

2

2

Page 100: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

SOAL PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT&PERTIDAKSAMAAN

BCDAE

7}x 1|{x E.

-7}atau x -1x|{x D.

1}7|{x C.

-7}atau x 1x|{x B.

-1}atau x 7x|{x A.

.adalah....

R untuk x,076x

darian PenyelesaiHimpunan 2

x

x

Page 101: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

SOAL PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT&PERTIDAKSAMAAN

ECDAB

10x3- E.

10x1 D.

10x2 C.

1atau x -3 xB.

1010- A.

.adalah....

x-102 xmemenuhi yang x Nilai 2

x

Page 102: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

SOAL PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT&PERTIDAKSAMAAN

BCEAD

R}x-1,x-2|{x E.

R}x2,x-1|{x D.

R} x2,x1|{x C.

R} x2,atau x 1x|{x B.

R}x2,atau x 1x|{x A.

R untuk x 02)-1)(x(x

anPenyelesaiHimpunan

Page 103: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif

SOAL PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT&PERTIDAKSAMAAN

BCDAE

4}x3|{x E.

3}x-4|{x D.

3}atau x 4x|{x C.

-3}atau x 4x|{x B.

-4}atau x 3x|{x A.

.adalah.... 0x-12-7x

anPenyelesaiHimpunan 2

Page 104: Fungsipers kuadrat-dan-pertidaksamaan-kuadrat

Adaptif