fungsi kuadrat dan persamaan kuadrat

Click here to load reader

Post on 18-Jul-2015

6.869 views

Category:

Education

38 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

Persamaan Kuadrat

Fungsi Kuadrat Dan Persamaan KuadratHengki siagustusX ipa 3Sma Methodist 1 Palembang Persamaan KuadratBentuk Umum Persamaan KuadratBentuk umum : ax + bx + c = 0x variabel; a,b,c konstanta ; a0Menyelesaikan persamaan kuadrat berarti Mencari harga x yang memenuhi persamaan kudrat (PK) tersebut (disebut akar persamaan kuadrat). Suatu bilangan disebut akar dari suatu persamaan berarti bilangan tersebut memenuhi persamaan.

Cara- cara dengan menggunakan Rumus:Rumus Pemfaktoran Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat dengan MemfaktorkanJika suatu persamaan kuadrat ax+ bx + c = 0 dapat difaktorkan menjadi berbentuk P x Q = 0, maka akar-akar persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan dengan cara memfaktorkan (pemfaktoran).Contoh Contoh 1:Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x+ 5x + 6 = 0 dengan cara pemfaktoran!Jawab:x+ 5x + 6 = 0x+ 3x + 2x + 6 = 0

x(x+3)+2(x+3)= 0(x + 3) (x + 2)= 0x+3=0 atau x+2=0x=03 atau x=02x = -3 atau x = -2jadi akar-akar persamaan kuadrat x+ 5x + 6 = 0 adalah x1= -3 atau x2= -2. atau dalam bentuk himpunan penyelesaian dituliskan sebagai HP = {-3, -2}.Penjelasan:disini 5x kita ubah menjadi 3x + 2xkarena: 3x . 2x = x. 66x= 6xsecara skema dapat dijelaskan sbb:

x+ 3x difaktorkan menjadi x(x + 30)2x + 6 difaktorkan menjadi 2(x + 3)

Rumus Kuadrat SempurnaMelengkapkan kuadrat sempurna, merupakan salah satu cara penyelesaian persamaan kuadrat. nama yang sebenarnya adalah mengubah persamaan kuadrat menjadi kuadrat sempurna.Langkah-langkah yang dipakai dalam melekengkapkan kuadrat sempurna.1. Pindahkan konstanta ke ruas kanan2. Bagilah kedua ruas dengan dengan a.3. Jika koefisien x yang baru kita sebut b, maka tambah kedua ruas dengan b2.4. Ubah bentuk yang ada di ruas kiri menjadi kuadrat sempurna.5. Hilangkan tanda kuadrat di sebelah kiri, sementara ruas kanan menyesuaikan dengan memberikan akar dan tanda di depannya6. Pindahkan konstanta di ruas kiri ke ruas kanan7. dengan memisahkan tanda plus dan minus maka kita peroleh dua nilai x, sehingga penyelesaian persamaan kuadarat sudah kita dapat

Contoh Menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x2+ 2x 15 = 0 !Jawab:x2+ 2x 15 = 0x2+ 2x = 15Agar x2+ 2x menjadii bentuk kuadrat sempurna, harus ditambah dengan kuadrat dari setengah koefisien x + ( x 2)2= 12 = 1Dengan menambahkan 1 pada kedua ruas, diperoleh :x2+ 2x + 1 = 15 + 1(x + 1)2= 16x + 1 = 16x + 1 = 4x + 1 = 4 atau x + 1 = -4x = 4 - 1 atau x = -4 -1x = 3 atau x = -5Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3, -5}

Rumus ABC Rumus ABC Rumus Kuadratis Rumus ABCatau disebut juga dengan rumus kuadratis adalah salah satu rumus yang sangan membantu kita dalam menentukan akar-akar dari sebuah persamaan. Menurut Wikipedia, pengenalanrumus ABCini karena nilai akar-akar persamaan kuadratnya nanti akan bergantung pada nilaio a, b dan c persamaan tersebutBentuk rumus ABCadalah :

Contoh Menentukan himpunan penyelesaian persamaan x2+ 4x 12 = 0Dengan nilaia =1b = 4c = -12penyelesaianx1,2=- b b2 4ac2ax1,2 =- 4 42 4 x 1x (-12)2 x 1x1,2 =- 4 16 + 482x1,2 =- 4 642x1,2 =- 4 82x1,2 =- 4+8ataux1,2 =- 4-822x1= 2ataux2= -6jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-6, 2}

Soal Tentukan himpunan penyelesaian dari (x 2)2=x 2 dengan pemfaktoran Selesaikanx2 4x+ 3 = 0 dengan pemfaktoran Tentukan himpunan penyelesaian darix2 6x+ 5 = 0 dengan kuadrat sempurna Tentukan penyelesaian dari 2x2 8x+ 7 = 0 dengan kuadrat sempurna Tentukan himpunan penyelesaian darix2+ 7x 30 = 0 dengan rumus abc Tentukan himpunan penyelesaian darix2+ 5x 24 = 0 dengan rumus abcJawaban 1. Jawab: (x 2)2=x 2x2 4x+ 4 =x 2x2 5x+ 6 = 0(x 3) (x 2) = 0x 3 = 0 ataux 2 = 0x= 3 ataux= 2Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3 , 2} 2. Jawab:x2 4x+ 3 = 0(x 3) (x 1) = 0x 3 = 0 ataux 1 = 0x= 3 ataux= 1Jadi, penyelesaian darix2 4x+ 3 = 0 adalah 3 dan 1 3. Jawab: x2 6x+ 5 = 0x2 6x+ 9 4 = 0x2 6x+ 9 = 4(x 3)2= 4x 3 = 2 ataux 3 = 2x= 5 ataux= 1Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{ 1 , 5}

4. Jawab: 2x2 8x+ 7 = 02x2 8x+ 8 1 = 02x2 8x+ 8 = 12 (x2 4x+ 4) = 12 (x 2)2= 1(x 2)2= x 2 = ataux 2 = x= 2 + 2 ataux= 2 2Jadi, penyelesaiannya adalah 2 + 2 dan 2 2

5. Jawab: x2+7x 30 = 0a= 1 ,b= 7 ,c= 30x= 3 ataux= 10Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {10 , 3}

6. Jawab: x2+ 5x 24 = 0a= 1 ,b= 5 ,c= 24x= 2 ataux= 12Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {12 , 2}

Fungsi Kuadrat dan GrafikFungsi KuadratFungsi kuadrat adalah suatu fungsi dengan bentuk umumf(x) = ax2+bx+c, a0 dengan a,b,cRGrafik fungsi tersebut berbentuk parabolaContoh fungsi kuadrat f(x) x2+6x+8 dengan nilai a = 1, b = 6, c = 8

Grafik Fungsi Kuadrat1. Menggambar grafik fungsi kuadrat sederhana yang daerah asalnya berupa interval.Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat :1. Tentukan titik-titik koordinat yang terbentuk pada grafik fungsi f, dengan cara mensubtitusikan nilai x pada daerah asal (pilih yang bulat) ke persamaan fungsi kuadrat dengan menampilkannya dalam tabel.2. Gambar titik-titik koordinat tersebut pada bidang cartesius3. Hubungkan titik padas langkah ke 2 sehingga membentuk sebuah kurva

Sifat- Sifat Fungsi KuadratGrafik fungsi kuadrat berbentuk parabola, dengan sifat-sifat seperti diabawah ini:Jika a > 0, maka parabola akan terbuka keatas dan mempunyai nilai balik minimumJika a < 0, maka parabola akan terbuka kebawah dan mempunyai nilai balik maksimumJika D > 0, maka parabola akan memotong sumbu x pada dua titikJika D = 0, parabola memotong sumbu x hanya pada satu titik sajaJika D < 0, parabola tidak memotong sumbu x

Contoh Gambarlah graik fungsi kuadrat y = x2- 4x - 5 Jawaban : a. Titik potong sumbu x, y = 0. y = x2- 4x - 5 => 0 = (x - 5) (x + 1) , x = -1 , 5 0 = x2- 4x - 5 Titik potong sumbu x (-1,0) dan (5,0) b. Titik potong sumbu y, x = 0.y = x2- 4x - 5 y = (0)2- 4(0) - 5 y = -5 maka titk potong sumbu y adalah (0,-5) c. Persamaan sumbu simetri -b/2a = -(-4)/2.1 = 2 d. Nilai maks/min b2- 4ac /-4a = {(-4)2- 4.1.(-5)} / -4(1) = 36/-4 = -9 e. Titik puncak{(-b/2a),(b2- 4ac/-4a)} =(2,-9)

Gambar Grafik