sistem per unit komponen simetris

Saluran TransmisiSistem Per Unit

Komponen Simetris

Struktur Instalasi

TRANSFORMATOR

BOILER

TURBIN

GENERATOR

GARDU DISTRIBUSI

Sistem Proteksi dan Koordinasi Isolasi

TransmisiPenggerak awal Generator Distribusi BebanTansformator

Struktur Instalasi:

Sistem Tenaga Listrik bertugas

memasok energi listrik sesuai dengan kebutuhan pengguna akhir

Ulas UlangPernyataan Besaran Listrik

Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Analisis sistem tenaga pada umumnya dilakukan dengan menyatakan bentuk

galombang sinus dalam fasor yang merupakan besaran kompleks.

Dengan menyatakan tegangan dan arus dalam fasor maka pernyataan elemen-

elemen rangkaian sistem tenaga menjadi impedansi yaitu perbandingan fasor

tegangan dan fasor arus

x

xxZ

I

V

impedansi

fasor tegangan

fasor arus

Pernyataan Besaran ListrikAnalisis Sistem Tenaga

Resistor : RR RIV RZR

RR

I

V

Induktor :

LL Lj IV LjZL

LL

I

V

Kapasitor :

CC Cj VI C

jCj

ZC

CC

1

1

I

V

Perhatikan: relasi-relasi ini adalah relasi linier.

Dengan bekerja di kawasan fasor kita terhindar dari perhitungan integro-

diferensial.

Pernyataan Besaran ListrikResistor, Induktor, Kapasitor

• Perhatian : Walaupun impedansi merupakan pernyataan yang berbentuk kompleks, akan tetapi impedansi bukanlah fasor. Impedansi dan fasor merupakan dua pengertian dari dua konsep yang berbeda.– Fasor adalah pernyataan dari sinyal sinus – Impedansi adalah pernyataan elemen.

Pernyataan Besaran ListrikTentang Fasor dan Impedansi

Karena tegangan dan arus dinyatakan dalam fasor yang merupakan bilangan kompleks maka daya yang merupakan

perkalian tegangan dan arus juga merupakan bilangan kompleks

Pernyataan Besaran Listrik

Daya

Tegangan, arus, di kawasan fasor:

irmsirmsvrms IIV IIV ; ;

Tegangan, arus, dan daya di kawasan waktu:

viptIi tVv mvm ; )cos( ; )cos( i

besaran kompleks

Daya Kompleks :

)(*ivrmsrms IVS IV

sinsin

cos cos

rmsrms

rmsrms

IVSQ

IVSP

jQPS

Re

Im

P

jQ

Segitiga daya

*IVS

*I

IV


didefinisikan sebagai

Daya Kompleks

S

Pcos dayafaktor

Faktor Daya dan Segitiga Daya:

jQ

PRe

Im

Faktor daya lagging

*IVS

(lagging)

Re

Im

*I

I

V

V

(leading)

Re

Im

I

*I jQ

PRe

Im

Faktor daya leading

*IVS

Pernyataan Besaran ListrikFaktor Daya & Segitiga Daya

Daya Kompleks dan Impedansi Beban

IVI

VBB ZZ atau

22

2

2*

*

rmsBrmsB

rmsBB

BB

IjXIR

IjXR

ZZ

S

III

IV22 rmsBrmsB IjXIR

jQPS

2

2 dan

rmsB

rmsB

IXQ

IRP


Daya reaktifDaya nyata

Daya Kompleks dan Impedansi Beban

Sistem Tiga Fasa Seimbang

Diagram fasor sumber tiga fasa

Sumber terhubung Y

Keadaan Seimbang

B

A

C

N

VANVBN

VCN

+

+

+

Diagram fasor tegangan

120o

120o

Im

Re

CNV

BNV

o

o

o

240

120

0

CNCN

BNBN

ANAN

VV

VV

VV

CNBNAN VVV

Sistem Tiga Fasa Seimbang Diagram Fasor sumber tiga Fasa

Beban Terhubung Y,

Vff

N

A

B

C

Z = R + j X

Z = R + j X

Z = R + j X

NI

AI

BI

CI

Sistem Tiga Fasa Seimbang Beban Terhubung Y

Beban Terhubung ,

Vff

A

B

C

Z = R + j X

Z = R + j X

Z = R + j X

AI

BI

CI

Sistem Tiga Fasa Seimbang Beban Terhubung Segitiga

Dalam sistem tiga fasa kita berhadapan dengan paling sedikit 6 peubah sinyal, yaitu 3 tegangan dan 3 arus.

Dalam keadaan

seimbang:

33 **3 AAfffS IVIV 333 LLLfff IVIVS

fCBA V VVV LCBA I III 0NI

CBA 3fLLCABCAB VV VVV

sin3sin3cos

cos3cos3cos

33

33

LLLffff

LLLffff

IVIVSQ

IVIVSP jQPS fff 333

A

B

CJaringa

n XJaringa

n Y

AI

BI

CI

CAVABV

BCV

AV BV CV

NI

Sistem Tiga Fasa Seimbang Peubah Sinyal dlm Sistem 3 Fasa

Sistem Tiga Fasa Tak Seimbang

Komponen Simetris

Sistem tiga fasa tidak selalu dalam keadaan seimbang. Pada waktu-waktu tertentu, misalnya pada waktu terjadi hubung singkat satu fasa ke tanah, sistem

menjadi tidak seimbang.Analisis sistem tiga fasa tidak seimbang, dilakukan

dengan memanfaatkan komponen simetris.

Pada 1918, C.L. Fortesque memaparkan dalam papernya, bahwa tegangan (ataupun arus) dalam

sistem tak seimbang dapat dinyatakan sebagai jumlah dari tegangan-tegangan (atau arus-arus) yang

seimbang. Tegangan-tegangan (atau arus-arus) yang seimbang ini disebut komponen simetris. Dengan menggunakan komponen simetris,

tegangan dan arus tiga fasa yang dalam keadaan tak seimbang di-transformasikan ke dalam komponen-

komponen simetris. Setelah analisis dilaksanakan pada setiap komponen simetris, dilakukan transformasi balik dan kita dapatkan solusi dari keadaan tak seimbang.

Komponen Simetris Fortesque

Hanya ada 3 kemungkinan fasor seimbang yang bisa menjadi komponen simetris yaitu:

o

o

o

240

120

0

fC

fB

fA

V

V

V

V

V

V

o

o

o

240

120

0

fC

fB

fA

V

V

V

V

V

V

fC

fB

fA

V

V

V

V

V

V

CBA VVV

Urutan Positif

Urutan Negatif

Urutan Nol

120o

120o VA

VB

VC

Im

Re

120o

120o VA

VC

VB

Im

Re

VA= VB= VC

Im

Re

A

B

CJaringa

n XJaringa

n Y

AI

BI

CI

AV BV CV

NI

Komponen Simetris 3 kemungkinan fasor seimbang

Operator a

o1201aRe

120o

120o

ImAaV

Aa V2

AV

Badingkan dengan operator j yang sudah kita kenal

o9011 j

Im

ReAV

AjV

Aj V2

Aj V3

Komponen Simetris Operator a

Uraian fasor yang tak seimbang ke dalam komponen-komponen simetris dengan menggunakan operator a

CBA VVV ,,

22

10210

212

0210

210210

VVVVVVV

VVVVVVV

VVVVVVV

aa

aa

CCCC

BBBB

AAAA

Urutan nolUrutan positifUrutan

negatif

0112

1 VVV aa 022

22 VVV aa03VVVV CBA

3/0 CBA VVVV

Im

Re

0V120o

120o

Im

1V

1Va

12Va

120o

120o

Im

Re

22Va

2V

2Va

Komponen Simetris Fasor Urutan

22

10

212

0

210

VVVV

VVVV

VVVV

aa

aa

C

B

A

+

22

12

0 113 VVVVVV aaaaCBA

0 0

3/0 CBA VVVV

2102

24

13

022

22

1022

13

0

210

VVVVVVV

VVVVVVV

VVVV

aaaaaa

aaaaaa

C

B

A

+

22

1022 131 VVVVVV aaaaaa CBA 3/2

1 CBA aa VVVV

+21

202

31

20

2102

23

14

022

210

VVVVVVV

VVVVVVV

VVVV

aaaaaa

aaaaaa

C

B

A

212

022 311 VVVVVV aaaaaa CBA 3/2

2 CBA aa VVVV

Komponen Simetris

Mencari komponen simetris dari fasor tak

seimbang

Mecari Komponen Simetris

Contoh: Carilah komponen simetris dari tiga fasor arus tak seimbang berikut ini.

0 ;609 ;609 oo CBA III

ooo

ooo21

606603603

3/)0)60120(9609(3/)(

CBA aa IIII

o

oo

ooo22

1203

3)60sin60(cos31803603

3/)0)60240(9609(3/)(

j

aa CBA IIII

ooo

oo0

03603603

3/)0609609(3/)(

CBA IIII

Komponen Simetris Contoh

Transformasi fasor tak seimbang ke dalam komponen simetrisnya dapat dituliskan dalam bentuk matriks sebagai:

2

1

0

2

2

1

1

111

V

V

V

V

V

V

aa

aa

C

B

A

C

B

A

aa

aa

V

V

V

V

V

V

1

1

111

3

1

2 2

21

0

Dengan cara yang sama, kita peroleh untuk arus:

012~

~

VTV ABC

ABCVTV~

~ 1

012

012~

~

ITI ABC ABCITI~

~ 1

012

Fasor tak

seimbang

Fasor tak seimbang

Fasor komponen simetris

komponen simetris

Komponen simetris

Fasor tak

seimbang

ditulis

ditulis

Komponen Simetris

Fasor tak seimbang

komponen simetris

Bentuk Matriks

Inversi matriks [T]

Karena fasor tak seimbang ditransformasi ke dalam komponen simetrisnya maka impedansi harus disesuaikan. Sesuai dengan

konsep Impedansi di kawasan fasor, kita dapat menuliskan relasi :

ABCABCABC Z IV~

~

Ini adalah matriks impedansi 33 yang memberikan induktansi sendiri dan induktansi bersama antar fasa

012~

~

VTV ABC

012~

~

ITI ABC

012012~

~

ITVT ABCZ

0121

012~

~

ITTV ABCZ

012012012~

~

IV Z

didefinisikan sebagi TT ABCZZ 1012

relasi komponen simetris

Komponen Simetris Vabc=ZabcIabc

CmBmAsCC

CmBmAsBB

CmBmAsAA

jjXjX

IjjXjX

jjXjX

IXIIVV

XIIVV

IXIIVV

Contoh:

Xm

XmXm

AV BV CV

AI

BI

CI

CBA III

AVBVCV

Tentukan Z012

C

B

A

smm

msm

mms

C

B

A

C

B

A

XXX

XXX

XX

j

I

I

IX

V

V

V

V

V

V

ABCABCABCABC Zj IVV~

~~

Transformasi: 012012012012~

~~

IVV Z


)(00

0)(0

00)2(

3300

0)(330

00)2(3

3

1

1

1

111

)()()(

)()()(

)2()2()2(

3

1

1

1

111

1

1

111

3

1

2

2

222

222

2

2

2

21012

ms

ms

ms

ms

ms

ms

smmmsmmms

smmmsmmms

msmsms

smm

msm

mms

ABC

XX

XX

XX

j

XX

XX

XX

j

aa

aaj

aXXaXaXXaXaXXaX

XaaXXXaaXXXaaXX

XXXXXX

aa

aa

XXX

XXX

XXX

j

aa

aaZZ TT

C

B

A

smm

msm

mms

C

B

A

C

B

A

XXX

XXX

XX

j

I

I

IX

V

V

V

V

V

V

ABCABCABCABC Zj IVV~

~~

Transformasi: 012012012012~

~~

IVV Z

)2(0 ms XXjZ )(1 ms XXjZ )(2 ms XXjZ

Impedansi urutan nol

Impedansi urutan positif

Impedansi urutan negatif

Komponen Simetris Impedansi Urutan

)2(0 ms XXjZ )(1 ms XXjZ )(2 ms XXjZ

Impedansi urutan nol

Impedansi urutan positif

Impedansi urutan negatif

0Z

0V 0V

1Z

1V 1V

2Z

2V 2V

Masing-masing dipecahkan dengan tatacara rangkaian seimbang.

Transformasi balik memberikan pemecahan rangkaian tak seimbang

Komponen Simetris

Hasil transformasi merupakan 1 set rangkaian seimbang

Rangkaian Urutan

Daya Pada Komponen Simetris

CCBBAAfS IVIVIV3Secara umum relasi

daya kompleks 3 fasa adalah:

Dalam bentuk matriks jumlah perkalian ini dinyatakan sebagai:

C

B

A

CBAfS

I

I

I

VVV 3

A

B

CJaringa

n XJaringa

n Y

AI

BI

CI

AV BV CV

NI

Komponen Simetris Relasi Umum Daya Kompleks

maka :

ABCABCtfS IV~~

3

Jika fasor tegangan dinyatakan dalam bentuk vektor kolom:

C

B

A

ABC

V

V

V

V~

dan fasor arus dinyatakan dalam bentuk vektor kolom:

C

B

A

ABC

I

I

I

I~

C

B

A

CBAfS

I

I

I

VVV 3

dituliskan secara kompak:

Komponen Simetris Relasi Daya dalam Matriks

012~

~

VTV ABC karena

*

012*

012

*012012

3

~~

~

~

~~

ITTV

ITVT

IV

tt

t

ABCABCtfS

012~

~ITI ABC

maka

dan

100

010

001

3

300

030

003

1

1

111

1

1

111

2

2

2

2

aa

aa

aa

aat TT

sehingga

*0120123

~~3 IV tfS

atau 2211003 3 IVIVIVfS

Komponen Simetris Relasi Daya dalam Matriks

Contoh:Tentukan daya kompleks 3 fasa dalam keadaan tak seimbang dimana fasor tegangan fasa dan arus saluran diberikan dalam bentuk matriks sbb:

0

100

100~

ABCV

10

10

10~

j

ABCI

Perhatikan bahwa:

C

B

A

ABC

V

V

V

V~ dan

C

B

A

ABC

I

I

I

I~

10001000010001000

10

10

10

0100100

10

10

10

0100100~

3

jj

jj

IS ABCTABCf

V


Contoh:Tentukan daya kompleks 3 fasa dalam Contoh sebelumnya dengan menggunakan komponen simetris

o

o

o

o

2

21012

303100

303100

0

3

1

0240100100

0120100100

0100100

3

1

0

100

100

1

1

111

3

1~~

aa

aaABCVTV

1010

1010

2010

3

1

6010601010

6010601010

101010

3

1

10

10

10

1

1

111

3

1~~

oo

oo

2

21012

j

j

j

j

j

j

j

aa

aaABCITI


100010001517513

21000

45210

45210

2010

303

10030

3

1000

~~3

oo

o

ooo

0120123

j

j

S f

IV

Hasil perhitungan sama dengan hasil pada Contoh sebelumnya.


Sistem Per-Unit

Sistem per-unit merupakan sistem penskalaan atau normalisasi guna mempermudah kalkulasi.

basis nilai

yasesungguhn nilaiunit-per Nilai

Nilai basis selalu memiliki satuan sama dengan nilai sesungguhnya sehingga nilai per-unit tidak berdimensi.

Di samping itu nilai basis merupakan bilangan nyata sedangkan nilai sesungguhnya bisa bilangan kompleks.

Kita ambil contoh daya kompleks

*IVS

VVJika dan II maka

)()( SVIS

Kita ambil nilai basis sembarangbaseS maka )( base

pu S

SS

Sistem Per-Unit Nilai Basis

Salah satu, Vbase atau Ibase , dapat ditentukan sembarang namun tidak ke-dua-dua-nya. Dengan

cara itu maka

basebasebase IVS

Basis impedansi

basepu V

VV

Basis tegangan dan basis arus harus memenuhi relasi

basepu I

II

base

basebase I

VZ

basebasebasebasepu Z

Xj

Z

R

Z

jXR

Z

ZZ

tidak diperlukan menentukan basis untuk R dan X secara sendiri-

sendiri

Sistem Per-Unit Nilai Basis

Contoh:

3 j4 j8 V 0100 osV

Jika kita tentukan Sbase = 500 VA dan Vbase = 100 V maka

A 5100

500

base

basebase V

SI dan 20

5

100

base

basebase I

VZ

Dalam per-unit, nilai elemen rangkaian menjadi:

pu 1100

100

basepu V

VV pu 15,0

20

3

basepu Z

RR

pu 2,020

4puCX

pu 4,020

8puLX

pu 1,5325,02,015,04,02,015,0 o jjjZ pu

Sistem Per-Unit Contoh

pu 1,5341,5325,0

01 oo

o

pu

pupu Z

VI

Penggambaran rangkaian dalam per-unit menjadi

0,15 j0,2 j0,4 o01sV

Sistem Per-Unit Contoh

Diagram Satu Garis

Diagram satu garis digunakan untuk menggambarkan rangkaian sistem tenaga listrik yang sangat rumit. Walaupun

demikian diagram satu garis harus tetap memberikan informasi yang diperlukan mengenai hubungan-hubungan

piranti dalam sistem.

YZ

Y loadload

Generator

Pentanahan netral

melalui impedansi

Y

CB

1

3

2 4 5 6

Hubungan Y ditanahkan

Hubungan

Transformator tiga belitan

Transformator dua belitan

Saluran transmisi

Nomor bus

Hubungan Y sering dihubungkan ke tanah. Pentanahan melalui impedansi berarti ada impedansi (biasanya induktif atau resistif) diselipkan antara titik netral dan tanah. Titik

netral juga mungkin dihubungkan secara langsung ke tanah.

Diagram Satu Garis Diagram Satu Garis

Course Ware

Saluran TransmisiSistem Per Unit

Komponen Simetris

Sudaryatno Sudirham

sistem per unit komponen simetris

Documents