simulator material balance sederhana · pdf filesimulator material balance sederhana untuk...

SIMULATOR MATERIAL BALANCE SEDERHANA UNTUK PREDIKSI PROFIL

PRODUKSI SUMUR COALBED METHANE

TUGAS AKHIR

Oleh:

MAXIMILLIAN EUREKA STEF DONDO

NIM 12205039

Diajukan sebagai salah satu syarat untuk

mendapatkan gelar

SARJANA TEKNIK

pada Program Studi Teknik Perminyakan

PROGRAM STUDI TEKNIK PERMINYAKAN

FAKULTAS TEKNIK PERTAMBANGAN DAN PERMINYAKAN

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

2010

SIMULATOR MATERIAL BALANCE SEDERHANA UNTUK PREDIKSI PROFIL

PRODUKSI SUMUR COALBED METHANE

TUGAS AKHIR

Oleh:

MAXIMILLIAN EUREKA STEF DONDO

NIM 12205039

Diajukan sebagai salah satu syarat untuk

mendapatkan gelar

SARJANA TEKNIK

pada Program Studi Teknik Perminyakan

Fakultas Teknik Pertambangan dan Perminyakan

Institut Teknologi Bandung

Disetujui oleh:

Dosen Pembimbing Tugas Akhir,

Tanggal.......................................

______________________________

(Prof. Dr. Ir. Doddy Abdassah)

Maximillian Eureka Stef Dondo, 12205039, Semester 2 – 2009/2010 1

SIMULATOR MATERIAL BALANCE SEDERHANA UNTUK

PREDIKSI PROFIL PRODUKSI SUMUR COALBED METHANE

Oleh:

Maximillian Eureka Stef Dondo*

Pembimbing:

Prof. Dr. Ir. Doddy Abdassah

Sari

Coalbed Methane (CBM) sebagai salah satu bentuk energi unconventional gas merupakan cadangan energi yang

sangat prospektif di Indonesia. Hidrokarbon berupa gas metana yang ditemukan pada lapisan batubara ini

dikategorikan sebagai unconventional gas dilihat dari bagaimana gas tersebut tersimpan di reservoir serta

bagaimana memproduksikannya. Perbedaan dibandingkan dengan conventional gas yang dilihat dari kedua

aspek tersebut disebabkan karena molekul gas metana tersimpan secara adsorpsi, yaitu menempel pada

permukaan butir batubara, dan proses pengurasannya melibatkan aliran difusi dari mikropori ke makropori

(cleat), yang menyebabkan perbedaan profil produksi dibandingkan pada pengurasan conventional gas. Pada

paper ini, penulis mengembangkan simulator material balance sederhana yang dapat digunakan untuk

memprediksi profil produksi CBM dari suatu sumur dengan data reservoir, data permeabilitas relatif, dan data

sejarah produksi, sebagai data masukan.

Kata kunci: coalbed methane, simulator material balance, profil produksi

Abstract

Coalbed Methane (CBM), an energy in form of unconventional gas, is a prospective energy resource in

Indonesia. This methane gaseous hydrocarbon found at coal formation is categorized as unconventional gas by

how it is stored in the reservoir and how it is produced from. The differences compared with conventional gas in

those two aspects are caused by adsorption gas storage that methane molecules are stick to the coal grain

surface, and recovery processes which involve diffusion flow from micropore to macropore (cleat), and because

of that the production profile is different from conventional gas. In this paper, author developes a simple

material balance simulator that can be used to predict the production profile of a CBM well with reservoir data,

relative-permeability data, and production history data, as input data.

Keywords: coalbed methane, material balance simulator, production profile

*Mahasiswa Teknik Perminyakan Institut Teknologi Bandung tahun 2005

1. PENDAHULUAN

CBM tersimpan di lapisan batubara dalam

wujud gas bebas di cleat maupun dalam wujud

lapisan mono-molekul yang teradsoprsi pada

permukaan butir batubara. Matriks batubara tersusun

atas struktur mikropori yang sangat seragam (5-10 Å)

sehingga memiliki kapasitas penyimpanan secara

adsorpsi yang sangat besar dimana molekul metana

secara fisik mengalami adhesi dengan dinding

mikropori. Karena porositas sekunder batubara sangat

kecil (<5%) dan saturasi gas bebas mula-mula juga

rendah (<10%), maka mayoritas gas di tempat

tersimpan secara adsorpsi, sehingga gas bebas yang

tersimpan di cleat sangat kecil atau dapat diabaikan3.

Karena gas tersimpan secara adsorpsi, maka

untuk memproduksikannya dibutuhkan penurunan

tekanan dari reservoir agar terjadi proses desorpsi

sesuai dengan kurva Langmuir Isotherm dibawah.

Kurva Langmuir Isotherm adalah kurva yang

menunjukkan hubungan konsentrasi gas teradsorpsi

pada kondisi kesetimbangan (SCF/ton atau SCF/ft3

jika densitas batubara diketahui) dengan tekanan,

dimana dari gambar tersebut dapat dilihat bahwa

penurunan tekanan pada reservoir CBM berdampak

pada pengurangan konsentrasi gas teradsorpsi pada

kondisi kesetimbangan.


Gambar 1

6

Konsentrasi gas teradsorpsi pada kondisi

kesetimbangan dipengaruhi oleh tekanan menurut

persamaan:

𝑉𝐸 =𝑉𝐿 ∙𝑃

𝑃𝐿+𝑃 ..........(1)

Dari persamaan tersebut nampak bahwa pada

tekanan tinggi konsentrasi gas teradsorpsi asimtot

terhadap tekanan sebesar VL, yaitu konstanta volume

Langmuir Isotherm. Sedangkan pada tekanan rendah,

sedikit penurunan tekanan akan membuat sejumlah

besar gas terdesorpsi. Maka dari itu besarnya faktor

perolehan CBM sangat dipengaruhi oleh seberapa

jauh penurunan tekanan yang telah dialami reservoir

sejak diproduksikan. Adapun PL adalah konstanta

tekanan Langmuir Isotherm yang menunjukkan

besarnya tekanan saat konsentrasi gas teradsorpsi

adalah sebesar setengah nilai VL, sehingga besarnya

nilai PL akan mempengaruhi kurva Langmuir

Isotherm seperti pada gambar 2.

Gambar 2

14

Penurunan tekanan pada proses produksi

sumur CBM dilakukan dengan cara dewatering /

produksi air yang terdapat di makropori. Proses

dewatering ini juga dimaksudkan agar saturasi air

dalam makropori berkurang sehingga permeabilitas

relatif gas akan meningkat. Kenaikan permeabilitas

relatif gas inilah yang menyebabkan laju alir gas

meningkat atau mengalami negative decline10

pada

saat dewatering hingga mencapai puncak dan

kemudian menurun seperti pada conventional gas

karena kenaikan permeabilitas relatif tidak cukup

signifikan dibandingkan dengan penurunan tekanan

reservoir. Hal ini dapat dilihat pada gambar 3.

Gambar 3

14

Karena profil produksi yang unik inilah maka

dibutuhkan suatu simulator yang dapat

menerjemahkan sejarah produksi sebagai data awal

untuk meprediksi profil produksi mendatang dengan

mengolah data reservoir dan hubungan permeabilitas

relatif air dan gas dalam reservoir batubara. Sebuah

simulator material balance sederhana dikembangkan

oleh penulis berdasarkan hubungan laju alir terhadap

tekanan (IPR), hubungan tekanan terhadap

konsentrasi gas teradsorpsi dalam Langmuir Isotherm,

serta hubungan antara konsentrasi gas teradsorpsi

terhadap waktu dengan integrasi hukum Fick tentang

difusi. Simulator yang merupakan program berbasis

Excel ini diuji coba pada pengolahan data dari paper

King6.

2. ALIRAN FLUIDA PADA RESERVOIR

COALBED METHANE

Aliran fluida pada reservoir coalbed methane

setelah gas mengalami desorpsi karena penurunan

tekanan terbagi menjadi dua, yaitu aliran difusi pada

struktur mikropori (matriks) dan aliran Darcy pada

struktur makropori (cleat), seperti pada gambar

berikut.

Gambar 4

3

2.1. Aliran di Matriks

Aliran yang terjadi di matriks hanya aliran gas

dimana air tidak dapat mengalir di matriks karena

ukuran pori batubara yang sangat kecil. Aliran gas

yang terjadi pun bukan merupakan aliran Darcy

melainkan secara difusi yaitu aliran molekul metana

berukuran 6.1 Å pada mikropori berukuran 5 – 10 Å.

Aliran metana dari matriks ke cleat ini mengikuti

hukum Fick, dimana persamaan tersebut lalu

dikembangkan oleh King dan Ertekin10

menjadi:

𝑑𝑉 𝑖

𝑑𝑡= −𝐷𝑖𝑎 𝑉𝑖 − 𝑉𝐸 ..........(2)

Untuk 𝜏 =1

𝐷𝑖𝑎 sebagai konstanta waktu,

persamaan (2) menjadi:


𝑑𝑉 𝑖

𝑑𝑡= −

1

𝜏 𝑉𝑖 − 𝑉𝐸 ..........(3)

Dan melalui proses integrasi (selengkapnya

pada lampiran A), didapatkan persamaan konsentrasi

gas teradsorpsi pada waktu tertentu:

𝑉 𝑡 = 𝑉𝐸 + 𝑉0 − 𝑉𝐸 𝑒−𝑡

𝜏 ..........(4)

2.2. Aliran di Cleat

Air dapat mengalir di cleat karena ukuran

makropori yang memungkinkan air dan gas mengalir

bersama-sama dalam aliran Darcy, yaitu lebih besar

dari 500 Å. Persamaan aliran tersebut sama seperti

persamaan pada conventional gas pada periode aliran

pseudo-steady state yang merupakan persamaan

inflow performance relationship6:

𝑞𝑔 =𝑘𝑟𝑔 𝑘𝑕

50301 ln 𝑟𝑒𝑟𝑤

−0.75+S

𝑧𝑠𝑐𝑇𝑠𝑐

𝑇𝑃𝑠𝑐 𝑚 𝑃 − 𝑚(𝑃𝑤𝑓 )

..........(5)

𝑞𝑤 =𝑘𝑟𝑤 𝑘𝑕

141.2 ln 𝑟𝑒𝑟𝑤

−0.75+S 𝜇𝑤 𝐵𝑤(𝑃 − 𝑃𝑤𝑓 ) ..........(6)

Persamaan (5) adalah persamaan aliran dengan

pendekatan pseudo-pressure (ψ). Namun karena pada

reservoir CBM umumnya tekanan lebih kecil dari

2000 psia, maka persamaan tersebut dapat

diselesaikan dengan pendekatan P2:1

𝑞𝑔 =𝑘𝑟𝑔 𝑘𝑕

50301 ln 𝑟𝑒𝑟𝑤

−0.75+S

𝑧𝑠𝑐𝑇𝑠𝑐

𝑇𝑃𝑠𝑐

(𝑃2−𝑃𝑤𝑓2)

𝜇𝑔 𝑍 ..........(7)

Persamaan (6) dan (7) memerlukan parameter

permeabilitas relatif dalam penyelesaiannya, sehingga

dalam simulator yang dikembangkan oleh penulis,

hubungan permeabilitas relatif sebagai fungsi dari

saturasi air rata-rata dibutuhkan sebagai salah satu

data masukan (input).

3. PENGGUNAAN MATERIAL BALANCE

3.1. Perbandingan Metode King, Seidle, dan

Jensen & Smith

Persamaan kesetimbangan materi (material

balance) adalah hal yang sangat penting dalam

penentuan Original Gas In Place (OGIP) dan

performa produksi. Persamaan kesetimbangan materi

pada conventional gas adalah:6

𝐺𝑝 =𝑍𝑠𝑐𝑇𝑠𝑐

𝑝𝑠𝑐𝑇 1 − 𝑆𝑤𝑖 𝑉𝑏2𝜙𝑖

𝑃𝑖

𝑍𝑖− 1 − 𝑆𝑤𝑖 𝑉𝑏2𝜙𝑖 −

5.615(𝑊𝑒−𝑊𝑝𝐵𝑤)𝑃𝑍 ..........(8)

Dimana persamaan tersebut memiliki beberapa

asumsi yang salah satunya adalah gas dan batuan

formasi tidak bereaksi. Asumsi ini tidak dapat

diterapkan pada reservoir CBM karena justru

mayoritas gas tersimpan di reservoir secara adsorpsi.

Oleh karena itu, King6 mengembangkan persamaan

kesetimbangan materi untuk reservoir gas pada

lapisan batubara atau devonian shale (penurunan

selengkapnya pada lampiran B):

𝐺𝑝 =𝑉𝑏2𝜙𝑖𝑍𝑠𝑐𝑇𝑠𝑐

𝑝𝑠𝑐𝑇

𝑃𝑖

𝑍𝑖∗ −

𝑃

𝑍∗ ..........(9)

dimana 𝑍∗ =𝑍

1−𝑐𝑓 𝑃𝑖−𝑃 1−𝑆𝑤 +𝑍𝑇 𝑃𝑠𝑐𝑍𝑠𝑐𝑇𝑠𝑐

∙𝑉𝐿

𝜙𝑖(𝑃𝐿+𝑃)

..........(10)

dan 𝑆𝑤 =

𝑆𝑤𝑖 1−𝑐𝑤 𝑃𝑖−𝑃 +5.615 (𝑊𝑒−𝐵𝑤 𝑊𝑝 )

𝜙𝑖𝑉𝑏2

1−𝑐𝑓 𝑃𝑖−𝑃

..........(11)

Dari persamaan (9), kita dapat menentukan

OGIP dengan memasukkan nilai P = 0. Dalam

papernya, King juga mengusulkan prosedur iteratif

untuk menentukan nilai Vb2 dari data sejarah produksi

yang selain diperlukan dalam penentuan OGIP juga

diperlukan dalam peramalan profil produksi, dimana

parameter Vb2 ini digunakan dalam perhitungan

saturasi air rata-rata untuk penentuan permeabilitas

relatif air dan gas. Prosedur iteratif tersebut telah

disempurnakan oleh Purba8 menjadi:

1. Asumsi sebuah nilai dari Vb2.

2. Hitung nilai dari 𝑆𝑤 menggunakan

persamaan (11).

3. Hitung nilai dari Z* dengan menggunakan

persamaan (10).

4. Plot antara Gp pada sumbu X dan P/Z* pada

sumbu Y.

5. Dari hasil plot poin ke-4, ambil nilai dari

kemiringan yang terjadi sebagai m.

6. Dengan demikian, nilai dari kemiringan

digunakan untuk menghitung nilai Vb2

𝑉𝑏2 =𝑇𝑃𝑠𝑐

−𝑚𝜙 𝑖𝑍𝑠𝑐𝑇𝑠𝑐 ..........(12)

7. Kembali ke poin dua dan ulangi prosedur

sampai terjadi kekonvergenan.

Seidle11

dalam observasinya tentang

penggunaan metode King dalam pengolahan data

lapangan menemukan bahwa meskipun nilai Vb2

dibutuhkan dalam penentuan nilai 𝑆𝑤 , variasi nilai 𝑆𝑤

itu sendiri tidak begitu berpengaruh dalam penentuan

nilai Z* (nilai Z* tidak sensitif terhadap variasi nilai

𝑆𝑤 ). Sehingga prosedur iteratif King dapat

dihilangkan dan penentuan Vb2 dapat langsung

dilakukan melalui persamaan berikut:

𝑃

𝑍∗ =𝑃𝑖

𝑍𝑖∗ −

𝑃𝑖

𝑍𝑖∗𝑂𝐺𝐼𝑃

𝐺𝑝 ..........(13)

dimana 𝑉𝑏2 =𝑇𝑃𝑠𝑐𝑍𝑖

∗𝑂𝐺𝐼𝑃

𝜙𝑖𝑍𝑠𝑐𝑇𝑠𝑐𝑃𝑖 ..........(14)


Dapat dilihat bahwa substitusi persamaan (14)

ke persamaan (13) menghasilkan persamaan (9) yang

merupakan persamaan dasar kesetimbangan materi

yang dikembangkan oleh King. Perlu dicatat bahwa

dalam observasinya, Seidle mengasumsikan bahwa

kompresibilitas air dan formasi dapat diabaikan, serta

tidak ada water influx.

Jansen dan Smith5 melakukan pendekatan yang

berbeda dalam penentuan OGIP sebuah reservoir

CBM dari data sejarah produksi, dimana mereka

mengasumsikan bahwa gas yang tersimpan di

makropori sangat kecil jumlahnya (1 – 2%) sehingga

persamaan kesetimbangan materi King dapat

direduksi menjadi (penurunan selengkapnya pada

lampiran B):

𝑃

𝑃𝐿+𝑃=

−1

𝑉𝐿𝑉𝑏2 𝐺𝑝 +

𝑃𝑖

𝑃𝐿+ 𝑃𝑖 ..........(15)

Maka jika kita membuat plot antara Gp pada

sumbu X dan 𝑃

𝑃𝐿+𝑃 pada sumbu Y, dari perpotongan

antara garis yang tebentuk dan sumbu Y kita dapat

menentukan besarnya Pi. Selain itu kita juga dapat

menentukan besarnya nilai Vb2 dengan melihat nilai

kemiringan garis serta OGIP dari reservoir dari

perpotongan antara garis yang terbentuk dan sumbu

X.

Simulator ini dikembangkan berdasarkan

metode King, karena prosedur iteratif King yang

dihilangkan dalam metode Seidle ternyata bukan

algoritma yang rumit dalam pemrograman serta

konvergensinya relatif cepat tercapai, yaitu saat

iterasi ke-5 pada pengolahan data dari paper King.

Adapun metode Jensen & Smith digunakan dalam

memvalidasi hasil penentuan OGIP dan Vb2 dalam

simulator.

4. ALGORITMA PROGRAM

Algoritma yang dikembangkan meliputi 4 sub-

algoritma yaitu (bagan algoritma dapat dilihat pada

lampiran C):

1. Prosedur iteratif King untuk menentukan

besar OGIP dan Vb2 yang divalidasi

dengan metode Jansen & Smith.

2. Penentuan tekanan reservoir sebagai

fungsi dari waktu.

3. Penentuan permeabilitas relatif air dan gas

sebagai fungsi dari saturasi air rata-rata.

4. Prediksi profil produksi.

4.1. Prosedur Iteratif King yang Divalidasi dengan

Metode Jansen & Smith

Prosedur iteratif King yang telah

disempurnakan oleh Purba melibatkan penggunaan

regresi linier yang harus dihitung secara numerik.

Untuk plot antara Gp pada sumbu X dan P/Z* pada

sumbu Y, penyelesaian dari persamaan normal2 dalam

penentuan kemiringan persamaan garis (m) untuk

jumlah set data sebanyak c adalah:

𝑚 =𝑐∙ 𝐺𝑝

𝑗

𝑃

𝑍∗ 𝑗 − 𝐺𝑝

𝑗∙

𝑃

𝑍∗ 𝑗

𝑐𝑗 =1

𝑐𝑗 =1

𝑐𝑗=1

𝑐∙ 𝐺𝑝2

𝑗𝑐𝑗=1 − 𝐺𝑝

𝑗𝑐𝑗 =1

2 ..........(16)

Maka jika 𝑆𝑤 = 𝑓(𝑃, 𝑉𝑏2) menurut persamaan

(11), 𝑍∗ = 𝑓(𝑃, 𝑉𝑏2) menurut persamaan (10), dan

𝑉𝑏2 = 𝑓(𝑚) menurut persamaan (12), algoritma

untuk prosedur iteratif King adalah:

ε = 1

Vb2 = 108

Untuk ε > 10-7

:

(Sum_Gp ∙ P/Z*) = 0

(Sum_Gp) = 0

(Sum_P/Z*) = 0

(Sum_Gp2) = 0

Untuk j=1 hingga c:

𝑆𝑤 = 𝑓 𝑃, 𝑉𝑏2

𝑍∗ = 𝑓(𝑃, 𝑉𝑏2)

(Sum_Gp ∙ P/Z*) = (Sum_Gp ∙ P/Z*) +

𝐺𝑝𝑃

𝑍∗ 𝑗

(Sum_Gp) = (Sum_Gp) + 𝐺𝑝 𝑗

(Sum_P/Z*) = (Sum_P/Z*) + 𝑃

𝑍∗ 𝑗

(Sum_Gp2) = (Sum_Gp

2) + 𝐺𝑝

2 𝑗

𝑚 =𝑐∙(𝑆𝑢𝑚 _𝐺𝑝 ∙ 𝑃/𝑍∗)−(𝑆𝑢𝑚 _𝐺𝑝)∙(𝑆𝑢𝑚 _𝑃/𝑍∗)

𝑐∙(𝑆𝑢𝑚 _𝐺𝑝2)−(𝑆𝑢𝑚 _𝐺𝑝)2

𝑉𝑏2𝑛𝑒𝑤 = 𝑓(𝑚)

𝜀 = 𝑉𝑏2𝑛𝑒𝑤 −𝑉𝑏2

𝑉𝑏2𝑛𝑒𝑤

Vb2 = Vb2new

Validasi dengan metode Jensen & Smith juga

melibatkan penggunaan regresi linier, dimana untuk

plot antara Gp pada sumbu X dan 𝑃

𝑃𝐿+𝑃 pada sumbu Y,

penyelesaian persamaan normal dalam penentuan

kemiringan persamaan garis (slope) serta perpotongan

dengan sumbu Y (intercept) untuk jumlah set data

sebanyak c adalah:

𝑠𝑙𝑜𝑝𝑒 =𝑐∙ 𝐺𝑝

𝑗

𝑃

𝑃𝐿+𝑃 𝑗 − 𝐺𝑝

𝑗∙

𝑃

𝑃𝐿+𝑃 𝑗

𝑐𝑗 =1

𝑐𝑗=1

𝑐𝑗 =1

𝑐∙ 𝐺𝑝2

𝑗𝑐𝑗 =1 − 𝐺𝑝

𝑗𝑐𝑗 =1

2

..........(17)

𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡 =

𝑃

𝑃𝐿+𝑃 𝑗∙ 𝐺𝑝

2 𝑗

𝑐𝑗 =1 − 𝐺𝑝

𝑗∙ 𝐺𝑝

𝑗

𝑃

𝑃𝐿+𝑃 𝑗 𝑐

𝑗 =1𝑐𝑗 =1

𝑐𝑗 =1

𝑐∙ 𝐺𝑝2

𝑗𝑐𝑗 =1 − 𝐺𝑝

𝑗𝑐𝑗 =1

2

..........(18)

Maka algoritma untuk prosedur validasi

dengan metode Jensen & Smith adalah:


JS = 0

GpJS = 0

Gp = 0

Gp2 = 0

Untuk j=1 hingga c:

JS = JS + 𝑃

𝑃𝐿+𝑃

𝑗

GpJS = GpJS + 𝐺𝑝 𝑃

𝑃𝐿+𝑃

𝑗

Gp = Gp + 𝐺𝑝 𝑗

Gp2 = Gp

2 + 𝐺𝑝

2 𝑗

𝑠𝑙𝑜𝑝𝑒 =𝑐∙𝐺𝑝𝐽𝑆 −𝐺𝑝∙𝐽𝑆

𝑐∙𝐺𝑝2− 𝐺𝑝 2

𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡 =𝐽𝑆 ∙𝐺𝑝2−𝐺𝑝∙𝐺𝑝𝐽𝑆

𝑐∙𝐺𝑝2− 𝐺𝑝 2

𝑃𝑖 =𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡 ∙𝑃𝐿

1−𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡

𝑂𝐺𝐼𝑃 =𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡

−𝑠𝑙𝑜𝑝𝑒

𝑉𝑏2 =−1

𝑉𝐿 ∙𝑠𝑙𝑜𝑝𝑒

4.2. Penentuan Tekanan Reservoir sebagai Fungsi

dari Waktu

Karena tujuan akhir dari simulator ini adalah

untuk memprediksi profil produksi, yaitu laju alir air

dan gas terhadap waktu, maka penentuan tekanan

reservoir sebagai fungsi dari waktu mutlak diperlukan

agar persamaan (6) dan (7) dapat diselesaikan.

Penurunan tekanan reservoir sebagai akibat dari

produksi fluida reservoir dimodelkan sebagai pseudo-

steady state, dimana tekanan berkurang mengikuti

kurva Langmuir Isotherm selama gas metana dalam

proses desorpsi. Dengan memodifikasi persamaan (1)

didapat:

𝑃 =𝑃𝐿 ∙𝑉𝐸

𝑉𝐿−𝑉𝐸 ..........(19)

Adapun Firanda4 mencoba solusi lain untuk

menyelesaikan persamaan (4) yaitu:

𝑉 𝑡 = 𝑉𝑒 + 𝑉0 − 𝑉𝑒 ∙ 𝑒−𝑛∙𝑡

𝜏 ..........(20a)

dimana 𝑉𝑒 =𝑉𝐿 ∙𝑃𝑠𝑐

𝑃𝐿+𝑃𝑠𝑐 ..........(21)

Sehingga dengan substitusi persamaan (20) ke

persamaan (4) didapatkan:

𝑉𝐸 =𝑉𝑒+ 𝑉0−𝑉𝑒 ∙exp

−𝑛∙𝑡

𝜏 −𝑉0∙exp

−𝑡

𝜏

1−exp −𝑡

𝜏

..........(22)

Jika persamaan (22) disubstitusi ke persamaan

(19), maka akan didapatkan persamaan tekanan

reservoir sebagai fungsi dari waktu, namun untuk

menyelesaikannya dibutuhkan nilai variabel V0 dan n.

Karena V0 adalah besarnya konsentrasi gas

teradsorpsi mula-mula, maka nilai V0 dapat

ditentukan dengan:

𝑉0 =𝑂𝐺𝐼𝑃

𝑉𝑏2 ..........(23)

Sebagai catatan, persamaan (23) tersebut

diselesaikan dengan hasil simulasi dengan metode

Jensen & Smith yang penjelasannya terdapat pada

bagian pembahasan paper ini. Untuk mendapatkan

nilai n harus digunakan data sejarah produksi, sesuai

yang dinyatakan Firanda dalam papernya bahwa n

adalah konstanta yang berbeda (khas) untuk data

lapangan yang berbeda. Jika persamaan (20a) dirubah

bentuknya menjadi:

𝑉 𝑡 − 𝑉𝑒 = 𝑉0 − 𝑉𝑒 ∙ 𝑒−𝑛 ∙𝑡

𝜏 ..........(20b)

maka kita dapat mengenali persamaan (20b) tersebut

sebagai persamaan eksponensial 𝑦 = 𝑎 ∙ exp(𝑏 ∙ 𝑥).

Sehingga dengan mengetahui nilai V0 dari persamaan

(23), nilai V(t) dari persamaan (1) dan (4), serta nilai

Ve dari persamaan (21), dapat diselesaikan persamaan

normal regresi eksponensial dari plot antara t pada

sumbu X dan 𝑉 𝑡 − 𝑉𝑒 pada sumbu Y, dimana

untuk jumlah set data sebanyak c, besarnya nilai b

pada persamaan eksponensial adalah:

𝐴 = 𝑉 𝑡 − 𝑉𝑒 𝑗𝑐𝑗 =1 ..........(24)

𝐵 = 𝑡 ∙ 𝑉 𝑡 − 𝑉𝑒 ∙ ln 𝑉 𝑡 − 𝑉𝑒 𝑗𝑐𝑗 =1 ..........(25)

𝐶 = 𝑡 ∙ 𝑉 𝑡 − 𝑉𝑒 𝑗𝑐𝑗 =1 ..........(26)

𝐷 = 𝑉 𝑡 − 𝑉𝑒 ∙ ln 𝑉 𝑡 − 𝑉𝑒 𝑗𝑐𝑗 =1 ..........(27)

𝐸 = 𝑡2 ∙ 𝑉 𝑡 − 𝑉𝑒 𝑗𝑐𝑗 =1 ..........(28)

𝑏 =𝐴∙𝐵−𝐶∙𝐷

𝐴∙𝐸−𝐶2 ..........(29)

dimana 𝑛 = −𝑏 ∙ 𝜏 ..........(30)

Maka algoritma untuk penentuan tekanan

resevoir sebagai fungsi dari waktu, jika 𝑃 = 𝑓(𝑉𝐸)

menurut persamaan (19) dan 𝑉𝐸 = 𝑓(𝑡, 𝑛) menurut

persamaan (22), adalah:

A=0

B=0

C=0

D=0

E=0

Untuk j=1 hingga c:

𝐴 = 𝐴 + 𝑉 𝑡 − 𝑉𝑒 𝑗

𝐵 = 𝐵 + 𝑡 ∙ 𝑉 𝑡 − 𝑉𝑒 ∙ ln 𝑉 𝑡 − 𝑉𝑒 𝑗

𝐶 = 𝐶 + 𝑡 ∙ 𝑉 𝑡 − 𝑉𝑒 𝑗

𝐷 = 𝐷 + 𝑉 𝑡 − 𝑉𝑒 ∙ ln 𝑉 𝑡 − 𝑉𝑒 𝑗

𝐸 = 𝐸 + 𝑡2 ∙ 𝑉 𝑡 − 𝑉𝑒 𝑗

𝑏 =𝐴∙𝐵−𝐶∙𝐷

𝐴∙𝐸−𝐶2

𝑛 = −𝑏 ∙ 𝜏

𝑉𝐸 = 𝑓(𝑡, 𝑛)

𝑃 = 𝑓 𝑉𝐸 = 𝑓 𝑓(𝑡, 𝑛) = 𝑓(𝑡, 𝑛)


4.3. Penentuan Permeabilitas Relatif Air dan Gas

sebagai Fungsi dari Saturasi Air Rata-rata

Seiring dengan diproduksikannya air, maka

saturasi air di makropori akan semakin berkurang

sesuai dengan persamaan (11), sedangkan saturasi gas

akan semakin bertambah seiring dengan makin

banyaknya gas yang berdifusi dari matriks. Dalam

simulator ini user dapat memasukkan data

permeabilitas relatif lalu simulator akan membangun

persamaan 𝑘𝑟 = 𝑓(𝑆𝑤 ) untuk air dan gas dengan

regresi polinom derajat 9 (atau lebih kecil jika jumlah

set data kurang dari 10).

Algoritma yang diperlukan cukup panjang

(selengkapnya lampiran C) karena menggunakan

matrix2 dalam penyelesaian aljabar persamaan normal

polinom derajat 9 yang meliputi:

1. Deklarasi persamaan normal dengan

matrix filling.

2. Partial pivoting.

3. Scaling untuk meningkatkan ketelitian

penyelesaian persamaan normal.

4. Gauss elimination untuk menyelesaikan

persamaan normal dan mendapatkan

konstanta-konstanta polinom derajat 9.

Sehingga hasil akhir dari penyelesaian

persamaan normal polinom derajat 9 untuk penentuan

permeabilitas relatif air dan gas sebagai fungsi dari

saturasi air rata-rata adalah:

𝑘𝑟𝑤 = 𝑤0 + 𝑤1 ∙ 𝑆𝑤 + 𝑤2 ∙ 𝑆𝑤

2+ 𝑤3 ∙ 𝑆𝑤

3+ 𝑤4 ∙

𝑆𝑤 4

+ 𝑤5 ∙ 𝑆𝑤 5

+ 𝑤6 ∙ 𝑆𝑤 6

+ 𝑤7 ∙ 𝑆𝑤 7

+ 𝑤8 ∙

𝑆𝑤 8

+ 𝑤9 ∙ 𝑆𝑤 9

..........(31)

𝑘𝑟𝑔 = 𝑔0 + 𝑔1 ∙ 𝑆𝑤 + 𝑔2 ∙ 𝑆𝑤

2+ 𝑔3 ∙ 𝑆𝑤

3+ 𝑔4 ∙

𝑆𝑤 4

+ 𝑔5 ∙ 𝑆𝑤 5

+ 𝑔6 ∙ 𝑆𝑤 6

+ 𝑔7 ∙ 𝑆𝑤 7

+ 𝑔8 ∙

𝑆𝑤 8

+ 𝑔9 ∙ 𝑆𝑤 9

..........(32)

4.4. Prediksi Profil Produksi

Sub-algoritma yang terakhir ini

mengintegrasikan hasil dari 3 sub-algoritma

sebelumnya untuk mendapatkan hubungan laju alir air

dan gas terhadap waktu, dimana kita telah memiliki

fungsi 𝑃 = 𝑓(𝑡) dari persamaan (19) dan (22), fungsi

𝑘𝑟𝑤 = 𝑓(𝑆𝑤 ) dari persamaan (31), serta fungsi

𝑘𝑟𝑔 = 𝑓(𝑆𝑤 ) dari persamaan (32). Namun dari

persamaan (11) dapat dilihat bahwa untuk

mendapatkan nilai 𝑆𝑤 pada suatu waktu tertentu, kita

perlu mengetahui besarnya produksi air kumulatif

pada waktu tersebut (Wp) yang justru merupakan

salah satu hasil akhir prediksi yang dilakukan

simulator, dimana:

𝑊𝑝 = 𝑞𝑤 𝑡𝑛 − 𝑡𝑛−1 𝑖𝑛𝑖=0 ..........(33)

Oleh karena itu perlu dilakukan iterasi

terhadap nilai Wp yang prosedurnya adalah sebagai

berikut:

1. Asumsi sebuah nilai dari Wp pada waktu

tertentu (simulator akan secara otomatis

mengambil nilai Wp dari selang waktu

sebelumnya).

2. Hitung nilai dari 𝑆𝑤 melalui persamaan (11).

3. Hitung nilai dari krw dari persamaan (31).

4. Hitung nilai dari 𝑃 = 𝑓(𝑡) dari persamaan

(19) dan (22).

5. Hitung nilai dari qw dari persamaan (6).

6. Hitung Wp dari persamaan (33).

7. Kembali ke poin dua dan ulangi prosedur

sampai terjadi kekonvergenan.

Prosedur iteratif tersebut akan diulang pada

tiap selang waktu (time-step) yang besarnya

merupakan masukan dari user.

Persamaan (33) merupakan integrasi numerik

dari 𝑊𝑝 = 𝑞𝑤𝑑𝑡𝑡

0 yang mengasumsikan besarnya

laju alir air adalah konstan pada satu time-step,

sehingga jika diinginkan hasil prediksi yang teliti,

time-step harus diatur sekecil mungkin. Nampak

bahwa simulator ini adalah tipikal simulator pada

umumnya yaitu makin teliti dalam simulasi jika time-

step makin kecil, namun makin lambat (makin banyak

iterasi). Algoritma untuk prediksi profil produksi jika

𝑆𝑤 = 𝑓(𝑊𝑝) menurut persamaan (11), 𝑞𝑤 =

𝑓(𝑃, 𝑘𝑟𝑤 ) menurut persamaan (6), dan 𝑞𝑔 =

𝑓(𝑃, 𝑘𝑟𝑔 ) menurut persamaan (7), adalah:

𝑐 = roundup 𝑒𝑛𝑑 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 −𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛

𝑡𝑖𝑚𝑒 𝑠𝑡𝑒𝑝

Untuk j=1 hingga c:

𝑊𝑝 𝑗

= 𝑊𝑝 𝑗 −1

Untuk ε > 10-7

:

𝑆𝑤 = 𝑓(𝑊𝑝)

𝑘𝑟𝑤 = 𝑓(𝑆𝑤 )

𝑃 = 𝑓(𝑡) 𝑞𝑤 𝑗 = 𝑓(𝑃, 𝑘𝑟𝑤 )

𝑊𝑝 𝑛𝑒𝑤

= 𝑊𝑝 𝑗−1

+ 𝑞𝑤 𝑗 ∙ 𝑡𝑖𝑚𝑒 𝑠𝑡𝑒𝑝

𝜀 = 𝑊𝑝

𝑛𝑒𝑤− 𝑊𝑝

𝑗

𝑊𝑝 𝑛𝑒𝑤

𝑊𝑝 𝑗

= 𝑊𝑝 𝑛𝑒𝑤

𝑘𝑟𝑔 = 𝑓(𝑆𝑤 )

𝑞𝑔 𝑗

= 𝑓(𝑃, 𝑘𝑟𝑔 )

𝐺𝑝 𝑗

= 𝐺𝑝 𝑗−1

+ 𝑞𝑔 𝑗∙ 𝑡𝑖𝑚𝑒 𝑠𝑡𝑒𝑝

5. DATA DAN KORELASI

Data yang digunakan untuk menguji simulator

ini adalah data dalam paper King6 dari sebuah lapisan

batubara yang telah berproduksi selama 10 tahun,

dimana King menggunakan data 3 tahun pertama

sebagai sebuah data sejarah produksi yang digunakan

untuk memprediksi produksi selama 7 tahun


berikutnya. Sumur yang distimulasi dengan hydraulic

fracturing (oleh King dan juga dalam simulator ini

dimodelkan sebagai skin negatif) berproduksi setelah

proses dewatering selama 3 bulan dengan laju air

konstan 50 STBD. Tidak dijelaskan apakah selama

proses dewatering tersebut gas telah berproduksi,

namun karena asumsi Pi=Pd, maka penulis

menganggap bahwa gas telah berproduksi sejak

sumur dibuka.

Data sejarah produksi tidak ditampilkan dalam

tabel oleh King (kecuali untuk 4 set data laju alir gas),

melainkan hanya dalam grafik. Oleh karena itu

penulis membaca secara manual grafik yang

disajikan, dan mendapatkan harga produksi kumulatif

Wp dan Gp dengan integrasi Simpson ⅜ dari laju alir

air dan gas. Dalam Tabel 1 disajikan data reservoir,

properti adsorpsi, dan properti gas. Sedangkan dalam

Tabel 2 disajikan data sejarah produksi hingga hari ke

-1090.

Tabel 1 – Data Reservoir

Parameter dan Satuan Harga

Tekanan Awal (psia) Pi 479.7

Saturasi Awal Swi 1

Porositas Awal ϕi 0.01

Kompresibilitas Batuan (psi-1

) cf 0.0000075

Kompresibilitas Air (psi-1

) cw 0.0000032

Temperatur Reservoir (°R) T 530

Faktor Volume Formasi Air

(bbl/STB) Bw 1*

Viskositas Air (cp) μw 0.9517**

Permeabilitas (mD) k 26

Ketebalan (ft) h 6

Jari-jari Sumur (ft) rw 0.5

Jari-jari Pengurasan (ft) re 1050

Skin S -4.24

PARAMETER ADSORPSI:

Konstanta Volume Langmuir

(SCF/ft3) VL 18.6

Konstanta Tekanan Langmuir

(psia) PL 167.5

Tekanan Desorpsi (psia) Pd 479.7

Konstanta Waktu (days) τ 231.4

PROPERTI GAS:

Faktor Deviasi Gas Awal Zi 0.9365***

Tekanan Kondisi Standar (psia) Psc 14.7

Temperatur Kondisi Standar

(°R) Tsc 520

Faktor Deviasi Gas Standar Zsc 0.998***

Tekanan Pseudo-kritik (psia) Ppc 673.1

Temperatur Pseudo-kritik (°R) Tpc 344.22

Specific Gravity γg 0.5537

* asumsi

** korelasi Chesnut7

*** korelasi DAK7

Tabel 2 – Data Sejarah Produksi

Time=

90 days

Pres (psia) 419.5

Wp (STB) 4500

Gp (SCF) 4103693.13

Time=

360

days

Pres (psia) 322.8

Wp (STB) 11812.78586

Gp (SCF) 22593720

Time=

725

days

Pres (psia) 263.7

Wp (STB) 13441.01978

Gp (SCF) 43631651.5

Time=

1090

days

Pres (psia) 235.3

Wp (STB) 14319.98425

Gp (SCF) 56286343.15

Dalam paper King tersebut tidak ditampilkan

data permeabilitas relatif, sehingga data permeabilitas

relatif yang mula-mula digunakan dalam simulasi

adalah data dari dari Basin Warior pada lapisan

Jagger9:

Gambar 5

Selain data-data di atas, dibutuhkan juga data

faktor deviasi gas yang diperoleh dari korelasi

Dranchuk Abou-Kassem7, serta data viskositas gas

dari korelasi CKB-Dempsey12

, dimana simulator ini

telah diprogram untuk memakai kedua korelasi

tersebut. Adapun viskositas air dihitung dengan

korelasi Chesnut7 dan diasumsikan konstan pada

kondisi awal reservoir. Korelasi yang juga mungkin

dibutuhkan adalah korelasi Corey15

untuk

menentukan permeabilitas relatif sebagai fungsi dari

saturasi. Namun simulator ini tidak diprogram untuk

memakai korelasi tersebut karena pada akhirnya bagi

kebanyakan pemodelan dan studi keteknikan dari

pengurasan CBM, data permeabilitas relatif diperoleh

lewat history-matching13

(akan dibahas lebih rinci

pada bahasan berikutnya).


6. SIMULASI AWAL

Tabel 3 – Hasil Simulasi Awal

KING

Vb2 (ft3) 21,912,827.13

OGIP (SCF) 302,094,324.79

V0 (SCF/ft

3) 13.4021

n 0.0537

JENSEN & SMITH

Vb2 (ft3) 21,718,182.12

OGIP (SCF) 291,069,057.59

Pi 431.88

Dari tabel 3 tersebut, dapat dilihat perbedaan

hasil simulasi antara metode King dan metode Jensen

& Smith. Analisis perbedaan tersebut akan dilakukan

pada bagian pembahasan paper ini. Prosedur iteratif

King mencapai konvergensi pada iterasi ke-5 dengan

galat nol yang artinya Vb2 hasil iterasi ke-4 dan ke-5

sudah identik. Plot Gp vs P/Z* pada iterasi ke-5

metode King dapat dilihat pada gambar 6, sedangkan

plot Gp vs 𝑃

𝑃𝐿+𝑃 dalam metode Jensen & Smith dapat

dilihat pada gambar 7. Selain itu plot 𝑉 𝑡 − 𝑉𝑒 vs t

dalam penentuan bilangan n dapat dilihat pada

gambar 8.

Gambar 6

Gambar 7

Gambar 8

Hasil simulasi ini berbeda dengan yang

dilakukan King dalam papernya dimana King

mendapatkan nilai OGIP sebesar 356 MMSCF

dengan menggunakan metode yang sama dengan

simulator ini. Selain itu ternyata King juga

menghitung ulang nilai jari-jari pengurasan dengan

prosedur iteratifnya dan mendapatkan nilai sebesar

1007 ft. Oleh karena itu simulasi profil produksi yang

penulis lakukan juga menggunakan data jari-jari

pengurasan dari prosedur iteratif King melalui

persamaan:

𝑟𝑒 = 𝑉𝑏2

𝜋𝑕 ..........(34)

dan mendapatkan nilai re sebesar 1078.207 ft.

Setelah data permeabilitas relatif lapisan

Jagger dimasukkan dalam simulator, profil produksi

yang dihasilkan untuk 3 tahun pertama ternyata tidak

cocok dengan profil sejarah produksi selama 3 tahun

tersebut. Ketidakcocokan ini dapat dilihat pada

gambar 9a untuk laju produksi air dan gambar 9b

untuk laju produksi gas.

Gambar 9a

y = -7E-05x + 20184R² = 0,9948

0

5000

10000

15000

20000

25000

0E+00 2E+07 4E+07 6E+07

P/Z

* (p

sia)

Gp (SCF)

y = -2E-09x + 0,7205R² = 0,9932

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0E+00 2E+07 4E+07 6E+07

P/(

PL+

P)

Gp (SCF)

y = 11,964335e-0,000231x

R² = 0,988417

0

2

4

6

8

10

12

14

0 500 1000 1500

V(t

)-V

e (

SCF/

ft3

)

t (days)

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

qw

(ST

BD

)

t (days)

Simulator

Sejarah Produksi


Gambar 9b

6.1. Relative Permeability Construction

Melihat ketidakcocokan tersebut, penulis

melakukan history-matching dengan parameter yang

diubah-ubah adalah data permeabilitas relatif air dan

gas dimana pengubahan data permeabilitas relatif

yang dipakai masih dalam batasan krg =1@Swirr =0.25

dan krw =1@Sgc =0.03 yang terdapat pada paper King.

Kurva permeabilitas relatif yang menghasilkan profil

produksi yang paling mendekati data sejarah produksi

ditampilkan pada gambar 10, dimana data

permeabilitas relatif inilah yang digunakan pada

prediksi profil produksi. Kecocokan antara hasil

history-matching dan data sejarah produksi

ditampilkan pada gambar 11a untuk laju produksi air

dan gambar 11b untuk laju produksi gas.

Gambar 10

Gambar 11a

Gambar 11b

Adapun grafik pada gambar 11b terdiri dari 4

titik, dan ketidakcocokan yang masih terlihat ada

pada titik ke-3 (t = 725days). Kecocokan (match)

susah dicapai pada titik ini sebab nilai 𝑆𝑤 pada titik

ke-2 (t = 360days) terlalu dekat dengan titik ke-3,

dimana pada titik ke-2 nilai 𝑆𝑤 dari metode King

adalah sebesar 0.699 sedangkan pada titik ke-3

sebesar 0.657. Pengubahan data permeabilitas relatif

untuk mencocokan titik ke-3 akan membuat titik ke-2

tidak cocok (laju alir gas terlalu besar), sedangkan

pengubahan data permeabilitas relatif untuk

mencocokan titik ke-2 akan membuat titik ke-3 tidak

cocok (laju alir gas terlalu kecil).

7. PREDIKSI

Setelah melewati history-matching maka

pengolahan data berikutnya adalah prediksi profil

produksi. Pada paper King CBM diproduksikan

dengan tekanan dasar sumur 185 psia pada 3 tahun

pertama, lalu pada 7 tahun selanjutnya CBM

diproduksikan dengan tekanan dasar sumur 125 psia.

Oleh karena itu pada prediksi profil produksi ini juga

digunakan tekanan dasar sumur 125 psia. Hasil

prediksi (kasus ke-1) untuk laju produksi gas

ditampilkan pada gambar 12a dan untuk laju produksi

air pada gambar 12b dan masing-masing

0

10

20

30

40

50

60

70

0 200 400 600 800 1000 1200

qg

(MSC

FD)

t (days)

Simulator

Sejarah Produksi

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

kr

Sw

krw

krg

0

10

20

30

40

50

60

0 200 400 600 800 1000 1200

qw

(ST

BD

)

t (days)

Simulator

Sejarah Produksi

0

10

20

30

40

50

60

70

0 200 400 600 800 1000 1200

qg

(MSC

FD)

t (days)

Simulator

Sejarah Produksi


dibandingkan dengan prediksi oleh King (prediksi

simulator garis hitam, prediksi King garis merah).

Gambar 12a

Gambar 12b

Ternyata walaupun sejarah produksi sudah

cukup match, hasil prediksi simulator ini sangat

berbeda dengan prediksi yang dilakukan oleh King

yang setelah diselidiki ternyata disebabkan oleh

perbedaan profil tekanan. Algoritma untuk penentuan

tekanan resevoir sebagai fungsi dari waktu yang

dimiliki oleh simulator ini ternyata menghasilkan

profil tekanan yang menurun lebih cepat dari profil

tekanan yang digunakan oleh King, yang

perbandingannya dapat dilihat pada gambar 13 (profil

tekanan simulator garis hitam, profil tekanan King

garis merah).

Gambar 13

Penulis mengajukan hipotesis bahwa

perbedaan prediksi ini hanya disebabkan oleh

perbedaan profil tekanan. Untuk mengecek hipotesis

ini, penulis membuat dummy simulator yang

menggunakan profil tekanan King dalam prediksi

profil produksi. Hasil prediksi dummy simulator

tersebut (sebagai kasus ke-2) untuk laju produksi gas

dapat dilihat pada gambar 14a dan untuk laju

produksi air pada gambar 14b, dimana masing-

masing dibandingkan dengan prediksi oleh King

(prediksi simulator garis hitam, prediksi King garis

merah).

Gambar 14a

Gambar 14b

Ternyata walaupun sudah menggunakan profil

tekanan dari King, hasil prediksi masih berbeda.

Maka dari itu menurut penulis hal yang paling

mungkin menjadi akar permasalahan adalah bahwa

data permeabilitas relatif yang ada masih belum valid

untuk digunakan dalam prediksi. Meyakini hal ini,

penulis mengambil langkah ekstrim yaitu

menggunakan data 10 tahun simulasi King untuk

memperkirakan permeabilitas air dan gas yang

kurvanya dapat dilihat pada gambar 15. Selanjutnya

data permeabilitas relatif pada gambar 10 disebut

sebagai tipe 1, dan pada gambar 15 disebut tipe 2.

Profil produksi selama 10 tahun dengan

menggunakan data permeabilitas relatif tipe 2 dan

profil tekanan King (menggunakan dummy simulator,

sebagai kasus ke-3) untuk laju produksi gas

ditampilkan pada gambar 16a dan untuk laju produksi

air pada gambar 16b, dimana masing-masing

0

20

40

60

80

0 1000 2000 3000 4000

qg

(MSC

FD)

t (days)

0

10

20

30

40

50

60

0 1000 2000 3000

qw

(STB

D)

t (days)

0

50

100

150

200

250

0 1000 2000 3000 4000

P r

es

(psi

a)

t (days)

0

20

40

60

80

0 1000 2000 3000 4000

qg

(MSC

FD)

t (days)

0

10

20

30

40

50

60

0 1000 2000 3000 4000

qw

(STB

D)

t (days)


dibandingkan dengan prediksi oleh King (prediksi

simulator garis hitam, prediksi King garis merah).

Gambar 15

Gambar 16a

Gambar 16b

Ketidakcocokan masih terjadi namun kali ini

terjadi di 3 tahun pertama. Menurut penulis hal ini

justru lebih masuk akal dari kasus ke-2 mengingat

data sejarah produksi yang ada jauh lebih minim dari

data 7 tahun berikutnya yang notabene adalah data

hasil simulasi, yaitu hanya 4 set data dibandingkan

dengan hampir 250 set data untuk 7 tahun berikutnya.

8. PEMBAHASAN

Dalam papernya, King mendapatkan nilai

OGIP yang berbeda dengan hasil simulasi yaitu

sebesar 356 MMSCF, dimana simulasi ini

memberikan hasil 302.1 MMSCF untuk metode King

dan 291.1 MMSCF untuk metode Jensen & Smith.

Hal ini kemungkinan besar disebabkan oleh data

sejarah produksi kumulatif air dan gas yang kurang

dapat diandalkan karena bukan diperoleh dari data

mentah yang disediakan oleh sumber, melainkan

diperoleh penulis dari integrasi numerik data laju

produksi air dan gas. Selain itu perbedaan antara hasil

dari metode King dan metode Jensen & Smith yang

ditunjukkan dalam tabel 3 juga cukup signifikan

dimana metode Jensen & Smith menunjukkan hasil

yang lebih kecil bahkan dalam penentuan tekanan

awal resevoir. Penulis telah melakukan perhitungan

bahwa jika nilai Vb2 dan OGIP dari metode King

disubstitusi pada persamaan (15), didapatkan tekanan

awal reservoir yang sesuai dengan data masukan yaitu

sebesar 479.7 psia.

Metode Jensen & Smith mengabaikan gas yang

tersimpan dalam makropore dalam perhitungan

OGIP, yang berarti bahwa asumsi ini menyatakan

bahwa besarnya saturasi air rata-rata tidak

mempengaruhi produksi kumulatif gas (lebih jelasnya

pada lampiran B). Jika demikian maka produksi

kumulatif air (seperti ditunjukkan pada persamaan

(11) akan mempengaruhi saturasi air rata-rata) tidak

mempengaruhi produksi kumulatif gas, yang artinya

penurunan tekanan reservoir murni disebabkan oleh

proses desorpsi gas. Inilah perbedaan fundamental

dengan metode King dimana pada metode King,

seperti konsep produksi CBM umumnya,

menunjukkan bahwa penurunan tekanan reservoir

disebabkan oleh proses dewatering. Maka jika

tekanan awal reservoir lebih besar dari tekanan

desorpsi gas, metode Jensen & Smith akan mencatat

tekanan desorpsi sebagai tekanan awal reservoir.

Penulis mengilustrasikannya dalam gambar 17.

Gambar 17

Oleh karena itu untuk kasus reservoir under-

saturated yaitu Pi > Pd pada metode King, komponen

desorpsi pada persamaan (10) untuk menghitung Zi*

harus dievaluasi pada tekanan desorpsi, sehingga

persamaan tersebut menjadi:

𝑍𝑖∗ =

𝑍𝑖

1−𝑆𝑤𝑖 +𝑍𝑖𝑇𝑃𝑠𝑐𝑍𝑠𝑐𝑇𝑠𝑐

∙𝑉𝐿

𝜙𝑖(𝑃𝐿+𝑃𝑑 )

..........(35)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

kr

Sw

krw

krg

0

20

40

60

80

100

0 1000 2000 3000 4000

qg

(MSC

FD)

t (days)

0

10

20

30

40

50

60

0 1000 2000 3000 4000

qw

(ST

BD

)

t (days)


Penulis menghitung ulang nilai OGIP dengan

persamaan baru tersebut dan hasil yang didapatkan

mirip dengan hasil yang didapatkan oleh metode

Jensen & Smith. Karena metode Jensen & Smith

menggunakan hubungan tekanan terhadap adsorpi gas

maka penentuan konsentrasi gas mula-mula (V0) lebih

cocok menggunakan metode ini daripada metode

King. Inilah alasan penggunaan OGIP dan Vb2 dari

metode Jensen & Smith untuk menyelesaikan

persamaan (23).

Pada ketiga kasus simulasi yang penulis

lakukan, didapat matching yang berbeda-beda jika

dibandingkan denga metode King. Pada kasus

pertama, kecocokan didapat semata-mata karena

history-matching terhadap data sejarah produksi 3

tahun pertama, namun prediksi tidak dapat menyamai

prediksi yang dilakukan King karena profil tekanan

yang lebih cepat turun. Dengan hipotesis kesalahan

hanya pada profil tekanan, dilakukan simulasi kasus

kedua yang menunjukkan bahwa dengan profil

tekanan yang identik masih didapat ketidakcocokan.

Oleh karena itu dilakukan simulasi kasus ketiga

dimana penulis mencari hubungan permeabilitas

relatif terhadap saturasi air rata-rata dengan memakai

seluruh data simulasi King selama 10 tahun. Hasilnya

menjadi lebih baik dengan hanya 4 set data yang tidak

match. Walaupun 4 set data ini terdapat pada 3 tahun

pertama sehingga ketidakcocokannya nampak jelas

pada grafik, namun secara numerik ketidakcocokan

ini dapat dikatakan kecil sebab hampir 250 set data

pada 7 tahun terakhir sudah match. Perlu dicatat

bahwa hasil simulasi kasus kedua dan ketiga tidak

dapat digunakan untuk menghitung perolehan gas,

sebab dalam kedua kasus tersebut digunakan dummy

simulator yang algoritmanya tidak konsisten. Penulis

semata-mata menggunakan kedua kasus tersebut

untuk menguji hipotesis yang penulis cetuskan di

akhir simulasi kasus pertama.

Dari ketiga kasus simulasi tersebut, penulis

mengambil kesimpulan bahwa profil tekanan yang

kurang baik menjadi alasan utama belum

sempurnanya simulator ini. Selain itu, simulator ini

telah dapat mensimulasikan profil produksi yang

menjadi ciri khas sumur CBM seperti pada gambar 3,

dan dapat menerjemahkan sejarah produksi sebagai

data awal untuk meprediksi profil produksi

mendatang dengan mengolah data reservoir dan

hubungan permeabilitas relatif air dan gas dalam

reservoir batubara, seperti yang menjadi tujuan awal

pembuatan simulator sederhana ini. Data sejarah

produksi sebagai data awal merupakan data yang

sangat penting dalam menjalankan simulator ini,

sehingga kualitas dan kuantitas data sejarah produksi

yang baik akan menghasilkan prediksi yang baik pula.

Simulasi kasus ketiga telah berhasil

menentukan data permeabilitas relatif yang dapat

digunakan untuk memprediksi profil produksi sumur

dengan hasil yang sama dengan simulasi King. Maka

dengan data permeabilitas relatif tipe 2 ini (gambar

15), penulis mencoba membandingkan hasil simulasi

penulis dengan hasil simulasi King jika tekanan dasar

sumur tetap 185 psia hingga akhir hari ke-3500.

Hasilnya ditampilkan pada gambar 18a dan untuk laju

produksi air pada gambar 18b, dimana masing-

masing dibandingkan dengan prediksi oleh King

(prediksi simulator garis hitam, prediksi King garis

merah).

Gambar 18a

Gambar 18b

Pada kedua grafik tersebut terlihat bahwa

kedua profil produksi match dengan hasil simulasi

King yang padahal memiliki profil tekanan yang

berbeda. Sebenarnya hal ini disebabkan karena

perbedaan profil tekanan antara simulator ini dan

simulasi King baru terjadi sekitar hari ke-1600

dimana pada jika digunakan tekanan dasar sumur 185

psia, baik simulator ini maupun simulasi King

menunjukkan tekanan reservoir telah jatuh di bawah

185 psia pada saat itu, sehingga tidak terjadi aliran.

Dalam hasil simulasi penulis, produksi kumulatif gas

dan air masing-masing ditampilkan pada gambar 19

dengan profil saturasi pada gambar 20.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 500 1000 1500 2000

qg

(MSC

FD)

t (days)

0

10

20

30

40

50

60

0 500 1000 1500 2000

qw

(STB

D)

t (days)


Gambar 19

Gambar 20

Dengan membandingkan grafik pada gambar

20 dan gambar 18a, kita dapat melihat bahwa setelah

produksi gas mencapai puncak (pada hari ke-360)

saturasi air menurun dengan sangat lambat. Hal ini

sesuai dengan yang diperkirakan Seidle11

dalam

papernya.

9. KESIMPULAN

1. Simulator material balance yang

dikembangkan dengan metode King dapat

memprediksi profil produksi pada sumur

CBM dan menunjukkan sifat negative

decline pada fase dewatering, serta mampu

melewati prosedur history-matching dengan

baik.

2. Permeabilitas relatif sebagai data masukan

simulator merupakan parameter yang

sensitif, sehingga bagus digunakan dalam

history-matching.

3. Penggunaan metode King dan metode Jensen

& Smith secara komprehensif dapat

menunjukkan apakah tekanan awal reservoir

adalah tekanan desorpsi atau bukan,

sekaligus memperkirakan besarnya tekanan

desorpsi tersebut.

4. Perhitungan OGIP pada metode King harus

dikoreksi dengan persamaan (35) jika

tekanan awal reservoir lebih besar dari

tekanan desorpsi gas metana dari permukaan

butir batubara.

5. Penentuan tekanan reservoir sebagai fungsi

dari waktu yang diperoleh dari persamaan

eksponensial konsentrasi gas teradsorpsi

pada waktu tertentu kurang sempurna untuk

memprediksi penurunan tekanan reservoir

dalam jangka panjang.

6. Dibutuhkan data sejarah produksi dengan

kualitas dan kuantitas yang baik dalam

mensimulasikan profil produksi sumur

CBM.

10. REKOMENDASI

Setelah mengembangkan simulator material

balance yang menggunakan metode King dan

divalidasi dengan Jensen & Smith ini, penulis

memiliki beberapa rekomendasi baik untuk

menyempurnakan simulator ini maupun untuk studi-

studi sejenis. Yang pertama adalah perlu

dikembangkannya persamaan profil tekanan khusus

untuk sumur CBM, dimana pada simulator ini penulis

mengembangkan persamaan profil tekanan sebagai

fungsi dari konsentrasi gas teradsorpsi pada kondisi

kesetimbangan yang ternyata kurang sempurna.

Penulis memberi saran untuk mengembangkan profil

tekanan terhadap waktu dengan mempertimbangkan

proses dewatering dan model unsteady state. Hal ini

penulis sadari dengan melihat bahwa penurunan

tekanan reservoir melambat seiring dengan

menurunannya laju dewatering, sehingga harus

ditemukan keterkaitan antara kedua hal ini.

Rekomendasi kedua adalah agar dilakukannya

studi sensitivitas untuk menentukan kuantitas data

sejarah produksi yang optimal dalam prediksi profil

produksi, sekaligus untuk memvalidasi simulator ini.

Hal ini mengingat simulator ini dikembangkan

dengan referensi data lapangan yang minim.

Dan rekomendasi terakhir adalah agar

dilakukannya studi untuk mengembangkan simulator

material balance dalam kasus-kasus yang lebih

kompleks seperti terdapatnya water influx, efek

matrix shrinkage batubara, atau injeksi CO2.

11. DAFTAR SIMBOL

a = Warren and Root shape factor, ft -2

b = slope pada plot 𝑉 𝑡 − 𝑉𝑒 Bw = Faktor Volume Formasi air, bbl/STB

cf = kompresibilitas batuan, psi-1

cw = kompresibilitas air, psi-1

Di = koefisien difusi, ft2/day

Gp = produksi gas kumulatif, SCF [MMSCF]

h = ketebalan lapisan, ft

k = permeabilitas, mD

krg = permeabilitas relatif gas

krw = permeabilitas relatif air

m = slope pada plot P/Z*, psi/SCF

m(P) = pseudo-pressure tekanan reservoir, psi2/cp

m(Pwf) = pesudo-pressure tekanan dasar sumur,

psi2/cp

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 500 1000 1500 2000

Wp

(ST

B)

Gp

(M

SCF)

t (days)GpWp

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 500 1000 1500 2000t (days)

Sw(avg)

Sg(avg)


n = eksponen difusi

OGIP = Original Gas In Place, SCF [MMSCF]

P = tekanan reservoir, psia

Pd = tekanan adsorbsi, psia

Pi = tekanan awal reservoir, psia

PL = konstanta tekanan Langmuir, psia

Psc = tekanan kondisi standar, psia

Pwf = tekanan dasar sumur

qg = laju alir gas, MSCFD

qw = laju alir air, STBD

re = jari-jari pengurasan, ft

rw = jari-jari lubang sumur, ft

S = faktor skin

Sg = saturasi gas

Sgc = saturasi gas kritik

Sw = saturasi air

Swirr = saturasi air irreducible

Swi = saturasi air awal

𝑆𝑤 = saturasi air rata-rata

t = waktu, days

T = temperatur reservoir, °R

T = temperatur, °R

V0 = konsentrasi gas teradsorpsi mula-mula,

SCF/ft3

Vb2 = volume bulk porositas sekunder, ft3

Ve = konsentrasi gas teradsorpsi pada tekanan

standar, SCF/ft3

VE = konsentrasi gas teradsorpsi pada kondisi

kesetimbangan, SCF/ft3

Vi = konsentrasi gas teradsorpsi, SCF/ft3

VL = konstanta volume Langmuir, SCF/ft3

V(t) = konsentrasi gas pada waktu tertentu, SCF/ft3

We = water influx, bbl

Wp = produksi air kumulatif, STB

Z = faktor deviasi gas

𝑍 = faktor deviasi gas rata-rata

Zsc = fator deviasi gas pada kondisi standar

Zi = faktor deviasi gas pada kondisi awal

reservoir

Z* = faktor deviasi gas untuk uncoventional gas

Zi* = faktor deviasi gas untuk uncoventional gas

pada kondisi awal reservoir

μg = viskositas dinamik gas, cp

𝜇𝑔 = viskositas dinamik gas rata-rata, cp

μw = viskositas dinamik air, cp

τ = kontanta waktu, days

ϕi = porositas awal

12. UCAPAN TERIMA KASIH

Puji syukur kepada Tuhanku Yesus Kristus

atas selesainya tugas akhir ini. Ucapan terima kasih

yang sebesar-besarnya kepada Prof. Dr. Ir. Doddy

Abdassah yang telah meluangkan pemikiran dan

waktu sebagai pembimbing tugas akhir saya ini.

Secara khusus saya juga mengucapkan terima kasih

kepada saudara Richard Tymotheus Purba dan Eric

Firanda yang telah meluangkan waktu untuk

berdiskusi dalam pengerjaan tugas akhir ini.

Terima kasih yang sangat tulus kepada kedua

orangtua dan saudara-saudaraku serta rekan-rekan

mahasiswa yang telah mendukung secara moral

pengerjaan tugas akhir ini.

13. DAFTAR PUSTAKA

1. Abdassah, Doddy, “Teknik Gas Bumi”,

Institut Teknologi Bandung, Bandung, 1998.

2. Chapra, S. C., and Canale, R. P., “Numerical

Methods for Engineers”, McGraw-Hill, New

York, 1985.

3. Ertekin, Turgay, “Engineering of Coalbed

Methane Reservoir.ppt”, Bandung.

4. Firanda, E. “Perhitungan Profil Produksi Gas

pada Reservoir Coalbed Methane

Menggunakan Metode Semi Analitik”,

Institut Teknologi Bandung, Bandung, 2009.

5. Jensen, D and Smith, L.K., “A Practical

Approach to Coalbed Methane Reserve

Prediction Using a Modified Material

Balance Technique”, International Coalbed

Methane Symposium, Tusaloosa, Alabama,

May 1997.

6. King, G.R., “Material Balance Techniques

for Coal Seam and Devonian Shale Gas

Reservoirs”, SPE 20730, 1990.

7. McCain, William D., “Petroleum Fluids”,

PennWell Books, Tulsa, 1990.

8. Purba, R. T., “Peramalan Produksi Gas dan

Air pada Reservoir Gas Metana Batubara

(CBM) Menggunakan Metode

Kesetimbangan Materi”, Institut Teknologi

Bandung, 2009.

9. Puri, R., “Measurement of Coal Cleat

Porosity and Relative Permeability

Characteristics”, SPE 21491, 1991.

10. Rogers, R.E., “Coalbed Methane Principles

and Practice”, Prentice-Hall, Englewood

Cliffs, 1994.

11. Seidle, John P., "A Modified p/Z Method for

Coal Wells", SPE 55605, 1999.

12. Tiab, Djebbar, “Gas Reservoir Engineering”,

The University of Oklahoma, Oklahoma,

2000.

13. Wicks, D.E., “A Strategy for Coalbed

Methane Production Development Part II:

Reservoir Characterization”, Coalbed

Methane Symposium: April 1989.

14. Zulkarnain, Ismail, “Simulation Study of the

Effect of Well Spacing, Effect of

Permeability Anisotropy, and Effect of

Palmer and Mansoori Model on Coalbed

Methane Production”, Texas A&M

University, 2005.

15. www.jgmaas.com/scores/facts.html

“Relative Permeability Analysis”


LAMPIRAN A – PENURUNAN PERSAMAAN DIFUSI

Persamaan (3): 𝑑𝑉 𝑖

𝑑𝑡= −

1

𝜏 𝑉𝑖 − 𝑉𝐸 ...................................................................................................................(A-1)

𝑑𝑉 𝑖

𝑉𝑖−𝑉𝐸 = −

𝑑𝑡

𝜏 ................................................................................................................................................... (A-2)

ln 𝑉𝑖 − 𝑉𝐸 0𝑡 = −

𝑡

𝜏

0

𝑡

...................................................................................................................................... (A-3)

ln 𝑉(𝑡)−𝑉𝐸

𝑉0−𝑉𝐸 = −

𝑡

𝜏 .............................................................................................................................................(A-4)

𝑉𝑖 − 𝑉𝐸 = 𝑉0 − 𝑉𝐸 ∙ 𝑒−𝑡

𝜏 ................................................................................................................................ (A-5)

Persamaan di atas adalah persamaan (4). Untuk mendefinisikan pengertian τ, maka diturunkan persamaan (A-5)

tersebut untuk t=τ dan VE=Ve (dimana Ve mengikuti persamaan (21)), sehingga:

𝑉(𝜏) − 𝑉𝑒 = 𝑉0 − 𝑉𝑒 ∙ 𝑒−1 .............................................................................................................................(A-6)

𝑉(𝜏)−𝑉𝑒

𝑉0−𝑉𝑒= 𝑒−1 .................................................................................................................................................... (A-7)

𝑉0−𝑉𝑒

𝑉0−𝑉𝑒−

𝑉(𝜏)−𝑉𝑒

𝑉0−𝑉𝑒= 1 − 𝑒−1 ...............................................................................................................................(A-10)

𝑉0−𝑉(𝜏)

𝑉0−𝑉𝑒= 1 −

1

𝑒≈ 0.63 ...................................................................................................................................(A-11)

Dari sini maka pengertian konstanta waktu untuk adsorpsi (τ) adalah lamanya waktu yang dibutuhkan gas untuk

terdesorpsi sebanyak 63% dari kondisi mula-mula ke kondisi tekanan standar, yaitu 14.7 psia.


LAMPIRAN B – PENURUNAN PERSAMAAN MATERIAL BALANCE

Persamaan kesetimbangan materi untuk conventional gas ditunjukkan dengan persamaan (8):

𝐺𝑝 =𝑍𝑠𝑐𝑇𝑠𝑐

𝑃𝑠𝑐𝑇 1 − 𝑆𝑤𝑖 𝑉𝑏2𝜙𝑖

𝑃𝑖

𝑍𝑖− 1 − 𝑆𝑤𝑖 𝑉𝑏2𝜙𝑖 − 5.615(𝑊𝑒 − 𝑊𝑝𝐵𝑤 )

𝑃

𝑍 ................................................(B-1)


𝑃𝑠𝑐𝑇 1 − 𝑆𝑤𝑖

𝑃𝑖

𝑍𝑖− 𝟏 − 𝑺𝒘𝒊 −

5.615(𝑊𝑒−𝑊𝑝 𝐵𝑤 )

𝑉𝑏2𝜙𝑖

𝑃

𝑍 ...................................................................(B-2)

Dengan penurunan tekanan, nilai (1 – Swi) pada tekanan P akan dipengaruhi kompresibilitas menjadi:

1 − 𝑆𝑤𝑖 𝑃 = 1 − 𝑐𝑓 𝑃𝑖 − 𝑃 − 𝑆𝑤𝑖 1 − 𝑐𝑤 𝑃𝑖 − 𝑃 ..................................................................................(B-3)

Sehingga jika persamaan (B-3) disubstitusikan ke persamaan (B-2), maka akan didapat:



𝑃𝑖

𝑍𝑖− 1 − 𝑐𝑓 𝑃𝑖 − 𝑃 − 𝑆𝑤𝑖 1 − 𝑐𝑤 𝑃𝑖 − 𝑃 −

5.615(𝑊𝑒−𝑊𝑝 𝐵𝑤 )

𝑉𝑏2𝜙𝑖

𝑃

𝑍 .................(B-4)



𝑃𝑖

𝑍𝑖− 1 − 𝑐𝑓 𝑃𝑖 − 𝑃 1 −

𝑺𝒘𝒊 𝟏−𝒄𝒘 𝑷𝒊−𝑷 −𝟓.𝟔𝟏𝟓(𝑾𝒆−𝑾𝒑𝑩𝒘)

𝑽𝒃𝟐𝝓𝒊

𝟏−𝒄𝒇 𝑷𝒊−𝑷

𝑃

𝑍 ..............................(B-5)

Agar persamaan tidak terlalu panjang nilai komponen yang berwarna merah tersebut disederhanakan menjadi:

𝑆𝑤 =

𝑆𝑤𝑖 1−𝑐𝑤 𝑃𝑖−𝑃 −5.615 (𝑊𝑒−𝑊𝑝 𝐵𝑤 )

𝑉𝑏2𝜙𝑖

1−𝑐𝑓 𝑃𝑖−𝑃 ................................................................................................................. (B-6)

Persamaan (B-6) ini adalah persamaan saturasi air rata-rata yang dikembangkan oleh King6 dalam metode

kesetimbangan materinya, yang dapat dilihat juga dalam persamaan (11). Jika persamaan (B-6) ini disubstitusi

ke persamaan (B-5), maka akan didapat:



𝑃𝑖

𝑍𝑖− 1 − 𝑐𝑓 𝑃𝑖 − 𝑃 1 − 𝑆𝑤

𝑃

𝑍 ........................................................................(B-7)

Pada unconventional gas, dalam kasus ini adalah CBM, persamaan kesetimbangan materi tersebut perlu

ditambahkan komponen adsorpsi, dimana konsentrasi gas teradsorpsi pada kesetimbangan pada tekanan tertentu

adalah seperti yang dapat dilihat pada persamaan (1), yaitu:

𝑉𝐸 =𝑉𝐿 ∙𝑃

𝑃𝐿+𝑃 ..........................................................................................................................................................(B-8)

Maka jumlah gas yang dilepaskan secara desorpsi sejak tekanan Pi hingga tekanan P adalah:

𝐺𝑝 𝑑𝑒𝑠𝑜𝑟𝑝𝑡𝑖𝑜𝑛

= 𝑉𝑏2 𝑉𝐿 ∙𝑃𝑖

𝑃𝐿+𝑃𝑖−

𝑉𝐿 ∙𝑃

𝑃𝐿+𝑃 .................................................................................................................(B-9)

Jika persamaan (B-9) digabungkan dengan persamaan (B-7) maka akan didapat persamaan kesetimbangan

materi untuk unconventional gas:



𝑃𝑖

𝑍𝑖− 1 − 𝑐𝑓 𝑃𝑖 − 𝑃 1 − 𝑆𝑤

𝑃

𝑍 + 𝑉𝑏2

𝑉𝐿 ∙𝑃𝑖


𝑉𝐿 ∙𝑃

𝑃𝐿+𝑃 ....................................(B-10)



𝑃𝑖

𝑍𝑖− 1 − 𝑐𝑓 𝑃𝑖 − 𝑃 1 − 𝑆𝑤

𝑃

𝑍+

𝑇𝑃𝑠𝑐

𝑍𝑠𝑐𝑇𝑠𝑐𝜙 𝑖

∙𝑉𝐿 ∙𝑃𝑖


𝑇𝑃𝑠𝑐


∙𝑉𝐿 ∙𝑃

𝑃𝐿+𝑃 .............(B-11)


𝑃𝑠𝑐𝑇 𝟏 − 𝑺𝒘𝒊 +

𝒁𝒊𝑻𝑷𝒔𝒄

𝒁𝒔𝒄𝑻𝒔𝒄𝝓𝒊

∙𝑽𝑳

𝑷𝑳+𝑷𝒊

𝟏

𝒁𝒊𝑃𝑖 − 𝟏 − 𝒄𝒇 𝑷𝒊 − 𝑷 𝟏 − 𝑺𝒘

+𝒁𝑻𝑷𝒔𝒄

𝒁𝒔𝒄𝑻𝒔𝒄𝝓𝒊

∙𝑽𝑳

𝑷𝑳+𝑷

𝟏

𝒁𝑃 (B-12)


Persamaan (B-12) tersebut adalah persamaan final untuk unconventional gas. Agar persamaan tersebut dapat

digunakan dalam bentuk yang familiar, maka komponen yang berwarna biru perlu disederhanakan menjadi:

1

𝑍𝑖∗ = 1 − 𝑆𝑤𝑖 +

𝑍𝑖𝑇𝑃𝑠𝑐


∙𝑉𝐿

𝑃𝐿+𝑃𝑖

1

𝑍𝑖 .............................................................................................................. (B-13)

𝑍𝑖∗ =

𝑍𝑖


∙𝑉𝐿

𝜙𝑖(𝑃𝐿+𝑃𝑖)

........................................................................................................................... (B-14)

Sedangkan komponen yang berwarna merah perlu disederhanakan menjadi:

1

𝑍∗ = 1 − 𝑐𝑓 𝑃𝑖 − 𝑃 1 − 𝑆𝑤 +

𝑍𝑇𝑃𝑠𝑐


∙𝑉𝐿

𝑃𝐿+𝑃

1

𝑍 ......................................................................................(B-15)

𝑍∗ =𝑍

1−𝑐𝑓 𝑃𝑖−𝑃 1−𝑆𝑤 +𝑍𝑇 𝑃𝑠𝑐𝑍𝑠𝑐 𝑇𝑠𝑐

∙𝑉𝐿

𝜙𝑖(𝑃𝐿+𝑃)

.............................................................................................................(B-16)

Persamaan (B-16) ini adalah persamaan faktor deviasi gas untuk unconventional gas yang dikembangkan oleh

King, yang dapat dilihat juga pada persamaan (10). Sehingga jika persamaan (B-15) dan (B-16) disubstitusi ke

persamaan (B-12), maka didapat persamaan dasar kesetimbangan materi yang dikembangkan oleh King, yang

dapat dilihat juga pada persamaan (9):


𝑝𝑠𝑐𝑇

𝑃𝑖

𝑍𝑖∗ −

𝑃

𝑍∗ ............................................................................................................................... (B-17)

Adapun seperti yang dikemukakan pada pembahasan, persamaan (B-14) harus dievaluasi pada tekanan desorpsi

untuk kasus Pi > Pd pada metode King, sehingga persamaan tersebut menjadi persamaan (35):

𝑍𝑖∗ =

𝑍𝑖


∙𝑉𝐿

𝜙𝑖(𝑃𝐿+𝑃𝑑 )

...........................................................................................................................(B-18)

Jika digunakan metode Jensen & Smith5 maka diasumsikan bahwa gas yang tersimpan di makropori sangat kecil

jumlahnya (1 – 2%) dibandingkan gas yang tersimpan di mikropori. Oleh karena itu jika gas yang tersimpan di

makropori dihitung dengan persamaan (B-7) dan gas yang tersimpan di mikropori dihitung dengan persamaan

(B-9), maka persamaan perolehan gas dapat dihitung dengan persamaan (B-9) saja dengan mengasumsikan hasil

dari persamaan (B-7) adalah nol. Persamaan (B-9) dapat dimodifikasi menjadi persamaan linier 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏

menjadi:

𝑃

𝑃𝐿+𝑃=

−1

𝑉𝐿𝑉𝑏2 𝐺𝑝 +

𝑃𝑖

𝑃𝐿+ 𝑃𝑖 ................................................................................................................................ (B-19)

Dimana persamaan tersebut adalah persamaan kesetimbangan materi metode Jensen & Smith.


LAMPIRAN C – BAGAN ALGORITMA PROGRAM

START

Vb2=108 ft3 Sw(avg) = f(P, Vb2)

Z* = f(P, Sw(avg))

plot P/Z* vs Gp

Vb2 = T ∙ Psc / (-m ∙ pori ∙ Zsc ∙ Tsc)

konvergen?

no

yes OGIP

Vb2

1a

plot [P / PL+P] vs Gp

[P / PL+P]=a∙Gp+b

dimana:

a= –1/(VL∙Vb2)

b= Pi / PL+Pi

Pi

Vb2

OGIP= –b/a

V0=OGIP/Vb2

1b

kr = f(Sw)

q= f(P, Sw)

Sw= f(P, Vb2)

Vb2

konstan

3

V(t)=VE+(V0-VE)∙exp(-t/τ)

Ve=VL∙Psc / (PL+Psc)

plot [V(t)-Ve] vs t

[V(t)-Ve]=a∙exp(b∙t)

dimana:

a= [V0-Ve]

b=(-n/τ)

V0

n

VE=f(t,n)

P=PL∙VE / (VL-VE)

P=f(t)

VE=VL∙P / (PL+P)

2 Wpj=Wpj-1

Sw(avg)=f(Wpj)

qw=f(P, Sw(avg))

Wpj=Wpj-1+qw

yes

konvergen? no

Gpj=Gpj-1+qg

qg=f(P, Sw(avg))

4


Indeks [1a] pada bagan algoritma di atas adalah algoritma untuk prosedur iteratif King, indeks [1b] adalah

algoritma untuk metode Jensen & Smith, indeks [2] adalah penentuan tekanan reservoir sebagai fungsi dari

waktu, indeks [3] adalah penentuan permeabilitas relatif air dan gas sebagai fungsi saturasi air, sedangkan

indeks [4] adalah algoritma untuk prediksi profil produksi. Sebagai catatan, algoritma yang ditampilkan untuk

prediksi profil produksi, indeks [4], adalah untuk satu time-step, sehingga dalam simulator algoritma tersebut

diulang sejumlah time-step yang diinginkan oleh user. Berikut ini adalah algoritma untuk penyelesaian

persamaan normal polinom pangkat 9 (atau lebih kecil jika jumlah set data kurang dari 10) yang diperlukan

untuk menentukan permeabilitas relatif air dan gas sebagai fungsi saturasi air, jika m adalah pangkat dari

polinom dan n adalah jumlah set data.

1. Deklarasi persamaan normal dengan matrix filling.

Untuk i=1 hingga (m+1):

Untuk j=1 hingga i:

k = i + j – 2

Sum=0

Untuk l=1 hingga n:

Sum = Sum + Swk

ai,j = Sum

aj,i = Sum

Sum =0

Untuk l=1 hingga n:

Sum = Sum + kr ∙ Swi –1

ai,(m+2) = Sum

2. Partial pivoting.

p = 1

big = |a1,1|


dummy = |ai,1|

Jika dummy > big maka:

big = dummy

p = 1

Jika p ≠ 1 maka:


dummy = ap,i

ap,i = a1,i

a1,i = dummy

3. Scaling untuk meningkatkan ketelitian penyelesaian persamaan normal.


Untuk j=1 hingga (m+2):

ai,j = ai,j ∙ 100

4. Gauss elimination untuk menyelesaikan persamaan normal dan mendapatkan konstanta-konstanta polinom

derajat 9, yaitu b1 hingga b10.

Untuk k=1 hingga m:

Untuk i=(k+1) hingga (m+1):

factor = ai,k / ak,k

Untuk j=(k+1) hingga (m+1):

ai,j = ai,j – factor ∙ ak,j

ai,(m+2) = ai,(m+2) – factor ∙ ak,(m+2)

b(m+1) = a(m+1),(m+2) / a(m+1),(m+1)

Untuk i=m hingga 1, -1:

Sum=0

Untuk j=(i+1) hingga (m+1):

Sum = Sum + ai,j ∙ bj

bi = (ai,(m+2) – Sum) / ai,i

simulator material balance sederhana · pdf filesimulator material balance sederhana untuk...

Documents