balance de masa

CAPITULO II

BALANCE DE MATERIA

II-2

2. Balance de materia

2.1 Introduccin

A fines del siglo XVIII, el cientfico francs Antoine-Laurent Lavoisier formul por primera vez una explicacin lgica del fenmeno de combustin, refutando la hasta entonces muy difundida teora del flogisto, aquella sustancia misteriosa que supues-tamente se liberaba durante la combustin. Especulando sobre la naturaleza de los cuatro elementos tradicionales (aire, agua, tierra y fuego) Lavoisier empez a inves-tigar el rol del aire en la combustin y lleg a identificar al elemento activo de todo proceso de combustin, al que llam oxgeno, o productor de cido, en la suposi-cin (posteriormente demostrada errnea) de que todos los cidos se generaban por la simple unin de ste elemento y una sustancia no-metlica. La explicacin de la combustin, como la unin de oxgeno y la sustancia que se quema, prevaleci sin embargo y signific gradualmente el fin de la teora flogstica.

En 1789 Lavoisier public su Trait lmentaire de chimie, en el que explica en for-ma concisa el resultado de sus investigaciones y de sus seguidores. En este tratado se encuentra una clara formulacin del principio de conservacin de la materia en reacciones qumicas: Nada se crea o se destruye, slo hay alteraciones o modifica-ciones, y existe una cantidad igual una ecuacin de materia antes y despus de la operacin. Desde entonces las llamadas leyes de conservacin (materia y energa) ocupan un lugar importante en la ciencia y la ingeniera. Considerando la exactitud que puede obtenerse en la medicin de flujos de materiales en un ambiente indus-trial, la ley de conservacin de la materia tiene plena validez1 y es el fundamento de lo que se conoce como balance de materia.

2.2 Ecuacin general del balance de materia

Un balance de materia no es otra cosa que el conteo de flujo y cambio de masa en el inventario de materiales de un sistema. El balance de materia en operaciones y procesos unitarios (es decir sin y con cambios qumicos) se puede describir mejor con palabras con la siguiente ecuacin:

Se dice que un sistema est en rgimen o estado estacionario cuando el balance neto de masa es cero, en caso contrario se habla de rgimen no estacionario y el balance neto de masa ser una cantidad diferente de cero. Si el balance es positivo, se dice que hay acumulacin, y si es negativo, hay prdida. La ecuacin general en rgimen estacionario se puede reescribir de la siguiente manera:

1 Ciertamente no se consideran aqu las transformaciones de materia en energa de las reacciones nucleares

+=

sistemael

enmasadeconsumo

sistemael

enmasadegeneracin

sistemadellmiteslosdetravs

amasadesalida

sistemadellmiteslosdetravs

amasadeentrada

sistemael

enmasa

debalance

II-3

ENTRADA + GENERACIN = SALIDA + CONSUMO

En los casos en que no hay generacin (o consumo) de materia dentro del sistema, es decir cuando no hay transformaciones qumicas, la ecuacin anterior se reduce a:

BALANCE = ENTRADA SALIDA

Y si consideramos rgimen estacionario en operaciones unitarias, el balance neto ser cero, por lo que:

ENTRADA = SALIDA

Si no hay flujo que entre o salga del sistema, la ecuacin general se reduce al con-cepto bsico de conservacin de la materia dentro de un sistema cerrado aislado:

BALANCE = GENERACIN CONSUMO

En la formulacin de cada uno de los balances anteriores es inherente el concepto de sistema para el cual se realiza el balance. Por sistema se entiende cualquier par-te arbitraria o completa de un proceso que se establece especficamente para su mejor anlisis. En la siguiente figura se muestra la ecuacin general de balance de materia como diagrama de bloques. Obsrvese claramente la definicin de los lmi-tes del sistema a travs y dentro de los cuales se aplica la ecuacin.

*& ( 6

( (QWUDGDV6 6DOLGDV& &RQVXPR* *HQHUDFLyQ 7UDQVIRUPDFLyQGHODPDWHULD

/tPLWHVGHOVLVWHPD

**&& ( 6

( (QWUDGDV6 6DOLGDV& &RQVXPR* *HQHUDFLyQ 7UDQVIRUPDFLyQGHODPDWHULD

/tPLWHVGHOVLVWHPD

A manera de ejemplo, el diagrama de bloques siguiente muestra una operacin de secado con precalentamiento del aire y los posibles lmites del sistema que se pue-den establecer.

SECADOR PRECALENTADOR ABC

E S

II-4

Donde: E = masa (flujo) de material hmedo que entra al secador.

S = masa (flujo) de material hmedo que sale del secador. A = masa (flujo) de aire hmedo que entra al precalentador. B = masa (flujo) de aire hmedo que entra al secador. C = masa (flujo) de aire hmedo que sale del secador.

Segn el sistema que se escoja se pueden plantear distintas ecuaciones de balance en estado estacionario:

Balance Ecuacin Global A + E = C + S

Secador B + E = C + S Precalentador A = B

En el diagrama anterior las corrientes A, B y C representan mezclas de aire y vapor de agua, mientras que E y S, mezclas de slidos y agua. Es usual, y a menudo aconsejable, expresar las ecuaciones de balance separadamente en uno o ms de los componentes presentes; para ello se utiliza una nomenclatura adecuada, as

)(;;222 ,

Ammm OHA OHAOH

puede usarse para representar la masa (o flujo msico) de vapor de agua en la co-rriente A. Al elemento que no cambia en las distintas etapas del proceso (especial-mente si hay reacciones qumicas) se denomina elemento de enlace. En el caso an-terior se puede por lo tanto plantear las siguientes ecuaciones para el aire (seco) y los slidos:

Sslidos

Eslidos

Caire

Baire

Aaire

mm

mmm

=

==

La aplicacin de la ecuacin general de balance de materia se entiende para medi-ciones de flujos en masa, y no en moles, volumen, u otra propiedad. Ello implica que las posibles reacciones qumicas deben estar correctamente balanceadas. En los casos en que no existan cambios qumicos, se puede tambin, realizar el balance en moles o, con ciertas restricciones, en volumen, como es usual en gases y/o lquidos. El balance puede adems realizarse en forma total o parcial por un componente (elemento o compuesto).

En la industria, los balances de materia son de gran utilidad en el planeamiento y diseo de procesos, en la evaluacin econmica de procesos propuestos y existen-tes, en el control y en la optimizacin de procesos. En las decisiones que debe tomar el personal de produccin a diario y en cada momento, los balances de materia pue-den usarse para calcular los flujos de materiales, donde sea imposible o antiecon-mico realizar una medicin. As, conociendo los flujos de las otras corrientes, puede estimarse el flujo y composicin de la corriente desconocida. Como se ver en el captulo siguiente, el balance de materia es el punto de partida para realizar un ba-lance de energa, de modo que es imprescindible para el alumno conocer y dominar las tcnicas aplicadas para establecer las ecuaciones y realizar los clculos correc-tamente.

II-5

2.3 Ejemplos de balance de materia en operaciones y procesos unitarios

Ejemplo 1: Balance total de masa

cristalizacin100 kg 70 kg

mcristales = ?

Solucin saturada Licor madre

ENTRADA SALIDA100 = 70 + mcristales

Por lo tanto: mcristales = 30 kg

cristalizacin100 kg 70 kg

mcristales = ?

Solucin saturada Licor madre

ENTRADA SALIDA100 = 70 + mcristales

Por lo tanto: mcristales = 30 kg

Ejemplo 2: Balance total de moles

humidificacin100 moles 110 moles

nvapor de agua = ?

Aire seco Aire hmedo

ENTRADA SALIDA100 + nvapor de agua = 110

Por lo tanto: nvapor de agua = 10 moles

humidificacin100 moles 110 moles

nvapor de agua = ?

Aire seco Aire hmedo

ENTRADA SALIDA100 + nvapor de agua = 110

Por lo tanto: nvapor de agua = 10 moles

Ejemplo 3: Balance de masa de un compuesto

evaporacin100 kg mlicor = ?

ENTRADA SALIDANaCl: 0,07(100) = 0,35 mlicor

Por lo tanto: = 20 kgmlicor

vapor de agua

7% NaCl 35% NaClevaporacin

100 kg mlicor = ?evaporacin

100 kg mlicor = ?

ENTRADA SALIDANaCl: 0,07(100) = 0,35 mlicor

Por lo tanto: = 20 kgmlicor

vapor de agua

7% NaCl 35% NaCl

II-6

Ejemplo 4: Balance de moles de un compuesto

ENTRADA SALIDAAire: 0,90(100) = 0,985 ngas

Por lo tanto: ngas = 91,37 mol

absorcin

Aire = 98,5 % molNH3 = 1,5 % mol

agua

NH3 = 10% molAire = 90% mol

NH3 = 20 % pesoAgua = 80 % peso

100 mol

ngas = ?

ENTRADA SALIDAAire: 0,90(100) = 0,985 ngas

Por lo tanto: ngas = 91,37 molPor lo tanto: ngas = 91,37 mol

absorcin

Aire = 98,5 % molNH3 = 1,5 % mol

agua

NH3 = 10% molAire = 90% mol

NH3 = 20 % pesoAgua = 80 % peso

100 mol

ngas = ?

Ejemplo 5: Balance de moles de una especie atmica

ENTRADA SALIDAC (mol): 100 = 0,0714 nhumos secos

combustin100 mol

Por lo tanto: nhumos secos = 1400,56 mol

CH4 humosgas

CO2 = 7,14 % molO2 = 8,21 % molN2 = 84,65 % molH2O = ?

Aire secoO2 = 21 % molN2 = 79 % mol

1500 mol

ENTRADA SALIDAC (mol): 100 = 0,0714 nhumos secos

combustin100 mol


CH4 humosgas



1500 mol

Ejemplo 6: Balance de moles de un compuesto qumico

combustin100 molCH4 humosgas



1500 mol

combustin100 molCH4 humosgas



1500 mol

II-7


CH4 + 2O2100 200 100 200

CO2 + 2H2O

ENTRADA GENER. SALIDA CONSUMOO2 (moles): 0,21(1500) + 0 = 0,0821 nhumos secos + 200


CH4 + 2O2100 200 100 200

CO2 + 2H2OCH4 + 2O2100 200 100 200

CO2 + 2H2OCO2 + 2H2O

ENTRADA GENER. SALIDA CONSUMOO2 (moles): 0,21(1500) + 0 = 0,0821 nhumos secos + 200

2.4 Problemas resueltos

PROBLEMA 1

A partir de una solucin acuosa diluda al 5 % en peso de carbonato de sodio (Na2CO3) se recupera el 95 % de dicha sal como decahidrato mediante cristalizacin. Una operacin previa a la cristaliza-cin es la evaporacin, donde la solucin original pierde una cierta cantidad de agua; posteriormente se enfra e ingresa al cristalizador. La solucin que sale del cristalizador es una solucin saturada de Na2CO3 a 5 C.

Datos: Flujo de alimentacin al evaporador: 1000 kg/hr Solubilidad de Na2CO3 a 5 C: 8,98 g de sal / 100 g de agua Sal cristalizada: Na2CO310H2O Peso molecular de Na2CO3: 106

Se pide: a) Flujo msico de sal hidratada obtenida, en kg/hr b) Flujo msico de agua evaporada, kg/hr

SOLUCINDiagrama de bloques:

MA 1000kghr

:= (Flujo de alimentacin al evaporador)

SalA 5% MA:= SalA 50kghr

=

SalD 95% SalA:= SalD 47.5kghr

=

Sal_hidrD SalD180 106+( )

106:= Sal_hidrD 128.16

kghr

= Rpta. a)

II-8

Balance global de agua:

AguaA 95% MA:=

AguaD SalD180106

:=

AguaE 5%( ) SalA1008.98

:=

AguaB AguaA AguaD AguaE:=

AguaB 841.5kghr

= Rpta. b)

PROBLEMA 2

Una planta concentradora en la sierra produce 300 toneladas diarias de concentrados de cobre (sli-dos secos). En la ltima etapa del proceso, el concentrado es tratado en un secador que opera a presin constante con aire atmosfrico precalentado a 75C. Los slidos ingresan al secador con 12% y salen de ste con 1,5% de humedad. Las condiciones atmosfricas son: 608 mm Hg, 15C y 45% de HR. Si a la salida del secador el aire tiene una temperatura de 27,1C y un punto de roco de 25,4C, se pide calcular:

a) El volumen de aire precalentado utilizado, en m/h b) El % de humedad del aire a la salida del secador

DATOS: Presin de vapor saturado

T C pVS mm Hg

15,0 12,8 25,4 24,3 27,1 26,9

SOLUCIN

Rpta b)HP 89.93%=HPHSHsat

:=Hsat 0.03=Hsat26.9

608 26.91829

:=

% de humedad a la salida:

Rpta a)Vaire 94528m

3

hr=Vaire Maire 22.4

129

HE18

+

m3

kg273 75+

273

760608

:=

Volumen de aire precalentado:

Maire 76077kghr

=MaireWA

HS HE:=Aire seco utilizado:

kg agua / kg a.s.HS 0.0258=HS24.3

608 24.31829

:=Humedad a la salida:

kg agua / kg a.s.HE 0.0059=HE12.8 0.45

608 12.8 0.451829

:=Humedad a la entrada:

WA 1514.19kghr

=WA300ton24hr

1288

1.598.5

:=Agua evaporada:

II-9

PROBLEMA 3

El proceso industrial adjunto est compuesto de un sistema de tres columnas, absorbedor-destilador-agotador que operan en forma continua. En este sistema, una corriente F1 que contiene 30% de CO2,10% de H2S y 60% de un gas inerte I, se pone en contacto con un solvente para absorber selectiva-mente al H2S y al CO2. La corriente lquida enriquecida F5 se alimenta a un destilador flash, en donde se reduce la presin, y genera una corriente de vapor F6 que contiene CO2, H2S y algo de solvente.

La corriente lquida F7 se fracciona, regresando la mitad al absorbedor y la otra mitad se alimenta a un agotador. En la unidad de agotamiento se reduce nuevamente la presin, para dar una corriente de destilado F10 que contiene 30% de solvente y el resto H2S y CO2. La corriente de fondos del ago-tador F9, que contiene solvente puro, se recicla al absorbedor, despus de mezclarla con algo de solvente puro adicional, para reponer al solvente que se pierde en las corrientes de vapor del destila-dor flash y el agotador, respectivamente.

El absorbedor opera de manera que la corriente de gases de salida F2 contiene solo 1% de CO2 y99% del gas inerte I. As mismo, la corriente de alimentacin al agotador F8 contiene 5% de CO2 y el resto H2S y solvente. Adems, la corriente de vapor del destilador flash F6 contiene 20% de solvente y el resto H2S y CO2. Finalmente, el destilador flash opera de manera que el 25% del CO2 y el 15% del H2S de la corriente F1 se eliminan en los vapores de salida F6. (Todos los porcentajes son molares).

Se pide: Para una alimentacin F1= 1000 mol/h, calcular las corrientes F2, F3, F5, F6, F9, F10 y F11, en mol/hr.

Absorbedor Destiladorflash

Agotador

F11

solvente

solvente dereposicin

CO2H2S

solvente

CO2I

F6

CO2H2S

I

F1

CO2H2S

solvente

F5

CO2H2S

solvente

CO2H2S

solvente

F3

F7

F8

F9

CO2H2S

solvente

F10

F2

F4

II-10

SOLUCIN

F610020

SolvF6:=SolvF6 22.5molhr

=SolvF62080

CO2F6 H2SF6+( ):=En el destilado:SolvF3 SolvF8:=; H2SF3 H2SF8:=; CO2F3 CO2F8:=

Rpta. F3 4378.79molhr

=F7 F3 F8+:=yF3 F8:=

Por fraccionamiento en partes iguales:Rpta. F9 3944.59

molhr

=


=F11 F4 F9:=

F4 4097.35molhr

=F4 SolvF5 SolvF3:=


=F5 CO2F5 H2SF5+ SolvF5+:=

SolvF5 8172.2molhr

=SolvF5 SolvF3 SolvF8+ SolvF6+:=

H2SF5 185molhr

=H2SF5 H2SF1 H2SF3+:=

CO2F5 512.88molhr

=CO2F5 CO2F1 CO2F3+ CO2F2:=

Rpta. F6 112.5molhr

=Balance en el absorbedor:

Balance global de H2S:

CO2F10 218.94molhr

=CO2F10 CO2F1 CO2F2 CO2F6:=

CO2F6 0.25 CO2F1:=CO2F1 CO2F2 CO2F6+ CO2F10+

Balance global de CO2:


=F2 CO2F2 IF2+:=

CO2F2 6.06molhr

=CO2F2199

IF2:=IF2 IF1:=

Elemento de enlace = I

IF1 600molhr

:=H2SF1 100molhr

:=CO2F1 300molhr

:=

En 1000 mol/hr de alimentacin (F1) se tiene:

F9 SolvF8 SolvF10:=

SolvF8 4074.85molhr

=SolvF8 F8 CO2F8 H2SF8:=

F8 4378.79molhr

=F8CO2F80.05

:=

H2SF8 H2SF10:=CO2F8 CO2F10:=

Balance en el agotador:


=F10 CO2F10 H2SF10+ SolvF10+:=

SolvF10 130.26molhr

=SolvF103070

CO2F10 H2SF10+( ):=H2SF10 85

molhr

=H2SF10 H2SF1 H2SF6:=

H2SF6 0.15 H2SF1:=H2SF1 H2SF6 H2SF10+

II-11

PROBLEMA 4

Se emplea un hidrocarburo de la forma CXHY como combustible de un horno el cual se quema con un exceso de aire seco. Los humos producidos tienen el siguiente anlisis ORSAT: CO2 = 9,79% ; O2 =7,34 % ; N2 = 82,87%. Se pide calcular :

a) La composicin en peso del hidrocarburo. b) El porcentaje de exceso de aire empleado.

DATOS: Pesos atmicos: C = 12 ; H = 1 ; O = 16 ; N = 14.

SOLUCIN

Rpta b)H 14.3%=C 85.7%=

HHcomb.

Ccomb. Hcomb.+:=C

Ccomb.Ccomb. Hcomb.+

:=

Hcomb. HH2O 1kg

kmol:=Ccomb. CCO2 12

kgkmol

:=

Calculando en peso para el combustible:

HH2O 19.59kmol=HH2O 2 H2Ohumos:=

H2Ohumos 9.8 kmol=H2Ohumos 2 O2H2O:=

O2H2O 4.9 kmol=O2H2O O2aire O2CO2 O2exceso:=

O2exceso O2humos:=

CCO2 9.79kmol:=, igualmente:O2CO2 9.79kmol:=

Rpta a)Exceso 49.97%=ExcesoO2humos

O2aire O2humos:=

O2aire 22.03kmol=O2aire 0.21 Aire_real:=

Aire_real 104.9kmol=Aire_realN2humos

0.79:=

O2humos 7.34kmol:=N2humos 82.87kmol:=Base: 100 kmol de humos secos

PROBLEMA 5

En un proceso industrial se produce 1 TM/da de cristales de nitrato de potasio KNO3 con 0,5% de humedad, a partir de una solucin que contiene 22,5% de esa sal. La solucin se alimenta a un eva-porador de doble efecto (dos etapas), aumentando la concentracin de KNO3 primero hasta 37,5% y luego hasta 58,8%. Esta solucin concentrada es luego bruscamente enfriada hasta 0C en un crista-lizador, precipitndose los cristales de KNO3 que se extraen con 8% de humedad. Finalmente los cristales hmedos entran a un secador adiabtico que opera en contracorriente con aire atmosfrico (TBS 24C, TBH 20C, 95,3 kPa), precalentado a 91C. A la salida del secador, los cristales tienen una humedad residual del 0,5%, y el aire tiene un punto de roco de 34C.

Se pide: a) Representar el proceso industrial integrado en un diagrama de bloques. b) El flujo de solucin alimentada al evaporador, en kg/h

II-12

c) La cantidad de vapor extrada en cada etapa del evaporador, en kg/h d) El flujo de solucin concentrada alimentada al cristalizador, en kg/h e) El flujo de cristales hmedos y licor madre en el cristalizador, en kg/h f) Representar el calentamiento y secado en la carta de humedad adjunta. g) El flujo de aire atmosfrico requerido para el secado, en m3/h h) El flujo de aire hmedo a la salida del secador, en m3/h

Dato: Solubilidad del nitrato de potasio a 0C = 12 g KNO3 / 100 g H2O

SOLUCINRpta a) Diagrama de bloques

Asumiendo una base de clculo (alimentacin horaria) de: MA 1000kg:=

Balance en los evaporadores

MC MA22.537.5

:= MC 600kg=

ME MC37.558.8

:= ME 382.7kg=

Por lo tanto

MB MA MC:= MB 400kg=

MD MC ME:= MD 217.3kg=

Balance en el cristalizador

ME MF MG+

ME 0.588 MF12112

MG 0.92+

Resolviendo para el licor madre y los cristales de KNO3:

MF 156.29kg:=

MG 226.36kg:= (cristales hmedos)

MH MG0.920.995

:= MH 209.3kg= (cristales secos)

II-13

Rpta f) Diagrama de humedad:

Balance en el secador

MF 31.1kghr

=MF 156.29kghr

Factor:=

Rpta e)MG 45.1

kghr

=MG 226.36kghr

Factor:=

Rpta d)ME 76.2kghr

=ME 382.7kghr

Factor:=

MD 43.3kghr

=MD 217.3kghr

Factor:=

Rpta c)MB 79.6

kghr

=MB 400kghr

Factor:=

Rpta b)MA 199.1kghr

=MA 1000kghr

Factor:=

Por lo tanto:

Factor 0.1991=FactorMH

209.3kghr

:=

MH 41.667kghr

=MH 1000kg

24hr:=

Calculando un factor de correccin (cambio de base):

II-14

De la carta de humedad a 95,3 kPa:

HI 0.014:= HJ 0.014:= HK 0.037:= kg agua / kg a.s. TK 39:= C

MASMG MH

HK HJ:= MAS 147.7

kghr

=

VI MAS129

HI18

+

8.314 24 273+( )95.3

m3

kg:= VI 134.907

m3

hr= Rpta g)

VK MAS129

HK18

+

8.314 TK 273+( )95.3

m3

kg:= VK 146.9

m3

hr= Rpta h)

2.5 Problemas propuestos

2.5.1 Balance de materia en Operaciones Unitarias

ACONDICIONAMIENTO DE AIRE

PROBLEMA 1

Se desea acondicionar un flujo de 1000 kg/h de aire inicialmente con TBS = 38C y TBH = 27C, en-frindolo primero hasta 14C para condensar el vapor de agua y despus calentndolo hasta 25C.

Se pide: a) Representar el proceso total mediante diagrama de bloques. b) Representar el proceso total en una carta de humedad. c) La humedad y el porcentaje de humedad iniciales. d) La humedad y el porcentaje de humedad finales. e) El flujo de vapor de agua condensados, en kg/h.

Rptas.: c) 0,018 ; 40% ; d) 0,010 ; 50% ; e) 7,9

PROBLEMA 2

Un sistema de aire acondicionado opera de acuerdo al diagrama de bloques adjunto:

El aire acondicionado se encuentra a 20 C y con 70% de humedad relativa; el aire nuevo a 30 C y con 95% de humedad relativa.

Aire acondicionado

ENFRIAMIENTO CALENTAMIENTO

Recirculacin R

F PCA B

V

Aire Nuevo

Agua

II-15

Del sistema se retiran V = 4,5 kg/min de agua condensada, operando todo del sistema a la presin de 1 atm. Adems, (fraccin en masa ) de la corriente C, que sale de la unidad de calentamiento, constituye el flujo P de aire acondicionado producido.

Se pide: a) La temperatura del aire a la salida del enfriador. b) El flujo P de aire acondicionado producido, en kg/min. c) La humedad del aire total, A que ingresa al enfriador, en kg agua / kg de aire seco.

Rptas.: a) 14,8 C ; b) 301,1 kg/min ; c) 0,0218 kg agua / kg a.s.

SECADO

PROBLEMA 3

Se utiliza un secador continuo a contracorriente para secar 450 kg/h de un material granular con una humedad de 0,040 kg de agua / kg de slido seco, hasta un contenido de 0,002 kg de agua / kg de slido seco.

El slido granular entra a 27 C y se desea descargarlo a 63 C. El aire de secado entra a 90 C y con una humedad de 0,010 kg de agua / kg de aire seco, y sale a 38 C. La operacin se lleva a cabo a 1 atm de presin y en condiciones adiabticas.

Se pide: a) Representar el proceso para el aire en la carta de humedad. b) La humedad del aire a la salida del secador. c) Los m3/h de aire que ingresa al secador.

Rptas: b) H = 0.032 ; c) 779 m3/h

PROBLEMA 4

Se desea secar un material que se alimenta a razn de 700 kg/h desde un contenido de humedad 30,5% hasta 3,5% en peso, en un secador de tnel con aire en contracorriente. El flujo de aire entra al secador con TBS = 84 C y TBH = 33 C, y sale con un punto de roco de 29 C y una humedad rela-tiva de 75%, siendo la presin de 1 atm.

Calcular: a) Representar el proceso para el aire en la carta de humedad. b) La temperatura del aire a la salida del secador. c) La humedad del aire a la entrada y salida del secador. d) Los m3/h de aire que ingresa al secador.

Rptas: b) 34C ; c) H1= 0,010 , H2= 0,025 ; d) 13 392 m3/h

EVAPORACIN

PROBLEMA 5

Para concentrar 9072 kg/h de una solucin de sal al 1,0% en peso, a 38C, hasta una concentracin final de 1,5% en peso, se utiliza un evaporador continuo de simple efecto. Para ebullir la solucin el evaporador utiliza como fuente de calor vapor saturado a 105C. Se pide: a) Representar el proceso en un diagrama detallado. b) Las cantidades de vapor y producto lquido obtenidos.

Rptas.: b) V = 3024 kg/h ; L = 6048 kg/h

II-16

CRISTALIZACIN

PROBLEMA 6

Una disolucin caliente de sulfato de magnesio al 30% en peso, contiene 1000 kg de MgSO4; esta disolucin se enfra a 15,5 C, y se precipitan cristales de MgSO47H2O. La solubilidad a 15,5 C es de 32,45 g de MgSO4 / 100 g de H2O.

Calcular: a) El peso de cristales que se obtendran, completamente secos. b) El peso de cristales que se obtendran, con 5% en peso de H2O.

Rptas: a) 760,7 kg ; b) 844,9 kg

PROBLEMA 7

A un cristalizador continuo ingresa 1500 kg/h de una solucin saturada a 40 C de sulfato de magne-sio (MgSO4); enfrindose dicha solucin para obtener 500 kg/h de cristales MgSO47H2O con una humedad del 5%.

Se pide: a) A qu temperatura debemos enfriar la disolucin saturada que ingresa al cristalizador para ob-

tener los cristales hmedos? b) La composicin en peso de MgSO4 en el licor madre y en la alimentacin.

Datos:Pesos moleculares MgSO4 = 119 MgSO4 7H2O = 245

Solubilidad del sulfato de magnesio anhidro

T(C) g MgSO4/100 g H2O10 30,9 20 35,5 30 40,8 40 45,6

Rptas.: a) 11 C ; b) 31,3 %, 23,9 %

EVAPORACIN, CRISTALIZACIN Y SECADO EN SERIE

PROBLEMA 8

Para la obtencin de cristales hidratados de Na2S2O3 5 H2O, se dispone inicialmente de 1000 kg de una solucin acuosa al 10 % de Na2S2O3 en peso, la cual es introducida a un evaporador para obte-ner una solucin concentrada a 50 C y al 30 % de Na2S2O3 en peso. Esta solucin concentrada es alimentada a un cristalizador donde se enfra hasta 5C, obtenindose cristales hidratados hmedos de Na2S2O3 5H2O con una humedad del 20 % en peso de agua. Estos cristales hmedos, finalmente son alimentados a un secador adiabtico, que opera a la presin atmosfrica, donde se obtienen cristales hidratados completamente secos (exentos de humedad); as mismo, en contracorriente ingresa al secador una corriente de aire a 53 C y 20 % de humedad relati-va y sale del mismo completamente saturado. Se pide: a) El diagrama de bloques del proceso industrial integrado. b) Los kg de vapor de agua que salen del evaporador. c) Los kg de cristales hidratados hmedos obtenidos a la salida del cristalizador.

II-17

d) Los kg de cristales hidratados secos a la salida del secador. e) El volmen de aire hmedo que ingresa al secador, en m3.f) La temperatura del aire a la salida del secador.

Datos:Pesos moleculares: Na2S2O3 = 158 ; Na2S2O3 5H2O = 248

Solubilidad: 75 kg Na2S2O3 5H2O / 100 kg H2ORptas.: b) 666,7 ; c) 38,02 ; d) 30,42 ; e) 721,7 ; f) 30,5C

ABSORCIN

PROBLEMA 9

Una corriente de gas contiene 4,0% de mol de NH3 y su contenido de amoniaco se reduce a 0,5% mol en una torre de absorcin empacada que opera a 20C y 100 kPa. El flujo de agua pura de entrada es de 68,0 kmol/h y el flujo total de gas de entrada es de 57,8 kmol/h.

Calcular (gas seco y hmedo) : a) El flujo total de gas de salida, en kmol/h. b) El flujo total de lquido de salida, en kmol/h. c) La fraccin molar de NH3 recuperado. d) La concentracin del lquido de salida , en mg NH3/ litro de agua.

Rptas.: a) 55,8 / 57,1 ; b) 70,1 / 68,7 ; c) 0,90 / 0,88

PROBLEMA 10

Se alimenta a una torre de absorcin una corriente gaseosa que contiene 5% molar de SO3. Los ga-ses que abandonan la torre contienen 0.5% molar de SO3 y el resto es aire.

Por cada 100 kmol de gases (aire + SO3) alimentados a la torre, calcular: a) Los kg de agua alimentados a la torre. b) El porcentaje molar de SO3 recuperado.

Datos:Pesos moleculares: SO3 = 80 ; Aire = 29 ; Agua = 18

Rptas: b) 68,69

PROBLEMA 11

100 moles de una corriente de alimentacin fresca con una composicin de: SO2 = 48% y O2 = 4% mas el gas de recirculacin, con una composicin en volumen: SO2 = 46%, SO3 = 46% y O2 = 8% entran a un absorbedor, segn el esquema adjunto.

El lquido absorbente (considerar un solvente puro no voltil) extrae la mitad de SO2 y SO3 que ingre-sa al absorbedor. Una parte de la corriente que sale del absorbedor se recircula y el resto sale por la corriente P.

Calcular:

a) Moles totales y por componente en la corriente P. b) Moles totales en la corriente G.

II-18

c) Moles totales y por componente en la corriente R.

Rptas.: a) 50, 23, 23, 4 ; b) 104,35 ; c) 4,35, 2, 2, 0,35

DESTILACIN

PROBLEMA 12

Se desea destilar una alimentacin de etanolagua que contiene 60% en peso de etanol a una pre-sin de 100 kPa, para obtener un destilado que contenga 85% en peso de etanol y un residuo que contenga 2% en peso de etanol.

Para un flujo de alimentacin de 1000 kg/h, se pide: a) Los flujos de destilado y residuo obtenidos. b) El flujo de vapor por el tope de la columna, para una relacin de reflujo de 0,50 (recirculacin /

destilado)

Rptas.: a) D = 698,8 ; R = 301,2 b) V = 1048,2

ABSORCIN Y SEPARACIN EN SERIE

PROBLEMA 13

En el absorbedor que se muestra, se recupera propano de una mezcla 5% en mol de propano y 95% en mol de aire, ponindola encontacto con n-decano y se absorbe 98,1% en mol del propano que entra a la unidad. El lquido de salida del absrobedor contiene 2% en mol de propano; este lquido ingresa a un separador recuperndose el porpano como gas puro.

Para 100 kmol/min de propano recuperado como gas puro que salen del separador, se pide: a) Los kmol/min de mezcla gaseosa alimentada al absorbedor. b) Los kmol/min de n-decano lquido que salen del separador. c) El % en mol de propano de la mezcla gaseosa que sale del absorbedor.

Rptas.: a) 2079; b) 4900; c) 0,1%

A

PA

Solvente

FA G

SO2SO3Solvente

ABSORBEDOR

II-19

2.5.2 Balance de materia en procesos unitarios

COMBUSTIN

PROBLEMA 14

Un gas combustible que tiene la siguiente composicin volumtrica (%): H 2 52,8 CO 38,4 CO2 5,4 CH4 0,4 SO2 0,2 N2 2,8 se quema completamente con 75% de aire en exceso. El aire utilizado contiene una humedad del 5% en volumen. Se pide: a) La relacin molar aire/combustible. b) El anlisis ORSAT de los humos. c) La humedad molar de los humos.

Rptas: a) 4:1 ; b) CO2 = 11,41%, O2 = 8,98%, N2 = 79,56%, SO2 = 0,05% ; c) 0,191

PROBLEMA 15

La caldera industrial de una planta azucarera utiliza como combustible petrleo y polvillo de bagazo, alimentndose a la cmara de combustin en una relacin en peso de 1 es a 4, respectivamente. El petrleo tiene una frmula aproximada de CnH2,2n y una densidad de 0,88 g/cm3, e ingresa a la cma-ra a 35 C. El polvillo de bagazo ingresa a la cmara a 25C, y tiene la siguiente composicin en peso: C = 72,0%; H = 10,4%; O = 8,0%; H2O = 3,6% y cenizas = 6,0% El aire utilizado se encuentra a 27C y 1 atm, con una humedad relativa del 90%, e ingresa a la cma-ra precalentado a 100 C. Los humos salen a 327 C y 1 atm, cuyo anlisis ORSAT en volumen es el siguiente: CO2 = 8,46%; O2 = 9,67% y N2 = 81,87%.

ABSORBEDOR

SEPARADOR

C10H22 Lquido

Lquido Lquido C10H22

Gas C3H8Gas

%mol C3H8 2C10H22 98

Gas %mol C3H8 5Aire

95

II-20

Para una alimentacin de 100 kg/min de polvillo de bagazo, se pide: a) Represente el proceso de combustin y el precalentamiento del aire en un diagrama de bloques. b) Los galones/min de petrleo alimentados. c) El porcentaje de exceso de aire utilizado. d) Los m3 /min de aire precalentado utilizados. e) Los m3 /min de humos producidos.

Dato: 1 galn = 3,7854 L

Rptas.: b) 7,5 gal/min ; c) 80 ; d) 3000 m3 / min ; e) 5025 m3 / min

PROBLEMA 16

En un horno de incineracin de una curtiembre se quema cuero de desperdicio. El anlisis parcial del cuero indica 48% de C y 14% de N (% en peso); el resto es H, humedad y ceni-zas. Se sabe tambin que el porcentaje de hidrgeno es igual al de cenizas. El aire utilizado entra al horno a 20C y a 1 atm de presin, con una presin de vapor de agua de 1,835 kPa.

Si el anlisis ORSAT de los humos es el siguiente: CO2 = 7,24% ; O2 = 7,54% CO = 2,41% ; N2 = 82,81%

Se pide determinar, por cada kg de cuero quemado: a) La composicin en volumen del aire utilizado. b) El anlisis completo del cuero (% en peso). c) La composicin en base hmeda de los humos. d) El % de exceso de aire utilizado.

Rptas: a) N2 = 77,57% ; O2 = 20,62% ; H2O = 1,81% b) C =48,00% ; N =14,00%; H =9,46%; H2O=19,08%; Cenizas= 9,46% c) CO2 =6,25% ; CO=2,08% ; O2 =6,51% ; N2 =71,46% ; H2O =13,70% d) 41%

PROBLEMA 17

Un horno quema petrleo a presin atmosfrica (densidad de 0,8818 gr/cm3) de la siguiente composi-cin en peso: C = 84,18%, H= 15,82%. El aire utilizado ingresa a 75C y la presin de vapor de agua en el aire a esta temperatura es de 3,16 kPa. Los humos salen a 450C y cuya presin de vapor de agua en los humos a sta temperatura es de 9,63 kPa. El anlisis ORSAT en volumen de los humos es: CO = 1,82%, O 2 = 12,50%, y el resto es CO2 y N2.

Se pide calcular por cada galn de petrleo quemado: a) Los m3 de aire utilizado. b) Los m3 de humos producidos. c) El % de exceso de aire utilizado. d) El ORSAT completo de los humos en volumen. Rptas.: a) 111 m3 / gal de petrleo ; b) 240 m3 / gal de petrleo ; c) 116% d) CO2 = 4,56% , CO = 1,82% , O2 = 12,50% , N2 = 81,12%.

PROBLEMA 18

Se suministra a un horno un coque de la siguiente composicin en peso: C = 83% inertes = 12% H = 2% agua = 3% Se utilizan 15m3 de aire hmedo por kg de coque suministrado, medidos en condiciones normales y con un contenido de humedad de 2,5% en volumen.

II-21

Si las cenizas que quedan en el horno contienen 20% en peso de carbono sin quemar y que el resto de carbono se quema completamente.

Se pide determinar: a) El % de exceso de aire utilizado. b) El anlisis ORSAT de los humos.

Rptas.: a) 91,2% ; b) 10,3% CO2, 10,2% O2, 79,6% N2PROBLEMA 19

Un horno industrial quema gas domstico, cuya composicin puede considerarse una mezcla de pro-pano (C3H8) y butano (C4H10). El gas domstico se quema con aire atmosfrico que se encuentra a 27C y con una humedad relati-va del 90%. La presin atmosfrica es de 1 atm. El anlisis ORSAT en volumen de los humos es: CO2 = 8,14% ; CO = 2,19% ; O2 = 6,22% ; N2 = 83,45%

Se pide: a) La composicin molar del gas domstico. b) El % de exceso de aire utilizado. c) Los m 3 de aire utilizados por kg. de gas domstico quemado.

Rptas: a) C3H8 = 68,91%; C4H10 = 0,97% b) 30% c) 18m3

PROBLEMA 20

En la cmara de combustin de un caldero se quema petrleo con aire pre-calentado. Los humos tienen el siguiente anlisis ORSAT en volumen: CO2= 9%; CO = 2%; O2 = 3% y N2 = 86% Un anlisis parcial del petrleo indica que contiene 75% en peso de carbono, el resto se sabe que es hidrgeno combustible y humedad. El aire entra a 40C y 790 mmHg; mientras que los humos salen a 850C y 750 mmHg. El aire utiliza-do es seco (exento de humedad).

Se pide calcular: a) El % de aire en exceso utilizado. b) El % en peso de hidrgeno combustible y de agua en el petrleo. c) El volumen de aire utilizados por kg de petrleo quemado. d) El volumen de humos producidos por kg de petrleo quemado. e) La humedad absoluta de los humos.

Rptas: a) 14% ; b) C = 75% , H2 = 23% , H20 = 2% ; c) 15 m3d) 64 m3 ; e) 0,12 kg de H2O / kg de humos secos

OTROS PROCESOS UNITARIOS

PROBLEMA 21

A escala industrial el dixido de carbono se obtiene tratando piedra caliza con cido sulfrico acuoso. La caliza contiene carbonato de calcio y carbonato de magnesio, siendo lo restante materia inerte insoluble. El cido contiene 12% de H2SO4 en peso.

El residuo del proceso tiene la siguiente composicin en peso: CaSO4 = 8.56%; MgSO4 = 5.23%; H2SO4 = 1.05% CO2 = 0.12%; H2O = 84.51% ; inertes = 0.53% Durante el proceso se calent la masa reactante y se desprendieron el dixido de carbono y vapor de agua.

II-22

Se pide calcular: a) El anlisis porcentual de la caliza en peso. b) El % de exceso de cido utilizado. c) El anlisis porcentual de los gases desprendidos en volumen.

Rptas.: a) CaCO3 = 60% , MgCO3 = 35% , Inerte = 5% ; b) 10% ; c) CO2 = 53% , H2O = 47%

PROBLEMA 22

Una disolucin de carbonato de sodio se convierte en custica por adicin de una cal comercial par-cialmente apagada. La cal contiene slo carbonato de calcio como impureza. La disolucin original a tratarse con cal contiene: NaOH = 0,59% ; Na2 CO3 = 14,88% y H2O = 84,53% Un anlisis del producto (disolucin convertida a custica) arroj los siguientes resultados: CaCO3 = 13,48%; Ca(OH)2 = 0,28%; Na2 CO3 = 0,61%; NaOH = 10,36%; H2O = 75,27%

Se pide determinar por cada 100 kg de producto: a) El peso de cal apagada. b) La composicin de la cal apagada. c) El peso de la disolucin original cargada.

Rptas.: a) 8,5 kg ; b) Ca(OH)2 = 8,6% ; CaO = 77,1% ; CaCO3 = 14,3% ; c) 91,5 kg

PROBLEMA 23

En el diagrama adjunto se muestra la produccin de NH3 lquido proveniente de los condensadores C1 y C2 respectivamente. Una parte de la mezcla de gases de H2 y N2 que no han reaccionado es recirculado y el cual contiene 25% de H2 en volumen. El reactivo limitante tiene una conversin molar del 60% en el 1er. reactor y del 40% en el 2do. reactor.

Para una alimentacxin fresca (F) de 100 kmoles de una mezcla de 60% de H2 y 40 % de N2, en vo-lumen, se pide: a) Identificar el reactivo limitante. b) Los kmoles de NH3 lquido producidos (P). c) Los kmoles de mezcla de H2 y N2 recirculados (R).

Rptas: a) H2; b) 35 kmol; c) 36,32 kmol

F

P

R S

)g(2

)g(2NH

)g(2

)g(2NH

NH3

REACCIN1

C1 REACCIN2

C2

CAPITULO IIBALANCE DE MATERIA2.Balance de materia2.1Introduccin2.2Ecuacin general del balance de materia2.3Ejemplos de balance de materia en operaciones y procesos unitariosEjemplo 1: Balance total de masaEjemplo 2: Balance total de molesEjemplo 3: Balance de masa de un compuestoEjemplo 4: Balance de moles de un compuestoEjemplo 5: Balance de moles de una especie atmicaEjemplo 6: Balance de moles de un compuesto qumico

2.4Problemas resueltosPROBLEMA 1SOLUCIN

PROBLEMA 2SOLUCIN

PROBLEMA 3SOLUCIN

PROBLEMA 4SOLUCIN

PROBLEMA 5SOLUCIN

2.5Problemas propuestos2.5.1Balance de materia en Operaciones UnitariasACONDICIONAMIENTO DE AIREPROBLEMA 1PROBLEMA 2

SECADOPROBLEMA 3PROBLEMA 4

EVAPORACINPROBLEMA 5

CRISTALIZACINPROBLEMA 6PROBLEMA 7

EVAPORACIN, CRISTALIZACIN Y SECADO EN SERIEPROBLEMA 8

ABSORCINPROBLEMA 9PROBLEMA 10PROBLEMA 11

DESTILACINPROBLEMA 12

ABSORCIN Y SEPARACIN EN SERIEPROBLEMA 13

2.5.2Balance de materia en procesos unitariosCOMBUSTINPROBLEMA 14PROBLEMA 15PROBLEMA 16PROBLEMA 17PROBLEMA 18PROBLEMA 19PROBLEMA 20

OTROS PROCESOS UNITARIOSPROBLEMA 21PROBLEMA 22PROBLEMA 23

balance de masa

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