RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Sekolah : SMA Negeri 3 Bojonegoro

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XI-IPA/I

Mata Pelajaran : Program Linier

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

A. Kompetensi Inti

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong

royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsive dan pro-aktif dan menunjukkan

sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara

efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai

cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan factual, konseptual, procedural,

dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknoligi,

seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan,

dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan

procedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk

memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan

pengembangan dari yang dipelajarinya disekolah secara efektif dan kreatif, serta mampu

menggunakam metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar

1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2.3 Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujur, dan perilaku peduli

lingkungan.

3.2 Menerapkan prosedur yang sesuai untuk menyelesaikan masalah nyata dan menganalisis

kebenaran langkah-langkahnya.

C. Indikator

1.1.1 Berdoa sebelum dan sesudah menjalankan kegiatan pembelajaran

2.2.1 Memiliki rasa ingin tahu dalam materi yang diajarkan

2.2.2 Memiliki rasa bertanggungjawab dalam menyelesaikan masalah

3.2.1 Mengubah masalah matematika mengenai program linier ke dalam model matematika

3.2.2 Menyelesaikan model matematika dari masalah program linier

D. Tujuan Pembelajaran

1. Dengan tanya jawab, siswa diharapkan dapat menunjukkan rasa ingin tahu dalam

menyampaikan pendapat

2. Dengan diberikan kuis, siswa diharapkan dapat menunjukkan sikap bertanggungjawab

dalam menyelesaikan model matematika dari masalah program linear

3. Dengan diberikan kuis, siswa dapat mengubah masalah matematika mengenai program

linear ke dalam model matematika dengan benar

4. Dengan diberikan kuis, siswa dapat menyelesaikan model matematika dari masalah

program linear dengan benar

E. Deskripsi Materi Pembelajaran

Program Linear (Lampiran 1)

F. Metode Pembelejaran

Pendekatan Saintifik

Model Pembelajaran langsung

G. Langkah Pembelajaran

Pendahuluan (10 menit)

1. Guru membuka pelajaran dengan salam dan mengajak siswa berdoa.

2. Guru mempersiapkan siswa untuk mengikuti proses pembelajaran

Tahap 1: Menyampaikan tujuan dan mempersiapkan siswa

3. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran program linier.

4. Guru memberikan apersepsi kepada siswa berupa mengingatkan kembali materi sistem

pertidaksamaan linier dua variabel. Memberikan beberapa soal untuk dikerjakan di

depan.

5. Guru memberikan motivasi kepada siswa manfaat mempelajari program linier dalam

kehidupan sehari-hari.

Kegiatan inti (75 menit)

Tahap 2: Mendemonstrasikan pengetahuan keterampilan

6. Guru memusatkan perhatian siswa untuk mengamati tayangan power point. (mengamati)

7. Guru menginformasikan bahwa gambar tersebut merupakan contoh permasalahan

program linier dalam kehidupan sehari-hari.

8. Guru menjelaskan kepada siswa bagaimana mengubah suatu masalah matematika

mengenai program linier ke dalam model matematika. (mengamati)

9. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya jika ada yang masih belum

dimengerti. (menanya)

10. Guru menjelaskan kepada siswa bagaimana menyelesaikan model matematika dari

masalah program linier. (mengamati)

11. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya jika ada yang masih belum

dimengerti. (mengasosiasi)

12. Beberapa siswa menyampaikan hasil analisisnya mengenai penyelesaian matematika dari

masalah program linear. (mengkomunikasikan)

Tahap 3:Membimbing Pelatihan

13. Guru mengeksplorasi pemahaman peserta didik dengan memberikan latihan soal untuk

dikerjakan. (latihan soal pada lampiran) (mengeksplorasi)

14. Guru memantau dan membimbing siswa dalam mengerjakan latihan soal tersebut dengan

memberi kesempatan kepada siswa untuk menjelaskan hasil eksplorasinya. (mengasosiasi

dan mengkomunikasikan)

Tahap 4: Mengecek pemahaman dan memberikan umpan balik

15. Guru menunjuk beberapa siswa untuk maju ke depan menuliskan dan mempresentasikan

hasil jawabannya.

16. Guru menginstruksikan siswa lain mengamati serta mengecek jawaban temannya yang

sedang maju. (mengamati)

17. Guru meminta siswa untuk menanggapi pekerjaan temannya. (menanya)

18. Guru memberikan umpan balik berupa penguatan jika jawaban siswa benar, dan

memberikan penjelasan lagi (meluruskan) jika jawaban siswa masih kurang benar.

(mengkomunikasikan)

Tahap 5: Memberikan latihan lanjutan dan transfer

19. Guru memberikan kuis untuk dikerjakan secara mandiri oleh siswa. (soal kuis pada

lampiran)

20. Guru mengajak siswa menyimpulkan cara menyelesaikan permasalahan program linier

secara bersama-sama. (mengkomunikasikan)

Penutup (± 5 menit)

21. Guru mengevaluasi pembelajaran yang telah dilakukan (refleksi), dengan bertanya

kepada siswa mengenai pembelajaran hari ini. (mengkomunikasikan)

22. Guru menginformasikan kepada siswa untuk belajar materi yang akan dibahas pada

pertemuan selanjutnya.

23. Guru mengakhiri pembelajaran dengan mengajak siswa berdoa bersama.

H. Media/Alat, Bahan, dan Sumber Pembelajaran

Media Pembelajaran: Papan Tulis, PowerPoint

Sumber belajar : Kuis Individu, Buku Matematika SMA Kelas XII, Lingkungan dan

artikel pendukung pembelajaran.

I. Penilaian

1. Teknik Penilaian : Tanya Jawab dan Tes Tertulis

2. Prosedur Penilaian :

No Aspek yang dinilaiTeknik

Penilaian

Waktu

PenilaianInstrumen

1. Sikap

• Rasa Ingin Tahu

• Tanggungjawab

Pengamatan

dan

tes tulis

Kegiatan inti

Lembar

Pengamatan

Sikap

2. Pengetahuan dan Ketrampilan

• Mengubah masalah

matematika mengenai

program linier ke dalam

model matematika

• Menyelesaikan model

matematika dari masalah

program linier

Tes tertulis

Kegiatan inti

Kegiatan inti

Kuis Individu

Kuis individu

3. Instrumen Penilaian

• Instrumen Pengamatan Sikap

Sikap yang dikembangkan dalam proses pembelajaran adalah sikap spiritual (berdoa),

rasa ingin tahu dan tanggungjawab.

Berilah tanda cek (√) pada kolom berikut sesuai hasil pengamatan

LEMBAR PENGAMATAN SIKAP

Satuan Pendidikan : SMA Negeri 3 Bojonegoro

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XI/ I (Ganjil)

Topik : Program Linier

Berilah tanda √ pada tabel berikut sesuai dengan hasil pengamatan.

NO Nama Siswa

Berdoa Tanggungjawab Rasa Ingin Tahu

Sebelum

Pembelajaran

Sebelum

Pembelajaran1 2 3 1 2 3

1

2

3

4

5

Rubrik Pengamatan sikap

No Aspek yang dinilai Rubrik

1 Tanggungjawab • Sangat baik jika siswa dapat menyelesaikan kuis

keseluruhan

• Baik jika siswa dapat menyelesaikan kuis

sebagian

• Kurang baik jika siswa tidak mengerjakan kuis

2 Rasa Ingin tahu • Sangat baik jika bertanya minimal dua kali

• Baik jika bertanya minimal satu kali

• Kurang baik jika tidak bertanya.

• Instrumen penilaian hasil belajar

Penilaian hasil belajar pada siswa didapat dari pengerjaan kuis

LEMBAR PENILAIAN PENGETAHUAN

Satuan Pendidikan : SMA Negeri 3 Bojonegoro

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XI/ I (Ganjil)

Topik : Program Linier

Isikan nilai yang diperoleh siswa sesuai dengan pedoman penilaian!

NO NamaNilai yang diperoleh

Kus individu

1

2

3

4

5

Lampiran 1 (Materi)

PROGRAM LINIER

Model Matematika

Sistem pertidaksamaan linier yang telah dijelaskan sebelumnya dapat diterapkan pada

permasalahan sehari-hari dengan memodelkan permasalahan tersebut ke dalam model

matematika.

Sebagai ilustrasi perhatikan contoh berikut.

PT. Samba Lababan memproduksi ban motor dan ban sepeda. Proses pembuatan ban

motor melalui tiga mesin, yaitu 2 menit pada mesin I, 8 menit pada mesin II, dan 10 menit

pada mesin III. Proses pembuatan ban sepeda melalui dua mesin, yaitu 5 menit pada mesin I

dan 4 menit pada mesin II. Tiap mesin dapat dioperasikan 800 menit per hari. Untuk

memperoleh keuntungan maksimum, rencananya perusahaan ini akan mengambil keuntungan

Rp40.000,00 dari setiap penjualan ban motor dan Rp30.000,00 dari setiap penjualan ban

sepeda.

Berdasarkan keuntungan yang ingin dicapai ini, maka pihak perusahaan merencanakan

banyak ban motor dan banyak ban sepeda yang akan diproduksinya dengan merumuskan

berbagai kendala sebagai berikut.

Perusahaan tersebut memisalkan banyak ban motor yang diproduksi sebagai x dan

banyak ban sepeda yang diproduksi sebagai y, dengan x dan y bilangan asli. Dengan

menggunakan variabel x dan y tersebut, perusahaan itu membuat rumusan kendala-kendala

sebagai berikut.

Pada mesin I: 2x + 5y ≤ 800 …. Pertidaksamaan 1

Pada mesin II: 8x + 4y ≤ 800 .… Pertidaksamaan 2

Pada mesin III: 10x ≤ 800 .… Perstidakamaan 3

x, y bilangan asli: x ≥0, y ≥ 0 .… Pertidaksamaan 4

Fungsi tujuan (objektif) yang digunakan untuk memaksimumkan keuntungan adalah

f(x,y) = 40.000x + 30.000y. Dalam merumuskan masalah tersebut, PT. Samba Lababan telah

membuat model matematika dari suatu masalah program linier.

Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif

Dalam pemodelan matematika masalah produksi ban PT. Samba Lababan, kalian akan

mencari nilai x dan y sedemikian sehingga f(x,y) = 40.000x + 30.000y maksimum.

Bentuk umum dari fungsi tersebut adalah f(x,y) = ax + by. Suatu fungsi yang akan

dioptimumkan (maksimum atau minimum) disebut fungsi objektif.

Metode Uji Titik Pojok

Untuk menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan menggunakan metode uji

titik pojok, lakukanlah langkah-langkah berikut.

a. Gambarlah daerah penyelesaian dari kendala-kendala dalam masalah program linier

tersebut.

b. Tentukan titik-titik pojok dari daerah penyelesaian itu.

c. Substitusikan koordinat setiap titik pojok itu ke dalam fungsi objektif.

d. Bandingkan nilai-nilai fungsi objektif tersebut. Nilai terbesar berarti menunjukkan nilai

maksimum dari fungsi f(x,y), sedangkan nilai terkecil berarti menunjukkan nilai

minimum dari fungsi f(x,y).

Sebagai contoh, kalian akan memaksimumkan keuntungan PT. Samba Lababan dari produksi

ban dengan model matematika f(x,y) = 40.000x + 30.000y.

Perhatikan daerah penyelesaian dari grafik pada gambar di atas.

1. Titik-titik pojoknya adalah titik O, A, B, C, dan D.

a. Titik O adalah titik pusat koordinat. Jadi, titik O(0,0).

b. Titik A adalah titik potong antara garis x = 80 dan sumbu-x.

Jadi, titik A(80, 0).

c. Titik B adalah titik potong antara garis x = 80 dan garis 8x + 4y = 800.

Substitusi x = 80 ke persamaan 8x + 4y = 800

8 ∙ 80 + 4y = 800

y = 40

Jadi, titik B(80, 40).

d. Titik C adalah titik potong antara garis 8x + 4y = 800 dan 2x + 5y = 800.

Dari 8x + 4y = 800 didapat y = 200 2x.

Substitusi nilai y ke persamaan 2x + 5y = 800

2x + 5(200 2x) = 800

2x + 1000 10x = 800

8x = 200

x = 25

Substitusi x = 25 ke persamaan y = 200 2x

y = 200 2(25)

y = 150

Jadi, titik C (25,150).

e. Titik D adalah titik potong antara garis 2x + 5y = 800 dan sumbu-y.

Substitusi x = 0 ke persamaan 2x + 5y = 800

2 ∙ 0 + 5y = 800

5y = 800

y = 160

Jadi, titik D(0, 160).

2. Uji titik-titik pojok ke fungsi objektif f(x,y) = 40.000x + 30.000y, sehingga fungsi objektif ini

maksimum.

Dari tabel tersebut dapat diperoleh nilai maksimum fungsi objektif

f(x,y) = 40.000x + 30.000y adalah f(25,150) = 5.500.000.

Jadi, PT. Samba Lababan harus memproduksi 25 ban motor dan 150 ban sepeda untuk memperoleh

keuntungan maksimum.

Lampiran 2

Latihan Soal

1. Seorang tukang roti mempunyai bahan A,B dan C masing-masing sebanyak 160 kg, 110 kg

dan 150 kg. Roti I memerlukan 2 kg bahan A, 1 kg bahan B dan 1 Kg bahan C Roti II

memerlukan 1 kg bahan A, 2 kg bahan B dan 3 Kg bahan C. Sebuah roti I dijual dengan

harga Rp.30.000 dan sebuah roti II dijual dengan harga Rp.50.000, pendapatan maksimum

yang dapat diperoleh tukang roti tersebut adalah…

Jawaban yang Diharapkan

1. Diketahui:

Bahan A (kg) Bahan B (kg) Bahan C (kg)

Roti I 2 1 1

Roti II 1 2 3

Total 160 110 150

Harga jual roti I = Rp 30.000,-

Harga jual roti II = Rp 50.000,-

Ditanya : pendapatan maksimum dari penjualan roti?

Jawab:

1. Model matematika

Misal:

Banyaknya roti I = a

Banyaknya roti II = b

Pertidaksamaan 1 : 2 a+b ≤ 160

Pertidaksamaan 2 :a+2b ≤ 100

Pertidaksamaan 3 :a+3 b≤150

Fungsi maksimum : 30.000 a+50.000 b

2. Mencari daerah penyelesaian dengan membuat

grafik

2. Uji titik pojok

Maka didapat titik-titik pojok:

O (0,0) , A (0,50) , B (80,0), serta titik C adalah perpotongan antara pertidaksamaan 1 dan

pertidaksamaan 2.

2 a+b=160 ↔ b=160−2a ..... (1)

(1)Disubstitusikan ke a+2b=100, maka didapat:

a+2b=100

a+2 (160−2a )=100

a+320−4a=100

−3 a=100−320

−3 a=−220

a=−220−3

a=73,333

a ≈ 73

Sehingga C (73,63)

Masing-masing titik pojok, diujikan ke fungsi maksimum

Titik pojok F.max = 30.000 a+50.000 b

O (0,0) 0

A (0,50) 2.500.000

B (80,0) 2.400.000

C(73,63) 5.340.000

Jadi, penyelesaian yang tepat untuk mencapai fungsi maksimum adalah memproduksi 73 roti I dan 63

roti II, dengan pendapatan maksimum yang diperoleh adalah Rp 5.340.000,-

a ≈ 73 disubstitusikan ke:

a+2b=100

73+2 b=100

2 b=100−73

2 b=127

b=1272

Lampiran 2

Kuis Individu

Waktu : 15 menit

Nama :

Kerjakan soal dibawah ini dengan teliti dan langkah yang runtut, karena setiap langkah dinilai.

1. Pak jeri seorang pedagang buah keliling. Beliau akan membeli jeruk dan pepaya dengan

modal Rp 450.000,- karena persediaannya telah habis. Ternyata harga 1 kg pepaya yang

dibelinya adalah Rp 1.000,- dan harga 1 kg jeruk adalah Rp 3.500,-. Buah tersebut akan

dijual kembali dengan gerobak yang hanya mampu memuat sebanyak 300 kg. Jika

keuntungan penjualan pepaya Rp 500,-/kg dan jeruk Rp 1.000,-/kg, maka buatlah model

matematika agar Pak Jeri mendapat keuntungan maksimum!

2. Seorang pemilik toko sepatu ingin mrngisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit

100 pasang dan sepatu wanita paling sedikit 100 pasang. Toko tersebut dapat memuat

460 pasang sepatu. Keuntungan setiap paasang sepatu laki-laki adalah Rp 10.000,- dan

setiap pasang sepatu wanita adalah Rp 5.000,-. Jika banyak sepatu laki-laki tidak boleh

melebihi 150 pasang, berapa banyak sepatu laki-laki dan sepatu perempuan yang dijual

agar mendapatkan keuntungan maksimum?

Kunci jawaban dan Penyekoran

Nmr Penyelesaian Skor

Maksimal

1. Diketahui: modal Pak Jeri=450.000

Harga 1 kg pepaya = 1.000

Harga 1 kg jeruk = 3.500

Maksimum buah yang dimuat dalam gerobak = 300 kg

Keuntungan jual pepaya= 500/kg

Keuntungan jual jeruk= 1.000/kg

Ditanya : keuntungan maksimum yang dapat diperoleh Pak Jeri

Jawab:

Model matematika

Misal:

Banyaknya kilogram jeruk = x

Banyaknya kilogram pepaya = y

a+ y≤ 300

3500 x+1000 y≤ 450000

Fungsi maksimum : 1.000 x+500 y

5

3

7

5

2. Diketahui: total sepatu yangdapat dimuat=460 pasang

Sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang

Sepatu wanita paling sedikit 150 pasang

Sepatu laki-laki tidak boleh melebihi 150 pasang

Keuntungan jual sepatu laki-laki= 10.000/pasang

Keuntungan jual sepatu wanita= 5.000/pasang

Ditanya : keuntungan maksimum uang dapat diperoleh

Jawab:

1. Model matematika

Misal:

Banyaknya sepatu laki-laki (pasang) = p

Banyaknya sepatu wanita (pasang) = q

p ≥100

5

3

7

q ≥ 150

p ≤150

p+q≤ 460

Fungsi maksimum : 10.000 p+5.000 q

2. Menggambar grafik untuk mencari daerah penyelesaian

Dengan uji titik pojok pada grafik, diperoleh titik-titik:

A(100,0), B(150,0), C(150,150), dan D(100,150)

(p,q) 10.000p + 5.000q

A(100,0) 100.000

B(150,0) 150.000

C(150,150) 900.000

D(100,150) 850.000

Jadi, keuntungan maksimum yang bisa didapat sebesar Rp900.000,00 dengan menjual

150 pasang sepatu laki-laki dan 150 pasang sepatu perempuan.

5

5

2

3

Jumlah skor maksimal 50

Nilai= nilai yangdiperolehjumlahskor maksimal

×100