Download - RPP Kelas XI Program Linier
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Sekolah : SMA Negeri 3 Bojonegoro
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI-IPA/I
Mata Pelajaran : Program Linier
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong
royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsive dan pro-aktif dan menunjukkan
sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai
cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan factual, konseptual, procedural,
dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknoligi,
seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan,
dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan
procedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk
memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan
pengembangan dari yang dipelajarinya disekolah secara efektif dan kreatif, serta mampu
menggunakam metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2.3 Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujur, dan perilaku peduli
lingkungan.
3.2 Menerapkan prosedur yang sesuai untuk menyelesaikan masalah nyata dan menganalisis
kebenaran langkah-langkahnya.
C. Indikator
1.1.1 Berdoa sebelum dan sesudah menjalankan kegiatan pembelajaran
2.2.1 Memiliki rasa ingin tahu dalam materi yang diajarkan
2.2.2 Memiliki rasa bertanggungjawab dalam menyelesaikan masalah
3.2.1 Mengubah masalah matematika mengenai program linier ke dalam model matematika
3.2.2 Menyelesaikan model matematika dari masalah program linier
D. Tujuan Pembelajaran
1. Dengan tanya jawab, siswa diharapkan dapat menunjukkan rasa ingin tahu dalam
menyampaikan pendapat
2. Dengan diberikan kuis, siswa diharapkan dapat menunjukkan sikap bertanggungjawab
dalam menyelesaikan model matematika dari masalah program linear
3. Dengan diberikan kuis, siswa dapat mengubah masalah matematika mengenai program
linear ke dalam model matematika dengan benar
4. Dengan diberikan kuis, siswa dapat menyelesaikan model matematika dari masalah
program linear dengan benar
E. Deskripsi Materi Pembelajaran
Program Linear (Lampiran 1)
F. Metode Pembelejaran
Pendekatan Saintifik
Model Pembelajaran langsung
G. Langkah Pembelajaran
Pendahuluan (10 menit)
1. Guru membuka pelajaran dengan salam dan mengajak siswa berdoa.
2. Guru mempersiapkan siswa untuk mengikuti proses pembelajaran
Tahap 1: Menyampaikan tujuan dan mempersiapkan siswa
3. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran program linier.
4. Guru memberikan apersepsi kepada siswa berupa mengingatkan kembali materi sistem
pertidaksamaan linier dua variabel. Memberikan beberapa soal untuk dikerjakan di
depan.
5. Guru memberikan motivasi kepada siswa manfaat mempelajari program linier dalam
kehidupan sehari-hari.
Kegiatan inti (75 menit)
Tahap 2: Mendemonstrasikan pengetahuan keterampilan
6. Guru memusatkan perhatian siswa untuk mengamati tayangan power point. (mengamati)
7. Guru menginformasikan bahwa gambar tersebut merupakan contoh permasalahan
program linier dalam kehidupan sehari-hari.
8. Guru menjelaskan kepada siswa bagaimana mengubah suatu masalah matematika
mengenai program linier ke dalam model matematika. (mengamati)
9. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya jika ada yang masih belum
dimengerti. (menanya)
10. Guru menjelaskan kepada siswa bagaimana menyelesaikan model matematika dari
masalah program linier. (mengamati)
11. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya jika ada yang masih belum
dimengerti. (mengasosiasi)
12. Beberapa siswa menyampaikan hasil analisisnya mengenai penyelesaian matematika dari
masalah program linear. (mengkomunikasikan)
Tahap 3:Membimbing Pelatihan
13. Guru mengeksplorasi pemahaman peserta didik dengan memberikan latihan soal untuk
dikerjakan. (latihan soal pada lampiran) (mengeksplorasi)
14. Guru memantau dan membimbing siswa dalam mengerjakan latihan soal tersebut dengan
memberi kesempatan kepada siswa untuk menjelaskan hasil eksplorasinya. (mengasosiasi
dan mengkomunikasikan)
Tahap 4: Mengecek pemahaman dan memberikan umpan balik
15. Guru menunjuk beberapa siswa untuk maju ke depan menuliskan dan mempresentasikan
hasil jawabannya.
16. Guru menginstruksikan siswa lain mengamati serta mengecek jawaban temannya yang
sedang maju. (mengamati)
17. Guru meminta siswa untuk menanggapi pekerjaan temannya. (menanya)
18. Guru memberikan umpan balik berupa penguatan jika jawaban siswa benar, dan
memberikan penjelasan lagi (meluruskan) jika jawaban siswa masih kurang benar.
(mengkomunikasikan)
Tahap 5: Memberikan latihan lanjutan dan transfer
19. Guru memberikan kuis untuk dikerjakan secara mandiri oleh siswa. (soal kuis pada
lampiran)
20. Guru mengajak siswa menyimpulkan cara menyelesaikan permasalahan program linier
secara bersama-sama. (mengkomunikasikan)
Penutup (± 5 menit)
21. Guru mengevaluasi pembelajaran yang telah dilakukan (refleksi), dengan bertanya
kepada siswa mengenai pembelajaran hari ini. (mengkomunikasikan)
22. Guru menginformasikan kepada siswa untuk belajar materi yang akan dibahas pada
pertemuan selanjutnya.
23. Guru mengakhiri pembelajaran dengan mengajak siswa berdoa bersama.
H. Media/Alat, Bahan, dan Sumber Pembelajaran
Media Pembelajaran: Papan Tulis, PowerPoint
Sumber belajar : Kuis Individu, Buku Matematika SMA Kelas XII, Lingkungan dan
artikel pendukung pembelajaran.
I. Penilaian
1. Teknik Penilaian : Tanya Jawab dan Tes Tertulis
2. Prosedur Penilaian :
No Aspek yang dinilaiTeknik
Penilaian
Waktu
PenilaianInstrumen
1. Sikap
• Rasa Ingin Tahu
• Tanggungjawab
Pengamatan
dan
tes tulis
Kegiatan inti
Lembar
Pengamatan
Sikap
2. Pengetahuan dan Ketrampilan
• Mengubah masalah
matematika mengenai
program linier ke dalam
model matematika
• Menyelesaikan model
matematika dari masalah
program linier
Tes tertulis
Kegiatan inti
Kegiatan inti
Kuis Individu
Kuis individu
3. Instrumen Penilaian
• Instrumen Pengamatan Sikap
Sikap yang dikembangkan dalam proses pembelajaran adalah sikap spiritual (berdoa),
rasa ingin tahu dan tanggungjawab.
Berilah tanda cek (√) pada kolom berikut sesuai hasil pengamatan
LEMBAR PENGAMATAN SIKAP
Satuan Pendidikan : SMA Negeri 3 Bojonegoro
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI/ I (Ganjil)
Topik : Program Linier
Berilah tanda √ pada tabel berikut sesuai dengan hasil pengamatan.
NO Nama Siswa
Berdoa Tanggungjawab Rasa Ingin Tahu
Sebelum
Pembelajaran
Sebelum
Pembelajaran1 2 3 1 2 3
1
2
3
4
5
Rubrik Pengamatan sikap
No Aspek yang dinilai Rubrik
1 Tanggungjawab • Sangat baik jika siswa dapat menyelesaikan kuis
keseluruhan
• Baik jika siswa dapat menyelesaikan kuis
sebagian
• Kurang baik jika siswa tidak mengerjakan kuis
2 Rasa Ingin tahu • Sangat baik jika bertanya minimal dua kali
• Baik jika bertanya minimal satu kali
• Kurang baik jika tidak bertanya.
• Instrumen penilaian hasil belajar
Penilaian hasil belajar pada siswa didapat dari pengerjaan kuis
LEMBAR PENILAIAN PENGETAHUAN
Satuan Pendidikan : SMA Negeri 3 Bojonegoro
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI/ I (Ganjil)
Topik : Program Linier
Isikan nilai yang diperoleh siswa sesuai dengan pedoman penilaian!
NO NamaNilai yang diperoleh
Kus individu
1
2
3
4
5
Lampiran 1 (Materi)
PROGRAM LINIER
Model Matematika
Sistem pertidaksamaan linier yang telah dijelaskan sebelumnya dapat diterapkan pada
permasalahan sehari-hari dengan memodelkan permasalahan tersebut ke dalam model
matematika.
Sebagai ilustrasi perhatikan contoh berikut.
PT. Samba Lababan memproduksi ban motor dan ban sepeda. Proses pembuatan ban
motor melalui tiga mesin, yaitu 2 menit pada mesin I, 8 menit pada mesin II, dan 10 menit
pada mesin III. Proses pembuatan ban sepeda melalui dua mesin, yaitu 5 menit pada mesin I
dan 4 menit pada mesin II. Tiap mesin dapat dioperasikan 800 menit per hari. Untuk
memperoleh keuntungan maksimum, rencananya perusahaan ini akan mengambil keuntungan
Rp40.000,00 dari setiap penjualan ban motor dan Rp30.000,00 dari setiap penjualan ban
sepeda.
Berdasarkan keuntungan yang ingin dicapai ini, maka pihak perusahaan merencanakan
banyak ban motor dan banyak ban sepeda yang akan diproduksinya dengan merumuskan
berbagai kendala sebagai berikut.
Perusahaan tersebut memisalkan banyak ban motor yang diproduksi sebagai x dan
banyak ban sepeda yang diproduksi sebagai y, dengan x dan y bilangan asli. Dengan
menggunakan variabel x dan y tersebut, perusahaan itu membuat rumusan kendala-kendala
sebagai berikut.
Pada mesin I: 2x + 5y ≤ 800 …. Pertidaksamaan 1
Pada mesin II: 8x + 4y ≤ 800 .… Pertidaksamaan 2
Pada mesin III: 10x ≤ 800 .… Perstidakamaan 3
x, y bilangan asli: x ≥0, y ≥ 0 .… Pertidaksamaan 4
Fungsi tujuan (objektif) yang digunakan untuk memaksimumkan keuntungan adalah
f(x,y) = 40.000x + 30.000y. Dalam merumuskan masalah tersebut, PT. Samba Lababan telah
membuat model matematika dari suatu masalah program linier.
Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif
Dalam pemodelan matematika masalah produksi ban PT. Samba Lababan, kalian akan
mencari nilai x dan y sedemikian sehingga f(x,y) = 40.000x + 30.000y maksimum.
Bentuk umum dari fungsi tersebut adalah f(x,y) = ax + by. Suatu fungsi yang akan
dioptimumkan (maksimum atau minimum) disebut fungsi objektif.
Metode Uji Titik Pojok
Untuk menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan menggunakan metode uji
titik pojok, lakukanlah langkah-langkah berikut.
a. Gambarlah daerah penyelesaian dari kendala-kendala dalam masalah program linier
tersebut.
b. Tentukan titik-titik pojok dari daerah penyelesaian itu.
c. Substitusikan koordinat setiap titik pojok itu ke dalam fungsi objektif.
d. Bandingkan nilai-nilai fungsi objektif tersebut. Nilai terbesar berarti menunjukkan nilai
maksimum dari fungsi f(x,y), sedangkan nilai terkecil berarti menunjukkan nilai
minimum dari fungsi f(x,y).
Sebagai contoh, kalian akan memaksimumkan keuntungan PT. Samba Lababan dari produksi
ban dengan model matematika f(x,y) = 40.000x + 30.000y.
Perhatikan daerah penyelesaian dari grafik pada gambar di atas.
1. Titik-titik pojoknya adalah titik O, A, B, C, dan D.
a. Titik O adalah titik pusat koordinat. Jadi, titik O(0,0).
b. Titik A adalah titik potong antara garis x = 80 dan sumbu-x.
Jadi, titik A(80, 0).
c. Titik B adalah titik potong antara garis x = 80 dan garis 8x + 4y = 800.
Substitusi x = 80 ke persamaan 8x + 4y = 800
8 ∙ 80 + 4y = 800
y = 40
Jadi, titik B(80, 40).
d. Titik C adalah titik potong antara garis 8x + 4y = 800 dan 2x + 5y = 800.
Dari 8x + 4y = 800 didapat y = 200 2x.
Substitusi nilai y ke persamaan 2x + 5y = 800
2x + 5(200 2x) = 800
2x + 1000 10x = 800
8x = 200
x = 25
Substitusi x = 25 ke persamaan y = 200 2x
y = 200 2(25)
y = 150
Jadi, titik C (25,150).
e. Titik D adalah titik potong antara garis 2x + 5y = 800 dan sumbu-y.
Substitusi x = 0 ke persamaan 2x + 5y = 800
2 ∙ 0 + 5y = 800
5y = 800
y = 160
Jadi, titik D(0, 160).
2. Uji titik-titik pojok ke fungsi objektif f(x,y) = 40.000x + 30.000y, sehingga fungsi objektif ini
maksimum.
Dari tabel tersebut dapat diperoleh nilai maksimum fungsi objektif
f(x,y) = 40.000x + 30.000y adalah f(25,150) = 5.500.000.
Jadi, PT. Samba Lababan harus memproduksi 25 ban motor dan 150 ban sepeda untuk memperoleh
keuntungan maksimum.
Lampiran 2
Latihan Soal
1. Seorang tukang roti mempunyai bahan A,B dan C masing-masing sebanyak 160 kg, 110 kg
dan 150 kg. Roti I memerlukan 2 kg bahan A, 1 kg bahan B dan 1 Kg bahan C Roti II
memerlukan 1 kg bahan A, 2 kg bahan B dan 3 Kg bahan C. Sebuah roti I dijual dengan
harga Rp.30.000 dan sebuah roti II dijual dengan harga Rp.50.000, pendapatan maksimum
yang dapat diperoleh tukang roti tersebut adalah…
Jawaban yang Diharapkan
1. Diketahui:
Bahan A (kg) Bahan B (kg) Bahan C (kg)
Roti I 2 1 1
Roti II 1 2 3
Total 160 110 150
Harga jual roti I = Rp 30.000,-
Harga jual roti II = Rp 50.000,-
Ditanya : pendapatan maksimum dari penjualan roti?
Jawab:
1. Model matematika
Misal:
Banyaknya roti I = a
Banyaknya roti II = b
Pertidaksamaan 1 : 2 a+b ≤ 160
Pertidaksamaan 2 :a+2b ≤ 100
Pertidaksamaan 3 :a+3 b≤150
Fungsi maksimum : 30.000 a+50.000 b
2. Mencari daerah penyelesaian dengan membuat
grafik
2. Uji titik pojok
Maka didapat titik-titik pojok:
O (0,0) , A (0,50) , B (80,0), serta titik C adalah perpotongan antara pertidaksamaan 1 dan
pertidaksamaan 2.
2 a+b=160 ↔ b=160−2a ..... (1)
(1)Disubstitusikan ke a+2b=100, maka didapat:
a+2b=100
a+2 (160−2a )=100
a+320−4a=100
−3 a=100−320
−3 a=−220
a=−220−3
a=73,333
a ≈ 73
Sehingga C (73,63)
Masing-masing titik pojok, diujikan ke fungsi maksimum
Titik pojok F.max = 30.000 a+50.000 b
O (0,0) 0
A (0,50) 2.500.000
B (80,0) 2.400.000
C(73,63) 5.340.000
Jadi, penyelesaian yang tepat untuk mencapai fungsi maksimum adalah memproduksi 73 roti I dan 63
roti II, dengan pendapatan maksimum yang diperoleh adalah Rp 5.340.000,-
a ≈ 73 disubstitusikan ke:
a+2b=100
73+2 b=100
2 b=100−73
2 b=127
b=1272
Lampiran 2
Kuis Individu
Waktu : 15 menit
Nama :
Kerjakan soal dibawah ini dengan teliti dan langkah yang runtut, karena setiap langkah dinilai.
1. Pak jeri seorang pedagang buah keliling. Beliau akan membeli jeruk dan pepaya dengan
modal Rp 450.000,- karena persediaannya telah habis. Ternyata harga 1 kg pepaya yang
dibelinya adalah Rp 1.000,- dan harga 1 kg jeruk adalah Rp 3.500,-. Buah tersebut akan
dijual kembali dengan gerobak yang hanya mampu memuat sebanyak 300 kg. Jika
keuntungan penjualan pepaya Rp 500,-/kg dan jeruk Rp 1.000,-/kg, maka buatlah model
matematika agar Pak Jeri mendapat keuntungan maksimum!
2. Seorang pemilik toko sepatu ingin mrngisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit
100 pasang dan sepatu wanita paling sedikit 100 pasang. Toko tersebut dapat memuat
460 pasang sepatu. Keuntungan setiap paasang sepatu laki-laki adalah Rp 10.000,- dan
setiap pasang sepatu wanita adalah Rp 5.000,-. Jika banyak sepatu laki-laki tidak boleh
melebihi 150 pasang, berapa banyak sepatu laki-laki dan sepatu perempuan yang dijual
agar mendapatkan keuntungan maksimum?
Kunci jawaban dan Penyekoran
Nmr Penyelesaian Skor
Maksimal
1. Diketahui: modal Pak Jeri=450.000
Harga 1 kg pepaya = 1.000
Harga 1 kg jeruk = 3.500
Maksimum buah yang dimuat dalam gerobak = 300 kg
Keuntungan jual pepaya= 500/kg
Keuntungan jual jeruk= 1.000/kg
Ditanya : keuntungan maksimum yang dapat diperoleh Pak Jeri
Jawab:
Model matematika
Misal:
Banyaknya kilogram jeruk = x
Banyaknya kilogram pepaya = y
a+ y≤ 300
3500 x+1000 y≤ 450000
Fungsi maksimum : 1.000 x+500 y
5
3
7
5
2. Diketahui: total sepatu yangdapat dimuat=460 pasang
Sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang
Sepatu wanita paling sedikit 150 pasang
Sepatu laki-laki tidak boleh melebihi 150 pasang
Keuntungan jual sepatu laki-laki= 10.000/pasang
Keuntungan jual sepatu wanita= 5.000/pasang
Ditanya : keuntungan maksimum uang dapat diperoleh
Jawab:
1. Model matematika
Misal:
Banyaknya sepatu laki-laki (pasang) = p
Banyaknya sepatu wanita (pasang) = q
p ≥100
5
3
7
q ≥ 150
p ≤150
p+q≤ 460
Fungsi maksimum : 10.000 p+5.000 q
2. Menggambar grafik untuk mencari daerah penyelesaian
Dengan uji titik pojok pada grafik, diperoleh titik-titik:
A(100,0), B(150,0), C(150,150), dan D(100,150)
(p,q) 10.000p + 5.000q
A(100,0) 100.000
B(150,0) 150.000
C(150,150) 900.000
D(100,150) 850.000
Jadi, keuntungan maksimum yang bisa didapat sebesar Rp900.000,00 dengan menjual
150 pasang sepatu laki-laki dan 150 pasang sepatu perempuan.
5
5
2
3
Jumlah skor maksimal 50
Nilai= nilai yangdiperolehjumlahskor maksimal
×100