resume materi statistika

8/18/2019 Resume Materi Statistika

1/122

Resume Statistika


2/122

STATISTIKA

BERKENALANDENGAN STATISTIK


3/122

Sesuatu yang dianggap jugamerupakan data walaupun dataseperti itu belum tentu benar, sebab

masih merupakan suatu hipotesisyang perlu diuji terlebih dahulu.Karena suatu anggapan (pendapatatau asumsi) belum tentu benar,maka apabila dipergunakan sebagaidasar pembuatan keputusan,

keputusan tersebut bisa saja salah.leh karena itu, anggapan yangmasih berupa hipotesis harus diujiterlebih dahulu.

ARTI DAN KEGUNAAN DATA

DATA

!ebster"s #ew !orld $i%tionary

&data berarti sesuatu yangdiketahui atau dianggap. $engandemikian, data dapat

memberikan gambaran tentangsuatu keadaan atau persoalan.'


4/122


5/122

K*#AA#

Arti dan Kegunaan Data

+idang anajemen-. $asar Suatu eren%anaan/. Alat engendalian

0. $asar 1aluasi

emerintah $aerah-.Sebagai dasar perumusan peren%anaan (plan

2ormulation)/.Alat kontrol dalampelaksanaan

0.$asar e1aluasi dari suatuprogram

(e1aluating the impa%t and

end results o2 the program)

Tabel input3output daeraha. engetahui sektor yg

dapat memper%epatpertumbuhanperekonomian daerah

b. engetahui sektor ygpaling peka4sensiti2 thdpertumbuhanperekonomian daerah

%. eramalkan outputtenaga kerja, impor, serta

nilai tambah setiap sektors%r komprehensi2 dankonsisten, apabilapermintaan akhir setiapsektor diketahui

d. eramalkanperkembangan harga


6/122

+5KTI6 , Sesuai dengan fakta RRS#TATI6, mewakili obek !ang diamati KSA7A8A# +AK* 9A# K:I7 (STA#$AR$

RRR) , "erkiraan #estimate$ dikatakan baik#ketelitian tinggi$ a"abila kesala%an sam"ling ke&il

TAT !AKT*, #TI# (apabila akan

digunakan untuk e1aluasi), agar sempatdilakukan koreksi apabila terjadi kesalahandalam implementasi peren%anaan

R7;A# , harus ada hubungannya denganmasalah yang akan dipe%ahkan

S9ARAT $ATA 9A# +AIK



7/122

+AIA# $ATA


a. $ata kualitati2 tidakberbentuk angka>>,>>, pendudukIndonesia tahun -> adalah />> juta jiwa


8/122

$ata internal dari kegiatanorganisasi4kelompok


9/122

#*R*T :ARA R78


b. $ata sekunder bentuk jadi dan telah diolah olehpihak lain, biasanya dalam

bentuk publikasi (+S, 7II,K*, +I)

a. $ata primer dikumpulkandan diolah sendiri oleh indi1iduatau kelompok, langsung dariobjek


10/122

#*R*T !AKT*

b. $ata Time Series dari

waktu ke waktu, untukmenggambarkanperkembangan suatu kegiatandari waktu ke waktu. bulan terakhir

a. $ata :ross Se%tion periodetertentumenggambarkan keadaan

(umur, jenis kelamin, agama,tingkat pendidikan, dsb) padatahun tersebut



11/122

#TI##9A ATATIKA $A7A STATISTIK

$i dalam suatu penyajian ilmu statistika tak lepasdari adanya perhitungan dan data data numeri%.$alam suatu penyusunan dan memperoleh hasil

dari data data statistika kita memerlukan suatuperhitungan matematika yang benar dan tepat.Tanpa ilmu dan pengetahuan matematikasangatlah sulit melaksanakan perhitungan dalamstatistika, karena di dalam statistika men%akup

sangat luas materi materi yang berusahamemperoleh data yang berupa angka angka,sehingga di dalam mempelajari statistika,matematika adalah suatu dasar dari proses itu.

'eranan (atematika dalam'er%itungan Statistika


12/122

A:A 6*#SI $A# K*R;A#9A

/. 6ungsi linear

Suatu 2ungsi 2(


13/122


H. 6ungsi identitasSuatu 2ungsi 2(


14/122


. 6ungsi modulusSuatu 2ungsi 2(


15/122

J. 6ungsi olinomial6ungsi olinomial adalah 2ungsi 2yang dinyatakan dalam bentuk = 2( 5ika n D - maka terbentuk 2ungsilinier (graGknya berbentuk garislurus). 5ika n D / maka terbentuk 2ungsikuadrat( graGknya berbentuk

L. 6ungsi ganjil dan 2ungsi genapSuatu 2ungsi 2(


16/122

SI+7 #5*7A8A# $#A# SIA

#TASI SIA#otasi Sigma merupakan notasi yangdigunakan untuk menyatakanpenjumlahan bilangan. erhatikan %ontohberikut =

dimana =- adalah batas bawahn adalah batas atasui adalah suku

dalam hal ini huru2 yang dipakai tidak selaludapat juga menggunakan huru2 lain.



17/122

Si2at M Si2at #otasi Sigma+erikut ini beberapa si2at dari notasi sigma yang dapa dijadikan

panduan dalammengerjakan soal3soalmengenai notasi sigma =

)* 'eranan(atematika dalam

'er%itunganStatistika


18/122

6rekuensi kumulati2 dan relati2 6rekuensi Kumulati2

6rekuensi kumulati2 didapatkan dengan menambahkantotal seluruh 2rekuensi dari kelas inter1al pertamasampai kelas inter1al yang dimaksud.

2ki D 2- E 2/ E E G

2ki D 2rekuensi kumulati2 kelas ke3iG D 2rekuensi kelas ke3iatau dapat dikatakan2ki D 2ki3- E G

Apa 2ungsinyaN$engan adanya da2tar distribusi 2rekuensi kumulati2,

kita jadi bisa mengetahui berapa banyak data yangada di bawah suatu nilai




19/122

6rekuensi Relati2

6rekuensi relati2 adalah kekerapan suatu atausejumlah nilai 1ariabel data mun%ul dibagi

jumlah data keseluruhan.$istribusi 2rekuensi relati1e menyatakanproporsi data yang berada pada suatu kelas

inter1al. $istribusi 2rekuensi relati1e padasuatu kelas didapatkan dengan %ara membagi2rekuensi dengan total dataSedangkan distribusi 2rekuensi kumulati2relati1e dapat didapatkan dengan dua %ara.

ertama, kita menjumlahkan 2rekuensi relati2dari kelas inter1al pertama sampai kelasinter1al tersebut. Atau kita bisamendapatkannya dengan membagi 2rekuensikumulati2 dengan total data.




20/122

Indeks ini dan Kur1a 7orentO

-. Indeks ini D - 3 P (QiE- M Qi)(9i E 9iE-)

D - 3 P G(9i E 9iE-)

D Rasio ini6i D proporsi jumlah rumah tangga dalam

kelas i

Qi D roporsi jumlah komulati2 rumah tanggadalam kls i 9i D roporsi jumlah komulati2 pendapatan

dalam kls i



) '


21/122

/. Kur1a 7orenO



ersentase 5mlh ddk

. e r s e n t a s e

. e n d a p a t a

n

# a s i o n a l

> ->>

->>


22/122

STATISTIKAUKURAN 'E(USATAN


23/122

'ENGANTAR STATISTIK S+SIAL

*K*RA# STATISTIK(7anjutan)*kuran Sentral Tendensi (Centraltendency measurement )

• Rata3rata hitung (Mean)• #ilai Tengah (Median)• odusSelain ketiga ukuran pemusatan (rata3

rata hitung, median, dan modus),2raktil juga termasuk dalam ukuranpemusatan.


24/122


a. 6raktil6raktil adalah nilai3nilai yangmembagi seperangkat data yangtelah terurut menjadi beberapa

bagian yang sama. 6raktil dapatberupa=-) Kuartil,/) $esil, dan

0) resentil.


25/122


26/122


-) Kuartil (7anjutan)a) Kuartil data tunggal

( )

4

1+=

nike yang nilaiQi

$imana= n D jumlah data

:ontoh Soal=

Temukan kuartil (Q1, Q2, Q3) dari

/, , J, @, H, , -/


27/122


enyelesaian =

$ata diurutkan= /, H, @, , J, ,-/

n D L( )4

1711

+=Q D /, yaitu H

( )41722+

=Q

( )

4

1733

+=Q

D H, yaitu

D , yaitu

- / 0 H @ L


28/122


-) Kuartil (7anjutan)b) Kuartil data kelompok

C

fQ

f in

BQi

i

ii ×

Ο−

+=∑ )(

4

Keterangan=

Bi D tepi bawah kelas kuartil

n D jumlah semu 2rekuensi D jumlah 2rekuensi semua kelas

sebelum kelas kuartil

C D panjang inter1al kelas

D 2rekuensi kelas kuartil

∑ Ο)( i f

i fQ


29/122


/) ersentilersentil adalah 2raktil yangmembagi seperangkat data yangtelah terurut menjadi ->> bagian

yang sama. P 1 D ersentil - P 20D ersentil /> P 35D ersentil 0@ ...

P 99D ersentil


30/122


/) ersentil(7anjutan)a) ersentil data tunggal

( )

100

1+=

nike yang nilai P i

$imana= n D jumlahdata


31/122


/) resentil (7anjutan)b) resentil data kelompok

C

fP

f in

B P i

i

ii ×

Ο−

+=∑ )(

100

Keterangan=

Bi D tepi bawah kelas persentil


sebelum kelas persentil


D 2rekuensi kelas persentil

∑ Ο)( i f

i fP


32/122


0) $esil$esil adalah 2raktil yang membagiseperangkat data yang telah terurutmenjadi -> bagian yang sama.

D1 D $esil - D2 D $esil / D3 D $esil 0

... D9 D $esil


33/122


0) $esil(7anjutan)a) $esil data tunggal

( )10

1+= nike yang nilai Di

$imana= n D jumlahdata


34/122


0) $esil (7anjutan)b) $esil data kelompok

C

fD

f in

B Di

i

ii ×

Ο−

+=∑ )(

10

Keterangan=

Bi D tepi bawah kelas desil


sebelum kelas desil


D 2rekuensi kelas desil

∑ Ο)( i f

i fD


35/122


36/122

DA,TAR ISI

ARTI KEGUNAAN RANGE RATA RATA DE-IASI

SI('ANGAN BAKU K+E,ISIEN -ARIASI


37/122

#RTIA# $ISRSI

*kuran dispersi adalah ukuranyang menyatakan seberapa jauhpenyimpangan nilai3nilai data

dari nilai3nilai pusatnya atauukuran yang menyatakanseberapa banyak nilai3nilai data

yang berbeda dengan nilai3nilaipusatnya.


38/122


39/122

/. Rata3Rata Simpangan Rata3rata simpangan adalah

nilai rata3rata hitung dari nilaiabsolut (harga mutlak)simpangan3simpangannya.

Simpangan terhadap median


40/122

SI('ANGAN BAKU

Rata3rata sebenarnya dari Q (rata3rata populasi)

;arians populasi


41/122

Rata3rata sebenarnya dari Q

(rata3rata populasi)

;arians populasi

Simpangan baku populasi


42/122

;arians Sampel

Simpangan baku sampel


43/122

#*K*RA# $ISRSI $ATA $IK7KKA#

-. #ilai 5arak4 5angkauan (Range) *ntuk data berkelompok

#5D #ilai tengah kelas terakhir 3#ilai tengah kelas pertama #5D +atas atas kelas terakhir M

+atas bawah kelas pertama


44/122

SIA#A# +AK* *7ASI

*ntuk data berkelompok

untuk kelas inter1al yang tidak sama *ntuk data berkelompok

untuk kelas inter1al yang sama


45/122

K6ISI# ;ARIASI

5ika dispersi absolut digantikandengan simpangan bakunyamaka dispersi relati2nya disebutkoeGsien 1ariasi (K;) KoeGsien

1ariasi dirumuskan=

untuksampel

KoeGsien ;ariasi untuk populasi


46/122

UKURAN KE(EN.ENGAN DAN KERUN.INGAN KUR-A

Ukuran kemencengan kurva adalah derajat

atau ukuran dari ketidaksimetrian suatu distribusi

data.


47/122

UKURAN KE(EN.ENGAN KUR-A #SKE/NESS$

Kur0a !ang tidak simetris da"atmen&eng ke kiri atau ke kanan* Didalam kur0a !ang simetris1 letak

modus1 median1 dan rata 2 rata samaUntuk mengukur tingkat

kemen&engan kur0a1 da"at

menggunakan rumus 'earson ataudengan meng%itung momen ketiga #34$


48/122

Rumus 'earson 5 TK 6

Di mana 57 6 Rata 2 Ratamod 6 (odus

S 6 Sim"angan Baku


49/122

TINGKAT KE(EN.ENGAN (ENURUT 'EARS+N


50/122

Rumus (omen Ketiga #34$ 5

Data Tak Berkelom"ok 5

Data Berkelom"ok 5

Keterangan 5S 6 Sim"angan Baku

. 6 Besarn!a Kelas Inter0alf i 6 ,rekuensi kelas ke 8 i

di 6 Sim"angan kelas ke 2 i ter%ada" titik asal asumsi

K 6 Ban!akn!a kelas


51/122

TINGKAT KERUN.INGAN KUR-A

Dili%at dari tingkat kerun&ingann!a1kur0a distribusi frekuensidibagi menadi41 !aitu 5 le"tokurtis1 "lat!kurtis1 dan

mesokurtis*


52/122

RU(US (ENG9ITUNG UKURAN KERUN.INGAN KUR-A

Data Tunggal 5

Data Berkelom"ok 5


53/122

:ika %asil "er%itungan koe;sienkerun&ingan di"erole% 5


54/122

A#A7ISIS KR7ASI $A#RRSI 7I#ARS$R8A#A


55/122


56/122

9ubungan antara dua keadian da"atdin!atakan dengan %ubungan dua 0ariabel*A"abila dua 0ariabel 7 dan > mem"un!ai

%ubungan1 maka nilai 0ariabel 7 !ang suda%

diketa%ui da"at di"ergunakan untukmem"erkirakan=menaksir >* 'eramalan "adadasarn!a meru"akan "erkiraan=taksiranmengenai teradin!a suatu keadian*


57/122

-ariabel > !ang nilain!a akan

diramalkan disebut 0aribel tidak bebas1sedangkan 0aribel 7 !ang nilain!adi"ergunakan untuk meramalkan nilai >disebut 0ariabel bebas atau 0ariabel"eramal dan seringkali disebut 0ariabel!ang menerangkan*

Sala% satu &ara untuk melakukan

"eramalan adala% denganmenggunakan garis regresi*


58/122


59/122

KOEFISIEN KORELASI (X DAN Y) MEMPUNYAI HUBUNGAN NEGATIF


60/122

KOEFISIEN KORELASI (X DAN Y) MEMPUNYAI HUBUNGAN NEGATIF


61/122

Kuat dan tidakn!a %ubungan antara 7 dan >a"bila da"at din!atakan dengan fungsilinear#"aling tidak mendekati$1 diukurdengan suatu nialai !ang disebut koe;sienkorelasi* Nilai koe;sien korelasi ini "aling

sedikit 2< dan a"ling besar


62/122

o :ika r 6 sem"urnadan "ositif

o

:ika r 6 8sem"urna dan negatif

o :ika r mendekati


63/122

Disini 7 dikatakan mem"engaru%i >1 ikaberuba%n!a nilai 7 akan men!ebabkan"eruba%an nilai >* Akan teta"i1 naik turunn!a

> adala% sedemikian ru"a se%ingga nilai >

ber0ariasi1 tidak semata8mata disebabkanole% 71 karena masi% ada faktor lain !angmen!ebabkann!a* :adi untuk mengata%uibera"a besar kontribusi dari 7 ter%ada" naik

turunn!a nilai > maka %arus di%itung dengankoe;sien "enentuan*


64/122

Kalau koe;sien "enentuan ditulis K'1 makauntuk meng%itung K' digunakan rumus berikut5

K' 6 r)*

.ara meng%itung r adala% sebagai berikut5

∑=

∑=

∑==

n

ii y

n

ii x

n

ii yi x

r

12

12

1

ATAU


65/122

ATAU

2

11

2

2

11

2

111

∑=−∑=

∑=−∑=

∑=∑=−∑==n

iiY

n

iiY

n

ii X

n

ii X n

n

iiY

n

ii X

n

iiY i X n

r


66/122

K+E,ISIEN K+RELASI DATABERKEL+('+K

Rumus untuk meng%itung koe;sienkorelasi !ang suda% diba%as

sebelumn!a adala% untuk data !angtidak berkelom"ok #data !ang belumdisaikan dalam bentuk tabel

frekuensi1 dengan menggunakankelas8kelas atau katagori8katagori$*

Rumus :


67/122

Untuk meng%itung koe;senkorelasi bagi data berkelom"ok"enting sekali sebab dalam "raktek1misaln!a di dalam suatu "enelitian1

%asil data !ang di"erole% suda%disaikan dalam bentuk databerkelom"ok dengan inter0al kelas

!ang sama

( ) ( ) ( )

( ) ( ) 2222 ∑− ∑∑− ∑

∑−∑=

vvf v f vnuuf u f un

vvf uuf uvf nr

Rumus :


68/122

K+RELASI RANK #'ERINGKAT$

Koe;sien korelasi rank adala%indeks angka8angka !ang di"akai untukmengukur keeratan#erat atau tidakn!a$

korelasi antara dua 0ariabel !angdidasarkan atas ranking #tingkatan$*Koe;sien korelasi rank dirumuskan 5

−∑−=

12

2

61

nn

id r


69/122

K+RELASI DATA KUALITATI,

Korelasi data kualitatif digunakan untukdata kualitatif !aitu data !ang tidakberbentuk angka8angka1 teta"i beru"akatagori8katagori*

Untuk data kualitatif !ang di"ergunakandalam mengukur kuatn!a %ubungan disebut

.ontingen&! .oe@&ient #koe;sien bers!arat$!ang mem"un!ai sama se"erti koe;sienkorelasi*


70/122

Koe;sien bers!arat #.&$1 di"ergunakanuntuk mengukur kuatn!a %ubungan data

kualitatif !ang mem"un!ai arti se"ertikoe;sien korelasi1 dimana nilai .& sebesar nol1!ang berarti tidak ada %ubungan* Akan teta"i1batas atas .

& tidak sebesar satu1 terantung

atau sebagai fungsi ban!akn!a katagori #barisatau kolom$* Batas tertinggi nilai .& iala%1dimana nilai r iala% ban!akn!a baris atau

kolom* Kalau ban!akn!a baris tidak samadengan ban!akn!a kolom1 "ili% nilai !angterke&il*

Ad t k %it il i


71/122

Ada"un untuk meng%itung nilaikoe;sien bers!arat #.&$ digunakan

rumus 5

n2χ

2χ

+=cC

∑

=

∑

=

=∑

=

=∑

=

=∑

=

∑

=

= p

i

q

jijn

q

j jn

p

iin

p

i

q

jij f n

1 11

.

1

.

1 1

( )∑=

∑

=

−=

p

i

q

j ije

ijeij f

1 1

22

χ

( ) jnin


72/122

Kalau nilai "erbandingan .& denganbatas tertinggi 1C maka %ubunganlema%

terletak antara 1C dan 1C maka%ubungan sedang=&uku"1

antara 1C dan 1 maka %ubungan

kuat antara 1 dan < %ubungan sangat

kuat

sama dengan < maka %ubungan

( )

n

jnin

ije ..

=

S S


73/122

TEKNIK RA(ALAN DAN ANALISISREGRESI

Tuuann!a adala% bagaimanameng%itung suatu "erkiraanatau "ersamaan regresi !angakan menelaskan %ubungan

antara dua 0ariabel*

DIAGRA( 'EN.AR


74/122

DIAGRA( 'EN.AR

Diagram "en&ar adala% gra;k !angmenunukkan titik8titik tertentu* Setia"titik mem"erli%atkan suatu %asil !ang

kita nilai sebagai 0aribel tak bebasmau"un bebas*

BENTUK DIAGRA( 'EN.AR


75/122

BENTUK DIAGRA( 'EN.AR

'ERSA(AAN REGRESI LINEAR


76/122

'ERSA(AAN REGRESI LINEAR

Regresi meru"akan suatu alatukur !ang uga digunakan untukmengukur ada atau tidakn!a korelasiantar0ariabeln!a*

'ersamaan !ang digunakan untukmenda"atkan garis regresi "ada datadiagram "en&ar disebut "ersamaan

regresi*


77/122

Untuk menem"atkan garis

regresi "ada data !ang di"erole%maka digunakan metode kuadratterke&il1 se%ingga bentuk "ersamaanregresi adala% sebagai berikut5

>F 6 a b 7 Kesamaan di antara garis regresi

dan garis trend tidak da"at berak%ir

dengan "ersamaan garis lurus*


78/122

Garis regresi #se"erti garis trend

dan nilai tenga% aritmatika$memiliki dua sifat matematisberikut 5

Σ#> 2 >F$ 6 danΣ#> 2 >F$) 6 nilai terke&il atau

terenda%


79/122

Untuk tuuan diatas1 "er%itungananalisis regresi dan analisis korelasida"at di"ermuda% dengan

menggunakan rumus dalam bentuk"en!im"angan nilai tenga% 0ariabel 7dan >1 !aitu "en!im"angan dari

dan!


80/122

+le% karena itu1 da"at digunakan simbolberikut ini 5

( )( )

( )( )Y Y X X xydan

Y Y y

X X x

−−=

−=

−=


81/122

Nilai dari a dan b "ada "ersamaanregresi da"at di%itung dengan rumus

berikut 5

( )

X bY ai

X i

X n

iY i X iY i X nbatau

i x

i yi xb

−=∑ ∑−

∑ ∑ ∑−=∑

∑=

22

2

'ENGGUNAAN 'ERSA(AAN


82/122

'ENGGUNAAN 'ERSA(AANREGRESI DALA( 'ERA(ALAN

Tuuan utama "enggunaan "ersamaanregresi adala% untuk mem"erkirakannilai dari 0ariabel tak bebas "ada nilai

0ariabel bebas tertentu* Tentu saa1tidak mungkin untuk mengatakandengan te"at*


83/122

ANGKA INDEKS

'ENDA9ULUAN


84/122

'ENDA9ULUAN

Digunakan untuk mengukur "eruba%anatau "erbandingan 0ariabel ekonomi 2sosial*

Angka Indek Sebua% angka !ang menggambarkan"eruba%an relatif ter%ada" %arga1 kuantitasatau nilai dibandingkan dengan ta%undasar

-ariabel ekonomi 5 9arga #'$ Kuantitas #H$

Nilai #' H$

'ENDA9ULUAN


85/122

'ENDA9ULUAN

Ta%un dasar 2 Base !ear Ta%un !ang menadi dasar "erbandingan Berfungsi sebagai "en!ebut Angka indek "ada ta%un ini adala%


86/122

ANGKA INDE7 RELATI, SEDER9ANA


87/122

ANGKA INDE7 RELATI, SEDER9ANA

Angka Indeks %arga relatif seder%ana (enunukan "erkembangan %arga relatif

suatu barang dan asa "ada ta%un beralan

dengan ta%un dasar Rumusan

I8 D 8t 4 8> < ->> ?

8arga pada tahun t

8arga pada tahun dasar


88/122

.+NT+9 KASUS INDEK 9ARGA DAN


89/122

.+NT+9 KASUS INDEK 9ARGA DANKUANTITAS RELATI,

Bulan Harga Kuantitas Indeks

Harga Kuantitas

Januari 3500 50 100 100

Februari 3800 52 109 104

Naret 3400 56 97 112 April 4000 49 114 98

Mei 4200 51 120 102

Juni 3900 48 111 96

I8/ D 0J>> 4 0@>> < ->> ?

IK0 D @ 4 @> < ->>?

ANGKA INDE7 RELATI,


90/122

ANGKA INDE7 RELATI,SEDER9ANA

Indeks nilai relatif seder%ana Digunakan untuk mengeta%ui

"erkembangan nilai suatu barang dan

asa "ada suatu "eriode dengn "eriodeatau ta%un dasarn!aRumusan

IN 6 -t = -o


91/122

.+ + SSEDER9ANA

Bulan Harga Kuantitas Nilai Indeks

Januari 3500 50 175000 100

Februari 3800 52 197600 113

Naret 3400 56 190400 109

April 4000 49 196000 112Mei 4200 51 214200 122

Juni 3900 48 187200 107

#ilai D > < @/ D -L.>>

I# 6eb D -L.>> 4 -L@.>>> < ->>D --0

ANGKA INDEK AGREGAT


92/122

ANGKA INDEK AGREGATSEDER9ANA Angka indeks %arga agregat seder%ana

Angka indeks !ang menunukan"erbandingan antara umla% %arga

kelom"ok barang dan asa"ada "eriodetertentu Rumusan

I8A D P8t 4 P8o < ->> ? 5umlah harga pada tahun t

5umlah harga pada tahun dasar

.+NT+9 ANGKA INDEKS 9ARGA AGREGAT


93/122

.+NT+9 ANGKA INDEKS 9ARGA AGREGATSEDER9ANA

Bulan 2000 2001 2002 2003 2004

Januari 3500 3800 4100 4200 3850

Februari 3800 3450 4120 4250 3800

Naret 3400 3600 3950 4150 3900

April 4000 3900 3890 4050 3950Mei 4200 4100 3950 3900 4000

Juni 3900 3950 4000 4100 3990

!tal 22800 22800 24010 24650 23490

"n#e$s %ar&a 100 100 105 108 103

I8A />>/ D /H.>-> 4 //.J>> < ->> ?I8A />>/ D ->@

ada tahun />>/terjadi Kenaikan@ ?

ANGKA INDEK AGREGAT


94/122

SEDER9ANA Indeks kuantitas agregat relatif

seder%ana Angka indeks !ang menunukan

"erbandingan antara umla% kuantitaskelom"ok barang "ada "eriode tertentudengan "eriode dasar

Rumusan IKA D PKt 4 PKo < ->> ?

umlah kuantitas pada tahun t

5umlah kuantitas pada tahun dasar


95/122

ANGKA INDEK AGREGAT


96/122

SEDER9ANA Angka indek nilai agregat relatif

seder%ana (enunukan "erkembangakan nilai

sekelom"ok barang "ada suatu "eriodedengan "eriode dasar atau tertentu Rumusan

INA 6 M-t = M-o


97/122


98/122

RU(US LAS'E>RES


99/122

RU(US LAS'E>RES

(enentukan sebua% indek tertimbangdengan menggunakan bobot"enimbang adala% "eriode dasar

#kuantitas$ Rumusan

IL 6 P#'t * Ho$ = P#'o * Ho$


100/122

RU(US 'AAS.9E

Angka indek !ang ditimbang denganfaktor "enimbang kuantitas ta%unberalan bukan ta%un dasar

Rumusan I' 6 P#'t * Ht$ = P#'o * Ht$


101/122

.+NT+9 KASUS

Tahun 2005 Tahun 2006 !o"o !t"o !o"t !t"t

Bulan Harga Kuantitas Harga Kuantitas

Januari 3500 15 3950 20 52500 59250 70000 79000

Februari 3800 16 4000 19 60800 64000 72200 76000

Maret 3400 20 4150 22 68000 83000 74800 91300

April 4000 25 4250 25 100000 106250 100000 106250

Mei 4200 22 3850 20 92400 84700 84000 77000

Juni 3900 20 3960 23 78000 79200 89700 91080

!tal 451700 476400 490700 520630

"n#e$s (aspe)res 105*4682

+aas,-e 106*0994

ANALISIS DATA BERKALA


102/122

ANALISIS DATA BERKALA

A. #$A8*l*A#'ada Bab ) tela% dielaskan ba%wa data berkalaadala% data !ang dikum"ulkan dari waktu ke waktuuntuk menggambarkan suatu "erkembangan atauke&enderungan keadaan="eristiwa=kegiatan* Biasan!a arak atau inter0al dari waktu ke waktu adala% sama*

Data berkala disebut uga time series data ataudisingkat time series

.onto% data berkala adala% sebagai berikut* "ertumbu%an ekonomi "er ta%un dari ta%un lC

sam"ai ta%un ) nilai eks"or tekstil "er ta%un dari ta%un l sam"aita%un ) umla% "roduksi min!ak "er bulan Indeks %arga sa%am "er %ari umla% keuntungan "erusa%aan tia" ta%un*

Se&ara matematis suatu data berkala dirumuskandengan nilai ! "ada


103/122

g ! ! ! ! "waktu5 t meru"akan fungsi dari t!ang din!atakan dengan >6 f#t$ atau bisa ugadin!atakan dengan >6f#$*

+le% karena itu1 suatu data berkala da"atdigambarkan dengan suatu gra;k !ang men!atakan%ubungan antara > dengan t atau antara > dengan 7*

Sebagai &onto%1 berikut ini diberikan gambar darigra;k data berkala mengenai besarn!a bia!a iklan#utaan ru"ia% $ !ang dikeluarkan ole% "erusa%aan Adari ta%un lOC sam"ai ta%un lP*

B* .IRI8.IRI DAN 'ENGG+L+NGANDATA BERKALA


104/122

DATA BERKALA

Bebera"a data berkala menunukkan adan!a gerakan-

gerakan khas atau variasi (variations) !ang bebera"a diantaran!a atau seluru%n!a terda"at dalam berbagai tingkat!ang berbeda* Analisis dari gerakan8gerakan ini sangat"enting dalam berbagai %al1 sala% satu di antaran!a adala%meramalkan ( forcasting ) gerakan8gerakan !ang akandatang*

+le% karena itu1 tidak meng%erankan ban!ak industri danlembaga8lembaga "emerinta% sangat berke"entingandengan analisis gerakan8gerakan data berkala ini*

Gerakan8gerakan k%as data berkala da"at digolongkanmenadi em"at kelom"ok utama1 !ang sering disebutkomponen-komponen data berkala, yaitu

#


105/122

#L+NG TER( (+-E(ENT +R SE.ULAR TREND $

Gerakan trend angka "anang adala% suatu gerakan !angmenunukkan ara% "erkembangan atau ke&enderungan se&araumum dari data berkala !ang meli"uti angka waktu !ang "anang*Dengan lebi% singkat da"at disebutkan ba%wa gerakan trend

angka "anang adala% suatu garis %alus atau kur0a !angmenunukkan suatu ke&enderungan umum dari suatu data berkala*

Ke&enderungan tersebut ara%n!a bisa naik bisa uga turun

)* GERAKAN SIKLIS ATAU -ARIASI SIKLIS


106/122

#.>.LI.AL (+(ENTS +R -ARIATI+NS$

Gerakan Siklis adala% Gerakan naik turun di sekitargaris trend dalam jangka panjang. Atau biasa jugadikatakan suatu gerakan sekitar rata-rata nilai databerkala, di atas atau di bawah garis trend dalam jangka panjang.

Gerakan siklis ini bisa berulang setela% angka waktutertentu1 misaln!a setia" 4 ta%un1 C ta%un atauba%kan lebi%1 teta"i bisa uga tidak berulang dalam

angka waktu !ang sama* Dalam kegiatan bisnis danekonomi1 gerakan8gerakan %an!a diangga" siklisa"abila timbul kembali setela% angka waktu lebi%dari < ta%un*

Bisnis siklis #business &!&les$ adala% sala% satu&onto% gerakan siklis !ang menunukkan angka

waktu teradin!a kemakmuran (prosperity),


107/122

4 GERAKAN (USI(AN #SEAS+NAL (+-E(ENT$


108/122

4* GERAKAN (USI(AN #SEAS+NAL (+-E(ENT$

Gerakan musiman atau variasi musiman(seasonal movement) adalah gerakan yangmempunyai pola-pola tetap atau identikdari waktu ke waktu dengan waktu yangkurang dari satu tahun.

Dengan demikian elas ba%wa 0ariasimusiman adala% suatu "ola !ang berulang

dalam angka "endek*


109/122


110/122


111/122


112/122


113/122

U adalah nilai trend pada periode tertentu(1ariabel tak bebas)

7 adala% "eriode waktu #0ariabel bebas$

a adala% interse" #konstanta$ dari "ersamaantrend

b adala% koe;sien kemiringan atau gradien dari

"ersamaan trend !ang menunukkan besarn!a"eruba%an > bila teradi "eruba%an satu unit"ada 7*

< (ET+DE BEBAS


114/122


115/122

) (ET+DE SETENGA9 RATA8RATA


116/122

)* (ET+DE SETENGA9 RATA RATA

'enentuan "ersamaan trend linier Q 6 a b7dengan metode setenga% rata8rata #semi rata8rata$ dilakukan dengan ta%a"an8ta%a"anberikut*

Bagila% data berkala menadi dua kelom"ok !angsama ban!ak1 katakanla% kelom"ok < dan kelom"ok )*

Tentukan rata8rata %itung masing8masing kelom"ok1 !<dan !)*

Tentukan dua titik1 !aitu #


117/122

4* (ET+DE RATA RATA BERGERAK

(etode rata8rata bergerak (moving average) ditentukan dengan&ara berikut* misalkan kita mem"un!ai data berkala dengan nilai8nilai berikut* >)1>41*1>n

Rata8rata bergerak menurut urutan waktu n adala% meru"akan urutanrata8rata %itung1 !aitu5

9- E 9/ E 90 E 9n 9- E 9/ E 90 E 9nE-

n n Rata3rata hitung pertama Rata3rata hitung

kedua

9- E 9/ E 90 E 9nE/ n

Rata3rata hitung ketiga, dst

:#T8= $iketahui data berkala berikut= / - @ 0 L /


118/122

$iketahui data berkala berikut= /, , -, @, 0, L, / Tentukan rata3rata bergerak menurut urutan 0V

Jawab: 9- D (/EE-)40 D 0 9/ D (E-E@)40 D H 90 D (-E@E0)40 D 0 9H D (@E0EL)40 D @ 9@ D (0ELE/)40 D H Salah satu man2aat penting dari rata3rata

bergerak adalah untuk mengurangi 1ariasi dari

data berkala aslinya. $engan mengurangi 1ariasi tersebut, maka rata3

rata bergerak dapat dipakai menghilangkanBuktuasi3Buktuasi yang tidak diinginkan.

roses ini dinamakan pemulusan data berkala

(ET+DE KUADRAT (INI(U(


119/122

S7ISI8 ATA* RRR

Antara nilai8nilai data berkala >)1 >411 >n dengan nilai Trend U D a E bQ mempunyai selisih atau RRRsebesar ei D 9 i M U i se%ingga umla% seluru% selisi% dari

semua titik adala% W ei.

ei bisa bernilai "ositif atau negatif* (aka agar menadi"ositif1 diambil kuadrat dari semua ei 1 !aitu W ei/ D W

( 9 i M U i )/

$engan meminimumkan bentuk kuadrat ini, maka akandiperoleh persamaan trend linier dengan error teke%il.

9akni apabila nilai a dan b ditentukan oleh=

R**S a D W94n


120/122

4 b D 4 WQ/

Dengan syarat= WQ D >.

(aka :ika ban!akn!a data ganil1 nilai 7 adala%5 , 30, 3/, 3-, >, -, /, 0, .

5ika banyak data genap= nilai3nilai Q adalah=

, 3@, 30, 3-, -, 0, @,


121/122


122/122

Terima Kasih

resume materi statistika

Documents