Dasar dari Komputer, Dasar dari Komputer, Sistem Bilangan, dan Sistem Bilangan, dan Gerbang logikaGerbang logika

E. Haodudin NurkifliPengantar Arsitektur KomputerUniversitas Ahmad DahalnPertemuan ke 5

DataData

Komputer yang dipakai saat ini adalah sebuah pemroses data.

Untuk memproses data, kemudian hasil prosesnya diselesaikan secara elektronis didalam CPU (Central Processing Unit) dan komponen lainnya yang menyusun sebuah komputer personal.

AnalogAnalog

Data : Suatu sinyal yang dikirimkan dari suatu pemancar (transmitter) ke penerima (receiver) untuk berkomunikasi

Bentuk data : suara, huruf, angka, dan karakter lain (tulisan tangan atau dicetak), foto, gambar, film dan lain sebagainya.

Suatu sistem yang dapat memproses nilai yang kontinyu berbanding terhadap waktu dinamakan sistem analog.

Sistem analog, nilainya biasa diwakili oleh tegangan, arus dan kecepatan

gambar grafik nilai tegangan gambar grafik nilai tegangan analog terhadap waktu.analog terhadap waktu.

DigitalDigital

Sistem yang memproses nilai diskrit (langkah demi langkah) dinamakan digital.

Pada sistem digital untuk menunjukkan suatu nilai digunakan simbol yang dinamakan digit.

Sinyal pada gambar grafik di atas dapat “didigitalkan” dengan menggunakan ADC (Analog to Digital Converter)

ADC mengubah sinyal kontinyu menjadi sinyal diskrit dengan menyamplingnya tiap detik (tiap satuan waktu).

gambar grafik nilai tegangan gambar grafik nilai tegangan digital terhadap waktu.digital terhadap waktu.

Komputer Komputer Komputer adalah sebuah perangkat elektronik.Data yang dapat diolah adalah data yang

direpresentasikan oleh sinyal listrik.Sinyal yang digunakan bisa dianalogikan dengan

saklar listrik, yaitu tombol off (mati) atau on (hidup).

Jika saklar pada kondisi off, maka komputer membaca sebagai data 0, jika saklar dalam kondisi hidup, maka komputer membaca sebagai angka 1

Sebuah komputer personal terdiri dari saklarsaklar yang banyak jumlahnya (menggunakan komponen elektronik berupa transistor).

Jumlah dari transistor yang digunakan bisa sampai jutaan, sehingga dapat memproses data dari jutaan angka 0 dan 1.

Gambar analogi Gambar analogi

BitsBits

Setiap angka 0 dan 1 biasa disebut Bit.

Bit adalah singkatan dari Binary Digit.

Kata Binary diambil dari nama Binary Number System (Sistem Bilangan Biner)

Tabel Sistem Bilangan Biner.Tabel Sistem Bilangan Biner.

Sistem Bilangan BinerSistem Bilangan Biner

Sistem bilangan biner disusun dari angka angka, sama seperti sistem bilangan desimal (sistem bilangan 10) yang sering digunakan saat ini.

desimal menggunakan angka 0 sampai 9

sistem bilangan biner hanya menggunakan angka 0 dan 1

tabel contoh sistem bilangan tabel contoh sistem bilangan biner.biner.

Penjelasan lebih detail tentang bilangan biner di slide selanjutnya

BytesBytes

Pengolahan data yang paling sering digunakan adalah pengolah kata (word processing)

Ketika melakukan suatu pengolahan kata, komputer bekerja dengan keyboard.

Ada 101 tombol yang mewakili karakter alphabet A, B, C, dst. Selain itu juga akan ditemui karakter angka 0 sampai dengan 9, dan karakterkarakter lain yang diperlukan, antara lain : ,.;():_?!"#*%&.

Seluruh karakter yang ada pada keyboard harus didigitalkan.

Karakterkarakter tersebut diwakili oleh angka angka 0 dan 1 Bit yang digunakan adalah 8 bit biner. 8 bit biner

dinamakan Byte. 8 bit = 1 bytes, sistem inilah yang digunakan.

Untuk sistem bilangan biner, banyaknya kombinasi dihitung dengan 2 n ≤ m. n adalah jumlah bit, m adalah kombinasi yang dapat diwakili.

Sehingga pada 8 bit biner, dapat mewakili 2^8 = 256 kombinasi maksimal.

Ketika mengetik kata “digital” simbol yang digunakan adalah 6 huruf, saat komputer mengolahnya, 6 huruf tersebut didigitalkan menjadi 6 bytes, yang kemudian “diletakkan” pada RAM komputer saat mengetik, dan akan “diletakkan” pada harddisk, jika disimpan.

Tabel berikut menunjukkan Tabel berikut menunjukkan perbandingan ukuran unit perbandingan ukuran unit datadata

Standard yang digunakan sebagai digitalisasi alphanumerik adalah ASCII.

ASCIIASCII

ASCII singkatan dari American Standard Code for Information Interchange. Standard yang digunakan pada industri untuk mengkodekan huruf, angka, dan karakterkarakter lain pada 256 kode (8 bit biner) yang bisa ditampung.

Tabel ASCII dibagi menjadi 3 seksi:a. Kode sistem tak tercetak (Non Printable System Codes) antara 0 – 31.b. ASCII lebih rendah (Lower ASCII), antara 32 – 137. Diambil dari kode sebelum ASCII digunakan, yaitu sistem American ADP, sistem yang bekerja pada 7 bit biner.c. ASCII lebih tinggi (Higher ASCII), antara 128 – 255. Bagian ini dapat diprogram, sehingga dapat mengubahubah karakter.

Program CodeProgram Code

Telah disebutkan diatas tentang data yang digunakan pada komputer.

banyak data yang ada pada komputer personal. Tipe data dasar dapat dikelompokkan menjadi 2 :

a. Program Code, dimana data digunakan untuk menjalankan fungsi komputer.b. Data User, seperti teks, gambar dan suara.

CPU didesain untuk mengenali instruksiinstruksi ini, yang kemudian diproses bersamasama data user.

Program Code adalah kumpulan instruksiinstruksi, dieksekusi satu persatu, ketika program dijalankan. Saat mengklik mouse, atau mengetikkan sesuatu pada keyboard, instruksiinstruksi dikirimkan dari software (perangkat lunak) ke CPU.

Sistem BilanganSistem Bilangan

BILANGAN DESIMALBILANGAN DESIMAL Representasi

Dn..D2D1D0 , D-1 D-2..Dm

= Dn x 10n+ D2 x 102+D1 x 101 +D0 x 100 +D-1 x 10-1 + D-2 x 10-2 +Dm x 10m

Contoh:123 = 1x 102 +2 x 101 +3 x 100

= 100 + 20 + 3 = 123

Positional value 102 101 100

(Bobot) 1 2 3

MSD LSD

Bilangan BinerBilangan Biner

Untuk bilangan biner, kalikan bilangan paling kanan terus ke kiri dengan 2^0 , 2^1 , 2^2 , dst.Contoh :101102 = (1 X 2 4 ) + (0 X 2 3 ) + (1 X 2 2 ) + (1 X 2 1 ) + (0 X 2 0 )= (16 + 0 + 4 + 2 +0) = 22

BILANGAN BINERBILANGAN BINERRepresentasi

Bn..B2 B1 B0 , B-1 B-2..Bm

= Bn x 2n+ B2 x 22+ B1 x 21+ B0 x 20+ B-1 x 2-1+ B-2 x 2-1 +Bm x 2m

Contoh:1112 = 1 x 22 +1 x 21 +1 x 20

= 4 + 2+ 1 = 710

Positional value 22 21 20

(Bobot) 1 1 1

MSB LSB

Konversi Desimal ke binerKonversi Desimal ke biner Konversi bilangan desimal bulat: Gunakan pembagian

dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

Contoh: Konersi 17910 ke biner: 179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB) / 2 = 44 sisa 1 / 2 = 22 sisa 0 / 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1 / 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0 / 2 = 0 sisa

1 (MSB) 17910 = 101100112

Konversi desimal ke biner – Konversi desimal ke biner – lanj.lanj.

Konversi fraksi-fraksi desimal ke biner: kalikan dengan 2 secara berulang sampai fraksi hasil perkalian = 0 (atau sampai jumlah penempatan biner yang diharapkan). Digit kesleuruhan hasil perkalian memrupakan jawaban, dengan yang pertama MSB, dan yang terakhir LSB.

Contoh: Konversi 0.312510 ke biner

Digit hasil

.3125 2 = 0.625 0 (MSB)

.625 2 = 1.25 1

.25 2 = 0.50 0

.5 2 = 1.0 1 (LSB)

0.312510 = .01012

Bilangan OktalBilangan OktalBilangan oktal disebut bilangan

basis 8, artinya ada 8 simbol yang mewakili bilangan ini

Bilangan OktalBilangan OktalRepresentasi

On..O2 O1 O0 O-1 O-2..Om

= On x 8n + O2 x 82 + O1 x 81 + O0 x 80 + O-1 x 8-1 + O-2 x 8-2 + Om x 8m

Contoh:5678 = 5 x 82 + 6 x 81 + 7 x 80

= 320 + 48 + 7 = 37510

KONVERSI BILANGAN KONVERSI BILANGAN OKTALOKTAL Desimal ke Oktal

Bagi bilangan decimal dengan 8, tulis sisa pembagian, lanjutkan pembagian sampai tidak bisa dibagi lagi.

Tulis hasil pembagian tersebut mulai dari sisa pembagian pertama sampai dengan sisa pembagian terahir.

Contoh:266 / 8 = 33 sisa = 233/8 = 4 sisa = 1Jadi 26610 = 4128

Biner ke Oktal Konversi bilangan biner ke octal bisa

dilakukan dengan mengelompokan bilangan biner mulai dari LSB. Setiap kelompok terdiri dari 3 bit, kemudian konversikan setiap kelompok ke bilangan octal.

Contoh:100111010 = 100 111 010

4 7 28

KONVERSI BILANGAN KONVERSI BILANGAN OKTALOKTAL

Oktal ke Biner Konversi bilangan Oktal ke biner bisa

dilakukan denga cara mengkonversi setiap digit bilangan okta menjadi 3 bit bilangan biner

Contoh:4728 = 4 7 2

100 111 010Jadi 4728 = 1001110102

KONVERSI BILANGAN OKTALKONVERSI BILANGAN OKTAL

Bilangan HexadesimalBilangan Hexadesimal Bilangan heksadesimal biasa disebut bilangan basis

16, artinya ada 16 simbol yang mewakili bilangan ini.

BILANGAN HEXADESIMALBILANGAN HEXADESIMALSystem bilangan hexadecimal disebut juga

bilangan berbasis 16 karena memiliki 16 simbol yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Simbol A,B,C,D,E,F setara dengan 10,11,12,13,14,15. Represenasi bilangan hexadecimal adalah sebagai berikut:

Hn..H2 H1 H0 H-1 H-2..Hm= Hn x 16n + H2 x 162 + H1 x 161+ H0 x 160 + H-1

x 16-1+ H-2 x 16-2 +Hm x 16m

Contoh:2AF16 = 2 x 162 + 10 x 161 + 15 x 160

= 512 + 160 + 15 = 68710

KONVERSI BILANGAN KONVERSI BILANGAN HEXADESIMALHEXADESIMAL

Desimal ke Hexadesimal Konversi Bilangan decimal ke Hexadesimal

dapat dilakukan dengan membagi bilangan decimal dengan 16, sampai tidak bisa dibagi lagi

Contoh:423/ 16 = 26sisa 726/16 = 1 sisa 10Jadi 42310 = 1A716

Biner ke Hexadesimal Konversi bilangan biner ke bilangan

hexadecimal dapat dilakukan dengan mengkonversi setiap 4 bit bilangan biner ke bilangan hexadecimal.

Contoh:11101001102 = 0011 1010 0110

= 3 A 6 Jadi 11101001102 = 3A616

KONVERSI BILANGAN KONVERSI BILANGAN HEXADESIMALHEXADESIMAL

Hexadesimal ke biner Konversi bilangan hexadecimal ke

bilangan biner dapat dilakukan dengan cara mengkonversi setiap digit bilangan Hexadesimal menjadi 4 bit bilangan biner.

Contoh:9F216 = 9 F 2 = 1001 1111 0010Jadi 9F216 = 1001111100102

KONVERSI BILANGAN KONVERSI BILANGAN HEXADESIMALHEXADESIMAL

SANDI BINERSANDI BINER

Sandi 8421 BCD (Sandi 8421 BCD (Binary Binary Coded Decimal)Coded Decimal) Sistem BCD digunakan untuk menampilkan

digit decimal sebagai kode biner 4 bit.

Untuk mengkonversikan bilangan decimal ke BCD, setiap digit decimal dirubah ke 4 bit biner.Contoh:59610 = 0101 1001 0110

Jadi 59610 = 0101 1001 0110BCD

Dalam sistem kode desimal BCD terdapat 6 buah kode yang tidak dapat digunakan (invalid code) : 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 dan 1111 atau dari ( A B C D E F pada hexadecimal)

Contoh : Ubah 0111 1100 0001BCD

0111= 7 1100 = invalide code 0001=1

Kode Excess-3Kode Excess-3Kode Excess-3 kode yang tiga angka lebih besar dari

BCD 8421. Contoh : 62 = …….xs3 Caranya : Tambah desimal 3 di setiap digit desimalnya Ubah desimal tersebut ke BCD

6 23 3 +

9 5 1001 0101(xs3)

Kode gray Kode gray Kode Gray biasanya digunakan pada mecanical incode

pada telegraf.Kode Gray kenaikan hitungan (penambahan) dilakukan

hanya dengan pengubahan keadaan satu bit saja. Contoh : 2 = …..kode gray Caranya : 1. ubah des. ke biner dahulu 0010

0 0 1 BINER 0 0 1 0 + KELABU 0 0 1 1

Kode Gray sering digunakan dalam situasi dimana kode biner yang lainnya mungkin menghasilkan kesalahan atau kebingungan selama dalam transisi dari satu word kode ke word kode yang lainnya, dimana lebih dari satu bit dari kode diubah.

Logic GateLogic Gate(Gerbang Logika)(Gerbang Logika)

Logic Gate (Gerbang Logika) adalah merupakan dasar pembentuk sistem digital

Logic Gate mempunyai gerbang logika dasar yaitu NOT, AND dan OR.

Dari 3 gerbang logika dasar dibentuk 4 gerbang logika tambahan yaitu NAND, NOR, EX-OR, dan EX- NOR

NameCircuitsymbol

Truthtable

Equation

AND

OR

NOT

NAND

NOR

EXCLUSIVE-OR

X1

X2

Z

X Z

0011

0001

X2

X1Z

X1 X2 Z

0011

0101

0111

X Z

X1 X2 Z

0011

0101

0001

X1 X2 Z

0011

0101

1110

X1

X2

Z

X1 X2 Z

0011

0101

1000

X1 X2 Z

0011

0101

0110

Z = X1 . X2

Z = X1 + X2

Z = X

Z = X1 . X2

Z = X1 + X2

Z = X1 + X2

X1

X2

Z

X1

X2Z

Perubahan Gerbang Dengan Perubahan Gerbang Dengan Menggunakan PembalikMenggunakan Pembalik

GERBANG ASAL

TAMBAH PEMBALIK PADA KELUARAN

FUNGSILOGIKA BARU

1. AND2. NAND3. OR4. NOR

NOTNOTNOTNOT

NANDANDNOROR

TAMBAH PEMBALIK PADA INPUT

GERBANG ASAL FUNGSILOGIKA BARU

1. NOT2. NOT3. NOT4. NOT

ANDNAND

ORNOR

NOROR

NANDAND

TAMBAH PEMBALIK

PADA INPUT

GERBANG ASAL

TAMBAH PEMBALIK

PADA KELUARAN

GERBANGASAL

1. NOT2. NOT3. NOT4. NOT

ANDNAND

ORNOR

NOTNOTNOTNOT

ORNORAND

NAND

Latihan agar pemahamanya Latihan agar pemahamanya lebih paten : lebih paten : 1. Ubah ke dalam sistem desimal

10001102

11010010,0112

3458

153,248

12AB16

2F1,E216

2. Lakukan konversi ke sistem biner dengan menggunakan metode bagi 2 dan lakukan konversi balik untuk memeriksa kebenaran nya :

26810

51310

102510

0,37510

3. Ubahlah kedalam sistem oktal dan hexsa desimal dan lakukan konversi balik untuk memeriksa kebenaran nya :25910

500010

4. Susunlah kedalam kode BCD, Gray, XS-3 untuk bilangan desimal 45810

Latihan :Latihan :